CN104361414B - 一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统灾害预警技术领域，具体涉及一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法。本预测方法根据覆冰现象的特点，具有针对性的选择和处理覆冰预测模型的输入量及其权重指标；采用相关向量机方法建立输电线路覆冰预测模型；采用样本数据对模型进行训练，并利用量子粒子群算法和K‑fold交叉验证法对模型进行优化；根据测试数据对输电线路的覆冰厚度及概率分布进行预测，并进一步通过重复训练对模型进行修正以提高预测精度。该预测方法综合考虑了多种因素对输电线路覆冰的影响，能够准确预测输电线路的覆冰厚度，具有很强的预测精度和泛化能力。

Description

一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法

技术领域

本发明属于电力系统灾害预警技术领域，具体涉及一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法。

背景技术

输电线路覆冰厚度超过其设计标准，会造成闪络、跳闸甚至断线、倒塔等严重事故的发生。近年来，因覆冰导致电网事故的次数越来越多，给社会和人民财产带来巨大损失。因此，亟需对输电线路的覆冰预测方法进行研究，为电力部门的抗冰减灾工作提供预警等决策支持。

目前，国内外关于导线覆冰预测主要有物理模型和经验模型两种。由于存在测量技术限制等原因，物理模型中所需的部分信息在实际线路中难以获取或精度不高，很难直接应用于实际线路的覆冰预测；经验模型基于模糊逻辑理论、支持向量机等方法实现覆冰预测，但存在着泛化能力较差、预测精度较低等缺点。

相关向量机(Relevance Vector Machine,RVM)是一种基于贝叶斯框架下的稀疏概率模型。作为机器学习领域的研究热点之一，RVM较之支持向量机等其它智能类算法具有更强的泛化能力和更高的预测精度。因此，本发明的一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法，其建模方便、预测结果精确、泛化能力强等特点，具有重要推广应用价值。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法。

本预测方法根据覆冰现象的特点，具有针对性的选择和处理覆冰预测模型的输入量及其权重指标；采用相关向量机方法建立输电线路覆冰预测模型；采用样本数据对模型进行训练，并利用量子粒子群算法和K-fold交叉验证法对模型进行优化；根据测试数据对输电线路的覆冰厚度及概率分布进行预测，并进一步通过重复训练对模型进行修正以提高预测精度。该预测方法综合考虑了多种因素对输电线路覆冰的影响，能够准确预测输电线路的覆冰厚度，具有很强的预测精度和泛化能力。

本发明的一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法，包括以下步骤：

一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据输电线路覆冰的物理规律，选择考虑权重的覆冰历史数据和微气象数据作为输入数据，覆冰厚度作为输出数据，并进行归一化处理；

其中，考虑权重的覆冰历史数据定义为Y_k-m，基于以下公式；

Y_k-m＝[g₁(w_h)×y_k-m,...,g_n(w_h)×y_k-m-n+1]

其中：y_k-m为k-m时刻的覆冰厚度的历史数据；m为覆冰历史数据和覆冰预测值之间的时间尺度，由采样周期决定，单位为15min；n为选择覆冰历史数据的个数，为用户自定义，其值是大于0的正整数；w_h为权重变化率；g_i(w_h)为第i个覆冰历史数据的权重；

其中，第i个覆冰历史数据的权重表征为：

g_i(w_h)＝1-i×w_h

微气象数据包括温度、温度变化率和相对湿度，用u_k-m表示，具体指代k-m时刻的微气象数据；

覆冰厚度y_k用表示,具体指代k时刻的覆冰厚度预测值，单位为厘米；

数据的归一化处理，基于以下公式：

x^*＝(x-x_min)/(x_max-x_min)

其中：x为上述原始的输入、输出数据；x*为经过归一化处理的数据；x_min表示x的最小值；x_max表示x的最大值。

步骤2，基于相关向量机的预测原理，建立输电线路的覆冰预测模型，基于以下公式：

其中：y_k为k时刻的覆冰厚度预测值；w_i为模型的权重值；x_k为k时刻对应的输入量，并且有x_k＝(Y_k-m,u_k-m)；K(x_k,x_i)为核函数。

其中，核函数K(x_k,x_i)表征为：

其中：δ²为核函数的宽度。

步骤3，针对覆冰预测模型及输入变量中的待定参数，基于量子粒子群算法和交叉检验法进行辨识，实现模型优化。

覆冰预测模型及输入变量中的待定参数包括权重变化率w_h和核函数宽度δ²。w_h的取值范围为[0，0.2]，δ²的取值范围为(0，1]。

基于量子粒子群算法和交叉检验法的参数辨识，其适应度函数f基于以下公式：

其中：m为交叉验证法的折数；e_i为每折的均方根误差。

其中，每折的均方根误差表征为：

其中：n为每折的样本数量；Δy_j为样本j的覆冰厚度预测误差。

步骤4，根据步骤1中的输入输出数据和步骤3得到的优化参数对步骤2建立的输电线路的覆冰预测模型进行训练，得到模型的后验概率分布均值μ，后验协方差矩阵Σ以及超参数α_MP和

