CN107704691A - 一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，该方法主要包括以下步骤：（1）根据加速因子理论确定出产品在加速应力下的可靠性要求；（2）利用逆高斯随机过程建立产品的可靠性模型；（3）推导出基于逆高斯退化模型的加速因子表达式；（4）估计加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间；（5）建立鉴定试验方案优化模型的目标函数；（6）设置决策变量并以试验总费用作为约束条件构建试验方案优化模型；（7）最小化目标函数从而获取优选试验方案。该方法可避免传统极大似然法估计加速退化模型参数时适应性差的弱点，建立一种适用性强、易于使用的参数估计方法。该发明能够节省试验时间，并提高试验截尾时间的估计精度。

Description

一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法

技术领域

本发明属于可靠性工程领域，涉及一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法。

背景技术

生产商向订货方交付的产品必须满足预定的可靠性要求，例如对于一种电连接器产品，可靠性要求是不低于99％的产品能够在正常应力水平下无故障工作10000小时。为了生产商和订货方的共同利益，每次交货时都由指定的第三方可靠性试验机构抽选样品进行可靠性鉴定试验。传统的可靠性鉴定试验是基于产品寿命数据的，所需样品量大，试验经费高。为了有效降低试验样本量，基于性能退化数据分析的可靠性鉴定试验方法被应用于电连接器产品。然而，此方法的试验时间仍然相对较长，不能满足生产商和订购方的交货时间要求。

由于更高的应力水平能够加速产品的失效过程，在加速应力水平下进行可靠性鉴定试验能够节省试验时间。然而，如何选择加速试验应力水平，样本量及测量次数等决策变量从而设计出一种优选的试验方案尚无可行的办法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，该方法的具体技术方案为：

步骤一：根据加速因子理论确定出产品在加速应力下的可靠性要求

以某型电连接器产品为例，产品在正常应力S_L下的可靠性鉴定试验时间为t_L＝10000小时，生产商和订货方确定的可靠性要求是不低于99％的产品能够在S_L下无故障工作10000小时，表示为R_L(t_L＝10000)≥0.99。据此，转换得到产品在加速应力S_H的可靠性要求为，不低于99％的产品能够在S_H下无故障工作t_H小时，表示为R_H(t_H)≥0.99。

t_H为加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间，为了确定t_H值，引入如下加速因子理论。设R_L(t_L＝10000),R_H(t_H)分别为产品在应力水平S_L,S_H下的可靠度函数，当R_L(t_L＝10000)＝R_H(t_H)时，将S_H相当于S_L的加速因子A_H,L定义为

A_H,L＝t_L/t_H (1)

获取加速因子A_H,L值后，即可计算出t_H值，如t_H＝10000/A_H,L。

步骤二：利用逆高斯随机过程建立产品的可靠性模型

在假定产品的性能退化服从逆高斯过程的前提下，建立产品的可靠性模型。如果产品性能退化{Y(t),t≥0}为逆高斯过程，表示为Y(t)～IG(μΛ(t),λΛ(t)²)，其中μ为均值参数，λ为尺度参数，Λ(t)为时间函数。则Y(t)的概率密度函数与累积分布函数分别为

式中，Φ(·)表示标准正态分布的累积分布函数。设D为产品的失效阈值，则产品失效时间为Y(t)首次到达D的时间，表示为ξ＝inf{t|Y(t)≥D}。失效时间ξ的累积分布函数可以根据式(3)推导出，如

产品的可靠性模型确定为

步骤三：推导基于逆高斯退化模型的加速因子表达式

为了估计出截尾时间t_H，需要首先推导出加速因子表达式，以下提出基于加速因子不变原则的推导方法。加速因子不变原则是指加速因子A_H,L的值应该与试验时间无关，而只由应力水平S_H,S_L所决定。由加速因子的定义，可得

F_H(t_H)＝F_L(A_H,Lt_L) (6)

由式(6)可推导出

将时间函数设置为Λ(t)＝t^r，为了保证式(7)对于任何t_H取值都成立，以下关系式需要满足

加速因子A_H,L的表达式可以从式(8)中推导出，如

步骤四：估计加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间

理论上，从退化数据中估计出退化模型参数值及之后，就能计算出A_H,L。然而，由于退化数据不可避免存在误差，会影响以上参数估计结果。为了降低误差影响，引入加速模型进行参数估计，进而计算出A_H,L。设加速应力为绝对温度T，Arrhenius方程用作加速模型，根据式(9)建立模型参数的加速模型为

μ_k＝exp(η₁-η₂/T_k) (10)

λ_k＝exp(η₃-2η₂/T_k) (11)

r_k＝r (12)

