CN105468907A - 一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法 - Google Patents

Abstract

一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，它有五大步骤：一、选择常用退化轨迹模型并进行标准化；二、基于加速因子不变原则建立加速机理等同性条件；三、估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验；四、计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型；五、基于回归分析外推正常应力水平下产品寿命。本发明针对退化轨迹模型建立了加速机理等同性条件，提高了加速因子的稳定性，检验过程以及参数估计的算法十分简洁，可操作性强，对检验数据的有效性具有重要意义。

Description

一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法

技术领域

本发明涉及一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，它针对退化轨迹模型，以加速机理等同性准则为基础，对产品在不同应力水平下模型参数之间应满足的关系以及假设检验方法进行讨论。进一步，考虑加速因子的稳定性需求，对加速退化模型进行选择。适用于加速退化试验寿命评估等领域。

背景技术

随着科技的高速发展、全球化的竞争以及消费者对产品的性能要求越来越高，产品的可靠性水平达到了空前的高度。传统的加速寿命试验已经不适用于此类高可靠性产品，原因是为获得足够的失效信息，往往需要极长的试验周期。另一方面，研究发现产品的失效与某些物理特征的退化过程密切相关。产品的退化随着时间不断累积，当累积退化量超过失效阈值时，产品失效，因此失效阈值建立了产品性能退化与可靠性之间的联系。产品的退化通常是在高应力下催生的，故通常利用加速退化试验快速获得产品的退化信息。

目前针对加速退化试验的建模、参数估计以及优化设计等研究十分广泛。然而针对加速退化试验数据有效性的研究却非常少，在加速机理改变的情况下，应用任何退化模型处理试验数据都是不合理的。从物理层面研究加速机理是否改变称为机理的一致性分析，而从加速试验数据着手，应用统计分析理论逆向推断加速机理是否发生改变可称为机理的等同性分析。在加速寿命试验中，基于Pieruschka基本假定已经建立了产品加速机理等同性检验的基本依据，即加速机理不变是加速因子为一个与可靠度无关的常数的必要条件，根据该原则的推导理论，同样可以建立产品加速机理不变与退化模型参数之间的联系。此外，由于加速因子常常用于对不同环境下的数据进行折合计算，因此应具有较高的稳定性。

发明内容

(1)本发明的目的：针对退化轨迹模型建立加速机理等同性准则，并基于该准则提供一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，为后续寿命评估及试验设计等工作提供理论支撑。

(2)技术方案：

本发明提出的基本假设如下：

假设1在不同应力水平下，产品的退化轨迹服从同一种形式，改变应力水平不改变退化轨迹的形式，而仅改变退化轨迹函数中的参数，该假设为Pieruschka基本假设在加速退化试验中的扩展。

假设2产品在加速试验中的性能退化轨迹服从三参数幂函数模型

f(y)＝a+bt^c(1)

其中y为产品的退化量值，f(y)为退化量y的单调函数，t为加速退化时间，a、b以及c为可能与应力相关的未知参数，式(1)称为退化轨迹标准型。

已知来自同一批次的产品进行恒定应力加速退化试验，应力水平s₁＜s₂＜…＜s_k，正常工作应力s₀＜s₁，各应力水平下分配的试验样本数为n_i,i＝1,2,…,k，样品总数为N。为了简化，设第i个应力水平下的检测次数m_i和检测时间τ_ih,h＝0,1,…,m_i是预先给定的。记第i个应力水平下的第j个样本在τ_ih时刻被检测时的退化量大小为y_ijh＝y(τ_ih)，若退化量超过预先设定的失效阈值D，则定义产品失效。

