CN111881502A - 一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法，本方法利用了模糊聚类分析的模糊特性，可以很好的适应损伤发生的模糊特点，且在进行损伤识别的时候，不需要用健康状态的数据建立基准或判定阈值，直接通过聚类分析后的结果，观察两个数据集是否被划分到了两个不同的类中即可判定损伤的发生，避免了现有方法以两组健康状态数据建立基准时，由于健康状态数据的选取不当造成基准变化和较大差异的问题，更有甚者建立的基准淹没了结构的损伤，相较于现有技术更具有实用性，适用性广泛，具有重大的推广意义与应用前景，具有重大的推广意义与应用前景。

Description

一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法

技术领域

本发明属于土木工程结构检测技术领域，涉及一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法。

背景技术

随着我国桥梁建设的不断发展，桥梁规模不断壮大，结构形式日益多样。但桥梁结构在正常运营过程中受到环境、长期服役和结构自身老化因素的影响，会发生各种病害，影响桥梁结构的正常工作，需要对其建立健康监测系统，获取结构的各种特性参数，实时对结构的损伤进行诊断，对结构的状态进行评估，及时有效的对异常情况进行预警，保障运营安全。

现有的桥梁结构损伤判别方法，通常有两类方法：一种是基于有限元模型的方法，另一种是基于数据的方法。其中基于数据的方法，以时间序列模型为主，对监测数据本身通过统计、时频域转换、特征提取等多种方式获取损伤敏感指标和结构特性参数，获得模型的系数和残差，然后以健康状态(未损状态)下的指标为基准，通过以健康状态的损伤指标为阈值，和待判别状态下的系数或残差定义一个距离(如通常的欧氏距离、马氏距离等)计算损伤之别，来判定结构是否出现损伤，这实际上是一种确定性的判别方法。但由于模型的系数和残差跟结构的固有特性有关，因此存在如下问题：1、对于同样的模型系数，不同的距离测量方式处理后，损伤判别的结果可能不同，因此尽量要对原始数据处理，或采用一种标准的方法；2、损伤的发生并不一定是一个突变或者确定的，确定性的阈值判别方法会出现漏判和误判。3、这种确定的阈值方法一般都需要两组健康状态的数据来建立基准，不能直接用于区分两种测试状态的数据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的桥梁损伤状态判别方法是基于确定性的阈值方法，难以适用于结构状态转变是模糊的或者说损伤的出现是不确定的情况的上述不足，提供一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法，包括如下步骤：

a、选定监测点，获取对应监测点的初始状态数据和待测状态数据，形成初始样本集和待测样本集，并分别对初始样本集和待测样本集的数据进行标准化处理；

b、将初始样本集和待测样本集的数据分别划分为若干个单元，选取初始样本集的任意一个单元建立AR模型，依据FPE准则确定AR模型的阶数p，分别对初始样本集和待测样本集的所有单元建立p阶模型，获得初始样本集和待测样本集每个单元的模型系数；

c、将初始样本集和待测样本集所有单元的模型系数进行模糊聚类分析，模糊聚类分析的聚类个数设定为2，得到初始样本集和待测样本集的数据分别对2个聚类的隶属度；

d、当待测样本集所有单元模型系数与初始样本集所有单元模型系数按隶属度差异分别聚类时，判别结构发生损伤；反之，判别结构未发生损伤。

优选的，步骤a中的标准化处理通过公式

进行，其中，n_t表示时间序列中的点，

表示时间序列{n_t}的均值，σ_n表示时间序列{n_t}的标准差。

优选的，初始样本集{x}划分单元为{x¹},{x²},{x³}…{x^a}，待测样本集{y}划分单元为{y¹},{y²},{y³}…{y^b}，初始样本集和待测样本集的每个单元均包含500-1000个点，a表示初始样本集中单元的个数，b表示待测样本集中单元的个数。

