CN106444578B

CN106444578B - 一种基于异构测地线距离svdd的故障检测方法

Info

Publication number: CN106444578B
Application number: CN201610862435.6A
Authority: CN
Inventors: 王焕钢; 李鑫
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University
Priority date: 2016-09-28
Filing date: 2016-09-28
Publication date: 2019-02-05
Anticipated expiration: 2036-09-28
Also published as: CN106444578A

Abstract

本发明涉及一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，它包括以下步骤：1)设置一故障检测系统；2)数据采集模块采集已知训练样本，将构成的训练集传输至参数设置模块；3)数据采集模块采集实时样本传输至故障检测模块；4)参数设置模块设置各参数值，并传输至异构测地线距离计算模块；5)异构测地线距离计算模块计算得到各样本的异构测地线距离，并传输至模型训练模块；6)模型训练模块得到优化变量的最优解和超球面半径，并传输至故障检测模块；7)故障检测模块判断实时样本是否为故障样本，若为正常样本则返回步骤6)，否则传输至报警模块；8)报警模块记录该实时样本X_new并进行报警。本发明能提高故障检测性能，并且对离群点鲁棒性强。

Description

一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法

技术领域

本发明涉及一种故障检测方法，特别是关于一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法。

背景技术

基于支持向量数据描述(Support Vector Data Description，SVDD)的故障检测方法已经在工业生产中取得了广泛而成功的应用。该方法是以Tax和Duin提出的支持向量数据描述为理论，以收集到的工业过程在正常状态下的样本作为训练样本来训练SVDD监控模型，用特征空间中能够包裹训练样本的最小半径的超球面作为决策边界，将原始空间中绝大多数训练样本所在的正常样本分布区域与可能存在故障样本的无训练样本区域分割开。由训练样本得到SVDD监控模型之后，新来的样本可以被判断是正常样本还是故障样本。落入SVDD监控模型决策边界以内的新来样本被判断为正常样本，落入决策边界以外的新来样本被判断为故障样本并触发报警，从而提醒工程师及时进行参数修正或设备检修等操作。现代工业过程中，受设备故障和实验误差等的影响，训练数据中往往混有一些数量少、远离正常样本分布的离群点，这会影响到单类样本分类器的性能，而人工的剔除离群点的代价高昂。SVDD模型以支持向量来建立对于目标类分布的描述，这虽然使得模型具有稀疏性，但同时也使得模型易于受到离群点的影响。SVDD模型允许部分样本落于分类曲面之外，离群点会成为非边界支持向量，影响分类面的形状。在含有离群点的训练样本上训练SVDD监控模型之后，受离群点的影响，可能会有更多正常样本被错误地判断为故障样本，也可能会有更多故障样本被错误地判断为正常样本，影响故障检测性能。这些问题给生产过程的故障检测带来一定的挑战。

目前，针对上述问题，采用对样本进行加权的思路，常见的提高SVDD监控模型鲁棒性的方法有两种：基于全体平方损失中心距离的SVDD故障检测方法和基于截断距离密度的SVDD故障检测方法。基于全体平方损失中心距离的SVDD故障检测方法：寻找训练样本在特征空间中的全体平方损失中心，然后隐式地计算特征空间中各训练样本到全体平方损失中心的距离；对于每个训练样本，用各训练样本到全体平方损失中心的距离的最大值和该训练样本到全体平方损失中心的距离的比值作为该训练样本的权值。该方法认为离群点是远离样本中心的，可是难以处理样本分布复杂的情况，实际中有可能某些分布在主体边缘的正常点距离这个中心的距离比某些离群点还远，使该方法的适用范围受到了限制。基于截断距离密度的SVDD故障检测方法：首先寻找一个适当的截断距离，用每个样本附近到该样本的距离小于截断距离的其他样本的数目作为该样本的截断距离密度，然后用该样本的截断距离密度和各样本的阶段距离密度的最大值的比值作为该样本的权值。但是该方法难以处理离群点的密度比正常样本的密度还高的情况，实际中有可能某些离群点分布密集，密度比正常样本还高，使得基于截断距离密度的SVDD故障检测方法的无法正确处理离群点，从而严重影响实际故障检测的性能。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其能提高故障检测性能，并且对离群点鲁棒性强。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于，它包括以下步骤：1)设置一故障检测系统，其包括数据采集模块、过程监控模块和报警模块；过程监控模块由参数设置模块、异构测地线距离计算模块、模型训练模块和故障检测模块构成；2)数据采集模块采集被监控工业过程的温度、压力、流量和液位过程变量的已知训练样本X_i，将采集的训练样本X_i构成训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，i＝1,2,…N，并将训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}传输至参数设置模块；3)数据采集模块采集预先设置时间的被监控工业过程的温度、压力、流量和液位过程变量的实时样本X_new，并将采集的实时样本X_new传输至故障检测模块；4)参数设置模块根据接收到的训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，将近邻个数K设置为10，将置零比例α设置为95％，将权值伸缩系数ε设置为0.1，将所设置的各参数传输至异构测地线距离计算模块；5)异构测地线距离计算模块根据训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，计算得到各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}，并将各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}传输至模型训练模块；6)根据各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}，模型训练模块采用加权SVDD方法得到优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}和超球面半径R，并将优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}和超球面半径R传输至故障检测模块；7)根据故障检测模型中的优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}，得到实时样本X_new到超球面半径R的距离Dist(X_new)；8)故障检测模块判断过程变量的实时样本X_new是否为故障样本，若为正常样本则返回步骤7)；若为故障样本则传输至报警模块；9)报警模块记录该实时样本X_new并进行报警，数据采集模块继续采集下一时刻的实时样本X_new，并传输至故障检测模块，返回步骤7)。

