CN109977491B - 一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，该方法具体步骤如下：步骤一：采集性能指标数据；步骤二：建立退化模型；步骤三：估计参数；步骤四：寿命与可靠性预测。本发明的优点及功效在于：A)本发明方法考虑了冲击损伤可以部分或完全恢复的条件，提高了符合此类条件下的产品的退化寿命与可靠性预测的精度。B)本发明方法考虑了冲击对产品性能退化的影响，即同时考虑冲击对性能退化率和对性能指标的影响，这使得预测方法更符合实际，提高了预测精度。C)很多现有退化模型是本发明模型中某些待估参数为0时的特殊情况，本发明可以通过代入不同待估参数的值表征不同现有退化模型。

Description

一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，属于退化建模及寿命预测技术领域。

背景技术

随着科技的发展，产品的可靠性越来越高，针对产品具有长寿命、高可靠性的特点，通常采用性能退化建模的方法对产品进行寿命预测。传统的退化建模方法只考虑到冲击对于产品性能指标的损伤是不可恢复的。然而，在产品实际使用过程中，冲击对某些产品的性能指标造成的损伤可能随着时间，部分或全部恢复，因此，采用传统方法对产品进行寿命预测可能存在误差，这可能造成以产品剩余寿命预测值为依据的产品更换、视情维修等重大决策的失误。为了提高预测精度，我们提出了冲击损伤可恢复条件下的退化建模以及寿命预测方法。

退化建模就是选择与产品寿命和可靠度紧密相关的物理量，也就是性能指标，采用定量的数学模型描述其随时间变化的规律。本发明在退化建模时考虑了冲击的变化对产品性能指标，以及对产品性能退化率的影响。冲击对产品性能指标的影响可能随时间，部分或完全恢复。根据以上关系，将冲击对产品性能退化的影响引入退化模型中，建立冲击损伤可恢复条件下的产品性能退化模型，给出剩余寿命预测方法。针对受到冲击损伤性能指标可以恢复的产品，考虑产品使用条件的变化更符合实际情况，也能够有效地提高产品剩余寿命预测精度。

目前，国内外在产品性能退化建模领域已经做了大量研究，取得了丰硕的科研成果，并指导了多个领域的工程应用。当前退化建模的方法主要是针对冲击损伤不可恢复条件的性能退化建模。近些年来，随着产品可靠性要求越来越高，更接近产品实际使用的冲击损伤可恢复条件下的性能退化建模也成为热点。下面对退化建模领域国内外的研究现状做一个综述：

随着产品的复杂化，系统化发展，早期传统的基于产品失效时间的可靠性模型已经难以满足现代工业发展的要求。因此，基于产品退化数据的建模和寿命预测技术在这个背景下提出并发展。基于产品退化数据的建模主要包括基于退化轨迹、基于退化量分布，以及基于随机过程的产品退化建模等三种方法。Lu C J.and Meeker W Q.[Lu C J,Meeker WQ.Using degradation measures to estimate a time-to-failure distribution[J].Technometrics,1993,35(2):161-174.](基于退化的方法估算故障时间分布)为了找到一种更通用的统计方法和数据分析方法对产品失效时间的分布进行评估，提出了涉及样本退化路径随时间变化的非线性关系模型，该模型将产品在任意时刻的退化测量看作对应测量误差和和包含未知参数的实际退化路径两个部分，实际退化路径中又包含了所有样本通用的固有效应和描述每个样本各自退化特征的随机效应。Zuo M J et al.[Zuo M J,JiangR,Yam R C M.Approaches for reliability modeling of continuous-state devices[J].IEEE transactions on reliability,1999,48(1):9-18.](连续状态产品可靠性建模方法)中采用威布尔分布表示产品性能指标退化量的分布，构建退化模型，并进行产品寿命预测。Whitmore G A.[Whitmore G A.Estimating degradation by a Wiener diffusionprocess subject to measurement error[J].Lifetime data analysis,1995,1(3):307-319.]中采用维纳过程进行样本退化趋势建模，描述退化过程中样本内在特征随时间的变化差异。由于维纳过程模型具有良好的计算分析特性，能够描述多种典型产品的性能退化过程，逐渐成为目前可靠性退化建模中最基本、应用最广泛的模型之一。

