CN111638707B - 基于som聚类和mpca的间歇过程故障监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，首先采集多批次正常数据作为训练数据样本，然后对三维数据样本进行展开，得到二维数据；使用SOM算法对过程进行阶段划分，在阶段划分完成后，对每一阶段数据使用MPCA方法建模和分析，并计算相关的T²控制限和SPE控制限；对新批次测试数据进行监测时，对每一阶段的数据调用对应的模型，计算出T²统计量和SPE统计量，最后根据统计量与控制限关系判断是否出现异常与故障。本发明不仅改善了监测方法对过程知识的依赖性，而且减少了斜坡故障的诊断时间，提高了诊断的准确性，提升了工业过程的监测效果。

Description

基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法

技术领域

本发明属于工业过程控制领域，尤其涉及一种基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法。

背景技术

在现代工业生产过程中，半导体、化工、制药等许多领域，其小批量、高附加值的产品生产过程多是间歇过程，间歇生产过程俨然成为一种重要生产方式。间歇过程复杂多变，即便操作条件在临界区间发生细微的改变，也可能严重影响最终产品的数量和质量，因此，寻求更好的监测方法已成为间歇生产过程的研究热点之一。间歇过程具有强非线性和多阶段性，且过程模型细节难以获取，这些种种都加大了间歇过程监测研究的难度。

间歇过程具有高度的非线性、动态性、无稳态操作点、变量之间藕合较为严重、工序运行时间不确定等特性，这些都使得间歇过程难以使用内部机理模型进行描述，所以基于数据驱动的多元统计方法因其较好的通用性被广泛应用于间歇过程监测，常用的多元统计方法有多向主元分析方法和多向偏最小二乘方法等等。但是传统的多元统计方法的监测效果不足够理想，在此基础上，许多学者又提出了多种改进的多阶段监测方法，以消除过程的非线性与动态特性，但是这些方法阶段划分都需要一定的先验知识，可能会因为先验知识不足而导致间歇过程划分不合理，从而影响划分结果的科学性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，克服对经验知识的依赖，实现对间歇过程更精准地检测。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，包括以下步骤：

(1)采集多批正常工况下间歇过程数据作为训练样本集：X(I×J×K)，其中I为样本批次数，J为过程变量个数，K为每批次采样次数；

(2)对采集到的数据X的每批次数据长度进行等长处理；

(3)计算训练样本数据X的平均批次数据

使用SOM算法对数据

进行聚类，根据聚类结果将整个间歇过程划分成若干子阶段；

(4)对各阶段训练数据X_i，采用基于批次展开与基于变量展开相结合的方式，将其展开成二维数据X_i(K_iI×J)，其中K_i为第i阶段的采样点数，并对应进行数据标准化，即各过程变量均值为零，方差为1；

(5)对每一个阶段的样本数据分别建立一个MPCA模型，并计算出对应T²控制限和SPE控制限；

(6)将建模数据与各模型参数存入历史数据库与实时数据库中备用；

(7)收集新的过程数据作为测试数据Y，并使用各阶段训练数据的均值和标准差对其进行标准化；

(8)将测试数据Y每一阶段的数据分别代入对应模型进行监测，计算出数据的T²统计量和SPE统计量；

(9)根据每个测试数据的T²统计量和SPE统计量，结合此时的控制限，综合判断是否发生故障。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明将SOM算法用于间歇过程阶段划分，然后使用MPCA方法对过程数据进行建模和分析，最终获得测试数据的监控结果，本发明方法不仅很大程度上改善了监测方法对过程知识的依赖性，而且减少了斜坡故障的诊断时间，提高了诊断的准确性，提高了工业过程的监测效果。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是样本数据在SOM输出层的相邻神经元距离矩阵图。

图2是样本数据在SOM输出层映射结果图。

图3是本发明方法对正常数据的监控结果图。

图4是本发明方法对测试数据的监控结果图。

具体实施方式

本发明公开了一种基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，对具有多阶段特性的间歇过程数据进行阶段划分时，传统聚类方法往往需要先设定聚类个数，影响了划分效果；而自组织映射(Self Organizing Maps,SOM)，可以对数据进行无监督学习聚类，进而本发明提出SOM-MPCA算法。本发明针对工业过程的监测问题，首先采集多批次正常数据作为训练数据样本，然后对三维数据样本进行展开，得到二维数据；本发明使用SOM算法对过程进行阶段划分，避免了其它方法中需按经验设定聚类数目问题；在阶段划分完成后，对每一阶段数据使用MPCA方法建模和分析，并计算相关的T²控制限和SPE控制限。对新批次测试数据进行监测时，对每一阶段的数据调用对应的模型，计算出T²统计量和SPE统计量，最后根据统计量与控制限关系判断是否出现异常与故障。