进一步优选的，步骤b中对第h个单元建立的AR模型如下：

其中，

表示标准化后的初始样本集中第h个单元的时间序列的第t个点，

表示标准化后的待测样本集中的时间序列的第t个点；

表示标准化后的初始样本集中第h个单元的AR模型的模型系数；

表示标准化后的待测样本集中第h个单元的AR模型的模型系数，

表示标准化后的初始样本集第h个单元的AR模型的模型残差，

表示标准化后的待测样本集第h个单元的AR模型的模型残差。

进一步优选的，p根据公式

计算，其中，

表示时间序列拟合的模型残差的方差，N表示初始样本集中的时间序列的点数。

试算不同p情况下的模型，计算FPE值，当FPE取得最小值时，即为模型合适阶数。

进一步优选的，步骤c包含：

将初始样本单元的模型系数集合Φ^u和待测样本单元的模型系数集合Φ^d合并为总样本[Φ^u；Φ^d]，其中，

样本的总个数为a+b，即前a行为Φ^u，后b行为Φ^d；

建立总样本[Φ^u；Φ^d]中的每个样本到聚类中心的距离与隶属度乘积之和的目标函数min：

其中，s_i为总样本中的第i(i＝1,2,3,…,a+b)个样本，c_j为第j(j＝1,2)个聚类中心，C表示聚类的个数，μ_i,j为总样本中第i个样本对第j个聚类中心的隶属度，并且有

m为模糊聚类参数，指定m＝2；

计算目标函数的值，如果目标函数两次的差值满足

则停止迭代，完成模糊聚类分析，其中，ξ表示判定阈值，如设置为10^-4，q表示迭代步数；否则重新计算c_j。

进一步优选的，

其中，

根据C确定。

当这个和取得极小值时，认为此时聚类达到了最优效果，从而得到每一个数据点对聚类中心的用0～1的数值来表示的隶属程度，聚类算法整个运行过程中不需要调整优化，只需要设定迭代的优化程度和效果即可。

优选的，在步骤d中，当其中一个聚类的初始样本集所有单元模型系数的平均隶属度与对应的待测样本集所有单元模型系数的平均隶属度的比值大于或等于1.2时，判别结构发生损伤；反之，判别结构未发生损伤。

即是，当

或

时，判别结构发生损伤，其中，

表示Φ^u对聚类中心c₁的平均隶属度，

表示Φ^d对聚类中心c₁的平均隶属度，

表示Φ^u对聚类中心c₂的平均隶属度，

表示Φ^d对聚类中心c₂的平均隶属度；反之，判别结构未发生损伤。

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明利用了模糊聚类分析的模糊特性，可以很好的适应损伤发生的模糊特点，且在进行损伤识别的时候，不需要用健康状态的数据建立基准或判定阈值，直接通过聚类分析后的结果，观察两个数据集是否被划分到了两个不同的类中即可判定损伤的发生，避免了现有方法以两组健康状态数据建立基准时，由于健康状态数据的选取不当造成基准变化和较大差异的问题，更有甚者建立的基准淹没了结构的损伤；并且，本方法是直接对计算的AR模型系数进行分析，而现有其他方法中的AR模型系数在转换过程中存在丢失和误差，因而避免同样的AR模型系数由于建立的不同损伤指标而状态判别结果不同甚至误判，相较于现有技术更具有实用性，适用性广泛，具有重大的推广意义与应用前景。

附图说明

图1是实施例1中的桥梁有限元模型示意图；

图2是实施例1中的荷载时程曲线图；

图3是实施例1中健康状态下随机监测点首个单元的FPE准则收敛曲线图；

图4是实施例1中初始样本集和待测样本集对聚类c₁的隶属度示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法，采用一个大跨斜拉桥的数值模型来进行说明。

依据施工图纸和相关规范建立了某桥的有限元模型，如图1所示，该模型有611个节点，758个单元，每个节点有6个自由度，总自由度数为3634。在材料方面，该模型采用了36种截面实常数，采用beam4和link10的单元建立整个桥的模型。在桥面上，沿着桥长均匀选取了19个节点作为监测点来获取振动响应，从左至右依次编号1-19，损伤被设定为单元刚度的折减，在桥面的跨中，选取了损伤位置L1，其中损伤位置L1位于监测点8和9之间，且离监测点8较近。损伤程度按照单元刚度的1％和40％进行设定，如表1。

表1损伤工况表

荷载F1的作用位置选取在中跨的跨中位置，位于第10和11号测点中间，荷载采用高斯白噪声激励，如采样频率设定为100Hz，采样持续时间为50s，一组荷载时程曲线如图2所示。

