CN112487361A - 一种基于arima和小波变换的扇区短时交通流量预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，包括如下步骤：步骤S1、统计得到扇区交通流时间序列；步骤S2、使用小波分解对扇区交通流时间序列进行处理，得到系数序列，步骤S3、对系数序列分别进行ARIMA建模，得到系数序列对应的预测模型，在得到系数序列对应的预测参数序列；步骤S4、对预测参数序列进行小波重构，得到下一时段的扇区流量值。本发明能够有效预测短期扇区流量，为实施战术流量管理提供有效信息。

Description

一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法
技术领域
本发明涉及空中交通流量管理领域，特别是涉及一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法。
背景技术
空中交通短期预测是对重要航路点、航路、扇区等关键空域内未来1至6小时内航空器的数目的预测。扇区短时空中交通流量预测能够为决策者提供辅助决策信息，为实施战术流量管理提供有效信息。如果可以精确地获知一段时间后的空中交通流量，一方面可以让管制员提前调配，减小管制员的高负荷工作时间从而减小管制员工作负荷；另一方面，由于拥有相对精确的空中交通流量的预测值，管制员将可能的拥堵与冲突提前调配好，能够减少航班的延误与航路的拥堵，间接提升了空中交通的安全性和效率。因此，的研究具有很大意义。
目前扇区短时空中交通流量预测方法主要有两种：第一种方法，根据历史数据，获取航班通过扇区的时间范围，然后对航班进行汇总，得出扇区一段时间内的交通流量值；第二种方法，通过雷达数据处理系统的航迹外推功能进行预测。
上述两种方法基于概率论和线性模型的方法，无法体现出空中交通流的非线性特征，因此难以满足实际运行对于短期流量预测的精度要求。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法；本发明需要解决的问题是：现有技术中，对于扇区短时空中交通流量预测方法，都是基于概率论和线性模型的方法，无法体现出空中交通流的非线性特征，难以满足实际运行对于短期流量预测的精度要求，本发明提出的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，能够有效预测短期扇区流量，为实施战术流量管理提供有效信息。
为了实现上述的发明目的，本发明提供：一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，包括如下步骤：
步骤S1、获取一个扇区的雷达航迹数据，得到航空器通过扇区边界的时间，以固定时间为时间尺度，统计得到扇区交通流时间序列；
步骤S2、使用小波分解对所述扇区交通流时间序列进行处理，得到系数序列，所述系数序列包括：细节系数序列与近似系数序列；
步骤S3、对所述细节系数序列与所述近似系数序列分别进行ARIMA建模，得到所述系数序列对应的预测模型，通过所述预测模型得到所述系数序列对应的预测参数序列；
步骤S4、对步骤S3得到的预测参数序列进行小波重构，得到下一时段的扇区流量值。
进一步的，在所述步骤S1中，所述雷达航迹数据来自扇区所属空管部门，所述固定时间为15分钟。
进一步的，所述步骤S2具体为：
使用Matlab中的wavedec函数，并且选取db2小波基，对所述扇区交通流时间序列进行5层分解，得到近似系数序列cA5和细节系数序列，所述细节系数序列包括5个子序列，具体为：cD1，cD2，cDa，cD4，cD5。
进一步的，所述步骤3，具体包括：
步骤S301、采用单位根检验方法检验所述细节系数序列cA5与所述近似系数序列cD1，cD2，cDa，cD4，cD5的平稳性，对于符合平稳性的系数序列，视为平稳时间序列，对于不符合平稳性的系数序列，对其进行差分处理，得到所述系数序列对应的平稳时间序列；再通过自相关系数图检验所述平稳时间序列的随机，所述平稳时间序列具有6个序列；
步骤S302、根据所述平稳时间序列的自相关系数函数图与偏自相关系数函数图，进行模型的初步定阶，再根据AIC赤池信息准则对模型进行准确定阶，从而得到所述平稳时间序列对应的第一ARIMA模型；
步骤S303、采用最小二乘法估计所述第一ARIMA模型的参数，获取参数估计值，从而得到第二ARIMA模型；
步骤S304、对所述第二ARIMA模型进行残差相关性的检验，具体为，使用D-W检验方法验证所述第二ARIMA模型的残差是否为白噪声，若满足白噪声序列要求，则第二ARIMA模型作为最终的预测模型；
步骤S305、根据所述步骤S304得到的预测模型，求得所述系数序列对应的所述预测参数序列。