本发明的基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，具体包括以下步骤：

第一步：采集多批间歇过程正常运行数据作为训练样本集：X(I×J×K),其中I为样本批次数，J为过程变量个数，K为每批次采样次数。

第二步：对采集到的数据X的每批次数据长度进行等长处理；

在实际生产中，由于稳定、操作材料等问题，每次生产结果不可能完全相同，因而间歇过程个批次数据长度往往不完全相同。所以在建模之前对不等长数据进行等长处理是非常必要的，本发明采用“最短长度法”对不等长数据进行等长处理，具体做法为：在所有的间歇操作数据批次中寻找最短的一次操作数据,然后以这批数据作为标准,将其他批次的数据进行截取,使所有批次的数据具有最短的数据长度。

第三步：计算训练样本数据X的平均批次数据

然后使用SOM算法对数据

进行聚类，根据聚类结果将整个间歇过程划分成若干子阶段；

a)使用SOM算法对

进行聚类，其具体实现步骤如下：

1)随机初始化输入层与竞争层的连接权值，初始化学习率与邻域半径；

2)将输入向量

归一化，并输入到输入层，其中m为过程变量个数，t为迭代次数；

3)在输出层，即竞争层，计算各神经元的权值向量和输入向量的欧式距离。通过计算，得到一个具有最小距离d_k的神经元，将其称为获胜神经元，竞争层的第j个神经元和输入向量距离按下式计算：

式中，w_ij为输入层神经元i与竞争层神经元j的连接权值，其中0<j<N，N为竞争层神经元个数；

4)更新获胜神经元及邻域内神经元权值；更新公式如下：

w_ij(t+1)＝w_ij(t)+η(t)h(t)(x_i-w_ij(t)) (2)

式中，η(t)为学习速率函数，其取值范围为0<η(t)<1，h(t)为邻域函数，随时间逐渐减小；

5)提供下一个输入样本，返回步骤2)，直至样本集中所有样本全部输入；

6)更新η(t)和h(t)，它们的迭代公式如下：

式中，d_cj为获胜神经元c与神经元j的距离，r(t)为邻域半径，INT为取整函数，N为总迭代次数。随着学习的进行，学习率与邻域将不断缩小；

7)若达到最大迭代次数或学习率达到设定值，则结束；否则令t＝t+1，返回步骤2)；

b)根据上节的聚类结果，对过程划分阶段主要分为以下两步：

3)1)经过a)的算法步骤，可以得到临近神经元距离矩阵图，该图将神经元节点间距离用颜色深浅表示，颜色越深代表距离越大，即网格单元对应的原始数据差异很大，而浅的颜色则代表网格单元距离很近，即它们对应的原始数据具有很大相似性。所以可将颜色较深的区域作为边界或孤点，颜色浅的连续区域作为一类数据，使用颜色较深区域作为边界将过程数据初步划分；具体为设置颜色深度阈值，经阈值比较进行区域划分。

2)间歇过程数据按时间顺序进行采样，因而数据具有连续性，SOM聚类会保存数据间的拓扑关系，原始采样数据在输出层的映射神经元节点总体也呈连续趋势，在1)所划分的每一阶段中，按原始数据采样顺序，计算相邻采样数据的相似度γ，具体计算公式如下：

式中，γ_i,i+1为第i个采样数据与第i+1个采样数据的相似度，其值越小，则两数据距离越近，w_x、w_y分别为第i个和第i+1个样本数据在输出层的映射神经元的权重向量，m为权重向量维数；

当γ_i,i+1小于阈值α时，第i+1个采样数据归入当前第i个数据所在阶段，当γ_i,i+1大于阈值α时，若下面两式成立：

则将第i+1个采样数据及后续数据划入新的一个阶段，否则第i+1个采样数据视为干扰点，划入当前阶段，并跳过该点继续计算后续样本点的相似度。这里阈值α可取相似度γ均值的3倍，可视情况调整。