产品在使用过程中也可能受到冲击，从而影响其使用寿命。目前的冲击模型中，冲击通常被定义为瞬时冲击，根据冲击发生时间的随机性或确定性，冲击可以分为随机冲击和应力转换冲击。随机冲击发生时间通常采用随机过程进行描述，Ross S M.[Ross SM.Generalized Poisson shock models[J].The Annals of Probability,1981,9(5):896-898.](广义泊松冲击模型)详细讨论了一般泊松冲击模型，即冲击发生时间服从泊松分布。目前，对于随机冲击模型的研究已经取得了很大的进展，随机冲击主要分为四类：1)极值冲击，Gut A.[Gut A.Extreme shock models[J].Extremes,1999,2(3):295-307.](极值冲击模型)提出当一次冲击强度大于某个临界阈值而导致产品直接失效，则此冲击即为极值冲击。2)累积冲击，Gut A.[Gut A.Cumulative shock models[J].Advances inApplied Probability,1990,22(2):504-507.](累积冲击模型)提出当多次冲击的强度累积大于某个临界阈值而导致产品失效，则此类冲击为累积冲击。3)连续冲击，Mallor F andOmey E.[Mallor F,Omey E.Shocks,runs and random sums[J].Journal of AppliedProbability,2001,38(2):438-448.](冲击，连续和随机的总和)提出当连续k个冲击强度大于某个临界阈值时导致产品失效，则此类冲击为连续冲击。4)δ冲击，MaM and Li Z.[MaM,Li Z.Life behavior of censoredδ-shock model[J].Indian Journal of Pure andApplied Mathematics,2010,41(2):401-420.](考虑截尾的δ-冲击模型的寿命行为)提出当两个连续冲击的时间间隔小于某个临界阈值时导致产品失效，则此类冲击称为δ冲击。

此外，在一些研究中，研究人员同时考虑了产品自然退化过程以及冲击对产品的影响。Li W and Pham H.[Li W,Pham H.Reliability modeling of multi-statedegraded systems with multi-competing failures and random shocks[J].IEEETransactions on Reliability,2005,54(2):297-303.](多竞争失效和随机冲击条件下的多状态退化系统可靠性建模)建立了一个同时考虑退化过程和随机冲击过程的模型，并假设退化过程和随机冲击过程是相互独立的。Song S et al.[Song S,Coit D W,FengQ.Reliability for systems of degrading components with distinct componentshock sets[J].Reliability Engineering&System Safety,2014,132:115-124.](随机冲击下的系统可靠性)采用随机冲击来描述作用于性能退化过程的随机环境或载荷，同时，随机冲击会使性能退化量立刻发生增大或者减小的变化。Wang Z et al.[Wang Z,Huang HZ,Li Y,et al.An approach to reliability assessment under degradation andshock process[J].IEEE Transactions on Reliability,2011,60(4):852-863.](一种退化和冲击条件下的可靠性评估方法)提出了一个同时考虑退化过程和冲击过程的退化模型，模型将冲击对产品退化过程的影响分为两类，一类是对产品造成冲击损伤，另一类是引起退化率的增加。

目前的冲击损伤性能指标退化模型大部分都是将冲击对产品的损伤认为是不可恢复的，但在实际工程应用中，很多产品或材料对于冲击造成的性能指标的退化具有一定的恢复效果。Yahiro M et al.[Yahiro M,Zou D,Tsutsui T.Recoverable degradationphenomena of quantum efficiency in organic EL devices[J].Synthetic Metals,2000,111:245-247]提出证据证明双层有机电致发光设备在冲击过后产品性能指标可以恢复。Nakagawa T.在[Nakagawa T.On cumulative damage with annealing[J].IEEETransactions on Reliability,1975,24(1):90-91.](累积损伤的恢复)以及[NakagawaT.Shock and damage models in reliability theory[M].Springer Science&BusinessMedia,2007.](可靠性理论中的冲击和损伤模型)中提出了在橡胶、纤维增强塑料、聚亚安酯等材料使用过程中，冲击对产品造成的损伤可以恢复，并提出了一种针对冲击损伤可恢复产品性能指标的退化模型。可见，对于冲击损伤可恢复条件的可靠性建模的现有研究相对较少。

