CN111160666B - 强噪声与非周期状态监测的健康状态与可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种强噪声与非周期状态监测的健康状态与可靠性评估方法，针对系统间的异质性问题，通过将一个模型参数松弛为一个Gamma分布的随机变量来描述系统间的异质性，针对监测时刻非周期和噪声环境下退化模型非单调的问题，联合量测方程，提出了一种Gamma状态空间模型以跟踪系统的真实退化路径并估计其剩余使用寿命，构建了一个无迹粒子滤波平滑方法以从有噪声量测值中估计真实退化状态，并采用一种随机期望最大化的方法以估计模型参数。本发明有效的解决了系统之间差异性的问题，实现了对系统真实退化路径的跟踪，从有噪声量测值中估计真实退化状态，实现了对模型参数的估计。

Description

强噪声与非周期状态监测的健康状态与可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及系统可靠性评估领域，更具体的涉及健康状态估计与剩余寿命预测领域。

背景技术

在电子设备系统中，由于存在复杂的电磁干扰和传感器技术的限制，以及可能的状态监测指令失效，获得的健康状态监测信号通常受到噪声的污染且呈非等间隔性。此外，由于制造公差的存在和工作条件的变化，同一批次生产的设备系统也可能显示出较高水平的异质性，在这样的情况下，如何实现对系统准确的健康状态估计，进而实现精确的剩余寿命预测具有重要的工程意义。

通过对目前的文献检索发现，现有技术多是对其中的某一个问题进行分析和解决，很少同时考虑所有上述问题。例如，直接采用带噪声的监测信号一般会带来错误的寿命预测与健康评估结果，因为系统的失效是通过健康状态信号超过预定的门限确定的。针对这类有噪声的状态监测信号，大多方法作用于数据预处理阶段，旨在减轻噪声。如将平均平滑技术、异常点去除技术等直接应用于有噪声状态监测信号上以产生拟合状态监测序列。这类方法没有考虑系统的固有退化模式，忽略了状态监测信号的细节。针对状态监测时刻非周期的问题，现有的退化建模方法大多假设状态监测时刻是等间隔的，如Olivares等人在《Particle-filtering-based prognosis framework for energy storage deviceswith a statistical characterization of state-of-health regenerationphenomena》一文中使用的状态空间模型，由于其基于等间隔监测的模型假设，所以这类方法无法在该情况下应用。针对同批次设备系统间退化过程的异质性，Zhou等人所著的《Remaining useful life prediction of individual units subject to hardfailure》一文，以及Wang等人所著的《Real-time reliability evaluation with ageneral wiener process-based degradation model》一文提出，若系统间的异质性能够在退化模型中得以解决，则健康状态估计与剩余寿命预测的精度将得到显著提高。在系统健康状态估计与剩余寿命预测领域尚未出现一个明显有效解决噪声环境下退化模型单调性、状态监测时刻的非周期性和系统间的异质性的方法，使得系统在这种情况下的健康状态估计与剩余寿命预测不能满足工程应用的要求。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种健康状态估计与剩余寿命预测方法，预测处于强噪声环境下和非周期状态监测下的单个系统的剩余使用寿命。针对系统间的异质性问题，本发明通过将一个模型参数松弛为一个Gamma分布的随机变量来描述系统间的异质性。针对监测时刻非周期和噪声环境下退化模型非单调的问题，本发明联合量测方程，提出了一种Gamma状态空间模型以跟踪系统的真实退化路径并估计其剩余使用寿命。此外，本发明还构建了一个无迹粒子滤波平滑方法以从有噪声量测值中估计真实退化状态，并采用一种随机期望最大化(Stochastic Expectation-Maximization)的方法以估计模型参数。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案的详细步骤为：

步骤1：退化建模；

假设系统的健康状态信号x(t)服从于非齐次Gamma分布，概率密度函数表示为：

其中，v(t)＞0表示形状参数，v(t)单调非减且右连续；u＞0是尺度参数；Γ(·)是Gamma函数；对于x∈(0,∞)，I_(0,∞)(x)＝1，否则I_(0,∞)(x)＝0；根据Gamma过程的性质，基于Gamma过程的退化模型具有两个特点：1)对于任意监测时刻0≤t₁＜t₂＜…＜∞，退化增量，即Δx(0,t₁),Δx(0,t₂),…是相互独立的随机变量；2)给定监测时段[t₁,t₂]，退化增量Δx(t₁,t₂)服从于Gamma分布，且退化增量的均值为[v(t₂)-v(t₁)]u、方差为[v(t₂)-v(t₁)]u²；

