CN109033499A - 一种多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多阶段Wiener过程一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，该方法中，统计平滑法平滑处理维修前后的发动机性能监测数据；启发式分割算法进行性能退化多阶段的划分；根据发动机性能退化过程的多阶段性和随机性，利用多阶段Wiener过程建立性能退化模型；利用基于多阶段Wiener过程的正态总体均值一致性检验方法对维修前后发动机的性能监测数据的均值是否一致进行检验；根据维修前后的退化数据的一致性检验结果，决定维修后发动机的剩余寿命预测是否融合维修前的发动机监测数据，并利用监测数据估计多阶段Wiener过程的参数，预测维修后发动机的剩余寿命。本发明的方法提高了模型参数估计和发动机寿命预测结果的准确性，具有较高实用价值。
Description
技术领域
本发明涉及一种航空发动机剩余寿命预测方法，具体涉及一种基于多阶段Wiener过程一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法。
背景技术
有效地对航空发动机的剩余寿命进行预测，并在预测结果的基础上提早地制定相应 的维修及备件计划，能够很大程度上减少维修费用。为降低航空发动机的维修保障费用， 保证飞机的运行安全，亟需开展航空发动机剩余寿命预测的有关研究。
寿命预测的研究方向主要可以分为两类：基于数据驱动的方法和基于物理失效模型。发动机的失效是由于材料在高温高压的环境下逐渐退化的结果，随着各类产品变得 越来越复杂化，基于物理失效模型的方法很难建立可靠的故障模型来对应产品的失效过 程；而基于数据驱动相关的方法主要依靠产品运行过程中监测的退化数据，建立相应的 退化模型，具有明显的计算和建模优势，当退化达到给定阈值时发生故障，可以通过更 换一些组件来维修发动机使其继续工作。
但是，现有的航空发动机剩余寿命预测方法没有考虑到性能退化的多阶段性以及将 维修前的退化监测数据用于维修后的剩余寿命预测，使得预测结果准确度欠佳。而不同样本的信息或同一样本的不同阶段的信息是否可以融合，是基于退化模式的一致性，因 此一致性问题在实际工程中是普遍存在的。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种基于多阶段Wiener过程的正态总体均值和变异系数的一致性的预测航空发动机剩余寿命的方法，该方法根据一致性检测的结果，决定 是否融合维修前的退化监测数据，提高了参数估计与剩余寿命预测的准确性。
本发明采用如下技术方案：
一种基于多阶段Wiener过程一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其包括如下步骤：
a、采用统计平滑法，对维修前的发动机历史性能监测数据和维修后的发动机性能监测数据进行平滑处理，减少监测数据的测量误差；
b、在步骤a的基础上，采用启发式分割算法，求取平滑处理后的维修前性能监测数据的突变点，进行性能退化多阶段的划分；
c、在步骤b的基础上，根据发动机性能退化过程的多阶段性和随机性，利用平滑处理后的发动机维修前与维修后的性能监测数据，基于多阶段Wiener过程，建立性能 退化模型；
d、在步骤c的基础上，利用基于多阶段Wiener过程的正态总体均值一致性检验方法，对维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值是否一致进行检验；
e、在步骤d的基础上，在正态总体均值一致性检验结果的基础上，根据多阶段Wiener 过程的变异系数的倒数构造随机变量H，利用基于概率分布的数据一致性检验方法，检 验维修前与维修后发动机的性能监测数据的波动情况是否一致；
f、在步骤d和e的基础上，若维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值和波动情况均一致，则融合维修前与维修后发动机的性能监测数据，若不一致，则不融合维修 前的发动机性能监测数据；
