CN115203840A - 基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法 - Google Patents

基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法，(1)开展涡轮盘寿命可靠性仿真分析，与仿真结果确定寿命分布参数的先验分布；(2)建立贝叶斯序贯试验判据，获取当有试验结果时可靠性试验的接受和拒收判据；(3)设计可靠性验证试验方案，基于试验数据实时更新可靠性试验判据，实现涡轮盘可靠性验证。本发明通过贝叶斯序贯试验方法实时更新可靠性试验判据，可有效减小可靠性试验样本量。

Description

基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法
技术领域
本发明属于航空航天发动机技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法。
背景技术
涡轮盘可靠性验证试验的目的是为了验证真实可靠性水平是否满足可靠性指标要求，是提高涡轮盘可靠性的基本环节之一。本发明开展基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法研究，从涡轮盘的可靠性指标出发，给出总体分布参数的原假设和备择假设。通过仿真分析确定涡轮盘寿命分布参数的先验分布，通过贝叶斯推断得到涡轮盘寿命分布参数的后验分布，利用抽样方法计算后验寿命累积分布。在考虑错判风险和漏判风险的情况下，建立基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证试验方法。
中国发明专利CN111553073A，根据电子产品指数分布规律，融合不同来源的可靠性数据进行产品可靠性验证，但是该方法基于确定的可靠性验证试验方案，无法根据试验数据实时更新试验标准，造成试验样本量需求大，无法适用于工程。现有文献“[1]周桃庚,沙定国.贝叶斯可靠性序贯验证试验方法[J].仪器仪表学报,2001(S2):373-374.”建立了基于威布尔分布的贝叶斯序贯试验方法，但该方法无法适用于对数正态分布，且无法考虑涡轮盘可靠性仿真分析结果，不适用于涡轮盘可靠性验证。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法，进行轮盘多失效部位分组，利用分组耦合函数表征多部位相关性，基于试验数据确定耦合函数中耦合参数，实现考虑多部位失效相关的裂纹扩展寿命可靠性分析，服务与支撑航空发动机寿命预测技术。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法，包括如下步骤：
(1)开展涡轮盘寿命可靠性仿真分析，与仿真结果确定寿命分布参数的先验分布：针对涡轮盘开展静强度分析，获取涡轮盘中的等效应力分布；以工作温度和最大转速作为输入随机变量，以最大等效应力作为输出响应形成自动仿真循环；基于抽样计算得到的500组数据，分别拟合关键区域输入随机变量和输出响应的代理模型；对所述代理模型进行105次蒙特卡洛抽样，得到输出响应，代入材料应力-寿命概率模型中，得到涡轮盘失效关键区域的寿命样本点；以对数正态分布拟合涡轮盘低循环疲劳寿命
Figure BDA0003733240000000021
其中，μ1为对数寿命均值，σ1为对数寿命标准差；假设
Figure BDA0003733240000000022
λ1服从伽马分布，即λ1～Ga(α1,β1)，其中Ga表示伽马分布，α1和β1分别为伽马分布的形状参数和逆尺度参数，根据样本数据拟合确定；假设涡轮盘整盘真实寿命对数分布均值为μ，方差为σ，且
Figure BDA0003733240000000023
贝叶斯序贯试验的先验分布可表示为π(μ,λ)∝N(μ|μ1,(κ1λ)-1)×Ga(λ|α1,β1)，其中κ1表示样本量。
(2)建立贝叶斯序贯试验判据，获取当有试验结果时可靠性试验的接受和拒收判据：假设开展单次涡轮盘试验寿命为yi，给定原假设H0和备择假设H1分别表示“涡轮盘的可靠性水平不符合指标要求”和“涡轮盘的可靠性水平符合指标要求”，原假设H0和备择假设H1的概率分布分别表示为P(H0|yi)和P(H1|yi)，两者之和为1，其中P()表示概率分布；给定涡轮盘的可靠性指标为：可靠度R对应的寿命大于N0，建立涡轮盘可靠性试验接受准则和拒收准则；
