CN106844836A - 一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法 - Google Patents

Abstract

一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，即一种基于随机点退化模型的石英挠性加速度计的参数稳定性建模方法，其步骤如下：一：建立含随机变化点的退化模型；二：观测数据的似然函数估计；三：从观测数据中分离缺失数；四：EM算法进行参数估计；通过以上步骤，本发明用产品主要性能参数来建立退化模型，对于高造价、高可靠性、长寿命产品来讲，节约试验成本和试验时间，有现实意义；本发明主要针对石英挠性加速度计的参数重复性差的问题，建立加速度计参数稳定性模型和随机变化点的估计，以确定使得加速度计参数进入稳定的剖面循环数，对于实际工程应用有着很大的现实意义。

Description

一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法

技术领域

本发明提供一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，它涉及一种基于随机点退化模型的石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，它是基于含随机变化点的退化模型，针对石英挠性加速度计的参数重复性较差的问题，设计加速稳定性试验，对加速度计参数稳定性试验数据进行建模。这属于可靠性技术领域中的加速退化试验数据处理。

背景技术

石英挠性加速度计是一种机电产品，其主要功能是检测载体的直线运动信息。它广泛应用于导弹、卫星、火箭等飞行器上。在产品的整体制造和装配后，由于温度应力和残余应力的影响，加速度计的参数在时间和环境的影响下仍处于漂移状态。加速稳定性试验，是通过设计试验剖面，使得加速度计释放内部应力，以确保加速度计快速进入稳定状态。根据已设计的试验剖面，每一次循环试验之后离线测试一次，得到试验数据，当达到一定的试验循环数时，试验停止。根据收集到的试验退化数据建立退化模型，最终找到能使得加速度计进入稳定状态时的试验剖面循环数。

在已有的退化模型研究工作中，出现了两大类方向：

1.大多研究的退化模型是单一的退化轨迹。而实际工程中发现，产品的退化轨迹分为多阶段退化而并非单一。

2.在研究中，产品的退化分为多阶段，但是将拐点视为固定不变的。而由于样本间的个体差异，使得变化点并非固定的，而是呈现出了随机性。

因此，将退化轨迹多阶段和变化点随机性结合起来，利用加速度计稳定性试验的数据，对加速度计进行稳定性模型的参数估计，确定加速稳定试验剖面，是亟待解决的一个问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，它解决石英挠性加速度计的参数重复性较差(加速度计稳定性差)的问题，设计了加速稳定性试验，基于含随机变化点的多阶段退化模型，建立加速度计参数稳定性模型和随机变化点的估计，以确定使得加速度计参数进入稳定的剖面循环数。

本发明是采用以下技术方案实现的，本发明是一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，即一种基于随机点退化模型的石英挠性加速度计的参数稳定性建模方法，其步骤如下：

步骤一：建立含随机变化点的退化模型

试验通常采用了多个样本，因此退化轨迹由于样本间个体差异性，从一个阶段到另一个阶段的变化点，并非固定而考虑随机性；

1.D(t)为t时刻的退化量，产品性能的退化速率在τ时刻发生非平滑的变化，τ为变化点，且假设产品的τ值服从某种随机分布，记τ的概率密度函数为其中θ_τ记为变化点τ待估参数的集合；认为D(t)为一个独立增量的随机过程，分阶段退化，其内的所有待估参数的集合记为θ；

2.假设寿命试验中测试了I个样本，对于第i个样本，第j个观测时刻，分别在t_i,j记录退化量D_i,j，共获得n_i个观测值；令τ₁,τ₂,...,τ_I分别为I个样本的变化点，记退化量为ΔD_i,j＝D_i,j+1-D_i,j，时间增量为Δt_i,j＝t_i,j+1-t_i,j，从而对样本可获得一组退化增量且ΔD_i,j的概率密度函数记为

