CN106407555A - 基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法，该方法主要包括以下步骤：（1）基于逆高斯随机过程建立性能退化模型；（2）根据加速因子不变原则推导性能退化模型的各参数应满足的关系式；（3）确定出模型各参数是否与加速应力相关；（4）估计出各产品对应的逆高斯退化过程参数值；（5）辨识加速退化数据的有效性；（6）建立逆高斯加速退化模型；（7）利用有效的加速退化数据估计逆高斯加速退化模型的参数值；（8）外推产品在额定应力下的可靠度。该方法可避免传统方法由于过多依赖主观判断或工程经验的不足，为加速退化数据有效性辨识及建模提供一种客观、科学的方法。

Description

基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法

技术领域

本发明属于可靠性工程领域，涉及一种加速退化数据分析方法。

背景技术

近几年，高精尖装备的种类和数量都迅猛增长，为了保持此类装备的高性能，需要准确掌握其可靠性变化规律，从而高效实施视情维修、精确化保障。如何在较短的时间内以较低的代价准确评估出装备的可靠性指标，已经成为了装备综合保障领域的研究重点和热点。很多装备为退化失效型产品，某些性能指标会随着时间不断下降最终造成产品失效，对其性能退化数据进行有效收集和统计分析，毋需产品失效即可推断出可靠性指标。加速退化试验通过提升某些应力水平(温度、湿度、振动、电流等)加快产品的退化失效过程，能够达到高效评估出装备可靠性指标的目的。

加速退化试验技术的快速进步和广泛应用，要求加速退化数据分析理论和方法需要不断发展、完善，加速退化数据分析包括加速退化数据有效性辨识与加速退化建模两个重要环节。有效的加速退化试验需要保证产品在各加速应力下的失效机理与常规应力下的失效机理相一致，否则，失效机理发生改变加速应力下的加速退化数据是无效的，不能用于可靠性评估。加速退化建模时，关键工作是确定出退化模型的哪些参数与加速应力相关，既哪些参数值随着加速应力水平发生变化，然而，目前主要根据主观判断假定出模型的哪些参数与加速应力相关，容易导致可靠性评估结果不准确。

发明内容

本发明的目的在于建立一种客观、科学分析加速退化数据的理论和方法，更为准确的外推出产品在额定应力下的可靠性或寿命值，该方法的具体技术方案为：

步骤一：基于逆高斯随机过程建立性能退化模型。

综合分析每组加速应力水平下S_k的加速退化数据，利用逆高斯随机过程拟合各加速应力下的性能退化数据。设D为产品的失效阈值，将产品寿命ξ定义为Y(t)首次到达D的时间，如ξ＝inf{t|Y(t)≥D}，当产品退化{Y(t),t≥0}服从逆高斯过程时，ξ的累积分布函数可表示为

式中，μ为均值参数，λ为尺度参数，Λ(t)为时间函数，Φ(·)为标准正态分布的累积分布函数。

如果Y(t)为逆高斯过程，{λ(ΔY-μΔΛ)²/(μ²ΔY)}应该近似服从χ₁ ²分布。在置信水平为0.05的条件下，采用Anderson-Darling统计量检验每个产品对应的{λ(ΔY-μΔΛ)²/(μ²ΔY)}是否服从χ₁ ²分布，从而判断每个产品的退化过程是否为逆高斯过程，其中ΔY＝Y(t+Δt)-Y(t)表示退化量的增量，ΔΛ＝Λ(t+Δt)-Λ(t)表示时间函数的增量。

步骤二：根据加速因子不变原则推导性能退化模型的各参数应满足的关系式。

有效的加速退化试验应该保证产品在加速应力下的失效机理与正常应力下的失效机理相一致，这要求加速应力水平S_k相对于正常应力水平S₀的加速因子A_k,0与试验时间无关，根据此原则推导性能退化模型的各参数应满足的关系式。

