CN102542101A - 一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法，属于加速实验领域。该方法以Arrhenius退化模型为研究基础，结合威布尔寿命分布模型，得到了不同应力水平下，加速寿命实验失效机理一致性与形状参数的关系，然后针对加速实验中早期参数退化数据，计算其分布形状参数，从而在实验初期，快速判别不同实验应力下，失效机理机理是否一致。本发明提供一种实验初期快速判定失效机理的方法，避免了因失效机理改变而造成的无效加速实验，节省了实验时间。

Description

一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法

技术领域

本发明涉及一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法，属于加速退化实验设计技术领域。

技术背景

随着科学技术的发展，电子器件的可靠性越来越高，为了评价其可靠性参数，加速实验的应用越来越广。然而，加速条件下器件潜在的失效机理可能会被激发出来，成为主要失效机理，使得加速条件下失效机理发生改变，从而导致由加速实验获得的器件寿命不能代表器件的真实寿命。目前，恒定应力加速实验失效一致性判别方法需要在实验结束后，再进行失效机理一致性的判别，不能避免无效实验。因此，加速实验经常在未确定失效机理和未保证与正常工作条件下具有相同失效机理的情况下进行。而本方法可在实验初期判别失效机理一致性，避免无效加速实验，节约实验时间。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法，使得加速寿命实验中避免因退化过程中失效机理改变而导致错误的可靠性数据，保证了加速实验设计方案的科学性和结果分析的有效性，避免无效加速实验，节约实验时间。

1.一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确定L个加速实验温度应力水平T₁＜T₂＜...＜T_l＜...T_L，其中l＝1，2，...L；

步骤二、加速实验初期采集T₁、T₂、...T_l、...T_L水平下的器件参数退化数据；

退化数据设定为失效敏感参数退化至任意程度下的退化时间，此处取失效敏感参数退化量达3％时的退化时间为退化数据；

步骤三、根据步骤二中确定的参数退化数据拟合参数退化分布模型，判断其是否符合威布尔退化分布模型，并判断应力水平T_l下的参数退化分布模型与应力T₁，T₂，...T_l-1下的参数退化分布模型是否相同；

步骤四、若退化模型相同，对温度应力T_l下的退化数据进行威布尔退化分布模型参数估计，具体步骤如下：

①确定威布尔模型参数估计的方法；

参数估计方法选择为极大似然估计；

威布尔分布模型有如下形式：

$F_i\left(t_i\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t_i}{{\mathrm{\η}}_i}\right)}^{m_i}],t_i>0---\left(1\right)$

式中t_i为温度应力T_l下失效敏感参数退化量，m_i为形状参数，m_i＞0，i＝0，1，2，…n，n为温度应力T_l下的实验样品数，η_i为尺度参数，η_i＞0；

威布尔模型参数极大似然估计-MLE方程组如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i+(n-r){t_s}^m{\mathrm{Int}}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Int}}_i& \left(2\right)\\ {\mathrm{\η}}^m=\frac{1}{r}[\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m]& \left(3\right)\end{array}\right.$

其中m为形状参数，η为尺度参数，r为产生故障数，t_s定时截尾时间；

②形状参数m的参数估计方程表达式如下：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i+(n-r){t_s}^m{\mathrm{Int}}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Int}}_i---\left(4\right)$

设实验用n个样品，共有n个产生故障，即r＝n，可简化为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Int}}_i---\left(5\right)$

$m=\frac{1}{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Int}}_i}---\left(6\right)$

形状参数m的估计方程为超越方程，用迭代法求解；

记 $h\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m},$ 由式(6)， $m=\frac{1}{h\left(m\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Int}}_i},$ 取迭代公式为 $m_{2k+1}=\frac{1}{h\left(m_{2k}\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Int}}_i},$ k为大于等于0的自然数，具体迭代步骤为：

a.形状参数m₀取

$\stackrel{\‾}{t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i,$ $s=\frac{1}{\sqrt{n-1}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(t_i-\stackrel{\‾}{t})}^2}$ 精度ε取0.001；

b. $m_{2k+1}=1/[(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{m_{2k}}{\mathrm{Int}}_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{m_{2k}})-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Int}}_i];$

c.判断|m_2k+1-m_2k|＜ε是否成立，成立则转到下述步骤e，否则则转到下述步骤d；

d.m_2k+2＝(m_2k+1+m_2k)/2，k＝k+1，并转到上述步骤b；

e.迭代结束，输出结果；

③尺度参数η的参数估计方程表达式如下：

${\mathrm{\η}}^m=\frac{1}{r}[\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m+(n-r){t_r}^m]---\left(9\right)$

