JP5064259B2 - 劣化評価装置及び劣化評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、劣化評価装置及び劣化評価方法に関する。

橋梁、道路等のアセットマネジメントでは、維持補修に伴うライフサイクル費用の低減化を図るための最適補修戦略を求めることが重要な課題となっている。このため、従来より、橋梁、道路等の土木施設について、定量的に劣化予測を行う方法が種々提案されている。

例えば、下記特許文献１には、橋梁を構成する部材の健全度を定量的にかつ客観的に評価し、長期的な劣化を予測する橋梁の維持管理計画支援システムが開示されている。
特開２００６−１７７０８０号公報

しかし、上記従来の技術においては、土木施設等が設置されている環境条件や施工時における品質等の相異に基づく、観測不可能または観測困難な異質性要因によって生じる劣化過程の差異を評価することができないという問題があった。

本発明は、上記従来の課題に鑑みなされたものであり、その目的は、観測不可能または観測困難な異質性要因を含めて対象物の劣化過程を評価することができる劣化評価装置及び劣化評価方法を提供することにある。

上記目的を達成するために、請求項１記載の複数対象物の劣化評価装置の発明は、複数の対象物の健全度に基づき、観測可能な劣化要因毎に前記複数の対象物の劣化特性を算出する劣化特性算出手段と、前記劣化特性に偏差を生じさせる観測不可能または観測困難な異質性要因毎に前記劣化特性の偏差の指標である異質性パラメータを算出する異質性パラメータ算出手段と、を備えることを特徴とする。

請求項２記載の発明は、請求項１記載の複数対象物の劣化評価装置が、さらに前記異質性パラメータの大小関係に基づき前記異質性要因が前記劣化特性に及ぼす影響を評価するベンチマーキング手段を備えることを特徴とする。

請求項３記載の発明は、請求項１又は請求項２に記載の複数対象物の劣化評価装置において、前記劣化特性算出手段が、前記複数の対象物の劣化過程の同時生起確率密度を表す対数尤度関数を最大にする最尤推定値として前記劣化特性を求めることを特徴とする。

請求項４記載の発明は、請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の複数対象物の劣化評価装置において、前記異質性パラメータ算出手段が、前記異質性要因を有する対象物が生じる同時生起確率密度を表す部分対数尤度を求め、これを条件付きで最大化した際の最適解として前記異質性パラメータを求めることを特徴とする。

請求項５記載の発明は、請求項２から請求項４のいずれか一項に記載の複数対象物の劣化評価装置において、前記劣化評価装置が更に出力手段を有し、前記ベンチマーキング手段は、横軸に経過時間、縦軸に健全度をとり、個々の対象物における劣化特性を相対的に表す劣化曲線を作成し、前記出力手段は、前記異質性パラメータの値に基づいて作成した個々の劣化曲線を出力することを特徴とする。

請求項６記載の複数対象物の劣化評価方法の発明は、複数の対象物の劣化速度を取得し、前記劣化速度に基づき、観測可能な劣化要因毎に前記複数の対象物の劣化特性を算出し、前記劣化特性に偏差を生じさせる観測不可能または観測困難な異質性要因毎に前記劣化特性の偏差の指標である異質性パラメータを算出することを特徴とする。

請求項１の発明によれば、観測不可能または観測困難な異質性要因を含めて対象物の劣化過程を評価することができる。

請求項２及び請求項５の発明によれば、異質性要因が劣化特性に及ぼす影響を容易に評価することができる。

請求項３及び請求項４の発明によれば、劣化特性及び異質性パラメータを適切に算出することができる。

請求項６の発明によれば、観測不可能または観測困難な異質性要因を含めて対象物の劣化過程を評価することができる複数対象物の劣化評価方法を提供できる。

以下、本発明を実施するための最良の形態（以下、実施形態という）を、図面に従って説明する。

図１には、本発明にかかる劣化評価装置の一実施形態の機能ブロック図が示される。図１において、劣化評価装置はコンピュータ上に実現され、データ受付部１０、劣化特性算出部１２、異質性要因格納部１４、異質性パラメータ算出部１６、ベンチマーキング部１８及び出力部２０を含んで構成されている。

