CN109766626B - 一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法 - Google Patents

一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法，总体技术方案如下：首先收集试验数据，然后建立性能指标退化模型，并估计模型中的未知参数，最后进行寿命与可靠度预测，本发明方法，其优点在于：在对有效冲击研究的基础上，针对更加普遍的环境状况，提出了动态条件下考虑有间断情况的有效冲击的退化建模与寿命预测技术，分析间断时间以及应力变缓阶段环境应力变化率对有效冲击发生时间的延迟作用,这使得预测方法更符合实际，提高了预测精度。

Description

一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法
技术领域
本发明涉及一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法，属于退化建模及寿命预测技术领域。
背景技术
随着科技的发展，特别在电子，运输，制造，医疗等关键部件的寿命与可靠性至关重要。针对目前工业生产的新特点，新要求，传统的基于失效数据的可靠性建模与寿命预测技术以及难以解决现代可靠性的工业问题。基于退化数据的退化建模与寿命预测技术就是在这种背景下提出并被普遍关注和广泛研究的
近年来，随着各种现代化高新技术的开发和应用，产品(特别是武器装备)日趋复杂，各国都在运用现代化高新技术研制和生产各种高新武器装备，这使得装备使用和作战的环境也更加复杂。可以说，现代战争是现代化、全天候、全方位复杂环境中的立体战争，武器装备要经历比过去更为多变的环境条件，所以近年来针对这种复杂多变环境条件的退化建模与寿命预测技术也成为了一个热点。
目前动态环境下的性能退化模型通常可以分为两类：1)，动态环境下不考虑冲击的退化建模，此类模型只考虑动态环境对产品性能退化的影响，而不考虑冲击载荷的对产品造成的影响2)，动态环境下考虑冲击的退化建模，即同时考虑动态环境与冲击载荷对产品性能退化的影响，而在此类模型中，冲击通常被定义为随机冲击，应力突变造成的应力转换冲击，或者由于应力变化过快而造成的有效冲击。
在介绍本发明前，我们先对动态环境下退化建模国内外的研究现状做一个综述：
a)动态环境下不考虑冲击的产品性能退化建模
目前，针对动态环境下不考虑冲击的退化模型已经做了大量的研究，而针对不同的产品或者系统，根据它所处动态环境的不同，我们又可以将动态环境分为随机动态环境和既定动态环境两类来分别进行考虑。
针对随机动态环境这一类问题，通常是基于随机过程对动态环境进行建模，比如，马尔科夫过程，维纳过程，和伽马过程等等。Kharoufeh[Kharoufeh.J.,Explicit resultsfor wear processes in a Markovian environment[J].Operations Research Letters,2003,31(3):237-244.](基于马尔可夫环境的退化建模)基于马尔科夫过程对产品所处的随机环境进行了建模，并通过拉普拉斯变换得出产品的失效时间分布，从而进行寿命预测。Kharoufeh和Cox[Kharoufeh.J.,and Cox.S.,Stochastic models for degradation-based reliability[J].AIIE Transactions,2005,37(6):10.](基于退化的随机模型)基于连续时间马尔可夫链(CTMC)对某些系统所处的随机环境进行建模，并提出相应退化率受随机环境影响的退化模型，并基于此对系统的寿命或剩余寿命进行预测。Zhai and Ye[Zhai.Q.,and Ye.Z.,Degradation in Common Dynamic Environments[J].Technometrics,2017(3).](动态环境下的退化建模)提出了一个基于维纳过程的考虑动态区块效应的退化模型。模型中区块效应被定义为同一退化试验内，测试对象在共同动态环境下的退化时序相关性，而具有逆高斯分布的维纳过程则是用来对此时序相关性进行动态建模。Lawless and Crowder[Lawless.J.,and Crowder.M.,Covariates and RandomEffects in a Gamma Process Model with Application to Degradation and Failure[J].Lifetime Data Analysis,2004,10(3):213-227.](基于伽玛过程的考虑协变量与随机效应的退化模型)提出一种基于伽玛过程并考虑随机效应的退化模型，模型中随机效应项用来描述随机环境下各样本间的差异性。Shu et al.[Shu.Y.,Feng.Q.,andKao.E.P.C.,Levy-driven Non-Gaussian Ornstein–Uhlenbeck Processes forDegradation-Based Reliability Analysis[J].AIIE Transactions,2016,48(11):993-1003](基于levy逆高斯过程的可靠性建模)基于Levy和逆高斯过程建立了考虑随机环境下退化信号随机跳变的退化模型。Cinlar[Cinlar.E.,Shock and wear models and Markovadditive processes[J].In Shimi,I.and Tsokos,C.editors,Theory and Applicationsof Reliability,pages 193–214.Academic Press](考虑马尔科夫叠加过程的冲击与退化模型)采用马尔科夫过程描述随机环境效应，并将退化过程描述为增长的Levy过程，以此为基础对产品进行寿命预测。