优选地，所述步骤1)中，故障检测系统包括数据采集模块、过程监控模块和报警模块；所述数据采集模块将采集的训练集和实时样本传输至所述过程监控模块，所述过程监控模块将故障样本传输至所述报警模块。

优选地，所述步骤1)中，所述过程监控模块由参数设置模块、异构测地线距离计算模块、模型训练模块和故障检测模块构成；所述参数设置模块接收所述数据采集模块的训练集，所述参数设置模块将所设置个各参数均传输至所述异构测地线距离计算模块，所述异构测地线距离计算模块将异构测地线起点的异构测地线距离传输至所述模型训练模块，所述模型训练模块将优化变量的最优解和超球面半径以及所述数据采集模块的实时样本均传输至所述故障检测模块，所述故障检测模块将故障样本传输至所述报警模块。

优选地，所述步骤5)中，计算各样本的异构测地线距离的具体步骤如下：(5.1)根据训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，计算欧式距离矩阵D＝{D_ij|i,j＝1,2,…,N}，欧式距离矩阵D中每个元素的值为D_ij＝||X_i-X_j||；(5.2)根据欧式距离矩阵D，构造带权无向图G(V,E,W)；(5.3)根据近邻个数K，只选择带权无向图G(V,E,W)中与每个顶点v_i相连的所有边中最短的K条边，得到新的带权无向图G_K；(5.4)根据置零比例α，将带权无向图G_K中所有边中最短的比例与α相同的边的权值设为0，得到新的带权无向图G_Kα；(5.5)从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本为异构测地线起点根据异构测地线起点以及带权无向图G_Kα，计算各训练样本X_i到异构测地线起点的最短路径的距离，即得到各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}。

优选地，所述步骤(5.5)中，采用交叉验证方法从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本为异构测地线起点或者采用近邻方法从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本为异构测地线起点

优选地，所述步骤(5.2)中，带权无向图G(V,E,W)中，顶点集V＝{v₁,…,v_i,…v,_N}，并且每个顶点v_i与训练样本X_i一一对应；边集e_ij是边集E中的一条边，且该边两端分别是v_i和v_j，权值集W＝{w_ij|i,j＝1,2,…,N}，每个边集e_ij的权值是w_ij，并且w_ij＝D_ij。

优选地，所述步骤6)中，得到故障检测模型的优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}和超球面半径R的具体步骤如下：(6.1)根据权值伸缩系数ε，以及各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}，得到异构测地线距离的最小值d_min；(6.2)根据各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}以及异构测地线距离的最小值d_min；计算各样本的在加权SVDD中的权值

(6.3)根据高斯核函数宽度s和SVDD参数C，以及各样本的在加权SVDD中的权值进行最优化求解，得到优化变量α_i的最优解α^* _i；

式中，α_i为待优化变量，为高斯核函数，并且k(X_i,X_j)＝exp(-||X_i-X_j||²/s)；(6.4)根据优化变量的最优解α^* _i，得到超球面半径R为：

式中，对应的权值和最优解α*_i满足k(X_i,X_j)均为高斯核函数，并且其一般表达式k(X,Y)＝exp(-||X-Y||²/s)。

优选地，所述步骤(6.3)中，高斯核函数宽度s和SVDD参数C通过训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}采用交叉验证方法确定。