设F_k(t_k),F_h(t_h)分别为产品在任意两个应力S_k,S_h下的累积失效概率，其中t_k,t_h表示试验时间，当

F_k(t_k)＝F_h(t_h) (2)

时，应力S_k相对于应力S_h的加速因子AF_k,h为

AF_k,h＝t_h/t_k (3)

加速因子不变原则是指，AF_k,h值应该为一个不随试验时间t_h,t_k发生变化的常数，只由应力S_k,S_h所决定。将式(1)代入式(2)，得

时间函数一般可以设为Λ(t)＝t^r，为了保证上式对任意t_k恒成立，需要满足

根据式(5)推导出以下结论

步骤三：确定出模型各参数是否与加速应力相关。

根据步骤二中推导的参数关系式，可知μ和λ都与加速应力相关，时间参数r与加速应力无关；μ和λ在任两个加速应力下的变化规律应满足比例关系并且参数关系式与加速应力无关。

步骤四：估计出各产品对应的逆高斯退化过程参数值。

设y_ijk为S_k下第j个产品的第i次性能测量数据，t_ijk为对应的测量时间，Δy_ijk＝y_ijk-y_(i-1)jk代表测量数据增量，代表测量时间增量,其中k＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N_k；i＝1,2,…,H_jk。根据逆高斯过程的特点，则对每个产品的加速退化数据建立如下似然函数，

极大化似然函数估计出各产品对应的逆高斯退化过程参数值，S_k下的参数估计值向量可表示为

步骤五：辨识加速退化数据的有效性。

某加速应力水平下的加速退化数据是否有效等价于产品在此加速应力水平下的失效机理是否与正常应力下的失效机理相一致，如果加速退化数据有效，参数估计值满足特定的检验关系式。通过假设检验方式判断参数估计值是否满足检验关系式，从而辨识出假设出此加速应力水平下的加速退化数据是否有效。具体实现步骤为

根据步骤三中的结论，产品在任两个应力下的失效机理一致，其参数值应该满足如下关系式

为了检验 是否成立，提出了基于t统计量的辨识方法。为了便于阐述，设因为每个加速应力下各产品的退化轨迹不可避免存在差异，各产品对应的参数估计值具有一定的分散性，特点是围绕某一均值呈正态分布。利用t统计量检验的均值是否与的均值存在显著差异，进而判断是否成立。基于t统计量的辨识方法描述如下。

设来自总体and来自总体零假设为H₀:u_k＝u₁，备选假设为H₁:u_k≠u₁。建立如下统计量

其中

如果零假设成立，则t^*近似服从自由度为V的t分布，

其中

在显著性水平α下，零假设的拒绝域为

步骤六：建立逆高斯加速退化模型。

根据步骤三中的结论，均值参数μ和尺度参数λ与加速应力相关。假定温度T为加速应力，相关参数与加速应力之间的变化规律可利用Arrhenius模型描述。第k个加速温度应力T_k下的均值表示为

μ_k＝exp(δ₁-δ₂/T_k) (15)

T_k下的尺度参数表示为

λ_k＝exp(δ₃-δ₄/T_k) (16)

其中δ₁,δ₂,δ₃,δ₄为待定系数。类似，可将第h个加速温度应力T_h下的参数表示为

μ_h＝exp(δ₁-δ₂/T_h) (17)

λ_h＝exp(δ₃-δ₄/T_h) (18)

为了满足式(6)中的关系式设δ₄＝2δ₂，因此均值μ的加速模型为

μ(T)＝exp(δ₁-δ₂/T) (19)

尺度参数λ的加速模型为

λ(T)＝exp(δ₃-2δ₂/T) (20)

综上，建立逆高斯加速退化模型为

Y(t；T)～IG(exp(δ₁-δ₂/T)t^r,exp(δ₃-2δ₂/T)t^2r) (21)