θ＝(η₁,η₂,η₃,r)表示未知参数向量。将μ_k,λ_k及r_k代入式(9)，得到

则试验截尾时间t_H可根据下式计算出

式中未知参数η₂,r可从加速退化数据中估计出。

步骤五：建立鉴定试验方案优化模型的目标函数

试验截尾时间t_H是加速应力可靠性鉴定试验的重要因素，其准确度决定着可靠性鉴定试验成功与否。通常认为，的渐进方差越小则估计值越准确，因此将的渐进方差作为优化目标函数。可由下式计算出

式中，是t_H的一阶偏导，表示的转置，是的Fisher信息矩阵，是的逆矩阵。的表达式为

式中， I(θ)的形式为

式中各项为

步骤六：设置决策变量并以试验总费用作为约束条件构建试验方案优化模型

受到试验预算的限制，每次加速应力可靠性鉴定试验的总费用TC不能超过某最大值C_b。设试验总费用TC由3部分构成：1)加速试验设备的使用费用；2)样品退化数据的测试费用；3)试验样品的费用。假定加速应力可靠性鉴定试验在加速温度水平T_H下开展，共有N_H个样品被随机抽取用于试验，所有样品的退化数据在相同时刻测量，共测量M_H次。建立试验总费用数学模型为

TC(N_H,M_H,T_H)＝C₁ exp(T_H/T_L-1)t_H+C₂M_HN_H+C₃N_H (15)

C₁表示加速试验设备在正常温度水平下T_L工作1小时所需费用，因为加速试验设备在施加高应力水平时的能耗更大，因此将加速试验设备在高温度水平T_H下的使用费用建模为C₁ exp(T_H/T_L-1)t_H；C₂表示对某样品进行一次退化数据测量的费用；C₃表示1个样品的价格。建立在总试验费用约束下的加速应力可靠性鉴定试验优化模型为

式中，T_H被限定为比T_L大N*1K，N为自然数。样品在加速温度水平T_H下的失效机理应该与在T_L下的失效机理保持一致。

步骤七：最小化目标函数从而获取优选试验方案。

包括以下3个连续的步骤，

步骤七1：在试验最高费用C_b的约束下，确定出各种可能的试验方案组合；

步骤七2：分别计算出每种可能的试验方案对应的值；

步骤七3：找出具有最小渐进方差的试验方案，确定优选加速应力可靠性鉴定试

验方案的决策变量值，如加速温度水平样本量及测量次数

附图说明

图1一种加速应力可靠性鉴定试验优化设计的步骤流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实现步骤进行进一步说明。

实施例：对于某型电连接器产品，生产商和订货方确定的可靠性要求是不低于99％的产品能够在S_L下无故障工作10000小时，表示为R_L(t_L＝10000)≥0.99。传统可靠性鉴定试验的方案的试验温度水平为T_L＝313.16K，试验样本量为N_L＝30，所有样品进行等间隔测量，每个样品的测量次数为M_L＝20，试验截止时间为10000小时。试验结束后利用可靠性模型估计电连接器的可靠性指标是否满足要求。根据以上信息，为了有效缩短试验时间，设计在总试验预算限制下的加速应力可靠性鉴定试验方案。

步骤一：根据加速因子理论确定出电连接器在加速应力下的可靠性要求。

利用加速因子理论确定出产品在加速应力S_H下的可靠性要求为，不低于99％的产品能够在S_H下无故障工作t₀/A_H,L小时。

步骤二：利用逆高斯随机过程建立产品的可靠性模型。将电连接器接触电阻值相对于原始值的百分比变化量作为性能退化量，建立基于逆高斯随机过程的可靠性模型为

式中，D＝5％，Λ(t)＝t^r。

步骤三：推导基于逆高斯退化模型的加速因子表达式。基于加速因子不变原则推导出加速因子A_H,L的表达式为

步骤四：估计加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间。为了降低误差影响，引入Arrhenius加速模型进行参数估计。设y_ijk为T_k温度水平下第j个样品的第i次退化数据测量值，t_ijk为对应的测量时间，Δy_ijk＝y_ijk-y_(i-1)jk表示退化增量，表示时间增量，其中k＝1,2,…,B；j＝1,2,…,N_k；i＝1,2,…,M_k。根据逆高斯随机过程的统计特性，Δy_ijk服从如下形式的逆高斯分布据此建立对数似然函数为

各待估参数的偏导为

求解偏导方程组，获得则试验截尾时间t_H可根据下式计算出

步骤五：建立鉴定试验方案优化模型的目标函数。将的渐进方差作为优化目标函数。可由下式计算出

式中，

步骤六：设置决策变量并以试验总费用作为约束条件构建试验方案优化模型。

受到试验预算的限制，每次加速应力可靠性鉴定试验的总费用TC的上限为C_b＝$3000；各项费用信息为C₁＝$0.1，C₂＝$10，C₃＝$20；T_H的变化上限为T max＝373.16K。建立试验总费用数学模型为

