CN108170925A - 一种基于arma模型的桥梁损伤预警方法 - Google Patents

一种基于arma模型的桥梁损伤预警方法 Download PDF

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左照坤
陈令康
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Abstract

本发明公开了一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法，步骤1，收集桥梁健康状况下的加速度数据；步骤2，对加速度数据平滑、去趋势项、标准化处理，得到健康数据；步骤3，对健康数据ARMA建模，提取AR系数；步骤4，计算健康数据的损伤识别预警指标DSF，作健康样本；步骤5，收集一定时间内监测的桥梁加速度数据，按步骤2‑4求得损伤预警指标DSF，作检验样本；步骤6，对健康样本和检验样本假设检验；步骤7，当假设检验结果为1时，认为桥梁结构发生了损伤，对桥梁损伤预警；反之，桥梁安全，并将当前检验样本扩充到原健康样本中。本发明的有益效果：根据现有监测数据，通过ARMA模型构建损伤预警指标，建立完善的损伤预警流程，提高实测数据的利用。

Description

一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法
技术领域
本发明涉及桥梁技术领域，具体而言，涉及一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法。
背景技术
桥梁结构作为铁路工程的重要构筑物，随着服役时间的增加，都会出现不同程度的损伤，严重威胁运营安全。随着桥梁健康监测系统的出现，逐步开始了基于长期监测的桥梁结构损伤识别研究，且国内外学者围绕该方面做了大量的研究，并取得了一定的成果，提出了一些损伤识别理论和方法。
而从长期监测的特点来讲，利用结构在荷载作用下的时域响应来识别结构的损伤更加实用和可靠。其中基于时间序列分析的损伤识别方法由于其分辨率高、避免了数据变换而引起的误差等优点，在结构损伤识别领域中得到了广泛应用。时间序列分析最早用于预测，是一个非参数模型，随着研究的不断深入逐步形成了参数模型，包括AR模型、ARMA模型以及TVARMA模型等。
现有技术中，应用这些模型对桥梁健康监测的损伤识别多集中于第一层次，即识别桥梁是否发生损伤，当发生损伤时进行预警。现有的桥梁健康监测系统很少涉及对桥梁进行损伤识别与预警，普遍采用的方式是进行阈值预警，当桥梁监测值超过一定限值即认为桥梁结构出现了损伤，未能充分挖掘长期监测数据的价值，造成了大量监测数据的浪费。另外，不同的桥梁结构类型可能对损伤指标的敏感程度不一，这就需要有针对性的选取预警指标，且考虑到健康监测系统的特点，而现有的桥梁监测系统中未能合理选取预警指标，建立合理的损伤预警方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法，根据现有的健康监测数据，通过ARMA模型，构建损伤预警指标，建立了完善的损伤预警流程，提高了对实测数据的利用。
本发明提供了一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法，包括：
步骤1，收集桥梁结构健康状况下的加速度数据；
步骤2，对步骤1中的加速度数据进行平滑、去趋势项、标准化处理，得到健康数据；
步骤3，对步骤2中的健康数据进行ARMA模型建模，提取其中的AR系数；
步骤4，计算健康数据的损伤识别预警指标DSF，作为健康样本；