本发明提出的方法主要包括退化轨迹模型标准化、建立加速机理等同性条件、参数估计及假设检验、根据加速因子变异系数大小选择模型及预测正常应力水平下产品寿命。

基于上述假设与思路，本发明一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，通过如下步骤实现：

步骤一：选择常用退化轨迹模型并进行标准化

由于不同产品对应着不同的退化过程，故退化轨迹模型往往并不相同，常见形式包括线性模型、指数模型及幂律模型等。首先，根据退化轨迹形状或工程经验选择模型；其次，为建立统一形式的加速机理等同性条件，将所选模型转化为假设2的标准型。其中，表1给出了三种常用退化轨迹模型与标准型的参数对应关系。

表1三种常用退化轨迹模型与标准型的参数对应关系

其中，α和β为线性模型未知参数，μ和λ为指数模型未知参数，η和θ为幂律模型未知参数。

步骤二：基于加速因子不变原则建立加速机理等同性条件

在加速退化试验中，当给定平均退化量值d时，产品在应力水平s_i和应力水平s_j下到达退化量d的时间分别记为t_d,i和t_d,j，则时间比值

K_ij＝t_d,j/t_d,i(2)

称为应力水平s_i相对于应力水平s_j的加速因子，或称为加速系数。

由K_ij的定义可知，K_ij可以与所选的平均退化量值d有关，但是在工程实际中会很自然地要求K_ij是与d无关的常数，而仅由s_i和s_j确定。为了满足这个要求，至少需要产品在s_i和s_j下的加速机理不变，即加速机理不变是保证K_ij是与d无关的常数的必要条件，此结论称为加速退化试验中的加速因子不变原则，根据该原则可建立加速机理等同性条件。

其建立过程如下：

对于如式(1)所示的退化轨迹标准型，当给定平均退化量d时

$t_{d,i}={\[(d-a_i)/b_i\]}^{1/c_i}---\left(3\right)$

$t_{d,j}={\[(d-a_j)/b_j\]}^{1/c_j}---\left(4\right)$

代入式(2)有

$K_{ij}=\frac{t_{d,j}}{t_{d,i}}=\frac{{\[\left(d-a_j\right)/b_j\]}^{1/c_j}}{{\[\left(d-a_i\right)/b_i\]}^{1/c_i}}=\frac{{\left(d-a_j\right)}^{1/c_j}}{{\left(d-a_i\right)}^{1/c_i}}\·\frac{{b_i}^{1/c_i}}{{b_j}^{1/c_j}}---\left(5\right)$

为保证K_ij与d的取值无关，式(5)中包含d的项式应该可以被消除，故得到

a_i＝a_j(6)

c_i＝c_j(7)

K_ij＝b_i/b_j(8)

式(6)和式(7)称为退化轨迹标准型的加速机理等同性条件。

步骤三：估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验

基于退化轨迹的模型都可以针对单个样本的退化过程进行建模，从而估计出每个样本的模型参数值，但是由于存在个体差异，故退化模型的参数估计值并不一致，呈现出在较小范围内围绕某均值上下波动的特点。在此，合理假设每个应力水平下的样本来自同一正态分布总体，且不同总体之间相互独立，则产品的加速机理等同性检验即判断不同总体之间的样本是否有显著差异。

其估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验的具体步骤如下：

I.根据第i个应力水平下第j个样本的加速退化试验数据，通过最小二乘法计算该样本的参数估计值，记为a_ij、b_ij和c_ij，其中i＝1,2,…,k，j＝1,2,…,n_i；

II.将在各应力水平下具有恒等关系的参数值作为检验样本，从统计方差齐性的角度，运用Bartlett统计量分别对式(6)和式(7)开展假设检验。

III.若原假设成立，则判定加速机理不发生改变，即退化数据有效；若原假设不成立，则判定加速机理发生了改变，退化数据无效。

步骤四：计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型

若同时存在多个退化轨迹模型通过了加速机理等同性检验，则通过计算加速因子变异系数的大小对模型进行选择。

其计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型的具体步骤如下：

I.根据s_i和s_i+1两个应力水平下各个样本的模型参数估计值计算加速因子样本；

II.计算加速因子样本的均值μ(K_i,i+1)和标准差σ(K_i,i+1)；

III.计算加速因子变异系数

$CV\left(K\right)=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\Σ}}CV\left(K_{i,i+1}\right)=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\Σ}}\frac{\mathrm{\σ}\left(K_{i,i+1}\right)}{\mathrm{\μ}\left(K_{i,i+1}\right)}---\left(9\right)$