系统健康状态转移模型为：

x(t+Δt)-x(t)～Ga(v(t+Δt)-v(t),u),Δt≥0 (2)

用来表示噪声监测信号y(t)的量测模型表示为：

y(t)＝x(t)+ε (3)

其中ε表示量测噪声，服从均值为0，方差为σ²的正态分布；

尺度参数u为一个随机变量，且对应参数为κ和λ^-1，且令ξ＝u^-1～Ga(κ,λ^-1)，则ξ的均值为κ/λ，方差为κ/λ²，x(t)的概率密度函数表示为：

其中B(a,b)是Beta函数，参数为a和b，且B(a,b)＝Γ(a)·Γ(b)/Γ(a+b)，对任意t≥0，Δt≥0，定义退化增量Δx(t)＝x(t+Δt)-x(t)，则Δx(t)的概率密度函数定义为：

其中Δv(t)＝v(t+Δt)-v(t)，给定非齐次效应项(即形状参数u)的条件下，健康状态信号x(t)和对应的退化增量Δx(t)相互独立；因此，给定当前健康状态信号x(t)的条件下，退化增量Δx(t)的条件概率密度函数为：

将失效时刻T_F定义为健康状态信号x(t)超过一个预先定义的失效阈值x_F的时刻；同时，假设系统在监测时刻t尚未失效，则在给定当前健康状态信号x(t)的条件下，T_F的条件概率分布函数为：

其中F(·)是F分布

的概率分布函数，该分布自由度为2Δv(t_R)和2v(t)+2κ；因此，系统剩余使用寿命t_R的概率密度函数为：

步骤2：模型参数估计；

步骤2.1：无迹粒子滤波平滑算法；

输入：Θ＝{v(t),κ,λ,σ²}，

输出：一系列粒子值

其中i为设备序号，m为设备总数，j为量测值序号，n_i为设备i的量测值数量；

步骤2.1.1：运行无迹粒子滤波算法，从而实现前向滤波；

1)初始化；

对于第i个设备系统，从先验分布p(x_i,0)中生成N个随机粒子，将生成的随机粒子表示为

d＝1,…,N，d为粒子序号，同时设增强均值为/>

设增强协方差矩阵为

2)对于j＝1,…,n_i，使用如下步骤更新粒子：

采用放缩无迹转换计算sigma点

和对应的权重w如下：

其中

且n_a＝n_x+1，此时，n_x＝1且n_a＝2，运行时间更新以传播粒子：

其中χ^a＝[(χ^x)^T0^T(χⁿ)^T]^T，f(·)是状态转移函数，h(·)是量测函数；

量测更新以合并新观测值：

从

中采样粒子；

计算重要性权重如下：

并将权重归一化；

采用重采样技术，通过提升粒子质量获得

步骤2.1.2：运行粒子平滑算法从而实现后向平滑；

在j＝n_i处，使用重采样技术和

获得平滑粒子/>

对于j＝n_i-1,…,1，通过如下步骤获得平滑粒子：

对于每一个d＝1,…,N，采用

计算平滑粒子权重；

将

归一化；

依据归一化权重

采用重采样技术获得/>

步骤2.1.3：对于i＝1,…,m，循环执行步骤2.1.1至2.1.2；当i＞m时结束循环；

步骤2.2：随机期望最大化方法；

采用随机期望最大化方法估计参数，由两部分组成——对数似然函数的期望计算步骤和优化步骤；根据公式(3)得到的退化增量的似然函数为：

因此，对数似然函数的期望由以下两部分组成：

其中Θ＝{Θ₁,Θ₂}，Θ₁＝{v(t),κ,λ}，且Θ₂＝{σ²}；公式(18)中的第一部分只与退化状态有关，可进一步推出为：

对于公式(18)的第二部分，可进一步推出：

对于(19)和(20)中的期望项，近似并使用算法1计算为：

最大化过程采用公式(18)以启动循环迭代；

通过对模型参数的估计，对特定的电力电子设备进行可靠性评估；对于某设备i，估计出该设备对应的模型参数Θ，且考虑到依赖于监测时刻t_i,j的状态监测信息后，监测时刻处的生存函数近似为：

所以剩余使用寿命t_R的概率密度函数近似为：

将观测数据代入；最终通过式(23)即可求得设备的剩余使用寿命的概率密度函数，实现对设备剩余使用寿命的预测和不确定度管理。

所述步骤2.2中，最优化方法包括GlobalSearch，fminsearch和Bayesian MCMC，其中随机期望最大化方法的详细步骤如下：

算法输入：

算法输出：Θ＝{v(t),κ,λ,σ²}.

