CN111914386A - 一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法及系统 - Google Patents

一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法及系统 Download PDF

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CN111914386A CN202010332096.7A CN202010332096A CN111914386A CN 111914386 A CN111914386 A CN 111914386A CN 202010332096 A CN202010332096 A CN 202010332096A CN 111914386 A CN111914386 A CN 111914386A
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马麟
杨晗
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Abstract

为解决现有技术的不足，本发明提供了一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，包括以下步骤:S1.确定产品性能参数的失效阈值的不确定分布。S2.采用时变不确定分布函数建立目标产品的退化模型。S3.建立产品的可靠性模型。S4.建立产品的性能裕量方程，获取性能裕量的逆不确定分布函数，进行可靠性评估。相比现有基于概率论的退化数据分析方法，本发明在分析评估过程中引入了失效阈值的不确定性，对于更关键的产品寿命前期可进行更为准确的评估，从而获得更为准确的评估结果。此外本发明还提供了一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估系统，其中分析模块采用基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法进行分析。

Description

一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法及系统
技术领域
本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法及系统。
背景技术
传统的产品可靠性评估方法是基于对产品失效时间数据的建模与统计分析，然而对一些高可靠性产品，其失效时间数据很难获取。随着产品失效物理分析技术与性能测试方法的进步，基于性能退化数据分析的可靠性评估方法被越来越多应用。根据测试的产品性能退化数据能够建立起产品性能的随使用时间的退化模型，不需要产品失效，即可根据退化模型计算出产品退化到失效阈值的时间，从而实现高效的可靠性评估。
目前为止，绝大多数退化数据分析方法都是基于概率论的方法，难以表征退化数据分析过程中的认知不确定性，造成分析结果不可信。特别是对于很多新研的产品，产品的失效阈值往往是不确定的，此外，测量到的产品性能退化数据也未必准确，不可避免带有不确定性。
发明内容
本发明针对现有技术存在的不足，提供了一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，包括以下步骤:
S1.确定产品性能参数的失效阈值Pth的不确定分布。
S2.采用时变不确定分布函数建立目标产品的退化模型。
S3.建立产品的可靠性模型。
S4.建立产品的性能裕量方程，获取性能裕量的逆不确定分布函数，进行可靠性评估。
进一步的，步骤S1包括：
S1-1设Pth服从正态不确定分布
Figure BDA0002465311000000021
其中e1表示均值，σ1表示标准差，分布函数Φ1(x)为
Figure BDA0002465311000000022
S1-2基于Pth的预估范围：Pth值小于y1，y2，…，yk的信度为α1，α2，…，αk，其中 y1＜y2，…，＜yk，α1＜α2，…，＜αk，建立如下最小二乘估计模型
Figure BDA0002465311000000023
S1-3最小化Q，获得最小二乘估计值
Figure BDA0002465311000000024
确定出失效阈值的不确定分布为
Figure BDA0002465311000000025
进一步的，步骤S2包括：
S2-1设Pi，j，ti，j分别为第i个产品的第j次性能退化测量值与测试时刻， i＝1，2，…，N1，j＝1，2，…，N2，假定各测量时刻ti，j对应的Pi，j都服从不确定分布
Figure BDA0002465311000000026
估计得ti，j对应的参数估计值
Figure BDA0002465311000000027
S2-2建立基于时变不确定分布函数的退化模型P(t)，表示为
Figure BDA0002465311000000028
其中e(t)＝e0θ1(t)，σ(t)＝σ0θ2(t)，θ1(t)，θ2(t)表示时间函数，P(t)的时变不确定分布函数为
Figure BDA0002465311000000029
S2-3：分别分析估计值
Figure BDA00024653110000000210
随ti，j的变化规律，如果估计值随时间呈线性变化，θ1(t)＝t，θ2(t)＝t。如果呈非线性变化，设
Figure BDA00024653110000000211
如果
Figure BDA00024653110000000212
不随时间变化，设θ2(t)＝1。
S2-4建立如下似然方程
Figure BDA0002465311000000031
其中，符号∧表示取小，
Figure BDA0002465311000000032
