CN107862126B - 一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法：步骤一：对部件分类：试验信息充分的部件、试验信息不充分的部件以及无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件；步骤二：将其他两类部件可靠度看做给定参数，对试验信息充分的部件组成的子系统进行置信限评估，找到给定的置信下限和相应置信度的数值对应；步骤三：对于试验信息不充分的部件，将这些部件的可靠度用相应的枢轴量表示出来，进而得到其置信分布；步骤四：对于无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件，直接利用其评估结果得到其部件级可靠度置信分布；步骤五：找到置信下限，使置信水平关于部件级可靠度置信分布的期望恰等于目标置信度，该置信下限即为目标置信下限。

Description

一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，属于一种系统可靠性评估技术，具体来说，尤指在部件级可靠性信息具有多样性特征的条件下的系统可靠性置信限的评估技术。

背景技术

系统可靠性评估在可靠性理论研究和实际工程中都是重要的一环。可靠性评估工作的结果与产品的质量评定往往直接相关，同时也为产品的性能提高和后续进一步的维护与研发提供重要依据。可靠性评估工作可以在产品生产的各个阶段进行，在科研工作和实际应用中都得到广泛的关注。我们这里研究的评估目标是在给定的置信度下系统可靠度的置信限。

对于系统可靠性的评估，由于系统级试验在试验成本和时间代价上的限制，往往基于部件级可靠性(试验)信息进行。已有方法包括：精确置信限方法、近似方法、数值模拟的方法以及基于贝叶斯框架的方法等。诸多这些传统方法在面对部件级信息多样复杂的情形，即信息类型和试验样本量存在显著差异时，均存在如下一条或几条缺陷：

1.计算复杂，对分布类型存在限制(尤指精确方法)；

2.在部分部件样本量较小时，评估精度(置信限真实覆盖率)在频率统计意义下显著降低；

3.部件寿命服从Weibull等分布假设时，精度较差；

4.同时存在部件级试验信息和部件级可靠度评估结果时，无法统一拟合到系统可靠度评估中；

5.评估结果在信息多样性条件下(尤其是样本量存在差异时)稳健性不足，对同一系统多次评估结果均方误差较大。

发明内容

针对上述系统组成部件的可靠度信息存在多样性的系统可靠度评估问题中存在的种种难点，本发明给出了一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，可以相对简单有效地在部件信息多样性条件下对系统可靠度进行评估，并给出相对精确稳健的评估结果。

技术方案：

本发明为一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，该方法具体步骤如下(见图1)：

步骤一：按各部件的部件级可靠性信息对部件分类：试验信息充分(样本量较大的)的部件、试验信息不充分(主要是寿命试验)的部件以及无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件；

步骤二：先将其他两类部件可靠度看做给定参数，针对试验信息充分的部件组成的子系统采用传统基于大样本的评估方法进行置信限评估，通过评估找到给定的置信下限和相应置信度的数值对应；

步骤三：对于试验信息不充分的部件，通过基于枢轴量的置信推断的方法(见下文举例步骤说明)将这些部件的可靠度用相应的枢轴量表示出来，进而得到其置信分布；

步骤四：对于无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件，直接利用其评估结果(置信度与置信下限的对应)得到其部件级可靠度置信分布；

步骤五：通过步骤二的评估过程，找到相应的置信下限(见下文举例步骤中的(2)式)，使其对应的置信水平关于步骤三和步骤四得到的部件级可靠度置信分布的期望恰等于目标置信度，该置信下限即为目标置信下限。

其中，步骤二中所述的基于大样本的评估方法，包括：Winterbottom Cornish-Fisher(WCF)展开方法，MML方法、AO方法以及参数假设下的Delta方法等。

其中，所述步骤三中，若试验信息不充分的部件数量较少，则可直接针对枢轴量进行简单抽样；然而当部件数量较大时，直接抽样往往计算成本大，耗时长，则采用以下基于配序的抽样方法：假设部件共涉及M个枢轴量，分别记为

抽样方法步骤如下：

步骤1基于这些分位数的已知分布，计算每个分位数的N个分位数，分别记为

i＝1，…，M；

步骤2随机抽取N个独立的(0，1)上的均匀分布随机数u₁，...，u_N，并按照大小将这些随机数排序u₍₁₎≤u₍₂₎≤…≤u_(N)；通过这样重排后得到的序关系建立如下对应：