工程实际中，某些产品的未来环境剖面是已知的，Gebraeel and Pan[Gebraeel.N.,and Pan.J.,Prognostic Degradation Models for Computing andUpdating Residual Life Distributions in a Time-Varying Environment[J].IEEETransactions on Reliability,2008,57(4):539-550.L](动态环境下退化建模与剩余寿命预测)提出了一种考虑既定动态环境应力的退化模型，模型中的确定性和随机系数则用来描述产品在动态环境下总体和样本间退化特性的差异。最后，基于提出的模型，文章通过对动态载荷下轴承退化数据的分析，对所提出的模型进行了验证。Bian and Gebraeel[Bian.L.,and Gebraeel.N.,Stochastic methodology for prognostics undercontinuously varying environmental profiles[J].Statistical Analysis&DataMining,2013,6(3):260-270.](时变环境下的随机预测)则提出了一个动态环境下基于维纳过程的退化模型，模型中退化率函数描述了动态环境对产品性能退化率的影响。文章通过历史数据与实测数据相结合的方式对模型参数进行拟合，并通过贝叶斯方法对产品进行可靠度预测。最后，同样通过对动态载荷下轴承退化数据的分析，对所提出的方法进行了验证。
b)动态环境下考虑冲击的产品性能退化建模
在实际情况下，产品可能同时经历退化过程，以及冲击损伤过程，所以，在对产品进行退化建模时必须同时考虑这两方面因素，才能准确地反映产品性能的实际退化过程。目前的退化模型大部分都是把随机冲击和动态环境对产品退化过程的影响分开来研究，然而在很多情况下，这两种情况在产品使用过程中是同时存在的，所以在建立模型时需要同时考虑这些因素。因此，近年来也有一些学者提出了一些同时考虑两种因素的退化模型。Zuo et al.[Zuo.M.,Jiang.R.,and Yam.R.,Approaches for reliability modeling ofcontinuous-state devices[J].IEEE Transactions on Reliability,2002,48(1):9-18.](连续状态下器件的可靠性建模)通过分配具有不同权重的两个失效机制，建立了考虑硬失效和软失效的混合模型。该模型的共同假设是随机冲击发生的时间以及冲击的损伤量服从泊松分布且相互独立。Li和Pham[Li.W.,and Pham.H.,Reliability modeling ofmulti-state degraded systems with multi-competing failures and random shocks[J].IEEE Transactions on Reliability,2005,54(2):297-303.](具有多竞争失效和随机冲击的多状态系统可靠性建模)建立了一个同时考虑退化过程和随机冲击过程的模型，并假设退化过程和随机冲击过程是独立的。Hao and Su.[Hao.H.,and Su.C.,ReliabilityAnalysis on Competitive Failure Processes under Multiple Failure Modes[J].Applied Mechanics and Materials,2013,442:7](多失效模式下竞争失效过程的可靠性分析)针对MEMS系统，提出了同时考虑两个退化过程和一个冲击过程的混合模型。Peng etal.[Peng.H.,Feng.Q.,and Coit.D.,Reliability and maintenance modeling forsystems subject to multiple dependent competing failure processes[J].AIIETransactions,2010,43(1):11](多竞争失效过程系统的可靠性与维修性建模)提出同时考虑退化过程与冲击过程的退化模型，模型同时考虑了退化过程引起的软失效，冲击过程引起的硬失效，以及极值和累积冲击对产品造成的冲击损伤。Wang et al.[Wang.Z.,Huang.H.Z.,and Li.Y.,An Approach to Reliability Assessment under Degradationand Shock Process[J].IEEE Transactions on Reliability,2011,60(4):852-863.](退化冲击过程中的可靠性建模)提出了一个同时考虑退化过程和冲击过程的退化模型，模型将冲击对产品退化过程的影响分为两类，一类是对产品造成冲击损伤，另一类是引起退化率的增加。同时，Rafiee et al.[Rafiee.K.,Feng.Q.,and Coit.D.W.,Reliabilitymodeling for dependent competing failure processes with changing degradationrate[J].AIIE Transactions,2014,46(5):14.](竞争失效过程中考虑可变退化率的可靠性模型)提出了四种冲击模型对产品退化率的影响，1)广义极值冲击模型，当冲击幅值超过某一阈值时，冲击将增大产品退化率；广义δ-冲击模型，当连续两次冲击的间隔时间小于某一阈值时，产品退化率增大；广义run-冲击模型，当连续n个冲击的复杂超过某一阈值时，产品退化率增大；广义m冲击模型，当累积m个冲击的复杂超过某一阈值时，产品退化率增大。Rafiee et al.[Rafiee.K.,Feng.Q.,and Coit.D.W.,Reliability Analysis andCondition-based Maintenance for Failure Processes with Degradation-dependentHard Failure Threshold[J].Quality&Reliability Engineering International,2017,33.](考虑基于退化过程的硬失效阈值的可靠性分析与状态维护)研究不同类型冲击(广义极值冲击、广义δ-冲击和广义run冲击)对产品硬失效阈值的影响。Rafiee et al.[Rafiee.K.,Feng.Q.,and Coit.D.W.,Reliability assessment of competing riskswith generalized mixed shock models[J].Reliability Engineering&System Safety,2017,159:1-11.](基于广义混合冲击模型的竞争风险可靠性评估)则研究混合冲击，包括极值冲击、δ-冲击和run冲击，对产品退化量，退化率以及硬失效阈值的影响。