为了说明损伤判别过程，将健康状态下获取的数据集称为初始样本集，将损伤状态下获取的数据集称为待测样本集，并分别对初始样本集和待测样本集通过公式

进行标准化处理，其中，n_t表示时间序列中的点，

表示对应时间序列{n_t}的均值，σ_n表示时间序列{n_t}的标准差。

进行模型系数分析之前，先要确定模型的适配阶数p。根据测量获得健康状态和损伤状态下8号监测点(由于靠近8号监测点)的加速度时程响应即各有5000个点，即获得了初始样本集{x}和待测样本集{y}，将这些时程响应划分成若干个单元，即分别划分单元为{x¹},{x²},{x³}…{x^a}和{y¹},{y²},{y³}…{y^b}，a表示初始样本集中单元的个数，b表示待测样本集中单元的个数。每个单元大小为500，优选总共划分至少15个样本单元，若数据量不足，可采用后一个单元重复前一个单元的50％的数据的方式来满足每个单元的样本量。

选取初始样本集的任意一个单元建立AR模型，依据FPE准则确定AR模型的阶数p，如选择初始样本集的随机监测点首个单元建立AR模型，根据公式

计算阶数p，其中，

表示时间序列拟合的模型残差的方差，即

的方差，N表示初始样本集中的时间序列的点数。如图3所示，FPE准则收敛在10阶左右的位置，因此初始样本的AR模型的适配阶数p选定为10，为了方便计算，初始样本的所有单元和待测样本的所有单元对应的模型阶数都取10，来获得初始样本集和待测样本集每个单元的模型系数。

对第h个单元建立的AR模型如下：

其中，

表示标准化后的初始样本集中第h个单元的时间序列的第t个点，

表示标准化后的待测样本集中的时间序列的第t个点；

表示标准化后的初始样本集中第h个单元的AR模型的模型系数；

表示标准化后的待测样本集中第h个单元的AR模型的模型系数，

表示标准化后的初始样本集第h个单元的AR模型的模型残差，

表示标准化后的待测样本集第h个单元的AR模型的模型残差。然后结合阶数p求出φ_i和

将初始样本单元的模型系数集合Φ^u和待测样本单元的模型系数集合Φ^d合并为总样本[Φ^u；Φ^d]，其中，

建立总样本[Φ^u；Φ^d]中的每个样本到聚类中心的距离与隶属度乘积之和的目标函数min：

其中，s_i为总样本中的第i(i＝1,2,3,…,a+b)个样本，c_j为第j(j＝1,2)个聚类中心，

C表示聚类的个数，为2个，μ_i,j为总样本中第i个样本对第j个聚类中心的隶属度，

根据C确定，并且有

m为模糊聚类参数，指定m＝2；判断这些模型系数是否能够分别聚类于聚类c₁和聚类c₂，m是用于控制聚类的离散和聚合程度的，当m取得较小时，最终得到两个聚类相对严格的，因此，一般取2为适中。

计算目标函数的值，如果目标函数两次的差值满足

则停止迭代，完成模糊聚类分析，其中，ξ表示判定阈值，如取10^-4，q表示迭代步数；否则重新计算c_j。通过模糊聚类分析，将初始样本集U的模型系数和待测样本集D1的模型系数对聚类c₁的样本隶属度绘制在图4中，可以得出，初始样本集的每个模型系数对于聚类c₁的隶属度都很高、接近于1，而待测样本集的每个模型系数隶属度则很低，健康状态的样本被聚集在聚类c₁中，损伤状态的样本被聚集在聚类c₂中，这两个状态的数据集被划分到了不同的类，表明了这两个数据集不同的隶属特性，说明识别结构发生了损伤。

也可以分别计算Φ^u对聚类中心c₁的平均隶属度

Φ^u对聚类中心c₂的平均隶属度

Φ^d对聚类中心c₁的平均隶属度

和Φ^d对聚类中心c₂的平均隶属度

得到初始样本集的模型系数和待测样本集的模型系数分别对聚类c₁和c₂的平均隶属度如下表2：

表2样本对聚类c₁和c₂的平均隶属度

由表2可以看出，在损伤状态1％的情况下，对于聚类c₁，初始样本集的的模型系数和待测样本集的的模型系数的平均隶属度相当，不能明确的将这两个样本集划归隶属于不同的两个类，两个样本集的隶属特性相似，表明此时不能判断结构的损伤状态发生了改变，同时也可以根据

说明此时依据阈值判定的结果也是结构的状态未发生改变。

在损伤40％的情况下，对于聚类c₁，

接近于1，远大于

表明，初始样本集U的模型系数被聚类到了c₁，而待测样本集D1的模型系数被聚类到了c₂，说明在结构的损伤状态发生改变时，模糊聚类分析可以将二者的样本集聚到不同的两个类中，初始样本集和待测样本集不同的隶属特性，二者发生了变化，结构的损伤状态发生了改变，同时