步骤3通过步骤1的对应关系，将

重新排列为

步骤4对所有的

i＝1，…，M，重复步骤2～步骤3的工作；将得到的抽样结果列于以下矩阵中

其中子角标用于区分每次抽样的排序序列；那么每一列都可以被认为是对于

的一次抽样，该矩阵便是N次抽样的抽样矩阵；基于以上的抽样结果，用这些抽样结果的样本均值近似实际期望进行求解。

其中，对于步骤三中对试验信息不充分的部件置信分布的抽样，除上述基于配序的抽样方法外，还可采用如下方法：在计算机中预生成一个配序矩阵，选取一对较大的整数M₀、N₀，对{1，…，M₀}执行N₀次抽样，记第i次抽样结果为{(1)_i，…，(K₀)_i}，其中i＝1，…，N₀；将所有抽样结果预存为如下矩阵：

当需要对

的N个分位数抽样时，选取M×N阶子矩阵(M＜M₀，N＜N₀)：

通过M^*的第j行对

进行抽样，记抽样结果为

进而得到

的如下抽样矩阵，

本发明一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，其优点及功效在于：充分利用各部件的信息量和信息类型的特点，对试验信息充分的部件，采用传统基于大样本的评估方法保障评估精度，而对试验信息不充分，样本量不足的部件，在参数寿命模型假设下，采用基于枢轴量的置信推断的评估方法，(相对于大样本方法)保障其评估精度和稳健性；对仅有部件级评估结果的部件信息则直接加以利用。

附图说明

图1为本发明方法总体流程图。

具体实施方式

为了进一步详细说明本方法的具体实施步骤、技术细节及相应优点，下文我们将结合前文的方法步骤和流程图对该方法进行详细说明。注意该方法的实施不限于我们下文要提及的具体系统结构、部件数量及各步骤下的具体评估技术。

首先我们在此明确系统可靠度置信限评估的目标即给定目标置信度和任务时间下的系统可靠度目标置信下限。预先给定目标置信度，在这一置信度下，评估的目标是相应的目标置信下限。为方便说明，我们不妨假设系统由三个部件(试验信息充分的部件、试验信息不充分的部件以及无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件)组成，各部件分属该方法框架下的一类，其各自任务时刻真实可靠度分别为R₁、R₂和R₃,系统任务时刻可靠度为R＝ψ(R₁，R₂，R₃)，其中ψ为关于系统结构的已知函数，那么系统可靠度置信限评估目标即目标置信度为满足下式的R_L,

P{R≥R_L(T，α)}≥α (1)

其中T为全体部件级可靠性信息的集合，P表示相应概率，α为预先给定的目标置信度。

为实施评估，技术人员首先要对各部件收集可靠性信息。对于部件1，基于可靠性试验，我们可以得到大量的寿命或退化数据，记为T₁；对于部件2，由于试验方面的限制，我们只有少量的寿命数据,记为T₂；对于部件3，我们假设没有试验信息，仅有已有的部件级评估结果。

步骤一：按各部件的部件级可靠性信息对部件分类：试验信息充分的(样本量较大的)部件、部件信息不充分(主要是寿命试验)的部件以及无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件；对于部件1，属于试验信息充分部件，记为T₁；对于部件2，属于部件信息不充分的部件,记为T₂；对于部件3，属于无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件；

步骤二：对于部件1，可靠度为R₁，属于第一类部件，试验信息充分。我们首先将R₂和R₃看作给定参数，对R₁采用基于大样本的方法进行置信限评估。根据评估结果，我们对任意给定的置信下限，可以得到如下对应的置信度，

P{R≥R_L|R₂，R₃}≥α(R_L|T₁，R₂，R₃) (2)

注意到除了R_L之外，α(R_L|T₁，R₂，R₃)还是是关于部件1的试验数据以及部件2、3的真实可靠度的函数。当部件寿命满足常见参数模型假设时，我们推荐使用WCF展开的方法进行评估；

