CN113378368B - 一种基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法，其包括如下步骤：（1）收集加速试验数据；（2）建立应力与性能变化速率常数的关系；（3）表观活化能及性能退化曲线拟合；（4）计算加速因子。本发明提出产品的活化能作为产品的固有属性，会随性能退化过程而改变。采用点斜法开展加速寿命试验时，需根据产品性能退化量选取合适的加速因子，以验证产品是否满足贮存使用要求。

Description

一种基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法

技术领域

本发明属于导弹寿命试验与评估技术领域，具体涉及一种基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法。

背景技术

针对导弹产品贮存寿命加速试验，由于产品价格昂贵，依靠常规的不同类型的加速试验方法，试验件满足不了要求，成本太高，因此，一般采用贮存加速试验是验证性试验。其基本思想是通过确定产品加速因子，利用加速因子将产品的实际贮存时间进行折合得到加速试验时间，以验证产品是否满足贮存使用要求。可以看出，上述加速贮存验证试验中，通过加速因子进行时间折算，求取整机加速因子是关键。

然而，上述方法有一个基本假设，就是产品的加速因子不变，然而实际贮存时，产品的性能退化曲线往往是非线性的，导致其加速因子可能会随着贮存时间而变化，应用上述方法会造成一些理解上的误导，不能指导加速退化试验加速因子的评估工作。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法。

本发明采用如下技术方案：

一种基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法，其包括如下步骤：

(1)收集加速试验数据；

(2)建立应力与性能变化速率常数的关系；

(3)表观活化能及性能退化曲线拟合；

(4)计算加速因子。

步骤(1)中，根据加速试验的结果，建立性能变化速率常数K(T)与时间t的关系式；对每个加速试验温度可获得一组加速时间t与P的数据：

步骤(2)中，参照指数模型或对数模型计算每个加速试验温度的性能变化速率常数K；根据计算结果，建立性能变化速率常数K与温度T的关系。

其中，性能变化速率常数K通过如下方法确定：

(a)将指数模型表示为Y＝a+bX；用最小二乘法求得系数a、b和相关系数r；

(b)查相关系数表以置信度为99％；自由度f＝n-2的r值计算的r值比较，若r计算值的绝对值大于r的查表值，则X与Y线性关系成立，可用Y＝a+bX表示，方程的斜率b为相应加速试验温度下的性能变化速率常数K；若r计算值小于r的查表值，则X与Y线性关系不成立；

(c)若X与Y线性关系不成立，则将指数模型换用对数模型重复步骤(a)和(b)。

其中，通过如下方法建立性能变化速率常数K与温度T的关系：

Arrhenius方程式用Y₁＝a₁+b₁X₁表示，用最小二乘法求系数a₁、b₁和相关系数r₁；

查相关系数表以置信度为95％，自由度f＝m－2的r值与r₁计算值比较，如果r₁计算值大于r查表值，则线性关系成立，可用Y₁＝a₁+b₁X₁表示；反之，则线性关系不成立。如不成立，则本发明不适用。

其中，Arrhenius方程式用Y₁＝a₁+b₁X₁表示时，其中X₁＝1/T，Y₁＝lnK，a₁＝ln(Z/P_k)，b₁＝－Ea/R。

步骤(3)具体包括：

若指数模型表示为Y＝a+bX后，X与Y线性关系成立，那么对于给定的性能退化量P_k通过下式进行计算：

若对数模型表示为Y＝a+bX后，X与Y线性关系成立，那么对于给定的性能退化量P_k通过下式进行计算：

P_k＝P₀+K₁lnt₁＝P₀+K_slnt_s

其中，K₁-实际贮存温度为t₁℃的性能变化速率常数；

K_s-加速贮存温度为t_s℃的性能变化速率常数。

步骤(4)具体包括：

若性能参数退化轨迹服从指数模型，对于给定的加速温度应力T₁,，加速因子AF可表述为：

若性能参数退化轨迹服从对数模型，对于给定的加速温度应力T₁,，加速因子AF可表述为：

本发明的有益效果在于：

(1)加速因子定义为产品在加速应力水平与基准贮存应力水平作用下某一贮存寿命特征的比值，对于非线性退化轨迹模型，其化学反应速率v(T)随性能退化量的改变而改变，不能简单的用性能变化速率常数K(T)来代替化学反应速率v(T)。