除了随机冲击，还有一类退化模型在分析动态环境对产品性能退化过程影响的同时，也考虑应力突变对产品造成的应力转换冲击。Bian et al.[Bian.L.,Gebraeel.N.,andKharoufeh.J.P.,Degradation Modeling for Real-time Estimation of ResidualLifetimes in Dynamic Environment[J].AIIE Transactions,2015,47(5):471-486](动态环境下的退化建模与剩余寿命实时预测)提出了动态环境下基于维纳过程的退化模型，模型中退化率函数描述了动态环境对产品退化率的影响，而冲击模型则反映了应力突变时，应力转换冲击对产品造成的冲击损伤。除此之外，当环境应力变化过快时，也会对产品造成有效冲击，黄婷婷等[黄婷婷，彭博，杨顺昆，周堃.一种考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法[P].201711325293.0.2017(已受理)]指出，当环境应力变化率大于某一阈值时，且持续时间足够长，同样会对产品造成有效冲击。
然而对于现代的军工产品，环境应力往往更加复杂，在整个环境剖面中，环境应力并不一定会单调递增或递减，比如，战斗机在执行任务时，经常要短时间内做出各种战术动作，以躲避敌方战机雷达的锁定。这种情况下，其发动机负载在急剧上升的过程中，往往会突然短时间内变得平缓甚至下降然后又急剧上升。因此，为了提高预测精度，我们在原有退化模型的基础上，针对复杂动态环境下更加普遍的情况，提出一种更符合实际的动态环境有间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法。
发明内容
目前，同时考虑动态环境对产品性能退化率和退化指标冲击影响的退化模型中，通常考虑了动态环境下的随机冲击，应力突变造成的应力转换冲击，或者由于应力变化过快而造成的有效冲击。然而对于某些军工产品，环境应力往往很复杂，在整个环境剖面中，环境应力并不一定会单调递增或递减。为了提高退化模型预测精度，本发明在原有有效冲击退化模型的基础上，针对复杂动态环境下更加普遍的情况，考虑应力急剧上升过程中突然变缓的情况，提出一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法。
本发明一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法，总体技术方案如图1所示，首先收集试验数据，然后建立性能指标退化模型，并估计模型中的未知参数，最后进行寿命与可靠度预测，具体步骤如下所示：
步骤一：收集试验数据
通过试验或者工程实际收集产品性能退化数据，在动态环境剖面下，每个预设的时间间隔，获取一次性能退化数据和与之相对应的环境或载荷状态量，将数据进行实时存储。
步骤二：建立退化模型
动态环境下，考虑有间断情况下有效冲击的退化模型可表示为：
Figure BDA0001938495690000051
其中，X(0)-产品性能在初始时刻的性能指标值。
B(t)-标准布朗运动。
σ-扩散参数,刻画了产品退化过程中的不一致性与不稳定性。通常不会随时间和条件的改变而改变，所以扩散参数一般为常数,σB(t)～N(0,σ2t)。
w(t)-环境或载荷在t时刻的环境应力水平。
r(w(t))-产品性能退化率，通常是一个与环境和载荷有关的确定性函数。如当环境应力为电应力时，一般采用幂律模型r(w(t))＝aw(t)b描述其退化率，当环境应力为温度时，则可采用阿伦尼斯模型r(w(t))＝ae-b/w(t)。
Sj-为第j次有效冲击造成的产品退化量的增量,即冲击损伤量。下面我们将对有间断情况下的有效冲击做一个分析：
a)有间断情况下有效冲击发生时间
对任意时刻t(t≥0)，X(t)代表t时刻的退化信号，w(t)代表t时刻的环境应力水平，环境应力水平在急剧上升过程中，在有效冲击发生之前，应力水平突然短时间内变得平缓下来，然后又继续急剧上升。
Figure BDA0001938495690000061
为第jth环境应力急剧变化的起始时间，
Figure BDA0001938495690000062
为对于这个阶段内，环境应力变缓的起始时间，
Figure BDA0001938495690000063
为第jth环境应力急剧变化的结束时间，而
Figure BDA0001938495690000064
为环境应力变缓时间段的结束时间。本发明中，我们假设间断前后的环境平均应力变化率相同，且大于有效冲击阈值l,
Figure BDA0001938495690000065
而应力变缓阶段环境平均应力变化率小于阈值l，
Figure BDA0001938495690000066
下面针对各种环境剖面，分析其对产品造成有效冲击所发生的时间。
如图2(a)、(b)所示，环境应力急剧上升时没有间断的情况，
Figure BDA0001938495690000067
为第jth环境应力急剧变化的起始时间，而
Figure BDA0001938495690000068
为其结束时间，在这个时间段，环境平均变化率大于阈值l，即
Figure BDA0001938495690000069
如果这段时间足够长，有效冲击发生的时间τj将处于这个时间段，即
Figure BDA00019384956900000610
Sj表示第jth有效冲击对产品退化信号造成的增量，即冲击损伤量。无间断情况下，第jth有效冲击发生的时间可定义为，
当
Figure BDA00019384956900000611
时，
Figure BDA00019384956900000612
其中γ为待估参数，
Figure BDA00019384956900000613
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率。
如图3(a)、(b)，环境应力水平在急剧上升过程中，在有效冲击发生之前，应力水平突然短时间内变得平缓下来，然后又继续急剧上升，当间断阶段的持续时间足够小，且小于这个阶段间断时间阈值下限
Figure BDA00019384956900000614
时，这段过程将不会对有效冲击发生的时间产生延迟作用，即，
当
Figure BDA00019384956900000615
以及