利用性能监测数据对多阶段Wiener过程的参数进行训练估计，从而对维修后的发动机进行剩余寿命的预测。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
类似航空发动机之类的高成本设备经常在维修后重复使用，维修前的信息是否可以 用于维修后的剩余使用寿命(RUL)预测，直接由维护前后的退化模式的一致性确定。 本发明所采用的基于多阶段Wiener过程一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法是 一种数据驱动方法，通过对维修前与维修后发动机监测数据进行一致性检验，根据一致 性检验结果来决定是否融合维修前的监测数据，增加了模型训练的样本数据，降低了模 型估计的误差；
考虑航空发动机退化过程的多阶段性，使用启发式分割算法来确定分界点，考虑发 动机的性能退化过程具有随机性，采用多阶段的随机Wiener过程建立性能退化模型，通过利用较为全面的监测信息，对维修后发动机的剩余寿命进行预测，同时考虑维修前 的发动机监测数据，根据一致性检验结果，来决定维修后发动机的剩余寿命预测是否融 合维修前的发动机监测数据，模型参数的估计更加的准确，提高了发动机剩余寿命的预 测结果的准确性，具备实际应用价值。
附图说明
图1为本发明的航空发动机剩余寿命预测方法的结构框架示意图；
图2为本发明的实施例研究实体18台航空发动机在全寿命周期内的排气温度裕度(EGTM)监测时间序列，其中，一部分发动机监测数据为维修前的EGTM退化监测数 据，另一部分发动机监测数据为维修后的EGTM退化监测数据；
图3为数据融合后的第一阶段剩余寿命概率密度分布图；
图4为数据融合后的第二阶段剩余寿命概率密度分布图；
图5为发动机融合数据与未融合数据的剩余寿命预测结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
参照图1所示，本发明的基于多阶段Wiener过程一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法主要包含一致性检验和寿命预测两大部分；
一致性检验部分包括：数据处理，用于去除工频噪声、背景噪声以及随机脉冲干扰等因素对纯净信号的影响；多阶段的划分，用于对非平稳的监测时间序列进行阶段划分；基于多阶段Wiener过程的正态总体均值一致性检验，用于检验维修前与维修后发动机 监测数据的均值是否一致；基于多阶段Wiener过程的变异系数的一致性检验，用于检 验维修前与维修后发动机监测数据的波动情况是否具有一致性；
寿命预测部分包括：模型建立，根据发动机退化过程的多阶段性和随机性，用随机多阶段Wiener过程建立发动机的性能退化模型；多阶段参数估计，根据一致性检验的 结果来决定是否融合维修前的退化数据，基于监测数据进行模型参数的估计；剩余寿命 预测，根据参数的估计结果，求取剩余寿命概率密度分布函数，最后计算发动机剩余使 用寿命。
本发明的基于多阶段信息一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其步骤如下：
a、采用统计平滑法，对维修前的发动机历史性能监测数据和维修后的发动机性能监测数据进行平滑处理，减少监测数据的测量误差；
b、在步骤a的基础上，采用启发式分割算法，求取平滑处理后的维修前性能监测数据的突变点，进行性能退化多阶段的划分；
c、在步骤b的基础上，根据发动机性能退化过程的多阶段性和随机性，利用平滑处理后的发动机维修前与维修后的性能监测数据，基于多阶段Wiener过程，建立性能 退化模型；
d、在步骤c的基础上，利用基于多阶段Wiener过程的正态总体均值一致性检验方法，对维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值是否一致进行检验；
e、在步骤d的基础上，在正态总体均值一致性检验结果的基础上，根据多阶段Wiener 过程的变异系数的倒数构造随机变量H，利用基于概率分布的数据一致性检验方法，检 验维修前与维修后发动机的性能监测数据的波动情况是否一致；
