CN111612216A - 基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于产品生产质量控制技术领域，具体涉及基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法。本发明通过游程检验、通过GM灰色模型进行质量数据预测、用Bootstrap方法求过程分布参数、建立控制图分析过程状态和判断生产过程状态是否可控五个步骤，在样本量较小情况下，有效的解决了定制生产中样本量小所带来的研究局限性问题；本发明对未知分布的随机变量的分布参数进行较为准确的区间估计，为构建质量控制图提供依据。本发明能够灵活、快速的进行定制产品的质量控制预测。
Description
技术领域
本发明属于产品生产质量控制技术领域，具体涉及基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法。
背景技术
随着全球竞争的加剧和市场细分程度的提升，定制生产方式越来越受到重视。定制生产是通过产品结构和制造过程的重组，运用现代信息技术、新材料技术、制造技术等一系列手段，以降低生产成本和提升生产速度，为市场定制任意数量产品的一种生产方式。定制生产质量控制的一个突出问题是样本量不足，无法确定样本数据的统计分布，不能得到过程分布参数的真值，也无法构建出相应的控制图且传统的质量控制方法响应速度偏慢。
发明内容
本发明提供了基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，目的之一在于提供一种在样本量较小情况下，有效解决定制生产中样本量小带来的研究局限性的定制产品质量控制预测方法；目的之二在于提供一种对未知分布的随机变量的分布参数进行较为准确的区间估计，为构建质量控制图提供依据且灵活、快速的定制产品质量控制预测的方法。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，包括如下步骤
步骤一：游程检验
通过用于定制产品质量预测的测量或采集的原始数据，建立初始样本数列x(0)，判定初始样本序列是否排列随机，若排列随机则进入步骤二，否则进行故障诊断与排除；
步骤二：通过GM灰色模型进行质量数据预测
根据GM灰色系统模型，建立白化方程并求解，得到预测值，在此过程中检验模型精度；通过计算后验差比值c，取之后n个的预测值，扩充样本数量，得到新的样本数列
步骤三：用Bootstrap方法求过程分布参数；
根据步骤二得到的样本数列
中的数据，计算样本均值和样本极差3σ控制限；基于样本数列
进行重复抽样，并计算子样本均值和极差；
步骤四：建立控制图并分析过程状态
步骤五：判断生产过程状态是否可控
若生产过程状态可控，则正常生产且继续监控；否则进行故障诊断与排除。
所述步骤一游程检验的具体过程为：在初始样本数列x(0)中取中位数Me，数列中样本取值若大于Me的记为“1”，小于Me的记为“0”，由此产生0-1数列；统计“0”和“1”的游程，“0”和“1”的个数，查验游程检验临界值表，判断初始样本序列是否排列随机。
所述的步骤二通过GM模型进行质量数据预测的具体步骤如下
步骤2.1：根据步骤一建立的初始样本数列
x(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，···x(0)(n))
建立x(0)的累加序列x(1)，x(1)为
经过该处理，将粗糙的原始离散数列变为光滑的离散数列；
步骤2.2：建立基本预测模型GM(1，1)，其白化方程为
式中：a，b为常系数，且符合
[a，b]T＝(BTB)-1BTY，
式中：式中：z(1)(k)为初始样本数列x(1)的邻值生成数列
z(1)(k)＝0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k＝1，2，...，n；
步骤2.3：对建立的预测模型GM(1，1)进行精度检验和评估
检验依据后差比值c和小误差概率p两个指标，评估确定模型精度等级；其中c和p定义如下：
p＝P{|q(0)(k)-q|＜0.6475s1}，
式中：q(0)为残差序列；
q为残差序列的均值；
s1为原始序列的标准差；
s2为残差序列的标准差；
若GM(1,1)模型满足精度要求时，其还原数据与预测值如下：
若精度不合要求，要进一步提高预测精度，采用GM(1,1)新陈代谢模型进行，过程如下：