データ受付部１０は、中央処理装置（例えばＣＰＵを用いることができる）とＣＰＵの処理動作を制御するプログラムとを含んで実現され、対象物の管理者が入力装置から入力する、橋梁、道路等の土木施設その他の対象物の健全度に関するデータ（観測値）を受け付ける。上記入力装置は、例えばキーボード、ポインティングデバイス等により構成してもよく、適宜なディスクドライブ装置により構成してもよく、さらにＵＳＢ（ユニバーサルシリアルバス）ポート、ネットワークポート等の適宜な通信インターフェースで構成してもよい。また、上記健全度とは、対象物が新規建設後の経年によって劣化が進行し、発揮するべき機能または性能が低下した状態を、劣化の度合いを複数の段階に分類したレーティングで表現したものをいう。

図２には、上記健全度の例が示される。図２は、橋梁部材の中でも直接輪荷重が作用し、維持管理上の重要部材であるＲＣ床版について、ニューヨーク市が策定した目視検査の７段階のレーティング評価基準である。図２において、レーティングは、新設状態を表す「１」が最良であり、以降目視により得られるＲＣ床版の状態が劣化する程度に応じて「７」まで設定されている。従って、本例ではレーティングの数値が大きいほどＲＣ床版が劣化していることを示している。

図１に戻り、劣化特性算出部１２は、ＣＰＵとＣＰＵの処理動作を制御するプログラムとを含んで実現され、上記データ受付部１０が受け付けた複数の対象物の健全度に関するデータに基づき、観測可能な劣化要因毎に複数の対象物の劣化特性を算出する。ここで、観測可能な劣化要因とは、例えば橋梁や道路の場合では、交通量、設置場所の気象条件、材料、建設年次等の定量化が可能な劣化要因である。また、劣化特性とは、建設時からある時間が経過したときに上記レーティングが１段階劣化する確率を表す確率密度関数をいう。この確率密度関数をハザード関数と呼び、詳細を後述する。

異質性要因格納部１４は、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）及びハードディスク装置等のコンピュータが読み取り可能な記憶装置並びにこれらをＣＰＵにより制御するためのプログラムにより構成され、劣化特性に偏差を生じさせる観測不可能または観測困難な異質性要因を格納する。ここで、異質性要因には、例えば施工時の条件や、ＲＣ床版等の特性値が等しい橋梁における個々の橋梁特有の要因等の定量的観測が不可能または困難な要因が含まれる。これらの異質性要因は、対象物と関連付けて格納されている。

異質性パラメータ算出部１６は、ＣＰＵとＣＰＵの処理動作を制御するプログラムとを含んで実現され、異質性要因格納部１４に格納された異質性要因毎に、上記劣化特性の偏差の指標である異質性パラメータ（ε^ｋ）を算出する。なお、上記異質性要因は、異質性要因格納部１４から取得する代わりに、管理者が指定する構成としてもよい。異質性パラメータについては後述する。

ベンチマーキング部１８は、ＣＰＵとＣＰＵの処理動作を制御するプログラムとを含んで実現され、上記異質性パラメータ算出部１６が算出した異質性パラメータの大小関係に基づき上記異質性要因が劣化特性に及ぼす影響を評価する。ここで、評価方法の例としては、例えば個々の対象物についての劣化特性を相対的に表す劣化曲線を作成する等の方法がある。

出力部２０は、ＣＰＵとＣＰＵの処理動作を制御するプログラムとを含んで実現され、ディスプレイ等の表示装置や印刷装置等のデータ出力手段にベンチマーキング部１８が行った評価結果を出力する。