S2-5最大化L，获取的最优解即为未知参数的极大似然估计值
Figure BDA0002465311000000033
进而确定退化模型为
Figure BDA0002465311000000034
进一步的，在置信水平β下每个测量时刻ti，j对应的所有Pi，j都满足下式，则退化模型
Figure BDA0002465311000000035
准确：
Figure BDA0002465311000000037
式中，
Figure BDA0002465311000000036
进一步的，步骤S3包括：
S3-1建立产品可靠性模型为
R(t)＝M(E(t)＞0)
式中，M(·)表示不确定测度函数。
S3-2由不确定理论的对偶公理，得
R(t)＝M(E(t)＞0)＝1-M(E(t)≤0)
S3-3根据不确定分布的定义，得
R(t)＝1-M(E(t)≤0)＝1-Ψt(0)。
进一步的，步骤S4包括：
S4-1根据P值望大或望小，确定性能裕量方程E(t)。望小是指P值越小对产品性能越有利，望大是指P值越大对产品性能越有利。
S4-2根据如下运算法则推导Ψt(x)对应的逆分布函数
Figure BDA0002465311000000041
S4-3：根据逆分布函数，E(t)应该服从如下形式的不确定分布
Figure BDA0002465311000000042
得到
Figure BDA0002465311000000043
S4-4：将Ψt(0)代入步骤S3建立的可靠性模型中，得到
Figure BDA0002465311000000044
S4-5：计算产品的可靠寿命为T(α)＝{t|R(t)＝α}＝{t|Ψt(0)＝1-α}。
进一步的，步骤S4-1所述性能裕量方程为：
Figure BDA0002465311000000045
式中，E(t)为产品的性能裕量，P(t)为性能退化量，Pth为失效阈值。
此外，本发明还提供了一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估系统，包括：输入模块、分析模块和输出模块。
所述输入模块向分析模块输入数据。所述分析模块基于输入模块输入的数据，采用任一上述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法进行可靠性评估分析。所述输出模块将分析模块的分析结果输出反馈。
本发明的优点在于：相比现有基于概率论的退化数据分析方法，本发明在分析评估过程中引入了失效阈值的不确定性，对于更关键的产品寿命前期可进行更为准确的评估，从而获得更为准确的评估结果。
附图说明
图1所示为本发明实施例2各测量时刻的ej估计值。
图2所示为本发明实施例2各测量时刻的σj估计值。
图3所示为本发明实施例2可靠度曲线对比示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，包括以下步骤：
S1.确定产品性能参数的失效阈值Pth的不确定分布。
S2.采用时变不确定分布函数建立目标产品的退化模型。
S3.建立产品的可靠性模型。
S4.建立产品的性能裕量方程，获取性能裕量的逆不确定分布函数，进行可靠性评估。
步骤S1包括：
S1-1由于材料、制造过程中的差异，产品个体性能参数的失效阈值Pth往往具有不确定性，设Pth服从不确定分布
Figure BDA0002465311000000051
其中e1表示均值，σ1表示标准差，分布函数Φ1(x)为
Figure BDA0002465311000000052
S1-2虽然产品性能参数的失效阈值Pth是不确定的，但是产品设计师能够给出失效阈值的大概范围，例如产品设计师分别给出了Pth不小于值y1，y2，…，yk的信度为α1，α2，…，αk，其中y1＜y2，…，＜yk，α1＜α2，…，＜αk。根据信息，建立如下最小二乘估计模型
Figure BDA0002465311000000061
S1-3最小化Q，获得最小二乘估计值
Figure BDA0002465311000000062
确定出失效阈值的不确定分布为
Figure BDA0002465311000000063
步骤S2包括：
S2-1设Pi，j，ti，j分别为第i个产品的第j次性能退化测量值与测试时刻， i＝1，2，…，N1，j＝1，2，…，N2，假定各测量时刻ti，j对应的Pi，j都服从不确定正态分布
Figure BDA0002465311000000064
估计得ti，j对应的参数估计值
Figure BDA0002465311000000065
S2-2建立基于时变不确定分布函数的退化模型P(t)，表示为
Figure BDA0002465311000000066
其中e(t)＝e0θ1(t)，σ(t)＝σ0θ2(t)，θ1(t)，θ2(t)表示时间函数，P(t)的时变不确定分布函数为
Figure BDA0002465311000000067
S2-3：分别分析估计值
Figure BDA0002465311000000068
随ti，j的变化规律，如果估计值随时间呈线性变化，θ1(t)＝t，θ2(t)＝t。如果呈非线性变化，设
Figure BDA0002465311000000069
如果
Figure BDA00024653110000000610
不随时间变化，设θ2(t)＝1。
S2-4建立如下似然方程
Figure BDA00024653110000000611
其中，符号^表示取小，
Figure BDA00024653110000000612
S2-5最大化L，获取的最优解即为未知参数的极大似然估计值
Figure BDA00024653110000000613
进而确定退化模型为
Figure BDA00024653110000000614
在置信水平β下每个测量时刻ti，j对应的所有Pi，j都满足下式，则退化模型
Figure BDA0002465311000000071