Figure BDA00019384956900000616
时，
Figure BDA00019384956900000617
其中γ为待估参数，
Figure BDA00019384956900000618
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率。由式可知，当间断时间小于阈值下限时，除去间断时间间隔Δτ′，有效冲击发生所需要的时间与无间断情况下大致相同，这表明，当间断时间足够小时，这段过程将不会对有效冲击发生的时间产生延迟作用。
如图4(a)、(b)，当间断时间大于阈值下限
Figure BDA0001938495690000071
小于上限
Figure BDA0001938495690000072
时，这段过程将会对有效冲击发生的时间产生延迟作用，即,
当
Figure BDA0001938495690000073
以及
Figure BDA0001938495690000074
时，
Figure BDA0001938495690000075
当
Figure BDA0001938495690000076
以及
Figure BDA0001938495690000077
时，
Figure BDA0001938495690000078
其中γ和η为待估参数，
Figure BDA0001938495690000079
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率，
Figure BDA00019384956900000710
为间断阶段环境应力变化率。由式可知，当间断时间环境应力变化率越小，间断阶段对有效冲击发生的延迟时间越长。同时，根据工程经验，当间断阶段环境应力变化率小于0对于有效冲击发生时间的延迟效果与其等于0时基本相同，所以在公式中，当
Figure BDA00019384956900000711
时，令
Figure BDA00019384956900000712
当
Figure BDA00019384956900000713
即没有间断情况下，公式亦可表示无间断情况下有效冲击发生的时间。此外，当
Figure BDA00019384956900000714
时，这段时间不仅不会对有效冲击发生的时间产生延迟作用，相反将会加速有效冲击的发生，本专利虽然没有考虑这种情况，但公式亦可解释这种现象。
如图5(a)、(b)，当间断时间大于上限
Figure BDA00019384956900000715
时，有效冲击发生的时间在间断过程后将重新开始计算，即，
当
Figure BDA00019384956900000716
以及
Figure BDA00019384956900000717
时，
Figure BDA00019384956900000718
其中γ为待估参数，
Figure BDA00019384956900000719
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率。由式可知，当间断阶段的持续时间太长，且大于间断时间阈值上限tU时，这个间断过程将导致之前应力的急剧上升对产品可能造成的有效冲击失去了累积作用，其有效冲击发生时间将从应力变缓结束时间点
Figure BDA00019384956900000720
开始重新计算。
第jth次有间断情况下有效冲击对产品造成的冲击损伤量Sj，即间断情况下有效冲击模型可定义为，
Figure BDA0001938495690000081
其中，α和β为待估参数，
Figure BDA0001938495690000082
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率。
b)有间断情况下有效冲击发生时间阈值
有间断情况下有效冲击发生时间阈值上限
Figure BDA0001938495690000083
与下限
Figure BDA0001938495690000084
方程通常跟应力类型以及间断时间内应力变化率
Figure BDA0001938495690000085
有关，当环境应力为电压时，阈值上下限与应力变化率呈线性关系，如图6(a)、(b)所示，
Figure BDA0001938495690000086
j＝1,2,3,4为四个由小至大的间断时间段环境应力变化率，
Figure BDA0001938495690000087
以及
Figure BDA0001938495690000088
j＝1,2,3,4为其对应的时间阈值上下限。由此，以电压应力为例，时间阈值方程可表示为，
Figure BDA0001938495690000089
步骤三：参数估计，并对模型进行实时更新
a)无间断情况下有效冲击参数估计
基于历史数据和应力剖面，可以确定无间断情况下有效冲击应力变化率阈值l，如图7(a)、(b)、(c)所示，如果n次无间断情况下有效冲击已经发生，对于第jth有效冲击，j＝1,2，…n，确定其发生的具体时间点τj，从这个时间点向后，找到其应力变化率小于或等于零时的第一个时间点。以这个时间点为第jth应力变化周期的开始时间τj，求出
Figure BDA00019384956900000810
区域的平均应力变化率
Figure BDA00019384956900000811
Figure BDA00019384956900000812
的最小值即可定义为阈值l，j＝1,2，…n，即
Figure BDA00019384956900000813
基于环境剖面和历史数据，可以确定有效冲击应力变化率阈值l，并根据公式(2)可以确定对应无间断情况下有效冲击发生的时间，并基于最小二乘法可确定公式里的待估参数γ，
Figure BDA00019384956900000814
b)有间断情况下有效冲击参数估计
根据有间断情况下有效冲击发生的时间τj，通过与对应无间断情况下有效冲击发生的时间值进行比较，可以确定对应时间阈值，
对于有间断情况下的有效冲击，
当
Figure BDA0001938495690000091
时，
Figure BDA0001938495690000092
找出相同
Figure BDA0001938495690000093
下所有满足上式的Δτj′的最大值，即可为
Figure BDA0001938495690000094
下的阈值下限
Figure BDA0001938495690000095
当
