CN103559414A - 一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，通过性能退化数据，画出退化轨迹，设定失效阀值，再根据退化模型得到伪失效寿命数据，验证伪失效寿命数据的分布后，把得到的伪失效寿命数据作为非完全样本，来获取到截尾样本。根据环境因子针对具体分布的定义式，给出基于阿伦尼斯模型的环境因子的表达式，并用最佳线性估计法估计环境因子表达式中的参数，最后验证计算得到的环境因子，这样使产品的可靠性估算更加准确，同时具有高效率、低成本的性能。

Description

一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法

技术领域

本发明属于产品的寿命预测和可靠性预测技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法。

背景技术

在产品的可靠性评估中，常常会在多个环境下进行试验，采集不同环境条件下运行的产品性能数据，但由于条件的限制，实际工作环境条件下采集数据困难，而通过环境因子可将恶劣环境下的试验数据和信息转换到实际条件下需要得到的试验数据，从而降低了试验成本，扩充了样本容量，提高了可信度。

环境因子作为一种折算因子，主要是将一种环境下的失效寿命数据折算成另一种环境下的失效寿命数据，它表征了相同产品在不同环境中失效快慢程度，反映了环境对产品可靠性影响的严酷等级。传统的环境因子基于大量的失效寿命数据进行统计推断，经过改进后可利用先验信息基于小样本的失效寿命数据对环境因子进行评估。李凤在论文“环境因子估计理论及其在可靠性评估中的应用”中，基于贝叶斯理论充分利用先验信息的特点，研究在小字样情况下几种常见分布的环境因子的Bayes点估计，但仍然是基于失效寿命数据估算环境因子，这类方法有明显的缺点，随着科技进步，产品质量提高，对于高可靠产品在很长的工作时间内也很少出现失效，由于试验时间长，经费昂贵，实际工程中很难得到高可靠产品期望的失效寿命数据。

现有的很多文献在给出环境因子点估计的表达式后，通过计算均方误差来对比计算结果，胡莎莎等在“伽马分布环境因子的极大似然估计和Bayes估计”中，基于失效寿命数据，给出了伽马分布环境因子的极大似然估计和Bayes估计，通过数值模拟，计算两种方法的均方误差来说明Bayes估计优于极大似然估计。其缺点是，在没有足够的试验数据时，只能通过数值模拟来得到数据，并且计算过程繁杂，得到的结果也不精确。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，使产品的可靠性估算更加准确，同时具有高效率、低成本的性能。

为实现上述发明目的，本发明基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、计算伪失效寿命数据：

在被测产品中抽取样本，根据样本的退化数据画出退化轨迹，将采集得到第i个样本在t_i1,t_i2...t_ij个时刻点的退化数据y_ij，通过性能退化分析的一般模型y_ij＝D_ij+ε_ij,i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,l，拟合出退化轨迹D(t_ij,β_i)，并采用最小二乘法估计参数β_i，其中共有n个样本，l个观测时刻点，ε_ij是随机误差，β_i是第i个样本的退化轨迹方程的系数，y_ij是第i个样本在第j个观察时刻点的性能退化量，设定失效阈值D_f，令y_ij＝D_f求出样本达到失效阈值时间t_ij，得到样本的伪失效寿命数据；

（2）、验证伪失效寿命数据的分布：

在S个温度应力下，且每个温度应力下共有n个样本，每个温度应力下的样本的退化量服从韦伯分布，估计每个温度应力下不同时刻的分布参数，再检验在各个温度应力下形状参数m是否相等，即m₁＝m₂＝...＝m_k,k＝1,2,...S；