其中，k为应力水平数，CV(K_i,i+1)表示应力s_i相对于应力s_i+1的加速因子的变异系数。

IV.比较不同模型假设下加速因子变异系数大小，选择变异系数最小的退化轨迹模型描述产品的退化过程。

步骤五：基于回归分析外推正常应力水平下产品寿命

根据步骤二中建立的加速机理等同性条件可知，退化轨迹标准型中参数a和c在不同应力水平下为恒定值，故参数b表征应力水平对退化量值的影响。针对第i个应力水平下所有样本的加速退化试验数据进行退化轨迹建模，并通过最小二乘法计算得到该应力水平下模型参数的估计值，记为和其中i＝1,2,…,k。接下来，分析加速应力对产品退化过程的影响选择加速模型，根据各应力水平下的模型参数估计值外推正常应力水平下的模型参数最后计算正常应力水平下产品的寿命。

其中，在步骤三中提到的“运用Bartlett统计量进行假设检验”，其具体算法如下：

以式(6)所示的等同性条件为例，构建统计量

$B=\frac{1}{C}\left(\mathrm{\ν}\ln S^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\ν}}_i\ln S_i^2\right)---\left(10\right)$

式中

$C=1+\frac{1}{3(k-1)}(\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\ν}}_i}-\frac{1}{\mathrm{\ν}})---\left(11\right)$

$\stackrel{\‾}{a_i}=\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Σ}}{a}_{ij}---\left(12\right)$

$S_i^2=\frac{1}{{\mathrm{\ν}}_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Σ}}{(a_{ij}-{\stackrel{\‾}{a}}_i)}^2---\left(13\right)$

$S^2=\frac{1}{\mathrm{\ν}}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\ν}}_i{S}_i^2---\left(14\right)$

其中，ν_i＝n_i-1，当加速机理等同性条件满足时，统计量B近似服从自由度为(k-1)的χ²分布。因此，在显著性水平α下，加速机理等同性的拒绝域为

$B\≥{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α}}^2(k-1)---\left(15\right)$

(3)优点和功效：本发明一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，其优点是

①本发明针对退化轨迹模型建立了加速机理等同性条件，对检验数据的有效性具有重要意义，也是对加速退化数据分析方法的重要补充。

②本发明通过对退化轨迹模型进行选择，提高了加速因子的稳定性，使其在工程实践中更具应用价值。

③检验过程以及参数估计的算法十分简洁，可操作性强。

附图说明

图1是本发明所述方法流程图。

图2是65℃下某电子器件不同样本的应力松弛退化曲线示意图。

图3是85℃下某电子器件不同样本的应力松弛退化曲线示意图。

图4是100℃下某电子器件不同样本的应力松弛退化曲线示意图。

图5是不同退化轨迹模型下加速因子分布图。

图中符号说明如下：

h表示小时；

K1,2表示应力水平1相对于应力水平2的加速因子；

K2,3表示应力水平2相对于应力水平3的加速因子。

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。

某电子器件的主要失效原因是其内部电连接器的触点因应力松弛而产生退化，退化过程主要受温度影响，故采用恒定温度应力加速退化试验方法对该电子器件进行性能退化研究。在三组加速应力T₁＝65℃、T₂＝85℃和T₃＝100℃下进行性能退化试验，每个应力下分别投放6个样本。表2记录了三组不同加速应力下的检测时间和样本的应力松弛数据，该电子器件的失效阈值定义为应力松弛超过30％，即D＝30。

