CN110795798B - 一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法，通过建立钢丝绳的直径随机退化模型及构造服从自由度为L‑1的t‑分布随机变量，能够量化控制钢丝绳使用可靠度，解决现有方法无法开展多样本数据回归分析的问题，此外，通过对多样本可靠寿命的加权求和再取平均值的方式，提高了对钢丝绳批次可靠寿命评估的准确性。

Description

一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法。

背景技术

针对受大张力冲击钢丝绳的使用可靠寿命计算问题，目前主要基于安全系数法来评估或确定其使用寿命。即利用钢丝绳样本开展可靠性试验，至出现直径小于阈值的失效判据为止，记录样本的张力冲击次数为n₁,n₂,…,n_m，(m为钢丝绳样本量)根据工程经验确定使用安全系数α(α>1)，则评估大张力冲击钢丝绳的实际使用寿命为N_O＝(n₁/α+n₂/α+…+n_m/α)/m，即取所有钢丝绳样本试验结果除以安全系数后的平均值。

基于安全系数法评估钢丝绳使用寿命的关键在于安全系数α取值的大小。目前，主要基于经验来确定安全系数α。如果安全系数取值太小，接近于1，则评估结果将过于乐观，可能导致因钢丝绳实际使用次数超过其寿命极限而发生安全事故；如果安全系数太大，则评估结果过于保守，钢丝绳实际使用次数在远未达到寿命极限的情况下被更换，造成资源浪费、人力消耗。

综上所述，基于安全系数来确定钢丝绳使用寿命的方法是一种主观经验方法，没有量化考虑多试验样本的寿命分散性及其反映出总体批量钢丝绳的寿命分布特征，无法量化控制钢丝绳使用可靠度。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法，对于给定生产批次的钢丝绳，实现了基于本批次中多个样本的直径线性退化数据计算本批次的可靠寿命。

本发明提供的一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法，包括以下步骤：

确定某批次钢丝绳直径退化寿命阈值Φ_F、钢丝绳使用可靠度R，0<R<1；在当前批次中，选取M根钢丝绳样本，m为样本的编号，其中，M为大于或等于2的正整数，m为正整数且1≤m≤M；记录样本m的初始直径；

周期性地对样本m施加张力冲击，并测量样本m的直径，测量次数为L，L为大于或等于2的正整数；周期性地测量样本m在累计受力n_{m_j}次后的直径测量值

其中，j表示测量次数，0≤j≤L；n_{m_j}为累计受力次数，n_{m_j}≥0；

为样本m第j次测量时的直径测量值，

计算n_{m_j}与

的线性相关系数ρ_m，|ρ_m|>0；

当所有样本均满足|ρ_m|≥0.8时，建立样本的直径随机退化模型，如公式(1)所示：

其中，

为样本m累计受力n_{m_j}次后的直径测量值，a_m为截距参数，b_m为斜率参数，

为均值为0、方差为

的正态分布随机变量；采用线性最小二乘拟合方法，使用所述累计受力次数n_{m_j}及直径测量值

估计所述直径随机退化模型的参数，得到估计值

及

构造样本m的服从自由度为L-1的t-分布随机变量T_m，如公式(2)所示：

其中，

为所述直径随机退化模型中线性部分的估计值；

为样本m的累计受力次数平均值；

S_{m_nn}为样本m累计受力次数与累计受力次数平均值之差的平方和；

对于设定的钢丝绳使用可靠度R，样本m的可靠寿命n_m(R)满足：当样本m累计使用到n_m(R)次时，其直径大于Φ_F的概率为R，n_m(R)≥1；采用公式(3)计算n_m(R)，

