CN112070030B - 一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法，包括以下步骤：S1：确定信号特征的原始特征样本空间；S2：计算原始特征样本空间的特征概率分布空间；S3：重建原始特征样本空间；S4：将原始特征样本空间和重构特征样本空间均输入到预测模型中进行预测；S5：比较预测结果，得到区间指标，并作为巴克豪森信号随机性度量结果；S6：对选定区间指标的巴克豪森信号添加有序量化噪声，完成对巴克豪森信号随机性的转换。本发明涉及对巴克豪森信号这种无损检测技术进行随机性度量及转换的方法研究，借助于贝叶斯不确定度分析完成，对深入理解巴克豪森信号的内在随机特性有很大帮助，同时经过概率转换使不同状态下的特征更具区分度。

Description

一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法

技术领域

本发明属于无损检测技术领域，具体涉及一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法。

背景技术

机械设备的主要材料构成为铁磁金属材料，在航空、航天、车辆、造船和原子能等尖端工业部门应用广泛。这些设备在长期的服役过程中，常由于受到重复载荷而产生疲劳，导致突然断裂失效，造成灾难性的事故。由疲劳导致的结构失效占机械破坏的50％～90％，往往具有突发性和灾变性，疲劳断裂是工程结构和装备安全运行的最致命杀手之一。

在役金属材料的疲劳失效过程大致可以概括为早期力学性能退化阶段、损伤的起始阶段、疲劳累积和断裂失效阶段，其中第一、二阶段占整个寿命周期的80％～90％，也是最难进行探测和评估的阶段。目前，常用的无损检测技术如超声波检测、射线检测、涡流检测和磁粉检测等，主要用于对已形成的宏观缺陷探测，研究和应用相对成熟，而对于未形成缺陷前材料性能的逐步衰退，积累产生疲劳损伤的无损检测与评价技术，无论是研究还是应用均较少，是该领域的难点。

磁巴克豪森噪声技术作为一种新的无损检测技术，可实现对铁磁性材料早期性能退化及维损伤的检测和评估，能够在材料使用早期确定材料表面应力状态、疲劳损伤状况及微观组织变化特性，为重要设备或构建的安全评价和剩余寿命评估提供可靠依据。

巴克豪森信号特征提取极容易受到其随机性的影响，目前许多文献都围绕着抑制信号随机性的影响而展开，致力于提出更具鲁棒性的特征。现有特征提取方法的不足：许多新特征缺乏通用性和灵活性，如硬度预测实验中提取的有关巴克豪森信号的一些新特征在应力实验中的作用并不理想；另外，许多新特征在实际应用中并不总是优于常规特征。因此，探究信号本身随机性的内在规律就尤其重要。

发明内容

本发明的目的是为了解决巴克豪森信号随机性度量及转换的问题，提出了一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法。

本发明的技术方案是：一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法包括以下步骤：

S1：确定巴克豪森信号特征的原始特征样本空间X；

S2：计算原始特征样本空间X在整个疲劳寿命周期下的特征概率分布空间P；

S3：在特征概率分布空间P中，重建原始特征样本空间X，得到第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3；

S4：将原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3均输入到预测模型中进行预测，分别得到其预测结果；

S5：比较原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3的预测结果，得到区间指标，并作为巴克豪森信号随机性度量结果；

S6：对选定区间指标的巴克豪森信号添加有序量化噪声，完成对巴克豪森信号随机性的转换。

本发明的有益效果是：

(1)本发明涉及对巴克豪森信号这种无损检测技术进行随机性度量及转换的方法研究，借助于贝叶斯不确定度分析完成，对深入理解巴克豪森信号的内在随机特性有很大帮助，同时经过概率转换使不同状态下的特征更具区分度，适用于对铁磁性材料属性(疲劳、应力、硬度)的高效准确探测和评估。