表2某电子器件应力松弛数据

根据表2中的数据，绘制三种加速应力水平下该电子器件的应力松弛退化曲线，分别如图2、图3和图4所示。各应力水平下不同样本的退化趋势明显，故可以对应力松弛数据进行退化轨迹建模，并应用本发明方法检验该电子器件加速退化数据的有效性。

见图1，本发明一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，通过如下步骤实现：

步骤一：选择常用退化轨迹模型并进行标准化

观察各应力水平下不同样本的退化轨迹曲线，并根据工程经验，选择使用线性退化轨迹模型和幂律退化轨迹模型处理应力松弛数据。由表1的对应关系，两种模型标准化之后的形式分别为y＝α+βt和y＝ηt^θ。

步骤二：基于加速因子不变原则建立加速机理等同性条件

对比标准退化轨迹模型的机理等同性条件(6)和(7)，由于线性退化轨迹模型的时间指数c＝1为常数，故机理等同性条件仅为α_i＝α_j；同理，幂律退化轨迹模型的机理等同性条件为θ_i＝θ_j。

因此，检验该电子器件应力松弛数据在线性退化轨迹模型假设下的加速机理是否具有等同性，可转化为检验不同应力水平下模型参数值α是否具有显著差异；而检验幂律退化轨迹模型假设下的加速机理是否具有等同性，可转化为检验参数值θ是否具有显著差异。

步骤三：估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验

分别应用线性退化轨迹模型和幂律退化轨迹模型对各应力水平下的单个样本进行建模，并根据最小二乘法估计每个样本的退化轨迹模型参数，结果如表3和表4所示。

表3线性退化轨迹假设下各个样本的模型参数值

表4幂律退化轨迹假设下各个样本的模型参数值

通过对线性退化轨迹模型的检验样本进行计算，得到方差估计值分别为

$\begin{array}{ccc}{S}_1^2=1.2206,& S_2^2=0.2337,& S_3^2=0.5923\end{array}$

进而得到Bartlett统计量的系数C＝1.0889，Bartlett统计量B＝1.2577。当显著性水平为0.05时，查χ²分布表得到拒绝域的边界为由于B＝1.2577＜5.9910，因此接受原假设。同理，通过幂律退化轨迹模型计算得到的检验样本的方差估计值分别为

$\begin{array}{ccc}{S}_1^2=0.0008,& S_2^2=0.0007,& S_3^2=0.0008\end{array}$

最终得到Bartlett统计量B＝0.0312≤5.9910，也接受原假设。

步骤四：计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型

由步骤三可知，从加速机理等同性的角度，应用两种模型处理应力松弛数据都是合理的。在此基础上，根据参数估计值计算加速因子样本，结果如表5所示

表5两种退化轨迹模型假设下加速因子样本

根据加速因子变异系数的定义，计算得到线性退化轨迹模型假设下加速因子变异系数为

CV(K)＝0.0838

而幂律退化轨迹模型假设下加速因子变异系数分别为

CV(K)＝0.3104

这说明，通过线性退化轨迹模型计算得到的加速因子稳定性更好，应力水平1相对于应力水平2的加速因子取μ(K_1,2)＝0.5209，应力水平2相对于应力水平3的加速因子取μ(K_2,3)＝0.8739。在图5中同样可以发现，通过线性退化轨迹模型计算得到的加速因子样本波动更小，因此选择线性退化轨迹模型对该电子器件的应力松弛数据进行分析是更为合理的。

步骤五：基于回归分析外推正常应力水平下产品寿命

由步骤二可知，线性退化轨迹模型中与应力相关的参数为β，并且已经得到65℃时模型参数85℃时模型参数100℃时模型参数在本案例中，加速应力为温度，故选择Arrhenius模型作为加速模型

β＝A·exp(-E/RT)

