CN102270302B - 一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，属于寿命预测技术领域，包括多应力加速寿命试验数据的收集、采用经验分布函数法确定可靠度、产品失效时间数据的级比检验、产品失效时间数据的累加生成操作、构造支持向量机预测模型、采用构造的支持向量机模型进行预测、对AGO生成序列预测值作还原处理和寿命分布拟合八个步骤。本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，不需要知道具体的加速模型和产品寿命分布等信息就可以进行预测，从而避免了建立加速模型的困难和预测中系统误差的引入，不需要求解复杂多元似然方程组，对不同的产品或应力种类有较强的工程适用性和通用性。

Description

一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法

技术领域

本发明属于寿命预测技术领域，具体涉及一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验寿命预测方法。

背景技术

加速寿命试验(Accelerated Life Testing，ALT)方法是快速评定长寿命高可靠产品寿命与可靠性指标的一种有效途径。利用加速寿命试验数据对产品正常应力水平下的寿命特征进行评估的关键在于建立寿命特征与应力水平之间的关系，即通常所说的加速模型，又称加速方程。

目前，针对加速模型的研究中，单应力加速模型相对比较成熟，如关于温度应力的Arrhenius模型和Eyring模型，关于电应力的逆幂率模型和指数模型等。然而，产品在实际使用中受到的环境应力是复杂的，比如会同时受到温度、振动和湿度等应力的影响。实际上，也正是这些应力的综合效果影响了产品的寿命。因此，在加速试验中引入综合应力，不仅可以缩短试验时间、提高试验效率，而且可以更精确的模拟实际环境条件，得到更可信的结果。但是，多应力加速模型的建立却存在两个难以克服的困难：首先，多应力情况下各种不同的应力引起的失效机理不一样，同时不同应力之间也存在着相互耦合的作用，很难找出一个合适的应力寿命关系；其次，即使通过经验的或统计的方式确定了一个加速模型，随着模型考虑的因素越来越多，其形式也变得越来越复杂，模型中待定参数的增加急剧地加大了似然方程组的求解困难，甚至耗费了大量的计算也难以搜索到最优解。

另外，采用事先假定加速模型的方法对加速寿命试验数据进行统计分析，即使建立的加速模型再好，也会存在与实际情况不完全符合的问题，这种方法本身就存在一定的系统误差。

参考文献[1]：张慰，姜同敏，李晓阳，黄领才.基于BP神经网络的多应力加速寿命试验预测方法，航空学报，2009，30(9)，1691-1696中提出了一种基于BP人工神经网络的多应力ALT试验预测方法，这种方法虽然避免了建立多应力加速模型存在的问题，但是却采用对失效数据进行指数拟合再抽样的方法以获得足够多的训练样本，这种不可逆人为拟合丢失了部分信息，给预测结果带来了一定的系统误差。另外，采用人工神经网络建模还存在不可复现性、精度较低等问题，且需要大量训练样本，不适合小样本情况。

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年提出的，是一种主要研究少信息和不确定性的理论。灰色建模过程包含三个基本操作：累加生成操作(Accumulated Generating Operation，AGO)，灰色建模和逆累加生成操作(Inverse Accumulated Generating Operation，IAGO)。设有n维原始数据序列x⁽⁰⁾＝[x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，...，x⁽⁰⁾(n)]，若对x⁽⁰⁾进行如下计算

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\left(0\right)}\left(m\right),k=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$

则称此过程为累加生成操作(AGO)，称x⁽¹⁾＝[x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，...，x⁽¹⁾(n)]为原始序列的AGO生成序列。反之，由x⁽¹⁾得到x⁽⁰⁾的过程则称之为逆累加生成操作(IAGO)。

GM(1，1)模型是最简单和应用最广泛的灰色模型。依据灰色理论，一个n维数据序列x的级比σ(k)＝x(k-1)/x(k)必须要落在区间(e^-2/(n+1)，e^2/(n+1))内，才能作有效的灰色建模。如果没有落入区间内，则要进行适当的变换处理，常用的变换处理有：对数处理、方根处理、平移处理。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等人于1995年提出的基于统计理论的机器学习方法，其突出的特点是能够较好地解决少样本学习问题。在解决的小样本、非线性及高维模式识别问题中显示了特有的优势。它建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上，以结构风险最小化代替经验风险最小化，有效的避免了过学习、维数灾难、局部极小等传统机器学习中存在的问题，在小样本条件下仍具有良好的泛化能力。支持向量机还利用核函数巧妙地解决了高维数问题，其算法复杂度与样本维数无关。