其中，

t_m(R)为自由度为L-1的t分布对应于概率为R的下侧分位数；

计算所有样本在设定的钢丝绳使用可靠度R下的可靠寿命，计算所有样本可靠寿命的平均值，所述平均值为该批次钢丝绳的可靠寿命。

进一步地，所述周期性的测量以样本受到5至10次张力冲击为一个周期。

进一步地，测量次数大于或等于5次。

进一步地，所述加权求和过程中各样本的权值均相等。

有益效果：

本发明通过建立钢丝绳的直径随机退化模型及构造服从自由度为L-1的t-分布随机变量，能够量化控制钢丝绳使用可靠度，解决现有方法无法开展多样本数据回归分析的问题，此外，通过对多样本可靠寿命的加权求和再取平均值的方式，提高了对钢丝绳批次可靠寿命评估的准确性。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供的一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1、确定某批次钢丝绳直径退化寿命阈值：

某批次钢丝绳设计直径为Φ_D，确定直径退化寿命阈值Φ_F为，

Φ_F＝Φ_D×ξ(1)

式中ξ<1，一般取值为90％左右。即，钢丝绳直径随试验或使用退化至与设计值之比为ξ时，判定钢丝绳到寿，需要更换。

步骤2、在当前批次钢丝绳中选择多根钢丝绳作为样本，记录样本的初始直径，然后对样本进行张力冲击试验，实验过程中记录样本的直径退化数据：试验选择的钢丝绳样本数量为M根，M≥2，将钢丝绳样本编号为1,2,…,M，记录样本的初始直径；然后，周期性地对样本施加张力冲击，并每间隔5至10次测量一次受试样本直径值。对于样本m来说，在累计受力n_{m_j}次后的直径测量值记为

其中，j表示测量次数，0≤j≤L，其中，L为开始张力冲击实验后的测量次数，L为大于或等于2的正整数，最佳取值为大于或等于5的正整数，此时钢丝绳可靠寿命计算的准确率会更高；n_{m_j}为累计受力次数，n_{m_j}≥0；

为样本m第j次测量时的直径测量值，

试验前，即初始情况，测量次数为0次，此时，测量M根钢丝绳的初始直径数据，记为

当前各钢丝绳的累计受力次数均为0，记为n_{1_0},n_{2_0},…,n_{M_0}＝0。

第m(1≤m≤M)根样本试验开始后，样本m每受到5至10次(间隔次数可变)张力冲击后，测量一次钢丝绳直径，记录为

此时，对应的该钢丝绳累计受力次数记为n_{m_j}。不同样本的测量间隔和总测量次数可以不一致，但为提高方法的精确度，测量次数不小于5次(不含试验前初始值测量)，且尽可能均匀分布于样本张力冲击寿命范围内。

以表格形式汇总多个钢丝绳样本的张力冲击次数和直径数据，见表1，表1中记录的情况是样本受到一次张力冲击，就对样本直径进行一次测量。

表1样本的张力冲击次数和直径数据

步骤3、建立钢丝绳直径线性退化模型：

本专利方法适用于钢丝绳直径随张力冲击次数线性退化的情况，因此，首先需要计算累计受力次数与直径测量值之间的线性相关系数ρ_m，具体过程如下：

根据表1中的数据，计算第m个钢丝绳样本的{n_{m_0},n_{m_1},…,n_{m_L}}与

的线性相关系数：

其中，

表示{n_{m_0},n_{m_1},…,n_{m_L}}的均值、

表示

的均值。判断所有M个样本的线性相关系数均满足绝对值大于0.8，即|ρ_m|≥0.8，则确定本专利方法适用。

将钢丝绳直径随张力冲击次数的退化过程表示为如下随机退化模型：

式中，

表示当前批次钢丝绳总体直径随累计受力次数n变化的随机过程、a和b分别表示钢丝绳直径随机退化模型的未知截距参数和斜率参数；ε(0,σ²)表示均值为0、方差为σ²的正态分布随机变量,为钢丝绳直径随机退化模型的随机项；a+bn为钢丝绳直径随机退化模型的线性项，表示为