第四步：对各阶段训练数据X_i，采用基于批次展开与基于变量展开相结合的方式，将其展开成二维数据X_i(K_iI×J)，其中K_i为第i阶段的采样点数，并对应进行数据标准化，即各过程变量均值为零，方差为1；

基于批次展开的方法，它可以标准化变量的平均轨迹，并且消除了过程数据的非线性，但监测时需要进行数据预估；基于变量展开的方法，可以避免数据预估，减少运算量，但数据统计意义较差。为了得到更好的处理效果和避免数据预估，将两种方法相结合，首先对数据基于批次方向展开并标准化，将得到二维数据集再还原成三维数据，然后再按照基于变量方向展开，并对得到数据进行标准化。

第五步：对每一个阶段的样本数据分别建立一个MPCA模型，并计算出对应T²控制限和SPE控制限；

通过MPCA分析，可以得到数据矩阵X的协方差矩阵∑∈R^m×m、酉矩阵U∈R^m×m、特征值构成的对角阵Λ∈R^m×m，如下所示：

其中n表示训练样本数，m表示过程变量数，Λ为特征值λ_i构成的对角阵，且其对角元素按重大到小顺序排列，u_i是特征值λ_i对应的单位特征向量；

然后通过计算累计方差贡献率得到选取的主元数目k，在此基础上得到负荷矩阵P∈R^m×k、主元得分t∈R^n×k、残差矩阵e∈R^m×m，I为m阶单位矩阵，具体如下所示：

接下来，T²统计量的控制限可按F分布来计算，公式如下：

式中：n为样本个数，k为主元成分数，F_k,n-k,α为对应显著水平为α，自由度为k，n-k条件下F分布临界值；

MPCA的SPE控制限和传统PCA的计算方法不同，它需要在每个采样点分别确定他们的控制限。可以采用

来近似估计每个采样时刻的SPE控制限，在第i采样时刻的SPE控制限为：

式中：m，v分别是每个采样时刻样本SPE的均值和方差，

是显著水平为α，自由度为2m²/v条件下的卡方分布临界值。

第六步：将建模数据与各模型参数存入历史数据库与实时数据库中备用。

第七步：收集新的过程数据作为测试数据Y，并使用各阶段训练数据的均值和标准差对其进行标准化；

对于新收集到的测试数据，需要使用已建立的模型参数对其进行标准化，即减去建模数据的均值和除以建模数据标准差。

第八步：将测试数据Y每一阶段的数据分别代入对应模型进行监测，计算出数据的T²统计量和SPE统计量；

Hotelling T²统计量主要反映了过程变量在模型内部的波动情况，对于第i时刻过程变量X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_im]，其T²统计量为：

式中：t_i为第i时刻检测样本的主元得分，P为主元模型的负荷向量矩阵，Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_k)为有前k个主元特征值构成的对角线矩阵；

SPE统计量，又称平方预测误差，主要反映了某时刻测量过程数据对主元模型的偏离程度，第i时刻的SPE可以由下式计算：

式中：X_ij是第i时刻第j个变量的测量值，

是第i时刻第j个变量的模型预测值，

体现了测试数据与主元模型数据之间的误差。

第九步：根据每个测试数据的T²统计量和SPE统计量，结合此时的控制限，综合判断是否发生故障；

同时使用两个统计量对过程进行监控会比只用一个统计量更好，本发明采用综合判别指标φ来衡量监控点的状态，具体如下：

式中β∈[0，1]，是一个SPE统计量和T²统计量之间的权重，SPE_i和SPE_α分别为样本所在模型下的SPE统计量及SPE控制限，T_i ²和

分别为样本所在模型下的T²统计量及T²控制限，当φ＜1时，被控过程此时处于正常状态，其值越小，此时过程状态越好。

本发明无需先验知识，根据SOM聚类得到的可视化结果，划分阶段，然后使用MPCA对每个阶段分别建模监测，最后通过青霉素发酵过程验证了该方法的有效性及优越性。

以下结合工业间歇过程的实例来说明本发明的有效性。

实施例

青霉素作为一种抗生素，被临床广泛应用，其生产工艺是一个典型的间歇过程，本发明以青霉素生产过程为例。美国Illinois州立理工学院过程监控与技术小组开发了青霉素仿真平台Pensim2.0，它为青霉素间歇过程监控和故障诊断研究提供了一个标准平台。青霉素发酵过程每个批次反应时间为400h，采样间隔为1小时；该过程采集的数据共有18个变量，为了对该过程进行监控，共选取其中10个过程变量进行仿真研究，如表一所示。Pensim还可以支持以下变量设置故障，1)通风率，2)搅拌功率，3)底物流加速度。接下结合具体过程对本发明的实施步骤进行简要阐述：