步骤5，收集一定时间间隔内监测的桥梁结构的加速度数据，按照步骤2-4求得损伤预警指标DSF，作为检验样本；
步骤6，对健康样本和检验样本进行假设检验，观测两者是否存在显著性差异，判断假设检验结果；
步骤7，当假设检验结果为1时，即健康样本和检验样本存在显著性差异，则拒绝原假设，认为当前的桥梁结构发生了损伤，需要对桥梁结构进行损伤预警；
当假设检验结果为0时，即健康样本和检验样本不存在显著性差异，则接受原假设，认为当前的桥梁结构处于安全状态，将当前的检验样本扩充到原始的健康数据中，更新健康样本数据。
作为本发明进一步的改进，步骤2中，平滑处理采用五点三次法，去趋势项处理采用最小二乘法，标准化处理采用公式(1)进行：
式中，x(t)为原始加速度信号，为标准化处理后的加速度信号，μ为原始加速度信号的平均值，σ为原始加速度信号的标准差。
作为本发明进一步的改进，步骤3中，ARMA模型建模方法如下：
桥梁健康监测系统采集到的数据是一系列的时间序列，假设桥梁结构为一个单自由度结构体系，受外力作用为f(t)，在某时刻桥梁结构的运动微分方程可写为：
式中，m、c、k分别表示桥梁结构的质量、阻尼系数及刚度，x(t)分别表示桥梁结构的加速度、速度以及位移，f(t)表示桥梁结构的荷载；
假设采样时间间隔为Δt，根据微分定义，近似有：
将公式(3)、(4)代入公式(2)中，得到：
上式中θ均为常系数，xt、xt-1、xt-2分别表示桥梁结构在t、t-1、t-2时刻的位移，ft表示桥梁结构在t时刻的荷载；
当一个桥梁结构有振动时，将公式(5)离散化，得到：
当离散步长Δt一定时，θ0、只与桥梁结构的固有特性有关，θk、xt-k、ft-k、p、q分别表示平滑系数、桥梁结构在t-k时刻的位移、桥梁结构在t-k时刻结构所受荷载、自回归阶数以及平滑阶数；
当桥梁结构为单自由度时，引入后移算子B，将外部激励换为白噪声at，则公式(6)变为：
上式中，Bk分别表示自回归系数与后移算子；
整理后得到：
公式(8)为ARMA模型，是一个传递函数的运动方程，xt为输出信息，at为输入信息，为桥梁结构的固有属性，θ(B)为桥梁结构与外界的联系。
作为本发明进一步的改进，ARMA模型的AR系数的特征系数为：
上式中，n为ARMA模型阶数，为第i阶AR系数，i＝1,2,...,n。
作为本发明进一步的改进，步骤4中，定义损伤预警指标DSF采用公式(10)计算：
式中，α1为ARMA模型的第一阶AR系数的特征系数，α2为ARMA模型的第二阶AR系数的特征系数，为第i阶AR系数，i＝1,2,...,n。
作为本发明进一步的改进，步骤6具体包括：
步骤601，计算健康样本的均值μs和检验样本的均值μm；
步骤602，对健康样本和检验样本进行显著性检验，检验假设为：
H0:μs＝μm
H1:μs≠μm
如果接受假设H0，即μs＝μm，则桥梁结构无明显损伤；如果拒绝假设，即H1，即μs≠μm，则桥梁结构有明显损伤，需要对桥梁结构进行损伤预警。
作为本发明进一步的改进，假设检验的结果通过观察检验中的P值来确定，其中，P值是指当假设为真时所得到的观察结果或更为极端结果出现的概率，即在假设为真时计算出来的一个区间里的概率，当P值小于0.01时拒绝原假设，检验结果为1，当接受原假设时，结果为0。
本发明的有益效果为：
1、以实测数据为基础，对桥梁整体状况进行分析，当桥梁发生损伤时，可实现损伤预警，在无法完全获取桥梁结构每个部分的监测数据的情况下，利用有限的数据即可实现对桥梁结构的损伤预警，解决了根据实测数据进行损伤识别及预警的问题；
2、采用ARMA时域分析模型对实测数据进行处理，提取包含结构固有属性的参数，并提出了损伤预警指标DSF，建立了损伤预警方法，具有良好的适用性，能为桥梁结构损伤预警。