根据Arrhenius方程的定义，推导提出用化学化学反应速率v(T)来表征加速模型，可以避免现有方法中，将性能变化速率常数K(T)用Arrhenius方程来表述，缺少明确的物理意义的问题。

(2)提出产品的活化能作为产品的固有属性，会随性能退化过程而改变。采用点斜法开展加速寿命试验时，需根据产品性能退化量选取合适的加速因子。

若性能参数退化轨迹服从指数模型，其加速因子跟线性模型一样，不随性能退化量的改变而改变；若性能参数退化轨迹服从对数模型，其加速因子随性能变化量的改变而改变，即随着加速贮存试验时间t₁延长而改变，在开展贮存期验证试验时需特别注意这一点。

附图说明

图1为整机Ⅲ舵输出电流(-)性能参数退化曲线图。

图2为90℃下，ψ波道输入电压0.9950V时，Ⅲ舵输出电流(-)数据拟合图。

图3为100℃下，ψ波道输入电压0.9950V时，Ⅲ舵输出电流(-)数据拟合图。

图4为110℃下，ψ波道输入电压0.9950V时，Ⅲ舵输出电流(-)数据拟合图。

图5为120℃下，ψ波道输入电压0.9950V时，Ⅲ舵输出电流(-)数据拟合图。

图6为加速模型拟合图。

具体实施方式

一、公知技术

对于非线性退化轨迹模型的加速寿命试验模型，主要采用QJ2328A-2005标准规定的方法，这些方法建立在两个假设之上：

假设1：对于大多数具有软故障(即性能退化)的产品来说，尤其是材料/结构类产品(例推进剂等)，产品的性能参数指标与试验时间可用以下几种数学模型来进行有效的拟合：

线性模型：P＝P₀+K·t [1]

指数模型：P＝P₀·e^-Kt [2]

对数模型：P＝P₀+K·lnt [3]

式[1]～[3]中：P为产品性能参数指标；P₀为常数，性能参数初始值；K为与温度有关的性能变化速率常数，d^-1；t为试验时间，d。

假设2：产品的性能变化速率常数K与温度T的关系服从Arrhenius方程：

式[4]中：T为绝对温度，K；E_a为表观活化能，J·mol^-1；Z为频率因子，d^-1；R为气体常数，J·K^-1·mol^-1。

二、公知技术的缺陷分析

当前贮存期验证试验中，往往认为在整个试验过程中加速因子保持不变，即对于给定的加速应力水平T₁，其相对于实际贮存使用温度应力T_s的加速因子是常数，即：

式[5]中：AF为加速因子；K(T₁)为加速试验条件下性能变化速率常数，d^-1；K(T_s)为实际贮存使用条件下性能变化速率常数，d^-1；Ts为实际贮存使用温度应力，K；T₁为加速温度应力，K。

但是，这与实际情况可能不符，事实上加速因子一般的定义为产品在加速应力水平与基准贮存应力水平作用下某一贮存寿命特征的比值，即时间之比或速率之比：

针对式[1]～[3]对应的退化轨迹模型，其化学反应速率分别为：

可以看出，对于线性退化轨迹模型，产品的化学反应速率v(T)即为性能变化速率常数K(T)。但是，对于非线性退化轨迹模型，产品的化学反应速率v(T)不等同于性能变化速率常数K(T)。

实际上，对于非线性退化轨迹模型，不能简单的用性能变化速率常数K(T)来代替化学反应速率v(T)，产品的化学反应速率v(T)随性能退化量的改变而改变，如果简单的套用线性退化轨迹模型的试验数据处理方法，会造成一些理解上的误导，不能指导加速退化试验加速因子的评估工作。

三、本发明提出的技术方案

本发明严格按照Arrhenius方程的定义，通过严格推导化学反应速率v(T)的表达式，给出基于非线性退化轨迹模型的加速寿命试验评估方法。

1.收集加速试验数据

根据加速试验的结果，建立性能变化速率常数K(T)与时间t的关系式。对每个加速试验温度可获得一组(n个)加速时间t与P的数据。

2.建立应力与性能变化速率的关系

2.1指数模型

参照式[2]计算每个加速试验温度的性能变化速率常数K。令X＝t；Y＝lnP；a＝lnP₀；b＝－K。则[2]式可用Y＝a+bX表示。用最小二乘法求得系数a、b和相关系数r。