(1)确定初始值Θ₀。

(2)E-步(构造似然函数的下界)：对于k≥1，采用式(18)计算对数似然函数的期望；

(3)M-步(优化似然函数的下界)：执行最优化过程以寻找Θ_k+1使得

(4)循环执行E-步和M-步，直到||Θ_k+1-Θ_k||≤ε，其中ε是一个预先设定的阈值；

(5)返回Θ_k+1。

本发明的有益效果在于提出一种在强噪声与非周期状态监测条件下的系统健康状态估计与可靠性评估的方法；通过将一个模型参数松弛为一个Gamma分布随机变量，有效的解决了系统之间差异性的问题；提出了一种Gamma状态空间模型，实现了对系统真实退化路径的跟踪；构建了一个无迹粒子滤波平滑方法，从有噪声量测值中估计真实退化状态；提出了一种随机期望最大化方法，实现了对模型参数的估计。

附图说明

图1是本发明的实现框架图。

图2是本发明在数值验证时仿真生成的30个系统的高噪声退化路径。

图3是高噪声水平下模型参数a,b,κ,λ的估计值的变化情况。

图4是在三种噪声水平下从有噪声状态监测信号中估计出的退化路径。

图5是高噪声水平下对第6号系统的六步超前退化水平预测及其箱线图。

图6是分别采用真实健康状态信号和有噪声状态监测信号的估计寿命比较。

图7是在三种噪声水平下剩余使用寿命预测及其95％置信区间的对比结果。其中图7(a)是在低噪声水平下，连续对设备进行剩余使用寿命预测，预测寿命、实际寿命、预测寿命置信区间的分布情况；图7(b)是在中等噪声水平下，连续对设备进行剩余使用寿命预测，预测寿命、实际寿命、预测寿命置信区间的分布情况；图7(c)是在强噪声水平下，连续对设备进行剩余使用寿命预测，预测寿命、实际寿命、预测寿命置信区间的分布情况。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明的实现框架如图1所示，其由两部分组成，即离线模型训练和在线估计。

1)离线模型训练：将一组系统共享的信息知识量化，从而形成训练集。然后通过一种模型参数估计方法来估计未知参数集，并通过模型参数集来表征一组设备系统。

2)在线估计：针对某一特定的个体系统，将模型对其进行个性化。在模型参数取特定值的情况下，Gamma状态空间模型能够自适应地预测未来的退化状态，以便利用新得到的状态监测信号进行健康状态估计以及剩余使用寿命预测

本发明解决其技术问题所采用的技术方案的详细步骤为：

步骤1：退化建模；

假设系统的健康状态信号x(t)服从于非齐次Gamma分布，概率密度函数表示为：

其中，v(t)＞0表示形状参数，v(t)单调非减且右连续；u＞0是尺度参数；Γ(·)是Gamma函数；对于x∈(0,∞)，I_(0,∞)(x)＝1，否则I_(0,∞)(x)＝0；根据Gamma过程的性质，基于Gamma过程的退化模型具有两个特点：1)对于任意监测时刻0≤t₁＜t₂＜…＜∞，退化增量，即Δx(0,t₁),Δx(0,t₂),…是相互独立的随机变量；2)给定监测时段[t₁,t₂]，退化增量Δx(t₁,t₂)服从于Gamma分布，且退化增量的均值为[v(t₂)-v(t₁)]u、方差为[v(t₂)-v(t₁)]u²；

系统健康状态转移模型为：

x(t+Δt)-x(t)～Ga(v(t+Δt)-v(t),u),Δt≥0 (2)

用来表示噪声监测信号y(t)的量测模型表示为：

y(t)＝x(t)+ε (3)

其中ε表示量测噪声，服从均值为0，方差为σ²的正态分布；

为了表示系统间的差异，尺度参数u假设为一个随机变量，且对应参数为κ和λ^-1，且令ξ＝u^-1～Ga(κ,λ^-1)，则ξ的均值为κ/λ，方差为κ/λ²，x(t)的概率密度函数表示为：