发明内容

产品退化建模与寿命预测中，大部分模型只考虑了冲击对产品性能指标造成的损伤不可恢复的情况，但是在实际情况中，很多产品对于冲击造成的损伤能够随时间而部分或完全恢复，导致传统的方法并不能很好地解决工程实际问题。本发明的目的在于提供一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，通过描述包含冲击损伤的退化模型，把冲击对产品性能指标和性能退化率的影响结合起来，在冲击损伤可恢复条件下，建立了冲击与产品性能指标之间的关系。提高产品寿命预测精度。很多现有模型可以看作是本发明模型中某些参数为0时的特殊情况。

本发明是一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，同时，该方法也适用于产品受到冲击后性能指标不可恢复的情况。本发明方法总体技术方案如图1所示，首先收集试验数据，然后建立性能指标退化模型，估计模型中的参数，最后进行寿命与可靠度预测，具体步骤如下所示：

步骤一：采集性能指标数据

通过试验或者工程实际采集产品性能指标数据，在不同的应力剖面下，每个预设的采样时间点，获取一次性能指标数据和与之相对应的应力状态量，将数据进行实时采集；

步骤二：建立退化模型

性能退化模型可以采用下式所示的带有产品初始时刻的性能指标值、退化率累积效应、应力损伤效应和漂移布朗运动来表示，

其中，X(0)-产品初始时刻的性能指标值；

B(t)-标准布朗运动，B(t)～N(0,t)；

w(t)-环境或载荷在t时刻的量值；

r(t)-产品性能退化率；

σ_B-扩散参数,刻画了产品退化过程中的不一致性与不稳定性；

截止到t时刻，所有冲击造成的冲击损伤效应之和，其中，j为第j次冲击，N(t)为截止到t时刻，冲击发生的次数。Z_j(t)为到t时刻第j次冲击对产品性能指标的影响。

本发明定义l为冲击损伤可恢复临界阈值。当冲击量值大于l时冲击损伤不能完全恢复，反之，冲击损伤可以完全恢复。冲击损伤效应，也就是冲击发生后，冲击对性能指标的影响，可以用指数函数进行表征，即，

如果Δw(τ_j)<l，

Z_j(t)＝αΔw(τ_j)·exp[-β(t-τ_j)],t≥τ_j

如果Δw(τ_j)≥l，

Z_j(t)＝αΔw(τ_j)·exp[-β(t-τ_j)]+γΔw(τ_j),t≥τ_j

其中，α,β和γ为待估参数，τ_j为第j次冲击实际发生时间，Δw(τ_j)为τ_j时刻发生冲击的冲击量值。γΔw(τ_j)是瞬时冲击发生后冲击对产品性能指标造成的不可恢复的冲击损伤效应。

作为一种特殊情况，当待估参数α＝0且β＝0时，

如果Δw(τ_j)<l,

Z_j(t)＝0,t≥τ_j

如果Δw(τ_j)≥l,

Z_j(t)＝γΔw(τ_j),t≥τ_j

此时，Z_j(t)可以表征冲击效应不可恢复的产品性能退化过程。

除此之外，瞬时冲击可能会改变产品性能退化率，定义D_e是能改变产品性能退化率的冲击量的临界阈值。当冲击量值大于D_e时，产品性能退化率增大，反之，产品性能退化率不会改变。冲击对产品性能退化率的影响可以用多项式进行表征，即：

如果Δw(τ_j)<D_e,

Δr_j＝0

如果Δw(τ_j)≥D_e，

Δr_j＝η·Δw(τ_j)

产品的性能退化率为产品初始性能退化率和每次冲击后性能退化率的改变量的累加，

其中，

r₀～N(μ,σ_r ²)

其中，η是待估参数，r₀为产品未受到冲击影响的初始退化率，r₀～N(μ,σ_r ²)。Δr_j为第j次冲击造成的产品性能退化率的增量。

步骤三：估计参数

模型假设瞬时冲击过后的损伤可恢复过程和产品性能退化率的增加过程相互独立。本发明首先提出一种临界阈值l和D_e的估计方法并对其进行估计，然后根据极大似然原理，对本发明中的其它参数进行估计。

对临界阈值l和D_e的估计根据冲击对产品性能指标的损伤是否可以恢复分为两种情况，分别为：

1)当冲击对产品性能指标的损伤可以恢复，即存在冲击发生后性能指标有可逆趋势时：

对于经步骤一已经采集到的性能指标数据，定义n为到t时刻冲击发生的次数，计算第j次和第j-1次冲击之间性能的退化率，记为r_1(j-1,j)。对于每一次冲击j,j＝1,2,…,n,计算第j次冲击前一个性能指标和冲击过后退化信号开始上升的第一个性能指标之间的退化率，记为r2(j)。