步骤5，对输电线路的覆冰厚度及概率分布进行预测，基于以下公式：

其中：t_*为需要预测的覆冰厚度；α_MP和

为步骤4中得到的超参数α和σ²；y_*为预测均值，可以作为t_*的预测结果；σ_* ²为预测方差。

其中，预测均值可以表征为：

其中：为核函数向量；

其中，预测方差可以表征为：

步骤6，重复步骤4，通过重复训练的方法对覆冰预测模型的权重向量进行修正具体方法是：将最新实测得到的微气象数据和对应的覆冰厚度历史数据作为训练样本代入模型进行重复训练，对模型原有的权重向量w进行修正，并利用修正的权重向量w^*对覆冰厚度进行预测。

在上述的一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法，所述步骤4，根据样本数据对输电线路的覆冰预测模型进行训练的具体方法包括以下子步骤：

步骤4.1，确定权重向量w的先验概率分布，基于以下公式：

其中：w为模型的权重向量；w_i为向量w的第i个值；α为N+1维超参数向量；α_i为向量α的第i个值。

步骤4.2，确定权重向量w的后验概率分布，基于以下公式：

其中：t为训练样本中的输出向量；μ为后验概率分布均值；Σ为后验协方差矩阵；σ²为模型方差。

其中，后验概率分布均值，表征为：

μ＝σ^-2ΣΦ^Tt

其中：Φ为训练样本组成的核函数矩阵，表征为：

其中，后验协方差矩阵，表征为：

Σ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1

其中：A为超参数向量对角矩阵，表征为：

A＝diag(α₀,α₁,...,α_N)

步骤4.3，基于迭代确定超参数α和σ²，基于以下公式：

γ_i≡1-α_iΣ_ii

其中：μ_i为第i个后验权值；γ_i为中间变量；Σ_ii为后验协方差矩阵第i个对角元素。迭代结束的条件为超参数α和σ²在迭代前后的变化量小于临界值，临界值为用户为用户自定义。

因此，本发明具有如下优点：1.本发明选择的覆冰预测模型输入数据既考虑了与覆冰厚度增长密切相关的微气象因素，也考虑了覆冰厚度的历史数据，具有全面性和准确性；2.本发明所提出的基于相关向量机的覆冰预测方法采用贝叶斯原理训练模型，具有泛化能力强的优点；3.本发明所提出的覆冰预测方法采用智能算法对待定参数进行辨识，能够提高方法的预测精度；4.本发明所提出的覆冰预测方法通过重复训练对模型进行修正，使方法的预测结果更为准确。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2a为本发明实施例中的覆冰厚度的采样数据图

图2b为本发明实施例中涉及的气温的微气象信息采样数据图。

图2c为本发明实施例中涉及的相对湿度的微气象信息采样数据图。

图3为本发明得到的不同时间尺度的输电线路覆冰厚度预测结果。

具体实施方式

下面是本发明的优选实施例，并结合附图，对本发明的具体应用作进一步说明。

实施例：

一、首先，介绍一下本发明涉及的方法原理：

本发明的一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法，包括以下步骤：

步骤1，根据输电线路覆冰的物理规律，选择考虑权重的覆冰历史数据和微气象数据作为输入数据，覆冰厚度作为输出数据，并进行归一化处理；

考虑权重的覆冰历史数据用Y_k-m表示，基于以下公式；

Y_k-m＝[g₁(w_h)×y_k-m,...,g_n(w_h)×y_k-m-n+1]

其中：y_k-m为k-m时刻的覆冰厚度的历史数据；m为覆冰历史数据和覆冰预测值之间的时间尺度，单位为15min；n为选择覆冰历史数据的个数，设n＝4；w_h为权重变化率；g_i(w_h)为第i个覆冰历史数据的权重；