首先采用原始序列建立一个GM(1,1)模型，按上述方法求出一个预测值，然后将该预测值补入已知数列中，同时去除一个最旧的数据；在此基础上再建立GM(1,1)模型，求出下一个预测值，以此类推，通过预测灰数的新陈代谢，逐个预测，依次递补，得到之后几个的数据扩充样本数量，得到新的样本数列
所述的步骤三中用Bootstrap方法求过程分布参数的具体过程如下
设X＝(x1,x2,…,xn)是来自于某个未知总体F的观测样本，R(X，F)是总体分布F的某个分布特征；根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计及R(X,F)的预定参数；设θ＝θ(F)为总体分布F的某个参数，Fn是观测样本X的经验分布函数，
是θ的估计，记估计误差为
由观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计R(X,F)的分布特征，此时R(X,F)的均值和方差分别为θ(F)估计误差的均值和方差；
计算R(X,F)分布特征的基本步骤如下：
(1)根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)构造经验分布函数Fn；
(2)从Fn中抽取样本
称为Bootstrap样本；
(3)计算相应的Bootstrap统计量R*(X*,Fn)，其表达式为
式中：
Rn为Tn的Bootstrap统计量；
(4)重复(2)、(3)B次，即可得到Bootstrap统计量R*(X*,Fn)的B个可能取值，将统计量的值从小到大排列即为样本统计量的Bootstrap经验分布；
(5)用R*(X*,Fn)的分布去逼近R(X,F)的分布，即用Rn的分布去近似Tn的分布，可得到参数θ(F)的B个可能取值，即可统计求出参数θ的分布及其特征值；
当置信水平为1-α时，置信区间上限为经验分布的(1-α/2)分位数，下限为经验分布的α/2分位数。
所述的预定参数包括均值、方差或分布密度函数。
所述步骤四建立控制图并分析定制生产过程状态的具体过程为：
(1)对原始数据重复抽样，得到一定数量的子样本；
(2)对每个子样本计算相关的统计量；
(3)将子样本的统计量按从小到大排序，得到Bootstrap经验分布；
(4)根据控制图的控制限要求，上下限取Bootstrap经验分布的相应分位数，构建样本统计量控制图。
所述的子样本的样本量至少有8个观测值；抽样次数B为1000～3000。
所述的步骤五判断生产过程状态是否可控中当后验差比值c≤0.65且小误差概率p≥0.70时，生产过程状态可控，则正常生产且继续监控；否则进行故障诊断与排除。
有益效果：
本发明通过游程检验、通过GM灰色模型进行质量数据预测、用Bootstrap方法求过程分布参数、建立控制图分析过程状态和判断生产过程状态是否可控五个步骤，在样本量较小情况下，有效的解决了定制生产中样本量小所带来的研究局限性问题；本发明对未知分布的随机变量的分布参数进行较为准确的区间估计，为构建质量控制图提供依据，本发明能够灵活、快速的进行定制产品的质量控制预测。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚的了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的质量分析流程图；
图2为本发明的GM灰色模型预测精度等级图；
图3为本发明基于Bootstrap的质量控制分析图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一：
根据图1-图3所示的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，包括如下步骤
步骤一：游程检验
通过用于定制产品质量预测的测量或采集的原始数据，建立初始样本数列x(0)，判定初始样本序列是否排列随机，若排列随机则进入步骤二，否则进行故障诊断与排除；
步骤二：通过GM灰色模型进行质量数据预测
根据GM灰色系统模型，建立白化方程并求解，得到预测值，在此过程中检验模型精度；通过计算后验差比值c，取之后n个的预测值，扩充样本数量，得到新的样本数列
步骤三：用Bootstrap方法求过程分布参数；
根据步骤二得到的样本数列
中的数据，计算样本均值和样本极差3σ控制限；基于样本数列
进行重复抽样，并计算子样本均值和极差；
步骤四：建立控制图并分析过程状态
步骤五：判断生产过程状态是否可控
若生产过程状态可控，则正常生产且继续监控；否则进行故障诊断与排除。