如果至少有一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，并且至少有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):r_2(j)>r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):r_2(j)＝r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值。

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1_,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值。

如果至少有一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，但是没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):r_2(j)>r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):r_2(j)＝r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值。

此时，令临界阈值D_e→+￥。

如果没有发生过一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，但是至少发生过一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,

n-1；那么，

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1_,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1_,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值。

此时，令临界阈值l→+￥。

如果没有一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，并且没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，令临界阈值l→+￥，D_e→+￥。

2)当冲击对产品性能指标的损伤不能恢复，即不存在冲击发生后性能指标有可逆趋势时：

对于已经采集到的性能指标数据，定义n为到t时刻冲击发生的次数，计算第j次和第j-1次冲击之间的性能退化率，记为r_1(j-1,j)。对于每一次冲击j,j＝1,2,…,n,计算第j次冲击和第j-1次冲击之间的性能指标的增量X(τ_j)-X(τ_j-1)，记为ΔX_(j)。

如果至少有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，并且至少有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):ΔX_(j)＝0,j＝1,2,…,n}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值。

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1_,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1_,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值。

如果至少有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，但是没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):ΔX_(j)＝0,j＝1,2,…,n}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值。

此时，令临界阈值D_e→+￥。

如果没有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，但是至少有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值。

此时，令临界阈值l→+￥。

如果没有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，并且没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，令临界阈值l→+￥，D_e→+￥。

以下通过极大似然法对模型除临界阈值l和D_e外其余参数α,β,γ,η,σ_B和σ_r进行估计；具体是根据极大似然原理以及布朗运动具有独立增量的特点，可得极大似然公式：

其中，

m_j为第j-1次冲击和第j次冲击之间被采集的产品性能指标累计数目；其中，所述的“第j-1次冲击和第j次冲击之间”是指“第j-1次冲击”时刻采集的产品性能指标不包含在内，而“第j次冲击”时刻采集的产品性能指标包含在内。Δt_i为第i-1个和第i个性能指标之间的时间间隔。

步骤四：寿命与可靠性预测

建立动态条件下的寿命与可靠性预测模型，绘制可靠度曲线；

假设D为失效阈值，T为退化量首次穿越阈值D造成软失效的时间，

T＝inf{t≥0；X(t)≥D}

因此，t时刻的可靠度函数可以表示为，

R(t)＝P{T>t}＝P{maxX(u)<D,0≤u≤t}

性能指标X(t)可以分为确定部分ζ(t)和随机部分ψ(t)，表达为，

X(t)＝ζ(t)+ψ(t)

ψ(t)＝X(t)-ζ(t),ψ(t)N(0,σ_B ²t+σ_r ²t²)

因此，可靠度函数重新表述为，

R(t)＝P{maxX(u)<D,0≤u≤t}

＝P{ψ(u)<D-ζ(u),0≤u≤t}

＝P{ψ(u)<g(u),0≤u≤t}

其中，g(t)为对应于标准维纳过程的曲线边界。

对于曲线边界g(t)，一般很少能够解出精确解，即使能够解出，也需要十分大量的计算，[Daniels H E.Approximating the First Crossing-Time Density for a CurvedBoundary[J].Bernoulli,1996,2(2):133-143.](曲线边界第一次穿越时间概率密度函数的近似)Daniels提出了一种边界切线法求得曲线边界的近似解，将g(t)进行线性化，