设实验用n个样品，共有n个产生故障，即r＝n，则

${\mathrm{\η}}^m=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m---\left(10\right)$

$\mathrm{\η}=\sqrt[m]{\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t_i}^m}{n}}---\left(11\right)$

可以直接计算得到尺度参数η的参数估计；

步骤五、基于步骤四得到的迭代结果，判断是否服从失效机理不变的条件，具体步骤如下：

①保持失效机理不变的两个条件的确定：

温度能够加快产品内部物理化学反应，促使产品参数加速退化，因此在加速寿命实验中常用温度作为加速应力，此处，产品的参数退化速率与温度的关系常用Arrhenius模型表示：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)---\left(12\right)$

式中M为温度敏感参数；t为实验时间；dM/dt为参数反应速率；A为常数；E_A为激活能；k_B为玻尔兹曼常数；T为实验温度；

加速条件下和正常工作条件下，器件的失效判据是一样的，即达到失效时器件的损伤累积量是相等的，所不同的仅仅是加速系数，即参数的退化速率不同，因此：

ΔM＝ΔM₀                                (13)

式中ΔM为加速条件下的敏感参数的退化量，ΔM₀为正常工作条件下的敏感参数的退化量；

根据Arrhenius方程：

$\mathrm{\ΔM}={\∫}_0^t\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)\mathrm{dt}=\mathrm{A\; exp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)t---\left(14\right)$

$\mathrm{\Δ}{M}_0={\∫}_0^{t_0}\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)\mathrm{dt}=\mathrm{A\; exp}\left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)t_0---\left(15\right)$

以上两式相比整理可得外推常温下的工作寿命t₀：

$t_0=\frac{\exp \left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)}{\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)}t---\left(16\right)$

令 $\frac{\exp \left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)}{\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)}=\exp \left(\frac{-E_A}{k_B}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})\right)=\mathrm{AF},$ 其中AF为加速因子，则式(16)可表示为：

t＝t₀/AF                (17)

同一失效机理对应相同失效激活能，因此如果在加速应力条件下和正常工作下的激活能E_A不发生改变，则加速因子将严格保证与不同温度应力的倒数之差呈指数关系；

在加速实验的参数退化过程中，取失效敏感参数退化量为3％时的退化时间以服从威布尔分布模型，设F_U(t₀)为正常工作水平下退化时间的分布函数，服从参数为m、η的威布尔分布，其中f(t)为该威布尔分布的概率密度函数，则有：

$F_U\left(t_0\right)=P(\mathrm{AF\&xi;}<t_0)=P(\mathrm{\&xi;}<\frac{t_0}{\mathrm{AF}})$

$={\&Integral;}_0^{\frac{t_0}{\mathrm{AF}}}f\left(t\right)\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_0^{\frac{t_0}{\mathrm{AF}}}\frac{m}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{m-1}{e}^{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^m}\mathrm{dt}$

$=1-e^{-{\left(\frac{t_0}{\mathrm{AF\&eta;}}\right)}^m}$

可以得到：

F_U(t₀)＝F_S(t₀/AF)＝F_S(t)                            (18)

施加应力后退化时间仍然服从威布尔分布，记为F_S(t)，但是其分布参数转变为m、AFη；若该温度范围内失效机理未发生改变，参数估计与分布函数应满足上述条件；

根据获得的参数估计可作出如下判别：若威布尔分布的参数估计同时满足以下两个关系

1)形状参数m服从：m₁＝m₂＝...＝m_l；

2)尺度参数η服从： $\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_1}\right)/\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_2}\right)/.../\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_l}\right)={\mathrm{\&eta;}}_1/{\mathrm{\&eta;}}_2/.../{\mathrm{\&eta;}}_l;$