(2)相比与传统提取单个孤立特征的方法，本发明不仅弄清楚了巴克豪森信号随机特性的分布规律，其特征转换法更加通用，更具灵活性。贝叶斯不确定性分析方法可以比较精确地度量出巴克豪森信号的随即特性规律，并且用概率分布指标对其进行了确定性定义，有清晰的数学理论作为指导，这为以后关于巴克豪森信号特性研究工作的开展奠定了良好的基础。

(3)在随机性定义的基础上，本发明通过特征重参数化转换方法在一定程度上消除了信号随机性对疲劳度寿命预测的影响，获得的结果证明，随机性转换特征可以有效地区分不同的疲劳寿命，具有良好的稳定性、线性度和可重复性。

进一步地，步骤S1包括以下子步骤：

S11：采集巴克豪森信号，并进行放大、滤波和降噪的预处理；

S12：利用固定的滑动窗口对预处理后的巴克豪森信号进行波包拆分；

S13：对每个巴克豪森信号的波包进行特征提取；

S14：利用PCA和相关系数法进行特征选取，得到原始样本特征空间，其表示式为：

X＝{x₁,x₂,…,x_N}∈R^N×D

其中，N表示样本数，D表示经特征选取后剩余特征的维度，R表示样本空间，N×D表示样本空间的维度大小。

上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，对各个巴克豪森信号的波包进行特征提取，可选取鲁棒性比较好的特征，比如均方根、峰值、偏度和AR谱峰值。采集的巴克豪森信号可以表示出各个信号特征的分布特性。

进一步地，步骤S2包括以下子步骤：

S21：建立服从均值向量为μ_x和协方差矩阵为Σ_x参数化的D元正态分布，其表示式为：

X～N(μ_x,Σ_x)

μ_x＝[μ₁,μ₂,…,μ_D]^T

其中，D表示经特征选取后剩余特征的维度，K表示各疲劳加载次数下采集的信号波包数，cov[x_i,x_j]表示各特征向量x_i和x_j之间的协方差，

S22：输入原始特征样本空间X服从以均值向量为μx和协方差矩阵为Σ_x参数化的D元正态分布；

S23：根据D元正态分布，计算原始特征样本空间X在不同疲劳加载次数下的特征联合概率函数p_i(x_i|μ_xi,Σ_xi)，其计算公式为：

其中，exp()表示指数运算，μ_xi表示每一疲劳记载次数下的均值向量，Σ_xi表示每一疲劳记载次数下特征之间的协方差矩阵表示；

S24：根据特征联合概率函数p_i(x_i|μ_xi,∑_xi)得到特征概率分布空间P，其表示为：

P＝[P₁ P₂ … P_M]^T

其中，P_i表示i个不同疲劳加载次数下所对应的特征联合概率函数，i＝1,2,…M，M表示铁磁材料全寿命周期中疲劳加载状态。

上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，计算原始特征样本空间中不同疲劳加载次数下的特征概率密度函数，由此得到特征概率分布空间，特征不确定性可由此概率分布表示。

进一步地，步骤S3包括以下子步骤：

S31：在特征概率分布空间P中，根据均值向量μ_x和协方差矩阵Σ_x确定重构特征样本空间X_s的表示式为：

其中，ζ表示服从于标准正态分布的高斯噪声，即ζ～N(0,1)，

表示逐点乘法，para(X)表示原始特征样本空间X的参数化表示，k表示线性变换系数；

S32：根据D元正态分布的原始特征样本空间X和Cholesky分解，确定线性变换系数k的取值分别为1、2和3，并确定参数化表示para(X)的最佳选择为Σ^1/2；

S33：根据线性变换系数k取值和参数化表示para(X)的最佳选择确定第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3，其表达式分别为：