g(t)＝a_t+b_tt

Z_j′(t)＝-β·αΔw(τ_j)·exp[-β(t-τ_j)],t≥τ_j

其中，a_t和b_t代表g(t)在t时刻时的截距和斜率。

将g(t)进行线性化后的可靠度函数可以表示为，

R(t)＝P{maxX(u)<D,0≤u≤t}

＝P{ψ(u)<g(u),0≤u≤t}

≈P{ψ(u)<g(u),0≤u≤t}

根据Daniels所提的边界切线法，即可得到首穿时的概率密度分布函数f(t)的表达式：

最终，可靠度函数表示为：

最后，根据可靠度模型绘制曲线，对产品寿命进行预测。

本发明的优点及功效在于：

A)本发明方法考虑了冲击损伤可以部分或完全恢复的条件，提高了符合此类条件下的产品的退化寿命与可靠性预测的精度。

B)本发明方法考虑了冲击对产品性能退化的影响，即同时考虑冲击对性能退化率和对性能指标的影响，这使得预测方法更符合实际，提高了预测精度。

C)很多现有退化模型是本发明模型中某些待估参数为0时的特殊情况，本发明可以通过代入不同待估参数的值表征不同现有退化模型。

附图说明

图1所示为本发明方法流程图；

图2、3、4、5、6所示为本发明对应冲击剖面仿真图；

图7、8、9、10、11所示为本发明得到的对应产品性能指标退化曲线仿真图；

图12、13、14、15、16所示为本发明得到的对应产品寿命预测可靠度曲线以及Kaplan-Meier(K-M)曲线图。

具体实施方式

对于某些高可靠度产品，在其使用过程中，产品受到的应力往往不是恒定或简单的单调递增、递减，常常由于应力突然增大或环境突然改变而受到冲击的影响。例如，航空航天以及汽车领域的微电子机械系统(MEMS)会因为航天器或者汽车所处的不同情况而承受不断急剧变化的应力载荷或者环境应力；电子产品及其元器件在特殊工况下，也会经历比较复杂的电应力，比如电压的剧烈波动等等。实际使用过程中，产品受冲击和自然退化的共同作用，它们都是引起产品失效的重要因素。然而，冲击对产品性能指标的影响可能随着时间而部分或完全恢复。例如，激光器是作为一种高可靠性，长寿命的产品，在使用过程中可能受到不稳定电流的冲击，冲击会对激光器性能指标造成损伤，但冲击对其的损伤可能会随着时间而逐渐恢复。本发明以仿真为案例，针对不同情况预先对模型参数进行设置，通过仿真案例所得结果，再通过本发明所提出的方法和极大似然原理对预先设置好的参数进行估计和对模型预测精度的准确性进行验证。

具体的，以下实施例针对以下五种情况分别进行仿真验证：(1)临界阈值l大于D_e；(2)临界阈值l小于D_e；(3)冲击只影响产品性能指标，不影响产品性能退化率，产品性能指标可以部分或完全非瞬时恢复；(4)冲击只影响产品性能退化率不影响产品性能指标，产品性能指标可以完全瞬时恢复；(5)冲击对产品性能指标和性能退化率均没有影响。

针对临界阈值l大于D_e情况，假设有100个产品进行900小时退化试验，每0.01小时采集一次性能指标数据，其应力剖面如图2所示。在仿真过程中，采用前43700个数据点的性能指标数据进行模型参数估计，然后，预测其可靠度，并通过后43701到90000的性能指标数据得到相应的失效数据对其预测精度进行验证(对于进行参数估计和进行验证的数据点的选择是根据现有经验自行确定的，总体来说要满足：(1)参数估计时选取的数据量要充足；(2)参数估计时选取的数据点要取在产品失效之前；(3)需要包含所要分析的相应情况下的数据。剩余数据得到相应的失效数据作为验证数据)，该产品的性能退化过程可写作：

其中，初值X(0)＝0，其参数设置值如表1所示：

表1

针对临界阈值l小于D_e情况，假设有100个产品进行850小时退化试验，每0.01小时采集一次性能指标数据，其冲击剖面如图3所示。在仿真过程中，采用前44000个数据点的性能指标数据进行模型参数估计，然后预测其可靠度，并通过后44001到85000的性能指标数据得到相应的失效数据对其预测精度进行验证，则该产品的性能退化过程可写作：

其中，初值X(0)＝0，其参数值设置如表2所示：

表2

针对冲击只影响产品性能指标，不影响产品性能退化率，产品性能指标可以部分或完全非瞬时恢复情况，假设有100个产品进行850小时退化试验，每0.01小时采集一次性能指标数据，其冲击剖面如图4所示。在仿真过程中，采用前50000个数据点的性能指标数据进行模型参数估计，然后预测其可靠度，并通过后50001到85000的性能指标数据得到相应的失效数据对其预测精度进行验证，则该产品的性能退化过程可写作：