则可以确定在T₁-T_l范围内失效机理没有发生改变，加速实验是合理的；反之，失效机理在加速实验过程中发生改变；

②判断第l个应力T_l下退化模型分布函数形状参数m是否服从关系1)；

若退化模型分布函数形状参数m服从关系1)，则继续判断尺度参数η_l是否服从关系2)，否则其失效机理在T_l下发生改变；

③判断第l个应力T_l下退化模型分布函数形状参数η_l是否服从关系2)；

若退化模型分布函数尺度参数η_l服从关系2)，则判断失效机理在T_l下未发生改变，否则失效机理在T_l下发生改变，加速实验在T_l-T_l-1内失效机理保持一致；

步骤六、若退化模型不同，则认为在应力T_l下失效机理发生改变，不能继续进行加速退化实验，加速实验在T₁-T_l-1内失效机理保持一致。

附图说明

图1是本发明加速机理一致性判断流程图

图2是本发明迭代法求极大似然估计量m流程图

图3是本发明恒定温度应力下威布尔分布的概率密度曲线图

图4是本发明样本退化量分布示意图

图5是本发明威布尔分布下的Arrhenius寿命-温度关系图

具体实施方式

下面将结合附图1和示例对本发明做进一步的详细说明。

1.一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确定L个加速实验温度应力水平T₁＜T₂＜...＜T_l＜...T_L，其中l＝1，2，...L；

步骤二、加速实验初期采集T₁、T₂、...T_l、...T_L水平下的器件参数退化数据；

退化数据设定为失效敏感参数退化至任意程度下的退化时间，此处取失效敏感参数退化量达3％时的退化时间为退化数据；

步骤三、根据步骤二中确定的参数退化数据拟合参数退化分布模型，判断其符合威布尔退化分布模型(本发明以参数退化量服从威布尔分布模型为例)，并判断应力水平T_l下的参数退化分布模型与应力T₁，T₂，...T_l-1下的参数退化分布模型是否相同；

步骤四、若退化模型相同，对温度应力T_l下的退化数据进行威布尔退化分布模型参数估计，具体步骤如下：

①确定威布尔模型参数估计的方法；

参数估计方法选择为极大似然估计；

威布尔分布模型有如下形式：

$F_i\left(t_i\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t_i}{{\mathrm{\&eta;}}_i}\right)}^{m_i}],t_i>0---\left(1\right)$

式中t_i为温度应力T_l下失效敏感参数退化量，m_i为形状参数，m_i＞0，i＝0，1，2，…n，n为温度应力T_l下的实验样品数，η_i为尺度参数，η_i＞0；

威布尔模型参数极大似然估计-MLE方程组如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i+(n-r){t_s}^m{\mathrm{Int}}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i& \left(2\right)\\ {\mathrm{\&eta;}}^m=\frac{1}{r}[\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m]& \left(3\right)\end{array}\right.$

其中m为形状参数，η为尺度参数，r为产生故障数，t_s定时截尾时间；

②形状参数m的参数估计方程表达式如下：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i+(n-r){t_s}^m{\mathrm{Int}}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i---\left(4\right)$

设实验用n个样品，共有n个产生故障，即r＝n，可简化为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i---\left(5\right)$

$m=\frac{1}{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i}---\left(6\right)$

形状参数m的估计方程为超越方程，用迭代法求解；

记 $h\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m},$ 由式(6)， $m=\frac{1}{h\left(m\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i},$ 取迭代公式为 $m_{2k+1}=\frac{1}{h\left(m_{2k}\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i},$ k为大于等于0的自然数，具体迭代步骤为：

a.形状参数m₀取

$\stackrel{\&OverBar;}{t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i,$ $s=\frac{1}{\sqrt{n-1}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(t_i-\stackrel{\&OverBar;}{t})}^2}$ 精度ε取0.001；

b. $m_{2k+1}=1/[(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^{m_{2k}}{\mathrm{Int}}_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^{m_{2k}})-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i];$

c.判断|m_2k+1-m_2k|＜ε是否成立，成立则转到下述步骤e，否则则转到下述步骤d；

d.m_2k+2＝(m_2k+1+m_2k)/2，k＝k+1，并转到上述步骤b；

e.迭代结束，输出结果；

③尺度参数η的参数估计方程表达式如下：

${\mathrm{\&eta;}}^m=\frac{1}{r}[\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m]---\left(9\right)$