（3）、获取截尾样本：

在特定温度T_k下第i个样本的伪失效寿命

把

视为非完全样本，将温度T_k下的n个样本的伪失效寿命从小到大排序：

在温度T_k下从n个样本中取r个截尾数据作为截尾样本，即取截尾数据r＝n；

（4）、获取基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式，并计算表达式中的参数：

阿伦尼斯模型的线性化表达式为：

lnL＝A+B/T_k

其中A,B为待定参数，L为寿命特征，T_k为温度；

根据环境因子的定义，两个不同环境下，样本平均寿命的比值为环境因子，则环境因子用公式可表达为：

$K=\frac{L_1}{L_2}$

其中K表示环境因子，L₁、L₂表示两种不同温度下的寿命特征；

在韦伯分布的特征寿命为η下，计算温度T_a,a∈[1,S]相对于温度T_b,b∈[1,S]的环境因子，表达式为：

$K=\frac{{\mathrm{\η}}_1}{{\mathrm{\η}}_2}$

η₁表示温度T_a下的特征寿命，η₂表示温度T_b下的特征寿命；则韦伯分布下的寿命—应力模型为：

lnη＝A+B/T_k

在温度T_a和T_b下，韦伯分布下的寿命—应力模型为：

lnη₁＝A+B/T_a

lnη₂＝A+B/T_b

则基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式为：

$K=\frac{{\mathrm{\η}}_1}{{\mathrm{\η}}_2}=\frac{e^{A+B/T_a}}{e^{A+B/T_b}}=e^{B[1/T_a-1/T_b]}$

由马尔科夫定理推导可得方差和均值的最好线性无偏估计分别为：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$ ${\widehat{\mathrm{\μ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$

由高斯-马尔可夫定理得到韦伯分布下A,B的最好线性无偏估计（BLUE）为：

$\hat{A}=\frac{\mathrm{GH}-\mathrm{IM}}{\mathrm{EG}-I^2},$ $\hat{B}=\frac{\mathrm{EM}-\mathrm{IH}}{\mathrm{EG}-I^2};$

其中， $E=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k},$ $I=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}\frac{1}{T_k},$ $G=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$ $H=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k$ $M=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$ ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$ ${\widehat{\mathrm{\μ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$

其中，C(n_k,r_k,i)和D(n_k,r_k,i)称为BLUE系数，n_k,r_k分别表示在温度应力T_k下，n_k个样品取r_k个定数截尾样本，

是由样本t_ki通过计算得到的函数，且

C(n_k,r_k,i)，D(n_k,r_k,i)值都可通过查《可靠性试验用表》直接得到；

（5）、验证得到的环境因子：

通过基于两个温度应力下，样本性能退化率的比值来验证环境因子,其方法为：

样本在经过时间t后，产生累积退化量M，则性能退化率I为：

$I=\frac{M}{t}$

在温度T_a下，若M₁为初始时候状态的退化量，M₂为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₂-t₁就是样本的寿命特征L₁，则样本的退化率I₁为:

$\frac{M_2-M_1}{t_2-t_1}$

在温度T_b下，若M₃为初始时候状态的退化量，M₄为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₄-t₃就是样本的寿命特征L₂，则样本的退化率I₂为:

$\frac{M_4-M_3}{t_4-t_3}$

由环境因子等效折算的前提：在不同温度T_a、T_b下，样本分别经过时间（t₂-t₁）、（t₄-t₃）后退化量相同，即：ΔM＝M₂-M₁＝M₄-M₃，

$\frac{I_1}{I_2}=\left(\frac{M_2-M_1}{t_2-t_1}\right)/\left(\frac{M_4-M_3}{t_4-t_3}\right)=\frac{t_4-t_3}{t_2-t_1}=\frac{L_2}{L_1}$

其中,I₁是T_a下的退化率，I₂是T_b下的退化率，环境因子可等价表示为：

$K=\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_2}{I_1}$

通过两个温度应力下，特征参数的比值估算得到环境因子，再用环境因子将其中一个应力下性能退化数据的退化率折算到另一应力下，再与另一应一下原有退化数据退化率的值相比较来验证估算结果的好坏。

其中，所述的退化轨迹D(t_ij,β_i)的斜率为被测样本的退化率。所述的退化量还可以服从正态分布。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，通过测试样本的性能退化数据，画出退化轨迹，根据退化模型拟合出退化轨迹，通过设定失效阀值计算得到伪失效寿命数据，再基于伪失效寿命来估计环境因子，大大的节约了试验时间，提高了试验效率，同时降低实验成本。根据环境因子的定义式，给出基于阿伦尼斯模型的环境因子的表达式，并用最佳线性估计法估计环境因子表达式中的参数，最后验证计算得到的环境因子，这样使样本的可靠性估算更加准确，同时减少了工作量。