其中B(a,b)是Beta函数，参数为a和b，且B(a,b)＝Γ(a)·Γ(b)/Γ(a+b)，对任意t≥0，Δt≥0，定义退化增量Δx(t)＝x(t+Δt)-x(t)，则Δx(t)的概率密度函数定义为：

其中Δv(t)＝v(t+Δt)-v(t)，给定非齐次效应项(即形状参数u)的条件下，健康状态信号x(t)和对应的退化增量Δx(t)相互独立；因此，给定当前健康状态信号x(t)的条件下，退化增量Δx(t)的条件概率密度函数为：

将失效时刻T_F定义为健康状态信号x(t)超过一个预先定义的失效阈值x_F的时刻；同时，假设系统在监测时刻t尚未失效，则在给定当前健康状态信号x(t)的条件下，T_F的条件概率分布函数为：

其中F(·)是F分布

的概率分布函数，该分布自由度为2Δv(t_R)和2v(t)+2κ；因此，系统剩余使用寿命t_R的概率密度函数为：

步骤2：模型参数估计；

步骤2.1：无迹粒子滤波平滑算法

输入：Θ＝{v(t),κ,λ,σ²}，

输出：一系列粒子值

其中i为设备序号，m为设备总数，j为量测值序号，n_i为设备i的量测值数量。

步骤2.1.1：运行无迹粒子滤波算法，从而实现前向滤波；

1)初始化；

对于第i个设备系统，从先验分布p(x_i,0)中生成N个随机粒子，将生成的随机粒子表示为

d＝1,…,N，d为粒子序号，同时设增强均值为/>

设增强协方差矩阵为/>

2)对于j＝1,…,n_i，使用如下步骤更新粒子：

采用放缩无迹转换计算sigma点

和对应的权重w如下：

其中

且n_a＝n_x+1，此时，n_x＝1且n_a＝2，运行时间更新以传播粒子：

其中χ^a＝[(χ^x)^T0^T(χⁿ)^T]^T，f(·)是状态转移函数，h(·)是量测函数；

量测更新以合并新观测值：

从

中采样粒子；

计算重要性权重如下：

并将权重归一化；

采用重采样技术，通过提升粒子质量获得

步骤2.1.2：运行粒子平滑算法从而实现后向平滑；

在j＝n_i处，使用重采样技术和

获得平滑粒子/>

对于j＝n_i-1,…,1，通过如下步骤获得平滑粒子：

对于每一个d＝1,…,N，采用

计算平滑粒子权重；

将

归一化；

依据归一化权重

采用重采样技术获得/>

步骤2.1.3：对于i＝1,…,m，循环执行步骤2.1.1至2.1.2；当i＞m时结束循环；

步骤2.2：随机期望最大化方法；

由于假设收集到的状态监测观测值混有量测噪声，因此采用随机期望最大化方法估计参数；由两部分组成——对数似然函数的期望计算步骤和优化步骤；考虑到退化增量的独立性，根据公式(3)得到的退化增量的似然函数为：

因此，对数似然函数的期望由以下两部分组成：

其中Θ＝{Θ₁,Θ₂}，Θ₁＝{v(t),κ,λ}，且Θ₂＝{σ²}；公式(18)中的第一部分只与退化状态有关，可进一步推出为：

对于公式(18)的第二部分，可进一步推出：

对于(19)和(20)中的期望项，近似并使用算法1计算为：

通过这种方法，对数似然函数的期望易于计算；所以，最大化过程采用公式(18)以启动循环迭代；可采取几种最优化方法，例如GlobalSearch，fminsearch和Bayesian MCMC等，高效地求出最优解。随机期望最大化方法的详细步骤如下：

算法输入：

b)算法输出：Θ＝{v(t),κ,λ,σ²}.

