CN106370419B - 基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，包括如下步骤：1)、在未含裂纹传动轴的正常工作状态下，采集未含裂纹传动轴多个测点位置的非线性振动信号，计算出各测点位置的振动非线性度评估值；2)、使含裂纹传动轴处于步骤1)中未含裂纹传动轴相同的正常工作状态下，采集含裂纹传动轴对应的多个测点位置的非线性振动信号，计算出各测点位置的振动非线性度评估值；3)、计算未含裂纹传动轴与含裂纹传动轴各对应测点位置的振动非线性度评估值的差值，确定绝对差值最大的测点位置为裂纹位置。通过对比未含裂纹传动轴与含裂纹传动轴在正常工作状态下的非线性振动特性定位检测传动轴裂纹，计算速度快且结果准确。

Description

基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法

技术领域

本发明属于传动轴裂纹检测的技术领域，具体涉及一种基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法。

背景技术

传动轴是大型装备非常重要的传动承力构件。由于工作坏境比较恶劣，工况多变性使得传动轴在运行过程中容易发生疲劳裂纹，影响装备的运行安全，甚至导致毁灭性的事故，造成巨大的经济损失。因此，传动轴进行疲劳裂纹检测对于预防事故发生、降低事故发生率具有重要的意义。

现阶段我国很多装备预防疲劳破坏的有效方法主要是进行疲劳试验估算出传动轴等动部件的疲劳寿命以确定使用时效，并按照使用时效进行定时维修，即无论它是否产生疲劳裂纹故障，到使用时效时间都对其进行检测和更换，这样容易造成资源浪费。通过裂纹在线监测与诊断，能更好的在安全性和经济性上达到一种平衡。目前应用的在线检测方法主要包括温度法、油样分析法、振动法和声发射技术等。温度监测对于载荷、速度和润滑情况的变化比较敏感。但是，此方法只有当故障达到一定的严重程度时才可以检测到，对于比较微小的故障温度检测基本上没有反应。油样分析法缺点就是润滑油中磨损颗粒很难提取，而且分析设备比较复杂，还需进一步小型化以实现在线监测。声发射技术作为一门新兴的动态无损检测技术，通过采用声发射技术对裂纹进行在线检测时，其检测效果容易受到多种噪声干扰的限制，较难实现有效实时检测。

在众多故障检测与诊断技术中，振动分析法具有诊断速度快、准确率高、诊断部位准确且能实现在线监测等特点，已广泛地应用于旋转机械的状态监测与故障诊断之中。随着振动理论和现代信号检测及处理技术的快速发展，结构裂纹检测技术越来越多的扩展到其他专业领域，且技术日渐成熟。现有的振动法裂纹检测技术一般基于线性模型的假设，或者把非线性模型线性近似化，这种方法在裂纹较小时是可行的，但对结构裂纹的变化不明显。而工作状态传动轴需要承受着各种复杂的交变载荷和冲击，当应力集中部位的内部缺陷不堪长期负荷出现疲劳裂纹后，传动轴将出现非线性动力学行为或者动力学行为非线性程度更高。若是忽略非线性因素或者将非线性因素线性化，会导致在分析和计算中引起较大的误差，无法得到精确的检测结果。

发明内容

本发明的目的在于避免现有技术中的不足而提供一种基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其通过对比未含裂纹传动轴与含裂纹传动轴在正常工作状态下的非线性振动特性，实现定位检测传动轴裂纹。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

提供一种基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，包括如下步骤：

1)、在未含裂纹传动轴的正常工作状态下，采集未含裂纹传动轴多个测点位置的非线性振动信号，计算出各测点位置的振动非线性度评估值；

2)、使含裂纹传动轴处于步骤1)中未含裂纹传动轴相同的正常工作状态下，采集含裂纹传动轴对应的多个测点位置的非线性振动信号，计算出各测点位置的振动非线性度评估值；

3)、计算未含裂纹传动轴与含裂纹传动轴各对应测点位置的振动非线性度评估值的差值，确定绝对差值最大的测点位置为含裂纹传动轴的裂纹位置。

作为进一步的改进，在步骤1)中，采集未含裂纹传动轴多个测点位置的非线性振动信号后，以矩阵形式描述，计算出各测点位置的振动非线性度评估值，并画出相应的振动非线性度评估值分布曲线。