其中，第i个覆冰历史数据的权重表征为：

g_i(w_h)＝1-i×w_h

微气象数据包括温度、温度变化率和相对湿度，用u_k-m表示，具体指代k-m时刻的微气象数据；

覆冰厚度y_k用表示,具体指代k时刻的覆冰厚度预测值，单位为厘米；

数据的归一化处理，基于以下公式：

x^*＝(x-x_min)/(x_max-x_min)

其中：x为上述原始的输入、输出数据；x*为经过归一化处理的数据；x_min表示x的最小值；x_max表示x的最大值。

步骤2，基于相关向量机的预测原理，建立输电线路的覆冰预测模型，基于以下公式：

其中：y_k为k时刻的覆冰厚度预测值；w_i为模型的权重值；x_k为k时刻对应的输入量，并且有x_k＝(Y_k-m,u_k-m)；K(x_k,x_i)为核函数。

其中，核函数K(x_k,x_i)表征为：

其中：δ²为核函数的宽度。

步骤3，针对覆冰预测模型及输入变量中的待定参数，基于量子粒子群算法和交叉检验法进行辨识，实现模型优化。

覆冰预测模型及输入变量中的待定参数包括权重变化率w_h和核函数宽度δ²。w_h的取值范围为[0，0.2]，δ²的取值范围为(0，1]。

基于量子粒子群算法和交叉检验法的参数辨识，其适应度函数f基于以下公式：

其中：m为交叉验证法的折数；e_i为每折的均方根误差。

其中，每折的均方根误差表征为：

其中：n为每折的样本数量；Δy_j为样本j的覆冰厚度预测误差。

步骤4，根据样本数据对输电线路的覆冰预测模型进行训练，包括以下步骤：

步骤4.1，确定权重向量w的先验概率分布，基于以下公式：

其中：w为模型的权重向量；w_i为向量w的第i个值；α为N+1维超参数向量；α_i为向量α的第i个值。

步骤4.2，确定权重向量w的后验概率分布，基于以下公式：

其中：t为训练样本中的输出向量；μ为后验概率分布均值；Σ为后验协方差矩阵；σ²为模型方差。

其中，后验概率分布均值，表征为：

μ＝σ^-2ΣΦ^Tt

其中：Φ为训练样本组成的核函数矩阵，表征为：

其中，后验协方差矩阵，表征为：

Σ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1

其中：A为超参数向量对角矩阵，表征为：

A＝diag(α₀,α₁,...,α_N)

步骤4.3，基于迭代确定超参数α和σ²，基于以下公式：

γ_i≡1-α_iΣ_ii

其中：μ_i为第i个后验权值；γ_i为中间变量；Σ_ii为后验协方差矩阵第i个对角元素。

步骤5，对输电线路的覆冰厚度及概率分布进行预测，基于以下公式：

其中：t_*为需要预测的覆冰厚度；α_MP和为步骤3.3中迭代得到的超参数α和σ²；y_*为预测均值，可以作为t_*的预测结果；σ_* ²为预测方差。

其中，预测均值可以表征为：

其中：

为核函数向量；

其中，预测方差可以表征为：

步骤6，通过重复训练的方法对覆冰预测模型的权重向量进行修正，将最新实测得到的微气象数据和对应的覆冰厚度历史数据作为训练样本代入模型进行重复训练，对模型原有的权重向量w进行修正，并利用修正的权重向量w^*对覆冰厚度进行预测。

二、下面是采用上述方法的具体一个案例：

根据覆冰预警系统数据库中的实测数据，选择系统终端采集到典型的覆冰厚度以及相关微气象数据作为输入数据，如图2a至2c所示；基于相关向量机的预测原理，建立输电线路的覆冰预测模型；采用量子粒子群算法和K-fold交叉验证法对模型进行参数辨识；通过重复训练的方法对覆冰预测模型的权重向量进行修正，最终得到不同时间尺度的覆冰预测结果，如图3。

从给出的优选实施例对本发明所提判定方法的应用说明可以看出，选择考虑权重的覆冰历史数据和微气象数据及作为输入数据，覆冰厚度作为输出数据，并进行归一化处理；采用相关向量机方法建立输电线路覆冰预测模型，并利用量子粒子群算法和K-fold交叉验证法对模型进行优化；进一步通过重复训练对模型进行修正，在短、中、长三个时间尺度上均能够准确预测覆冰厚度，具有预测精度高、泛化能力强的特点，可以为电力系统的抗冰减灾工作提供预警等决策支持。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据输电线路覆冰的物理规律，选择考虑权重的覆冰历史数据和微气象数据作为输入数据，覆冰厚度作为输出数据，并进行归一化处理；