进一步的，所述步骤4，具体包括：
使用Matlab中的waverec函数对所述步骤S305中得到的预测参数序列进行小波重构，得到预测后的扇区短时交通流量。
进一步的，在所述步骤S301中，所述单位根检验方法，具体为：
将所述细节系数序列和所述近似系数序列视为p阶的自回归序列，并且判断所述自回归序列的特征方程是否存在单位根；若存在单位根，则视为不平稳，如果不存在单位根，则视为平稳；所述差分处理过程中，采用的差分函数为：
Figure BDA0002798854190000031
公式中，yt表示差分序列中的第t个差分值，xt表示原始序列中的第t个值，l代表原始序列的长度。
进一步的，在所述步骤S302中，选择AIC最小时对应的阶数为第一ARIMA模型的最终阶数；
所述AIC赤池信息准则的表达式为：
Figure BDA0002798854190000032
公式中，
Figure BDA0002798854190000033
表示拟合模型的残差的方差，n表示样本的个数，k表示参数个数；
所述第一ARIMA模型的表达式为：
Figure BDA0002798854190000034
公式中，xt表示时间序列中的第t个值，
Figure BDA0002798854190000035
θq分别表示模型的自回归部分和移动平均部分的系数，p，q表示滞后阶次，序列{at}表示白噪声序列。
进一步的，在所述步骤S303中，所述采用最小二乘法估计第一ARIMA模型的参数，具体为：
首先设
Figure BDA0002798854190000036
为第一ARIMA模型参数
Figure BDA0002798854190000037
的估计值，然后，拟合第一ARIMA模型的残差的平方和：
Figure BDA0002798854190000038
过迭代得到运算，得到
Figure BDA0002798854190000039
的最小解为
Figure BDA00027988541900000310
即为第一ARIMA模型参数的最小二乘估计值。
进一步的，在所述步骤S304中，D-W检验的检验公式为：
Figure BDA00027988541900000311
公式中，et表示残差，当d越靠近2时，表示残差之间的相关性越小。
本发明的有益效果是：
本发明解决了现有技术中对于短期流量预测精度低的技术问题，创新性的提出了基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，相对于现有技术中基于概率论和线性模型的方法，本发明能够有效预测短期扇区流量，为实施战术流量管理提供有效信息。
附图说明
图1、为实施例1提供的基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法的流程图。
图2、为实施例1中近似系数序列和细节系数序列的示意图。
图3、为实施例1中样本自相关系数函数图。
图4、为实施例1中样本偏自相关系数函数图。
图5、为实施例1中预测流量值与真实流量值的折线示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
参见图1-图5，本实施例提供一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，包括如下步骤：
步骤S1、获取一个扇区的雷达航迹数据，得到航空器通过扇区边界的时间，以固定时间为时间尺度，统计得到扇区交通流时间序列；
在本实施例中，获取该扇区的历史雷达航迹数据，统计以15分钟为单位的扇区流量值，并以此构建扇区交通流量时间序列；
选取三亚04扇区15天的雷达航迹数据，并进行处理，获取以15分钟为时间尺度的流量时间序列(部分数据如表1所示)，并且对未来2小时的扇区流量进行预测。其中，为了方便分析和预测，我们将06：00到06：15的扇区流量统一记录到06：00，以此类推到所有交通流量数据。
表1：三亚04扇部分时段流量值
Figure BDA0002798854190000041
Figure BDA0002798854190000051
步骤S2、使用小波分解对所述扇区交通流时间序列进行处理，得到系数序列，所述系数序列包括：细节系数序列与近似系数序列；
使用Matlab中的wavedec函数，并且选取db2小波基，对步骤S1获取的时间序列进行5层小波分解，得到近似系数序列cA5和细节系数序列，所述细节系数序列包括5个子序列，具体为：cD1，cD2，cDa，cD4，cD5，如图2所示。
步骤S3、对所述细节系数序列与所述近似系数序列分别进行ARIMA建模，得到两类系数序列的预测模型，进而得到两类系数序列的预测值；所述系数序列与所述预测模型一一对应；
