CN105468866A - 一种轨道车辆led驱动电源剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法，属于可靠性工程技术领域。该方法包括以下步骤：1、基于Wiener过程建立轨道车辆LED驱动电源的退化模型；2、利用Hallberg-Peck加速模型来构造退化模型中漂移系数θ与温湿度应力之间的关系，系数θ和温湿度应力之间的关系；3、采用无信息先验分布，利用Bayes方法，对退化模型中参数进行更新，从而获得其后验分布；4、利用温度、湿度作为加速应力，实时采集轨道车辆LED驱动电源的性能退化数据，将数据带入Bayes算法中，外推出轨道车辆LED驱动电源在正常应力条件下的可靠度及剩余寿命。本发明的优点在于能够提高轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测的精度，降低预测的不确定性。

Description

一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法

技术领域：

本发明涉及一种剩余寿命预测方法，具体是指一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法。属于可靠性工程技术领域。

背景技术：

现有的剩余寿命预测方法可分为两大类：基于模型的预测方法和基于数据的预测方法。随着信号采集和信号处理等相关技术的发展，往往能够采集到丰富的系统运行数据，根据这些数据建立起相应的数学模型，即为基于数据的预测方法，该方法已逐渐成为了预测方法的中流砥柱，基于数据的预测方法主要由人工智能和概率统计两种方法组成。

当前轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测采用的是基于失效数据的人工智能法，尽管人工智能法的数据拟合程度较高，但是其对于未来的预测效果较差，且对于高可靠性产品而言，失效数据往往在短时间内是难以获得的，因此其可行性较差。

由于轨道车辆LED驱动电源的某些性能却会随着时间的推移而退化，大量与可靠性和寿命相关的信息都包含于退化数据中，且概率统计方法可以根据退化数据较好地预测未来状态的概率分布。因此，采用基于退化数据的概率统计法对轨道车辆LED驱动电源进行剩余寿命预测更加合理、有效。

发明内容：

本发明的目的是提供轨道车辆LED驱动电源的剩余寿命预测方法，它能够提高轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测的精度，同时降低了预测的不确定性。轨道车辆LED驱动电源的剩余寿命预测方法分为五大模块，模块一为利用Wiener过程建立轨道车辆LED驱动电源的退化模型；模块二为采用Hallberg-Peck加速模型来构造退化模型中漂移系数与温湿度应力之间的关系；模块三为采用无信息先验分布，利用Bayes方法，通过对联合后验分布进行积分从而将多余参数去除的算法，对退化模型中参数进行更新，从而获得其后验分布；模块四为利用温度、湿度作为加速应力，实时采集轨道车辆LED驱动电源的性能退化数据；模块五为根据采集的性能退化数据，外推出轨道车辆LED驱动电源在正常应力条件下的剩余寿命。

本发明技术方案的是：

模块三为采用无信息先验分布，利用Bayes方法，通过对联合后验分布进行积分从而将多余参数去除的算法，对退化模型中参数进行更新，从而获得其后验分布。根据Bayes定理，后验分布可表示为：

p(θ|y)∝f(y|θ)p(θ)(1)

式中p(θ|y)为后验分布的概率密度函数，f(y|θ)为似然函数，p(θ)为先验分布的概率密度函数。

假设在T₁应力下第一组样本测量数据的分布为正态分布，其参数θ₁和ε₁ ²采用了无信息先验分布，该先验分布概率密度函数可表示为如下：

$p(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ϵ}}^2)\∝\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}---\left(2\right)$

令θ_a＝θ₁Δt_11k，ε_a ²＝ε₁ ²Δt_11k，则

则待估参数(θ_a,ε_a ²)的联合后验分布为：

$p({\mathrm{\θ}}_a,{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\Δz}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}---\left(3\right)$