(1)确定初始值Θ₀。

(2)E-步(构造似然函数的下界)：对于k≥1，采用式(18)计算对数似然函数的期望；

(3)M-步(优化似然函数的下界)：执行最优化过程以寻找Θ_k+1使得

(4)循环执行E-步和M-步，直到||Θ_k+1-Θ_k||≤ε，其中ε是一个预先设定的阈值；

(5)返回Θ_k+1；

通过对模型参数的估计，本发明提出的框架即可对特定的电力电子设备进行可靠性评估。对于某设备i，估计出该设备对应的模型参数Θ，且考虑到依赖于监测时刻t_i,j的状态监测信息后，监测时刻处的生存函数近似为：

所以剩余使用寿命t_R的概率密度函数近似为：

在实际应用中，将观测数据代入。通过上述方法，最终通过式(23)即可求得设备的剩余使用寿命的概率密度函数，实现对设备剩余使用寿命的预测和不确定度管理。

本发明的效果通过一个数值案例进行展示与验证。

仿真数据产生

采用Gamma增量采样技术，依据提出的状态空间模型(1)和(2)，仿真生成30个系统的健康状态变化路径与带噪声的监测信号路径。对于仿真设置，时变形状参数设为v(t)＝exp(a+b·t)，其中a＝4.48且b＝0.12。涉及群体异质性的参数设为κ＝8.45和λ＝0.0193。设置三种不同噪声水平的情况以验证本发明的鲁棒性，即低噪声水平、中噪声水平和高噪声水平。量测噪声σ²分别设置为0.001，0.02和0.05。由于本发明可用于非周期性状态监测，所以对每一条退化路径，采用随机重采样的方法产生非周期性状态监测序列以验证本发明对非周期性状态监测信号的有效性。在高噪声水平下，仿真生成了30个真实的健康状态信号与带噪声的监测退化信号的路径，其中5个如图2所示。

基于仿真生成的退化路径，应用随机期望最大化方法求出模型参数。随机生成初始参数Θ₀以启动随机期望最大化方法的循环迭代。为了确保无迹粒子滤波平滑算法的估计准确性，将粒子数设置为1000。在三种噪声等级下的参数估计结果如0所示。在高噪声水平下，模型参数的迭代过程如图3所示。设收敛终止阈值为ε＝0.0005，由图3所示，模型参数的迭代在313步循环后保持稳定，所以认为此处随机期望最大化方法收敛。

表1多种噪声水平下的模型参数估计和均方根误差结果(RMSE)

退化估计和预测能力

以不同的随机初值多次运行该过程以寻找全局最优。参数估计结果如0所示。为了验证针对个体系统的评估能力，这里随机选择第6号系统作为示例，对应的估计出的三种噪声水平下的退化路径如图4所示。如图4所示，对于有噪声状态监测信号，在不同噪声水平下，采用本发明提出的方法估计出的退化路径和对应的真实值符合程度高。依据估计退化路径和真实退化路径定义均方根误差(RMSE)如下以量化估计结果

其中

是对系统i在监测时刻t_i,j估计出的退化水平。结果如0所示。由表可得，RMSE在更高的噪声水平下趋于增大，并且即使在高噪声水平下，RMSE占全寿命退化过程(均值近似等于2)的比例依然小于3％(0.0498/2＝2.49％)，显示出模型参数估计的有效性。结果显示本发明提出的方法能够从量测噪声中分离出单调的退化路径。

在监测时刻4.66和10.74处，采用无迹粒子滤波方法的退化预测结果如图5所示。在当前预测时刻前六个监测时段处进行预测，如箱线图所示，提前六步的退化预测的中值与真实退化水平几乎相等，并且预测出的50％置信区间较好地包含了真实退化水平。结果显示出了本发明提出的方法对于退化预测的有效性。

真实健康状态估计与剩余寿命预测的结果

采用真实健康状态信号信号和有噪声状态监测信号计算出估计寿命，如图6所示。从图6中可以看出，采用真实退化信号和有噪声退化信号估计出的寿命的95％置信区间大部分是重叠的。结果显示，与从真实信号中获得的寿命估计相比，采用本发明提出的方法，可从有噪声状态监测信号中获得近似且一致的寿命估计，所以该方法可在现实应用中用于寿命推断。

表2采用真实数据和有噪声数据的剩余使用寿命预测值的95％置信区间比较

此外，根据式(23)，本发明提出的方法可随监测时刻预测剩余使用寿命。此处采用留一交叉验证法验证剩余使用寿命预测的准确性。随机取出一系统，并将其余系统的数据作为训练集以估计模型参数。第6号系统被随机选为测试系统并对其进行剩余使用寿命预测，在三种噪声水平下的预测结果如图7所示。其中图7(a)是在低噪声水平下，连续对设备进行剩余使用寿命预测，预测寿命、实际寿命、预测寿命置信区间的分布情况；图7(b)是在中等噪声水平下，连续对设备进行剩余使用寿命预测，预测寿命、实际寿命、预测寿命置信区间的分布情况；图7(c)是在强噪声水平下，连续对设备进行剩余使用寿命预测，预测寿命、实际寿命、预测寿命置信区间的分布情况。基于真实数据的剩余使用寿命预测结果与真实剩余使用寿命值符合得很好，且对应的95％置信区间以较窄的宽度精确包含了真实剩余使用寿命。例如，在监测时刻14.08，采用真实数据和退化模型的预测剩余使用寿命为3.35，其95％置信区间为[2.91,3.79]。而对应的实际剩余使用寿命为3.27，说明本发明提出的退化模型(1)能准确表征系统的退化过程。详细结果值在表2中给出。