次に、上記劣化特性算出部１２が行う、観測可能な劣化要因毎に複数の対象物の劣化特性を算出する処理を説明する。

図３には、橋梁等の対象物の劣化過程の説明図が示される。図３において、横軸は対象物の新設時点からの経過時間τであり、縦軸は健全度である。なお、本例では、健全度を表す状態（レーティング）を状態変数ｉ（ｉは整数）で表し、これがｉ，ｉ＋１，ｉ＋２の３段階で示されている。また、管理者は、交通量や材料等の特定の劣化要因のもとで、２つの時点τ_Ａ，τ_Ｂにおいて対象物の点検を行い、健全度を確認している。

図３の場合、４種類の劣化過程の例が示されている。パス１は、２つの点検間隔（τ_Ａからτ_Ｂの間）で劣化が進行せず、２回の点検で当該対象物の健全度として状態ｉが観測されている。また、パス２とパス３では、それぞれ時刻τ_４及びτ_３において、健全度が状態ｉからｉ＋１に劣化し、２回目の点検時点（τ_Ｂ）で状態ｉ＋１が観測されている。さらに、パス４では、時刻τ_１及びτ_２において、それぞれ健全度がｉからｉ＋１へ、ｉ＋１からｉ＋２へ変化している。以上に述べた各場合において、管理者は２回の点検時における健全度を観測することが可能であるが、健全度が実際に変化した時刻（τ_１，τ_２，τ_３，τ_４）を観測することはできない。このため、健全度の推移（劣化過程）の推定に確率過程（マルコフ劣化モデル）を導入する。

図３に示された劣化過程をマルコフ劣化モデルとし、上記時刻τ_Ａで観測された対象物の健全度を状態変数ｈ（τ_Ａ）、時刻τ_Ｂで観測された対象物の健全度を状態変数ｈ（τ_Ｂ）として表現した場合、時刻τ_Ａで観測された健全度ｈ（τ_Ａ）＝ｉであったときに、将来時点であるτ_Ｂにおける点検時に健全度ｈ（τ_Ｂ）＝ｊとなる条件付推移確率（マルコフ推移確率）を、
Ｐｒ［ｈ（τ_Ｂ）＝ｊ｜ｈ（τ_Ａ）＝ｉ］＝π_ｉｊ
と表現する。このような推移確率を健全度の組合せ（ｉ，ｊ）に対して求めると、マルコフ推移確率行列は、

と表現できる。なお、補修がなされない場合には劣化が改善されることはないので、ｉ＞ｊではπ_ｉｊ＝０となる。また、推移確率の定義より、

である。

図４には、上記マルコフ推移確率の定式化方法の説明図が示される。図４において、時刻τ_ｉ−１で健全度がｉ−１からｉに推移し、時刻τ_ｉで健全度がｉからｉ＋１に推移したとする。ここで、時刻τ_ｉ−１を初期時点（ｙ_ｉ＝０）とする時間軸を設定する。このとき、時刻τ_Ａは上記時間軸上でｙ_Ａとなり、時刻τ_Ｂはｙ_Ｂとなる。また、当該対象物の健全度がｉに留まる期間長（健全度ｉの寿命）は、図４に示されるように、ζ_ｉ＝ｙ_Ｃとなる。健全度ｉの寿命ζ_ｉは確率変数であり、確率密度関数ｆ_ｉ（ζ_ｉ）、分布関数Ｆ_ｉ（ζ_ｉ）に従うとして、

が成立する。さらに、初期時点ｙ_ｉ＝０（時刻τ_ｉ−１）から点検時点ｙ_ｉまでに健全度がｉのまま推移する確率は、
Ｐｒ｛ζ_ｉ≧ｙ_ｉ｝＝Ｆ’_ｉ（ζ_ｉ）＝１−Ｆ_ｉ（ζ_ｉ）
と定義できる。ここで、健全度が時点ｙ_ｉまで状態ｉで推移し、かつ期間［ｙ_ｉ，ｙ_ｉ＋Δｙ_ｉ）中に状態ｉ＋１に劣化する条件付確率は、