优选地，所述步骤7)中，实时样本X_new到超球面半径R的距离Dist(X_new)为：

其中，k(X_new,X_new)、k(X_i,X_new)和k(X_i,X_j)均为高斯核函数。

优选地，所述步骤8)中，若Dist(X_new)≤R，则实时样本X_new为正常样本，数据采集模块继续采集下一时刻的实时样本X_new，并传输至故障检测模块，返回步骤7)；否则实时样本X_new为故障样本，并将实时样本X_new传输至报警模块。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明采用离群点和正常样本在流形上距离正常样本分布中心的异构测地线距离的差异信息，来提高监控模型对离群点的鲁棒性以及故障检测性能。2、本发明采用异构测地线距离来度量各样本的离群程度，离群点和正常样本到异构测地线起点的异构测地线距离的差异明显，因此在减小训练集中离群点对SVDD监控模型的影响上具有很强的优势，提高故障检测率，减小误报率，可以广泛应用于工业过程的故障检测中。

附图说明

图1是本发明的故障检测系统统结构示意图；

图2是实施例中故障检测结果示意图；其中，黑色虚线表示超球面半径，前160个样本表示测试集中的正常样本，第161个样本到第960个样本为测试集中的故障样本。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明提供一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其包括以下步骤：

1)预先设置一故障检测系统，其包括数据采集模块、过程监控模块和报警模块；过程监控模块由参数设置模块、异构测地线距离计算模块、模型训练模块和故障检测模块构成；

2)数据采集模块采集被监控工业过程的温度、压力、流量和液位等过程变量的已知训练样本X_i，将采集的训练样本X_i构成训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，i＝1,2,…N，并将训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}传输至参数设置模块；

3)数据采集模块采集预先设置时间段内被监控工业过程的温度、压力、流量和液位等过程变量的实时样本X_new，并将采集的实时样本X_new传输至故障检测模块；

4)参数设置模块根据接收到的训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，将近邻个数K设置为10，将置零比例α设置为95％，将权值伸缩系数ε设置为0.1，将所设置的各参数均传输至异构测地线距离计算模块；

5)异构测地线距离计算模块根据训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}及各参数，计算得到各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}，并将各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}传输至模型训练模块；

6)根据各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}，模型训练模块采用加权SVDD方法得到优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}和超球面半径R，并将优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}和超球面半径R传输至故障检测模块；

7)根据故障检测模型中的优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}，计算实时样本X_new到超球面半径R的距离Dist(X_new)：

其中，k(X_i,X_j)、k(X_new,X_new)和k(X_i,X_new)均为高斯核函数，并且高斯核函数的一般表达式为k(X,Y)＝exp(-||X-Y||²/s)；

8)故障检测模块判断过程变量的实时样本X_new是否为故障样本，若Dist(X_new)≤R，则实时样本X_new为正常样本，数据采集模块继续采集下一时刻的实时样本X_new，并传输至故障检测模块，返回步骤7)；否则实时样本X_new为故障样本，并将实时样本X_new传输至报警模块；

9)报警模块记录该实时样本X_new并进行报警，数据采集模块继续采集下一时刻的实时样本X_new，并传输至故障检测模块，返回步骤7)。

上述步骤1)中，如图1所示，故障检测系统包括数据采集模块1、过程监控模块2和报警模块3。数据采集模块1将采集的训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}和实时样本X_new传输至过程监控模块2，过程监控模块2将故障样本传输至报警模块3，由报警模块3记录该实时样本X_new并发出警报。

上述步骤1)中，如图1所示，过程监控模块2由参数设置模块4、异构测地线距离计算模块5、模型训练模块6和故障检测模块7构成。参数设置模块4接收数据采集模块1的训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，参数设置模块4将所设置个各参数传输至异构测地线距离计算模块5，异构测地线距离计算模块5将异构测地线起点的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}传输至模型训练模块6，模型训练模块6将优化变量的最优解{α*₁,…,α*_i,…,α*_N}和超球面半径R以及数据采集模块1的实时样本X_new均传输至故障检测模块7，故障检测模块7对实时样本X_new进行判断并将故障样本传输至报警模块3。

上述步骤5)中，计算各样本的异构测地线距离的具体步骤如下：

(5.1)根据训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，计算欧式距离矩阵D＝{D_ij|i,j＝1,2,…,N}，欧式距离矩阵D中每个元素的值为D_ij＝||X_i-X_j||；