附图说明
图1为本发明实施例所述的一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法的流程示意图；
图2为下承式钢桁梁的有限元模型示意图；
图3为不同损伤工况下的相对变化量βk的变化情况；
图4为加速度计JSD-1采集到的某个时程曲线示意图；
图5为ARMA(20，20)模型的拟合效果图；
图6为ARMA(20，20)模型的预测对比图；
图7为加速度计JSD-1采集到的加速度数据的ARMA模型第一阶AR系数变化情况示意图；
图8为加速度计JSD-2采集到的加速度数据的ARMA模型第一阶AR系数变化情况示意图；
图9为加速度计JSD-1的DSF分布图；
图10为加速度计JSD-2的DSF分布图；
图11为日期1时加速度计JSD-1的DSF分布图；
图12为日期2时加速度计JSD-1的DSF分布图；
图13为假设检验P值变化示意图。
具体实施方式
下面通过具体的实施例并结合附图对本发明做进一步的详细描述。
本发明实施例所述的一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法，包括：
步骤1，收集桥梁结构健康状况下的加速度数据。
步骤2，对步骤1中的加速度数据依次进行平滑、去趋势项、标准化处理，得到健康数据。
其中，平滑处理采用五点三次法，即取相邻的5个数据点，拟合出一条3次曲线，然后用3次曲线上相应的位置的数据值作为滤波后结果。
去趋势项处理采用最小二乘法，首先假设一趋势多项式，用最小二乘原理列出求解方程，其次用矩阵法求出趋势项系数矩阵，并得出趋势项系数拟合曲线，最后用原始数据减趋势项即可得出有用的数据。采用这种方法即可以消除呈线性状态的基线偏移，又可以消除具有高阶多项式的趋势项。
标准化处理采用公式(1)进行：
式中，x(t)为原始加速度信号，为标准化处理后的加速度信号，μ为原始加速度信号的平均值，σ为原始加速度信号的标准差。
步骤3，对步骤2中的健康数据进行ARMA模型建模，提取其中的AR系数。
其中，ARMA模型建模方法如下：
桥梁健康监测系统采集到的数据是一系列的时间序列，假设桥梁结构为一个单自由度结构体系，受外力作用为f(t)，在某时刻桥梁结构的运动微分方程可写为：
式中，m、c、k分别表示桥梁结构的质量、阻尼系数及刚度，x(t)分别表示桥梁结构的加速度、速度以及位移，f(t)表示桥梁结构的荷载；
假设采样时间间隔为Δt，根据微分定义，近似有：
将公式(3)、(4)代入公式(2)中，得到：
上式中θ均为常系数，xt、xt-1、xt-2、ft分别表示桥梁结构在t、t-1、t-2时刻的位移以及在t时刻的荷载；
当一个桥梁结构有振动时，将公式(5)离散化，得到：
当离散步长Δt一定时，θ0、只与桥梁结构的固有特性有关，θk、xt-k、ft-k、p、q分别表示平滑系数、桥梁结构在t-k时刻的位移、桥梁结构在t-k时刻结构所受荷载、自回归阶数以及平滑阶数；
当桥梁结构为单自由度时，引入后移算子B，将外部激励换为白噪声at，则公式(6)变为：
上式中，Bk分别表示自回归系数与后移算子；
整理后得到：
公式(8)为ARMA模型，是一个传递函数的运动方程，xt为输出信息，at为输入信息，为桥梁结构的固有属性，θ(B)为桥梁结构与外界的联系。
步骤4，计算健康数据的损伤识别预警指标DSF，作为健康样本。
步骤5，收集一定时间间隔内监测的桥梁结构的加速度数据，按照步骤2-4求得损伤预警指标DSF，作为检验样本。
步骤6，对健康样本和检验样本进行假设检验，观测两者是否存在显著性差异，判断假设检验结果。具体包括：