首先，对待估参数θ_a进行更新，则可将ε_a ²看成多余参数，通过对联合后验分布进行积分从而将多余参数去除，如式(4)所示：

$p\left({\mathrm{\θ}}_a\right|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{{\mathrm{d\ϵ}}_a}^2---\left(4\right)$

对其进行整理：

$\begin{array}{c}p\left({\mathrm{\θ}}_a|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k}\right)\∝\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}\·\\ {\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\frac{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\Δz}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{{\mathrm{d\ϵ}}_a}^2\\ =\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{{\mathrm{\θ}}_a}^2)/2\]}^{n/2}}\end{array}---\left(5\right)$

可将化为: $n{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2,$ 将其带入式(5)，可得：

$\begin{array}{c}p\left({\mathrm{\θ}}_a|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k}\right)\∝\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{\frac{n}{2}}}\\ \∝\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2\]}^{\frac{n}{2}}\·{\[1+\frac{n{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2}\]}^{\frac{n}{2}}}\\ \∝{\[1+\frac{n{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}\right)}^2}\]}^{-\frac{n}{2}}\\ \∝{\[1+\frac{{\left({\mathrm{\θ}}_a-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}\right)}^2}{\left(n-1\right)\frac{S^2}{n}}\]}^{-\frac{n}{2}}\end{array}---\left(6\right)$

式中： $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ΔZ}}_{11k},s^2=\frac{1}{(n-1)}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2.$ 从式(6)可以看出，θ₁的边缘后验分布服从均值为尺度参数为的正态分布。

对待估参数ε_a ²进行更新，如式(7)所示：

$\begin{array}{c}p\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k}\right)\∝{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}(n{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2)\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2/n}-\frac{S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\left(n-1\right)}\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}\·e^{\[-\frac{\left(n-1\right)S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\]}\·{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2/n}\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n-1}{2}-1}\·e^{\[-\frac{\left(n-1\right)S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\]}\end{array}---\left(7\right)$

从式(7)可以看出，参数ε_a ²的后验分布与逆Gamma分布的概率密度函数成比例，因此其形状参数为尺度参数为可得参数θ₁的验后分布的均值为尺度参数为参数ε₁ ²的验后分布的形状参数为尺度参数为则在T₁应力下参数和的估计值为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_1=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_1;{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_1^2=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{{\mathrm{\ϵ}}_1}^2---\left(8\right)$

同理可得出在T₂、T₃…T_l应力下的参数估计值。

本发明能够提高轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测的精度，同时降低了预测的不确定性。

附图说明：

图1为一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法的预测流程图。

具体实施方式：

如图1所示，具体实施方式采用以下步骤：

(1)基于Wiener过程建立轨道车辆LED驱动电源的退化模型。

(2)利用Hallberg-Peck加速模型来构造退化模型中漂移系数θ与温湿度应力之间的关系，系数θ和温湿度应力之间的关系。

(3)采用无信息先验分布，利用Bayes方法，通过对联合后验分布进行积分从而将多余参数去除的算法，对退化模型中参数进行更新，从而获

得其后验分布。根据Bayes定理，后验分布可表示为：

p(θ|y)∝f(y|θ)p(θ)(1)

式中p(θ|y)为后验分布的概率密度函数，f(y|θ)为似然函数，p(θ)为先验分布的概率密度函数。

假设在T₁应力下第一组样本测量数据的分布为正态分布，其参数θ₁和ε₁ ²采用了无信息先验分布，该先验分布概率密度函数可表示为如下：

$p(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ϵ}}^2)\∝\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}---\left(2\right)$

令θ_a＝θ₁Δt_11k，ε_a ²＝ε₁ ²Δt_11k，则

则待估参数(θ_a,ε_a ²)的联合后验分布为：

$p({\mathrm{\θ}}_a,{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\Δz}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}---\left(3\right)$

首先，对待估参数θ_a进行更新，则可将ε_a ²看成多余参数，通过对联合后验分布进行积分从而将多余参数去除，如式(4)所示：

$p\left({\mathrm{\θ}}_a\right|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{{\mathrm{d\ϵ}}_a}^2---\left(4\right)$