と表現できる。この確率密度λ_ｉ（ｙ_ｉ）をハザード関数と呼ぶ。健全度の状態数−１個のハザード関数を定義することができる。なお、ハザード関数の値が小さいほど劣化速度が小さいことを意味する。

上述したように、劣化過程をマルコフ劣化モデルとし、上記ハザード関数が時間に依存せず、常に一定値をとるとすると、指数ハザード関数
λ_ｉ（ｙ_ｉ）＝θ_ｉ （θ_ｉは正の定数）
が成立する。このように、指数ハザード関数が時間に依存しないで一定値をとることから、劣化過程が過去の履歴に依存しないというマルコフ性を表現することができる。また、健全度ｉの寿命がｙ_ｉ以上となる確率Ｆ’_ｉ（ｙ_ｉ）は、
Ｆ’_ｉ（ｙ_ｉ）＝ｅｘｐ（−θ_ｉｙ_ｉ）
となる。

ここで、上記指数ハザード関数を用いると、２回の点検（τ_Ａとτ_Ｂ）の間に健全度がｉからｊに推移するマルコフ推移確率π_ｉｊ（ｉ＝１，・・・，Ｉ−１；ｊ＝ｉ＋１，・・・，Ｉ）を以下の式のように定式化することができる。

ただし、ｚは１回目と２回目の点検の間隔（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）である。

劣化特性算出部１２は、以上に述べた指数ハザード関数θ_ｉを、対象物の劣化特性として算出する。

次に、異質性パラメータ算出部１６が行う、劣化特性の偏差の指標である異質性パラメータを算出する処理を説明する。

まず、劣化特性算出部１２は、複数の対象物をＫ個のグループに分割し、各グループｋ（ｋ＝１，２，…，Ｋ）に属する要素ｌ_ｋ毎の劣化特性（指数ハザード関数）θ_ｉ（ｌ_ｋ）の平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）を算出する。ここで、各グループの要素ｌ_ｋは、例えばグループに属する橋梁等の建造物でもよいし、建造物を構成する部材としてもよい。このグループは、例えば橋梁の場合に、観測可能な劣化要因としての交通量を適宜な基準により大中小に分類し、交通量に応じて複数の橋梁を分類する等により構成することができる。

次に、異質性パラメータ算出部１６は、各グループｋの要素ｌ_ｋ毎に劣化特性に偏差を生じさせる異質性要因を設定し、偏差の指標である異質性パラメータε^ｋを算出する。なお、異質性パラメータε^ｋはレーティングｉには依存しない。この異質性パラメータε^ｋは、各グループｋ毎に、劣化特性がその平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）から乖離する程度を表す確率変数であり、ε^ｋ＞０である。ε^ｋ＝１が各グループｋの劣化特性の平均値に相当し、異質性パラメータε^ｋの値が１より大きくなるほど当該対象物の劣化速度が平均値に対して速いことを、１より小さくなるほど当該対象物の劣化速度が平均値に対して遅いことを表す。要素ｌ_ｋ毎の劣化特性θ_ｉ（ｌ_ｋ）は、混合指数ハザード関数として以下の式で表される。
θ_ｉ（ｌ_ｋ）＝Ａｖｅθ^ｋ _ｉ×ε^ｋ … （１）