作为进一步的改进，在步骤2)中，采集含裂纹传动轴多个测点位置的非线性振动信号后，以矩阵形式描述，计算出各测点位置的振动非线性度评估值，并画出相应的振动非线性度评估值分布曲线。

作为进一步的改进，在步骤3)中，将未含裂纹传动轴和含裂纹传动轴的振动非线性度评估值分布数据和曲线进行对比，检索获得振动非线性度评估值绝对差值最大的测点位置。

作为进一步的改进，其特征在于，在步骤1)、步骤2)中，测点位置为沿传动轴轴线等间距排列的位置特征点。

作为进一步的改进，采用非接触式测振方式得到传动轴测点位置的非线性振动信号。

作为进一步的改进，所述未含裂纹传动轴和含裂纹传动轴为相同规格的圆柱轴或台阶轴或锥形轴。

作为进一步的改进，步骤1)中未含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值的具体计算步骤如下：

(1)、计算线性基准

根据测点位置x₁,x₂,…,x_l非线性振动信号，并构造l×t维矩阵M₀如下：

其中M₀的每一行代表每个测点对应的非线性振动位移数据；

利用公式(2)对M₀进行奇异值分解：

M₀＝US₀V^T (2)

式中，U为l×l维正交矩阵，V为t×t维正交矩阵，S₀为l×t奇异值矩阵，如(3)所示：

其中，σ₁,σ₂,…,σ_l为奇异值；

当第i个奇异值满足时，令σ_i+1,…,σ_l全部为0可得到新的奇异值矩阵，即：

由公式(5)求得未含裂纹传动轴正常工作状态时线性近似基准矩阵M₁：

其中，M₁的每一行代表每个位置点x₁,x₂,…,x_l的线性近似数据，作为求非线性度的近似线性标准；

(2)、计算未含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值

将矩阵形式数据M₀减去线性近似基准矩阵M₁得到误差矩阵M₂，即：

M₂＝M₀-M₁ (6)

将M₂矩阵内的所有元素取绝对值得到新的矩阵M⁽¹⁾＝|M₂|，在测量时间段[0,T]上利用公式(7)对M⁽¹⁾求定积分：

对每一行元素M⁽¹⁾(i,:)计算定积分得到的值即是对应测点的振动非线性度评估值其中定积分在时间离散点进行近似计算得到。

作为进一步的改进，步骤2)中含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值的具体计算步骤如下：

(1)、计算线性基准

根据测点位置Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_l}的非线性振动信号，构成矩阵M₃：

其中M₃的每一行代表每个测点对应的非线性振动位移数据；

利用公式(9)对M₃进行奇异值分解：

M₃＝US₁V^T (9)

式中，U为l×l维正交矩阵；V为t×t维正交矩阵；S₁为相应奇异值矩阵，如(10)所示：

其中，σ₁,σ₂,…,σ_l为奇异值，当第i个奇异值满足时，令σ_i+1,…,σ_l全部为0可得到新矩阵：

由公式(12)求得工作状态含裂纹传动轴各测点非线性振动的线性近似矩阵M₄：

其中，M₄每一行代表每个测点x₁,x₂,…,x_l对应的线性近似信号，作为求非线性度的近似线性比较标准；

(2)、计算含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值

将矩阵形式数据M₃减去线性近似基准矩阵M₄得到误差矩阵M₅，即

M₅＝M₃-M₄ (13)

再将矩阵M₅内的所有元素取绝对值得到新的矩阵M⁽²⁾＝|M₅|，在测量时间段[0,T]上利用公式(14)对M⁽²⁾求定积分：

对每一行元素M⁽²⁾(i,:)求定积分得到对应测点的振动非线性度评估值定积分在时间离散点进行近似计算得到。

作为进一步的改进，在步骤3)中，根据未含裂纹传动轴和含裂纹传动轴各测点的振动非线性度评估值和分别计算出每个测点的差值Δδ_i：

通过比较各测点的差值Δδ_i的绝对值大小，检索绝对差值的最大位置，确定裂纹在含裂纹传动轴上的产生位置。

本发明基于工作状态传动轴上多位置点非线性振动数据，通过分别对传动轴在正常状态和含裂纹状态下各测点的非线性度评估来实现工作状态下传动轴裂定位检测，具有计算步骤简单、容易实现、结果准确等优点，此外，对于传动轴在低转速和高转速的情形均可适用。