表明按照阈值判定条件，识别结构的损伤状态发生了改变。

尽管对于1％的损伤度无法识别，但此损伤度对于现实结构中无实际应用意义，无需维修或者进行其他操作需要，且在实际操作中由于传感器和操作的测量误差也可能导致检测出1％-5％的损伤，且对于1％的损伤程度，现有的绝大多数方法也不能有效识别结构的这种损伤。本方法能够有效识别8％以上的损伤度，对实际工作具有指导意义，识别效果优于现有大多数方法。

综上所述，采用本发明的方法利用了模糊聚类分析的模糊特性，可以很好的适应损伤发生的模糊特点，能够有效的识别结构的损伤状态的变化，且在进行损伤识别的时候，不需要用健康状态的数据建立基准或判定阈值，直接通过聚类分析后的结果，观察两个数据集是否被划分到了两个不同的类中即可判定损伤的发生。

以上仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以的权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于模糊聚类分析的桥梁状态判别方法，其特征在于，包括如下步骤：

a、选定监测点，获取对应监测点的初始状态数据和待测状态数据，形成初始样本集和待测样本集，并分别对初始样本集和待测样本集的数据进行标准化处理；

b、将初始样本集和待测样本集的数据分别划分为若干个单元，选取初始样本集的任意一个单元建立AR模型，依据FPE准则确定AR模型的阶数p，分别对初始样本集和待测样本集的所有单元建立p阶模型，获得初始样本集和待测样本集每个单元的模型系数；

c、将初始样本集和待测样本集所有单元的模型系数进行模糊聚类分析，模糊聚类分析的聚类个数设定为2，得到初始样本集和待测样本集的数据分别对2个聚类的隶属度；

d、当待测样本集所有单元模型系数与初始样本集所有单元模型系数按隶属度差异分别聚类时，判别结构发生损伤；反之，判别结构未发生损伤。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤a中的标准化处理通过公式

进行，其中，n_t表示时间序列中的点，

表示时间序列{n_t}的均值，σ_n表示时间序列{n_t}的标准差。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对初始样本集{x}划分单元为{x¹},{x²},{x³}…{x^a}，对待测样本集{y}划分单元为{y¹},{y²},{y³}…{y^b}，初始样本集和待测样本集的每个单元均包含500-1000个点，a表示初始样本集中单元的个数，b表示待测样本集中单元的个数。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤b中对第h个单元建立的AR模型如下：

其中，

表示标准化后的初始样本集中第h个单元的时间序列的第t个点，

表示标准化后的待测样本集中的时间序列的第t个点；

表示标准化后的初始样本集中第h个单元的AR模型的模型系数；

表示标准化后的待测样本集中第h个单元的AR模型的模型系数，

表示标准化后的初始样本集第h个单元的AR模型的模型残差，

表示标准化后的待测样本集第h个单元的AR模型的模型残差。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，p根据公式

计算，其中，

表示时间序列拟合的模型残差的方差，N表示初始样本集中的时间序列的点数。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤c包含：

将初始样本单元的模型系数集合Φ^u和待测样本单元的模型系数集合Φ^d合并为总样本[Φ^u；Φ^d]，其中，

建立总样本[Φ^u；Φ^d]中的每个样本到聚类中心的距离与隶属度乘积之和的目标函数min：

其中，s_i为总样本中的第i(i＝1,2,3,…,a+b)个样本，c_j为第j(j＝1,2)个聚类中心，C表示聚类的个数，μ_i,j为总样本中第i个样本对第j个聚类中心的隶属度，并且有

m为模糊聚类参数，指定m＝2；

计算目标函数的值，如果目标函数两次的差值满足

则停止迭代，完成模糊聚类分析，其中，ξ表示判定阈值，q表示迭代步数；否则重新计算c_j。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，

其中，

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，在步骤d中，当

或

时，判别结构发生损伤，其中，

表示Φ^u对聚类中心c₁的平均隶属度，

表示Φ^d对聚类中心c₁的平均隶属度，

表示Φ^u对聚类中心c₂的平均隶属度，

表示Φ^d对聚类中心c₂的平均隶属度；反之，判别结构未发生损伤。

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