Figure BDA0001938495690000096
时，
Figure BDA0001938495690000097
找出相同
Figure BDA0001938495690000098
下所有满足上式的Δτj′的最小值，即可为
Figure BDA0001938495690000099
下的阈值下限
Figure BDA00019384956900000910
Δτj′的最大值可为阈值上限
Figure BDA00019384956900000911
当
Figure BDA00019384956900000912
时，
Figure BDA00019384956900000913
找出相同
Figure BDA00019384956900000914
下所有满足上式的Δτj′的最小值可为阈值上限
Figure BDA00019384956900000915
通过对上述三种情况下阈值上下限估计的比较，可以确定对应不同
Figure BDA00019384956900000916
时的
Figure BDA00019384956900000917
以及
Figure BDA00019384956900000918
利用最小二乘法，可得时间阈值方程中的待估参数c，d，e，和g,
Figure BDA00019384956900000919
Figure BDA00019384956900000920
对于公式(3)，(5)中的待估参数γ，可参照无间断下有效冲击的参数估计方法进行估计，对于公式(4)，即，
当
Figure BDA0001938495690000101
以及
Figure BDA0001938495690000102
时，
Figure BDA0001938495690000103
当
Figure BDA0001938495690000104
以及
Figure BDA0001938495690000105
时，
Figure BDA0001938495690000106
方程中的待估参数γ和η可用非线性高斯牛顿回归进行估计。
c)退化率函数及维纳过程参数估计
基于退化模型，以及有效冲击参数估计结果，在进行退化率函数以及维纳过程参数估计时，可以把有效冲击累积效应项从退化信号中剔除，退化信号X(t)可以表示为
Figure BDA0001938495690000107
基于不同的应力类型，退化率函数的表达也不尽相同，比如，逆幂律模型通常用来表示环境应力为电应力时的退化率函数，即r(w(t))＝a(w(t))b。
基于维纳过程具有独立增量的特性，即ΔH(ti) N(a(w(ti))bΔti,σ2Δti)，i＝1,2,…,m,其似然函数可表示为，
Figure BDA0001938495690000108
对数似然函数为，
Figure BDA0001938495690000109
极大化似然函数，即可得参数a，b和σ的估计值。
步骤四：寿命与可靠性预测。
在参数估计以后，结合性能退化阈值和未来环境剖面，可对产品的可靠度进行预测，其可靠度为，
R(t)＝P{T>t}＝P{X(t)<D}
其中，T为退化信号X(t)首次穿过产品失效阈值D的时间(首穿时)。同时可以将上述问题转化为标准维纳过程穿过曲线边界g(t)的概率，
Figure BDA0001938495690000111
曲线边界g(t)为，
Figure BDA0001938495690000112
最后，根据Daniels[H.E.Daniels.Approximating the first crossing-timedensity for a curved boundary,Bernoulli 2(2)(1996),133–143](应用边界切线法估计首穿时密度函数)所提的边界切线法，可以得到首穿时T的概率密度函数f(t)，
Figure BDA0001938495690000113
同时可得出其可靠度表达式，
Figure BDA0001938495690000114
最后根据可靠度模型绘制曲线，对产品寿命进行预测。
本发明一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法，其优点在于：在对有效冲击研究的基础上，针对更加普遍的环境状况，提出了动态条件下考虑有间断情况的有效冲击的退化建模与寿命预测技术，分析间断时间以及应力变缓阶段环境应力变化率对有效冲击发生时间的延迟作用,这使得预测方法更符合实际，提高了预测精度。
附图说明
图1所示为本发明方法流程图。
图2(a)、(b)所示为本发明无间断情况有效冲击说明图。
图3(a)、(b)所示为本发明间断时间小于阈值下限时有效冲击说明图。
图4(a)、(b)所示为本发明间断时间大于阈值下限小于阈值上限时有效冲击说明图。
图5(a)、(b)所示为本发明间断时间大于阈值上限时有效冲击说明图。
图6所示为本发明有间断情况下有效冲击发生时间阈值说明图；图6(a)为间断时间下限。
图6(b)为间断时间上限。
图7(a)、(b)、(c)所示为本发明环境应力变化率阈值确定说明图。
图8所示为本发明环境应力剖面图。
图9所示为本发明退化信号图。
图10所示为本发明得到的产品寿命预测可靠度曲线以及K-M曲线图。
图11所示为本发明发光二极管退化试验试验平台图。
图12所示为本发明发光二极管退化试验环境应力剖面图(完整)。
图13所示为本发明发光二极管退化试验环境应力剖面图(2100秒前)。
图14所示为本发明发光二极管退化试验原始退化信号图。
图15所示为本发明发光二极管应力漂移测试中的电阻电压图。
图16所示为本发明发光二极管退化试验剔除应力漂移退化信号图。
图17所示为本发明发光二极管退化试验退化百分比图。
图18所示为本发明发光二极管退化试验得到的产品寿命预测可靠度曲线以及K-M曲线图。
具体实施方式
本发明通过仿真试验来对所提模型的可行性进行验证，其应力剖面如图8所示，其剖面包括应力急剧上升阶段，应力变缓阶段等，基于此对本章提出的模型进行验证。其应力上升阶段的剖面由下式生成，并在此基础上随机生成应力变化率为-1，0，1，1.5，2以及2.3的应力变缓阶段的应力剖面。
w(t)＝2sin[1.1π(t+43.18)]+2sin[0.5π(t+43.18)]+2sin[0.0625π(t+43.18)]+2sin[0.075π(t+43.18)]+8
基于环境剖面，时间点57之前的数据用来进行参数估计，剩余的数据用来进行可靠度预测。根据应力变大或变小。在仿真试验中，我们假设环境应力为电应力，则退化率函数可用逆幂律模型r(w(t))＝a(w(t))b表示，D为失效阈值。为了生成退化数据，我们将对退化模型参数进行设置，其参数设置如表1所示，