步骤二：观测数据的似然函数估计

根据步骤一的退化模型构建观测数据的似然函数为：

式中：为观测数据ΔD_i,j的概率密度函数，为缺失数据变化点τ_i的

概率密度函数；

步骤三：从观测数据中分离缺失数据

由步骤二中,极大似然估计的式子可以明显地看出，观测数据的似然函数中不仅包含观测数据D_i,j，还包含缺失数据τ_i，因此必须将两者分离开来；

1.对L_obs取对数可得完全数据对数似然函数为：

其中，

式中：表示变化点τ_i的对数似然函数，表示观测数据D_i,j的对数似然函数，和表示概率密度函数取对数；

2.上步中，由式子可以看出，对极大似然估计取对数之后，仍然没有完全分离观测数据D_i,j和缺失数据τ_i；因此，需要进一步分离式子

3.可将和写成如下形式：和其中例如：那么可得即可解决分离观测数据D_i,j和缺失数据τ_i的问题；和分别表示对数似然函数L_obs的第一部分和第二部分；

步骤四：EM算法进行参数估计

EM算法包含E步(求期望)和M步(对期望极大化)；

1.E步(求期望)：基于观测数据计算完全数据对数似然函数的期望；

其中，E(v|ΔD)＝[f₁,f₂,f₃]；上步中可知假定变化点τ_i的取值范围为：

t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1；因此，表达式可写为：

式中：Q为完全数据对数似然函数的期望，Q₁为缺失数据τ_i的对数似然函数期望，Q₂为观测数据ΔD_i,j的对数似然函数期望，和分别为式和中的系数矩阵；

2.M步(对期望极大化)：

1)选取一组参数估计初值θ⁰；θ⁰表示所有待估参数的初值集合，初始迭代次数q＝0；

2)从E步期望公式获得Q(θ)；

3)更新迭代步数q＝q+1，根据Q(θ)计算极大似然估计θ^q；

4)如果||Q(θ^q+1|θ^q，D)-Q(θ^q|θ^q _,D)||小于某一给定误差时，该程序终止；否则转到步骤2)；

通过以上步骤，首先，可以看出该退化模型考虑到了样本个体间的差异性，使得退化轨迹中的变化点并非固定，而是随机分布的；其次，用产品主要性能参数来建立退化模型，对于高造价、高可靠性、长寿命产品来讲，节约试验成本和试验时间，有现实意义；最后，本发明主要针对石英挠性加速度计的参数重复性差的问题，建立加速度计参数稳定性模型和随机变化点的估计，以确定使得加速度计参数进入稳定的剖面循环数；基于以上三点明显的优势，本发明对于实际工程应用有着很大的现实意义。

本发明具有以下优点：

1.本发明利用加速度计主要性能参数，建立退化模型。在试验时间和试验成本的制约下，非常适用；

2.本发明利用加速稳定试验方法，根据设计的试验剖面，最终确定加速度计达到稳定状态时的试验剖面循环数。解决了加速度计参数重复性较差的问题。对实际工程应用有着实际意义。

附图说明

图1本发明所述方法流程图。

图2功率谱密度示意图。

图3加速稳定性试验的剖面图；

图4一号、三号、五号加速度计零偏压K₀退化量的变化趋势图。

图5一号、三号、五号加速度计K₁退化量的变化趋势图。

图6零偏压K₀的变化点的置信区间图。

图7K₁的变化点的置信区间图。

图中符号代号说明如下：

图1中，K₀表示石英挠性加速度计零偏压退化值,K₁表示石英挠性加速度计退化值，每个虚线框表示一个步骤；

图2中，该图为石英挠性加速度计稳定性试验一个循环周期下振动的功率谱密度图；

图3中，gRMS表示振动幅值的单位；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

以下实施例是以石英挠性加速度计为研究对象按照如图1所示的流程进行实施的，加速稳定性试验施加两种类型的应力：快速温度变化循环和随机振动。综合起来的应力细分为以下七个试验因素：高温、低温、温度加热/冷却变化率、高温保持时间、低温保持时间、振动幅度和振动时间。对于温度和振动幅度具体值的确定见表1。具体的试验剖面图见图3，图2是振动幅度的功率谱密度。本试验采用了8个加速度计样本进行试验。由图4,图5试验数据分析可知，该退化呈现两阶段，因此建立两阶段退化物理模型。最终确定石英挠性加速度计参数估计结果，得到加速度计关键性能参数稳定性模型，以确定加速度计达到稳定状态时的试验循环数。

本发明一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，即一种基于随机点退化模型的石英挠性加速度计的参数稳定性建模方法，见图1所示，其具体实施步骤如下：

