CN113870955A - 一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公共了一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法，其通过对橡胶材料的真实大气环境贮存性能曲线进行分段函数描述，再对各阶段函数进行叠加，从而构建橡胶在自然环境下贮存的性能预测模型

采用Origin或Matlab数字工具对原数数据组[t₁，x₁；t₂，x₂；……；t_n，x_n]进行自定义公式的曲线拟合，从而输出具体的待定参数a，b，c，d。该发明有效地预测橡胶性能随时间的变化规律，通过建立统一公式用于计算自然环境贮存条件下橡胶各时间点的性能指标，将规律性认识提升为理性认识。

Description

一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立 方法

技术领域

本发明属于自然环境试验领域，具体涉及一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法。

背景技术

橡胶材料广泛用于各类型装备的绝缘密封、降噪减振等，它在自然环境下的贮存老化是一个普遍而严重的问题，容易引起各型装备失效，带来巨大经济损失和社会危害。反映橡胶材料性能演变规律的自然环境试验一般耗时很长，需要几年，甚至十几年，长期试验的宝贵数据却很难跟上材料研究和装备研制的高速发展。采用实验室加速老化试验可以有效缩短试验时间，但是与装备实际服役工况难免存在差异。由于高分子材料自然环境试验的时间跨度长、空间分布广、性能老化影响因素复杂多变，其性能老化数据通常具有小样本、高噪声等特征，这制约了很多传统数据分析技术的应用，增加了性能规律预测的难度。

在开展橡胶性能变化趋势预测时，由于其特殊的性能演变规律，常用于金属腐蚀老化的幂函数、指数函数、多项式函数等适用度不高。橡胶材料性能演变一般前期迅速下降，一段时间后转而恢复上升，这种高度异化的特性难以采用简单的函数形式来描述。因此，构建了一种复合形式的数学模型用于有后固化效应材料的性能演变规律，这对于有效预测橡胶材料的性能变化有重要意义。

发明内容

针对上述现有技术中的不足之处，本发明提出一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法，有效地预测橡胶性能随时间的变化规律，通过建立统一公式用于计算自然环境贮存条件下橡胶各时间点的性能指标，将规律性认识提升为理性认识。

为了实现上述目的，本发明的技术方案：一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法，其包括如下步骤：

S1、开展橡胶材料大气环境试验，获得橡胶材料在自然环境下不同贮存时间的性能数值，并绘制时间性能曲线图；

S2、构建橡胶材料在自然环境下各阶段的性能描述函数：

前期性能下降过程采用1/(t+1)形式的反比例函数描述；

中期性能递减增强过程采用-e^-t变形形式的指数函数描述；

后期性能缓慢下降过程采用反比例函数与指数函数的有机结合描述；

S3、将前中后三阶段函数叠加，建立橡胶材料用于自然环境贮存性能后固化效应的综合预测模型：

式中，a为反比例函数系数，a＞0；

b为指数函数指前因子，b＜0；

d为指数函数指上因子，d＞0；

c为待定常数；

S4、使用Origin或Matlab对原始试验数据组[t₁，x₁；t₂，x₂；……；t_n，x_n]进行自定义公式的曲线拟合，输出待定参数a，b，c，d，其中，t_i为时间节点参数；x_i为自然环境试验中对应时间节点测得的性能数据；

S5、将确定的待定参数代入综合预测模型中，即为自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型。

S6、通过步骤S5的预测模型，输出橡胶性能预测值[t₁，x₁ ^p；t₂，x₂ ^p；……；t_n，x_n ^p]，利用预测值与真实值进行模型评估，包括和方差SSE、均方根误差RMSE、确定系数R²评估：

残差平方和SSE：∑(xi-x_i ^p)²

均方根误差RMSE：

确定系数R²：

S7、使用相对误差

评估各节点误差，使用误差绝对平均值

进行模型整体误差评估。

采用反比例函数1/(t+1)、指数函数的变形形式-e^-t、反比例函数与指数函数相结合来分别描述橡胶在自然环境下贮存过程中性能前期下降、中期递减增强、后期缓慢下降曲线，能有效地表征性能演变的后固化效应，相对于单一函数模型具有较大优势。并通过系列模型评估及模型误差分析，来验证预测模型的有效性及可靠性。