ここで、例えば異質性パラメータε^ｋが、平均１、分散１／φのガンマ分布から抽出された確率標本であるとすると、平均的な劣化推移を表すマルコフ推移確率は、

と表される。

このとき、全対象物の健全度（レーティング）の観測値が同時に得られる確率を表現した同時生起確率を表す対数尤度関数は、

と定式化される。さらには、異質性パラメータの同時生起確率を表す部分対数尤度関数は、

と表される。ここで、ｘ^ｌｋは、劣化予測の対象となる対象物の任意の観測可能な特性ベクトルを示す。また、

は指数ハザード関数の平均値及び異質性パラメータの確率分布に関する最尤推定値を表している。

なお、上記各数式中の符号に付したハット（＾）は推定値を、チルダ（〜）は平均値を、バー（−）は観測値をそれぞれ表している。

以上の場合、上記劣化特性算出部１２は、全対象物の健全度（レーティング）の観測値が同時に得られる確率を表現した同時生起確率を表す対数尤度関数を最大にする最尤推定値として、劣化特性の異質性を考慮しない平均的な劣化特性を表現する指数ハザード関数の平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）を求める。また、異質性パラメータ算出部１６は、上記指数ハザード関数の平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）を用いて、例えばグループｋに属する対象物の異質性パラメータの同時生起確率を表す部分対数尤度を、条件付きで（すなわち指数ハザード関数の平均値がＡｖｅθ^ｋ _ｉとなることを前提として）最大化する最適解として、各グループｋの異質性パラメータε^ｋを算出する。

なお、上述したように、異質性パラメータε^ｋは、観察が困難な個別的な異質性要因に基づくものであり、例えば異質性要因格納部１４に予め格納された異質性要因毎に算出する構成とすることができる。また、劣化特性の検討の際に、管理者が設定する構成としてもよい。

図５には、本発明にかかる劣化評価装置の動作例のフローが示される。図５において、管理者が複数の対象物を点検して決定した健全度の状態及び点検日時を入力装置から入力し、データ受付部１０が点検データとして受け付ける（Ｓ１）。この点検は、適宜な時点で複数回行われる。

劣化特性算出部１２は、データ受付部１０が受け付けた複数の対象物の健全度に関するデータ（状態）に基づいて、各劣化要因について対象物の劣化特性θ_ｉ（ｌ_ｋ）の平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）を算出する（Ｓ２）。

異質性パラメータ算出部１６は、異質性要因格納部１４に格納され、または管理者が指定した異質性要因毎に、異質性パラメータε^ｋを算出する（Ｓ３）。

次に、ベンチマーキング部１８は、異質性パラメータ算出部１６が算出した異質性パラメータの大小関係に基づき上記異質性要因が劣化特性に及ぼす影響を評価し（Ｓ４）、出力部２０がベンチマーキング部１８の評価結果を出力する（Ｓ５）。この場合、ベンチマーキング部１８は、例えば後述する図７に示される劣化曲線及び平均劣化曲線を作成し、この劣化曲線及び平均劣化曲線を出力部２０が出力する構成とすることができる。

図６には、出力部２０が出力した異質性パラメータの大小関係の概念図が示される。図６では、横軸が劣化特性θ_ｉ（ｌ_ｋ）であり、縦軸が劣化特性θ_ｉ（ｌ_ｋ）毎の要素ｌ_ｋの数（頻度）である。また、劣化特性θ_ｉ（ｌ_ｋ）の平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）が縦線で示されている。異質性パラメータε^ｋは、平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）からの横軸方向の距離で示されている。

図６において、異質性要因がＡ，Ｂ，Ｃで示される。また、異質性パラメータε^ｋは、平均値（Ａｖｅθ^ｋ _ｉ）からの横軸方向の距離で示されている。ここで、異質性要因は、例えば施工時の条件や、ＲＣ床版等の特性値が等しい橋梁における個々の橋梁特有の要因等である。劣化特性θ_ｉ（ｌ_ｋ）は、小さいほど劣化速度が小さいことを表しているので、異質性パラメータε^ｋの定義式（１）から、劣化速度が小さいほど異質性パラメータε^ｋも小さいことになる。このため、異質性要因Ａ，Ｂ，Ｃは、この順序（Ａ＜Ｂ＜Ｃ）で劣化速度が大きくなっていることになる。このように、劣化特性θ_ｉ（ｌ_ｋ）により、異質性要因毎の優劣を判断することができ、定量的な観測が不可能または困難な要因の評価を行うことができる。

マルコフ劣化モデルを用いれば、アセットマネジメントにおけるリスク管理指標であるレーティング期待寿命（所定のレーティングにはじめて到達した時点から、劣化が進行して次のレーティングに進むまでの期待時間長）を求めることができる。すなわち、健全度ｉの寿命がｙ_ｉ以上となる確率Ｆ’_ｉ（ｙ_ｉ）を時刻０から無限大まで積分することにより、レーティング期待寿命ＲＭＤ_ｉは