步骤一：建立含随机变化点的退化模型

1.考虑到退化过程为一个随机过程，因此本发明选择Wiener过程来描述产品的整个退化过程，而Wiener过程包括主要成分D₁(t)和扩散参数项D₂(t)；因此，两阶段的物理模型为β₁表示第一阶段的退化速率，β₂表示第二阶段的退化速率，扩散项为D₂(t)＝σ·W(t)，其中σ为扩散参数，W(t)为标准Wiener过程，产品的整个退化过程表示为D(t)＝D₁(t)+D₂(t)；本模型中，假设随机变化点τ服从正态分布，即缺失数据τ_i的概率密度函数为其中θ_τ＝{μ_τ,σ_τ}，θ＝{β₁,β₂,σ,μ_τ,σ_τ}；

2.观测数据来源于石英挠性加速度计稳定性试验，一个循环试验剖面图见图3，图2是一个循环试验中振动功率谱密度图；观测数据D_i,j的概率密度函数为：其中，Δm_i,j(β)＝(β₁-β₂)·τ_i+β₂·t_i,j+1-β₁·t_i,j；θ_β＝{β₁,β₂,σ}；

步骤二：观测数据的似然函数估计

石英挠性加速度计的关键性能参数为：零偏K₀和K₁；试验观测得到一号，三号，五号加速度计的数据；图4代表零偏K₀退化轨迹，图5代表K₁退化轨迹，K₀和K₁的数据均带入同一模型，分别得到各自的参数估计结果；极大似然估计表达式为：

步骤三：从观测数据中分离缺失数据

从步骤二中L_obs的表达式可知：该式中既含有缺失数据τ_i，也含有观测数据D_i,j；因此将两者样本数I＝3,观测点n_i＝40带入式中；假定变化点的取值区间为：t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1；

1.对L_obs取对数可得的两部分完全数据对数似然函数为：其中，

2.由1可以看到中既含有缺失数据τ_i，还含有观测数据D_i,j，因此需将该式作进一步分离；

3.可将和写成如下形式：和其中即可解决分离观测数据D_i,j和缺失数据τ_i的目的；因此该例中求得

步骤四：EM算法进行参数估计

期望极大化算法，即称为EM算法；

1.E步(求期望):选择一组初值θ⁰作为参数估计的初值带入

本例中，E(v|ΔD)＝[f₁,f₂,f₃]；假定变化点τ_i的取值范围为：t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1。 这里的q表示迭代次数，而非几次幂；表达式

2.M步(对期望极大化)：

M步：的估计值求解

{β₁,β₂,σ²}的估计值求解

EM算法是一个迭代算法，通过给一组初值θ⁰，使得E步期望达到最大值，从而计算得到参数估计值，限制条件当||Q(θ^q+1|θ^q,D)-Q(θ^q|θ^q,D)||小于10^-2时，迭代结束；

得到的最终结果即零偏K₀和K₁的参数估计结果为：

1)关键性能参数之一：零偏K₀。根据图4的观测数据，求得K₀的退化模型参数估计结果在表2中呈现；从表2中可以获得以下信息：变化点τ～N(11.3474,9.8401)，第一阶段的退化率β₁＝18.9109，第二阶段的退化率β₂＝0.8798，偏移参数σ²＝15.777²；当变化点τ的置信度为0.95时，变化点τ的置信区间为：[7.7977,14.8971]；图6呈现了零偏K₀的变化点τ的置信区间图；因此，当石英挠性加速度计的剖面设计试验循环周期达到置信区间的周期时，加速度计的参数零偏K₀达到稳定状态；

2)关键性能参数之二：K₁；根据图5的观测数据，求得K₁的退化模型参数估计结果在表3中呈现；从表3中可以获得以下信息：变化点τ～N(18.1210,14.4240)，当变化点τ的置信度为0.95时，变化点τ的置信区间为：[13.8233,22.4187]。图7呈现了K₁的变化点τ的置信区间图；因此，当石英挠性加速度计的剖面设计试验循环周期达到置信区间的周期时，加速度计的参数K₁达到稳定状态；

3)以上1)和2)，即确定了石英挠性加速度计两个关键性能参数的退化物理模型，也就实现了解决该类加速度计参数重复性较差的问题,最终寻找到合适的试验剖面和试验循环次数，使得石英挠性加速度计进入稳定状态；根据前面两个参数零偏K₀和K₁的计算结果可知，置信度为0.95时的变化点τ置信区间分别为[7.7977,14.8971]和[13.8233,22.4187]，也即零偏K₀在取变化点置信区间右端值时到达稳定状态，即第15个试验循环周期后到达稳定状态；同理，K₁在第23个试验循环周期后到达稳定状态。