步骤三：对于部件2，令其可靠度为R₂，我们首先要通过数据拟合的方法选择常见的几种参数分布之一(成败型、指数分布、正态分布、对数正态分布或Weibull分布)对其寿命分布进行拟合。得到参数寿命模型后，基于该参数模型的假设，我们通过观测样本建立枢轴量，进而得到部件可靠度基于枢轴量的R₂的置信分布F₂(r)。这里我们以常见的指数分布为例进行说明。假设部件2寿命服从指数分布F(t)＝1-exp{-λ·t}，参数λ为相应失效率，同时设样本集合具体为T₂＝{t₁，…，t_n}，那么可以得到枢轴量

满足自由度为2n的卡方分布，进而可以得到如下基于枢轴量的部件2可靠度置信分布，

其中

表示具有相同分布，t₀为任务时间，

为一个随机变量，满足自由度为2n的卡方分布，公式(3)右侧定义的随机变量的分布即可作为F₂；

步骤四：对于部件3，根据其已有的部件级可靠度评估结果，我们可以得到其部件级可靠度置信分布。具体来说，我们可以根据不同的置信水平，通过评估结果找到相应置信下限，进而诱导R₃的置信分布F₃(r)。

步骤五：综合上述对三个(类)部件可靠性信息的预处理，找到步骤二中的相应置信下限，使其对应的置信水平关于步骤三和步骤四得到的部件级可靠度置信分布的期望恰等于目标置信度，该置信下限即为目标置信下限。对于任意给定的置信下限，我们首先根据公式(2)的结果对其对应的置信水平α(R_L，T₁，R₂，R₃)关于R₂、R₃求期望，并令该期望等于预先给定的置信度α，如下式所示，

由于公式(4)是只关于R_L的方程，因此可以数值求解得到相应目标置信下限。

其中，对于上述步骤三中，我们再给出一种针对部件2的部件级数据处理步骤的抽样方法。因为在这一示例中该类型部件仅部件2一个，数量较少，可直接针对枢轴量进行简单抽样；然而当该类型部件数量较大时，直接抽样往往计算成本大，耗时长，所以这里我们引入一种基于配序的抽样方法。假设部件2共涉及M个枢轴量(诸如指数分布情形的

)，分别记为

抽样方法步骤如下：

步骤1基于这些分位数的已知分布，我们计算每个分位数的N个分位数，分别记为

i＝1，…，M；

步骤2随机抽取N个独立的(0，1)上的均匀分布随机数u₁，...，u_N，并按照大小将这些随机数排序u₍₁₎≤u₍₂₎≤…≤u_(N)。这样我们通过这样重排后得到的序关系建立如下对应：

步骤3通过步骤1的对应关系，将

重新排列为

步骤4对所有的

i＝1，…，M，重复步骤2～步骤3的工作。将得到的抽样结果列于以下矩阵中

其中子角标用于区分每次抽样的排序序列。那么每一列都可以被认为是对于

的一次抽样，该矩阵便是N次抽样的抽样矩阵。基于以上的抽样结果，对于本发明方法步骤五求期望的过程，我们可以用这些抽样结果的样本均值近似实际期望进行求解。

另外，在上述方法中的各步骤的技术细节和分布假设并不局限于前文所提及的，本领域技术人员可进行简单更换方法依然可行有效，例如：

1.对于本发明方法步骤三中试验信息不充分，样本量不足的部件类型(即示例中的部件2)的寿命分布的假设不仅局限于指数分布，还可用其他常见寿命分布进行替换，这里给出以下几种常见寿命分布基于枢轴量的置信分布以方便技术人员对于方法的应用：

成败型：在成败型试验模式下，记试验数据为(n，r)，其中n为总试验样本，r为样本失效数。部件级置信分布是参数为(n-r，r+1)的Beta分布，技术人员可以直接从该分布得到部件可靠度抽样；