若生产过程状态可控，则正常生产且继续监控；否则进行故障诊断与排除。
在实际使用时，本发明利用灰色模型在极小样本量数据预测中的优势，采用GM灰色系统预测模型对样本数量进行扩展，再基于Bootstrap统计推断方法得到统计量的经验分布，采用
控制图和R控制图对定制生产中的过程状态进行判断。
步骤一中的用于定制产品质量预测的测量或采集的原始数据，采用的是与所要定制的产品的质量控制预测相关的数据。
G表示grey(灰色)，M表示model(模型)。灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。
Bootstrap方法，也称“自举法”，是非常有用的一种统计学上的估计方法，其实质是对观测信息进行再抽样，进而对总体的分布特性进行统计推断。
实施例二：
根据图1-3所示的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，与实施例一不同之处在于：所述步骤一游程检验的具体过程为：在初始样本数列x(0)中取中位数Me，数列中样本取值若大于Me的记为“1”，小于Me的记为“0”，由此产生0-1数列；统计“0”和“1”的游程，“0”和“1”的个数，查验游程检验临界值表，判断初始样本序列是否排列随机。
优选的是，所述的步骤二通过GM模型进行质量数据预测的具体步骤如下
步骤2.1：根据步骤一建立的初始样本数列
x(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，···x(0)(n))
建立x(0)的累加序列x(1)，x(1)为
经过该处理，将粗糙的原始离散数列变为光滑的离散数列；
步骤2.2：建立基本预测模型GM(1，1)，其白化方程为
式中：a，b为常系数，且符合
[a，b]T＝(BTB)-1BTY，
式中：z(1)(k)为初始样本数列x(1)的邻值生成数列
z(1)(k)＝0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k＝1，2，...，n；
步骤2.3：对建立的预测模型GM(1,1)进行精度检验和评估
检验依据后差比值c和小误差概率p两个指标，评估确定模型精度等级；其中c和p定义如下：
p＝P{|q(0)(k)-q|＜0.6475s1}，
式中：q(0)为残差序列；
q为残差序列的均值；
s1为原始序列的标准差；
s2为残差序列的标准差；
若预测模型GM(1,1)满足精度要求时，其还原数据与预测值如下：
若精度不合要求，要进一步提高预测精度，采用GM(1,1)新陈代谢模型进行，过程如下：
首先采用原始序列建立一个GM(1,1)模型，按上述方法求出一个预测值，然后将该预测值补入已知数列中，同时去除一个最旧的数据；在此基础上再建立GM(1,1)模型，求出下一个预测值，以此类推，通过预测灰数的新陈代谢，逐个预测，依次递补，得到之后几个的数据扩充样本数量，得到新的样本数列
优选的是所述的步骤三中用Bootstrap方法求过程分布参数的具体过程如下
设X＝(x1,x2,…,xn)是来自于某个未知总体F的观测样本，R(X，F)是总体分布F的某个分布特征；根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计及R(X,F)的预定参数；设θ＝θ(F)为总体分布F的某个参数，Fn是观测样本X的经验分布函数，
是θ的估计，记估计误差为
由观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计R(X,F)的分布特征，此时R(X,F)的均值和方差分别为θ(F)估计误差的均值和方差；
计算R(X,F)分布特征的基本步骤如下：
(1)根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)构造经验分布函数Fn；
(2)从Fn中抽取样本
称为Bootstrap样本；
(3)计算相应的Bootstrap统计量R*(X*,Fn)，其表达式为
式中：
Rn为Tn的Bootstrap统计量；
(4)重复(2)、(3)B次，即可得到Bootstrap统计量R*(X*,Fn)的B个可能取值，将统计量的值从小到大排列即为样本统计量的Bootstrap经验分布；
(5)用R*(X*,Fn)的分布去逼近R(X,F)的分布，即用Rn的分布去近似Tn的分布，可得到参数θ(F)的B个可能取值，即可统计求出参数θ的分布及其特征值；