X_s1＝μ±Σ^1/2ζ

X_s2＝μ±2Σ^1/2ζ

X_s3＝μ±3Σ^1/2ζ。

上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，根据重参数化方法，根据原始特征样本空间X到重构特征样本空间X_s实际上是一种函数映射，即X_s＝f(X)，计算特征样本空间中不同疲劳加载次数下的特征概率密度函数，特征不确定性由此概率分布表示。对应于标准正态分布中的三个置信区间(68.2％,95.4％,99.7％)，线性变换系数k分别赋值为1、2和3，用于增加采样多样性。根据Cholesky分解，其应用矩阵应为对称正定方阵，计算出的协方差矩阵恰好满足此要求，那么para(X)的最佳选择为Σ^1/2。其中ζ的取值都是从标准正太分布中随机采样得到，取值互不相同，不重复。

进一步地，步骤S4中，对原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3进行预测的方法相同，均包括以下子步骤：

S41：将原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3均输入到预测模型中；

S42：将特征样本空间平均划分成L份，并将其中一份作为测试集，其余L-1份作为训练集；

S43：计算测试集的均方误差MSE和确定系数R-square，其计算公式分别为：

其中，N表示样本数，y_i分别表示原始数据，

表示预测数据，

表示原始数据均值，；

S44：重复L次计算测试集的均方误差MSE，并求均值，得到均方跟误差RMSE，其计算公式为：

S45：计算不同疲劳加载状态条件下的响应结果R_i；

S46：根据响应结果R_i计算期望E(R_i)和标准差V(R_i)，其计算公式分别为：

其中，i＝1,2,…,M，M表示铁磁材料全寿命周期中疲劳加载状态，S表示每一疲劳加载状态下的样本条数，R_i,j表示某一疲劳加载状态下对应的由不同波包采集得到的样本的响应结果；

S47：根据期望E(R_i)和标准差V(R_i)计算相对不确定度Q，其计算公式为：

S48：将均方跟误差RMSE、确定系数R-square和相对不确定度Q作为预测结果。

上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，为了验证对巴克豪森信号不确定性分析的有效性，将原始特征样本空间和三种重建后的特征样本空间(X，X_s1，X_s2，X_s3)分别输入到预测模型中，比较预测结果。其中选择了不同的预测模型以验证该方法是否在不同结构的模型中都适用，包括线性模型多元线性回归(MLR)和非线性模型多层感知器(MLP)。MLR系数通过最小二乘法求解，MLP使用反向传播(BP)进行训练，平方误差用作损失函数。同时，K折交叉验证用于验证模型预测效果。

进一步地，步骤S5中，将第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3的预测结果分别与原始特征样本空间X的预测结果进行比较，选取与原始特征样本空间X预测结果相似的区间指标作为巴克豪森信号随机性度量结果。

上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，选取与原始特征样本空间预测行为相似的区间指标作为巴克豪森随机性的度量，其区间指标为(68.2％,95.4％,99.7％)。

进一步地，步骤S6中，对巴克豪森信号随机性转换的方法为：对同一波包下的巴克豪森信号添加统一的有序量化噪声ζ～N(0,1)，完成对巴克豪森信号随机性的转换。

上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，在步骤S5中最后选定的区间指标基础上，对同一波包下提取的不同特征的重建工作中加统一的量化噪声ζ～N(0,1)，即噪声ζ的取值相同，实现对巴克豪森信号随机性的转换，以此在一定程度上降低巴克豪森信号的随机性，使重建后的特征更具鲁棒性和可复制性。

附图说明

图1为巴克豪森信号随机性度量及转换方法的流程图；

图2为经过概率转换后的特征样本空间与原始特征样本空间预测相对不确定度的对比图；

图3为原始样本空间作为输入的预测效果作为输入的预测效果图；

图4为最终重构特征样本空间作为输入的预测效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。

如图1所示，本发明提供了一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法，包括以下步骤：

S1：确定巴克豪森信号特征的原始特征样本空间X；

S2：计算原始特征样本空间X在整个疲劳寿命周期下的特征概率分布空间P；

S3：在特征概率分布空间P中，重建原始特征样本空间X，得到第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3；

S4：将原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3均输入到预测模型中进行预测，分别得到其预测结果；