发明内容

本发明的目的是为了克服传统的多应力加速寿命试验预测方法存在的建立加速模型、求解多元似然方程组等问题，提出了一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法。基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法是一种非参数方法，它不需要建立加速模型，不需要求解复杂的多元似然方程组。该方法以经过灰色理论累加生成操作(AGO)处理得到的规律失效时间数据作为支持向量机的训练样本，支持向量机通过自学习，可从试验数据中自动总结规律，并用总结出的规律来预测未知的信息，预测输出后的信息经反变换后即可得到产品正常应力水平下的寿命信息。

本发明提出一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，包括以下几个步骤：

步骤一、多应力加速寿命试验数据的收集

对产品实施多应力完全加速寿命试验，设在第i个应力水平S_i下，投入N_i个产品进行试验，则收集到第i个应力水平下第j个产品发生失效的产品失效时间为t_ij，其中i＝0，...，k，k为应力水平S_i的个数，其中S₀表示正常应力水平，S₁，S₂，…，S_k-1，S_k表示加速应力水平；所述的应力水平S_i是由多种不同的应力类型如温度、电压和振动综合确定的。

步骤二、采用经验分布函数法确定可靠度

根据步骤一得到产品失效时间t_ij后，根据公式F_n(t_ij)＝r(t_ij)/N_i，i＝1，2，...，k，j＝1，2，...，N_i获取产品的经验分布函数，其中，F_n(t_ij)表示应力水平S_i下失效时间t_ij时刻的经验分布函数，r(t_ij)表示t_ij时刻应力水平S_i下的产品累积失效数，N_i表示加速应力水平S_i下的样本量；采用经验分布函数法获取产品在第i个应力水平S_i下失效时间t_ij时刻的产品失效时间可靠度R(t_ij)为R(t_ij)＝1-F_n(t_ij)＝1-r(t_ij)/N_i，i＝1，2，...，k，j＝1，2，...，N_i；

步骤三、产品失效时间数据的级比检验

分别获取各应力水平下产品失效时间数据的级比

σ(j)＝t_i(j-1)/t_ij，i＝1，2，...，k，j＝2，3，...，N_i，并判断各应力下产品失效时间数据的级比是否均落入区间

内；如果没有落入该区间内，对所有产品失效时间数据t_ij进行方根处理，然后再获取各加速应力下经方根处理后的产品失效时间数据

的级比，并判断级比是否都落入区间

内，如果仍未落入，继续对产品失效时间数据进行方根处理，直至方根处理后的产品失效时间落入区间

内；

步骤四、产品失效时间数据进行累加生成操作

对各应力水平下满足级比检验要求的经过方根处理后的产品失效时间数据进行累加生成操作，若未进行方根处理即满足级比检验则为原始产品失效时间数据，得到AGO生成序列t′_ij，将与t′_ij相对应的AGO生成序列可靠度记为R(t′_ij)；

步骤五、构造支持向量机预测模型

将各应力水平S_i进行累加生成操作后的AGO生成序列t′_ij分别进行归一化处理，以分别进行归一化处理后的应力水平和AGO生成序列可靠度R(t′_ij)作为输入向量，相应的归一化处理后的AGO生成序列t′_ij作为目标向量，采用Steve Gunn SVM Matlab软件包，建立支持向量机预测模型，其中核函数选择为径向基(Radial Basis Function，RBF)核函数；

步骤六、采用构造的支持向量机模型进行预测

采用经验分布函数法获取受试产品在正常应力水平下S₀的可靠度R(t′_0j)，将正常应力水平下S₀和可靠度值R(t′_0j)输入构造的支持向量机预测模型，得到正常应力水平S₀下的AGO生成序列预测值

步骤七、对AGO生成序列预测值作还原处理

首先对正常应力下的AGO生成序列预测值

进行逆累加生成操作(IAGO)，得到IAGO生成数据

然后再根据步骤三中是否进行了方根处理以及方根处理的次数，对IAGO生成数据

进行

平方处理，其中rq表示步骤三中方根处理的次数，则正常应力下的失效时间预测值

为

步骤八、寿命分布拟合

对正常应力下的失效时间预测值进行寿命分布检验，采用最小二乘法对正常应力下的失效时间预测值

及其对应的可靠度进行拟合，得到受试产品在正常应力水平下的可靠度曲线，通过可靠度曲线得到产品的寿命信息。

本发明的优点在于：

(1)本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，不需要知道具体的加速模型和产品寿命分布等信息就可以进行预测，从而避免了建立加速模型的困难和预测中系统误差的引入。

