CN110263472B - 基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于可靠性评估技术领域，本发明公开了一种基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法，首先设定样本数据失效概率的验前分布并确定失效概率的验前矩和验后矩，再求解失效概率验前分布中的参数，最后基于回归法综合全部样本数据拟合分布函数并给出可靠度的评估值。本发明通过上述步骤很好地解决了现有技术中只利用样本数据中的失效数据来评估机电产品可靠度从而造成数据信息量缺失的问题，且步骤简单清晰，评估结果优于现有技术。

Description

基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法

技术领域

本发明涉及可靠性评估领域，特指基于回归法综合失效数据和截尾数据两类寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法。

背景技术

可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力[参考文献：郭波，武小悦.系统可靠性分析.国防科技大学出版社出版,2002]。可靠性是产品的固有属性，是衡量产品质量好坏的重要指标，因此研究产品的可靠性非常重要。可靠性的评估问题是可靠性研究的重要内容，评估指标包括可靠度、寿命和剩余寿命等，其中可靠度是产品可靠性的概率度量。

在现有可靠性评估理论中，通常将产品的寿命视为随机变量，并假定或验证产品寿命服从某个特定分布，再借助于数理统计方法对可靠度进行评估，其中的关键是利用产品寿命试验的样本数据估计产品寿命所服从分布中的参数。

对于机电产品，当前普遍认为其寿命T服从威布尔分布[参考文献：凌丹.威布尔分布模型及其在机械可靠性中的应用研究.电子科技大学博士论文,2010]，其中威布尔分布的概率密度函数是

其中m＞0和η＞0分别为威布尔分布的形状参数及尺度参数。相应的分布函数是

可靠度函数为

假定在寿命试验中共投入n个机电产品的样品。由于随着技术的发展，当前产品的可靠性普遍得到了很大提升，因而在有限的试验时间和成本内，通常要在n个样品失效前就终止寿命试验。于是针对那些在试验中失效的样品，就可以收集到失效数据，而在试验中没有失效的样品，就只能收集到截尾数据。由此可知，产品的寿命试验数据包括失效数据和截尾数据两种。记试验结束后收集到的样本数据为(t_i,δ_i)，其中t_i为样品i的试验时间，也即样本数据，δ_i＝1代表t_i为失效数据，δ_i＝0代表t_i为截尾数据，i＝1,…,n。

评估机电产品可靠度的关键是利用样本数据(t_i,δ_i)估计威布尔分布中的两个分布参数m和η。在现有研究中，回归法被广泛用于估计分布参数m和η，主要步骤包括(a)给出样本数据t_i的失效概率p_i的估计值

其中p_i＝F(t_i)，F(t)为式(2)中的威布尔分布函数，i＝1,…,n；(b)将式(2)中的威布尔分布函数F(t)进行取两次对数运算从而线性化，可得

y＝mx-mlnη (4)

其中y＝ln[-ln(1-F(t))]，x＝lnt；(c)令

x_i＝lnt_i，i＝1,…,n，通过回归法拟合诸点

从而得到一条分布曲线并给出分布参数的点估计。

由此可知，基于回归法估计分布参数的首要步骤是给出样本数据t_i的失效概率p_i的估计值

在现有技术中，往往是借助于Herd-Johnson方法利用样本数据t_i的秩进行估计[参考文献：Zhang L F,Xie M,Tang L C.A study of two estimation approaches forparameters of Weibull distribution based on WPP.Reliability Engineering&System Safety,2007,92(3):360-368；X.Jia,S.Nadarajah,B.Guo.Exact inference onWeibull parameters with multiply Type-I censored data.IEEE Transactions onReliability,2018,67(2):432-445]。但若利用这一方法估计

则往往只能得到δ_i＝1时失效数据t_i的失效概率估计值，无法得到δ_i＝0时截尾数据t_i的失效概率估计值。这将进一步造成后续通过拟合诸点

估计分布参数时，只利用了那些对应δ_i＝1时失效数据t_i的诸点，i＝1,…,n。故根据式(4)，此时的误差和函数为

当该误差和函数最小时，可得威布尔分布参数的估计值为

也就是说，在现有技术中，当利用回归法统计分析寿命试验的样本数据进而估计分布参数和评估产品可靠度时，只利用到了样本数据中的失效数据部分，并没有利用其中的截尾数据。这造成了在评估产品可靠度时样本数据信息量的缺失。特别是当样本数据中截尾数据较多时，这种信息量的缺失会降低可靠度评估结果的精度。因而相应的现有技术存在一定的缺陷。

发明内容

针对机电产品，认为其寿命服从威布尔分布，并利用回归法分析寿命试验数据评估其可靠度时，由于现有技术只分析了寿命试验数据中的失效数据，造成了样本数据信息量的缺失。为了克服现有技术存在的缺陷，本发明提出一种基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法，包括以下步骤：