步骤601，计算健康样本的均值μs和检验样本的均值μm；
步骤602，对健康样本和检验样本进行显著性检验，检验假设为：
H0:μs＝μm
H1:μs≠μm
如果接受假设H0，即μs＝μm，则桥梁结构无明显损伤；如果拒绝假设，即H1，即μs≠μm，则桥梁结构有明显损伤，需要对桥梁结构进行损伤预警。
步骤7，当假设检验结果为1时，即健康样本和检验样本存在显著性差异，则拒绝原假设，认为当前的桥梁结构发生了损伤，需要对桥梁结构进行损伤预警；
当假设检验结果为0时，即健康样本和检验样本不存在显著性差异，则接受原假设，认为当前的桥梁结构处于安全状态，将当前的检验样本扩充到原始的健康数据中，更新健康样本数据。
进一步的，以一下承式钢桁梁为例，建立的有限元模型如图2所示，在钢轨位置施加单位移动荷载，运行速度为60km/h，钢桥阻尼系数取0.005，采样频率为400Hz，只分析荷载作用于桥上时的加速度数据，并将计算的加速度数据施加5％的白噪声。以跨中下弦杆竖向加速度为例，分别计算健康状况、整体刚度下降5％、整体刚度下降10％以及整体刚度下降15％四种工况下的加速度的ARMA模型的变化。
经过分析，该桥梁结构采用ARMA(25，25)模型能较好的模拟该加速度时间序列，得到各工况下的AR系数变化如表1所示(在此只列出前5阶AR系数)。从表1可以看出，在不同损伤工况下，AR系数发生了明显的变化。
表1不同工况下ARMA模型前5阶AR系数
由于ARMA模型中AR系数能表征结构的固有属性，为充分利用各阶AR系数，因此，将ARMA模型的每阶AR系数的特征系数定义如下：
上式中，n为ARMA模型阶数，为第i阶AR系数，i＝1,2,...,n。
将上述特征系数按照下式进行组合，求得桥梁结构振动时的特征系数与健康状况的特征系数的相对变化量βk为：
上式中，α′i为健康状况的ARMA模型的AR系数的特征系数，αi为桥梁结构损伤时ARMA模型的AR系数的特征系数，k＝1,2,...,n。
分别计算上述不同损伤工况下的相对变化量βk的变化情况，如图3所示。从图3可以看出，k＝2时，β2对于损伤的变化最敏感。从前述分析结果可以看出，无论在何种损伤工况下，当k＝2时，对于损伤的变化最敏感。因此，定义损伤预警指标DSF如公式(10)所示：
式中，α1为ARMA模型的第一阶AR系数的特征系数，α2为ARMA模型的第二阶AR系数的特征系数，为第i阶AR系数，i＝1,2,...,n。
本实施例结合实际监测数据来分析该损伤预警指标和损伤预警方法的有效性和实用性。桥梁为四线通道，通行列车状况复杂，在跨中布置横向加速度计(JSD-1)与竖向加速度计(JSD-2)。图4为JSD-1采集到的某个时程曲线，经分析，该桥梁的加速度数据可采用ARMA(20，20)进行建模。以图4为例，该列数据共有15244个点，去前面的15000个点进行ARMA(20，20)模型建模，后面的244个点用来观测模型的预测性。图5为ARMA(20，20)模型建模后数据的拟合效果图，从图5可以看出，拟合数据与原始数据吻合效果良好，证明建立的ARMA(20，20)模型具有良好的重构型。图6为ARMA(20，20)模型的预测对比图，从图6可以看出，预测数据与原始数据吻合效果较好，说明建立的ARMA(20，20)模型具有良好的预测性。因此，建立的ARMA(20，20)模型能很好的模拟该桥梁的两个加速度计采集到的原始加速度数据。
通过上述分析可知，ARMA模型的AR系数表征结构的固有属性，为分析该特性，分别对上述加速度计JSD-1与加速度计JSD-2采集到的加速度数据进行ARMA建模，首先按照平滑、去趋势项、标准化处理的顺序对原始数据进行处理，再按照ARMA(20，20)进行建模，提取AR系数。
