CN111523251B - 一种随机环境应力下的产品寿命快速评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种随机环境应力下的产品寿命快速评估方法,包括建立确定性环境应力下的退化模型;对退化数据进行拟合得到产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数;推导不同加速应力下的退化参数与时间尺度转换下的加速因子的关系;再得到模型中漂移系数、扩散系数与当前应力的函数关系;估计退化模型中未知参数的估计值;求解随机环境应力的均值、方差向量;建立产品性能退化模型;对漂移系数和扩散系数进行等效,得到产品退化量均值和方差的表达式;建立性能退化模型;计算随机环境应力下的寿命的概率密度函数、可靠度函数及平均失效时间。本发明可快速获得产品失效寿命评估结果,且适用于具有退化特征的长寿命高可靠产品。
Description
技术领域
本发明涉及寿命评估方法,尤其涉及一种随机环境应力下的产品寿命快速评估方法。
背景技术
随着我国装备制造技术水平的不断进步和提高,产品可靠性得到有效提升。对于具有高可靠长寿命典型特征的产品,随着使用时间的延长,其性能指标会不断下降,当超过其规定的失效阈值,产品的使用性能和安全性能则不能得到保证。对其性能退化数据进行采集和分析,建立符合性能退化规律的退化模型,即可对其寿命进行预测。
由于当前商业竞争激烈、产品更新换代频繁造成研制周期短,采用传统的方法通过收集使用条件下的退化信息得到的结果往往会丧失其时效性。因此在产品出厂之前对其进行加速试验,在不改变其失效机理的条件下快速获取较高应力下的性能变化信息,建立加速模型,从而对额定应力下的寿命进行评估。然而,产品实际使用条件下的应力是随机变化的,额定应力下的寿命评估结果与随机环境应力下寿命真值间存在偏差。
因此,亟待解决上述问题。
发明内容
发明目的:本发明的目的是提供一种随机环境应力下的产品寿命快速评估方法,该评估方法可快速获得产品失效寿命评估结果,且适用于具有退化特征的长寿命高可靠产品。
技术方案:为实现以上目的,本发明公开了一种随机环境应力下的产品寿命快速评估方法,包括如下步骤:
(1)、基于时间尺度变换下的Wiener过程建立确定性环境应力下的退化模型,该退化模型可反映退化量与退化时间的关系;基于退化模型对加速应力下的退化数据进行拟合得到产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数;
(2)、根据失效机理不变原则,推导不同加速应力下的退化参数与时间尺度转换下的加速因子的关系;再根据退化参数和加速因子的关系式得到模型中漂移系数、扩散系数与当前应力的函数关系;
(3)、利用加速退化数据估计Wiener过程加速退化模型中未知参数的估计值;
(4)、根据产品随机环境应力下的应力变化情况,对随机环境应力进行表征,求解随机环境应力的均值、方差向量;
(5)、基于时间尺度转换下的非线性Wiener过程建立随机环境下的产品性能退化模型;
(6)、根据泰勒展开以及布朗运动的性质对随机环境应力下的退化模型中的漂移系数和扩散系数进行等效,得到随机环境应力下产品退化量均值和方差的表达式;
(7)、建立等效后的随机环境应力下的性能退化模型;
(8)、计算随机环境应力下的寿命的概率密度函数、可靠度函数及平均失效时间。
其中,所述步骤(1)包括如下步骤:首先通过试验获得产品在确定性环境应力下的状态监测数据,并提取能反应其健康状态的数据,随着试验时间的延长,表征其健康状态的数据不断发生退化,称该数据为退化数据;基于确定性环境应力下的退化数据,将退化过程用时间尺度变换下的非线性Wiener过程进行描述,退化量与退化时间的关系如下所示:
X(t)=x0+λΛ(t;b)+σBB(Λ(t;b)) (1)