附图说明

利用附图对本发明作进一步说明，但附图中的实施例不构成对本发明的任何限制，对于本领域的普通技术人员，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据以下附图获得其它的附图。

图1为本发明的传动轴测点示意图。

图2为本发明的传动轴上各测点的非线性度计算流程图。

图3为本发明传动轴正常状态时各测点的非线性度分布图。

图4为本发明传动轴在含裂纹故障状态时各测点非线性度分布图。

图5为本发明改变裂纹在传动轴上位置的各测点非线性度分布图。

图6为本发明正常状态和含裂纹故障的传动轴各测点非线性度差值柱状图。

图7为本发明正常状态和含裂纹故障的传动轴各测点非线性度分布对比图。

图8为本发明改变裂纹在传动轴上位置的各测点非线性度差值柱状图。

图9为本发明改变裂纹在传动轴上位置的各测点非线性度分布对比图。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明的核心在于提供一种基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其通过对比未含裂纹传动轴与含裂纹传动轴在正常工作状态下的非线性振动特性，能够定位检测传动轴裂纹。

1.非线性度的定义

非线性度是将非线性系统N(u)的动力学行为和某个作为标准的线性系统L(u)的动力学行为差别进行度量的一种评价指标(包含相对误差︱N(u)-L(u)/L(u)︱和绝对误差︱N(u)-L(u)︱)。其中N(u)，L(u)分别代表非线性系统和线性系统的动力学行为，可采用振动信号，加速度信号，速度信号等来对其动力学行为进行描述。本方法所采用是传动轴在含裂纹状态和正常状态时的振动信号来描述其动力学行为。

2.多位置点非线性振动数据的测量

为能够实现本方法，建立了正常状态和含裂纹故障状态的两个传动轴仿真模型，为准确获得同频振动下传动轴多位置点的非线性振动信号，本发明在传动轴模型的侧表面中线上，设置位置特征测点，等间距水平排列，数量为10个，如图1所示。需要说明的说，所述未含裂纹传动轴和含裂纹传动轴为同规格的传动轴，传动轴可为图1所示的圆柱轴，也可以为台阶轴、锥形轴或其他形状的传动轴。

为了能说明本方法的可行性，在传动轴模型上进行预置裂纹时，分别在位置点2、3和位置点4、5之间进行了裂纹拓展。给两个传动轴模型施加100HZ正弦激励，设定仿真时间为1s，为了充分体现出传动轴的非线性振动特性，设定时间间隔为0.0005s，可获得传动轴在正常状态时的各位置点的非线性振动数据以及传动轴的裂纹在2、3位置点和4、5位置点的各点的非线性振动数据。

根据图2计算传动轴在未含裂纹的正常状态和含裂纹故障状态时各测点的振动非线性度评估值。

3.振动非线性度评估值的计算

1)未含裂纹传动轴的振动非线性度评估值计算

(1)计算线性基准

对未含裂纹传动轴正常工作状态时测试多位置点x₁,x₂,…,x_l非线性振动信号，并构造l×t维矩阵M₀如下：

其中M₀的每一行代表每个位置点对应的非线性振动位移数据序列。设置测量时间间隔为0.0005s，仿真时间为1s，构造的M₀矩阵为10×2000的矩阵。

利用公式(2)对M₀进行奇异值分解。

M₀＝US₀V^T (2)

式中，U为10×10维正交矩阵；V为2000×2000维正交矩阵；S₀为奇异值矩阵，如(3)所示。

其中，σ₁,σ₂,…,σ₁₀为奇异值且σ₁＝6.6831e-03、σ₂＝7.0922e-05、σ₃＝2.9075e-06、σ₄＝3.8018e-07、σ₅＝9.6676e-08、σ₆＝4.0086e-08、σ₇＝2.3783e-08、σ₈＝1.6092e-08、σ₉＝1.2133e-08、σ₁₀＝9.0536e-09。将所算得的奇异值进行比较，第一个奇异值和第二个奇异值的比值大于10，则将σ₂,…,σ₁₀全部替换成0。