同时，本发明基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法还具有以下有益效果：

（1）、通过性能退化数据估计样本的伪失效寿命，再基于伪失效寿命来估计环境因子，这样就不需要采集大量的真实的失效寿命数据，对用于估算环境因子的数据要求更低，获取更加容易，提高了试验的可操作性，大大降低了试验成本，节约了试验时间，提高了试验效率。

（2）、使用基于图形的结果验证方法，做出经过环境因子折算后样本的性能退化轨迹，通过轨迹的相对位置来判断环境因子的折算效果，不需要经过复杂的计算，将退化数据通过退化轨迹直接表示出来，经过环境因子的转换得到目标退化轨迹，通过图形直观的展示计算结果，不仅可以看到样本的退化趋势，又能直观的看到不同的环境应力对样本性能的影响，大大减少了工作量。

附图说明

图1是本发明基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法的具体实施流程图；

表1是测试样本的数据记录表；

图2是测试样本的平面退化轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法的具体实施流程图；

本实施例中，如图1所示，本发明基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，包括以下步骤：

S101、抽取适量的碳膜电阻器作为被测样本，获取样本的退化数据；

S102、根据样本的退化数据画出平面退化轨迹，将采集得到第i个样本在t_i1,t_i2...t_ij个时刻点的退化数据y_ij，通过性能退化分析的一般模型y_ij＝D_ij+ε_ij,i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,l，拟合出退化轨迹D(t_ij,β_i)，并采用最小二乘法估计参数β_i，其中共有n个样本，l个观测时刻点，ε_ij是随机误差，β_i是第i个样本的退化轨迹方程的系数，y_ij是第i个样本在第j个观察时刻点的性能退化量；

S103、设定失效阈值D_f，令y_ij＝D_f求出样本达到失效阈值时间t_ij，得到样本的伪失效寿命数据；

S104、验证伪失效寿命数据的分布：在S个温度应力下，且每个温度应力下共有n个样本，每个温度应力下的样本的退化量服从韦伯分布，估计每个温度应力下不同时刻的分布参数，再检验在各个温度应力下形状参数m是否相等，如果相等则进入步骤S105，如果不等则返回步骤S101；

S105、在特定温度T_k下第i个样本的伪失效寿命

把

视为非完全样本，将温度T_k下的n个样本的伪失效寿命从小到大排序：

在温度T_k下从n个样本中取r个截尾数据作为截尾样本，即取截尾数据r＝n；

S106、获取基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式：阿伦尼斯模型的线性化表达式为：

lnL＝A+B/T_k

其中A,B为待定参数，L为寿命特征，T_k为温度；

根据环境因子的定义，两个不同环境下，样本平均寿命的比值为环境因子，则环境因子用公式可表达为：

$K=\frac{L_1}{L_2}$

其中K表示环境因子，L₁、L₂表示两种不同温度下的寿命特征；

在韦伯分布的特征寿命为η下，计算温度T_a,a∈[1,S]相对于温度T_b,b∈[1,S]的环境因子，表达式为：

$K=\frac{{\mathrm{\η}}_1}{{\mathrm{\η}}_2}$

η₁表示温度T_a下的特征寿命，η₂表示温度T_b下的特征寿命；则韦伯分布下的寿命—应力模型为：

lnη＝A+B/T_k

在温度T_a和T_b下，韦伯分布下的寿命—应力模型为：

lnη₁＝A+B/T_a

lnη₂＝A+B/T_b

则基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式为：

$K=\frac{{\mathrm{\η}}_1}{{\mathrm{\η}}_2}=\frac{e^{A+B/T_a}}{e^{A+B/T_b}}=e^{B[1/T_a-1/T_b]}$

S107、计算参数A,B：由马尔科夫定理推导可得方差和均值的最好线性无偏估计分别为：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$ ${\widehat{\mathrm{\μ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$

由高斯-马尔可夫定理得到韦伯分布下A,B的最好线性无偏估计（BLUE）为：

$\hat{A}=\frac{\mathrm{GH}-\mathrm{IM}}{\mathrm{EG}-I^2},$ $\hat{B}=\frac{\mathrm{EM}-\mathrm{IH}}{\mathrm{EG}-I^2};$