(3)设计可靠性验证试验方案，基于试验数据实时更新可靠性试验判据，实现涡轮盘可靠性验证。
进一步地，所述步骤(2)中，所述接受准则和拒收准则具体为：
当已有试验数据yi时，涡轮盘的可靠性试验接受准则和拒收准则描述为：
①接受准则：表示验证结果为“H1：涡轮盘的真实可靠性水平符合可靠性指标”，此时被判断为不符合可靠性指标时的概率应该小于错判风险，即接受准则为：
P(H1|yi)＝1-P(H0|yi)≥1-ω (1)
其中，ω表示错判风险，即当涡轮盘的真实可靠性水平符合可靠性指标，却被判断为不符合时所承担的风险。
②拒收准则：表示验证结果为“H0：涡轮盘的真实可靠度不符合可靠性指标”，此时被判断为符合可靠性指标时的概率应小于漏判风险，即拒收准则为：
P(H0|yi)＝1-P(H1|yi)≥1-υ (2)
其中，υ表示漏判风险，即当涡轮盘的真实可靠性水平不符合可靠性指标，却被判断为符合时所承担的风险。
对于多个寿命样本Y＝(y1,y2,…,ym)，基于步骤(1)获取的先验分布π(μ,λ)，结合贝叶斯推理方法计算得到后验分布为：
Figure BDA0003733240000000031
其中，μ1，α1和β1在步骤一中计算，Γ(α)为伽马函数，
Figure BDA0003733240000000034
表示样本均值，m表示多个寿命的样本量，μ2，κ2，α2和β2的计算表达式为：
Figure BDA0003733240000000032
原假设H0成立的概率P(H0|Y)和备择假设H1成立的概率P(H1|Y)计算为：
Figure BDA0003733240000000033
其中，Z1-R表示正态分布上侧分位数为(1-R)。
进一步地，所述步骤(3)中的贝叶斯序贯试验包括：
①开展涡轮盘寿命试验，假设第i次得到的试验寿命为yi，每次利用样本数据Y＝(y1,y2,…,yi)判断接收或拒收，其中i从1开始；
②根据Y＝(y1,y2,…,yi)计算表达式(4)，更新接受和拒收判据，判断第i次试验后是否满足接受或拒收；
③若接收则通过验证，试验停止；若拒收则未通过验证，试验停止；若两者都不满足，则i＝i+1，转到步骤①。
有益效果：
本发明基于有限元仿真、响应面模型确定涡轮盘寿命分布，以此作为涡轮盘寿命先验分布，可以充分利用有限元仿真分析结果；建立了贝叶斯序贯试验法判断涡轮盘可靠性验证结果，结合试验数据实时更新试验结果接受假设和拒收可靠性假设的边界，为涡轮盘等高成本机械结构可靠性验证提供理论方法，可减小试验样本量，节约试验成本；本发明最后获取了结合仿真分析和小样本试验数据的涡轮盘寿命后验分布，进一步提高涡轮盘可靠性分析精度，为涡轮盘可靠性设计提供方法支撑。
附图说明
图1为Isight集成流程；
图2为基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法流程图；
图3为序贯试验方案示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图2所示，本发明的基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法包括如下步骤：
第一步：开展涡轮盘寿命可靠性仿真分析，与仿真结果确定寿命分布参数的先验分布。针对涡轮盘开展静强度分析，获取涡轮盘中的等效应力分布。以工作温度和最大转速作为输入随机变量，以最大等效应力作为输出响应。如图1所示，在Isight中集成ANSYS、MATLAB形成的自动仿真迭代过程。基于Isight抽样计算得到的500组数据，分别拟合关键区域输入随机变量和输出响应的代理模型，本发明选择四阶响应面模型作为代理模型，表达式为：
Figure BDA0003733240000000041
其中x1代表最大转速，x2代表工作温度。
使用MATLAB对代理模型进行105次蒙特卡洛抽样，得到输出响应代入材料应力-寿命概率模型中，得到涡轮盘失效关键区域的寿命样本点。给定寿命N下失效概率表达式为：
Figure BDA0003733240000000042
以对数正态分布拟合涡轮盘低循环疲劳寿命
Figure BDA0003733240000000051