f、在步骤d和e的基础上，若维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值和波动情况均一致，则融合维修前与维修后发动机的性能监测数据，若不一致，则不融合维修 前的发动机性能监测数据；利用性能监测数据对多阶段Wiener过程的参数进行训练估 计，从而对维修后的发动机进行剩余寿命的预测；
下面对具体的步骤进行详细说明。
步骤a中，使用统计平滑法消除误差，由于航空发动机监测数据具有非平稳非线性的特征，故采用统计平滑方法对监测数据进行去噪处理，减少监测数据的测量误差，具 体如下：
式中，yt为t时刻的参数监测值，t取{k，k-1,…k-N+1}，分别表示k时刻，k-1时刻……k-N+1时刻；yt的集合表示为维修前或维修后的监测数据序列y(t)；为k时刻的 参数平滑估计值；N表示发动机监测参数序列的数据个数。
在一组样本数据中，与其他点存在显著区别的点为离群点。由于离群点与其他点存 在显著区别，其中可能会包含有重要的信息，所以我们不对离群点进行平滑处理。在对性能监测数据进行平滑处理前，先判断数据点是否为离群点。
判别离群点的过程为：
将发动机监测参数序列的N个监测数据按照测量时间先后顺序进行排列，构成一个 符合正态分布的随机数据集。
样本的标准方差：
根据3ρ准则，若随机序列中第k个数据落在99.7％的置信区间内，则该数据为非离群点，需进行平滑处理；若数据不在内，则该数据为离 群点，保留原始数据不变。
本实施例选用十点平滑法，即N＝10。
步骤b中，采用启发式分割算法，求取监测数据的突变点，进行性能退化多阶段的划分
采用以下启发式算法对时间序列的平稳性进行分析并划分时间窗：
其中，N1表示i点左部分的时间点个数，N2表示i点右部分的时间点个数；u1(i)表示i点左部分的均值，u2(i)表示i点右部分的均值；S1(i)表示i点左部分的标准偏差， S2(i)表示i点右部分的标准偏差；SD(i)为合并偏差；T(i)为检验统计值；
T(i)越大，表明该点左右两部份统计特性的差异越大。该算法通过计算T(i)将非平 稳时间序列每个时间点的左右两部分进行比较。T(i)值最大时对应的i点即为该非平稳时间序列的分割点，可将整个时间窗一分为二。当第一个分割点获得之后，可用同样的 方法对划分好的两个时间窗分别进行分割即可获得四个时间窗，以此类推。时间窗的数 量应当依据实际应用情况和子窗内时间序列的平稳性而定；
根据图2给出的EGTM退化数据，通过启发式分割算法计算得到的性能退化分界点为27.1℃。
步骤c中，根据发动机性能退化过程的多阶段性和随机性，利用多阶段Wiener过程，建立性能退化模型
若一个非单调的随机过程{X(t),t≥0}同时满足以下性质：X(t)为独立随机增量过程； ΔX＝X(t+Δt)-X(t)～N(uΔt,σ2Δt)，其中Δt＞0，X(t)是关于时间t的连续函数；那么则称该 随机过程{X(t),t≥0}是Wiener过程；
基于Wiener随机过程的性能退化模型表示如下
X(t)＝ut+σB(t)(4)
式中，X(t)指在t时刻的性能退化量；u表示Wiener过程的漂移系数；σ表示扩散系数；B(t)是标准布朗运动；
考虑到航空发动机的实际性能退化过程具有随机且多阶段的特点，使用多阶段的Wiener随机过程建立性能退化模型；
基于多阶段Wiener过程的性能退化模型可以表示为
式中，I(t)是示性函数；X(ti)为为ti时的性能退化值，ti为退化量到达各退化分界值 的时间；n表示划分的退化阶段数，Xn(t-tn-1)为第n阶段的退化函数。
由式(4)和(5)可知，航空发动机的性能退化量X(t)表示如下
式中，Wk表示为多阶段性能退化过程的第k阶段的分界值。
步骤d中，利用基于多阶段Wiener过程的正态总体均值一致性检验方法，对维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值是否一致进行检验
如果样本数据y1,y2,…yn满足正态分布N(u,σ2)，其中u,σ2都是未知的，那么称u在置 信水平为1-a下的置信区间为正态总体的均值区间；
在等时间间隔下Δt＝ti,j-ti,j-1，Wiener过程ΔX～N(uΔt,σ2Δt)，ΔX1,ΔX2,…ΔXn是来自第 k个退化阶段的维修前的监测数据，数据的均值和方差Sk 2的计算公式分别为：