步骤1，使用Pensim生成50批正常数据，并对数据进行预处理和标准化；

步骤2，使用SOM算法对批次数据进行聚类，从而得到相邻神经元距离矩阵和样本数据映射在输出层上的神经元权重，相邻神经元距离矩阵如图1所示。图1中颜色最深的区域将数据分为两块，然后对每一块内数据计算相邻样本的相似度，进行二次划分，最终将青霉素发酵过程划分成3个阶段：1-88,89-170,171-400(h)。样本数据在输出层的分布情况如图2所示，为了更加直观的表示，图2中网格中的数值代表映射在该神经元网格的样本数量，且数量越多网格颜色填涂面积越大，图中箭头按采样时间顺序表示了样本在输出层映射位置的变化趋势，从图右上角开始；

步骤3，对每一阶段样本数据进行MPCA建模，3个阶段选取的主元数分别为6、5、4，得到详细的MPCA模型，并计算相关统计量的控制限，这里我们选取的置信度均为95％；

步骤4，使用Pensim生成若干测试数据，并对其进行标准化；

步骤5，在线监测；

为了测试新方法的有效性，分别对正常样本和故障样本进行测试。首先对正常样本进行监测，监测结果没有误报，如图3所示；对故障样本的监测结果如图4所示，该故障是底物流加速度的阶跃故障，幅值为负15％，施加时间为生产过程的第100至第300小时，新方法十分准确地检测出了该故障的发生，故障移除时也有灵敏的反应。此外，新方法对于斜坡故障也能准确的检测出来，并且具有较小的延时。

表1监控变量表

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集多批正常工况下间歇过程数据作为训练样本集：X(I×J×K)，其中I为样本批次数，J为过程变量个数，K为每批次采样次数；

(2)对采集到的数据X的每批次数据长度进行等长处理；

(3)计算训练样本数据X的平均批次数据

使用SOM算法对数据

进行聚类，根据聚类结果将整个间歇过程划分成若干子阶段；

首先使用SOM算法对批次数据X进行聚类分析，然后得到临近神经元距离矩阵的和每个样本映射在竞争层上的神经元节点位置与权重，然后将间歇过程分成若干子阶段，具体方法如下：

a)使用SOM算法对

进行聚类；

1)随机初始化输入层与竞争层的连接权值，初始化学习率与邻域半径；

2)将输入向量

归一化，并输入到输入层，m为过程变量个数，t为迭代次数；

3)在输出层，即竞争层，计算各神经元的权值向量和输入向量的欧式距离；通过计算，得到一个具有最小距离d_k的神经元，将其称为获胜神经元，竞争层的第j个神经元和输入向量距离按下式计算：

式中，w_ij为输入层神经元i与竞争层神经元j的连接权值，其中0<j<N，N为竞争层神经元个数；

4)更新获胜神经元及邻域内神经元权值；更新公式如下：

w_ij(t+1)＝w_ij(t)+η(t)h(t)(x_i-w_ij(t)) (2)

式中，η(t)为学习速率函数，其取值范围为0<η(t)<1，h(t)为邻域函数，随时间逐渐减小；

5)提供下一个输入样本，返回步骤2)，直至所有输入样本全部输入；

6)更新η(t)和h(t)，迭代公式如下：

式中，d_cj为获胜神经元c与神经元j的距离，r(t)为邻域半径，INT为取整函数，N为总迭代次数；

7)达到最大迭代次数或学习率达到设定值，则结束；否则令t＝t+1，返回步骤2)；

b)根据聚类结果，将间歇过程分成若干子阶段

1)经过步骤a)的算法步骤，得到临近神经元距离矩阵图，该图将神经元节点间距离用颜色深浅表示，颜色越深代表距离越大，反之，则越小；使用颜色较深区域作为边界将过程数据初步划分；