(5.2)根据欧式距离矩阵D，构造带权无向图G(V,E,W)，其中，顶点集V＝{v₁,…,v_i,…,v_N}，并且每个顶点v_i与训练样本X_i一一对应；边集e_ij是边集E中的一条边，且该边两端分别是v_i和v_j，权值集W＝{w_ij|i,j＝1,2,…,N}，每个边集e_ij的权值是w_ij，并且w_ij＝D_ij；

(5.3)根据近邻个数K，只选择带权无向图G(V,E,W)中与每个顶点v_i相连的所有边中最短的K条边，得到新的带权无向图G_K；

(5.4)根据置零比例α，将带权无向图G_K中所有边中最短的比例与α相同的边的权值设为0，得到新的带权无向图G_Kα；

(5.5)从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本为异构测地线起点根据异构测地线起点以及带权无向图G_Kα，计算各训练样本X_i到异构测地线起点的最短路径的距离，即得到各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}。

上述步骤(5.5)中，从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内随机选择一个样本为异构测地线起点可以采用交叉验证方法从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本；也可以采用近邻方法从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本。

上述步骤6)中，得到故障检测模型的优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}和超球面半径R的具体步骤如下：

(6.1)根据权值伸缩系数ε，以及各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}，得到异构测地线距离的最小值d_min；

(6.2)根据各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}以及异构测地线距离的最小值d_min；计算各样本在加权SVDD中的权值

(6.3)根据高斯核函数宽度s和SVDD参数C以及各样本在加权SVDD中的权值进行最优化求解，得到优化变量α_i的最优解α^* _i；

式中，α_i为待优化变量，

(6.4)根据优化变量的最优解α^* _i，得到超球面半径R为：

式中，对应的权值和最优解α^* _i满足

上述步骤(6.3)中，高斯核函数宽度s和SVDD参数C通过训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}采用交叉验证方法确定。

实施例，采用国际通用的化工过程数据集进行实验，该数据集的训练集中包含500个正常样本，测试集中包含160个正常样本和800个故障样本。每个样本含有33个过程变量，采用基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法进行故障检测的具体步骤如下：

1)数据采集模块采集数据集中的500个正常样本构成训练集{X₁,…,X_i,…,X₅₀₀}，并将训练集{X₁,…,X_i,…,X₅₀₀}传输至参数设置模块；

2)数据采集模块采集160个正常样本和800个故障样本构成测试集，并将测试集中的第一样本X_new传输至故障检测模块；

3)参数设置模块设置近邻个数K设置为10，置零比例α设置为95％，权值伸缩系数ε设置为0.1，异构测地线起点

4)异构测地线距离计算模块计算样本X₃₀₀的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d₃₀₀}，并传输至模型训练模块；

5)选用高斯核函数k(X_i,X_j)＝exp(-||X_i-X_j||²/s)，并取s＝66，C＝0.4；模型训练模块得到权值i＝1,2,…500，利用训练集{X₁,…,X_i,…,X₅₀₀}和权值模型训练模块得到优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* ₅₀₀}和超球面半径R＝0.8，并传输至故障检测模块；

6)故障检测模块计算实时样本X_new到超球面半径R的距离Dist(X_new)，并与超球面半径R进行比较；

7)若Dist(X_new)≤R，则样本X_new为正常样本，将测试集的下一个样本X_new传输至故障检测模块，返回步骤6)；否则样本X_new为故障样本；

8)报警模块记录该样本X_new，并进行报警，将测试集的下一个样本X_new传输至故障检测模块，返回步骤6)。

前160个正常样本中，99.37％的样本被正确判断为正常样本，后800个故障样本中，95.63％的样本被判断为故障样本，表现出良好的故障检测效果；因此，采用基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法能够很好地将正常样本和故障样本区分开，具有良好的故障检测性能。

上述各实施例仅用于说明本发明，各部件的结构、尺寸、设置位置及形状都是可以有所变化的，在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别部件进行的改进和等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims

1.一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于，它包括以下步骤：

1)设置一故障检测系统，其包括数据采集模块、过程监控模块和报警模块；过程监控模块由参数设置模块、异构测地线距离计算模块、模型训练模块和故障检测模块构成；

2)数据采集模块采集被监控工业过程的温度、压力、流量和液位过程变量的已知训练样本X_i，将采集的训练样本X_i构成训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，i＝1,2,…N，并将训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}传输至参数设置模块；