因为ΔX～N(uΔt,σ2Δt)，所以即
由于并且与互相独立，可得
Uk是自由度为n-1的t分布，对于给定置信水平1-a下，可得
P{-ta/2(n-1)＜Uk＜ta/2(n-1)}＝1-a (10)
将式(9)带入式(10)中，此时可以得到
这时可获得ukΔt的以1-a为置信水平的置信区间
根据图2中给出的航空发动机历史EGTM监测数据，根据公式(7)和(8)即可求 得前12组发动机监测数据两阶段的S2，表1列出了S2的计算结果。
表1S2估计结果
由可求得uΔt的以1-a为置信水平的置信区间，a为显著性水平，通常取a＝0.05，表示当接受原假设时，其正确的概率是95％。
设a＝0.05，此时的第一阶段ta/2(333-1)＝1.960，第二阶段ta/2(105-1)＝1.984，代入式(12) 可求得uΔt的第一阶段置信区间为[-1.673,-1.2273]，第二阶段为[-4.0433,-2.977]。然后分 别计算维修后6台发动机的增量的均值，计算结果如表2所示。
表2维修后发动机的
从表2的计算结果可知，只有编号为16和18的发动机的两个阶段的值均在uΔt的置信区间内，所以认为这两台发动机的两个阶段的退化均值与维修前12台发动机的 退化均值具有一致性，需进一步检测维修前后退化数据的离散程度是否一致。其余4台 发动机的两个阶段的值都不在uΔt的置信区间内，与维修前发动机的退化均值具有差 异性，不能融合维修前的退化数据。
步骤e中，在正态总体均值一致性检验结果的基础上，根据多阶段Wiener过程的变异系数的倒数构造随机变量H，提出了一种基于概率分布的数据一致性检验方法,检验维修前与维修后发动机的性能监测数据的波动情况是否一致；
变异系数的取值受到数据的方差和平均值的影响，能够反映数据的波动程度。变异 系数定义如下
对于多阶段Wiener过程，考虑相等的时间间隔Δt＝ti,j-ti,j-1，在Δt的时间间隔中的 产品变异系数定义为
结论：ΔX'1、ΔX'2…ΔX'n是来自总体的样本数量是n的第k个阶段的数据，样本均值和 方差分别为变异系数为构 造随机变量仍是连续分布，密度函数是：
证明：
(1)因所以的密度函数为
(2)由于与S'k2是相互独立的，并且其概率密度函数为
又因为S'k的分布函数为：
所以S'k的概率密度函数为
(3)随机变量Hk的分布函数为
因与S'k2互相独立，且概率密度函数分别为和所以的联合 分布概率密度函数为因此
所以Hk的概率密度函数为
其中，
根据以上证明求得的Hk的概率密度函数fHk(z)，对基于多阶段Wiener过程的变异系 数的一致性测试提出如下：
(1)S'k的值由维修后发动机的第k个阶段的退化数据计算得到，变异系数中的uk,σk 2通过维修前的数据进行参数估计得到；
(2)原假设即维修前后的退化数据没有显著差异；备择假设：即维修前后的退化数据存在显著差异；
(3)统计量接受原假设的置信区间为是给定显着性水平a时的上分位数，其中
(4)根据样本观测值计算hk。如果hk处于第k个阶段原假设的置信区间中，则接受原假设；否则拒绝原假设，即表明维修前后的退化数据存在显著差异。
首先根据1-12号发动机的数据，利用公式(31)，进行性能退化量总体两阶段的u和σ2的估计，估计的结果如表3所示
表3维修前发动机总体的u和σ2的值
根据可以求得基于Wiener过程的变异系数第一阶段值为-1.4268，第二阶段值为-0.7808。
根据图2发动机性能退化监测数据可计算得到编号为16和18的发动机两阶段的和S'2，计算结果如表4和表5所示。
表4维修后编号16发动机S2的值
表5维修后编号18发动机S2的值
编号16发动机的第一阶段的h的值为
编号16发动机的第二阶段的h的值为
编号18发动机的第一阶段的h的值为
编号18发动机的第二阶段的h的值为
根据式(20)的Hk的概率密度函数，可求得编号为16发动机的一致性检测的第一阶段置信区间为：[-2.603,2.00]，-2.3488在该置信区间内，一致性检测的第二阶段的置信区间为[-4.75，2.07]，-1.1825在该置信区间内，所以编号为16的发动机的维修前后 的退化监测数据的波动没有显著差异。