表1加速稳定性试验的概况条件

表2加速度计零偏K₀参数估计结果

表3加速度计K₁参数估计结果

Claims (1)

1.一种石英挠性加速度计参数稳定性建模方法，即一种基于随机点退化模型的石英挠性加速度计的参数稳定性建模方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一：建立含随机变化点的退化模型

试验通常采用了复数个样本，因此退化轨迹由于样本间个体差异性，从一个阶段到另一个阶段的变化点，并非固定而考虑随机性；

1).D(t)为t时刻的退化量，产品性能的退化速率在τ时刻发生非平滑的变化，τ为变化点，且假设产品的τ值服从某种随机分布，记τ的概率密度函数为f_τ(·；θ_τ)，其中θ_τ记为变化点τ待估参数的集合；认为D(t)为一个独立增量的随机过程，分阶段退化，其内的所有待估参数的集合记为θ；

2).假设寿命试验中测试了I个样本，对于第i个样本，第j个观测时刻，分别在t_i,j记录退化量D_i,j，共获得n_i个观测值；令τ₁,τ₂,...,τ_I分别为I个样本的变化点，记退化量为ΔD_i,j＝D_i,j+1-D_i,j，时间增量为Δt_i,j＝t_i,j+1-t_i,j，从而对样本能获得一组退化增量且ΔD_i,j的概率密度函数记为

步骤二：观测数据的似然函数估计

根据步骤一的退化模型构建观测数据的似然函数为：

式中：为观测数据ΔD_i,j的概率密度函数，为缺失数据变化点τ_i的概率密度函数；

步骤三：从观测数据中分离缺失数据

由步骤二中,极大似然估计的式子明显地看出，观测数据的似然函数中不仅包含观测数据D_i,j，还包含缺失数据τ_i，因此必须将两者分离开来；

1).对L_obs取对数得完全数据对数似然函数为：

其中，

式中：表示变化点τ_i的对数似然函数，表示观测数据D_i,j的对数似然函数，和表示概率密度函数取对数；

2).上步中，由式子看出，对极大似然估计取对数之后，仍然没有完全分离观测数据D_i,j和缺失数据τ_i；因此，需要进一步分离式子

3).将和写成如下形式：和其中例如：那么能得即能解决分离观测数据D_i,j和缺失数据τ_i的问题；和分别表示对数似然函数L_obs的第一部分和第二部分；

步骤四：EM算法进行参数估计

EM算法包含E步即求期望和M步即对期望极大化；

1).E步即求期望：基于观测数据计算完全数据对数似然函数的期望；

其中，E(v|ΔD)＝[f₁,f₂,f₃]；上步中能知假定变化点τ_i的取值范围为：t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1；因此，表达式写为：

式中：Q为完全数据对数似然函数的期望，Q₁为缺失数据τ_i的对数似然函数期望，Q₂为观测数据ΔD_i,j的对数似然函数期望，和分别为式和中的系数矩阵；

2).M步即对期望极大化：

(1)选取一组参数估计初值θ⁰；θ⁰表示所有待估参数的初值集合，初始迭代次数

q＝0；

(2)从E步期望公式获得Q(θ)；

(3)更新迭代步数q＝q+1，根据Q(θ)计算极大似然估计θ^q；

(4)如果||Q(θ^q+1|θ^q,D)-Q(θ^q|θ^q,D)||小于某一给定误差时，该程序终止；否则转到步骤(2)；

通过以上步骤，首先，能看出该退化模型考虑到了样本个体间的差异性，使得退化轨迹中的变化点并非固定，而是随机分布的；其次，用产品主要性能参数来建立退化模型，对于高造价、高可靠性、长寿命产品来讲，节约试验成本和试验时间，有现实意义；最后，本发明主要针对石英挠性加速度计的参数重复性差的问题，建立加速度计参数稳定性模型和随机变化点的估计，以确定使得加速度计参数进入稳定的剖面循环数；基于以上三点明显的优势，本发明对于实际工程应用有着很大的现实意义。