即

由公式(5)可求得正常状态传动轴非线性振动的线性近似矩阵M₁。

其中，M₁的每一行代表每个测点的振动线性近似数据，作为求非线性度的近似线性比较标准。

(2)计算正常状态传动轴各测点的振动非线性度评估值

将矩阵形式数据M₀减去线性近似基准矩阵M₁得到误差矩阵M₂，即

M₂＝M₀-M₁ (6)

再将矩阵M₂内的所有元素取绝对值得到新的矩阵M⁽¹⁾＝|M₂|，在测量时间区间[0,T]上利用公式(7)对M⁽¹⁾进行定积分计算，对每一行元素M⁽¹⁾(i,:)计算定积分出来的值即是相应的振动非线性度评估值其中定积分采用时间离散进行近似计算。

计算得正常状态传动轴各测点对应的振动非线性度评估值分别为： 其非线性度曲线如图3所示。

2、含裂纹传动轴各测点的振动非线性度评估值的计算

1)裂纹在传动轴第2、3个测点之间的非线性度计算

(1)计算线性基准

将工作状态含裂纹传动轴所测对应点非线性振动数据Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_l}按照步骤1)中的方法构成矩阵M₃。

其中M₃的每一行代表单个测点的测量非线性振动位移数据。设置的时间间隔为0.0005s，仿真时间为1s，构造的M₃矩阵为10×2000的矩阵。

利用公式(9)对M₃进行奇异值分解。

M₃＝US₁V^T (9)

式中，U为10×10维正交矩阵；V为2000×2000维正交矩阵；S₁为奇异值矩阵，如(10)所示。

其中，σ₁,σ₂,…,σ₁₀为奇异值且σ₁＝7.0459e-03、σ₂＝9.1277e-05、σ₃＝3.1024e-06、σ₄＝4.1280e-07、σ₅＝1.3097e-07、σ₆＝4.0107e-08、σ₇＝2.7135e-08、σ₈＝1.5965e-08、σ₉＝1.19021e-08、σ₁₀＝1.0326e-08。将所算得的奇异值进行比较，第一个奇异值和第二个奇异值的比值大于10，则全部替换成0。

即

由公式(12)可求得传动轴在正常状态下非线性振动的线性近似矩阵M₄。

其中，M₄的每一行代表每个位置点对应的不同时间点的非线性振动的线性近似数据，作为求非线性度的近似线性比较标准。

(2)计算裂纹在传动轴2、3位置点时各点的振动非线性度评估值

将矩阵形式数据M₃减去线性近似基准矩阵M₄得到误差矩阵M₅，即

M₅＝M₃-M₄ (13)

再将矩阵M₅内的所有元素取绝对值得到新的矩阵M⁽²⁾＝|M₅|，在[0,T]上利用公式(7)对M⁽²⁾进行定积分计算，对每一行元素M⁽²⁾(i,:)计算定积分出来的值即是相应的非线性度定积分的计算在时间离散点进行近似计算得到。

此时，计算得裂纹在传动轴2、3位置点各点对应的非线性度分别为： 其非线性度分布曲线如图4所示。

2)裂纹在传动轴4、5位置点的非线性度计算

(1)计算线性基准

将工作状态下含裂纹传动轴所测对应点非线性振动数据Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_l}按照步骤1)中的方法构成矩阵M₃。

其中M₃的每一行代表单个测点的测量非线性振动位移数据。根据设置的时间间隔为0.0005s，仿真时间为1s，构造的M₀矩阵为10×2000的矩阵。

利用公式(9)对M₃进行奇异值分解。

M₃＝US₂V^T (9)

式中，U为10×10维正交矩阵；V为2000×2000维正交矩阵；S₂为奇异值矩阵，如(10)所示。

其中，σ₁,σ₂,…,σ₁₀为奇异值且σ₁＝6.9031e-03、σ₂＝7.5958e-05、σ₃＝2.9479e-06、σ₄＝4.4948e-07、σ₅＝1.1494e-07、σ₆＝4.2098e-08、σ₇＝2.5073e-08、σ₈＝1.8319e-08、σ₉＝1.4162e-08、σ₁₀＝1.0673e-08。将所算得的奇异值进行比较，第一个奇异值和第二个奇异值的比值大于10，则全部替换成0。