设实验用n个样品，共有n个产生故障，即r＝n，则

${\mathrm{\&eta;}}^m=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m---\left(10\right)$

$\mathrm{\&eta;}=\sqrt[m]{\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m}{n}}---\left(11\right)$

可以直接计算得到尺度参数η的参数估计；

步骤五、基于步骤四得到的迭代结果，判断是否服从失效机理不变的条件，具体步骤如下：

①保持失效机理不变的两个条件的确定：

温度能够加快产品内部物理化学反应，促使产品参数加速退化，因此在加速寿命实验中常用温度作为加速应力，此处，产品的参数退化速率与温度的关系常用Arrhenius模型表示：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)---\left(12\right)$

式中M为温度敏感参数；t为实验时间；dM/dt为参数反应速率；A为常数；E_A为激活能；k_B为玻尔兹曼常数；T为实验温度；

加速条件下和正常工作条件下，器件的失效判据是一样的，即达到失效时器件的损伤累积量是相等的，所不同的仅仅是加速系数，即参数的退化速率不同，因此：

ΔM＝ΔM₀                        (13)

式中ΔM为加速条件下的敏感参数的退化量，ΔM₀为正常工作条件下的敏感参数的退化量；

根据Arrhenius方程：

$\mathrm{\&Delta;M}={\&Integral;}_0^t\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)\mathrm{dt}=\mathrm{A\; exp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)t---\left(14\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{M}_0={\&Integral;}_0^{t_0}\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)\mathrm{dt}=\mathrm{A\; exp}\left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)t_0---\left(15\right)$

以上两式相比整理可得外推常温下的工作寿命t₀：

$t_0=\frac{\exp \left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)}{\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)}t---\left(16\right)$

令 $\frac{\exp \left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)}{\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)}=\exp \left(\frac{-E_A}{k_B}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})\right)=\mathrm{AF},$ 其中AF为加速因子，则式(16)可表示为：

t＝t₀/AF        (17)

同一失效机理对应相同失效激活能，因此如果在加速应力条件下和正常工作下的激活能E_A不发生改变，则加速因子将严格保证与不同温度应力的倒数之差呈指数关系；

在加速实验的参数退化过程中，取失效敏感参数退化量为3％时的退化时间以服从威布尔分布模型，设F_U(t₀)为正常工作水平下退化时间的分布函数，服从参数为m、η的威布尔分布，其中f(t)为该威布尔分布的概率密度函数，则有：

$F_U\left(t_0\right)=P(\mathrm{AF\&xi;}<t_0)=P(\mathrm{\&xi;}<\frac{t_0}{\mathrm{AF}})$

$={\&Integral;}_0^{\frac{t_0}{\mathrm{AF}}}f\left(t\right)\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_0^{\frac{t_0}{\mathrm{AF}}}\frac{m}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{m-1}{e}^{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^m}\mathrm{dt}$

$=1-e^{-{\left(\frac{t_0}{\mathrm{AF\&eta;}}\right)}^m}$

可以得到：

F_U(t₀)＝F_S(t₀/AF)＝F_S(t)            (18)

施加应力后退化时间仍然服从威布尔分布，记为F_S(t)，但是其分布参数转变为m、AFη；若该温度范围内失效机理未发生改变，参数估计与分布函数应满足上述条件；

根据获得的参数估计可作出如下判别：若威布尔分布的参数估计同时满足以下两个关系

1)形状参数m服从：m₁＝m₂＝...＝m_l；

2)尺度参数η服从： $\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_1}\right)/\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_2}\right)/.../\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_l}\right)={\mathrm{\&eta;}}_1/{\mathrm{\&eta;}}_2/.../{\mathrm{\&eta;}}_l;$