となる。本式より、初期時点（レーティングが１の場合）からの経過年数と対象物の平均的なレーティングとの対応関係である劣化曲線を求めることができる。また、劣化曲線は、グループ毎に作成することも、グループの別なく全対象物を対象に作成することもできる。

図７には、レーティング期待寿命及びその平均値（異質性パラメータε^ｋ＝１に相当）からベンチマーキング部１８が作成した劣化曲線及び平均劣化曲線（基準曲線；ベンチマーク曲線）の例が示される。平均劣化曲線の上側に位置する対象物（ε^ｋ＜１に相当）ほど平均に比べて劣化が遅く、逆に平均劣化曲線の下側に位置する対象物（ε^ｋ＞１に相当）ほど平均に比べて劣化が早いことが分かる。

この結果を参照し、特に平均劣化曲線からの偏差が大きい対象物を詳細に分析することにより、当初グループ分割の際に予見していた要因以外に、劣化速度に影響する要因を把握することができる。

なお、ここでは劣化曲線を例に説明したが、異質性パラメータ毎に確率的劣化分布（レーティングの確率分布）の経年変化を求め、これらを比較することによって劣化速度に影響する要因を把握することも可能である。

本発明にかかる劣化評価装置の一実施形態の機能ブロック図である。 健全度の例を示す図である。 対象物の劣化過程の説明図である。 マルコフ推移確率の定式化方法の説明図である。 本発明にかかる劣化評価装置の動作例のフロー図である。 異質性パラメータの大小関係の概念図である。 劣化曲線の相対評価の説明図である。

符号の説明

１０ データ受付部、１２ 劣化特性算出部、１４ 異質性要因格納部、１６ 異質性パラメータ算出部、１８ ベンチマーキング部、２０ 出力部。

Claims (6)

1. 複数の対象物の健全度に基づき、観測可能な劣化要因毎に前記複数の対象物の劣化特性を算出する劣化特性算出手段と、
   前記劣化特性に偏差を生じさせる観測不可能または観測困難な異質性要因毎に前記劣化特性の偏差の指標である異質性パラメータを算出する異質性パラメータ算出手段と、
   を備えることを特徴とする複数対象物の劣化評価装置。
2. 請求項１記載の複数対象物の劣化評価装置は、さらに前記異質性パラメータの大小関係に基づき前記異質性要因が前記劣化特性に及ぼす影響を評価するベンチマーキング手段を備えることを特徴とする複数対象物の劣化評価装置。
3. 前記劣化特性算出手段は、前記複数の対象物の劣化過程の同時生起確率密度を表す対数尤度関数を最大にする最尤推定値として前記劣化特性を求めることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の複数対象物の劣化評価装置。
4. 前記異質性パラメータ算出手段は、前記異質性要因を有する対象物が生じる同時生起確率密度を表す部分対数尤度を求め、これを条件付きで最大化した際の最適解として前記異質性パラメータを求めることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の複数対象物の劣化評価装置。
5. 前記劣化評価装置は更に出力手段を有し、
   前記ベンチマーキング手段は、横軸に経過時間、縦軸に健全度をとり、個々の対象物における劣化特性を相対的に表す劣化曲線を作成し、
   前記出力手段は、前記異質性パラメータの値に基づいて作成した個々の劣化曲線を出力することを特徴とする請求項２から請求項４のいずれか一項に記載の複数対象物の劣化評価装置。
6. 複数の対象物の劣化速度を取得し、
   前記劣化速度に基づき、観測可能な劣化要因毎に前記複数の対象物の劣化特性を算出し、
   前記劣化特性に偏差を生じさせる観測不可能または観測困難な異質性要因毎に前記劣化特性の偏差の指標である異質性パラメータを算出する、
   ことを特徴とする複数対象物の劣化評価方法。

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