式中，IG(·)代表逆高斯分布函数。

步骤七：利用有效的加速退化数据估计逆高斯加速退化模型的参数值。

根据步骤五中的方法辨识并剔除无效的加速退化数据，利用有效的加速退化数据估计逆高斯加速退化模型的参数值。根据逆高斯过程的独立增量特性，建立如下极大似然函数估计未知系数，其中假定所有加速应力下的加速退化数据都有效。

式中，

步骤八：外推产品在额定应力下的可靠度。

首先由估计值可外推出退化模型在常规温度应力T₀下的参数值，如

然后，结合产品的失效阈值D，得到产品在T₀下的可靠度函数为

最后，根据可靠度函数实现可靠度评估，完成加速退化数据分析的任务。

附图说明

图1基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法的步骤流程示意图；

图2产品在额定应力下的可靠度曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实现步骤进行进一步说明。

实施例：电连接器的主要失效模式有机械失效，电气失效，绝缘失效三种，机械失效主要由接插件应力松弛造成。为了研究某型电连接器机械失效造成的可靠性变化，获取了以温度为加速应力的加速退化试验数据，如表1所示，其中缺少第2个产品的第7次测量数据。性能退化量y为接插件应力值x相对于初始应力值x₀的百分比变化y＝(x-x₀)/x₀×％，每个产品在0时刻的性能退化量为0，失效阈值为D＝30％。18个产品被平均分配到3组加速温度应力：65℃,85℃,100℃，产品工作的常规温度为40℃。

表1电连接器加速退化数据

步骤一：基于逆高斯随机过程建立性能退化模型。在置信水平为0.05的条件下，采用Anderson-Darling统计量进行假设检验，结果表明所有产品的性能退化过程都服从逆高斯过程。

步骤二：时间函数设为Λ(t)＝t^r，根据加速因子不变原则推导出性能退化模型的各参数应满足如下关系式：r_k＝r_h。

步骤三：可知μ和λ都与加速应力相关，时间参数r与加速应力无关；μ和λ在任两个加速应力下的变化规律应满足比例关系并且参数关系式与加速应力无关。

步骤四：估计出各产品对应的逆高斯退化过程参数值，如表2所示

表2每个产品的参数估计值

步骤五：辨识加速退化数据的有效性，当显著性水平为0.05时，检验结果如表3所示，认为所有加速应力下的加速退化数据都有效。

表3参数一致性检验结论

步骤六：建立逆高斯加速退化模型为Y(t；T)～IG(exp(δ₁-δ₂/T)t^r,exp(δ₃-2δ₂/T)t^2r)_。

步骤七：利用有效的加速退化数据估计加速退化模型的系数值，解得极大似然估计值

步骤八：外推产品在额定应力下的可靠度。首先外推出退化模型在常规应力40℃(T₀＝313.16K)下的参数估计值为得到产品的可靠度曲线R°如图2所示，已经证实此可靠度曲线与产品真实可靠度曲线非常契合。

以下与传统加速退化数据建模方法进行比较，传统建模方法根据工程经验假定逆高斯过程的均值与加速应力相关而尺度参数与加速应力无关，则加速退化模型建立为Y(t；T)～IG(exp(δ₁-δ₂/T₎t^r,λt^2r)，解得极大似然估计值为外推出可靠度曲线R°如图2所示。可见R°与R°具有明显差异，传统加速退化数据建模方法会造成较大的可靠性评估误差。

Claims (4)

1.一种基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，基于逆高斯随机过程建立性能退化模型；

步骤二，根据加速因子不变原则推导性能退化模型的各参数应满足的关系式，推导结论为

${\left({\mathrm{AF}}_{k,h}\right)}^{r_k}={\mathrm{\μ}}_k/{\mathrm{\μ}}_h=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_k/{\mathrm{\λ}}_h},r_k=r_h;$

步骤三，确定出模型各参数是否与加速应力相关，结论为μ和λ都与加速应力相关，时间参数r与加速应力无关；μ和λ在任两个加速应力下的变化规律应满足比例关系并且参数关系式与加速应力无关；