当置信水平为1-α时，置信区间上限为经验分布的(1-α/2)分位数，下限为经验分布的α/2分位数。
优选的是所述的步骤3.1中的预定参数为均值、方差或分布密度函数。
优选的是所述步骤四建立控制图并分析定制生产过程状态的具体过程为：
(1)对原始数据重复抽样，得到一定数量的子样本；
(2)对每个子样本计算相关的统计量；
(3)将子样本的统计量按从小到大排序，得到Bootstrap经验分布；
(4)根据控制图的控制限要求，上下限取Bootstrap经验分布的相应分位数，构建样本统计量控制图。
优选的是所述的子样本的样本量至少有8个观测值；抽样次数B为1000～3000。
优选的是所述的步骤五判断生产过程状态是否可控中当后验差比值c≤0.65且小误差概率p≥0.70时，生产过程状态可控，则正常生产且继续监控；否则进行故障诊断与排除。
在实际使用时，若排列随机，则表明初始样本对应的生产过程状态正常，进行质量数据预测有意义。若排列非随机，应依据5M1E及时检查并纠正系统性质量因素。在初始样本数列x(0)中取中位数Me，数列中样本取值若大于Me的记为“1”，小于Me的记为“0”，由此产生0-1数列；统计“0”和“1”的游程，“0”和“1”的个数，查验游程检验临界值表，判断初始样本数对应的排列随机状况，从而判断生产过程状态是否正常。
GM灰色模型可充分开发并利用少量数据中的显信息和隐信息，根据行为特征数据找出因素本身或因素之间的数学关系，提取建模所需变量，通过建立离散数据的微分方程动态模型，了解系统的动态行为和发展趋势。
基于GM模型进行质量数据预测的具体步骤如下
步骤2.1：根据步骤一建立的初始样本数列
x(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，···x(0)(n))
建立x(0)的累加序列x(1)，x(1)为
经过该处理，将粗糙的原始离散数列变为光滑的离散数列；
步骤2.2：建立基本预测模型GM(1，1)，其白化方程为
式中：a，b为常系数，且符合
[a，b]T＝(BTB)-1BTY，
式中：z(1)(k)为初始样本数列x(1)的邻值生成数列
z(1)(k)＝0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k＝1，2，...，n；
步骤2.3：对建立的GM(1,1)预测模型进行精度检验和评估
检验依据后差比值c和小误差概率p两个指标，评估确定模型精度等级，如图2所示；其中c和p定义如下：
p＝P{|q(0)(k)-q|＜0.6475s1}，
式中：q(0)为残差序列；
q为残差序列的均值；
s1为原始序列的标准差；
s2为残差序列的标准差；
若GM(1,1)模型满足精度要求时，其还原数据与预测值如下：
若精度不合要求，要进一步提高预测精度，采用GM(1,1)新陈代谢模型进行，过程如下：
首先采用原始序列建立一个GM(1,1)模型，按上述方法求出一个预测值，然后将该预测值补入已知数列中，同时去除一个最旧的数据；在此基础上再建立GM(1,1)模型，求出下一个预测值，以此类推，通过预测灰数的新陈代谢，逐个预测，依次递补，得到之后几个的数据扩充样本数量，得到新的样本数列
在定制生产模式中，能采集到的质量数据十分有限，即便经过通过GM灰色模型进行质量数据预测，样本量仍不能满足分布参数估计的要求。Bootstrap方法可以通过重复抽样，获得一定规模的样本量，进而得到统计量的经验分布并进行区间估计。Bootstrap理论是一种新的增广样本统计方法。它的无先验性，以及计算过程中只需要有限的观测数据，使其可方便地应用于小样本数据处理。
步骤三中用Bootstrap方法求过程分布参数的具体过程如下
设X＝(x1,x2,…,xn)是来自于某个未知总体F的观测样本，R(X，F)是总体分布F的某个分布特征；根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计及R(X,F)的预定参数即均值、方差或分布密度函数；设θ＝θ(F)为总体分布F的某个参数，Fn是观测样本X的经验分布函数，
是θ的估计，记估计误差为
由观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计R(X,F)的分布特征，此时R(X,F)的均值和方差分别为θ(F)估计误差的均值和方差；
计算R(X,F)分布特征的基本步骤如下：