具体的说，在本实施例中，以近似序列中的cA5序列为例，其余细节系数序列建模过程类似，具体步骤如下：
步骤S301：使用Matlab中的adf函数对cA5序列进行单位根检验，发现不满足平稳的条件，于是对cA5序列进行差分运算并再次进行单位根检验，直至满足平稳的条件。
更具体的说，在步骤S301中，单位根检验方法，具体为：
将所述细节系数序列和所述近似系数序列视为p阶的自回归序列，并且判断所述自回归序列的特征方程是否存在单位根；若存在单位根，则视为不平稳，如果不存在单位根，则视为平稳；所述差分处理过程中，采用的差分函数为：
Figure BDA0002798854190000052
公式中，yt表示差分序列中的第t个差分值，xt表示原始序列中的第t个值，l代表原始序列的长度。
步骤S302：建立cA5序列对应的第一ARIMA模型，根据时序的自相关系数函数图与偏自相关系数函数图对模型的阶数进行初步判断，如图3、4所示，初步判断p和q的范围应该在1到5之间。再使用AIC赤池信息准则来选择第一ARIMA模型中的参数p，q，经过比较后得出当p＝3，q＝5时，AIC值最小，为2.9595。所以初步选择ARIMA(3，1，5)模型作为我们的cA5序列对应的第一ARIMA模型。
更具体的说，在步骤S302中，AIC赤池信息准则的表达式为：
Figure BDA0002798854190000061
公式中，
Figure BDA0002798854190000062
表示拟合模型的残差的方差，n表示样本的个数，k表示参数个数；
步骤S303：使用最小二乘法对第一ARIMA模型中的系数参数进行估计，得到第二ARIMA模型为：
xt＝-1.5367xt-1-1.3538xt-2-0.6119xt-3+at+1.0748at-1
+0.1806at-2-0.4142at-3-0.789at-4-0.5891at-5
步骤S304：对该模型进行D-W检验，得到该模型的D-W值为1.9383，说明该模型的残差符合白噪声的要求，说明该模型的参数选择的比较好，所以最终选择ARIMA(3，1，5)模型作为cA5序列对应的最终的预测模型。
更具体的说，在步骤S304中，D-W检验的检验公式为：
Figure BDA0002798854190000063
公式中，et表示残差，当d越靠近2时，表示残差之间的相关性越小。
步骤S305：对cA5序列进行步长为3的预测，获得cA5序列对应的预测参数序列，cA5序列的预测参数序列的结果如表2所示：
表2：cA5序列预测值
预测步长 预测值
1 43.6450
2 31.4360
3 32.8120
同样的，依据步骤S301-步骤S305的方法，对细节系数序列cD1，cD2，cD3，cD4，cD5依次进行处理，得到细节系数序列cD1，cD2，cD3，cD4，cD5对应的五个预测模型，再通过这五个预测模型，得到细节系数序列cD1，cD2，cD3，cD4，cD5各自对应的预测参数序列，细节系数序列对应的预测参数序列具体如表3所示；
表3：细节系数序列预测结果
Figure BDA0002798854190000071
步骤S4、对下一时段的系数进行小波重构，得到下一时段的扇区流量值。
使用Matlab中的waverec函数对所述步骤S305中得到的6个预测参数序列进行小波重构，并将重构后的结果四舍五入，得到未来2小时的扇区流量值，预测结果如表4所示。
表4：流量预测结果
时间 真实流量值(架) 预测流量值(架)
2017-09-17 06:00 5 5
2017-09-17 06:15 6 5
2017-09-17 06:30 5 5
2017-09-17 06:45 4 5
2017-09-17 07:00 6 6
2017-09-17 07:15 7 6
2017-09-17 07:30 5 5
2017-09-17 07:45 2 3
如图5可以看出，预测流量值与真实流量值之间的偏差很小，绝对误差都在1架之内。
本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1、获取一个扇区的雷达航迹数据，得到航空器通过扇区边界的时间，以固定时间为时间尺度，统计得到扇区交通流时间序列；
步骤S2、使用小波分解对所述扇区交通流时间序列进行处理，得到系数序列，所述系数序列包括：细节系数序列与近似系数序列；
步骤S3、对所述细节系数序列与所述近似系数序列分别进行ARIMA建模，得到所述系数序列对应的预测模型，通过所述预测模型得到所述系数序列对应的预测参数序列；
步骤S4、对步骤S3得到的预测参数序列进行小波重构，得到下一时段的扇区流量值。
2.根据权利要求1所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述雷达航迹数据来自扇区所属空管部门，所述固定时间为15分钟。