本发明的预测模型易于理解，简便易行，对于预测橡胶材料性能演变趋势，提高橡胶材料预测准确度和可靠性具有重要支撑作用。

附图说明

图1是本发明中橡胶自然环境下贮存的性能变化规律曲线图；

图2是反比例函数与变形指数函数的曲线图；

图3是橡胶性能预测模型曲线图；

图4是本发明在漠河站的橡胶拉伸强度预测曲线图；

图5是本发明在海南站的橡胶拉伸强度预测曲线图；

图6是本发明在江津站的橡胶拉伸强度预测曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例及附图来进一步详细说明本发明。

一种如图1-3所示用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法，其包括如下步骤：

S1、开展橡胶材料大气环境试验，获得橡胶材料在自然环境下不同贮存时间的性能数值，并绘制时间性能曲线图；

通过开展橡胶材料大气环境试验，获得不同贮存时间下橡胶材料的性能数值，以试验时间为横坐标，性能数值为纵坐标绘制曲线图，如图1所示，由曲线可见，橡胶产品出厂后一段时间内力学性能等持续下降，随着内部高分子链等微观结构逐渐固化，性能又迅速恢复增强，达到峰值后再缓慢降低。

S2、构建橡胶材料在自然环境下各阶段的性能描述函数，主要包括描述前期性能下降过程的函数、中期的递减增强过程的函数及后期的缓慢下降函数：

由图1可知，性能曲线前期下降过程由急到缓，函数值随时间应逐渐降低，采用反比例函数来描述，考虑到1/t在0处的间断，本模型前期性能下降过程采用1/(t+1)形式的反比例函数描述；

中期性能递减增强过程采用-e^-t变形形式的指数函数描述；

后期性能缓慢下降过程采用反比例函数与指数函数的有机结合描述，在一定范围内可以较好地描述后期的缓慢下降过程，如图2所示。

S3、将前中后三阶段函数叠加，适当增加待定参数，建立橡胶材料用于自然环境贮存性能后固化效应的综合预测模型，见图3：

式中，a为反比例函数系数，a＞0；

b为指数函数指前因子，b＜0；

d为指数函数指上因子，d＞0；

c为待定常数；

对比图1及图3，预测曲线变化趋势符合预期，与自然环境下橡胶性能的变化规律十分契合，可用于橡胶性能的建模分析。

S4、使用Origin或Matlab对原始试验数据组[t₁，x₁；t₂，x₂；……；t_n，x_n]进行自定义公式的曲线拟合，输出待定参数a，b，c，d，其中，t_i为时间节点参数；x_i为自然环境试验中对应时间节点测得的性能数据；

S5、将确定的待定参数代入综合预测模型中，即为自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型。

S6、通过步骤S5的预测模型，输出橡胶性能预测值[t₁，x₁ ^p；t₂，x₂ ^p；……；t_n，x_n ^p]，利用预测值与真实值进行模型评估，包括和方差SSE、均方根误差RMSE、确定系数R²评估：

残差平方和SSE：∑(x_i-x_i ^p)²

均方根误差RMSE：

确定系数R²：

其中，验证过程中，残差平方和SSE与均方根误差RMSE越接近0代表模型越好，确定系数R²越接近1代表模型越好。

S7、使用相对误差

评估各节点误差，使用误差绝对平均值

进行模型整体误差评估。

各步骤具体如下：

(1)、参照GJB8893-2017《军用装备自然环境试验方法》开展橡胶材料大气环境试验，获取橡胶材料大气腐蚀失重原始数据时间序列组X：

X＝{t₁，x₁；t₂，x₂；……；t_n，x_n}

式中，x₁，x₂，…x_n分别代表橡胶材料在大气环境试验时间为t₁，t₂，…t_n时性能检测的原始数据；t₁，t₂，……，t_n为互不相同的任意正实数；n表示在整个大气环境试验周期内采集的金属材料大气腐蚀失重原始数据个数，n为不小于4的正整数。

(2)、利用橡胶材料自然环境试验数据时间序列X确定模型的参数，利用数学工具Origin或Matlab等进行自定义函数：

的拟合建模。

(3)、利用参数确定的预测模型计算实测时间点上的性能预测值，输出预测序列X^p＝{t₁，x₁ ^p；t₂，x₂ ^p；……；t_n，x_n ^p}。式中，x_i ^p为本方法构建模型计算输出的在t_i时间点上的性能数据值。