(1)根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)构造经验分布函数Fn；
(2)从Fn中抽取样本
称为Bootstrap样本；
(3)计算相应的Bootstrap统计量R*(X*,Fn)，其表达式为
式中：
Rn为Tn的Bootstrap统计量；
(4)重复(2)、(3)B次，即可得到Bootstrap统计量R*(X*,Fn)的B个可能取值，将统计量的值从小到大排列即为样本统计量的Bootstrap经验分布；
(5)用R*(X*,Fn)的分布去逼近R(X,F)的分布，即用Rn的分布去近似Tn的分布，可得到参数θ(F)的B个可能取值，即可统计求出参数θ的分布及其特征值；
当置信水平为1-α时，置信区间上限为经验分布的(1-α/2)分位数，下限为经验分布的α/2分位数。
由以上分析可知，Bootstrap经验分布的一般特性如下：①经验分布集中在样本统计量T周围；②经验分布的均值是统计量T所有可能样本抽样分布的均值估计；③经验分布的标准差是统计量T的标准差估计；④经验分布的α/2和(1-α/2)分位数分别为1-α置信水平下统计量T的置信区间的下限和上限。
采用Bootstrap方法对定制生产过程进行质量控制的过程，基于Bootstrap的质量控制分析图，如图3所示，其具体步骤为：
(1)对原始数据重复抽样，得到一定数量的子样本；
(2)对每个子样本计算相关的统计量；
(3)将子样本的统计量按从小到大排序，得到Bootstrap经验分布；
(4)根据控制图的控制限要求，上下限取Bootstrap经验分布的相应分位数，构建样本统计量控制图。
在具体实施中，需要考虑原始观测样本的样本量以及抽样次数。要保证应用Bootstrap方法进行估计的有效性，至少要有8个观测值，当然根据实际情况，观测样本越多越好，抽样次数B一般取1000～3000。
本发明在样本量较小情况下，有效的解决了定制生产中样本量小所带来的研究局限性问题；本发明对未知分布的随机变量的分布参数进行较为准确的区间估计，为构建质量控制图提供依据，本发明能够灵活、快速的进行定制产品的质量控制预测。
实施例三：
基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，
步骤1：游程检验，根据样本容量和游程的多少来判定一个给定样本序列是否排列随机。
步骤2：采用GM灰色系统模型，建立白化方程并求解，得到预测值，在此过程中检验模型精度。通过计算后验差比值c，取之后n个的预测值，扩充样本数量，得到新的样本数列
步骤3：以新的样本序列
中的数据为原始数据，计算样本均值和样本极差3σ控制限。依数据顺序将
分为4个子样本组。基于样本数列
进行重复抽样，子样本容量为4，抽取1000个子样本，计算子样本均值和极差。
步骤4：将得到的1000个子样本的均值和极差按从小到大的顺序排列，得到Bootstrap经验分布。采用3σ控制图，取显著性水平α，上下控制限分别为经验分布的(1-α/2)分位数和α/2分位数。
步骤5：根据样本均值和样本极差控制图上下限的样本统计量取值，分布绘制样本均值控制图和样本极差控制图，观察样本统计量数据点是否均在控制界限内，判断生产过程是否受控。
综上所述，本发明通过游程检验、通过GM灰色模型进行质量数据预测、用Bootstrap方法求过程分布参数、建立控制图分析过程状态和判断生产过程状态是否可控五个步骤，在样本量较小情况下，有效的解决了定制生产中样本量小所带来的研究局限性问题；本发明对未知分布的随机变量的分布参数进行较为准确的区间估计，为构建质量控制图提供依据，本发明能够灵活、快速的进行定制产品的质量控制预测。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
在不冲突的情况下，本领域的技术人员可以根据实际情况将上述各示例中相关的技术特征相互组合，以达到相应的技术效果，具体对于各种组合情况在此不一一赘述。
以上所述，只是本发明的较佳实施例而已，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖性特点相一致的最宽的范围。依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (8)
1.基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于，包括如下步骤
步骤一：游程检验