Figure BDA0001938495690000131
表1参数设置
下面将详细说明本发明的应用步骤和方法：
步骤一：收集试验数据
通过仿真试验收集试验数据，其退化信号如图9所示。
步骤二：建立退化模型
采用带有退化率累积效应项和考虑有间断情况下有效冲击的漂移布朗运动拟合产品性能退化过程。
步骤三：参数估计
前57个时间点的历史数据(100个产品5700个历史数据)用于参数估计。基于本发明所提出的参数估计方法，有效冲击模型中的待估参数c,d,e,g,γ,η,α,和β，以及退化率函数和维纳过程中的待估参数a,b和σ可以由此得出，其结果如表2所示，
Figure BDA0001938495690000132
表2仿真试验参数估计值
步骤四：可靠性预测与验证
将未知参数以及阈值D代入概率密度函数f(t),根据可靠度模型可以计算出可靠度。并与基于失效时间的Kaplan-Meier(K-M)可靠度预测法进行比较，验证预测的精度，失效数据如表3所示：
Figure BDA0001938495690000133
Figure BDA0001938495690000141
表3失效时间
如图10所示，基于本发明所提退化模型进行可靠度预测的黑色曲线与基于K-M方法进行可靠度预测的红色带圈折线高度一致，其均方根误差为0.0192，从结果可以验证本发明所提方法的可行性。
以下通过具体实施，对本发明的技术方案进一步说明。
对于某些高可靠度产品，环境应力往往很复杂，在整个环境剖面中，环境应力并不一定会保持恒定，或者简单的单调递增，递减。比如，战斗机在执行任务时，经常要短时间内做出各种战术动作，以躲避敌方战机雷达的锁定。这种情况下，其发动机负载在急剧上升的过程中，往往会突然短时间内变得平缓甚至下降然后又急剧上升；旋转机械中的轴承在不同工况下运转时，其负载(转速)通常也是不断波动多变的；应用于航空航天以及汽车领域的微电子机械系统(MEMS)会因为航天器或者汽车所处的不同情况而承受不断急剧变化的应力载荷或者环境应力；内燃机密封环受到气缸内急剧变化的环境(压力)的影响，例如，当内燃机启动、关闭或在不同运行状态之间切换时，气缸的密封环将会经历快速复杂的压力变化；电子产品及其元器件(发光二极管，碳膜电阻，激光器等等)在特殊工况下，也会经历比较复杂的电应力，比如电压的剧烈波动等等。本发明以间断电源电压应力下发光二极管的退化试验作为案例，通过本发明所提的退化模型对发光二极管的退化过程进行建模，预测寿命并与失效数据进行比较。
步骤一：收集试验数据
首先通过图11的试验平台对14只发光二极管进行退化试验，平台包括可编程直流电源(生成动态环境剖面)，灯泡电路板，NI系统(采集数据)，电脑和数据记录软件。每个发光二极管与一个定值电阻串联，初始电压恒定，按照设计的试验剖面通过改变输出电压施加动态应力，采集定值电阻两侧的电压，通过数据NI系统和数据记录软件记录收集到的数据，将其作为退化信号。
退化试验应力剖面如图12(整体环境应力剖面)和图13(2100秒前试验剖面)所示。试验每隔0.1秒收集一次退化信号，直到所有的发光二极管全部熄灭(失效)，当灯泡失效时，电阻两端的电压将降至0。基于电路的设计，即使当灯泡没有退化时，电源电压的增加/降低也会导致电阻器两端电压的相应增加/降低，但这部分退化信号的变化并不能完全代表环境变化对产品造成的冲击损伤，这种效应被称为应力漂移(此文中为电压漂移)。因此，应在进一步分析之前应从退化数据中消除应力漂移。
产品的应力漂移通常可以根据工程实际或者预实验进行估测。本发明根据应力剖面，在7v和16v之间均匀间隔90个不同电压水平下进行应力漂移试验，每个电压水平测试八个新灯泡。在应力漂移测试中使用的灯泡和电阻器与在退化测试中使用的均为同一批次。在每个应力水平下收集每个灯泡上的电压，然后用于拟合消除应力漂移的曲线。图14为应力漂移测试的电阻器两端的电压和相应拟合曲线。因此，在收集原始的退化数据(图15)的基础上减去图14对应的应力水平上的电压，然后再加上对应的初始电压即可消除应力漂移的影响。图16为14个发光二极管消除应力漂移的整个退化过程，当灯泡失效时，退化信号降为零。由于发光二极管之间差异性，每只灯泡初始退化量的值可能并不相同，为让所有退化数据有相同的初始信号，将退化信号X(t)重新定义为退化百分比，即，
Figure BDA0001938495690000151
根据历史数据，将失效阈值D设为0.2，其退化百分比和阈值如图17所示。
步骤二：建立退化模型
采用本发明所提出的带有退化率累积效应项和考虑有间断情况下有效冲击的漂移布朗运动拟合产品性能退化过程。
步骤三：参数估计
基于本发明所提的参数估计方法，环境剖面以及历史退化数据(9300秒前退化数据)可对模型参数进行估计，其结果如表4所示，
Figure BDA0001938495690000152
表4退化试验参数估计值
步骤四：可靠性预测与验证
参数估计后，结合未来的环境剖面，基于本发明所提出的寿命预测方法，可以预测发光二极管从9300秒到20000秒的(时间间隔为0.1秒)可靠度，其结果如图18黑色曲线所示。
Figure BDA0001938495690000153
表5发光二极管失效时间/秒
最后，应用基于表5所列的失效时间数据的K-M方法来预测可靠度并与退化模型的预测结果进行比较以验证方法的可有效性。如图18所示，基于本文所提退化模型进行可靠度预测的曲线与基于K-M方法进行可靠度预测的带圈折线高度一致，其均方根误差为0.0718，从结果可以验证本文所提方法的有效性。

Claims (1)

1.一种间断应力下考虑有效冲击的退化建模与寿命预测方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤一：收集试验数据
通过试验或者工程实际收集产品性能退化数据，在动态环境剖面下，每个预设的时间间隔，获取一次性能退化数据和与之相对应的环境或载荷状态量，将数据进行实时存储；
步骤二：建立退化模型
动态环境下，考虑有间断情况下有效冲击的退化模型可表示为：
Figure FDA0001938495680000011
其中，X(0)-产品性能在初始时刻的性能指标值；
B(t)-标准布朗运动；
σ-扩散参数,刻画了产品退化过程中的不一致性与不稳定性；通常不会随时间和条件的改变而改变，所以扩散参数一般为常数,σB(t)～N(0,σ2t)；