其中， $E=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k},$ $I=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}\frac{1}{T_k},$ $G=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$ $H=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k$ $M=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$ ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$ ${\widehat{\mathrm{\μ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$

其中，C(n_k,r_k,i)和D(n_k,r_k,i)称为BLUE系数，n_k,r_k分别表示在温度应力T_k下，n_k个样品取r_k个定数截尾样本，

是由样本t_ki通过计算得到的函数；

S108、对得到的环境因子进行验证：

样本在经过时间t后，产生累积退化量M，则性能退化率I为：

$I=\frac{M}{t}$

在温度T_a下，若M₁为初始时候状态的退化量，M₂为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₂-t₁就是样本的寿命特征L₁，则样本的退化率I₁为:

$\frac{M_2-M_1}{t_2-t_1}$

在温度T_b下，若M₃为初始时候状态的退化量，M₄为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₄-t₃就是样本的寿命特征L₂，则样本的退化率I₂为:

$\frac{M_4-M_3}{t_4-t_3}$

设在不同温度T_a、T_b下，样本分别经过时间（t₂-t₁）、（t₄-t₃）后退化量相同，即：ΔM＝M₂-M₁＝M₄-M₃，则环境因子可等价表示为：

由上面方法估算得到环境因子K，比较I₁与I₂的值，则为比较经过折算后两退化轨迹的斜率，若两退化轨迹平行，则环境因子计算值符合要求，若不平行，则环境因子计算值不符合要求。

表1是测试样本的数据记录表。

在本实施例中，如表1所示，碳膜电阻器阻值分别在83℃、133℃、173℃三个温度下进行性能退化试验，阻值随时间增加的百分比记录，分别在452h，1030h、4341h、8084h四个时刻点处采集其退化数据，假设碳膜电阻失效阈值D_f为5，即其阻值增加5%。

表1

图2是测试样本的平面退化轨迹图。

在本实施例中，根据表1记录的碳膜电阻器的性能退化数据画出退化轨迹，如图2所示，将碳膜电阻器在83℃、133℃、173℃时所有时刻的退化数据取均值，画出各温度下碳膜电阻器退化均值随时间变化的退化轨迹，可看到每条退化轨迹几近直线，温度越高退化轨迹斜率越大，退化速率越快。再用估计得到的环境因子将其他温度下的退化轨迹折算到83℃可以看到，环境因子将退化轨迹折算到83℃时，碳膜电阻83℃的退化轨迹的斜率不变，133℃和173℃退化轨迹与83℃的退化轨迹平行，具体为图中虚线。未经环境因子折算前不同温度下的产品性能参数有不同的退化率，折算后退化率变为相同了，由此可以说明通过本发明得到的环境因子具有较高的精度。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、计算伪失效寿命数据：

在被测产品中抽取样本，根据样本样本的退化数据画出平面退化轨迹，将采集得到第i个样本在t_i1,t_i2...t_ij个时刻点的退化数据y_ij，通过性能退化分析的一般模型y_ij＝D_ij+ε_ij,i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,l，拟合出退化轨迹D(t_ij,β_i)，并采用最小二乘法估计参数β_i，其中共有n个样本，l个观测时刻点，ε_ij是随机误差，β_i是第i个样本的退化轨迹方程的系数，y_ij是第i个样本在第j个观察时刻点的性能退化量，设定失效阈值D_f，令y_ij＝D_f求出样本达到失效阈值时间t_ij，得到样本的伪失效寿命数据；

（2）、验证伪失效寿命数据的分布：

在S个温度应力下，且每个温度应力下共有n个样本，每个温度应力下的样本的退化量服从韦伯分布，估计每个温度应力下不同时刻的分布参数，再检验在各个温度应力下形状参数m是否相等，即m₁＝m₂＝...＝m_k,k＝1,2,...S；