即

由公式(12)可求得传动轴在正常状态下非线性振动的线性近似矩阵M₄。

其中，M₄的每一行代表每个位置点对应的不同时间点的非线性振动的线性近似数据，作为求非线性度的近似线性比较标准。

(2)计算裂纹在传动轴4、5位置点时各点的振动非线性度评估值

将矩阵形式数据M₃减去线性近似基准矩阵M₄得到误差矩阵M₅，即

M₅＝M₃-M₄ (13)

再将矩阵M₅内的所有元素取绝对值得到新的矩阵M⁽²⁾＝|M₅|，在[0,T]上利用公式(7)对M⁽²⁾进行定积分计算，对每一行元素M⁽²⁾(i,:)计算定积分出来的值即是相应的非线性度定积分的计算在时间离散点进行近似计算得到。

计算得裂纹在传动轴4、5位置点各点对应的非线性度分别为： 其非线性度分布曲线如图5所示。

4.传动轴上裂纹位置定位

利用正常状态传动轴在含裂纹传动轴各测点的非线性度评估值和分别计算出传动轴每个测点非线性度的差值Δδ_i。

通过比较各测的差值Δδ_i的绝对值大小，检索得到非线性度差值最大的位置，可判断裂纹在传动轴的产生位置。例如，计算得到的非线性度差值绝对值最大为Δδ₃，则可以判断裂纹产生的位置在第2个和第3个测点之间。

如图7所示，裂纹在传动轴上2、3位置点之间的各位置点的非线性度差值Δδ_i分别为：Δδ₁＝-0.039e-07，Δδ₂＝0.734e-07，Δδ₃＝2.124e-07，Δδ₄＝2.057e-07，Δδ₅＝1.323e-07，Δδ₆＝0.764e-07，Δδ₇＝1.171e-07，Δδ₈＝0.94e-07，Δδ₉＝1.636e-07，Δδ₁₀＝1.231e-07，其柱状图如图6所示。可见传动轴在正常状态和含裂纹状态时的各测点非线性度的差值，从第2位置点开始增加，在第3位置点达到最大值。

如图9所示，裂纹在传动轴上4、5位置点之间的各位置点的非线性度差值Δδ_i分别为：Δδ₁＝0.1142e-07、Δδ₂＝0.6691e-07、Δδ₃＝0.1504e-07、Δδ₄＝0.6882e-07、Δδ₅＝2.1255e-07、Δδ₆＝1.2534e-07、Δδ₇＝0.7320e-07、Δδ₈＝1.3070e-07、Δδ₉＝0.6758e-07、Δδ₁₀＝0.9198e-07，其柱状图如图8所示。可见传动轴在正常状态和含裂纹状态时的各测点非线性度评估值的差值，从第4位置点开始增加，在第5位置点达到最大值。

上面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，不能理解为对本发明保护范围的限制。

总之，本发明虽然列举了上述优选实施方式，但是应该说明，虽然本领域的技术人员可以进行各种变化和改型，除非这样的变化和改型偏离了本发明的范围，否则都应该包括在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，包括如下步骤：

1)、在未含裂纹传动轴的正常工作状态下，采集未含裂纹传动轴多个测点位置的非线性振动信号，计算出各测点位置的振动非线性度评估值；

2)、使含裂纹传动轴处于步骤1)中未含裂纹传动轴相同的正常工作状态下，采集含裂纹传动轴对应的多个测点位置的非线性振动信号，计算出各测点位置的振动非线性度评估值；

3)、计算未含裂纹传动轴与含裂纹传动轴各对应测点位置的振动非线性度评估值的差值，确定绝对差值最大的测点位置为含裂纹传动轴的裂纹位置。

2.根据权利要求1所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，在步骤1)中，采集未含裂纹传动轴多个测点位置的非线性振动信号后，以矩阵形式描述，计算出各测点位置的振动非线性度评估值，并画出相应的振动非线性度评估值分布曲线。