3)数据采集模块采集预先设置时间的被监控工业过程的温度、压力、流量和液位过程变量的实时样本X_new，并将采集的实时样本X_new传输至故障检测模块；

4)参数设置模块根据接收到的训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，将近邻个数K设置为10，将置零比例α设置为95％，将权值伸缩系数ε设置为0.1，将所设置的各参数传输至异构测地线距离计算模块；

5)异构测地线距离计算模块根据训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}，计算得到各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}，并将各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}传输至模型训练模块；

计算各样本的异构测地线距离的具体步骤如下：

(5.2)根据欧式距离矩阵D，构造带权无向图G(V,E,W)；顶点集V＝{v₁,…,v_i,…,v_N}，并且每个顶点v_i与训练样本X_i一一对应；边集E＝{e_ij|i,j＝1,2,…,N}，e_ij是边集E中的一条边，且该边两端分别是v_i和v_j，权值集W＝{w_ij|i,j＝1,2,…,N}，每个边集e_ij的权值是w_ij，并且w_ij＝D_ij；

(5.5)从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本为异构测地线起点根据异构测地线起点以及带权无向图G_Kα，计算各训练样本X_i到异构测地线起点的最短路径的距离，即得到各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}；

7)根据故障检测模块中的优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}，得到实时样本X_new到半径为R的超球面的距离Dist(X_new)；

8)故障检测模块判断过程变量的实时样本X_new是否为故障样本，若为正常样本则返回步骤7)；若为故障样本则传输至报警模块；

2.如权利要求1所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤1)中，故障检测系统包括数据采集模块、过程监控模块和报警模块；所述数据采集模块将采集的训练集和实时样本传输至所述过程监控模块，所述过程监控模块将故障样本传输至所述报警模块。

3.如权利要求1所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤1)中，所述过程监控模块由参数设置模块、异构测地线距离计算模块、模型训练模块和故障检测模块构成；所述参数设置模块接收所述数据采集模块的训练集，所述参数设置模块将所设置个各参数均传输至所述异构测地线距离计算模块，所述异构测地线距离计算模块将异构测地线起点的异构测地线距离传输至所述模型训练模块，所述模型训练模块将优化变量的最优解和超球面半径以及所述数据采集模块的实时样本均传输至所述故障检测模块，所述故障检测模块将故障样本传输至所述报警模块。

4.如权利要求1所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤(5.5)中，采用交叉验证方法从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本为异构测地线起点或者采用近邻方法从训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}内选择一个样本为异构测地线起点

5.如权利要求1所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤(5.2)中，带权无向图G(V,E,W)中，顶点集V＝{v₁,…,v_i,…,v_N}，并且每个顶点v_i与训练样本X_i一一对应；边集E＝{e_ij|i,j＝1,2,…,N}，e_ij是边集E中的一条边，且该边两端分别是v_i和v_j，权值集W＝{w_ij|i,j＝1,2,…,N}，每个边集e_ij的权值是w_ij，并且w_ij＝D_ij。

6.如权利要求1所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤6)中，得到故障检测模块的优化变量的最优解{α^* ₁,…,α^* _i,…,α^* _N}和超球面半径R的具体步骤如下：

(6.2)根据各样本的异构测地线距离{d₁,…,d_i,…,d_N}以及异构测地线距离的最小值d_min；计算各样本的在加权SVDD中的权值

式中，α_i为待优化变量， k(X_i,X_j)为高斯核函数，并且k(X_i,X_j)＝exp(-||X_i-X_j||²/s)；

(6.4)根据优化变量的最优解α^* _i，得到超球面半径R为：

式中，对应的权值和最优解α^* _i满足k(X_i,X_j)均为高斯核函数，并且其一般表达式k(X,Y)＝exp(-||X-Y||²/s)。

7.如权利要求6所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤(6.3)中，高斯核函数宽度s和SVDD参数C通过训练集{X₁,…,X_i,…,X_N}采用交叉验证方法确定。

8.如权利要求1所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤7)中，实时样本X_new到半径为R的超球面的距离Dist(X_new)为：

其中，k(X_new,X_new)、k(X_i,X_new)和k(X_i,X_j)均为高斯核函数。

9.如权利要求1所述的一种基于异构测地线距离SVDD的故障检测方法，其特征在于：所述步骤8)中，若Dist(X_new)≤R，则实时样本X_new为正常样本，数据采集模块继续采集下一时刻的实时样本X_new，并传输至故障检测模块，返回步骤7)；否则实时样本X_new为故障样本，并将实时样本X_new传输至报警模块。