对其进行整理：

$\begin{array}{c}p\left({\mathrm{\θ}}_a|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k}\right)\∝\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}\·\\ {\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\frac{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\Δz}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{{\mathrm{d\ϵ}}_a}^2\\ =\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{{\mathrm{\θ}}_a}^2)/2\]}^{n/2}}\end{array}---\left(5\right)$

可将化为:将其带入式(5)，可得：

$\begin{array}{c}p\left({\mathrm{\θ}}_a|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k}\right)\∝\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{\frac{n}{2}}}\\ \∝\frac{\mathrm{\Γ}\left(n/2\right)}{{\[\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2\]}^{\frac{n}{2}}\·{\[1+\frac{n{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2}\]}^{\frac{n}{2}}}\\ \∝{\[1+\frac{n{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}\right)}^2}\]}^{-\frac{n}{2}}\\ \∝{\[1+\frac{{\left({\mathrm{\θ}}_a-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}\right)}^2}{\left(n-1\right)\frac{S^2}{n}}\]}^{-\frac{n}{2}}\end{array}---\left(6\right)$

式中： $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ΔZ}}_{11k},s^2=\frac{1}{(n-1)}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2.$ 从式(6)可以看出，θ₁的边缘后验分布服从均值为尺度参数为的正态分布。

对待估参数ε_a ²进行更新，如式(7)所示：

$\begin{array}{c}p\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k}\right)\∝{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}(n{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2)\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2/n}-\frac{S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\left(n-1\right)}\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}\·e^{\[-\frac{\left(n-1\right)S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\]}\·{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{{\left(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a\right)}^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2/n}\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n-1}{2}-1}\·e^{\[-\frac{\left(n-1\right)S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\]}\end{array}---\left(7\right)$

从式(7)可以看出，参数ε_a ²的后验分布与逆Gamma分布的概率密度函数成比例，因此其形状参数为尺度参数为可得参数θ₁的验后分布的均值为尺度参数为参数ε₁ ²的验后分布的形状参数为尺度参数为则在T₁应力下参数和的估计值为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_1=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_1;{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_1^2=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{{\mathrm{\ϵ}}_1}^2---\left(8\right)$

同理可得出在T₂、T₃…T_l应力下的参数估计值。

(4)利用温度、湿度作为加速应力，实时采集轨道车辆LED驱动电源的性能退化数据，将数据带入Bayes算法中，外推出轨道车辆LED驱动电源在正常应力条件下的可靠度及剩余寿命。

Claims (5)

1.一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法，其特征在于如下剩余寿命预测步骤：

(1)利用Wiener过程建立轨道车辆LED驱动电源的退化模型；

(2)采用Hallberg-Peck加速模型来构造退化模型中漂移系数θ与温湿度应力之间的关系；

(3)采用无信息先验分布，利用Bayes方法，通过对联合后验分布进行积分从而将多余参数去除的算法，对退化模型中参数进行更新，从而获得其后验分布，根据Bayes定理，后验分布可表示为：

p(θ|y)∝f(y|θ)p(θ)(1)

式中p(θ|y)为后验分布的概率密度函数，f(y|θ)为似然函数，p(θ)为先验分布的概率密度函数，假设在T₁应力下第一组样本测量数据的分布为正态分布，其参数θ₁和ε₁ ²采用了无信息先验分布，该先验分布概率密度函数可表示为如下：

$p(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ϵ}}^2)\∝\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}---\left(2\right)$

令θ_a＝θ₁Δt_11k，ε_a ²＝ε₁ ²Δt_11k，则

则待估参数(θ_a,ε_a ²)的联合后验分布为：

$p({\mathrm{\θ}}_a,{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\Δz}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}---\left(3\right)$