则可以确定在T₁-T_l范围内失效机理没有发生改变，加速实验是合理的；反之，失效机理在加速实验过程中发生改变；

②判断第l个应力T_l下退化模型分布函数形状参数m是否服从关系1)；

若退化模型分布函数形状参数m服从关系1)，则继续判断尺度参数η_l是否服从关系2)，否则其失效机理在T_l下发生改变；

③判断第l个应力T_l下退化模型分布函数形状参数η_l是否服从关系2)；

若退化模型分布函数尺度参数η_l服从关系2)，则判断失效机理在T_l下未发生改变，否则失效机理在T_l下发生改变，加速实验在T₁-T_l-1内失效机理保持一致；

步骤六、若退化模型不同，则认为在应力T_l下失效机理发生改变，不能继续进行加速退化实验，加速实验在T₁-T_l-1内失效机理保持一致。

示例：

下面通过赋予威布尔分布参数与激活能等参数获得参数退化量的理论数据，结合本发明提出的失效一致性判别方法对各温度应力下的失效机理一致性判别进行详细说明。

步骤一、取4个不同应力390、400、410、420K进行恒定加速寿命实验，实验样本量每组10个，共40只样品。赋予300K下的理论初值：激活能F_A＝1eV，形状参数m₀＝2，η₀＝1×10⁷，390、400、410K下的理论数据均由此外推得到。同时在420K下取激活能0.9eV作为理论失效对比数据；

步骤二、计算机辅助取得在短期内各应力下器件失效敏感参数退化量达到3％时的退化时间如表1、图4所示。

表1、失效敏感参数退化量达到3％时的退化时间

步骤三、根据步骤二中确定的参数退化数据进行拟合退化分布模型，确定该分布为威布尔分布；

步骤四、若退化模型相同，进行分布模型参数估计，形状参数的具体估计步骤如图2的迭代流程图所示；

对该理论退化数据的威布尔分布的形状参数m、尺度参数η进行参数估计，并计算加速因子AF如表1所示，尺度参数可以由式(11)计算得到：

表2各温度应力下的形状参数m、尺度参数η和加速因子AF

利用参数估计在Arrhenius寿命-温度关系图上分别绘制390、400、410K下概率密度曲线如图5所示。

步骤五、基于步骤五得到的迭代结果，判断是否服从失效机理不变的条件，具体步骤如下：

①保持失效机理不变两个条件的确定：

威布尔分布的参数估计需要同时满足以下两个关系

1)形状参数m服从：m₁＝m₂＝...＝m_l；

2)尺度参数η服从： $\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_1}\right)/\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_2}\right)/.../\exp \left(\frac{-E_A}{{k_{B}T}_l}\right)={\mathrm{\&eta;}}_1/{\mathrm{\&eta;}}_2/.../{\mathrm{\&eta;}}_l;$

则可以确定在T₁-T_l范围内失效机理没有发生改变，加速实验是合理的；反之，失效机理在加速实验过程中发生改变；

②判断应力390、400、410、420K下退化模型分布函数形状参数m是否服从关系1)；

390、400、410K下的形状参数满足m₃₉₀＝m₄₀₀＝m₄₁₀；420K下的形状参数不满足判别条件1)，即m_i≠m₄₂₀，i＝390、400、410K；

③判断应力390、400、410、420K下退化模型分布函数形状参数η是否服从关系2)；

390、400、410K下的尺度参数满足关系

$\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_{390}}\right)/\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_{400}}\right)/\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_{410}}\right)={\mathrm{\&eta;}}_{390}/{\mathrm{\&eta;}}_{400}/{\mathrm{\&eta;}}_{410};$

420K下的形状参数不满足判别条件2)，即 $\exp (-\frac{E_A}{k_B{T}_i})/\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_{420}}\right)\&NotEqual;{\mathrm{\&eta;}}_i/{\mathrm{\&eta;}}_{420};$