步骤四，估计出各产品对应的逆高斯退化过程参数值；

步骤五，辨识加速退化数据的有效性；

步骤六，建立逆高斯加速退化模型，如Y(t；T)～IG(exp(δ₁-δ₂/T)t^r，exp(δ₃-2δ₂/T)t^2r)；

步骤七，利用有效的加速退化数据估计逆高斯加速退化模型的参数值；

步骤八，外推产品在额定应力下的可靠度。

2.如权利要求1所述的一种基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法，其特征在于，步骤四的具体方法为：

设y_ijk为S_k下第j个产品的第i次性能测量数据，t_ijk为对应的测量时间，Δy_ijk＝y_ijk-y_(i-1)jk代表测量数据增量，代表测量时间增量,其中k＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N_k；i＝1,2,…,H_jk；根据逆高斯过程的特点，则对每个产品的加速退化数据建立如下似然函数，

$L\left({\mathrm{\μ}}_{jk},{\mathrm{\λ}}_{jk},r_{jk}\right)=\underset{i=1}{\overset{H_{jk}}{\mathrm{\Π}}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\λ}}_{jk}{\mathrm{\Δ\Λ}}_{ijk}^2}{2{\mathrm{\π\Δy}}_{ijk}^3}}\exp \left\{-\frac{{\mathrm{\λ}}_{jk}}{2{\mathrm{\Δy}}_{ijk}}{\left(\frac{{\mathrm{\Δy}}_{ijk}}{{\mathrm{\μ}}_{jk}}-{\mathrm{\Δ\Λ}}_{ijk}\right)}^2\right\}$

极大化似然函数估计出各产品对应的逆高斯退化过程参数值。

3.如权利要求1所述的一种基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法，其特征在于，步骤五中，通过如下基于t统计量的方法对参数值进行假设检验，从而实现加速退化数据有效性辨识，

基于t统计量的假设检验方法为：

设来自总体and来自总体零假设为H₀:u_k＝u₁，备选假设为H₁:u_k≠u₁，建立如下统计量

$t^{*}=\frac{\frac{1}{N_k}\underset{j=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{jk}-\frac{1}{N_1}\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{j1}}{\sqrt{W_k^2/N_k+W_1^2/N_1}},$

其中

$W_k^2=\frac{1}{N_k-1}\underset{j=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{({\widehat{\mathrm{\υ}}}_{jk}-\frac{1}{N_k}\underset{j=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{jk})}^2,$

$W_1^2=\frac{1}{N_1-1}\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{({\widehat{\mathrm{\υ}}}_{j1}-\frac{1}{N_1}\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{j1})}^2.$

如果零假设成立，则t^*近似服从自由度为V的t分布，

$\frac{\frac{1}{N_k}\underset{j=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{jk}-\frac{1}{N_1}\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{j1}}{\sqrt{W_k^2/N_k+W_1^2/N_1}}~t\left(V\right),$

其中

$V=\frac{{(W_k^2/N_k+W_1^2/N_1)}^2}{\frac{{(W_k^2/N_k)}^2}{N_k+1}+\frac{{(W_1^2/N_1)}^2}{N_1+1}}$

在显著性水平α下，零假设的拒绝域为

$\frac{|\frac{1}{N_k}\underset{j=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{jk}-\frac{1}{N_1}\underset{j=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\υ}}}_{j1}|}{\sqrt{W_k^2/N_k+W_1^2/N_1}}\≥t_{1-\mathrm{\α}/2}\left(V\right)$

如果t^*落入拒绝域，说明加速应力S_k下的加速退化数据无效。

4.如权利要求1所述的一种基于加速因子不变原则的加速退化数据分析方法，其特征在于，步骤六中，逆高斯过程的均值参数μ和尺度参数λ建立如下基于Arrhenius方程的加速模型：μ(T)＝exp(δ₁-δ₂/T)，λ(T)＝exp(δ₃-2δ₂/T)，以满足关系式规定的比例变化关系。