准确：
Figure BDA0002465311000000072
式中，
Figure BDA0002465311000000073
步骤S3包括：
S3-1建立产品可靠性模型为
R(t)＝M(E(t)＞0)
式中，M(·)表示不确定测度函数。
S3-2由不确定理论的对偶公理，得
R(t)＝M(E(t)＞0)＝1-M(E(t)≤0)
S3-3根据不确定分布的定义，得
R(t)＝1-M(E(t)≤0)＝1-Ψt(0)。
步骤S4包括：
S4-1根据P值望大或望小，确定性能裕量方程E(t)。望小是指P值越小对产品性能越有利，望大是指P值越大对产品性能越有利。为了度量产品的可靠度需要建立产品的裕量方程，裕量为正E(t)＞0意味着产品可靠。
S4-2根据如下运算法则推导Ψt(x)对应的逆分布函数
Figure BDA0002465311000000074
S4-3：根据逆分布函数，E(t)应该服从如下形式的不确定正态分布
Figure BDA0002465311000000075
得到
Figure BDA0002465311000000076
S4-4：将Ψt(0)代入步骤S3建立的可靠性模型中，得到
Figure BDA0002465311000000081
S4-5：计算产品的可靠寿命为T(α)＝{t|R(t)＝α}＝{t|Ψt(0)＝1-α}。
步骤S4-1所述性能裕量方程为：
Figure BDA0002465311000000082
式中，E(t)为产品的性能裕量，P(t)为性能退化量，Pth为失效阈值。
实施例2
基于实施例1所述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，以GaAs 激光器在80℃下的退化实验数据为例，性能退化参数为工作电流相对于原始值的百分比增量，共有10个样品在16个时刻的退化量观测数据。
表1 GaAs激光器的性能参数退化量Pi，j
Figure BDA0002465311000000083
基于表1数据进行GaAs激光器的可靠性评估：
首先，基于从产品设计工程师出获取的信息：Pth值小于8的信度为0.3，小于10的信度为0.7，小于12的信度为0.95。首先假定Pth服从不确定线性分布，利用最小二乘法估计参数值，得到Pth～L(6.000，12.154)，其残差平方和为∑1＝3.7E-3。然后假定Pth服从不确定正态分布，利用最小二乘法估计参数值，得到Pth～N(8.987，2.509)，其残差平方和为∑2＝3.6E-4。由于∑2值更小，据此相信Pth更好得服从不确定正态分布Pth～N(8.987，2.509)。
假定各测量时刻ti，j对应的Pi，j都服从不确定正态分布
Figure BDA00024653110000000911
基于表1各测量时刻的性能退化数据，求得产品在各测量时刻的正态不确定分布参数值，
Figure BDA0002465311000000091
Figure BDA0002465311000000092
随测量时间的变化趋势分别如图1和图2所示。
可见
Figure RE-GDA0002712201230000094
都随着时间具有增大的趋势，而且两个参数都与时间具有明显的线性关系，据此设时间函数为θ1(t)＝t，θ2(t)＝t，通过最大化似然方程L，求得估计值为
Figure RE-GDA0002712201230000095
通过步骤S3建立可靠性模型后，将参数估计值代入步骤S4-4式中，确定出产品可靠性预测模型为
Figure BDA0002465311000000095
可靠度曲线如图3中的实线，计算出T(0.9)＝1.766×103h。
作为对比，如果不考虑失效阈值的不确定性，Pth塌缩为一个常数
Figure BDA0002465311000000096
但
Figure BDA0002465311000000097
依然为不确定变量，其不确定分布函数记为Ω(x)，对应的逆分布函数为
Figure BDA0002465311000000098
由Ω-1(α)可推导出
Figure BDA0002465311000000099
进而确定出可靠性预测模型为
Figure BDA00024653110000000910
式中，设
Figure BDA0002465311000000101
值为不确定变量Pth的期望值，
Figure BDA0002465311000000102
可靠度曲线如图3 中的虚线，计算出T(0.9)*＝2.668×103h。从R(t)与R*(t)的可靠度曲线可见，是否考虑失效阈值的不确性导致的可靠度评估结果具有显著不同。如果没有考虑失效阈值的不确定性，在更为关键的产品寿命前期获得的可靠度评估结果明显偏大，得出的可靠寿命值也明显偏大，例如T(0.9)*比T(0.9)大50％以上。因此，为了更为准确地获得可靠度评估结果，应该充分考虑失效阈值的不确定性。
实施例3
一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估系统，包括：输入模块、分析模块和输出模块。
所述输入模块向分析模块输入数据。所述分析模块基于输入模块输入的数据，采用实施例1基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法进行可靠性评估分析。所述输出模块将分析模块的分析结果输出反馈。
以实施例2中GaAs激光器在80℃下的退化实验数据为例，将表1数据通过输入模块输入至分析模块中，分析模块进行如实施例2所述分析后，所得到的数据通过输出模块反馈给用户。以图形化反馈为例，可产生如图3实线所示图形结果。
应该注意到并理解，在不脱离本发明权利要求所要求的精神和范围的情况下，能够对上述详细描述的本发明做出各种修改和改进。因此，要求保护的技术方案的范围不受所给出的任何特定示范教导的限制。