w(t)-环境或载荷在t时刻的环境应力水平；
r(w(t))-产品性能退化率，通常是一个与环境和载荷有关的确定性函数；如当环境应力为电应力时，一般采用幂律模型r(w(t))＝aw(t)b描述其退化率，当环境应力为温度时，则可采用阿伦尼斯模型r(w(t))＝ae-b/w(t)；
Sj-为第j次有效冲击造成的产品退化量的增量,即冲击损伤量；下面对有间断情况下的有效冲击做一个分析：
a)有间断情况下有效冲击发生时间
对任意时刻t(t≥0)，X(t)代表t时刻的退化信号，w(t)代表t时刻的环境应力水平，环境应力水平在急剧上升过程中，在有效冲击发生之前，应力水平突然短时间内变得平缓下来，然后又继续急剧上升；
Figure FDA0001938495680000012
为第jth环境应力急剧变化的起始时间，
Figure FDA0001938495680000013
为对于这个阶段内，环境应力变缓的起始时间，
Figure FDA0001938495680000014
为第jth环境应力急剧变化的结束时间，而
Figure FDA0001938495680000015
为环境应力变缓时间段的结束时间；本发明中，假设间断前后的环境平均应力变化率相同，且大于有效冲击阈值l,
Figure FDA0001938495680000016
而应力变缓阶段环境平均应力变化率小于阈值l，
Figure FDA0001938495680000021
下面针对各种环境剖面，分析其对产品造成有效冲击所发生的时间；
第一，环境应力急剧上升时没有间断的情况，
Figure FDA0001938495680000022
为第jth环境应力急剧变化的起始时间，而
Figure FDA0001938495680000023
为其结束时间，在这个时间段，环境平均变化率大于阈值l，即
Figure FDA0001938495680000024
如果这段时间足够长，有效冲击发生的时间τj将处于这个时间段，即
Figure FDA0001938495680000025
Sj表示第jth有效冲击对产品退化信号造成的增量，即冲击损伤量；无间断情况下，第jth有效冲击发生的时间可定义为，
当
Figure FDA0001938495680000026
时，
Figure FDA0001938495680000027
其中γ为待估参数，
Figure FDA0001938495680000028
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率；
第二，环境应力水平在急剧上升过程中，在有效冲击发生之前，应力水平突然短时间内变得平缓下来，然后又继续急剧上升，当间断阶段的持续时间足够小，且小于这个阶段间断时间阈值下限
Figure FDA0001938495680000029
时，这段过程将不会对有效冲击发生的时间产生延迟作用，即，
当
Figure FDA00019384956800000210
以及
Figure FDA00019384956800000211
时，
Figure FDA00019384956800000212
其中γ为待估参数，
Figure FDA00019384956800000213
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率；由式可知，当间断时间小于阈值下限时，除去间断时间间隔Δτ′，有效冲击发生所需要的时间与无间断情况下大致相同，这表明，当间断时间足够小时，这段过程将不会对有效冲击发生的时间产生延迟作用；
第三，当间断时间大于阈值下限
Figure FDA00019384956800000214
小于上限
Figure FDA00019384956800000215
时，这段过程将会对有效冲击发生的时间产生延迟作用，即,
当
Figure FDA00019384956800000216
以及
Figure FDA00019384956800000217
时，
Figure FDA00019384956800000218
当
Figure FDA00019384956800000219
以及
Figure FDA00019384956800000220
时，
Figure FDA0001938495680000031
其中γ和η为待估参数，
Figure FDA0001938495680000032
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率，
Figure FDA0001938495680000033
为间断阶段环境应力变化率；由式可知，当间断时间环境应力变化率越小，间断阶段对有效冲击发生的延迟时间越长；同时，根据工程经验，当间断阶段环境应力变化率小于0对于有效冲击发生时间的延迟效果与其等于0时基本相同，所以在公式中，当
Figure FDA0001938495680000034
时，令
Figure FDA0001938495680000035
当
Figure FDA0001938495680000036
即没有间断情况下，公式亦可表示无间断情况下有效冲击发生的时间；此外，当
Figure FDA0001938495680000037
时，这段时间不仅不会对有效冲击发生的时间产生延迟作用，相反将会加速有效冲击的发生；
第四，当间断时间大于上限
Figure FDA0001938495680000038
时，有效冲击发生的时间在间断过程后将重新开始计算，即，
当
Figure FDA0001938495680000039
以及
Figure FDA00019384956800000310
时，
Figure FDA00019384956800000311
其中γ为待估参数，
Figure FDA00019384956800000312
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率；由式可知，当间断阶段的持续时间太长，且大于间断时间阈值上限tU时，这个间断过程将导致之前应力的急剧上升对产品可能造成的有效冲击失去了累积作用，其有效冲击发生时间将从应力变缓结束时间点
Figure FDA00019384956800000313
开始重新计算；
第jth次有间断情况下有效冲击对产品造成的冲击损伤量Sj，即间断情况下有效冲击模型可定义为，
Figure FDA00019384956800000314
其中，α和β为待估参数，