其中：

查QJ2328A-2005标准中的相关系数表，以置信度为99％；自由度f＝n－2的r值计算的r值比较，若r计算值的绝对值大于r的查表值，则X与Y线性关系成立，可用Y＝a+bX表示，方程的斜率b为相应加速试验温度下的性能变化速率常数。若r计算值小于r的查表值，则X与Y线性关系不成立，对于非线性退化轨迹模型，可尝试使用2.2对数模型建立应力与性能变化速率的关系。

2.2对数模型

参照式[3]计算每个加速试验温度的性能变化速率常数K。令X＝lnt；Y＝P；a＝P₀；b＝K。则式[3]可用Y＝a+bX表示。用最小二乘法求得系数a、b和相关系数r，方法见式[11]～式[18]。

查QJ2328A-2005标准中的相关系数表，以置信度为99％；自由度f＝n-2的r值计算的r值比较，若r计算值的绝对值大于r的查表值，则X与Y线性关系成立，可用Y＝a+bX表示，方程的斜率b为相应加速试验温度下的性能变化速率常数。若r计算值小于r的查表值，则X与Y线性关系不成立。

若指数模型和对数模型均无法使X与Y线性关系成立，则不符合假设1中的非线性退化轨迹模型，考虑使用其他模型进行分析。

2.3应力与性能变化速率的关系

根据以上计算结果，确定非线性退化轨迹模型，建立性能变化速率常数K与温度T的关系。

令X₁＝1/T，Y₁＝lnK，a₁＝ln(Z/P_k)，b₁＝－Ea/R。则式[4]可以用Y₁＝a₁+b₁X₁表示，用最小二乘法求系数a₁、b₁和相关系数r₁，方法见式[11]～式[18]。

查QJ2328A-2005标准中的相关系数表，以置信度为95％，自由度f＝m－2的r值与r₁计算值比较，如果r₁计算值大于r查表值，则线性关系成立，可用Y₁＝a₁+b₁X₁表示。反之，则线性关系不成立。

若线性关系不成立，则产品的性能变化速率常数K与温度T的关系不服从Arrhenius方程(不符合假设2)。

3.激活能及性能退化曲线拟合

3.1指数模型

按照线性方程Y₁＝a₁+b₁X₁计算，表观活化能(激活能)为见式[19]，对于给定的性能退化量P_k有式[20]成立。

E_a＝-b₁·R [19]

其中：

K_s-实际贮存温度为t_s℃的性能变化速率常数；

K₁-加速贮存温度为t₁℃的性能变化速率常数。

3.2对数模型

按照线性方程Y₁＝a₁+b₁X₁计算，表观活化能(激活能)为见式[19]，对于给定的性能退化量P_k有式[21]成立。

P_k＝P₀+K₁lnt₁＝P₀+K_slnt_s [21]

其中：

K_s-实际贮存温度为t_s℃的性能变化速率常数；

K₁-加速贮存温度为t₁℃的性能变化速率常数。

4.计算加速因子

4.1指数模型

若性能参数退化轨迹服从指数模型，对于给定的加速温度应力T₁,，加速因子AF可表述为：

可以看出，若性能参数退化轨迹服从指数模型，其加速因子评估不随性能退化过程而改变。

4.2对数模型

若性能参数退化轨迹服从对数模型，对于给定的加速温度应力T₁,，加速因子AF可表述为：

可以看出，若性能参数退化轨迹服从对数模型，其加速因子评估随性能退化过程而改变，即随着加速贮存试验时间t₁延长而改变，在开展贮存期验证试验时需特别注意这一点。

四、具体计算实例

某整机产品实际贮存温度为20℃，本次基于4个温度应力水平开展了12个整机产品的加速贮存试验，温度应力水平分别为90℃、100℃、110℃和120℃，得到了加速贮存试验数据，其中以“ψ波道输入电压0.9950V时，Ⅲ舵输出电流(-)”作为典型参数进行加速因子评估案例分析。所得整机性能参数退化曲线如图1所示。

对性能参数退化数据进行线性相关性判断，如表1所示。

表1不同温度下不同产品加速试验数据的相关性

产品编号	产品1	产品2	产品3	结果
					90℃相关系数判定	0.9185	0.9029	0.9334	均具有相关性
100℃相关系数判定	0.8498	0.8574	0.8770	均具有相关性
					110℃相关系数判定	0.9539	0.9173	0.8196	均具有相关性
120℃相关系数判定	0.8560	0.8781	0.9348	均具有相关性