计算第m个钢丝绳样本直径随机退化模型线性项参数a_m和b_m的估计值

和

具体计算过程如下：

将表1中的数据代入最小二乘估计公式，计算第m个钢丝绳样本直径随机退化模型线性项

参数a_m和b_m的最小二乘估计值

和

则钢丝绳样本直径随机退化模型的线性项的估计结果

然后，计算第m个钢丝绳样本直径随机退化模型随机项

的方差估计值

将表1中的张力冲击次数n_{m_j}代入公式(6)，得到基于退化模型线性项的钢丝绳直径估计值

见表2。

表2根据样本的测量数据估计得到的样本直径估计值

计算第m个钢丝绳样本直径随机退化模型中的随机项

方差

的估计结果

如公式(7)所示：

至此，即可得到第m个钢丝绳样本直径随机退化模型全部未知参数a_m、b_m和

的估计结果

及

步骤4、构造t-分布随机变量：

对于第m个钢丝绳样本在给定张力冲击次数n_{m_j}，根据公式(6)计算得到第m个钢丝绳样本直径的线性估计值：

对于第m个钢丝绳样本在给定张力冲击次数n_{m_j}时，根据钢丝绳直径随机退化模型，即公式(3)，钢丝绳直径为随机变量，表示为：

计算

与

之差的均值为：

方差为：

上式中

其中参数n_{m_j}，L的取值来自表1。

构造随机变量，

其中

服从标准正态分布；

服从自由度为L-1的卡方分布。

因此，根据概率分布定理，式(12)中随机变量T_m服从自由度为L-1的t-分布(t-distribution)，概率密度分布函数为，

其中Γ()表示Gamma函数。

步骤5、计算钢丝绳可靠寿命：

令钢丝绳使用可靠度要求为R(0<R<1，通常取0.95～0.99)，则钢丝绳可靠寿命n_R的定义为：钢丝绳使用到n_R次时，其直径

大于直径退化阈值Φ_F的概率为可靠度R，如公式14所示：

式中

表示求随机事件

的概率。下面为第m个钢丝绳样本的可靠寿命n_m(R)的计算公式的推导过程。

将第m个钢丝绳样本待求解的可靠寿命n_m(R)代入公式(12)，代替n_{m_j}，得到：

由于随机变量T_m(R)服从自由度为L-1的t分布，可得到，

P(T_m(R)≤t_m(R))＝R(16)

式中，t_m(R)表示自由度为L-1的t分布对应于概率为R的下侧分位数。

将式(15)中T_m(R)的表达式代入式(16)，得到：

对式(17)进行等价变换得到，

对于第m个样本，通过对比式(14)和式(18)，因为不等式左侧相等，因此右侧必然相等，得到：

根据步骤四公式(8)，将

代入式(19)得到公式(20)，

以n_m(R)为未知量求解式(20)，即可得到基于第m个钢丝绳样本的可靠寿命n_m(R)的计算公式，如公式(21)所示，

其中，

步骤6、根据步骤5中得到的每个样本的可靠寿命n_m(R)，计算本批次钢丝绳的可靠寿命：

本发明以每根样本反映总体的可靠性信息等价的为基础进行计算，则本批次钢丝绳总体可靠寿命评估结果为公式(22)所示：

至此完成了基于多样本直径退化的张力冲击的批次钢丝绳可靠寿命计算过程。

实施例

步骤一、确定钢丝绳直径退化寿命阈值

钢丝绳设计直径为Φ_D＝30mm，确定直径退化寿命阈值Φ_F为，

Φ_F＝Φ_D×90％＝27mm

即直径随张力冲击次数退化至27mm时，判定钢丝绳到寿，需要更换。

步骤二、记录试验期间钢丝绳直径退化数据：

投入3根钢丝绳开展试验，M＝3。

测量试验前钢丝绳初始直径，记为

张力冲击次数记为n_{1_0}＝0、n_{2_0}＝0、n_{3_0}＝0。

试验开始后，每间隔10次左右测量钢丝绳直径。3根钢丝绳直径随张力冲击次数的测量数据见表3。

表3钢丝绳直径随张力冲击次数的测量数据

1号样本共开展冲击试验210次，测量23次，L+1＝23，L＝22；2号样本共开展冲击试验230次，测量24次，L+1＝24，L＝23；3号样本共开展冲击试验212次，测量22次，L+1＝22，L＝21。