另一方面，在三种噪声水平下的预测结果都接近于采用实际数据表征的结果，且在系统接近失效时刻时效果尤为显著。在绝大多数情况下，预测剩余使用寿命的95％置信区间都包含真实剩余使用寿命。例如，在16,63时刻采用真实数据模型预测的剩余使用寿命为0.64，而在低噪声水平、中噪声水平和高噪声水平下估计的剩余使用寿命和95％置信区间分别为0.61(置信区间[0.17,1.10])、0.64(置信区间[0.07,1.76])和0.82(置信区间[0.22,1.62])，结果显示本发明提出的方法能准确地从有噪声状态监测信息中推断出真实退化信息。

此外，对比图7(a)和图7(c)可明显看出，在更高的噪声水平下，预测剩余使用寿命的95％置信区间也更宽。这是由于使用高噪声信息估计真实退化路径时，确定性将会降低，从而导致估计寿命的95％置信区间更宽。从全寿命的角度看，在三种噪声水平下估计的剩余使用寿命的95％置信区间几乎全都覆盖了采用真实数据估计出的置信区间，该结果显示出本发明所提出方法的鲁棒性。

评估结果还显示出随着监测时间的推移，采用真实数据预测的剩余使用寿命和其估计值的重叠部分逐渐减少。这是由于系统接近寿命终点时，依据退化水平误差估计值的剩余使用寿命预测的灵敏度将增大。即使预测结果的重叠部分减少，使用有噪声状态监测信息的预测结果仍然接近真实值，说明本发明所提出的方法具有实际应用价值。

对于第6号系统，采用式(24)定义的评价标准，分别采用真实数据和处在三种噪声水平下的数据，对每一系统都进行留一交叉验证，计算出剩余使用寿命预测结果的总RMSE分别为0.96、1.51、1.77和1.92。以上结果说明在三种噪声水平下都得到了准确的剩余使用寿命预测结果。采用本发明提出的方法，能从有噪声状态监测信息中灵活且准确地估计出真实退化信息；且采用所提出的模型可很好地表征退化过程以用于剩余使用寿命预测。

Claims (2)

1.一种强噪声与非周期状态监测的健康状态与可靠性评估方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：退化建模；

假设系统的健康状态信号x(t)服从于非齐次Gamma分布，概率密度函数表示为：

其中，v(t)＞0表示形状参数，v(t)单调非减且右连续；u＞0是尺度参数；Γ(·)是Gamma函数；对于x∈(0,∞)，I_(0,∞)(x)＝1，否则I_(0,∞)(x)＝0；根据Gamma过程的性质，基于Gamma过程的退化模型具有两个特点：1)对于任意监测时刻0≤t₁＜t₂＜…＜∞，退化增量，即Δx(0,t₁),Δx(0,t₂),…是相互独立的随机变量；2)给定监测时段[t₁,t₂]，退化增量Δx(t₁,t₂)服从于Gamma分布，且退化增量的均值为[v(t₂)-v(t₁)]u、方差为[v(t₂)-v(t₁)]u²；

系统健康状态转移模型为：

x(t+Δt)-x（t)～Ga（v(t+Δt)-v(t),u),Δt≥0 (2)

用来表示噪声监测信号y(t)的量测模型表示为：

y(t)＝x(t)+ε (3)

其中ε表示量测噪声，服从均值为0，方差为σ²的正态分布；

尺度参数u为一个随机变量，且对应参数为κ和λ^-1，且令ξ＝u^-1～Ga（κ,λ^-1)，则ξ的均值为κ/λ，方差为κ/λ²，x(t)的概率密度函数表示为：

其中B（a,b)是Beta函数，参数为a和b，且B(a,b)＝Γ(a)·Γ(b)/Γ(a+b)，对任意t≥0，Δt≥0，定义退化增量Δx(t)＝x(t+Δt)-x(t)，则Δx(t)的概率密度函数定义为：