S5：比较原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3的预测结果，得到区间指标，并作为巴克豪森信号随机性度量结果；

S6：对选定区间指标的巴克豪森信号添加有序量化噪声，完成对巴克豪森信号随机性的转换。

在本发明实施例中，如图1所示，步骤S1包括以下子步骤：

S11：采集巴克豪森信号，并进行放大、滤波和降噪的预处理；

S12：利用固定的滑动窗口对预处理后的巴克豪森信号进行波包拆分；

S13：对每个巴克豪森信号的波包进行特征提取；

S14：利用PCA和相关系数法进行特征选取，得到原始样本特征空间，其表示式为：

X＝{x₁,x₂,…,x_N}∈R^N×D

其中，N表示样本数，D表示经特征选取后剩余特征的维度，R表示样本空间，N×D表示样本空间的维度大小。

在本发明中，对各个巴克豪森信号的波包进行特征提取，可选取鲁棒性比较好的特征，比如均方根、峰值、偏度和AR谱峰值。采集的巴克豪森信号可以表示出各个信号特征的分布特性。

在本发明实施例中，如图1所示，步骤S2包括以下子步骤：

S21：建立服从均值向量为μ_x和协方差矩阵为Σ_x参数化的D元正态分布，其表示式为：

X～N(μ_x,Σ_x)

μ_x＝[μ₁,μ₂,…,μ_D]^T

其中，D表示经特征选取后剩余特征的维度，K表示各疲劳加载次数下采集的信号波包数，cov[x_i,x_j]表示各特征向量x_i和x_j之间的协方差，

S22：输入原始特征样本空间X服从以均值向量为μx和协方差矩阵为Σ_x参数化的D元正态分布；

S23：根据D元正态分布，计算原始特征样本空间X在不同疲劳加载次数下的特征联合概率函数p_i(x_i|μ_xi,Σ_xi)，其计算公式为：

其中，exp()表示指数运算，μ_xi表示每一疲劳记载次数下的均值向量，Σ_xi表示每一疲劳记载次数下特征之间的协方差矩阵表示；

S24：根据特征联合概率函数p_i(x_i|μ_xi,∑_xi)得到特征概率分布空间P，其表示为：

P＝[P₁ P₂ … P_M]^T

其中，P_i表示i个不同疲劳加载次数下所对应的特征联合概率函数，i＝1,2,…M，M表示铁磁材料全寿命周期中疲劳加载状态。

在本发明中，计算原始特征样本空间中不同疲劳加载次数下的特征概率密度函数，由此得到特征概率分布空间，特征不确定性可由此概率分布表示。

在本发明实施例中，如图1所示，步骤S3包括以下子步骤：

S31：在特征概率分布空间P中，根据均值向量μ_x和协方差矩阵Σ_x确定重构特征样本空间X_s的表示式为：

其中，ζ表示服从于标准正态分布的高斯噪声，即ζ～N(0,1)，

表示逐点乘法，para(X)表示原始特征样本空间X的参数化表示，k表示线性变换系数；

S32：根据D元正态分布的原始特征样本空间X和Cholesky分解，确定线性变换系数k的取值分别为1、2和3，并确定参数化表示para(X)的最佳选择为Σ^1/2；

S33：根据线性变换系数k取值和参数化表示para(X)的最佳选择确定第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3，其表达式分别为：

X_s1＝μ±Σ^1/2ζ

X_s2＝μ±2Σ^1/2ζ

X_s3＝μ±3Σ^1/2ζ。

在本发明中，根据重参数化方法，根据原始特征样本空间X到重构特征样本空间X_s实际上是一种函数映射，即X_s＝f(X)，计算特征样本空间中不同疲劳加载次数下的特征概率密度函数，特征不确定性由此概率分布表示。对应于标准正态分布中的三个置信区间(68.2％,95.4％,99.7％)，线性变换系数k分别赋值为1、2和3，用于增加采样多样性。根据Cholesky分解，其应用矩阵应为对称正定方阵，计算出的协方差矩阵恰好满足此要求，那么para(X)的最佳选择为Σ^1/2。其中ζ的取值都是从标准正太分布中随机采样得到，取值互不相同，不重复。