由上表可知，“ψ波道输入电压0.9950V时，Ⅲ舵输出电流(-)”参数退化轨迹服从指数退化轨迹模型。曲线拟合情况如图2～图5所示。

不同温度点下参数估计值如表2所示。

表2参数估计结果

利用相关系数r检验来验证Y₁＝a₁X₁+b₁方程的线性相关性。通过相关系数临界值表可知，显著性水平为0.1，自由度f＝4-2＝2的相关系数临界值为r₀＝0.900。而通过计算得到方程Y₁＝a₁X₁+b₁的线性相关系数r＝0.9160，高于相关系数临界值，因此可以得出线性回归效果显著(如图6所示)。

通过计算得到a₁＝-3.4481×10³，进而计算获得整机产品激活能E_a＝－a₁*k＝0.2971(eV)。

表3线性化方程参数

序号	温度T(K)	Y<sub>1</sub>＝ln|a|	X<sub>1</sub>＝1/T
				1	90+273.16	-3.7781	0.0028
2	100+273.16	-3.8134	0.0027
				3	110+273.16	-3.2846	0.0026
4	120+273.16	-3.1458	0.0025

则不同温度对应的加速因子如表4所示。

表4加速因子

Claims (4)

1.一种基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法，其特征在于，其包括如下步骤：

(1)收集加速试验数据；根据加速试验的结果，建立性能变化速率常数K(T)与时间t的关系式；对每个加速试验温度可获得一组加速时间t与P的数据：

P为产品性能参数指标；

(2)建立应力与性能变化速率常数的关系；

参照指数模型或对数模型计算每个加速试验温度的性能变化速率常数K；根据计算结果，建立性能变化速率常数K与温度T的关系；

所述性能变化速率常数K通过如下方法确定：

(a)将指数模型表示为Y＝a+bX；用最小二乘法求得系数a、b和相关系数r；

(b)查相关系数表以置信度为99％；自由度f＝n-2的r值计算的r值比较，若r计算值的绝对值大于r的查表值，则X与Y线性关系成立，可用Y＝a+bX表示，方程的斜率b为相应加速试验温度下的性能变化速率常数K；若r计算值小于r的查表值，则X与Y线性关系不成立；

(c)若X与Y线性关系不成立，则将指数模型换用对数模型重复步骤(a)和(b)；

(3)表观活化能及性能退化曲线拟合；

(4)计算加速因子；

若性能参数退化轨迹服从指数模型，对于给定的加速温度应力T₁，T_s为实际贮存使用温度应力，加速因子AF可表述为：

若性能参数退化轨迹服从对数模型，对于给定的加速温度应力T₁，加速因子AF可表述为：

2.根据权利要求1所述的基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法，其特征在于，通过如下方法建立性能变化速率常数K与温度T的关系：

Arrhenius方程式用Y₁＝a₁+b₁X₁表示，用最小二乘法求系数a₁、b₁和相关系数r₁；

查相关系数表以置信度为95％，自由度f＝m－2的r值与r₁计算值比较，如果r₁计算值大于r查表值，则线性关系成立，可用Y₁＝a₁+b₁X₁表示；反之，则线性关系不成立。

3.根据权利要求2所述的基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法，其特征在于，Arrhenius方程式用Y₁＝a₁+b₁X₁表示时，其中X₁＝1/T，Y₁＝lnK，a₁＝ln(Z/P_k)，b₁＝－Ea/R；T为绝对温度；E_a为表观活化能；Z为频率因子；R为气体常数；P_k为性能退化量。

4.根据权利要求3所述的基于非线性退化轨迹模型的加速因子评估方法，其特征在于，步骤(3)具体为：

若指数模型表示为Y＝a+bX后，X与Y线性关系成立，那么对于给定的性能退化量P_k通过下式进行计算：

若对数模型表示为Y＝a+bX后，X与Y线性关系成立，那么对于给定的性能退化量P_k通过下式进行计算：

P_k＝P₀+K₁lnt₁＝P₀+K_slnt_s

其中，K₁为实际贮存温度为t₁℃的性能变化速率常数；

K_s为加速贮存温度为t_s℃的性能变化速率常数；

P₀为性能参数初始值。

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