3.根据权利要求2所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
使用Matlab中的wavedec函数，并且选取db2小波基，对所述扇区交通流时间序列进行5层分解，得到近似系数序列cA5和细节系数序列，所述细节系数序列包括5个子序列，具体为：cD1，cD2，cD3，cD4，cD5。
4.根据权利要求3所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，所述步骤3，具体包括：
步骤S301、采用单位根检验方法检验所述细节系数序列cA5与所述近似系数序列cD1，cD2，cD3，cD4，cD5的平稳性，对于符合平稳性的系数序列，视为平稳时间序列，对于不符合平稳性的系数序列，对其进行差分处理，得到所述系数序列对应的平稳时间序列；再通过自相关系数图检验所述平稳时间序列的随机，所述平稳时间序列具有6个序列；
步骤S302、根据所述平稳时间序列的自相关系数函数图与偏自相关系数函数图，进行模型的初步定阶，再根据AIC赤池信息准则对模型进行准确定阶，从而得到所述平稳时间序列对应的第一ARIMA模型；
步骤S303、采用最小二乘法估计所述第一ARIMA模型的参数，获取参数估计值，从而得到第二ARIMA模型；
步骤S304、对所述第二ARIMA模型进行残差相关性的检验，具体为，使用D-W检验方法验证所述第二ARIMA模型的残差是否为白噪声，若满足白噪声序列要求，则第二ARIMA模型作为最终的预测模型；
步骤S305、根据所述步骤S304得到的预测模型，求得所述系数序列对应的所述预测参数序列。
5.根据权利要求4所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，所述步骤4，具体包括：
使用Matlab中的waverec函数对所述步骤S305中得到的预测参数序列进行小波重构，得到预测后的扇区短时交通流量。
6.根据权利要求5所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，在所述步骤S301中，所述单位根检验方法，具体为：
将所述细节系数序列和所述近似系数序列视为p阶的自回归序列，并且判断所述自回归序列的特征方程是否存在单位根；若存在单位根，则视为不平稳，如果不存在单位根，则视为平稳；所述差分处理过程中，采用的差分函数为：
Figure FDA0002798854180000021
公式中，yt表示差分序列中的第t个差分值，xt表示原始序列中的第t个值，l代表原始序列的长度。
7.根据权利要求6所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，在所述步骤S302中，选择AIC最小时对应的阶数为第一ARIMA模型的最终阶数；
所述AIC赤池信息准则的表达式为：
Figure FDA0002798854180000022
公式中，
Figure FDA0002798854180000023
表示拟合模型的残差的方差，n表示样本的个数，k表示参数个数；
所述第一ARIMA模型的表达式为：
Figure FDA0002798854180000024
公式中，xt表示时间序列中的第t个值，
Figure FDA0002798854180000025
θq分别表示模型的自回归部分和移动平均部分的系数，p，q表示滞后阶次，序列{at}表示白噪声序列。
8.根据权利要求7所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，在所述步骤S303中，所述采用最小二乘法估计第一ARIMA模型的参数，具体为：
首先设
Figure FDA0002798854180000026
为第一ARIMA模型参数
Figure FDA0002798854180000027
的估计值，然后，拟合第一ARIMA模型的残差的平方和：
Figure FDA0002798854180000031
过迭代得到运算，得到
Figure FDA0002798854180000032
的最小解为
Figure FDA0002798854180000033
即为第一ARIMA模型参数的最小二乘估计值。
9.根据权利要求8所述的一种基于ARIMA和小波变换的扇区短时交通流量预测方法，其特征在于，在所述步骤S304中，D-W检验的检验公式为：
Figure FDA0002798854180000034
公式中，et表示残差，当d越靠近2时，表示残差之间的相关性越小。
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