编号为18发动机的一致性检测的第一阶段置信区间为：[-2.594,2.00]，-0.6735在该 置信区间内，一致性检测的第二阶段的置信区间为[-4.75，2.07]，-0.6374在该置信区间 内，所以编号为18的发动机的维修前后的退化监测数据的波动没有显著差异。
步骤f中，若维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值和波动情况均一致，则融合维修前与维修后发动机的性能监测数据，若不一致，则不融合维修前的发动机性能 监测数据。利用性能监测数据对多阶段Wiener过程的参数进行训练估计，从而对维修后 的发动机进行剩余寿命的预测；
(1)剩余寿命分布推导
航空发动机的剩余寿命Lt'是指从当前时刻t'的性能退化量X(t')到其第一次超过失 效阈值W的时间，Lt'可以定义为
式中，Lt'表示t'时刻的剩余寿命；X(t')和X(t+t')分别表示在t'和t'+t时刻的性能退 化量；W表示失效阈值。
随机变量Lt'的分布是逆高斯分布，其概率密度函数是：
(2)剩余寿命预测的多阶段性
令ξk表示为X(t)从初始时间到其首次超过第k个阶段分界值Wk的时间，ξk表示如下
ξk＝inf{t:X(t)≥Wk,t＞0} (23)
根据Wiener过程的齐次马尔科夫性质，则ξk可以改写为
ξk＝ξk-1+inf{t:X'(t)≥Wk-Wk-1,t＞0} (24)
式中，X'(t)表示第k个阶段的性能退化模型；X'(t)＝ukt+σkB(t)，式中uk、σk表示第 k个阶段性能退化模型的未知参数。
令Δξk＝ξk-ξk-1，ΔWk＝Wk-Wk-1，则式(24)可以改写为
Δξk＝inf{t:X'(t)≥ΔWk,t＞0} (25)
根据式(22)和(25)可得第k个退化阶段的寿命分布的概率密度函数是
由式(26)可以求得寿命T的期望表示为
当t'时刻的性能退化量X(t')满足条件X(ξk-1)≤X(t')≤X(ξk)时，Lt'可以表示为
Lt'＝(ξk-t')+Δξk+1+…+Δξn (28)
(3)参数估计
假设有m个同一种类型的发动机，第i(i≤m)个发动机在第k个阶段的监测时间序列 为tik|1,tik|2,…,tik|n，相对应的退化监测值记为yik|1,yik|2,…,yik|n。模型未知参数Θ＝[uk,σk]基于 第i个发动机的第k个阶段的监测值的对数似然函数如下
式中，Δtik|j＝tik|j-tik|j-1，Δyik|j＝yik|j-yik|j-1。
根据式(29)可得m个产品的完全对数似然估计为
极大化l(Θ|X,m)，对u，σ求偏导，结果为
根据步骤d和e的计算结果可知，编号为16和18的发动机的性能退化路径与维修前的12台发动机性能退化路径没有显著差异，所以可以融合维修前的退化监测数据。
下面以16号发动机为例，进行融合维修前数据与不融合维修前数据的剩余寿命预测，参数估计值如表6所示。
表6 16号发动机融合维修前退化数据的u和σ2的值
在得到了融合数据的参数估计值后，对发动机的剩余寿命进行预测，预测结果如图 3和图4所示。
为直观反映出融合了维修前的监测数据与未融合维修前的退化监测数据在航空发 动机剩余寿命预测问题中的精确性，定义相对误差(Relative Error,RE)指标如下：
两种模型的误差计算结果如表7所示
表7剩余寿命预测对比
从表7可知，融合维修前退化数据的寿命预测的平均误差小于未融合维修前退化数 据的寿命预测。由图5可知，随着发动机运转时间的增加，融合维修前监测数据的发动机剩余寿命预测的结果更精确。
产生以上误差对比结果的原因是当通过退化数据一致性检验后，此时的剩余寿命预 测能够融合维修前的监测数据，使训练模型所用的数据量变多，排除数据的偶然性，求得的模型参数更精确，从而使剩余寿命预测的结果更加准确。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
包括如下步骤：
a、采用统计平滑法，对维修前的发动机历史性能监测数据和维修后的发动机性能监测数据进行平滑处理；