在本发明实施例中，如图1所示，步骤S4中，对原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3进行预测的方法相同，均包括以下子步骤：

S41：将原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3均输入到预测模型中；

S42：将特征样本空间平均划分成L份，并将其中一份作为测试集，其余L-1份作为训练集；

S43：计算测试集的均方误差MSE和确定系数R-square，其计算公式分别为：

其中，N表示样本数，y_i分别表示原始数据，

表示预测数据，

表示原始数据均值，；

S44：重复L次计算测试集的均方误差MSE，并求均值，得到均方跟误差RMSE，其计算公式为：

S45：计算不同疲劳加载状态条件下的响应结果R_i；

S46：根据响应结果R_i计算期望E(R_i)和标准差V(R_i)，其计算公式分别为：

其中，i＝1,2,…,M，M表示铁磁材料全寿命周期中疲劳加载状态，S表示每一疲劳加载状态下的样本条数，R_i,j表示某一疲劳加载状态下对应的由不同波包采集得到的样本的响应结果；

S47：根据期望E(R_i)和标准差V(R_i)计算相对不确定度Q，其计算公式为：

S48：将均方跟误差RMSE、确定系数R-square和相对不确定度Q作为预测结果。

在本发明中，为了验证对巴克豪森信号不确定性分析的有效性，将原始特征样本空间和三种重建后的特征样本空间(X，X_s1，X_s2，X_s3)分别输入到预测模型中，比较预测结果。其中选择了不同的预测模型以验证该方法是否在不同结构的模型中都适用，包括线性模型多元线性回归(MLR)和非线性模型多层感知器(MLP)。MLR系数通过最小二乘法求解，MLP使用反向传播(BP)进行训练，平方误差用作损失函数。同时，K折交叉验证用于验证模型预测效果。

在本发明实施例中，如图1所示，步骤S5中，将第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3的预测结果分别与原始特征样本空间X的预测结果进行比较，选取与原始特征样本空间X预测结果相似的区间指标作为巴克豪森信号随机性度量结果。

在本发明中，选取与原始特征样本空间预测行为相似的区间指标作为巴克豪森随机性的度量，其区间指标为(68.2％,95.4％,99.7％)。

在本发明实施例中，如图1所示，步骤S6中，对巴克豪森信号随机性转换的方法为：对同一波包下的巴克豪森信号添加统一的有序量化噪声ζ～N(0,1)，完成对巴克豪森信号随机性的转换。

在本发明中，在步骤S5中最后选定的区间指标基础上，对同一波包下提取的不同特征的重建工作中加统一的量化噪声ζ～N(0,1)，即噪声ζ的取值相同，实现对巴克豪森信号随机性的转换，以此在一定程度上降低巴克豪森信号的随机性，使重建后的特征更具鲁棒性和可复制性。

本发明设计了一种基于贝叶斯不确定性和区间敏感度分析的巴克豪森信号随机性度量及转换方法，表1和图2为经过区间重建后，将不同特征样本空间作为输入预测结果的精度及不确定性对比，可以发现当在68.2％置信区间内重建得到的特征样本空间与原始特征样本空间的预测行为高度一致，说明在添加随机高斯噪声的基础上，可以通过在特征分布的置信区间进行重参数化采样的方式对MBN信号的不确定性进行复刻。图3和图4为通过添加有序高斯噪声进行特征样本空间转换后的预测结果与原始预测结果的对比。可以得出结论，与原始特征相比，无论选择哪种模型，重构特征都可以大大提高预测精度并减少预测不确定性。在某种程度上，该转换方法有利于消除MBN信号的随机性，从而使与不同疲劳加载状态(实验中的标签)相关联的重构特征具有明显的区别度(高线性度，低离散性)，因此模型更容易识别不同的标签。通过以上，证明了算法的有效性。