因此，可以判断失效机理在420K下发生改变，加速实验在390K-410K内失效机理保持不变。

Claims (1)

1.一种快速判别温度应力加速实验失效机理一致性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确定L个加速实验温度应力水平T₁＜T₂＜...＜T_l＜...T_L，其中l＝1，2，...L；

步骤二、加速实验初期采集T₁、T₂、...T_l、...T_L水平下的器件参数退化数据；

退化数据设定为失效敏感参数退化至任意程度下的退化时间，此处取失效敏感参数退化量达3％时的退化时间为退化数据；

步骤三、根据步骤二中确定的参数退化数据拟合参数退化分布模型，判断其是否符合威布尔退化分布模型，并判断应力水平T_l下的参数退化分布模型与应力T₁，T₂，...T_l-1下的参数退化分布模型是否相同；

步骤四、若退化模型相同，对温度应力T_l下的退化数据进行威布尔退化分布模型参数估计，具体步骤如下：

①确定威布尔模型参数估计的方法；

参数估计方法选择为极大似然估计；

威布尔分布模型有如下形式：

$F_i\left(t_i\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t_i}{{\mathrm{\&eta;}}_i}\right)}^{m_i}],t_i>0---\left(1\right)$

式中t_i为温度应力T_l下失效敏感参数退化量，m_i为形状参数，m_i＞0，i＝0，1，2，…n，n为温度应力T_l下的实验样品数，η_i为尺度参数，η_i＞0；

威布尔模型参数极大似然估计-MLE方程组如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i+(n-r){t_s}^m{\mathrm{Int}}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i& \left(2\right)\\ {\mathrm{\&eta;}}^m=\frac{1}{r}[\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m]& \left(3\right)\end{array}\right.$

其中m为形状参数，η为尺度参数，r为产生故障数，t_s定时截尾时间；

②形状参数m的参数估计方程表达式如下：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i+(n-r){t_s}^m{\mathrm{Int}}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i---\left(4\right)$

设实验用n个样品，共有n个产生故障，即r＝n，可简化为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m}-\frac{1}{m}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i---\left(5\right)$

$m=\frac{1}{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i}---\left(6\right)$

形状参数m的估计方程为超越方程，用迭代法求解；

记 $h\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m{\mathrm{Int}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m},$ 由式(6)， $m=\frac{1}{h\left(m\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i},$ 取迭代公式为 $m_{2k+1}=\frac{1}{h\left(m_{2k}\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i},$ k为大于等于0的自然数，具体迭代步骤为：

a.形状参数m₀取

$\stackrel{\&OverBar;}{t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i,$ $s=\frac{1}{\sqrt{n-1}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(t_i-\stackrel{\&OverBar;}{t})}^2}$ 精度ε取0.001；

b. $m_{2k+1}=1/[(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^{m_{2k}}{\mathrm{Int}}_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^{m_{2k}})-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Int}}_i];$

c.判断|m_2k+1-m_2k|＜ε是否成立，成立则转到下述步骤e，否则则转到下述步骤d；

d.m_2k+2＝(m_2k+1+m_2k)/2，k＝k+1，并转到上述步骤b；

e.迭代结束，输出结果；

③尺度参数η的参数估计方程表达式如下：

${\mathrm{\&eta;}}^m=\frac{1}{r}[\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m+(n-r){t_s}^m]---\left(9\right)$

设实验用n个样品，共有n个产生故障，即r＝n，则

${\mathrm{\&eta;}}^m=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m---\left(10\right)$

$\mathrm{\&eta;}=\sqrt[m]{\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t_i}^m}{n}}---\left(11\right)$

可以直接计算得到尺度参数η的参数估计；

步骤五、基于步骤四得到的迭代结果，判断是否服从失效机理不变的条件，具体步骤如下：

①保持失效机理不变的两个条件的确定：

温度能够加快产品内部物理化学反应，促使产品参数加速退化，因此在加速寿命实验中常用温度作为加速应力，此处，产品的参数退化速率与温度的关系常用Arrhenius模型表示：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)---\left(12\right)$