通过用于定制产品质量预测的测量或采集的原始数据，建立初始样本数列x(0)，判定初始样本序列是否排列随机，若排列随机则进入步骤二，否则进行故障诊断与排除；
步骤二：通过GM灰色模型进行质量数据预测
根据GM灰色系统模型，建立白化方程并求解，得到预测值，在此过程中检验模型精度；通过计算后验差比值c，取之后n个的预测值，扩充样本数量，得到新的样本数列
步骤三：用Bootstrap方法求过程分布参数；
根据步骤二得到的样本数列
中的数据，计算样本均值和样本极差3σ控制限；基于样本数列
进行重复抽样，并计算子样本均值和极差；
步骤四：建立控制图并分析过程状态
步骤五：判断生产过程状态是否可控
若生产过程状态可控，则正常生产且继续监控；否则进行故障诊断与排除。
2.如权利要求1所述的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于：所述步骤一游程检验的具体过程为：在初始样本数列x(0)中取中位数Me，数列中样本取值若大于Me的记为“1”，小于Me的记为“0”，由此产生0-1数列；统计“0”和“1”的游程，“0”和“1”的个数，查验游程检验临界值表，判断初始样本序列是否排列随机。
3.如权利要求1所述的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于：所述的步骤二通过GM模型进行质量数据预测的具体步骤如下
步骤2.1：根据步骤一建立的初始样本数列
x(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))
建立x(0)的累加序列x(1)，x(1)为
经过该处理，将粗糙的原始离散数列变为光滑的离散数列；
步骤2.2：建立基本预测模型GM(1,1)，其白化方程为
式中：a,b为常系数，且符合
[a，b]T＝(BTB)-1BTY，
式中：z(1)(k)为初始样本数列x(1)的邻值生成数列
z(1)(k)＝0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k＝1，2，...，n；
步骤2.3：对建立的预测模型GM(1,1)进行精度检验和评估
检验依据后差比值c和小误差概率p两个指标，评估确定模型精度等级；其中c和p定义如下：
p＝P{|q(0)(k)-q|＜0.6475s1}，
式中：q(0)为残差序列；
q为残差序列的均值；
s1为原始序列的标准差；
s2为残差序列的标准差；
若预测模型GM(1,1)满足精度要求时，其还原数据与预测值如下：
若精度不合要求，要进一步提高预测精度，采用GM(1,1)新陈代谢模型进行，过程如下：
首先采用原始序列建立一个GM(1,1)模型，按上述方法求出一个预测值，然后将该预测值补入已知数列中，同时去除一个最旧的数据；在此基础上再建立GM(1,1)模型，求出下一个预测值，以此类推，通过预测灰数的新陈代谢，逐个预测，依次递补，得到之后几个的数据扩充样本数量，得到新的样本数列
4.如权利要求1所述的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于，所述的步骤三中用Bootstrap方法求过程分布参数的具体过程如下
设X＝(x1,x2,…,xn)是来自于某个未知总体F的观测样本，R(X，F)是总体分布F的某个分布特征；根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计及R(X,F)的预定参数；设θ＝θ(F)为总体分布F的某个参数，Fn是观测样本X的经验分布函数，
是θ的估计，记估计误差为
由观测样本X＝(x1,x2,…,xn)估计R(X,F)的分布特征，此时R(X,F)的均值和方差分别为θ(F)估计误差的均值和方差；
计算R(X,F)分布特征的基本步骤如下：
(1)根据观测样本X＝(x1,x2,…,xn)构造经验分布函数Fn；
(2)从Fn中抽取样本
称为Bootstrap样本；
(3)计算相应的Bootstrap统计量R*(X*,Fn)，其表达式为
式中：
Rn为Tn的Bootstrap统计量；
(4)重复(2)、(3)B次，即可得到Bootstrap统计量R*(X*,Fn)的B个可能取值，将统计量的值从小到大排列即为样本统计量的Bootstrap经验分布；
(5)用R*(X*,Fn)的分布去逼近R(X,F)的分布，即用Rn的分布去近似Tn的分布，可得到参数θ(F)的B个可能取值，即可统计求出参数θ的分布及其特征值；
当置信水平为1-α时，置信区间上限为经验分布的(1-α/2)分位数，下限为经验分布的α/2分位数。