(2)本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，不需要求解复杂多元似然方程组。

(3)本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，对不同的产品或应力种类有较强的工程适用性和通用性。

(4)本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，解决了神经网络建模需要大量训练样本的问题，可适用于小样本试验数据，便于实际工程应用。

附图说明

图1是本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法的流程图；

图2是实施例中仿真的原始时间数据；

图3是实施例中进行累加生成操作后得到的AGO生成序列曲线；

图4是实施例中正常应力水平下的AGO生成序列预测值；

图5是实施例中正常应力水平下的产品失效时间预测值；

图6是实施例中拟合得到的可靠度曲线。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，主要针对不可修产品，研究其在多应力条件影响下的完全样本恒定应力加速寿命试验的寿命预测问题。设该试验中共有k(k＞2)个应力水平S_i，i＝0，...，k，其中S₀表示正常应力水平，S₁，S₂，…，S_k-1，S_k表示加速应力水平。所述的应力水平S_i是由多种不同的应力类型如温度、电压和振动综合确定的。设第i个应力水平S_i下，投入N_i个产品进行试验，则在第i个应力水平下第j个产品发生失效的时间为t_ij。本发明要解决的问题就是利用加速应力水平S₁，S₂，…，S_k-1，S_k下产品的失效时间数据，来预测正常应力水平S₀下的产品寿命信息，如图1所示，具体包括以下几个步骤：

步骤一、多应力加速寿命试验数据的收集

对产品实施多应力完全加速寿命试验，即在试验中全部产品都发生失效。设在第i个应力水平S_i下，投入N_i个产品进行试验，则收集到第i个应力水平下第j个产品发生失效的产品失效时间为t_ij，其中i＝0，...，k，k(k＞2)为应力水平S_i的个数，S₀表示正常应力水平，S₁，S₂，…，S_k-1，S_k表示加速应力水平。

步骤二、采用经验分布函数法确定可靠度

步骤一得到产品失效时间t_ij后，根据公式(2)获取产品的经验分布函数：

F_n(t_ij)＝r(t_ij)/N_i，i＝1，2，...，k，j＝1，2，...，N_i    (2)

其中，F_n(t_ij)表示应力水平S_i下失效时间t_ij时刻的经验分布函数，r(t_ij)表示t_ij时刻应力水平S_i下的产品累积失效数，N_i表示加速应力水平S_i下的样本量，即此应力水平下受试样品个数。根据可靠度的定义，采用经验分布函数法获取产品在第i个应力水平S_i下失效时间t_ij时刻的产品失效时间可靠度R(t_ij)为

R(t_ij)＝1-F_n(t_ij)＝1-r(t_ij)/N_i，i＝1， 2，...，k，j＝1，2，...，N_i    (3)

步骤三、产品失效时间数据的级比检验

分别获取各应力水平下产品失效时间数据的级比

σ(j)＝t_i(j-1)/t_ij，i＝1，2，...，k，j＝2，3，...，N_i，并判断各应力下产品失效时间数据的级比是否均落入区间内。如果没有落入该区间内，对所有产品失效时间数据t_ij进行方根处理，即

然后再获取各加速应力下经方根处理后的产品失效时间数据的级比，并判断级比是否都落入区间

内，如果仍未落入，继续对产品失效时间数据进行方根处理，即直至满足级比检验要求即方根处理后的产品失效时间均落入区间内。

步骤四、产品失效时间数据进行累加生成操作(AGO)

对各应力水平下满足级比检验要求的经过方根处理后的产品失效时间数据(若未进行方根处理即满足级比检验则为原始产品失效时间数据)进行累加生成操作(AGO)，根据背景技术部分的公式(1)进行操作，得到AGO生成序列t′_ij，将与t′_ij相对应的AGO生成序列可靠度记为R(t′_ij)，AGO生成序列可靠度R(t′_ij)与产品失效时间t_ij相对应的产品失效时间可靠度R(t_ij)相同，数值相等。

步骤五、构造支持向量机预测模型

将各应力水平S_i进行累加生成操作后的AGO生成序列t′_ij分别进行归一化处理，以分别进行归一化处理后的应力水平和AGO生成序列可靠度R(t′_ij)作为输入向量，相应的归一化处理后的AGO生成序列t′_ij作为目标向量，采用Steve Gunn SVM Matlab软件包，建立支持向量机预测模型，其中核函数选择为径向基(Radial Basis Function，RBF)核函数。