式中M为温度敏感参数；t为实验时间；dM/dt为参数反应速率；A为常数；E_A为激活能；k_B为玻尔兹曼常数；T为实验温度；

加速条件下和正常工作条件下，器件的失效判据是一样的，即达到失效时器件的损伤累积量是相等的，所不同的仅仅是加速系数，即参数的退化速率不同，因此：

ΔM＝ΔM₀                (13)

式中ΔM为加速条件下的敏感参数的退化量，ΔM₀为正常工作条件下的敏感参数的退化量；

根据Arrhenius方程：

$\mathrm{\&Delta;M}={\&Integral;}_0^t\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)\mathrm{dt}=\mathrm{A\; exp}\left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)t---\left(14\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{M}_0={\&Integral;}_0^{t_0}\mathrm{Aexp}\left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)\mathrm{dt}=\mathrm{A\; exp}\left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)t_0---\left(15\right)$

以上两式相比整理可得外推常温下的工作寿命t₀：

$t_0=\frac{\exp \left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)}{\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_0}\right)}t---\left(16\right)$

令 $\frac{\exp \left(\frac{-E_A}{k_{B}T}\right)}{\exp (-\frac{E_A}{k_B{T}_0})}=\exp \left(\frac{-E_A}{k_B}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})\right)=\mathrm{AF},$ 其中AF为加速因子，则式(16)可表示为：

t＝t₀/AF                (17)

同一失效机理对应相同失效激活能，因此如果在加速应力条件下和正常工作下的激活能E_A不发生改变，则加速因子将严格保证与不同温度应力的倒数之差呈指数关系；

在加速实验的参数退化过程中，取失效敏感参数退化量为3％时的退化时间以服从威布尔分布模型，设E_U(t₀)为正常工作水平下退化时间的分布函数，服从参数为m、η的威布尔分布，其中f(t)为该威布尔分布的概率密度函数，则有：

$F_U\left(t_0\right)=P(\mathrm{AF\&xi;}<t_0)=P(\mathrm{\&xi;}<\frac{t_0}{\mathrm{AF}})$

$={\&Integral;}_0^{\frac{t_0}{\mathrm{AF}}}f\left(t\right)\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_0^{\frac{t_0}{\mathrm{AF}}}\frac{m}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{m-1}{e}^{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^m}\mathrm{dt}$

$=1-e^{-{\left(\frac{t_0}{\mathrm{AF\&eta;}}\right)}^m}$

可以得到：

F_U(t₀)＝F_S(t₀/AF)＝F_S(t)    (18)

施加应力后退化时间仍然服从威布尔分布，记为F_S(t)，但是其分布参数转变为m、AFη；若该温度范围内失效机理未发生改变，参数估计与分布函数应满足上述条件；

根据获得的参数估计可作出如下判别：若威布尔分布的参数估计同时满足以下两个关系

1)形状参数m服从：m₁＝m₂＝...＝m_l；

2)尺度参数η服从： $\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_1}\right)/\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_2}\right)/.../\exp \left(\frac{-E_A}{k_B{T}_l}\right)={\mathrm{\&eta;}}_1/{\mathrm{\&eta;}}_2/.../{\mathrm{\&eta;}}_l;$

则可以确定在T₁-T_l范围内失效机理没有发生改变，加速实验是合理的；反之，失效机理在加速实验过程中发生改变；

②判断第l个应力T_l下退化模型分布函数形状参数m是否服从关系1)；

若退化模型分布函数形状参数m服从关系1)，则继续判断尺度参数η_l是否服从关系2)，否则其失效机理在T_l下发生改变；

③判断第l个应力T_l下退化模型分布函数形状参数η_l是否服从关系2)；

若退化模型分布函数尺度参数η_l服从关系2)，则判断失效机理在T_l下未发生改变，否则失效机理在T_l下发生改变，加速实验在T₁-T_l-1内失效机理保持一致；

步骤六、若退化模型不同，则认为在应力T_l下失效机理发生改变，不能继续进行加速退化实验，加速实验在T₁-T_l-1内失效机理保持一致。

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