其中x0为产品初始退化量,其为0,λ为漂移系数,σB为扩散系数,Λ(t;b)为时间尺度转换函数,其为时间t的单调连续非线性函数,必须满足Λ(0)=0,B(·)为标准布朗运动;
当产品的退化量大于D时,判定产品失效,将D称为该产品的失效阈值;当产品处于加速试验中,施加于产品的应力为恒定值,因此可基于式(1)所示的退化模型对加速应力下的退化数据进行拟合;随着退化过程的进行,产品的剩余寿命会随着退化时间不断减少,当退化量首次达到预设的失效阈值时,就认为产品寿命终结,因此将产品的寿命T定义为随机过程{X(t),t>0}首次穿越失效阈值D的时间,将该时刻称为产品的首达时间;在首达时间的定义下,产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数分别为
其中Φ(·)为标准正态分布函数。
优选的,所述步骤(2)包括如下具体步骤:
针对时间尺度转换非线性Wiener过程,将其加速因子定义为在转换时间尺度下的加速因子,该加速因子定义为
其中为转换时间尺度下的退化时间,同样假设F*为产品的累积失效概率,在应力Si条件下,假设经过转换时间后,产品的累积失效概率达到F*;相应地,在应力水平Sj下,经过转换时间后产品的累积失效概率达到F*,则得到下面的等式
根据基于时间尺度变换的非线性Wiener过程的失效寿命分布的概率密度函数可得
将式(7)和式(8)代入式(6),并且整理以后可得
其中时间尺度转换函数Λ(t;b)中的参数b是相等的,即bi=bj;在对加速退化试验的失效机理进行检验时,各加速应力下的漂移系数和扩散系数的估计值满足如果满足,则表明加速应力Si与加速应力Sj下的失效机理一致,如果不满足则表明加速应力Si与加速应力Sj下的失效机理发生了改变;
根据失效机理不变原则可得各应力水平下的漂移系数和扩散系数的平方之比为定值,假定该比值为k0,则漂移系数和扩散系数具有如下的函数关系
扩散系数的平方是当前应力S的函数,可以表示为
其中函数h(·;Θ)为加速模型,Θ为加速模型中未知参数的集合,根据加速退化试验得到。
再者,所述步骤(3)包括如下具体步骤:假设加速退化试验中的加速应力个数为K,每个应力下的样本总数为Nk,第k级加速应力Sk下第i个产品第j次测试的退化量为xkij,测量时间为tkij,其中k=1,…,K,i=1,…,N,j=1,…,Mki,其中第i个样本的测量次数为第k个应力下第i个产品第j次测试的退化增量为Δxkij=xkij-xki(j-1),时间转换尺度下的退化时间增量为根据Wiener过程退化增量的性质可得
根据Wiener过程独立增量特性,建立如下极大似然函数
通过对极大似然函数求最大值,即可得到未知参数Θ、b、k0的估计值。
进一步,所述步骤(4)包括如下具体步骤:假设产品工作条件下共有P种类型的应力,将t时刻的应力表示为Sp=sp+vp,其中sp为应力Sp的应力均值项,vp为应力随机项,其均值为0,方差为var(Sp);因此应力可以写成其中
优选的,所述步骤(5)包括如下具体步骤:为了区分确定环境应力下的退化过程,将随机环境应力下的退化量表示为假设在随机环境应力下的退化量满足基于时间尺度转换的非线性Wiener模型,则其漂移系数表示为扩散系数为退化量为
综上随机环境应力下的产品的退化过程可以表示为
再者,所述步骤(6)包括如下具体步骤:
根据布朗运动的性质可得E[dB(Λ(τ;b))]=0,由于Wiener过程中扩散系数与布朗运动是相互独立的,得到
将上式代入式(17)可得退化量的期望为
由上式可得
优选的,所述步骤(7)包括如下具体步骤:
其中
U(·)为布朗运动。
进一步,所述步骤(8)包括如下具体步骤:
根据式(31)所示的随机环境应力下的近似退化过程,结合时间尺度转换的非线性Wiener过程的率密度函数可以近似得到随机环境应力下产品失效寿命的概率密度函数及可靠度函数和平均失效时间MTTF表示为