两边取对数，得到

$ln\mathrm{\β}=\ln A-\frac{E}{R}\·\frac{1}{T}$

通过最小二乘法可以得到Arrhenius模型参数A＝18.6082，E/R＝2909.3。将正常应力水平T₀＝25℃代入Arrhenius模型得到因此正常应力水平下线性退化轨迹模型为

y＝4.8513+0.00108t

给定失效阈值D＝30，得到该电子器件在25℃条件下的寿命t_D＝23285h。

综上所述，本发明给出了一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法。该方法不同于传统的拟合优度检验，而是从加速机理等同性的角度，将传统寿命试验中的加速因子不变原则推广，对加速退化试验数据的有效性和加速因子的稳定性进行了分析，给出了一种选择退化轨迹模型的新思路。该方法的具体步骤是：首先选择常用退化轨迹模型并进行标准化，其次基于加速因子不变原则建立加速机理等同性条件，然后估计不同应力水平下模型参数值并运用Bartlett统计量进行假设检验，接着计算加速因子变异系数以选择退化轨迹模型，最后基于回归分析外推正常应力水平下产品寿命。本发明是对加速退化数据分析方法的重要补充。

Claims (2)

1.一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，其特征在于：它通过如下步骤实现：

步骤一：选择常用退化轨迹模型并进行标准化

由于不同产品对应着不同的退化过程，故退化轨迹模型往往并不相同，常见形式包括线性模型、指数模型及幂律模型；首先，根据退化轨迹形状或工程经验选择模型；其次，为建立统一形式的加速机理等同性条件，将所选模型转化为标准型；其中，表1给出了三种常用退化轨迹模型与标准型的参数对应关系；

表1三种常用退化轨迹模型与标准型的参数对应关系

其中，α和β为线性模型未知参数，μ和λ为指数模型未知参数，η和θ为幂律模型未知参数；

步骤二：基于加速因子不变原则建立加速机理等同性条件

在加速退化试验中，当给定平均退化量值d时，产品在应力水平s_i和应力水平s_j下到达退化量d的时间分别记为t_d,i和t_d,j，则时间比值

K_ij＝t_d,j/t_d,i(1)

称为应力水平s_i相对于应力水平s_j的加速因子，或称为加速系数；

由K_ij的定义知，K_ij与所选的平均退化量值d有关，但是在工程实际中会很自然地要求K_ij是与d无关的常数，而仅由s_i和s_j确定；为了满足这个要求，至少需要产品在s_i和s_j下的加速机理不变，即加速机理不变是保证K_ij是与d无关的常数的必要条件，此结论称为加速退化试验中的加速因子不变原则，根据该原则建立加速机理等同性条件；

其建立过程如下：

对于如式(1)f(y)＝a+bt^c(2)

其中y为产品的退化量值，f(y)为退化量y的单调函数，t为加速退化时间，a、b以及c为可能与应力相关的未知参数，式(1)称为退化轨迹标准型所示的退化轨迹标准型，当给定平均退化量d时

$t_{d,i}={[(d-a_i)/b_i]}^{1/c_i}---\left(3\right)$

$t_{d,j}={[(d-a_j)/b_j]}^{1/c_j}---\left(4\right)$

代入式(2)有

$K_{ij}=\frac{t_{d,j}}{t_{d,i}}=\frac{{\[\left(d-a_j\right)/b_j\]}^{1/c_j}}{{\[\left(d-a_i\right)/b_i\]}^{1/c_i}}=\frac{{\left(d-a_j\right)}^{1/c_j}}{{\left(d-a_i\right)}^{1/c_i}}\·\frac{{b_i}^{1/c_i}}{{b_j}^{1/c_j}}---\left(5\right)$

为保证K_ij与d的取值无关，式(5)中包含d的项式应该可以被消除，故得到

a_i＝a_j(6)

c_i＝c_j(7)

K_ij＝b_i/b_j(8)