其中，初值X(0)＝0，其参数值设置如表3所示：

表3

针对冲击只影响产品退化率不影响产品性能指标，产品性能指标可以完全瞬时恢复情况，假设有100个产品进行900小时退化试验，每0.01小时采集一次性能指标数据，其冲击剖面如图5所示。在仿真过程中，采用前50000个数据点的性能指标数据进行模型参数估计，然后预测其可靠度，并通过后50001到90000的性能指标数据得到相应的失效数据对其预测精度进行验证，则该产品的性能退化过程可写作：

其中，假设初值X(0)＝0，其参数值设置如表4所示：

表4

针对冲击对产品性能指标和性能退化率均没有影响的情况，假设有100个产品进行900小时退化试验，每0.01小时采集一次性能指标数据，其冲击剖面如图6所示。在仿真过程中，采用前50000个数据点的性能指标数据进行模型参数估计，然后预测其可靠度，并通过后50001到90000的性能指标数据得到相应的失效数据对其预测精度进行验证，则该产品的性能退化过程可写作：

其中，假设初值X(0)＝0，其参数值设置如表5所示：

表5

下面将详细说明本发明的应用步骤和方法：

步骤一：收集性能指标数据

通过仿真试验采集性能指标数据，其性能退化过程分别如图7、8、9、10、11所示。

步骤二：建立退化模型

采用带有产品初始时刻性能指标值、退化率累积效应、应力损伤效应以及漂移布朗运动的的模型表征产品性能退化过程。

步骤三：估计未知参数

针对临界阈值l大于D_e情况，采用前44000个数据点的性能指标数据进行参数估计，通过本发明提出的方法估计临界阈值l和D_e，然后根据极大似然估计原理估计性能退化率函数中的其余未知参数。

估计结果如表6(参数估计值)所示：

表6

针对临界阈值l小于D_e情况，采用前43700个数据点的性能指标数据进行参数估计，通过本发明提出的方法估计临界阈值l和D_e，然后根据极大似然估计原理估计性能退化率函数中的其余未知参数。

估计结果如表7(参数估计值)所示：

表7

针对冲击只影响产品性能指标，不影响产品性能退化率，产品性能指标可以部分或完全非瞬时恢复情况,采用前50000个数据点的性能指标数据进行参数估计，通过本发明提出的方法估计临界阈值l和D_e，然后根据极大似然估计原理估计性能退化率函数中的其余未知参数。

估计结果如表8(参数估计值)所示：

表8

针对冲击只影响产品性能退化率不影响产品性能指标，产品性能指标可以完全瞬时恢复情况,采用前50000个数据点的性能指标数据进行参数估计，通过本发明提出的方法估计临界阈值l和D_e，然后根据极大似然估计原理估计性能退化率函数中的其余未知参数。

估计结果如表9(参数估计值)所示：

表9

针对冲击对产品性能指标和性能退化率均没有影响的情况,采用前50000个数据点的性能指标数据进行参数估计，通过本发明提出的方法估计临界阈值l和D_e，然后根据极大似然估计原理估计性能退化率函数中的其余未知参数。

估计结果如表10(参数估计值)所示：

表10

步骤四：可靠性预测与验证

将未知参数以及阈值D代入概率密度函数f(t),根据可靠度模型

可以计算出可靠度。并与基于失效时间的Kaplan-Meier(K-M)可靠度预测法进行比较，验证预测的精度。

临界阈值l大于D_e情况失效数据如表11(失效时间/小时)所示：

表11

临界阈值l大于D_e情况失效数据如表12(失效时间/小时)所示：

表12

冲击只影响产品性能指标，不影响产品性能退化率，产品性能指标可以部分或完全非瞬时恢复情况失效数据如表13(失效时间/小时)所示：

表13

针对冲击只影响产品性能退化率不影响产品性能指标，产品性能指标可以完全瞬时恢复情况失效数据如表14(失效时间/小时)所示：

表14

针对冲击对产品性能指标和性能退化率均没有影响的情况失效数据如表15(失效时间/小时)所示：

表15

基于退化模型预测的可靠度曲线与Kaplan-Meier算法预测的曲线，五种情况均方根误差(RMSE)分别为：0.0152、0.0191、0.0193、0.0203、0.0191，可靠度曲线与Kaplan-Meier算法预测的曲线互相穿插接近，如图12、13、14、15、16所示。