5.如权利要求4所述的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于：所述的预定参数包括均值、方差或分布密度函数。
6.如权利要求1所述的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于，所述步骤四建立控制图并分析定制生产过程状态的具体过程为：
(1)对原始数据重复抽样，得到一定数量的子样本；
(2)对每个子样本计算相关的统计量；
(3)将子样本的统计量按从小到大排序，得到Bootstrap经验分布；
(4)根据控制图的控制限要求，上下限取Bootstrap经验分布的相应分位数，构建样本统计量控制图。
7.如权利要求5所述的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于：所述的子样本的样本量至少有8个观测值；抽样次数B为1000～3000。
8.如权利要求1所述的基于GM灰色模型和Bootstrap理论的定制产品质量控制预测方法，其特征在于：所述的步骤五判断生产过程状态是否可控中当后验差比值c≤0.65且小误差概率p≥0.70时，生产过程状态可控，则正常生产且继续监控；否则进行故障诊断与排除。
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Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112068519A (zh) * | 2020-09-10 | 2020-12-11 | 北京理工大学 | 一种产品装配过程的质量管控方法和装置 |
| CN112163686A (zh) * | 2020-10-23 | 2021-01-01 | 江西师范大学 | 一种g/g/1排队系统的等待响应时间置信区间预测方法和装置 |
| CN112926656A (zh) * | 2021-02-25 | 2021-06-08 | 西安交通大学 | 一种核电厂循环水泵状态预测方法、系统及设备 |
| CN113049035A (zh) * | 2021-03-12 | 2021-06-29 | 辽宁工程技术大学 | 一种基于物联网的变压器状态监测系统 |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109145382A (zh) * | 2018-07-23 | 2019-01-04 | 长安大学 | 一种载机驱动桥小子样可靠性的评估方法 |
-
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Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109145382A (zh) * | 2018-07-23 | 2019-01-04 | 长安大学 | 一种载机驱动桥小子样可靠性的评估方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 徐哲: "基于灰色模型和Bootstrap理论的大规模定制质量控制方法研究" * |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112068519A (zh) * | 2020-09-10 | 2020-12-11 | 北京理工大学 | 一种产品装配过程的质量管控方法和装置 |
| CN112163686A (zh) * | 2020-10-23 | 2021-01-01 | 江西师范大学 | 一种g/g/1排队系统的等待响应时间置信区间预测方法和装置 |
| CN112926656A (zh) * | 2021-02-25 | 2021-06-08 | 西安交通大学 | 一种核电厂循环水泵状态预测方法、系统及设备 |
| CN113049035A (zh) * | 2021-03-12 | 2021-06-29 | 辽宁工程技术大学 | 一种基于物联网的变压器状态监测系统 |
| CN113049035B (zh) * | 2021-03-12 | 2022-05-27 | 辽宁工程技术大学 | 一种基于物联网的变压器状态监测系统 |
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