其中D为产品的失效阈值,Φ(·)为标准正态分布函数。
有益效果:与现有技术相比,本发明具有以下显著优点:本发明为了实现对随机环境应力下的产品寿命进行快速且准确地评估,基于产品加速退化数据建立加速退化模型,并且建立产品在随机环境下的退化模型,通过加速退化数据对随机环境应力下的寿命进行评估,提高寿命预测精度;本发明可快速获得产品失效寿命评估结果,且适用于具有退化特征的长寿命高可靠产品。
附图说明
图1为本发明的实施例中某电容器失效寿命的概率密度函数;
图2为本发明的实施例中某电容器的可靠度函数。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明一种随机环境应力下的产品寿命快速评估方法,包括如下步骤:
(1)、基于时间尺度变换下的Wiener过程建立确定性环境应力下的退化模型,该退化模型可反映退化量与退化时间的关系;基于退化模型对加速应力下的退化数据进行拟合得到产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数;
首先通过试验获得产品在确定性环境应力下的状态监测数据,并提取能反应其健康状态的数据,随着试验时间的延长,表征其健康状态的数据不断发生退化,称该数据为退化数据;基于确定性环境应力下的退化数据,将退化过程用时间尺度变换下的非线性Wiener过程进行描述,退化量与退化时间的关系如下所示:
X(t)=x0+λΛ(t;b)+σBB(Λ(t;b)) (1)
其中x0为产品初始退化量,其为0,λ为漂移系数,σB为扩散系数,Λ(t;b)为时间尺度转换函数,其为时间t的单调连续非线性函数,必须满足Λ(0)=0,B(·)为标准布朗运动;
当产品的退化量大于D时,判定产品失效,将D称为该产品的失效阈值;当产品处于加速试验中,施加于产品的应力为恒定值,因此可基于式(1)所示的退化模型对加速应力下的退化数据进行拟合;随着退化过程的进行,产品的剩余寿命会随着退化时间不断减少,当退化量首次达到预设的失效阈值时,就认为产品寿命终结,因此将产品的寿命T定义为随机过程{X(t),t>0}首次穿越失效阈值D的时间,将该时刻称为产品的首达时间;在首达时间的定义下,产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数分别为
其中Φ(·)为标准正态分布函数;
(2)、根据失效机理不变原则,推导不同加速应力下的退化参数与时间尺度转换下的加速因子的关系;再根据退化参数和加速因子的关系式得到模型中漂移系数、扩散系数与当前应力S的函数关系;
针对时间尺度转换非线性Wiener过程,将其加速因子定义为在转换时间尺度下的加速因子,该加速因子定义为
其中为转换时间尺度下的退化时间,接下来将在转换时间尺度下推导在失效机理不变原则下产品退化参数之间的关系,同样假设F*为产品的累积失效概率,在应力Si条件下,假设经过转换时间后,产品的累积失效概率达到F*;相应地,在应力水平Sj下,经过转换时间后产品的累积失效概率达到F*,则得到下面的等式
根据基于时间尺度变换的非线性Wiener过程的失效寿命分布的概率密度函数可得
将式(7)和式(8)代入式(6),并且整理以后可得
除此之外,以上推导的重要前提是时间尺度转换函数Λ(t;b)中的参数b是相等的,即bi=bj;在对加速退化试验的失效机理进行检验时,各加速应力下的漂移系数和扩散系数的估计值满足如果满足,则表明加速应力Si与加速应力Sj下的失效机理一致,如果不满足则表明加速应力Si与加速应力Sj下的失效机理发生了改变;
根据失效机理不变原则可得各应力水平下的漂移系数和扩散系数的平方之比为定值,假定该比值为k0,则漂移系数和扩散系数具有如下的函数关系