通过上述的分析可知，用本发明所提供的方法进行寿命预测，基于冲击损伤可恢复条件，既考虑了冲击对性能退化率的影响，也考虑了冲击给产品性能退化过程带来的冲击损伤，这使得预测方法更符合实际，也提高了预测精度。

Claims (5)

1.一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：采集性能指标数据

通过试验或者工程实际采集产品性能指标数据，在不同的应力剖面下，每个预设的采样时间点，获取一次性能指标数据和与之相对应的应力状态量，将数据进行实时采集；

步骤二：建立退化模型

性能退化模型可以采用下式所示的带有产品初始时刻的性能指标值、退化率累积效应、应力损伤效应和漂移布朗运动来表示，

其中，X(0)-产品初始时刻的性能指标值；

B(t)-标准布朗运动，B(t)～N(0,t)；

w(t)-环境或载荷在t时刻的量值；

r(t)-产品性能退化率；

σ_B-扩散参数,刻画了产品退化过程中的不一致性与不稳定性；

-截止到t时刻，所有冲击造成的冲击损伤效应之和，其中，j为第j次冲击，n(t)为截止到t时刻，冲击发生的次数；Z_j(t)为到t时刻第j次冲击对产品性能指标的影响；

进一步定义l为冲击损伤可恢复临界阈值；当冲击量值大于l时冲击损伤不能完全恢复，反之，冲击损伤可以完全恢复；冲击损伤效应，也就是冲击发生后，冲击对性能指标的影响，可以用指数函数进行表征，即，

如果Δw(τ_j)＜l，

Z_j(t)＝αΔw(τ_j)·exp[-β(t-τ_j)],t≥τ_j

如果Δw(τ_j)≥l，

Z_j(t)＝αΔw(τ_j)·exp[-β(t-τ_j)]+γΔw(τ_j),t≥τ_j

其中，α,β和γ为待估参数，τ_j为第j次冲击实际发生时间，Δw(τ_j)为τ_j时刻发生冲击的冲击量值；γΔw(τ_j)是瞬时冲击发生后冲击对产品性能指标造成的不可恢复的冲击损伤效应；

作为一种特殊情况，当待估参数α＝0且β＝0时，

如果Δw(τ_j)＜l,

Z_j(t)＝0,t≥τ_j

如果Δw(τ_j)≥l,

Z_j(t)＝γΔw(τ_j),t≥τ_j

此时，Z_j(t)可以表征冲击效应不可恢复的产品性能退化过程；

除此之外，瞬时冲击可能会改变产品性能退化率，定义D_e是能改变产品性能退化率的冲击量的临界阈值；当冲击量值大于D_e时，产品性能退化率增大，反之，产品性能退化率不会改变；冲击对产品性能退化率的影响可以用多项式进行表征，即：

如果Δw(τ_j)＜D_e,

Δr_j＝0

如果Δw(τ_j)≥D_e，

Δr_j＝η·Δw(τ_j)

产品的性能退化率为产品初始性能退化率和每次冲击后性能退化率的改变量的累加，

其中，

r₀～N(μ,σ_r ²)

其中，η是待估参数，r₀为产品未受到冲击影响的初始退化率，r₀～N(μ,σ_r ²)；Δr_j为第j次冲击造成的产品性能退化率的增量；

步骤三：估计参数

模型假设瞬时冲击过后的损伤可恢复过程和产品性能退化率的增加过程相互独立；首先提出一种临界阈值l和D_e的估计方法并对其进行估计，然后根据极大似然原理，对其它参数进行估计；

具体为，对参数α，β，γ，η，μ，σ_B,σ_r进行估计；具体是根据极大似然原理以及布朗运动具有独立增量的特点，可得极大似然公式：

其中，

m_j为第j-1次冲击和第j次冲击之间被采集的产品性能指标累计数目；其中，所述的“第j-1次冲击和第j次冲击之间”是指“第j-1次冲击”时刻采集的产品性能指标不包含在内，而“第j次冲击”时刻采集的产品性能指标包含在内；Δt_i为第i-1个和第i个性能指标之间的时间间隔；

步骤四：寿命与可靠性预测

建立动态条件下的寿命与可靠性预测模型，绘制可靠度曲线。

2.根据权利要求1所述的一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，其特征在于：所述步骤三对临界阈值l和D_e的估计，根据冲击对产品性能指标的损伤是否可以恢复分为两种情况，分别为：1)当冲击对产品性能指标的损伤可以恢复，即存在冲击发生后性能指标有可逆趋势时；2)当冲击对产品性能指标的损伤不能恢复，即不存在冲击发生后性能指标有可逆趋势时。