步骤六、采用构造的支持向量机模型进行预测

采用经验分布函数法获取受试产品在正常应力水平下S₀的可靠度R(t′_0j)，将正常应力水平下S₀和可靠度值R(t′_0j)输入构造的支持向量机预测模型，得到正常应力水平S₀下的AGO生成序列预测值

步骤七、对AGO生成序列预测值作还原处理

由于在步骤三中存在可能会对样本进行的根方处理，步骤四进行了AGO处理，因此需要对得到的正常应力水平下的AGO生成序列预测值

作还原变换处理。即首先对正常应力下的AGO生成序列预测值

进行逆累加生成操作(IAGO)，得到IAGO生成数据

然后再根据步骤三中是否进行了方根处理以及方根处理的次数，对IAGO生成数据

进行平方处理，即对IAGO生成数据进行

平方处理，其中rq表示步骤三中方根处理的次数。则正常应力下的失效时间预测值

步骤八、寿命分布拟合

对正常应力下的失效时间预测值进行寿命分布检验，采用最小二乘法对正常应力下的失效时间预测值

及其对应的可靠度进行拟合，则得到受试产品在正常应力水平下的可靠度曲线，通过可靠度曲线可得到产品的各种寿命信息(如特征寿命、中位寿命等)。

实施例

本实施例采用蒙特卡洛仿真方法验证本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法的正确性。

假设某产品寿命服从Weibull分布，其失效分布函数为

F(x)＝1-exp{(t/η)^m}，t≥0    (4)

其中，m为形状参数，由于加速寿命试验中产品的失效机理保持不变，因此m不随应力的变化而变化，是一个常数。η是特征寿命，若该产品的寿命主要受到温度和电应力的影响，那么上述应力与η之间的加速关系服从广义Eyling模型，即

$\mathrm{\η}=\frac{A}{T}\exp \left(\frac{B}{\mathrm{kT}}\right)\exp \left(V(C+\frac{D}{\mathrm{kT}})\right)---\left(5\right)$

其中，T为热力学温度，K；V为电压，V；A、B、C、D是常数，k＝8.6171×10^-5eV/K为波尔兹曼常量。则仿真模型为

$F\left(x\right)=1-\exp \left\{{[t/\left(\frac{A}{T}\exp \left(\frac{B}{\mathrm{kT}}\right)\exp \left(V(C+\frac{D}{\mathrm{kT}})\right)\right)]}^m\right\}---\left(6\right)$

其仿真参数取值见表1：

表1仿真参数取值

参数	m	A	B	C	D
						取值	1.5	15	0.38	-0.48	0.007

在本实施例的仿真案例中，假设多应力加速寿命试验共有6个应力水平，分别是S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，S₆，每个应力水平的试验样本量N均是10。正常应力水平为S₀。S是一个应力向量，由温度T和电压V两种应力类型综合确定，即S＝(T，V)。其中，电应力和温度应力选取见表2。

表2仿真模型应力取值

应力水平	温度应力/K	电压/V
			S0	310	12
S1	324	12
			S2	324	14
S3	339	14
			S4	310	16
S5	339	16
			S6	355	16

采用本发明提出的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法对蒙特卡洛仿真生成的多应力加速寿命试验数据进行分析，步骤如下：

步骤一：收集试验数据，得到温度-电压多应力加速寿命试验各个应力条件下的失效时间数据。

步骤二：利用经验分布函数的方法计算每个应力水平下的产品失效时间相对应的可靠度，这里N_i＝10，则可得到可靠度与产品失效时间之间的对应曲线，如图2所示。

步骤三：对每个应力水平下的产品失效时间数据进行级比检验，确定各应力水平下的失效时间数据的级比是否都在区间

之内。由于本例中的原始产品失效时间数据不符合级比检验要求，因此对原始产品失效时间数据进行了一次根方处理，处理后的数据都通过了级比检验。

步骤四：对根方处理过的产品失效时间数据进行累加生成操作(AGO)，得到AGO生成序列，与其相对应的可靠度和与原始产品失效时间相对应的可靠度相同，则可靠度-AGO生成序列曲线如图3所示。

步骤五：构造支持向量机预测模型。以归一化处理后的应力水平和可靠度作为输入向量，相应的归一化处理后的AGO生成序列作为目标向量，采用Steve Gunn SVM Matlab软件包，建立支持向量机预测模型，其中核函数选择为径向基(RBF)核函数。

步骤六：采用构造的支持向量机模型进行预测。输入正常应力水平(温度310K，电压12V)及其可靠度，模型输出为正常应力水平下的AGO生成序列预测值，如图4所示。

步骤七：对AGO生成序列预测值作还原处理。由于对原始失效时间进行了1次根方处理和AGO处理，因此首先对正常应力下的AGO生成序列预测值进行逆累加生成操作(IAGO)，然后再进行1次平方处理，则可得到正常应力水平下的产品失效时间预测值，如图5所示。