(4)、利用残差平方和SSE：∑(x_i-x_i ^p)²，均方根误差RMSE：

确定系数R2：

等进行模型评估。

(5)、使用相对误差

评估各节点误差，使用误差绝对平均值

进行模型整体误差评估。

为了更好地理解本发明中的橡胶材料的后固化效应预测模型，下面采用实例来说明本案中的性能演变规律预测模型及效果：

实施例1：一种橡胶后固化效应的预测模型

(1)、参照GJB8893-2017《军用装备自然环境试验方法》在漠河、海南、江津试验站开展试验周期为8年的橡胶自然环境贮存试验，获取某型硅橡胶在试验时间为1年、2年、3年、4年、6年、8年的拉伸强度原始数据，如表1所示。

试验站	原始值	1年	2年	3年	4年	6年	8年
								漠河	4.51	2.5	3.51	4.13	4.09	4.18	4.05
海南	4.51	2.52	4.18	4.77	4.52	4.53	4.12
								江津	4.51	2.73	4.1	4.1	4.64	4.34	4.36

表1某硅橡胶在不同试验站的拉伸强度变化数据(MPa)

(2)、确定模型参数，使用自定义公式拟合，确定不同地域的拟合参数，如表2所示。由表2可见，b为负值，a，c，d均大于0。图4-6显示了试验站的拉升性能预测曲线。

试验站	a	b	c	d
					漠河	17.63	-15.25	2.124	0.6014
海南	25	-21.85	1.337	0.6709
					江津	17.09	-15.02	2.422	0.6194

表2不同地域橡胶拉伸性能预测模型参数

(3)、使用参数确定的预测模型计算拉伸强度预测值，见表3。

试验站	0年	1年	2年	3年	4年	6年	8年
								漠河	4.497	2.577	3.418	4.019	4.273	4.228	3.958
海南	4.486	2.665	3.958	4.666	4.844	4.518	4.012
								江津	4.489	2.881	3.766	4.352	4.579	4.498	4.215

表3不同地域橡胶拉伸性能预测

(4)、利用残差平方和SSE＝∑(x_i-x_i ^p)²，均方根误差

确定系数

等进行模型评估，其中总离差平方和

x为数据平均值。从评估效果(表4)来看漠河站数据预测效果最好，确定系数高达0.9732，均方根误差仅为0.1008。江津站拟合确定系数相对最低为0.8993，均方根误差相对最大为1.881，模型预测效果仍然较理想。

试验站	SSE	R2	RMSE	SST
					漠河	0.07115	0.9732	0.1008	2.6585
海南	0.198	0.9427	0.1682	3.4526
					江津	0.2477	0.8993	0.1881	2.4609

表4模型评估结果

(5)、使用相对误差

评估各时间节点误差，使用误差绝对平均值

进行模型整体误差评估。各时间节点误差控制较理想，见表5，最小误差为0.29％，最大误差为8.15％。整体误差漠河站最低为2.37％，江津站最高为4.08％。

表5误差评估分析

以上对本发明实施例所提供的技术方案进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明实施例的原理以及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明实施例的原理；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明实施例，在具体实施方式以及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1、开展橡胶材料大气环境试验，获得橡胶材料在自然环境下不同贮存时间的性能数值，并绘制时间性能曲线图；

S2、构建橡胶材料在自然环境下各阶段的性能描述函数：

前期性能下降过程采用1/(t+1)形式的反比例函数描述；

中期性能递减增强过程采用-e^-t变形形式的指数函数描述；

后期性能缓慢下降过程采用反比例函数与指数函数的有机结合描述；

S3、将前中后三阶段函数叠加，建立橡胶材料用于自然环境贮存性能后固化效应的综合预测模型：

式中，a为反比例函数系数，a＞0；

b为指数函数指前因子，b＜0；

d为指数函数指上因子，d＞0；

c为待定常数；

S4、使用Origin或Matlab对原始试验数据组[t₁，x₁；t₂，x₂；……；t_n，x_n]进行自定义公式的曲线拟合，输出待定参数a，b，c，d，其中，t_i为时间节点参数；x_i为自然环境试验中对应时间节点测得的性能数据；

S5、将确定的待定参数代入综合预测模型中，即为自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型。

2.根据权利要求1所述的一种用于自然环境下橡胶性能后固化效应的预测模型建立方法，其特征在于：还包括步骤有：

S6、通过步骤S5的预测模型，输出橡胶性能预测值[t₁，x₁ ^p；t₂，x₂ ^p；……；t_n，x_n ^p]，利用预测值与真实值进行模型评估，包括和方差SSE、均方根误差RMSE、确定系数R²评估：

残差平方和SSE：∑(x_i-x_i ^p)²

均方根误差RMSE：

确定系数R²：

S7、使用相对误差

评估各节点误差，使用误差绝对平均值

进行模型整体误差评估。

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