（3）、获取截尾样本：

在特定温度T_k下第i个样本的伪失效寿命

把

视为非完全样本，将温度T_k下的n个样本的伪失效寿命从小到大排序：

在温度T_k下从n个样本中取r个截尾数据作为截尾样本，即取截尾数据r＝n；

（4）、获取基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式，并计算表达式中的参数：

阿伦尼斯模型的线性化表达式为：

lnL＝A+B/T_k

其中A,B为待定参数，L为寿命特征，T_k为温度；

根据环境因子的定义，两个不同环境下，样本平均寿命的比值为环境因子，则环境因子用公式可表达为：

$K=\frac{L_1}{L_2}$

其中K表示环境因子，L₁、L₂表示两种不同温度下的寿命特征；

在韦伯分布的特征寿命为η下，计算温度T_a,a∈[1,S]相对于温度T_b,b∈[1,S]的环境因子，表达式为：

$K=\frac{{\mathrm{\η}}_1}{{\mathrm{\η}}_2}$

η₁表示温度T_a下的特征寿命，η₂表示温度T_b下的特征寿命；则韦伯分布下的寿命—应力模型为：

lnη＝A+B/T_k

在温度T_a和T_b下，韦伯分布下的寿命—应力模型为：

lnη₁＝A+B/T_a

lnη₂＝A+B/T_b

则基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式为：

$K=\frac{{\mathrm{\η}}_1}{{\mathrm{\η}}_2}=\frac{e^{A+B/T_a}}{e^{A+B/T_b}}=e^{B[1/T_a-1/T_b]}$

由马尔科夫定理推导可得方差和均值的最好线性无偏估计分别为：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$ ${\widehat{\mathrm{\μ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$

由高斯-马尔可夫定理得到韦伯分布下A,B的最好线性无偏估计（BLUE）为：

$\hat{A}=\frac{\mathrm{GH}-\mathrm{IM}}{\mathrm{EG}-I^2},$ $\hat{B}=\frac{\mathrm{EM}-\mathrm{IH}}{\mathrm{EG}-I^2};$

其中， $E=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k},$ $I=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}\frac{1}{T_k},$ $G=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$ $H=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k$ $M=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$ ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$ ${\widehat{\mathrm{\μ}}}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\mathrm{\Σ}}}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$

其中，C(n_k,r_k,i)和D(n_k,r_k,i)称为BLUE系数，n_k,r_k分别表示在温度应力T_k下，n_k个样品取r_k个定数截尾样本，

是由样本t_ki通过计算得到的函数，且

C(n_k,r_k,i)，D(n_k,r_k,i)值都可通过查《可靠性试验用表》直接得到；

（5）、验证得到的环境因子：

通过基于两个温度应力下，样本性能退化率的比值来验证环境因子,其方法为：

样本在经过时间t后，产生累积退化量M，则性能退化率I为：

$I=\frac{M}{t}$

在温度T_a下，若M₁为初始时候状态的退化量，M₂为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₂-t₁就是样本的寿命特征L₁，则样本的退化率I₁为:

$\frac{M_2-M_1}{t_2-t_1}$

在温度T_b下，若M₃为初始时候状态的退化量，M₄为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₄-t₃就是样本的寿命特征L₂，则样本的退化率I₂为:

$\frac{M_4-M_3}{t_4-t_3}$

由环境因子等效折算的前提：在不同温度T_a、T_b下，样本分别经过时间（t₂-t₁）、（t₄-t₃）后退化量相同，即：ΔM＝M₂-M₁＝M₄-M₃，

$\frac{I_1}{I_2}=\left(\frac{M_2-M_1}{t_2-t_1}\right)/\left(\frac{M_4-M_3}{t_4-t_3}\right)=\frac{t_4-t_3}{t_2-t_1}=\frac{L_2}{L_1}$

其中,I₁是T_a下的退化率，I₂是T_b下的退化率，环境因子可等价表示为：

$K=\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_2}{I_1}$

通过两个温度应力下，特征参数的比值估算得到环境因子，再用环境因子将其中一个应力下性能退化数据的退化率折算到另一应力下，再与另一应一下原有退化数据退化率的值相比较来验证估算结果的好坏。

2.根据权利要求1所述的基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，其特征在于，所述的退化轨迹D(t_ij,β_i)的斜率为被测样本的退化率。

3.根据权利要求1所述的基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，其特征在于，所述的退化量还可以服从正态分布。

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