步骤三、建立钢丝绳直径线性退化模型：

将表3中的数据代入公式(2)，得到样本1、样本2、样本3的线性相关系数分别为：ρ₁＝-0.9596、ρ₂＝-0.8987、ρ₃＝-0.9771，满足|ρ_i|≥0.8的条件，判定方法适用。

将表3中3个样本的数据代入公式(4)和公式(5)，得到3个钢丝绳样本直径随机退化模型的线性项的估计结果：

则对应于3个样本的直径随机退化模型的线性项的估计结果为，

计算基于各钢丝绳样本线性项的直径估计值与测量值的偏差项。

表4直径估计值与测量值的偏差项

根据公式(7)计算3个钢丝绳样本直径随机退化模型随机项均方误差的估计结果为，

步骤四、构造t-分布随机变量：

根据公式(11)，计算

S_{1_nn}＝91252.96、S_{2_nn}＝481714.54、S_{3_nn}＝82645.09。

则构造3个钢丝绳样本的t-分布统计量，分别为：

其中T₁、T₂、T₃的概率分布函数分别为，

步骤五、计算钢丝绳可靠寿命：

取可靠寿命的可靠度要求为97％。

根据t-分布概率密度函数f(T₁)、f(T₂)、f(T₃)求概率97％所对应的下侧分位数为t_1(97％)＝1.9880、t_2(97％)＝1.9829、t_3(97％)＝1.9937。

将所有已知参数代入公式(21)，计算由3个钢丝绳样本直径随机退化模型估计得到的可靠寿命

n_1(97％)＝163.5831

n_2(97％)＝233.1197

n_3(97％)＝216.2704

将计算结果代入公式(22)，则得到，

即，基于3个钢丝绳样本直径随冲击次数的退化数据，批量钢丝绳总体在失效阈值为27mm时，取97％的可靠度时的可靠寿命为204次。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于多样本的钢丝绳可靠寿命计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

确定某批次钢丝绳直径退化寿命阈值Φ_F、钢丝绳使用可靠度R，0<R<1；在当前批次中，选取M根钢丝绳样本，m为样本的编号，其中，M为大于或等于2的正整数，m为正整数且1≤m≤M；记录样本m的初始直径；

周期性地对样本m施加张力冲击，并测量样本m的直径，测量次数为L，L为大于或等于2的正整数；周期性地测量样本m在累计受力n_{m_j}次后的直径测量值

其中，j表示测量次数，0≤j≤L；n_{m_j}为累计受力次数，n_{m_j}≥0；

为样本m第j次测量时的直径测量值，

计算n_{m_j}与

的线性相关系数ρ_m，|ρ_m|>0；

当所有样本均满足|ρ_m|≥0.8时，建立样本的直径随机退化模型，如公式(1)所示：

其中，

为样本m累计受力n_{m_j}次后的直径测量值，a_m为截距参数，b_m为斜率参数，

为均值为0、方差为

的正态分布随机变量；采用线性最小二乘拟合方法，使用所述累计受力次数n_{m_j}及直径测量值

估计所述直径随机退化模型的参数，得到估计值

及

构造样本m的服从自由度为L-1的t-分布随机变量T_m，如公式(2)所示：

其中，

为所述直径随机退化模型中线性部分的估计值；

为样本m的累计受力次数平均值；

S_{m_nn}为样本m累计受力次数与累计受力次数平均值之差的平方和；

对于设定的钢丝绳使用可靠度R，样本m的可靠寿命n_m(R)满足：当样本m累计使用到n_m(R)次时，其直径大于Φ_F的概率为R，n_m(R)≥1；采用公式(3)计算n_m(R)，

其中，

t_m(R)为自由度为L-1的t分布对应于概率为R的下侧分位数；

计算所有样本在设定的钢丝绳使用可靠度R下的可靠寿命，计算所有样本可靠寿命的平均值，所述平均值为该批次钢丝绳的可靠寿命。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述周期性的测量以样本受到5至10次张力冲击为一个周期。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，测量次数大于或等于5次。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述加权求和过程中各样本的权值均相等。

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