b、在步骤a的基础上，采用启发式分割算法，求取平滑处理后的维修前性能监测数据的突变点，进行性能退化多阶段的划分；
c、在步骤b的基础上，根据发动机性能退化过程的多阶段性和随机性，利用平滑处理后的发动机维修前和维修后的性能监测数据，基于多阶段Wiener过程，建立性能退化模型；
d、在步骤c的基础上，利用基于多阶段Wiener过程的正态总体均值一致性检验方法，对维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值是否一致进行检验；
e、在步骤d的基础上，在正态总体均值一致性检验结果的基础上，根据多阶段Wiener过程的变异系数的倒数构造随机变量H，利用基于概率分布的数据一致性检验方法，检验维修前与维修后发动机的性能监测数据的波动情况是否一致；
f、在步骤d和e的基础上，若维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值和波动情况均一致，则融合维修前与维修后发动机的性能监测数据；若不一致，则不融合维修前的发动机性能监测数据；
利用性能监测数据对多阶段Wiener过程的参数进行训练估计，从而对维修后的发动机进行剩余寿命的预测。
2.根据权利要求1所述的多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
步骤a包括：
通过统计平滑公式
对维修前的发动机历史性能监测数据和维修后的发动机性能监测数据进行平滑处理；
式中，为k时刻的参数平滑估计值，yt为t时刻的参数监测值，t取{k，k-1,…k-N+1}，分别表示k时刻，k-1时刻，……，k-N+1时刻；yt的集合表示为维修前或维修后的监测数据序列y(t)；N表示发动机监测参数序列的数据个数。
3.根据权利要求2所述的多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
步骤a中，将发动机监测参数序列的N个数据按照时间先后顺序进行排列，构成一个正态分布，在对性能监测数据进行平滑处理前，先判断数据点是否为离群点；
判别离群点的过程为：
样本的标准方差
若序列中第k个数据在内，判定为非离群点数据，要对数据进行平滑处理；若数据不在内，则该数据为离群点，保留原始数据不变。
4.根据权利要求1至3中任一项所述的多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
步骤b包括：
通过启发式算法公式
对性能退化多阶段进行划分；
式中，N1表示i点左部分的时间点个数，N2表示i点右部分的时间点个数；u1(i)表示i点左部分的均值，u2(i)表示i点右部分的均值；S1(i)表示i点左部分的标准偏差，S2(i)表示i点右部分的标准偏差；SD(i)为合并偏差；T(i)为检验统计值；
将非平稳时间序列每个时间点的左右两部分进行比较，T(i)越大，表明该点左右两部份统计特性的差异越大，T(i)值最大时对应的i点即为该非平稳时间序列的分割点，将整个时间窗一分为二；当第一个分割点获得之后，用同样的方法对划分好的两个时间窗分别进行分割即获得四个时间窗，以此类推，时间窗的数量依据实际应用情况和子窗内时间序列的平稳性而定。
5.根据权利要求4所述的多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
步骤c包括：
基于Wiener随机过程的性能退化模型表示为：
X(t)＝ut+σB(t) (4)
式中，X(t)指在t时刻的性能退化量，u表示Wiener过程的漂移系数，σ表示扩散系数，B(t)是标准布朗运动；
基于多阶段Wiener过程的性能退化模型表示为：
式中，I(t)是示性函数，X(ti)为ti时的性能退化值，ti为退化量到达各退化分界值的时间；n表示划分的退化阶段数，Xn(t-tn-1)为第n阶段的退化函数；
由式(4)和(5)，航空发动机的性能退化量X(t)表示如下
式中，Wk表示多阶段性能退化过程的第k阶段的分界值。
6.根据权利要求5所述的多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
步骤d中，检验维修前与维修后发动机的性能监测数据的均值是否一致具体为：