Figure FDA00019384956800000315
为环境应力急剧上升阶段平均应力变化率；
b)有间断情况下有效冲击发生时间阈值
有间断情况下有效冲击发生时间阈值上限
Figure FDA00019384956800000316
与下限
Figure FDA00019384956800000317
方程通常跟应力类型以及间断时间内应力变化率
Figure FDA00019384956800000318
有关，当环境应力为电压时，阈值上下限与应力变化率呈线性关系，
Figure FDA00019384956800000319
为四个由小至大的间断时间段环境应力变化率，
Figure FDA00019384956800000320
以及
Figure FDA00019384956800000321
j＝1,2,3,4为其对应的时间阈值上下限；由此，以电压应力为例，时间阈值方程可表示为，
Figure FDA0001938495680000041
步骤三：参数估计，并对模型进行实时更新
a)无间断情况下有效冲击参数估计
基于历史数据和应力剖面，可以确定无间断情况下有效冲击应力变化率阈值l，如果n次无间断情况下有效冲击已经发生，对于第jth有效冲击，j＝1,2，…n，确定其发生的具体时间点τj，从这个时间点向后，找到其应力变化率小于或等于零时的第一个时间点；以这个时间点为第jth应力变化周期的开始时间τj，求出
Figure FDA0001938495680000042
区域的平均应力变化率
Figure FDA0001938495680000043
的最小值即可定义为阈值l，j＝1,2，…n，即
Figure FDA0001938495680000044
基于环境剖面和历史数据，可以确定有效冲击应力变化率阈值l，并根据公式(2)可以确定对应无间断情况下有效冲击发生的时间，并基于最小二乘法可确定公式里的待估参数γ，
Figure FDA0001938495680000045
b)有间断情况下有效冲击参数估计
根据有间断情况下有效冲击发生的时间τj，通过与对应无间断情况下有效冲击发生的时间值进行比较，可以确定对应时间阈值，
对于有间断情况下的有效冲击，
当
Figure FDA0001938495680000046
时，
Figure FDA0001938495680000047
找出相同
Figure FDA0001938495680000048
下所有满足上式的Δτj′的最大值，即可为
Figure FDA0001938495680000049
下的阈值下限
Figure FDA00019384956800000410
当
Figure FDA00019384956800000411
时，
Figure FDA0001938495680000051
找出相同
Figure FDA0001938495680000052
下所有满足上式的Δτj′的最小值，即可为
Figure FDA0001938495680000053
下的阈值下限
Figure FDA0001938495680000054
Δτj′的最大值可为阈值上限
Figure FDA0001938495680000055
当
Figure FDA0001938495680000056
时，
Figure FDA0001938495680000057
找出相同
Figure FDA0001938495680000058
下所有满足上式的Δτj′的最小值可为阈值上限
Figure FDA0001938495680000059
通过对上述阈值上下限估计的比较，可以确定对应不同
Figure FDA00019384956800000510
时的
Figure FDA00019384956800000511
以及
Figure FDA00019384956800000512
利用最小二乘法，可得时间阈值方程中的待估参数c，d，e，和g,
Figure FDA00019384956800000513
Figure FDA00019384956800000514
对于公式(3)，(5)中的待估参数γ，参照无间断下有效冲击的参数估计方法进行估计，对于公式(4)，即，
当
Figure FDA00019384956800000515
以及
Figure FDA00019384956800000516
时，
Figure FDA00019384956800000517
当
Figure FDA00019384956800000518
以及
Figure FDA00019384956800000519
时，
Figure FDA00019384956800000520
方程中的待估参数γ和η可用非线性高斯牛顿回归进行估计；
c)退化率函数及维纳过程参数估计
基于退化模型，以及有效冲击参数估计结果，在进行退化率函数以及维纳过程参数估计时，可以把有效冲击累积效应项从退化信号中剔除，退化信号X(t)可以表示为
Figure FDA0001938495680000061
基于不同的应力类型，退化率函数的表达也不尽相同，逆幂律模型用来表示环境应力为电应力时的退化率函数，即r(w(t))＝a(w(t))b；
基于维纳过程具有独立增量的特性，即ΔH(ti) N(a(w(ti))bΔti,σ2Δti)，i＝1,2,…,m,其似然函数可表示为，
Figure FDA0001938495680000062
对数似然函数为，
Figure FDA0001938495680000063
极大化似然函数，即可得参数a，b和σ的估计值；
步骤四：寿命与可靠性预测；
在参数估计以后，结合性能退化阈值和未来环境剖面，可对产品的可靠度进行预测，其可靠度为，
R(t)＝P{T>t}＝P{X(t)<D}
其中，T为退化信号X(t)首次穿过产品失效阈值D的时间，以下称首穿时；同时可以将上述问题转化为标准维纳过程穿过曲线边界g(t)的概率，
Figure FDA0001938495680000064
曲线边界g(t)为，
Figure FDA0001938495680000071
最后，根据应用边界切线法，可以得到首穿时T的概率密度函数f(t)，
Figure FDA0001938495680000072
同时可得出其可靠度表达式，
Figure FDA0001938495680000073
最后根据可靠度模型绘制曲线，对产品寿命进行预测。
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