其中μ1为对数寿命均值，σ1为对数寿命标准差。根据正态分布特性，
Figure BDA0003733240000000052
中方差σ1服从逆伽马分布，即
Figure BDA0003733240000000053
其中IG表示逆伽马分布。假设
Figure BDA0003733240000000054
则λ1服从伽马分布，即λ1～Ga(α1,β1)，其中Ga表示伽马分布，α1和β1分别为伽马分布的形状参数和逆尺度参数，根据样本数据拟合确定。
由此可见，假设涡轮盘整盘真实寿命对数分布均值为μ，方差为σ，且
Figure BDA0003733240000000055
贝叶斯序贯试验的先验分布可表示为π(μ,λ)∝N(μ|μ1,(κ1λ)-1)×Ga(λ|α1,β1)，其中κ1表示样本量，本发明中假设先验分布等效样本量κ1＝12。
第二步：建立贝叶斯序贯试验判据，获取当有试验结果时可靠性试验的接受和拒收判据。假设开展单次涡轮盘试验寿命为yi，给定原假设H0和备择假设H1分别表示“涡轮盘的可靠性水平不符合指标要求”和“涡轮盘的可靠性水平符合指标要求”，原假设H0和备择假设H1的概率分布分别表示为P(H0|yi)和P(H1|yi)，两者之和为1，其中P()表示概率分布。
给定涡轮盘的可靠性指标为：可靠度R对应的寿命大于N0，则原假设H0和备择假设H1的表达式为：
Figure BDA0003733240000000056
其中，Z1-R为标准正态上侧分位数，标准正态分位数的常见数值如表1所示。
表1常见的标准正态上侧分位数
分位点a 0.99 0.95 0.9 0.8
上侧分位数Z<sub>a</sub> 2.329 1.645 1.282 0.842
涡轮盘可靠性验证试验中，错判风险可以表述为：当涡轮盘的真实可靠性水平符合可靠性指标，却被判断为不符合时所承担的风险，用ω表示；漏判风险可以表述为：当涡轮盘的真实可靠性水平不符合可靠性指标，却被判断为符合时所承担的风险，用υ表示。当已有试验数据yi时，涡轮盘可靠性试验接受准则和拒收准则描述为：
①接受准则：表示验证结果为“H1：涡轮盘的真实可靠性水平符合可靠性指标”。此时被判断为不符合可靠性指标时的概率应该小于错判风险，即接受准则为
P(H1|yi)＝1-P(H0|yi)≥1-ω (4)
②拒收准则：表示验证结果为“H0：涡轮盘的真实可靠度不符合可靠性指标”，此时被判断为符合可靠性指标时的概率应小于漏判风险，即拒收准则为
P(H0|yi)＝1-P(H1|yi)≥1-υ (5)
对于多个寿命样本Y＝(y1,y2,…,ym)后，基于第一步获取的先验分布π(μ,λ)，结合贝叶斯推理方法计算得到后验分布为：
Figure BDA0003733240000000061
其中，μ1，α1和β1在步骤一中计算，Γ(α)为伽马函数，
Figure BDA0003733240000000062
表示样本均值，m表示多个寿命的样本量，μ2，κ2，α2和β2的计算表达式为
Figure BDA0003733240000000063
根据等式(7)得到原假设H0成立的概率P(H0|Y)和备择假设H1成立的概率P(H1|Y)计算为：
Figure BDA0003733240000000064
式(8)中p(μ,λ|Y)复杂，通过统计模拟进行复杂积分计算。以P(H0|Y)的表达式为例，先利用从p(λ|Y)＝Ga(λ|α2,β2)中抽取n个λ＝(λ1,λ2,…,λn)，每给定一个λi可以确定一个p(μ|λi,Y)，从p(μ|λi,Y)＝N(μ|μ2,(κ2λi)-1)中抽取一个μi，得到μ＝(μ1,μ2,…,μn)。
第三步：设计可靠性验证试验方案，基于试验数据实时更新可靠性试验判据，实现涡轮盘可靠性验证。给定设计要求以及可接受的错判概率和漏判概率。基于第二步所推导的接受准则和拒收准则，得到涡轮盘序贯试验的方案如图3所示，具体描述为：
①开展涡轮盘寿命试验，假设第i次得到的试验寿命为yi，每次利用样本数据Y＝(y1,y2,…,yi)判断接收或拒收，其中i从1开始；
②根据Y＝(y1,y2,…,yi)计算表达式(8)，更新接受和拒收判据，判断第i次试验后是否满足接受或拒收；
③若接收则通过验证，试验停止；若拒收则未通过验证，试验停止；若两者都不满足，则i＝i+1，转到步骤①。
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (3)