其中Δv(t)＝v(t+Δt)-v(t)，给定非齐次效应项(即形状参数u)的条件下，健康状态信号x(t)和对应的退化增量Δx(t)相互独立；因此，给定当前健康状态信号x(t)的条件下，退化增量Δx(t)的条件概率密度函数为：

将失效时刻T_F定义为健康状态信号x(t)超过一个预先定义的失效阈值x_F的时刻；同时，假设系统在监测时刻t尚未失效，则在给定当前健康状态信号x(t)的条件下，T_F的条件概率分布函数为：

其中F(·)是F分布

的概率分布函数，该分布自由度为2Δv(t_R)和2v(t)+2κ；因此，系统剩余使用寿命t_R的概率密度函数为：

步骤2：模型参数估计；

步骤2.1：无迹粒子滤波平滑算法；

输入：Θ＝{v(t),κ,λ,σ²}，

输出：一系列粒子值

其中i为设备序号，m为设备总数，j为量测值序号，n_i为设备i的量测值数量；

步骤2.1.1：运行无迹粒子滤波算法，从而实现前向滤波；

1)初始化；

对于第i个设备系统，从先验分布p(x_i,0)中生成N个随机粒子，将生成的随机粒子表示为

d为粒子序号，同时设增强均值为/>

设增强协方差矩阵为

2)对于j＝1,…,n_i，使用如下步骤更新粒子：

采用放缩无迹转换计算sigma点

和对应的权重w如下：

其中

且n_a＝n_x+1，此时，n_x＝1且n_a＝2，运行时间更新以传播粒子：

其中χ^a＝[(χ^x)^T0^T(χⁿ)^T]^T，f(·)是状态转移函数，h(·)是量测函数；

量测更新以合并新观测值：

从

中采样粒子；

计算重要性权重如下：

并将权重归一化；

采用重采样技术，通过提升粒子质量获得

步骤2.1.2：运行粒子平滑算法从而实现后向平滑；

在j＝n_i处，使用重采样技术和

获得平滑粒子/>

对于j＝n_i-1,…,1，通过如下步骤获得平滑粒子：

对于每一个d＝1,…,N，采用

计算平滑粒子权重；

将

归一化；

依据归一化权重

采用重采样技术获得/>

步骤2.1.3：对于i＝1,…,m，循环执行步骤2.1.1至2.1.2；当i＞m时结束循环；

步骤2.2：随机期望最大化方法；

采用随机期望最大化方法估计参数，由两部分组成——对数似然函数的期望计算步骤和优化步骤；根据公式(5)得到的退化增量的似然函数为：

因此，对数似然函数的期望由以下两部分组成：

其中Θ＝{Θ₁,Θ₂}，Θ₁＝{v(t),κ,λ}，且Θ₂＝{σ²}；公式(22)中的第一部分只与退化状态有关，可进一步推出为：

对于公式(22)的第二部分，可进一步推出：

对于(23)和(24)中的期望项，近似并使用步骤2.1计算为：

最大化过程采用公式(22)以启动循环迭代；

通过对模型参数的估计，对特定的电力电子设备进行可靠性评估；对于某设备i，估计出该设备对应的模型参数Θ，且考虑到依赖于监测时刻t_i,j的状态监测信息后，监测时刻处的生存函数近似为：

所以剩余使用寿命t_R的概率密度函数近似为：

将观测数据代入；最终通过式(27)即可求得设备的剩余使用寿命的概率密度函数，实现对设备剩余使用寿命的预测和不确定度管理。

2.根据权利要求1所述的一种强噪声与非周期状态监测的健康状态与可靠性评估方法，其特征在于：

所述步骤2.2中，最优化方法包括GlobalSearch，fminsearch和BayesianMCMC，其中随机期望最大化方法的详细步骤如下：

算法输入：

算法输出：Θ＝{v(t),κ,λ,σ²}.

(1)确定初始值Θ₀；

(2)E-步(构造似然函数的下界)：对于k≥1，采用式(22)计算对数似然函数的期望；

(3)M-步(优化似然函数的下界)：执行最优化过程以寻找Θ_k+1使得

(4)循环执行E-步和M-步，直到||Θ_k+1-Θ_k||≤ε，其中ε是一个预先设定的阈值；

(5)返回Θ_k+1。

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