步骤八：寿命分布拟合。采用最小二乘法对正常应力下的失效时间预测值及其对应的可靠度进行拟合，得到正常应力水平下的可靠度曲线，如图6所示，通过可靠度曲线可得到产品的各种寿命信息。

Claims (4)

1.一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一、多应力加速寿命试验数据的收集

对产品实施多应力完全加速寿命试验，设在第i个应力水平S_i下，投入N_i个产品进行试验，则收集到第i个应力水平下第j个产品发生失效的产品失效时间为t_ij，其中i=0,…,k，k为应力水平S_i的个数，其中S₀表示正常应力水平，S₁,S₂,…,S_k-1,S_k表示加速应力水平；

步骤二、采用经验分布函数法确定可靠度

步骤一得到产品失效时间t_ij后，根据公式F_n(t_ij)＝r(t_ij)/N_i,i＝1,2,…,k,j＝1,2,…,N_i获取产品的经验分布函数，其中，F_n(t_ij)表示应力水平S_i下失效时间t_ij时刻的经验分布函数，r(t_ij)表示t_ij时刻应力水平S_i下的产品累积失效数，N_i表示加速应力水平S_i下的样本量；采用经验分布函数法获取产品在第i个应力水平S_i下失效时间t_ij时刻的产品失效时间可靠度R(t_ij)为R(t_ij)＝1-F_n(t_ij)＝1-r(t_ij)/N_i,i＝1,2,…,k,j＝1,2,…,N_i；

步骤三、产品失效时间数据的级比检验

分别获取各应力水平下产品失效时间数据的级比

σ(j)＝t_i(j-1)/t_ij,i＝1,2,…,k,j＝2,3,…,N_i，并判断各应力下产品失效时间数据的级比是否均落入区间

内；如果没有落入该区间内，对所有产品失效时间数据t_ij进行方根处理，然后再获取各加速应力下经方根处理后的产品失效时间数据

的级比，并判断级比是否都落入区间

内，如果仍未落入，继续对产品失效时间数据

进行方根处理，直至方根处理后的产品失效时间落入区间

内；

步骤四、产品失效时间数据进行累加生成操作

对各应力水平下满足级比检验要求的经过方根处理后的产品失效时间数据进行累加生成操作，若未进行方根处理即满足级比检验则为原始产品失效时间数据，得到AGO生成序列t′_ij，将与t′_ij相对应的AGO生成序列可靠度记为R(t′_ij)；

步骤五、构造支持向量机预测模型

将各应力水平S_i进行累加生成操作后的AGO生成序列t′_ij分别进行归一化处理，以分别进行归一化处理后的应力水平和AGO生成序列可靠度R(t′_ij)作为输入向量，相应的归一化处理后的AGO生成序列t′_ij作为目标向量，采用Steve Gunn SVM Matlab软件包，建立支持向量机预测模型，其中核函数选择为径向基核函数；

步骤六、采用构造的支持向量机模型进行预测

采用经验分布函数法获取受试产品在正常应力水平S₀下的可靠度R(t′_0j)，将正常应力水平S₀和可靠度值R(t'_0j)输入构造的支持向量机预测模型，得到正常应力水平S₀下的AGO生成序列预测值

步骤七、对AGO生成序列预测值作还原处理

首先对正常应力水平S₀下的AGO生成序列预测值

进行逆累加生成操作IAGO，得到IAGO生成数据

然后再根据步骤三中是否进行了方根处理以及方根处理的次数，对IAGO生成数据

进行平方处理，其中rq表示步骤三中方根处理的次数，则正常应力水平S₀下的失效时间预测值为

步骤八、寿命分布拟合

对正常应力水平S₀下的失效时间预测值

进行寿命分布检验，采用最小二乘法对正常应力水平S₀下的失效时间预测值

及其对应的可靠度进行拟合，得到受试产品在正常应力水平S₀下的可靠度曲线，通过可靠度曲线得到产品的寿命信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，其特征在于：所述的步骤一中应力水平S_i的个数k满足k＞2。

3.根据权利要求1所述的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，其特征在于：所述的应力水平S_i是由多种不同的应力类型综合确定的。

4.根据权利要求1或3所述的一种基于灰色支持向量机的多应力加速寿命试验预测方法，其特征在于：所述的应力水平S_i是由应力类型温度、电压和振动综合确定的。

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