TC(N_H,M_H,T_H)＝0.1exp(T_H/T_L-1)t_H+10M_HN_H+20N_H

进而建立在总试验费用约束下的加速应力可靠性鉴定试验优化模型为

式中，通过如下公式计算出N max,M max：N max＝ceil((C_b-C₂-C₁exp(T_H/T_L-1)t_H)/C₃)，M max＝ceil((C_b-N_HC₃-C_xexp(T_H/T_L-1)t_H)/C₂)。

步骤七：最小化目标函数从而获取优选试验方案。通过以下3个步骤获取优选试验方案。在第1步中，我们得到了9351个潜在的试验方案；第2步中，计算出每个潜在试验方案对应的第3步中，找到最小对应的优选试验方案。加速应力可靠性鉴定试验的优选方案为(N_H,M_H,T_H)＝(14,19,358.16)。

能过此案例能够证明发明方法的实用性。通过优选方案能够得到最精确的截尾时间估计值，并且根据T_H＝358.16K可以计算得加速因子及试验截尾时间为t_H＝472.522h。与工作温度水平T_L＝313.16K下的传统可靠性鉴定试验相比，加速应力可靠性鉴定试验能够节省21.163倍，这证明发明方法的先进性与有效性。

Claims (5)

1.一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：根据加速因子理论确定出产品在加速应力下的可靠性要求；

步骤二：利用逆高斯随机过程建立产品的可靠性模型为

式中，μ为逆高斯随机过程的均值参数，λ为逆高斯随机过程的尺度参数，Λ(t)为时间函数，D为产品的失效阈值，Φ(·)为标准正态分布的累积分布函数；

步骤三：推导出基于逆高斯退化模型的加速因子A_H,L表达式为

式中，μ_H,λ_H,r_H分别为逆高斯退化模型在应力水平S_H下的均值参数、尺度参数和形状参数；μ_L,λ_L,r_L分别为逆高斯退化模型在应力水平S_L下的均值参数、尺度参数和形状参数；

步骤四：估计加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间；

步骤五：建立鉴定试验方案优化模型的目标函数；

步骤六：设置决策变量并以试验总费用作为约束条件构建试验方案优化模型；

步骤七：最小化目标函数从而获取优选试验方案。

2.如权利要求1所述的一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，其特征在于，步骤四中，通过下式计算加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间：

式中，t_L,t_H分别表示在温度水平T_L，T_H下可靠性鉴定试验的截尾时间，η₂为加速模型的系数。

3.如权利要求1所述的一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，其特征在于，步骤五中，将加速应力下可靠性鉴定试验截尾时间的渐进方差作为优化目标，计算公式为

式中，▽t_H是t_H的一阶偏导，(▽t_H)'表示▽t_H的转置，是的Fisher信息矩阵，是的逆矩阵，为参数估计值向量；(▽t_H)'的表达式为

式中，

I(θ)的形式为

其中

式中，L(θ)表示对数极大似然函数。

4.如权利要求1所述的一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，其特征在于，步骤六中，构建的试验方案优化模型为

式中，N_H,M_H分别表示温度水平T_H下可靠性鉴定试验的样品数量、测量次数；试验总费用TC(N_H,M_H,T_H)的数学模型为TC(N_H,M_H,T_H)＝C₁exp(T_H/T_L-1)t_H+C₂M_HN_H+C₃N_H，C₁表示加速试验设备在正常温度水平下T_L工作1小时所需费用，将加速试验设备在高温度水平T_H下的使用费用建模为C₁exp(T_H/T_L-1)t_H，C₂表示对某样品进行一次退化数据测量的费用，C₃表示1个样品的价格；Nmax,Mmax分别表示N_H,M_H的最大取值，计算式分别为：Nmax＝ceil((C_b-C₂-C₁exp(T_H/T_L-1)t_H)/C₃)，Mmax＝ceil((C_b-N_HC₃-C₁exp(T_H/T_L-1)t_H)/C₂)，C_b表示试验总费用的上限。

5.如权利要求1所述的一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，其特征在于，步骤七中，通过如下步骤获取优选试验方案，

步骤七1：在试验最高费用C_b的约束下，确定出各种可能的试验方案组合；

步骤七2：分别计算出每种可能的试验方案对应的值；

步骤七3：找出具有最小渐进方差的试验方案，确定加速应力下优选可靠性鉴定试验方案的决策变量值，如加速温度水平样本量及测量次数