表1

编号	1	2	3	4
					样本空间	X	X<sub>s1</sub>	X<sub>s2</sub>	X<sub>s3</sub>
RMSE	2010.91	2012.71	2962.47	3378.40
					R<sup>2</sup>	0.9766	0.9765	0.9476	0.9310

本发明的工作原理及过程为：本发明拟采用贝叶斯不确定性分析方法，分两步执行：首先用多元高斯分布表示出各个信号特征的分布特性；其次是用重参数化采样的方法在不同的分布区间内对原始特征样本空间进行重构性映射；然后在此基础上通过预测模型验证比较各特征样本空间的性能。

在实际分析过程中，首先采集不同疲劳循环加载次数下的巴克豪森信号，进行放大、滤波和降噪一系列预处理后使用滑动窗口对连续性巴克豪森信号进行波包拆分，然后针对不同的信号波包进行时频域常用特征提取组成按固定顺序排列的特征样本空间。同时用特征的不确定性间接地度量巴克豪森信号本身的随机性，特征不确定性由根据特征矩阵计算而来的均值向量和协方差矩阵表示的概率分布描述，然后采用重参数化采样方法在特征分布中的多样敏感度区间上对特征矩阵进行重建，将与原始特征样本空间预测行为相似的敏感度区间作为对巴克豪森信号随机性度量的指标，由此在概率意义上首次对巴克豪森信号随机性给出确定性的定义。转换工作旨在用统一量化噪声在一定程度上消除信号随机性的影响，同时通过转换后的特征的预测结果很好，相比原始的特征样本空间的预测精度至少能提升2.13％。

本发明的有益效果为：

(1)本发明涉及对巴克豪森信号这种无损检测技术进行随机性度量及转换的方法研究，借助于贝叶斯不确定度分析完成，对深入理解巴克豪森信号的内在随机特性有很大帮助，同时经过概率转换使不同状态下的特征更具区分度，适用于对铁磁性材料属性(疲劳、应力、硬度)的高效准确探测和评估。

(2)相比与传统提取单个孤立特征的方法，本发明不仅弄清楚了巴克豪森信号随机特性的分布规律，其特征转换法更加通用，更具灵活性。贝叶斯不确定性分析方法可以比较精确地度量出巴克豪森信号的随即特性规律，并且用概率分布指标对其进行了确定性定义，有清晰的数学理论作为指导，这为以后关于巴克豪森信号特性研究工作的开展奠定了良好的基础。

(3)在随机性定义的基础上，本发明通过特征重参数化转换方法在一定程度上消除了信号随机性对疲劳度寿命预测的影响，获得的结果证明，随机性转换特征可以有效地区分不同的疲劳寿命，具有良好的稳定性、线性度和可重复性。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种巴克豪森信号随机性度量及转换方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定巴克豪森信号特征的原始特征样本空间X；

S2：计算原始特征样本空间X在整个疲劳寿命周期下的特征概率分布空间P；

S3：在特征概率分布空间P中，重建原始特征样本空间X，得到第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3；

S4：将原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3均输入到预测模型中进行预测，分别得到其预测结果；

S5：比较原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3的预测结果，得到区间指标，并作为巴克豪森信号随机性度量结果；

S6：对选定区间指标的巴克豪森信号添加有序量化噪声，完成对巴克豪森信号随机性的转换；

所述步骤S1包括以下子步骤：

S11：采集巴克豪森信号，并进行放大、滤波和降噪的预处理；

S12：利用固定的滑动窗口对预处理后的巴克豪森信号进行波包拆分；

S13：对每个巴克豪森信号的波包进行特征提取；

S14：利用PCA和相关系数法进行特征选取，得到原始样本特征空间，其表示式为：

X＝{x₁,x₂,…,x_N}∈R^N×D

其中，N表示样本数，D表示经特征选取后剩余特征的维度，R表示样本空间，N×D表示样本空间的维度大小；

所述步骤S2包括以下子步骤：

S21：建立服从均值向量为μ_x和协方差矩阵为Σ_x参数化的D元正态分布，其表示式为：

X～N(μ_x,Σ_x)