第一步、设定样本数据失效概率的验前分布并确定失效概率的验前矩和验后矩；

确定待进行可靠度评估的机电产品，在寿命试验中共投入n个该机电产品的样品，记n个机电产品的样品寿命试验结束后收集到的样本数据为(t_i,δ_i)，其中t_i为样品i的试验时间，δ_i＝1代表t_i为失效数据，δ_i＝0代表t_i为截尾数据，i＝1,…,n，n≥2；

针对样本数据(t_i,δ_i)，假定t₁≤…≤t_n，并设定t_i的失效概率p_i的验前分布π(p_i)为贝塔分布Beta(p_i；a_i,b_i)，且其概率密度函数为

其中a_i＞0，b_i＞0，

B(a_i,b_i)为一个只与参数a_i和b_i有关且与p_i无关的常数。则基于验前分布π(p_i)可得p_i的验前矩为

针对样本数据t_i，引入符号s_i＝n+1-i，s_i代表寿命试验进行到t_i时刻处仍在参与寿命试验的样品个数，则可由此确定似然函数为

进一步根据Bayes理论[参考文献：贾祥,王小林,郭波.极少失效数据和无失效数据的可靠性评估.机械工程学报,2016,52(2):182-188]，可得失效概率的验后分布为

于是可得失效概率的验后矩为

根据Bayes理论可知[参考文献：贾祥,王小林,郭波.极少失效数据和无失效数据的可靠性评估.机械工程学报,2016,52(2):182-188]，此时可将式(10)中的验后矩视为失效概率的点估计。

接下来只要确定了参数a_i和b_i，即可确定式(10)中的失效概率点估计。

第二步、确定失效概率验前分布中的参数

为了确定参数a_i和b_i，引入验前分布π(p_i)的熵H_i。根据熵的定义[参考文献：X.Jia,B.Guo.Inference on the reliability of Weibull distribution by fusingexpert judgements and multiply Type-I censored data.2018 IEEE InternationalSymposium on Systems Engineering,2018:1-5]可得

其中

进一步考虑到当t_i-1≤t_i时，对于失效概率的验前矩和点估计，应满足E(p_i-1)≤E(p_i)，

则通过要求式(11)中的熵H_i最大，并结合式(7)中的验前矩E(p_i)和式(10)中的失效概率点估计

可构建一个优化模型来确定参数a_i和b_i，

即

设a₁＝1，b₁＝1，并采用内点法[参考文献:甘应爱，田丰等.运筹学(第3版).北京：清华大学出版社,2005]求解式(12)中的模型，可得验前分布中的参数(a₂,b₂)。再利用确定的参数(a₂,b₂)求解式(12)中的模型可确定参数(a₃,b₃)。如此反复迭代，可依次求得验前分布中的参数(a_i,b_i)，其中i＝1,…,n。

第三步、基于回归法综合全部样本数据拟合分布函数并给出可靠度的评估值

通过步骤2可确定验前分布中的参数a_i和b_i，再利用式(10)可给出样本数据t_i处失效概率的点估计

其中i＝1,…,n。令

x_i＝lnt_i，通过回归法拟合n个点

可给出分布参数的点估计

和

即根据式(4)，要求误差和

最小，可得

与式(5)中的现有技术即利用回归法只统计分析失效数据进而估计分布参数和评估产品可靠度相比，显然本发明利用到了全部的寿命试验数据。

最后根据式(3)中的可靠度函数，可得到机电产品的可靠度的评估值为

如上所述，本发明首先针对机电产品的每一个样本数据设定其失效概率的验前分布，并求得相应的失效概率的验前矩和验后矩，再通过构建优化模型确定验前分布中的参数，最后通过回归拟合全部样本数据得到威布尔分布的分布参数以及机电产品可靠度的评估值。本发明通过上述步骤很好地解决了现有技术中只利用样本数据中的失效数据造成信息量缺失的问题，且步骤简单清晰。

附图说明

图1是实施例中利用本发明提出方法得到的可靠度评估值与利用现有技术即利用回归法只统计分析失效数据进而估计分布参数和评估产品可靠度所得结果的对比图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本实例以数控机床加工中心这一机械产品为例，利用现有文献[参考文献：Wang,Fu-Kwun.Using BBPSO Algorithm to Estimate the Weibull Parameters withCensored Data.Communications in Statistics-Simulation and Computation,2014,43(10):2614-2627]中的算例数据，采用本发明提供的基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法对该机械产品进行可靠度评估，方法如下：

第一步，在寿命试验中共投入n个该机械产品(即数控机床加工中心)的样品，本实施例中n＝30。记n个机械产品的样品寿命试验结束后收集到的样本数据为(t_i,δ_i)，其中t_i为样品i的试验时间，δ_i＝1代表t_i为失效数据，δ_i＝0代表t_i为截尾数据，i＝1,…,n。本实施例中经寿命试验得到的寿命试验样本数据具体见表1。

表1.实例数据(时间单位：小时)