3.根据权利要求2所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，在步骤2)中，采集含裂纹传动轴多个测点位置的非线性振动信号后，以矩阵形式描述，计算出各测点位置的振动非线性度评估值，并画出相应的振动非线性度评估值分布曲线。

4.根据权利要求3所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，在步骤3)中，将未含裂纹传动轴和含裂纹传动轴的振动非线性度评估值分布数据和曲线进行对比，检索获得振动非线性度评估值绝对差值最大的测点位置。

5.根据权利要求1所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，所述未含裂纹传动轴和含裂纹传动轴为相同规格的圆柱轴或台阶轴或锥形轴。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，在步骤1)、步骤2)中，测点位置为沿传动轴轴线等间距排列的位置特征点。

7.根据权利要求6所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，采用非接触式测振方式得到传动轴测点位置的非线性振动信号。

8.根据权利要求6所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，步骤1)中未含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值的具体计算步骤如下：

(1)、计算线性基准

根据测点位置x₁,x₂,…,x_l非线性振动信号，并构造l×t维矩阵M₀如下：

其中M₀的每一行代表每个测点对应的非线性振动位移数据；

利用公式(2)对M₀进行奇异值分解：

M₀＝US₀V^T (2)

式中，U为l×l维正交矩阵，V为t×t维正交矩阵，S₀为l×t奇异值矩阵，如(3)所示：

其中，σ₁,σ₂,…,σ_l为奇异值；

当第i个奇异值满足时，令σ_i+1,…,σ_l全部为0可得到新的奇异值矩阵，即：

由公式(5)求得未含裂纹传动轴正常工作状态时线性近似基准矩阵M₁：

其中，M₁的每一行代表每个位置点x₁,x₂,…,x_l的线性近似数据，作为求非线性度的近似线性标准；

(2)、计算未含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值

将矩阵形式数据M₀减去线性近似基准矩阵M₁得到误差矩阵M₂，即：

M₂＝M₀-M₁ (6)

将M₂矩阵内的所有元素取绝对值得到新的矩阵M⁽¹⁾＝|M₂|，在测量时间段[0,T]上利用公式(7)对M⁽¹⁾求定积分：

对每一行元素M⁽¹⁾(i,:)计算定积分得到的值即是对应测点的振动非线性度评估值其中定积分在时间离散点进行近似计算得到。

9.根据权利要求8所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，步骤2)中含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值的具体计算步骤如下：

(1)、计算线性基准

根据测点位置Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_l}的非线性振动信号，构成矩阵M₃：

其中M₃的每一行代表每个测点对应的非线性振动位移数据；

利用公式(9)对M₃进行奇异值分解：

M₃＝US₁V^T (9)

式中，U为l×l维正交矩阵；V为t×t维正交矩阵；S₁为相应奇异值矩阵，如(10)所示：

其中，σ₁,σ₂,…,σ_l为奇异值，当第i个奇异值满足时，令σ_i+1,…,σ_l全部为0可得到新矩阵：

由公式(12)求得工作状态含裂纹传动轴各测点非线性振动的线性近似矩阵M₄：

其中，M₄每一行代表每个测点x₁,x₂,…,x_l对应的线性近似信号，作为求非线性度的近似线性比较标准；

(2)、计算含裂纹传动轴各测点位置的振动非线性度评估值

将矩阵形式数据M₃减去线性近似基准矩阵M₄得到误差矩阵M₅，即

M₅＝M₃-M₄ (13)

再将矩阵M₅内的所有元素取绝对值得到新的矩阵M⁽²⁾＝|M₅|，在测量时间段[0,T]上利用公式(14)对M⁽²⁾求定积分：

对每一行元素M⁽²⁾(i,:)求定积分得到对应测点的振动非线性度评估值定积分在时间离散点进行近似计算得到。

10.根据权利要求9所述的基于振动响应非线性度的传动轴裂纹定位检测方法，其特征在于，在步骤3)中，根据未含裂纹传动轴和含裂纹传动轴各测点的振动非线性度评估值和分别计算出每个测点的差值Δδ_i：

通过比较各测点的差值Δδ_i的绝对值大小，检索绝对差值的最大位置，确定裂纹在含裂纹传动轴上的产生位置。