Claims (8)

1.一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤:
S1.确定产品性能参数的失效阈值Pth的不确定分布；
S2.采用时变不确定分布函数建立目标产品的退化模型；
S3.建立产品的可靠性模型；
S4.建立产品的性能裕量方程，获取性能裕量的逆不确定分布函数，进行可靠性评估。
2.根据权利要求1所述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，其特征在于，步骤S1包括：
S1-1设Pth服从不确定分布
Figure FDA0002465310990000011
其中e1表示均值，σ1表示标准差，分布函数Φ1(x)为
Figure FDA0002465310990000012
S1-2基于Pth的预估范围：Pth值小于y1,y2,…,yk的信度为α1,α2,…,αk，其中y1＜y2,…,＜yk，α1＜α2,…,＜αk，建立如下最小二乘估计模型
Figure FDA0002465310990000013
S1-3最小化Q，获得最小二乘估计值
Figure FDA0002465310990000014
确定出失效阈值的不确定分布为
Figure FDA0002465310990000015
3.根据权利要求1所述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，其特征在于，步骤S2包括：
S2-1设Pi,j,ti,j分别为第i个产品的第j次性能退化测量值与测试时刻，i＝1，2，…，N1，j＝1，2，…，N2，假定各测量时刻ti,j对应的Pi,j都服从不确定分布
Figure FDA0002465310990000016
估计得ti,j对应的参数估计值
Figure FDA0002465310990000017
S2-2建立基于时变不确定分布函数的退化模型P(t)，表示为
Figure FDA0002465310990000021
其中e(t)＝e0θ1(t)，σ(t)＝σ0θ2(t)，θ1(t),θ2(t)表示时间函数，P(t)的时变不确定分布函数为
Figure FDA0002465310990000022
S2-3：分别分析估计值
Figure FDA0002465310990000023
随ti,j的变化规律，如果估计值随时间呈线性变化，θ1(t)＝t,θ2(t)＝t；如果呈非线性变化，设
Figure FDA0002465310990000024
如果
Figure FDA0002465310990000025
不随时间变化，设θ2(t)＝1；
S2-4建立如下似然方程
Figure FDA0002465310990000026
其中，符号∧表示取小，
Figure FDA0002465310990000027
S2-5最大化L，获取的最优解即为未知参数的极大似然估计值
Figure FDA0002465310990000028
进而确定退化模型为
Figure FDA0002465310990000029
4.根据权利要求3所述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，其特征在于，在置信水平β下每个测量时刻ti,j对应的所有Pi,j都满足下式，则退化模型
Figure FDA00024653109900000210
准确：
Figure FDA00024653109900000211
式中，
Figure FDA00024653109900000212
5.根据权利要求1所述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，其特征在于，步骤S3包括：
S3-1建立产品可靠性模型为
R(t)＝M(E(t)＞0)
式中，M(·)表示不确定测度函数；
S3-2由不确定理论的对偶公理，得
R(t)＝M(E(t)＞0)＝1-M(E(t)≤0)
S3-3根据不确定分布的定义，得
R(t)＝1-M(E(t)≤0)＝1-Ψt(0)。
6.根据权利要求5所述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，其特征在于，步骤S4包括：
S4-1根据P值望大或望小，确定性能裕量方程E(t)；望小是指P值越小对产品性能越有利，望大是指P值越大对产品性能越有利；
S4-2根据如下运算法则推导Ψt(x)对应的逆分布函数
Figure FDA0002465310990000031
S4-3：根据逆分布函数，E(t)应该服从如下形式的不确定分布
Figure FDA0002465310990000032
得到
Figure FDA0002465310990000033
S4-4：将Ψt(0)代入步骤S3建立的可靠性模型中，得到
Figure FDA0002465310990000034
S4-5：计算产品的可靠寿命为T(α)＝{t|R(t)＝α}＝{t|Ψt(0)＝1-α}。
7.根据权利要求6所述基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法，其特征在于，步骤S4-1所述性能裕量方程为：
Figure FDA0002465310990000041
式中，E(t)为产品的性能裕量，P(t)为性能退化量，Pth为失效阈值。
8.一种基于退化模型不确定分析的可靠性评估系统，其特征在于，包括：输入模块、分析模块和输出模块；
所述输入模块向分析模块输入数据；所述分析模块基于输入模块输入的数据，采用权利要求1-7任一基于退化模型不确定分析的可靠性评估方法进行可靠性评估分析；所述输出模块将分析模块的分析结果输出反馈。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN112834370A (zh) * 2021-01-07 2021-05-25 北京航空航天大学 航天机构产品确信可靠性退化方程的建立方法
CN114580118A (zh) * 2022-03-25 2022-06-03 兰州空间技术物理研究所 一种离子推力器寿命及可靠性定量评估方法

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