针对这30个样本数据t_i，依次设定相应的失效概率p_i的验前分布π(p_i)为Beta(p_i；a_i,b_i)，并令s_i＝31-i，再分别利用式(7)和式(10)，明确p_i的验前矩和验后矩，其中i＝1,L,30。

第二步，设a₁＝1，b₁＝1，采用内点法依次求解参数(a₂,b₂)、...、(a₃₀,b₃₀)，具体结果见表2。

表2.确定的验前分布中的参数

第三步，利用已确定的参数a_i和b_i，可利用式(10)给出各个样本数据t_i处失效概率的点估计

其中i＝1,L,n，结果见表3。进一步根据式(13)可求得威布尔分布参数的点估计为

最终可利用式(14)给出数控机床加工中心任意时刻t处的可靠度评估值。

作为对比，再利用现有技术即利用回归法只统计分析失效数据进而估计分布参数和评估产品可靠度的方法对数控机床加工中心的可靠度进行评估。首先利用Herd-Johnson方法估计样本数据中失效数据t₂,t₃,t₄,t₅,t₆,t₈,t₉,t₁₀,t₁₂,t₁₃,t₁₄,t₁₅,t₁₆,t₁₈,t₂₁,t₂₂,t₂₅,t₂₆,t₂₇,t₂₈的失效概率，再根据式(5)求得威布尔分布参数的点估计

最后可给出利用现有技术所得的数控机床加工中心任意时刻t处的可靠度评估值。

针对数控机床加工中心任务时刻100-700小时的可靠度评估值，利用本发明提出的方法与现有技术即利用回归法只统计分析失效数据进而估计分布参数和评估产品可靠度的方法所得结果的对比见图1。从图1可知，利用本发明所提出的方法给出的可靠度评估值明显高于现有技术。注意到根据表1中的实例数据，在数控机床加工中心工作到562小时和700小时的时候，数控机床加工中心仍然没有故障，因此数控机床加工中心的可靠性应较高，故利用本发明所提出的方法给出的可靠度评估值是比较合理的。这是由于如表3所示，利用本发明提出的方法可给出全部样本数据的失效概率，但利用现有技术则只能估计出失效数据的失效概率。正是由于现有技术不能利用全部样本数据，故造成了数据信息量的缺失，从而影响了可靠度评估结果的精度。

表3.各个样本数据处失效概率的估计值

通过以上本发明所提出的基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法，能够估计给出全部寿命试验样本数据的失效概率，再通过回归法拟合全部数据，给出机电产品的可靠度评估结果。通过实例检验，本发明所提出的基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法，步骤简单清晰，且优于现有技术。

以上所述仅为本发明的优选的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步、设定样本数据失效概率的验前分布并确定失效概率的验前矩和验后矩；

确定待进行可靠度评估的机电产品，在寿命试验中共投入n个该机电产品的样品，记n个机电产品的样品寿命试验结束后收集到的样本数据为(t_i,δ_i)，其中t_i为样品i的试验时间，δ_i＝1代表t_i为失效数据，δ_i＝0代表t_i为截尾数据，i＝1,…,n；

针对样本数据(t_i,δ_i)，假定t₁≤…≤t_n，并设定t_i的失效概率p_i的验前分布π(p_i)为贝塔分布Beta(p_i；a_i,b_i)，且其概率密度函数为

其中a_i＞0，b_i＞0，

则基于验前分布π(p_i)得到p_i的验前矩为

针对样本数据t_i，引入符号s_i＝n+1-i，s_i代表寿命试验进行到t_i时刻处仍在参与寿命试验的样品个数，则由此确定似然函数为

根据Bayes理论，得到失效概率的验后分布为

于是得到失效概率的验后矩为

将式(10)中的验后矩视为失效概率的点估计；

第二步、确定样本数据失效概率的验前分布中的参数a_i和b_i，实现方法为：

引入验前分布π(p_i)的熵H_i，可得

其中

当t_i-1≤t_i时，对于失效概率的验前矩和点估计，应满足E(p_i-1)≤E(p_i)，

则通过要求式(11)中的熵H_i最大，并结合式(7)中的验前矩E(p_i)和式(10)中的失效概率点估计

构建一个优化模型来确定参数a_i和b_i，即

设a₁＝1，b₁＝1，并采用内点法求解式(12)中的模型，得到验前分布中的参数(a₂,b₂)；再利用(a₂,b₂)求解式(12)中的模型可确定参数(a₃,b₃)；如此反复迭代，依次求得验前分布中的参数(a_i,b_i)；

第三步、基于回归法综合全部样本数据拟合分布函数并给出机电产品可靠度的评估值；

通过第二步确定的参数a_i和b_i，再利用式(10)给出样本数据t_i处失效概率的点估计

令

x_i＝ln t_i，通过回归法拟合n个点

给出分布参数的点估计

和

要求误差和

最小，可得

最后得到机电产品的可靠度的评估值为：

2.根据权利要求1所述的基于回归法综合寿命试验数据的机电产品可靠度评估方法，其特征在于，第一步中，n≥2。

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