其中，考虑权重的覆冰历史数据定义为Y_k-m，基于以下公式；

Y_k-m＝[g_m′(w_h)×y_k-m,...,g_n(w_h)×y_k-m-n+1]

其中：y_k-m为k-m时刻的覆冰厚度的历史数据；m为覆冰历史数据和覆冰预测值之间的时间尺度，由采样周期决定，单位为15min；n为选择覆冰历史数据的个数，为用户自定义，其值是大于0的正整数；w_h为权重变化率；g_m′(w_h)为第m′个覆冰历史数据的权重；

其中，第i个覆冰历史数据的权重表征为：

g_i(w_h)＝1-i×w_h

微气象数据包括温度、温度变化率和相对湿度，用u_k-m表示，具体指代k-m时刻的微气象数据；

覆冰厚度y_k用表示,具体指代k时刻的覆冰厚度预测值，单位为厘米；

数据的归一化处理，基于以下公式：

x^*＝(x-x_min)/(x_max-x_min)

其中：x为原始的输入、输出数据；x*为经过归一化处理的数据；x_min表示x的最小值；x_max表示x的最大值；

步骤2，基于相关向量机的预测原理，建立输电线路的覆冰预测模型，基于以下公式：

其中：y_k为k时刻的覆冰厚度预测值；w_r为模型的权重值；x_k为k时刻对应的输入量，并且有x_k＝(Y_k-m,u_k-m)；K(x_k,x_i)为核函数；

其中，核函数K(x_k,x_i)表征为：

其中：δ²为核函数的宽度；

步骤3，针对覆冰预测模型及输入变量中的待定参数，基于量子粒子群算法和交叉检验法进行辨识，实现模型优化；

覆冰预测模型及输入变量中的待定参数包括权重变化率w_h和核函数宽度δ²；w_h的取值范围为[0，0.2]，δ²的取值范围为(0，1]；

基于量子粒子群算法和交叉检验法的参数辨识，其适应度函数f基于以下公式：

其中：m″为交叉验证法的折数；e_s为每折的均方根误差；

其中，每折的均方根误差表征为：

其中：n′为每折的样本数量；Δy_j为样本j的覆冰厚度预测误差；

步骤4，根据步骤1中的输入输出数据和步骤3得到的优化参数对步骤2建立的输电线路的覆冰预测模型进行训练，得到模型的后验概率分布均值μ，后验协方差矩阵Σ以及超参数α和σ²；

步骤5，对输电线路的覆冰厚度及概率分布进行预测，基于以下公式：

其中：t_*为需要预测的覆冰厚度；α和σ²为步骤4中得到的超参数；y_*为预测均值，可以作为t_*的预测结果；σ_* ²为预测方差；

其中，预测均值可以表征为：

其中：

为核函数向量；

其中，预测方差可以表征为：

步骤6，重复步骤4，通过重复训练的方法对覆冰预测模型的权重向量进行修正具体方法是：将最新实测得到的微气象数据和对应的覆冰厚度历史数据作为训练样本代入模型进行重复训练，对模型原有的权重向量w进行修正，并利用修正的权重向量w^*对覆冰厚度进行预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于相关向量机的输电线路覆冰预测方法，其特征在于，所述步骤4，根据样本数据对输电线路的覆冰预测模型进行训练的具体方法包括以下子步骤：

步骤4.1，确定权重向量w的先验概率分布，基于以下公式：

其中：w为模型的权重向量；w_i′为向量w的第i′个值；α为N+1维超参数向量；α_i′为向量α的第i′个值；

步骤4.2，确定权重向量w的后验概率分布，基于以下公式：

其中：t为训练样本中的输出向量；μ为后验概率分布均值；Σ为后验协方差矩阵；σ²为模型方差；

其中，后验概率分布均值，表征为：

μ＝σ^-2ΣΦ^Tt

其中：Φ为训练样本组成的核函数矩阵，表征为：

其中，后验协方差矩阵，表征为：

Σ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1

其中：A为超参数向量对角矩阵，表征为：

A＝diag(α₀,α₁,...,α_N)

步骤4.3，基于迭代确定超参数α和σ²，基于以下公式：

γ_i′≡1-α_i′Σ_n″

其中：μ_i′为第i′个后验权值；γ_i′为中间变量；Σ_n″为后验协方差矩阵第n″个对角元素；迭代结束的条件为超参数α和σ²在迭代前后的变化量小于临界值，临界值为用户自定义。

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