扩散系数的平方是当前应力S的函数,可以表示为
其中函数h(·;Θ)为加速模型,Θ为加速模型中未知参数的集合,根据加速退化试验得到;
(3)、利用加速退化数据估计Wiener过程加速退化模型中未知参数的估计值;
假设加速退化试验中的加速应力个数为K,每个应力下的样本总数为Nk,第k级加速应力Sk下第i个产品第j次测试的退化量为xkij,测量时间为tkij,其中k=1,…,K,i=1,…,N,j=1,…,Mki,其中第i个样本的测量次数为第k个应力下第i个产品第j次测试的退化增量为Δxkij=xkij-xki(j-1),时间转换尺度下的退化时间增量为根据Wiener过程退化增量的性质可得
根据Wiener过程独立增量特性,建立如下极大似然函数
通过对极大似然函数求最大值,即可得到未知参数Θ、b、k0的估计值;
(4)、根据产品随机环境应力下的应力变化情况,对随机环境应力进行表征,求解随机环境应力的均值、方差向量;
(5)、基于时间尺度转换下的非线性Wiener过程建立随机环境下的产品性能退化模型;
综上随机环境应力下的产品的退化过程可以表示为
(6)、根据泰勒展开以及布朗运动的性质对随机环境应力下的退化模型中的漂移系数和扩散系数进行等效,得到随机环境应力下产品退化量均值和方差的表达式;
根据布朗运动的性质可得E[dB(Λ(τ;b))]=0,由于Wiener过程中扩散系数与布朗运动是相互独立的,得到
将上式代入式(17)可得退化量的期望为
由上式可得
(7)、建立等效后的随机环境应力下的性能退化模型;
其中
U(·)为布朗运动;
(8)、计算随机环境应力下的寿命的概率密度函数、可靠度函数及平均失效时间;
根据式(31)所示的随机环境应力下的近似退化过程,结合时间尺度转换的非线性Wiener过程的率密度函数可以近似得到随机环境应力下产品失效寿命的概率密度函数及可靠度函数和平均失效时间MTTF表示为
其中D为产品的失效阈值,Φ(·)为标准正态分布函数。
实施例1
本发明在对某电子部件失效样本的失效原因及失效机理进行分析的过程中发现电容器为该电子部件的易失效元器件,对其单独进行加速退化试验。通过提高温度应力对电容器进行加速贮存试验,加速应力水平个数为3,分别为120℃、150℃、180℃,每个加速应力下的样本数量为5。在试验的过程中每隔一段时间将电容器从试验箱中取出测量其电容值,然后再将电容器放入试验箱中继续试验。由于在低加速温度应力下其退化比较缓慢,因此在低加速温度应力下的测量间隔应该适当延长,在120℃下每隔3天检测一次,在150℃下每隔2天检测一次,180℃下每隔1天检测一次,每个样本检测8次。在试验过程中发现,随着试验时间的增加,起爆电容器的电容值会逐渐减小,当电容器电容值减小量小于其初始电容值的5%即判定该电容器失效。为了统计以及后期建模的方便,将电容值相对减小百分比作为电容器的退化量,因此起爆电容器的失效阈值D=5。
表1电容器恒定应力加速退化数据
本实施例一种随机环境应力下的电容器寿命快速评估方法,包括如下步骤:
(1)、基于时间尺度变换下的Wiener过程建立确定性环境应力下的退化模型,该退化模型可反映退化量与退化时间的关系;基于退化模型对加速应力下的退化数据进行拟合得到产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数;
在置信水平为0.05的条件下,采用Anderson-Darling统计量对退化增量进行假设检验,结果表明所有试验样本的性能退化数据都服从时间尺度转换的非线性Wiener过程;
(2)、根据失效机理不变原则,推导不同加速应力下的退化参数与时间尺度转换下的加速因子的关系;再根据退化参数和加速因子的关系式得到模型中漂移系数、扩散系数与当前应力的函数关系;