2)间歇过程数据按时间顺序进行采样，SOM聚类保存数据间的拓扑关系，在步骤1)所划分的每一阶段中，按原始数据采样顺序，计算相邻采样数据的相似度γ，具体计算公式如下：

式中，γ_i,i+1为第i个采样数据与第i+1个采样数据的相似度，w_x、w_y分别为第i个和第i+1个样本数据在输出层的映射神经元的权重向量，m为权重向量维数；

当γ_i,i+1小于阈值α时，第i+1个采样数据归入当前第i个数据所在阶段，当γ_i,i+1大于阈值α时，若下面两式成立：

则将第i+1个采样数据及后续数据划入新的一个阶段，否则第i+1个采样数据视为干扰点，划入当前阶段，并跳过该点继续计算后续样本点的相似度；

(4)对各阶段训练数据X_i，采用基于批次展开与基于变量展开相结合的方式，将其展开成二维数据X_i(K_iI×J)，其中K_i为第i阶段的采样点数，并对应进行数据标准化，即各过程变量均值为零，方差为1；

(5)对每一个阶段的样本数据分别建立一个MPCA模型，并计算出对应T²控制限和SPE控制限；

(6)将建模数据与各模型参数存入历史数据库与实时数据库中备用；

(7)收集新的过程数据作为测试数据Y，并使用各阶段训练数据的均值和标准差对其进行标准化；

(8)将测试数据Y每一阶段的数据分别代入对应模型进行监测，计算出数据的T²统计量和SPE统计量；

(9)根据每个测试数据的T²统计量和SPE统计量，结合此时的控制限，综合判断是否发生故障。

2.根据权利要求书1所述基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，其特征在于，步骤(2)中等长处理采用最短长度法对不等长数据进行等长处理，具体方法为：在所有的间歇操作数据批次中寻找最短的一次操作数据,然后以这批数据作为标准,将其他批次的数据进行截取，使所有批次的数据具有最短的数据长度。

3.根据权利要求书1所述基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，其特征在于，步骤(5)具体为：建立MPCA具体模型，通过F分布计算T²统计量的控制限，使用卡方分布计算SPE控制限；

通过MPCA分析，得到数据矩阵X的协方差矩阵∑∈R^m×m、酉矩阵U∈R^m×m、特征值构成的对角阵Λ∈R^m×m，如下所示：

其中n表示训练样本数，m表示过程变量数，Λ为特征值λ_i构成的对角阵，且其对角元素按重大到小顺序排列，u_i是特征值λ_i对应的单位特征向量；

然后通过计算累计方差贡献率得到选取的主元数目k，在此基础上得到负荷矩阵P∈R^{m ×k}、主元得分t∈R^n×k、残差矩阵e∈R^m×m，I为m阶单位矩阵，具体如下所示：

T²统计量的控制限按F分布来计算，公式如下：

式中：n为样本个数，k为主元成分数，F_k,n-k,α为对应显著水平为α，自由度为k，n-k条件下F分布临界值；

采用

来近似估计每个采样时刻的SPE控制限，在第i采样时刻的SPE控制限为：

式中：m，v分别是每个采样时刻样本SPE的均值和方差，

是显著水平为α，自由度为2m²/v条件下的卡方分布临界值。

4.根据权利要求书1所述基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，其特征在于，步骤(8)具体为：

对于第i时刻过程变量X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_im]，其T²统计量为：

式中：t_i为第i时刻检测样本的主元得分，P为主元模型的负荷向量矩阵，Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_k)为有前k个主元特征值构成的对角线矩阵；

第i时刻的SPE由下式计算：

式中：X_ij是第i时刻第j个变量的测量值，

是第i时刻第j个变量的模型预测值，

体现了测试数据与主元模型数据之间的误差。

5.根据权利要求书1所述基于SOM聚类和MPCA的间歇过程故障监测方法，其特征在于，所述步骤(9)判断是否发生故障具体为：计算每个采样点的综合判别指标φ来判断系统是否出现异常与故障；

采用综合判别指标φ来衡量监控点的状态，具体如下：

式中β∈[0，1]，是一个SPE统计量和T²统计量之间的权重，SPE_i和SPE_α分别为样本所在模型下的SPE统计量及SPE控制限，T_i ²和

分别为样本所在模型下的T²统计量及T²控制限。

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