以加速度计JSD-1为例，如图7所示，为一天内JSD-1采集到的加速度数据的ARMA模型第一阶AR系数变化情况。可以看出，一天内JSD-1采集到的不同加速度数据所建立的ARMA模型第一阶AR系数在一定范围内波动，但相差很小。再以加速度计JSD-1与加速度计JSD-2为例，分析不同加速度计之间ARMA模型的关系。图8为一天内JSD-2采集到的加速度数据的ARMA模型第一阶AR系数变化情况，可以看出，一天内JSD-2采集到的不同加速度数据所建立的ARMA模型第一阶AR系数在一定范围内波动，但相差很小，JSD-2采集到的加速度数据的ARMA模型第一阶AR系数和JSD-1采集到的加速度数据的ARMA模型第一阶AR系数的波动情况几乎一致。表2示出了加速度计JSD-1与加速度计JSD-2的AR系数统计结果，可以看出JSD-2采集到的加速度数据建立的ARMA模型的系数与JSD-1采集到的加速度数据建立的ARMA模型的系数基本一致。因此，通过ARMA模型能分离出代表结构固有属性的AR系数。
表2加速度计JSD-1与加速度计JSD-2的AR系数统计结果
再按照式(11)分别对加速度计JSD-1与加速度计JSD-2求解损伤预警指标DSF，图9为加速度计JSD-1的DSF分布图，图10为加速度计JSD-2的DSF分布图，表3为加速度计JSD-1和加速度计JSD-2的DSF统计结果。从图9、图10和表3可以看出，不同加速度计求得的DSF均在一定范围内波动，且两个加速度计之间的DSF吻合较好，说明该桥梁当前状况良好。
表3加速度计JSD-1和加速度计JSD-2的DSF统计结果
JSD-1 JSD-2
平均值 0.002757 0.00295
标准差 0.000247 0.000359
进一步的，为说明该损伤预警方法的适用性，以上述加速度计JSD-1为例，分别选取不同日期的DSF进行假设检验，日期1和日期2的DSF分布情况如图11、图12和表4所示。以日期1的数据作为健康样本，以日期2的数据作为检验样本，对其进行假设检验。假设检验的结果通过观察检验中的P值来确定，其中，P值是指当假设为真时所得到的观察结果或更为极端结果出现的概率，即为在假设为真时计算出来的一个区间里的概率，当P值小于0.01时拒绝原假设，检验结果为1，当接受原假设时，结果为0。本实施例中当前结果显示为接受原假设，即两者之间不存在显著性差异，即桥梁结构未出现损伤。
表4加速度计JSD-1不同日期的DSF分布统计结果
日期1 日期2
平均值 0.002825 0.002757
标准差 0.000193 0.000247
进一步的，为分析该损伤预警方法的适用性，根据前述分析可知，当桥梁结构出现损伤时，会导致桥梁结构的固有属性发生变化，即DSF发生变化，因此，可对日期2的检验样本做如下处理：
DSFd＝(1+α)DSFm
上式中，DSFd表示损伤后的预警指标，DSFm表示实测预警指标，α表示预警指标变化率，α取值范围为-0.05～0.05之间。将日期2损伤后的预警指标DSFd作为检验样本，与日期1的健康样本进行假设检验，P值变化如图13所示，此时，α<-0.023或α>0.028，在这种情况下，可进行损伤预警。从上述分析可以看出，该方法DSF能较好的识别出小范围内的数据波动，能很好的对桥梁结构损伤做出预警，具有良好的适用性。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于ARMA模型的桥梁损伤预警方法，其特征在于，包括：
步骤1，收集桥梁结构健康状况下的加速度数据；
步骤2，对步骤1中的加速度数据进行平滑、去趋势项、标准化处理，得到健康数据；
步骤3，对步骤2中的健康数据进行ARMA模型建模，提取其中的AR系数；