时间尺度转换函数为Λ(t;b)=tb,计算每个样本的漂移系数、扩散系数和参数b的估计值;对退化参数进行假设检验,结果表明该电容器在各加速温度应力下的退化过程满足失效机理不变原则;
(3)、利用加速退化数据估计Wiener过程加速退化模型中未知参数的估计值;
由于加速应力为温度应力,根据阿伦尼斯方程可得加速模型的表达式为h(S;Θ)=exp(γ0+γ1/T),其中T为温度应力,其单位为绝对温度,Θ={γ0,γ1};通过对极大似然函数求解,得到未知参数的估计值为γ0=12.5487,γ1=-1.0675×104,b=1.5613,k0=73.8625;
(4)、根据电容器随机环境应力下的应力变化情况,对随机环境应力进行表征,求解随机环境应力的均值、方差向量;
该电容器实际工作环境下的温度应力是不断变化的,其均值为25℃、标准差为5℃;
(5)、基于时间尺度转换下的非线性Wiener过程建立随机环境下的电容器性能退化模型;
(6)、根据泰勒展开以及布朗运动的性质对随机环境应力下的退化模型中的漂移系数和扩散系数进行等效,得到随机环境应力下电容器退化量均值和方差的表达式;
(7)、建立等效后的随机环境应力下的性能退化模型;
采用等效转换时间尺度下的布朗运动U(Λ(t;b))对随机环境应力下的退化过程进行描述:
其中等效漂移系数为6.8695×10-9,等效扩散系数为9.3004×10-11;
(8)、计算随机环境应力下的电容器失效寿命的概率密度函数曲线、可靠度函数曲线及平均失效时间;
其中概率密度函数曲线、可靠度曲线分别如图1和图2所示,其平均失效时间为4.7428×105。
采用不考虑环境应力随机性的模型对其电容器退化过程建模,得到25℃下其失效寿命的概率密度函数曲线、可靠度曲线如图1和图2中虚线所示,确定性环境应力下的平均失效时间为5.2451×105,结果表明相对于确定性环境应力下的退化过程,随机环境应力下的电容器的退化更快,其平均失效时间更短;如果不考虑环境应力的随机性,评估得到的结果将偏乐观,可能造成当失效发生时备件不足等问题。
Claims (1)
1.一种随机环境应力下的产品寿命快速评估方法,其特征在于,包括如下步骤:
(1)、基于时间尺度变换下的Wiener过程建立确定性环境应力下的退化模型,该退化模型可反映退化量与退化时间的关系;基于退化模型对加速应力下的退化数据进行拟合得到产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数;
所述步骤(1)包括如下步骤:首先通过试验获得产品在确定性环境应力下的状态监测数据,并提取能反应其健康状态的数据,随着试验时间的延长,表征其健康状态的数据不断发生退化,称该数据为退化数据;基于确定性环境应力下的退化数据,将退化过程用时间尺度变换下的非线性Wiener过程进行描述,退化量与退化时间的关系如下所示:
X(t)=x0+λΛ(t;b)+σBB(Λ(t;b)) (1)
其中x0为产品初始退化量,其为0,λ为漂移系数,σB为扩散系数,Λ(t;b)为时间尺度转换函数,其为时间t的单调连续非线性函数,必须满足Λ(0)=0,B(·)为标准布朗运动;
当产品的退化量大于D时,判定产品失效,将D称为该产品的失效阈值;当产品处于加速试验中,施加于产品的应力为恒定值,因此可基于式(1)所示的退化模型对加速应力下的退化数据进行拟合;随着退化过程的进行,产品的剩余寿命会随着退化时间不断减少,当退化量首次达到预设的失效阈值时,就认为产品寿命终结,因此将产品的寿命T定义为随机过程{X(t),t>0}首次穿越失效阈值D的时间,将该时刻称为产品的首达时间;在首达时间的定义下,产品失效寿命的概率密度函数和累积概率分布函数分别为
其中Φ(·)为标准正态分布函数;
(2)、根据失效机理不变原则,推导不同加速应力下的退化参数与时间尺度转换下的加速因子的关系;再根据退化参数和加速因子的关系式得到模型中漂移系数、扩散系数与当前应力的函数关系;