正态分布：在正态分布假设下，单个部件分布为

记观测到的样本均值方差分别为

和S²，样本量为m，令

和V²是n个独立标准正态分布随机数的均值和方差，我们以这两个变量作为枢轴量，部件可靠度的置信分布为，

Weibull分布：在Weibull分布假设下，单个部件寿命分布为

记观测到的样本为{t₁，…，t_n}，首先对样本做变换，令x_i＝ln t_i，记

和V²为n个独立标准极值分布随机变量的均值方差，那么以这两个变量作为枢轴量，部件可靠度的置信分布为，

对数正态分布：只需对观测样本做对数变换，基于变换后的样本即可通过与正态分布相同的方法建立部件级可靠度置信分布。

2.对于本发明方法步骤二中第一类部件即部件1，除了我们推荐的WCF展开方法进行评估，还可以使用多种已有的传统方法如MML方法、AO方法以及参数假设下的Delta方法等。注意到有些方法(如WCF展开方法)可以得到α(R_L|T₁，R₂，R₃)的显示表达，有些方法则只能数值计算。

3.在实际应用本发明方法时，对于第二类部件置信分布的抽样，无需每次评估都执行前文介绍的基于配序的抽样方法，技术人员可以在计算机中预生成一个配序矩阵，选取一对较大的整数M₀、N₀，对{1，…，M₀}执行N₀次抽样，记第i次抽样结果为{(1)_i，…，(K₀)_i}，其中i＝1，…，N₀。我们将所有抽样结果预存为如下矩阵：

当我们需要对

的N个分位数抽样时，我们选取M×N阶子矩阵(M＜M₀，N＜N₀)：

通过M^*的第j行对

进行抽样，记抽样结果为

那么我们进而得到

的如下抽样矩阵，

Claims (4)

1.一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：按各部件的部件级可靠性信息对部件分类：试验信息充分的部件、试验信息不充分的部件以及无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件；

步骤二：先将其他两类部件可靠度看做给定参数，针对试验信息充分的部件组成的子系统采用基于大样本的评估方法进行置信限评估，通过评估找到给定的置信下限和相应置信度的数值对应；

步骤三：对于试验信息不充分的部件，通过基于枢轴量的置信推断的方法将这些部件的可靠度用相应的枢轴量表示出来，进而得到其置信分布；

步骤四：对于无试验信息仅有部件级可靠度评估结果的部件，直接利用其评估结果即置信度与置信下限的对应得到其部件级可靠度置信分布；

步骤五：通过步骤二的评估过程，找到相应的置信下限，使其对应的置信水平关于步骤三和步骤四得到的部件级可靠度置信分布的期望恰等于目标置信度，该置信下限即为目标置信下限。

2.根据权利要求1所述的一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，其特征在于：步骤二中所述的基于大样本的评估方法，包括：Winterbottom Cornish-Fisher展开方法，MML方法、AO方法以及参数假设下的Delta方法。

3.根据权利要求1所述的一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤三中，通过基于枢轴量的置信推断的方法，包括直接针对枢轴量进行简单抽样，以及基于配序的抽样方法；该基于配序的抽样方法：假设部件共涉及M个枢轴量，分别记为

抽样方法步骤如下：

步骤1基于这些分位数的已知分布，计算每个分位数的N个分位数，分别记为

步骤2随机抽取N个独立的(0，1)上的均匀分布随机数u₁，...，u_N，并按照大小将这些随机数排序u₍₁₎≤u₍₂₎≤…≤u_(N)；通过这样重排后得到的序关系建立如下对应：

步骤3通过步骤1的对应关系，将

重新排列为

步骤4对所有的

重复步骤2～步骤3的工作；将得到的抽样结果列于以下矩阵中

其中子角标用于区分每次抽样的排序序列；那么每一列都可以被认为是对于

的一次抽样，该矩阵便是N次抽样的抽样矩阵；基于以上的抽样结果，用这些抽样结果的样本均值近似实际期望进行求解。

4.根据权利要求3所述的一种部件级信息多样性条件下的系统可靠性评估方法，其特征在于：对于步骤三中对试验信息不充分的部件置信分布的抽样，除所述的基于配序的抽样方法外，还可采用如下方法：在计算机中预生成一个配序矩阵，选取一对较大的整数M₀、N₀，对{1，…，M₀}执行N₀次抽样，记第i次抽样结果为{(1)_i，…，(K₀)_i}，其中i＝1，…，N₀；将所有抽样结果预存为如下矩阵：

当需要对

的N个分位数抽样时，选取M×N阶子矩阵，M＜M₀，N＜N₀：

通过M^*的第j行对

进行抽样，记抽样结果为

进而得到

的如下抽样矩阵，

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