在等时间间隔Δt＝ti,j-ti,j-1下，Wiener过程ΔX～N(uΔt,σ2Δt)，ΔX1,ΔX2,…ΔXn是来自第k个退化阶段的维修前的监测数据，数据的均值和方差Sk 2的计算公式分别为：
因为ΔX～N(uΔt,σ2Δt)，所以即
由于并且与互相独立，得
Uk是自由度为n-1的t分布，对于给定置信水平1-a下，得
P{-ta/2(n-1)＜Uk＜ta/2(n-1)}＝1-a (10)
将式(9)带入式(10)中，得到
从而获得ukΔt的以1-a为置信水平的置信区间
若对于维修后的监测数据序列y(t)的每个阶段的均值均落在维修前监测数据的正态总体均值ukΔt的置信区间内，则认为这两组监测数据的均值是一致的，还需进一步检测两组数据的波动是否具有一致性；若对于维修后的监测数据序列y(t)的每个阶段的均值不全落在维修前监测数据的正态总体均值ukΔt的置信区间内，则认为这两组监测数据的均值具有差异性，不能融合维修前的退化数据。
7.根据权利要求6所述的多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
步骤e包括：
对于多阶段Wiener过程，相等的时间间隔Δt＝ti,j-ti,j-1下，数据的变异系数定义为
式中，为样本的标准差；E(ΔXk,j)为样本的平均数；
ΔX1'、ΔX2'…ΔX'n是来自总体的样本，数量是n的第k个阶段的数据，样本均值和方差为变异系数为构造随机变量仍是连续分布，密度函数是
根据Hk的概率密度函数对基于多阶段Wiener过程的变异系数的一致性检验如下：
(1)S'k的值由维修后发动机的第k个阶段的退化数据计算得到，变异系数中的uk,σk 2通过维修前的数据进行参数估计得到；
(2)原假设即维修前后的退化数据没有显著差异；备择假设：即维修前后的退化数据存在显著差异；
(3)统计量接受原假设的置信区间为是给定显着性水平a时的上分位数，其中
(4)根据样本观测值计算hk，如果hk处于第k个阶段原假设的置信区间中，则接受原假设；否则拒绝原假设，即表明维修前后的退化数据存在显著差异。
8.根据权利要求7所述的多阶段一致性检验的航空发动机剩余寿命预测方法，其特征在于，
步骤f包括：
(1)剩余寿命分布推导
航空发动机的剩余寿命Lt'定义为
式中，Lt'表示t'时刻的剩余寿命，X(t')表示在t'时刻的性能退化量，X(t+t')表示在t'+t时刻的性能退化量，W表示失效阈值；
随机变量Lt'的分布是逆高斯分布，其概率密度函数是：
(2)剩余寿命预测的多阶段性
令ξk表示X(t)从初始时间到其首次超过第k个阶段分界值Wk的时间，ξk表示如下
ξk＝inf{t:X(t)≥Wk,t＞0} (17)
根据Wiener过程的齐次马尔科夫性质，则ξk改写为
ξk＝ξk-1+inf{t:X'(t)≥Wk-Wk-1,t＞0} (18)
式中，X'(t)表示第k个阶段的性能退化模型；X'(t)＝ukt+σkB(t)，式中uk、σk表示第k个阶段性能退化模型的未知参数；
令Δξk＝ξk-ξk-1，ΔWk＝Wk-Wk-1，则式(18)改写为
Δξk＝inf{t:X'(t)≥ΔWk,t＞0} (19)
根据式(16)和(19)得第k个退化阶段的寿命分布的概率密度函数
由式(20)求得寿命T的期望，表示为
当t'时刻的性能退化量X(t')满足条件X(ξk-1)≤X(t')≤X(ξk)时，Lt'表示为
Lt'＝(ξk-t')+Δξk+1+…+Δξn (22)
(3)参数估计
假设有m个同一种类型的发动机，第i(i≤m)个发动机在第k个阶段的监测时间序列为tik|1,tik|2,…,tik|n，相对应的退化监测值记为yik|1,yik|2,…,yik|n；
模型未知参数Θ＝[uk,σk]基于第i个发动机的第k个阶段的监测值的对数似然函数如下
式中，Δtik|j＝tik|j-tik|j-1，Δyik|j＝yik|j-yik|j-1；
根据式(23)得m个产品的完全对数似然估计为
极大化l(Θ|X,m)，对u，σ求偏导，结果为
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