μ_x＝[μ₁,μ₂,…,μ_D]^T

其中，D表示经特征选取后剩余特征的维度，K表示各疲劳加载次数下采集的信号波包数，cov[x_i,x_j]表示各特征向量x_i和x_j之间的协方差，

i＝1,2…,D，j＝1,2…,D；

S22：输入原始特征样本空间X服从以均值向量为μ_x和协方差矩阵为Σ_x参数化的D元正态分布；

S23：根据D元正态分布，计算原始特征样本空间X在不同疲劳加载次数下的特征联合概率函数p_i(x_i|μ_xi,Σ_xi)，其计算公式为：

其中，exp()表示指数运算，μ_xi表示每一疲劳记载次数下的均值向量，Σ_xi表示每一疲劳记载次数下特征之间的协方差矩阵表示；

S24：根据特征联合概率函数p_i(x_i|μ_xi,∑_xi)得到特征概率分布空间P，其表示为：

P＝[P₁ P₂ … P_M]^T

其中，P_i表示i个不同疲劳加载次数下所对应的特征联合概率函数，i＝1,2,…M，M表示铁磁材料全寿命周期中疲劳加载状态；

所述步骤S3包括以下子步骤：

S31：在特征概率分布空间P中，根据均值向量μ_x和协方差矩阵Σ_x确定重构特征样本空间X_s的表示式为：

其中，ζ表示服从于标准正态分布的高斯噪声，即ζ～N(0,1)，

表示逐点乘法，para(X)表示原始特征样本空间X的参数化表示，k表示线性变换系数；

S32：根据D元正态分布的原始特征样本空间X和Cholesky分解，确定线性变换系数k的取值分别为1、2和3，并确定参数化表示para(X)的最佳选择为Σ^1/2；

S33：根据线性变换系数k取值和参数化表示para(X)的最佳选择确定第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3，其表达式分别为：

X_s1＝μ±Σ^1/2ζ

X_s2＝μ±2Σ^1/2ζ

X_s3＝μ±3Σ^1/2ζ；

所述步骤S4包括以下子步骤：

S41：将原始特征样本空间X、第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3均输入到预测模型中；

S42：将特征样本空间平均划分成L份，并将其中一份作为测试集，其余L-1份作为训练集；

S43：计算测试集的均方误差MSE和确定系数R-square，其计算公式分别为：

其中，N表示样本数，y_i分别表示原始数据，

表示预测数据，

表示原始数据均值；

S44：重复L次计算测试集的均方误差MSE，并求均值，得到均方跟误差RMSE，其计算公式为：

S45：计算不同疲劳加载状态条件下的响应结果R_i；

S46：根据响应结果R_i计算期望E(R_i)和标准差V(R_i)，其计算公式分别为：

其中，i＝1,2,…,M，M表示铁磁材料全寿命周期中疲劳加载状态，S表示每一疲劳加载状态下的样本条数，R_i,j表示某一疲劳加载状态下对应的由不同波包采集得到的样本的响应结果；

S47：根据期望E(R_i)和标准差V(R_i)计算相对不确定度Q，其计算公式为：

S48：将均方跟误差RMSE、确定系数R-square和相对不确定度Q作为预测结果；

所述步骤S5中，将第一重构特征样本空间X_s1、第二重构特征样本空间X_s2和第三重构特征样本空间X_s3的预测结果分别与原始特征样本空间X的预测结果进行比较，选取与原始特征样本空间X预测结果相似的区间指标作为巴克豪森信号随机性度量结果；

所述步骤S6中，对巴克豪森信号随机性转换的方法为：对同一波包下的巴克豪森信号添加统一的有序量化噪声ζ～N(0,1)，完成对巴克豪森信号随机性的转换。

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