1.一种基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)开展涡轮盘寿命可靠性仿真分析，与仿真结果确定寿命分布参数的先验分布：针对涡轮盘开展静强度分析，获取涡轮盘中的等效应力分布；以工作温度和最大转速作为输入随机变量，以最大等效应力作为输出响应形成自动仿真循环；基于抽样计算得到的500组数据，分别拟合关键区域输入随机变量和输出响应的代理模型；对所述代理模型进行105次蒙特卡洛抽样，得到输出响应，代入材料应力-寿命概率模型中，得到涡轮盘失效关键区域的寿命样本点；以对数正态分布拟合涡轮盘低循环疲劳寿命
Figure FDA0003733239990000011
其中，μ1为对数寿命均值，σ1为对数寿命标准差；假设
Figure FDA0003733239990000012
λ1服从伽马分布，即λ1～Ga(α1,β1)，其中Ga表示伽马分布，α1和β1分别为伽马分布的形状参数和逆尺度参数，根据样本数据拟合确定；假设涡轮盘整盘真实寿命对数分布均值为μ，方差为σ，且
Figure FDA0003733239990000013
贝叶斯序贯试验的先验分布表示为π(μ,λ)∝N(μ|μ1,(κ1λ)-1)×Ga(λ|α1,β1)；
(2)建立贝叶斯序贯试验判据，获取当有试验结果时可靠性试验的接受判据和拒收判据：假设开展单次涡轮盘试验寿命为yi，给定原假设H0和备择假设H1分别表示“涡轮盘的可靠性水平不符合指标要求”和“涡轮盘的可靠性水平符合指标要求”，原假设H0和备择假设H1的概率分布分别表示为P(H0|yi)和P(H1|yi)，两者之和为1，其中P()表示概率分布；给定涡轮盘的可靠性指标为：可靠度R对应的寿命大于N0，建立涡轮盘可靠性试验接受准则和拒收准则；
(3)设计可靠性验证试验方案，基于试验数据实时更新可靠性试验的接受判据和拒收判据，实现涡轮盘可靠性验证。
2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法，其特征在于：所述步骤(2)中，所述接受准则和拒收准则具体为：
当已有试验数据yi时，涡轮盘的可靠性试验接受准则和拒收准则描述为：
①接受准则：表示验证结果为“H1：涡轮盘的真实可靠性水平符合可靠性指标”，此时被判断为不符合可靠性指标时的概率应该小于错判风险，即接受准则为：
P(H1|yi)＝1-P(H0|yi)≥1-ω (1)
其中，ω表示错判风险，即当涡轮盘的真实可靠性水平符合可靠性指标，却被判断为不符合时所承担的风险；
②拒收准则：表示验证结果为“H0：涡轮盘的真实可靠度不符合可靠性指标”，此时被判断为符合可靠性指标时的概率应小于漏判风险，即拒收准则为：
P(H0|yi)＝1-P(H1|yi)≥1-υ (2)
其中，υ表示漏判风险，即当涡轮盘的真实可靠性水平不符合可靠性指标，却被判断为符合时所承担的风险；
对于多个寿命样本Y＝(y1,y2,…,ym)，基于步骤(1)获取的先验分布π(μ,λ)，结合贝叶斯推理方法计算得到后验分布为：
Figure FDA0003733239990000021
其中，μ1，α1和β1在步骤一中计算，Γ(α)为伽马函数，
Figure FDA0003733239990000022
表示样本均值，m表示多个寿命的样本量，μ2，κ2，α2和β2的计算表达式为：
Figure FDA0003733239990000023
原假设H0成立的概率P(H0|Y)和备择假设H1成立的概率P(H1|Y)计算为：
Figure FDA0003733239990000024
其中，Z1-R表示正态分布上侧分位数为(1-R)。
3.根据权利要求2所述的基于贝叶斯序贯试验的涡轮盘可靠性验证方法，其特征在于：所述步骤(3)具体包括：
①开展涡轮盘寿命试验，假设第i次得到的试验寿命为yi，每次利用样本数据Y＝(y1,y2,…,yi)判断接收或拒收，其中i从1开始；
②根据Y＝(y1,y2,…,yi)计算表达式(4)，更新接受和拒收判据，判断第i次试验后是否满足接受或拒收；
③若接收则通过验证，试验停止；若拒收则未通过验证，试验停止；若两者都不满足，则i＝i+1，转到步骤①。
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