所述步骤(2)包括如下具体步骤:
针对时间尺度转换非线性Wiener过程,将其加速因子定义为在转换时间尺度下的加速因子,该加速因子定义为
其中为转换时间尺度下的退化时间,同样假设F*为产品的累积失效概率,在应力Si条件下,假设经过转换时间后,产品的累积失效概率达到F*;相应地,在应力水平Sj下,经过转换时间后产品的累积失效概率达到F*,则得到下面的等式
根据基于时间尺度变换的非线性Wiener过程的失效寿命分布的概率密度函数可得
将式(7)和式(8)代入式(6),并且整理以后可得
其中时间尺度转换函数Λ(t;b)中的参数b是相等的,即bi=bj;在对加速退化试验的失效机理进行检验时,各加速应力下的漂移系数和扩散系数的估计值满足如果满足,则表明加速应力Si与加速应力Sj下的失效机理一致,如果不满足则表明加速应力Si与加速应力Sj下的失效机理发生了改变;
根据失效机理不变原则可得各应力水平下的漂移系数和扩散系数的平方之比为定值,假定该比值为k0,则漂移系数和扩散系数具有如下的函数关系
扩散系数的平方是当前应力S的函数,可以表示为
其中函数h(·;Θ)为加速模型,Θ为加速模型中未知参数的集合,根据加速退化试验得到;
(3)、利用加速退化数据估计Wiener过程加速退化模型中未知参数的估计值;
所述步骤(3)包括如下具体步骤:假设加速退化试验中的加速应力个数为K,每个应力下的样本总数为Nk,第k级加速应力Sk下第i个产品第j次测试的退化量为xkij,测量时间为tkij,其中k=1,…,K,i=1,…,N,j=1,…,Mki,其中第i个样本的测量次数为第k个应力下第i个产品第j次测试的退化增量为Δxkij=xkij-xki(j-1),时间转换尺度下的退化时间增量为根据Wiener过程退化增量的性质可得
根据Wiener过程独立增量特性,建立如下极大似然函数
通过对极大似然函数求最大值,即可得到未知参数Θ、b、k0的估计值;
(4)、根据产品随机环境应力下的应力变化情况,对随机环境应力进行表征,求解随机环境应力的均值、方差向量;
所述步骤(4)包括如下具体步骤:假设产品工作条件下共有P种类型的应力,将t时刻的应力表示为Sp=sp+vp,其中sp为应力Sp的应力均值项,vp为应力随机项,其均值为0,方差为var(Sp);因此应力可以写成其中
(5)、基于时间尺度转换下的非线性Wiener过程建立随机环境下的产品性能退化模型;
所述步骤(5)包括如下具体步骤:为了区分确定环境应力下的退化过程,将随机环境应力下的退化量表示为假设在随机环境应力下的退化量满足基于时间尺度转换的非线性Wiener模型,则其漂移系数表示为扩散系数为退化量为
综上随机环境应力下的产品的退化过程可以表示为
(6)、根据泰勒展开以及布朗运动的性质对随机环境应力下的退化模型中的漂移系数和扩散系数进行等效,得到随机环境应力下产品退化量均值和方差的表达式;
所述步骤(6)包括如下具体步骤:
根据布朗运动的性质可得E[dB(Λ(τ;b))]=0,由于Wiener过程中扩散系数与布朗运动是相互独立的,得到
将上式代入式(17)可得退化量的期望为
由上式可得
(7)、建立等效后的随机环境应力下的性能退化模型;
所述步骤(7)包括如下具体步骤:
其中
U(·)为布朗运动;
(8)、计算随机环境应力下的寿命的概率密度函数、可靠度函数及平均失效时间;
所述步骤(8)包括如下具体步骤:
根据式(31)所示的随机环境应力下的近似退化过程,结合时间尺度转换的非线性Wiener过程的率密度函数可以近似得到随机环境应力下产品失效寿命的概率密度函数及可靠度函数和平均失效时间MTTF表示为
其中D为产品的失效阈值,Φ(·)为标准正态分布函数。
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