首先，对待估参数θ_a进行更新，则可将ε_a ²看成多余参数，通过对联合后验分布进行积分从而将多余参数去除，如式(4)所示：

$p\left({\mathrm{\θ}}_a\right|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{{\mathrm{d\ϵ}}_a}^2---\left(4\right)$

对其进行整理：

$\begin{array}{c}p\left({\mathrm{\θ}}_a\right|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝\frac{\mathrm{\Γ}(n/2)}{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}\·\\ {\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\frac{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}{\mathrm{\Γ}(n/2)}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}{({\mathrm{\Δz}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{{\mathrm{d\ϵ}}_a}^2\\ =\frac{\mathrm{\Γ}(n/2)}{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}\end{array}---\left(5\right)$

可将化为:将其带入式(5)，可得：

$\begin{array}{c}p\left({\mathrm{\θ}}_a\right|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝\frac{\mathrm{\Γ}(n/2)}{{\[\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2/2\]}^{n/2}}\·\\ \∝\frac{\mathrm{\Γ}(n/2)}{{\[\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2\]}^{\frac{n}{2}}\·{\[1+\frac{n{(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2}{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2}\]}^{\frac{n}{2}}}\\ \∝{\[1+\frac{n{(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2}{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2}\]}^{-\frac{n}{2}}\\ \∝{\[1+\frac{{({\mathrm{\θ}}_a-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2}{(n-1)\frac{S^2}{n}}\]}^{-\frac{n}{2}}\end{array}---\left(6\right)$

式中： $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ΔZ}}_{11k},s^2=\frac{1}{(n-1)}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2,$ 从式(6)可以看出，θ₁的边缘后验分布服从均值为尺度参数为的正态分布，对待估参数ε_a ²进行更新，如式(7)所示：

$\begin{array}{c}p\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right|{\mathrm{\ΔZ}}_{11k})\∝{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{e}^{\[-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{1}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}(n{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\ΔZ}}_{11k}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k})}^2)\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{{(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2/n}-\frac{S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2/(n-1)}\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}\·e^{\[-\frac{(n-1)S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\]}\·{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{\[-\frac{{(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{Z}}_{11k}-{\mathrm{\θ}}_a)}^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2/n}\]}{\mathrm{d\θ}}_a\\ \∝{\left({{\mathrm{\ϵ}}_a}^2\right)}^{-\frac{n}{2}-1}\·e^{\[-\frac{(n-1)S^2}{2{{\mathrm{\ϵ}}_a}^2}\]}\end{array}---\left(7\right)$

从式(7)可以看出，参数ε_a ²的后验分布与逆Gamma分布的概率密度函数成比例，因此其形状参数为尺度参数为参数θ₁的验后分布的均值为尺度参数为参数ε₁ ²的验后分布的形状参数为尺度参数为则在T₁应力下参数和的估计值为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_1=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_1;{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_1^2=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{{\mathrm{\ϵ}}_1}^2---\left(8\right)$

同理可得出在T₂、T₃…T_l应力下的参数估计值；

(4)利用温度、湿度作为加速应力，实时采集轨道车辆LED驱动电源的性能退化数据，将数据带入Bayes算法中，外推出轨道车辆LED驱动电源在正常应力条件下的可靠度及剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法，其特征在于轨道车辆LED驱动电源剩余寿命以小时为计的剩余寿命。

3.根据权利要求1所述的一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法，其特征在于在退化数据实时采集过程中，采集内容为轨道车辆LED驱动电源电流。

4.根据权利要求1所述的一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法，其特征在于在建立轨道车辆LED驱动电源退化模型过程中，应力为温度和湿度，退化主要为轨道车辆LED驱动电源输出电流的衰减。

5.根据权利要求1所述的一种轨道车辆LED驱动电源剩余寿命预测方法，其特征在于计算出的轨道车辆LED驱动电源剩余寿命结果包括：加速应力下剩余寿命和可靠度所对应的关系、正常应力下剩余寿命和可靠度对应的关系、剩余寿命分位值的点估计。