式(6)和式(7)称为退化轨迹标准型的加速机理等同性条件；

步骤三：估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验

基于退化轨迹的模型都能针对单个样本的退化过程进行建模，从而估计出每个样本的模型参数值，但是由于存在个体差异，故退化模型的参数估计值并不一致，呈现出在较小范围内围绕某均值上下波动的特点；在此，合理假设每个应力水平下的样本来自同一正态分布总体，且不同总体之间相互独立，则产品的加速机理等同性检验即判断不同总体之间的样本是否有显著差异；

其估计不同应力水平下模型参数值，运用Bartlett统计量进行假设检验的具体步骤如下：

I.根据第i个应力水平下第j个样本的加速退化试验数据，通过最小二乘法计算该样本的参数估计值，记为a_ij、b_ij和c_ij，其中i＝1,2,…,k，j＝1,2,…,n_i；

II.将在各应力水平下具有恒等关系的参数值作为检验样本，从统计方差齐性的角度，运用Bartlett统计量分别对式(6)和式(7)开展假设检验；

III.若原假设成立，则判定加速机理不发生改变，即退化数据有效；若原假设不成立，则判定加速机理发生了改变，退化数据无效；

步骤四：计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型

若同时存在多个退化轨迹模型通过了加速机理等同性检验，则通过计算加速因子变异系数的大小对模型进行选择；

其计算加速因子变异系数，选择退化轨迹模型的具体步骤如下：

I.根据s_i和s_i+1两个应力水平下各个样本的模型参数估计值计算加速因子样本；

II.计算加速因子样本的均值μ(K_i,i+1)和标准差σ(K_i,i+1)；

III.计算加速因子变异系数

$CV\left(K\right)=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\Σ}}CV\left(K_{i,i+1}\right)=\underset{i=1}{\overset{k-1}{\Σ}}\frac{\mathrm{\σ}\left(K_{i,i+1}\right)}{\mathrm{\μ}\left(K_{i,i+1}\right)}---\left(9\right)$

其中，k为应力水平数，CV(K_i,i+1)表示应力s_i相对于应力s_i+1的加速因子的变异系数；

IV.比较不同模型假设下加速因子变异系数大小，选择变异系数最小的退化轨迹模型描述产品的退化过程；

步骤五：基于回归分析外推正常应力水平下产品寿命

根据步骤二中建立的加速机理等同性条件知，退化轨迹标准型中参数a和c在不同应力水平下为恒定值，故参数b表征应力水平对退化量值的影响；针对第i个应力水平下所有样本的加速退化试验数据进行退化轨迹建模，并通过最小二乘法计算得到该应力水平下模型参数的估计值，记为和其中i＝1,2,…,k；接下来，分析加速应力对产品退化过程的影响选择加速模型，根据各应力水平下的模型参数估计值外推正常应力水平下的模型参数最后计算正常应力水平下产品的寿命。

2.根据权利要求1所述的一种加速退化数据有效性检验及模型选择方法，其特征在于：

在步骤三中提到的“运用Bartlett统计量进行假设检验”，其具体算法如下：

以式(6)所示的等同性条件，构建统计量

$B=\frac{1}{C}\left(\mathrm{\ν}\ln S^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\ν}}_i\ln S_i^2\right)---\left(10\right)$

式中

$C=1+\frac{1}{3(k-1)}(\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\ν}}_i}-\frac{1}{\mathrm{\ν}})---\left(11\right)$

${\stackrel{\‾}{a}}_i=\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Σ}}{a}_{ij}---\left(12\right)$

$S_i^2=\frac{1}{{\mathrm{\ν}}_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Σ}}{(a_{ij}-{\stackrel{\‾}{a}}_i)}^2---\left(13\right)$

$S^2=\frac{1}{\mathrm{\ν}}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\ν}}_i{S}_i^2---\left(14\right)$

其中，ν_i＝n_i-1，当加速机理等同性条件满足时，统计量B近似服从自由度为(k-1)的χ²分布，因此，在显著性水平α下，加速机理等同性的拒绝域为

$B\≥{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α}}^2(k-1).---\left(15\right)$