步骤4，计算健康数据的损伤识别预警指标DSF，作为健康样本；
步骤5，收集一定时间内监测的桥梁结构加速度数据，按照步骤2-4求得损伤预警指标DSF，作为检验样本；
步骤6，对健康样本和检验样本进行假设检验，观测两者是否存在显著性差异，判断假设检验结果；
步骤7，当假设检验结果为1时，即健康样本和检验样本存在显著性差异，则拒绝原假设，认为当前的桥梁结构发生了损伤，需要对桥梁结构进行损伤预警；
当假设检验结果为0时，即健康样本和检验样本不存在显著性差异，则接受原假设，认为当前的桥梁结构处于安全状态，将当前的检验样本扩充到原始的健康数据中，更新健康样本数据。
2.根据权利要求1所述的桥梁损伤预警方法，其特征在于，步骤2中，平滑处理采用五点三次法，去趋势项处理采用最小二乘法，标准化处理采用公式(1)进行：
式中，x(t)为原始加速度信号，为标准化处理后的加速度信号，μ为原始加速度信号的平均值，σ为原始加速度信号的标准差。
3.根据权利要求1所述的桥梁损伤预警方法，其特征在于，步骤3中，ARMA模型建模方法如下：
桥梁健康监测系统采集到的数据是一系列的时间序列，假设桥梁结构为一个单自由度结构体系，受外力作用为f(t)，在某时刻桥梁结构的运动微分方程可写为：
式中，m、c、k分别表示桥梁结构的质量、阻尼系数及刚度，x(t)分别表示桥梁结构的加速度、速度以及位移，f(t)表示桥梁结构的荷载；
假设采样时间间隔为Δt，根据微分定义，近似有：
将公式(3)、(4)代入公式(2)中，得到：
上式中θ均为常系数，xt、xt-1、xt-2分别表示桥梁结构在t、t-1、t-2时刻的位移，ft表示桥梁结构在t时刻的荷载；
当一个桥梁结构有振动时，将公式(5)离散化，得到：
当离散步长Δt一定时，θ0、只与桥梁结构的固有特性有关，θk、xt-k、ft-k、p、q分别表示平滑系数、桥梁结构在t-k时刻的位移、桥梁结构在t-k时刻所受荷载、自回归阶数以及平滑阶数；
当桥梁结构为单自由度时，引入后移算子B，将外部激励换为白噪声at，则公式(6)变为：
上式中，Bk分别表示自回归系数与后移算子；
整理后得到：
公式(8)为ARMA模型，是一个传递函数的运动方程，xt为输出信息，at为输入信息，为桥梁结构的固有属性，θ(B)为桥梁结构与外界的联系。
4.根据权利要求3所述的桥梁损伤预警方法，其特征在于，定义ARMA模型的AR系数的特征系数为：
上式中，n为ARMA模型阶数，为第i阶AR系数，i＝1,2,...,n。
5.根据权利要求1所述的桥梁损伤预警方法，其特征在于，步骤4中，定义损伤预警指标DSF采用公式(10)计算：
式中，α1为ARMA模型的第一阶AR系数的特征系数，α2为ARMA模型的第二阶AR系数的特征系数，为第i阶AR系数，i＝1,2,...,n。
6.根据权利要求1所述的桥梁损伤预警方法，其特征在于，步骤6具体包括：
步骤601，计算健康样本的均值μs和检验样本的均值μm；
步骤602，对健康样本和检验样本进行显著性检验，检验假设为：
H0:μs＝μm
H1:μs≠μm
如果接受假设H0，即μs＝μm，则桥梁结构无明显损伤；如果拒绝假设，即H1，即μs≠μm，则桥梁结构有明显损伤，需要对桥梁结构进行损伤预警。
7.根据权利要求6所述的桥梁损伤预警方法，其特征在于，假设检验的结果通过观察检验中的P值来确定，其中，P值是指当假设为真时所得到的观察结果或更为极端结果出现的概率，即在假设为真时计算出来的一个区间里的概率，当P值小于0.01时拒绝原假设，检验结果为1，当接受原假设时，结果为0。
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