3.根据权利要求2所述的一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，其特征在于：所述的当冲击对产品性能指标的损伤可以恢复，即存在冲击发生后性能指标有可逆趋势时：

对于通过步骤一已经采集到的性能指标数据，定义n为到t时刻冲击发生的次数，计算第j次和第j-1次冲击之间性能的退化率，记为r_1(j-1,j)；对于每一次冲击j,j＝1,2,…,n,计算第j次冲击前一个性能指标和冲击过后退化信号开始上升的第一个性能指标之间的退化率，记为r_2(j)；

如果至少有一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，并且至少有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):r_2(j)>r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):r_2(j)＝r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值；

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值；

如果至少有一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，但是没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):r_2(j)>r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):r_2(j)＝r_1(j,j+1),j＝1,2,…,n-1}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值；

此时，令临界阈值D_e→+∞；

如果没有发生过一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，但是至少发生过一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值；

此时，令临界阈值l→+∞；

如果没有一次r_2(j)>r_1(j,j+1)，并且没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，令临界阈值l→+∞，D_e→+∞。

4.根据权利要求2所述的一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，其特征在于：所述的当冲击对产品性能指标的损伤不能恢复，即不存在冲击发生后性能指标有可逆趋势时：

对于已经采集到的性能指标数据，定义n为到t时刻冲击发生的次数，计算第j次和第j-1次冲击之间的性能退化率，记为r_1(j-1,j)；对于每一次冲击j,j＝1,2,…,n,计算第j次冲击和第j-1次冲击之间的性能指标的增量X(τ_j)-X(τ_j-1)，记为ΔX_(j)；

如果至少有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，并且至少有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):ΔX_(j)＝0,j＝1,2,…,n}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值；

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值；

如果至少有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，但是没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

l_上限值＝min{Δw(τ_j):ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n}

l_下限值＝max{Δw(τ_j):ΔX_(j)＝0,j＝1,2,…,n}

当l_下限值没有可行解时，令l_下限值＝l_上限值；

此时，令临界阈值D_e→+∞；

如果没有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，但是至少有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，

D_e上限值＝min{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1}

D_e下限值＝max{Δw(τ_j):r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)＝0,j＝1,2,…,n-1}

当D_e下限值没有可行解时，令D_e下限值＝D_e上限值；

此时，令临界阈值l→+∞；

如果没有一次ΔX_(j)>0,j＝1,2,…,n，并且没有一次r_1(j,j+1)-r_1(j-1,j)>0,j＝1,2,…,n-1；那么，令临界阈值l→+∞，D_e→+∞。

5.根据权利要求1所述的一种冲击损伤可恢复条件下的退化建模与寿命预测方法，其特征在于：所述步骤四的具体过程如下：

假设D为失效阈值，T为退化量首次穿越阈值D造成软失效的时间，

T＝inf{t≥0；X(t)≥D}

因此，t时刻的可靠度函数可以表示为，

R(t)＝P{T＞t}＝P{maxX(u)＜D,0≤u≤t}

性能指标X(t)可以分为确定部分ζ(t)和随机部分ψ(t)，表达为，

X(t)＝ζ(t)+ψ(t)

ψ(t)＝X(t)-ζ(t),ψ(t)～N(0,σ_B ²t+σ_r ²t²)

因此，可靠度函数重新表述为，

R(t)＝P{maxX(u)＜D,0≤u≤t}

＝P{ψ(u)＜D-ζ(u),0≤u≤t}

＝P{ψ(u)＜g(u),0≤u≤t}

其中，g(t)为对应于标准维纳过程的曲线边界；

对于曲线边界g(t)，利用一种边界切线法求得曲线边界的近似解，将g(t)进行线性化得到

Z′_j(t)＝-β·αΔw(τ_j)·exp[-β(t-τ_j)],t≥τ_j

其中，a_t和b_t代表

在t时刻时的截距和斜率；

将g(t)进行线性化后的可靠度函数可以表示为，

根据上述边界切线法，即可得到首穿时的概率密度分布函数f(t)的表达式：

最终，可靠度函数表示为：

最后，根据可靠度模型绘制曲线，对产品寿命进行预测。

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