CN103761421A - 一种大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法，主要包括步骤：收集故障间隔时间数据；计算所得样本的前四阶矩；确定积分区间并计算最大熵密度函数；确定先验分布和后验分布；计算平均故障间隔时间和可靠度。本发明的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法基于贝叶斯原理和最大熵密度原理，能够有效运用获取的少量样本对概率密度函数进行估计，解决了具有小样本特性的大型矿用挖掘机提升机构可靠性分析的难题，同时，本发明的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法也适用于其他不易获得大量样本的机械产品的可靠性分析。

Description

一种大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法

技术领域

本发明属于可靠性评估技术领域，涉及机械产品的可靠性评估方法，具体涉及一种大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法。

背景技术

矿用挖掘机是一种非常重要的工程机械，目前在矿山生产领域已得到广泛应用。在现代工程作业中，矿用挖掘机对于减轻操作者的劳动强度、提高生产力起到了巨大的作用。然而，随着科学技术的发展和生产力的提高，对能源的需求也越来越大。目前，国内即将开发年生产力达1500万吨的大型露天煤矿至少有10座，现有的一般矿用挖掘机已经不能满足发展的需要，迫切需要研究和生产大型的矿用挖掘机。

大型矿用挖掘机的提升机构主要由提升减速器、提升卷筒、提升电机、提升钢丝绳、联轴器和润滑系统组成，其作用为通过提升减速机带动提升卷筒的转动来提起和放下铲斗。

大型矿用挖掘机提升机构是挖掘机的关键机构之一。由于大型矿用挖掘机运行环境较为恶劣（腐蚀、噪声等）且铲斗容量大，因此提升吨位较大。一般而言，大型挖掘机提升机构的可靠性水平直接影响到挖掘机的整体性能，是制约大型挖掘机可靠性和安全性的关键因素之一。因此，开展大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估，对于了解提升机构的可靠性真实水平、找出影响机构可靠性的薄弱环节并进行改进以提高提升机构的可靠性有着重要的现实意义。

现有的可靠性评估技术基于传统的统计理论，一般是建立在大样本理论基础之上的。一般评估过程是：首先，对测得的的大量现场（试验）数据进行分布检验及参数估计，然后，计算系统的可靠性指标，如平均故障间隔时间、可靠度等。传统的可靠性评估技术原理简单、操作简单且结果可靠，在各个领域得到了广泛应用，但是，对于大型矿用挖掘机来说，由于其造价较为昂贵，通常生产的数量极少，且大型矿用挖掘机可靠性试验是一项非常耗时和耗财的工作，获取大型矿用挖掘机提升机构的大量现场和试验数据是极为困难的，导致大型矿用挖掘机提升机构的试验数据有着显著的“小样本”特点。简单的采用传统的可靠性评估方法对其进行可靠性分析时经常遇到样本同时服从几种分布，常见的如威布尔和指数分布等，因此，在对样本的分布类型进行判断时，不可避免的会引入人为的主观因素，使得分析结果不能客观的反映大型矿用挖掘机提升机构的可靠性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的上述问题，提供一种适用于“小样本”特性的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法，包括以下步骤：

S1、收集大型矿用挖掘机提升机构的故障间隔时间样本，设收集到的N个故障间隔时间为t_i,i=1,2…N；

S2、依据式（1）分别计算所得N个故障间隔时间样本的前四阶矩：

$m_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^j}{N}---\left(1\right)$

其中，j指N个故障间隔时间样本的阶矩数，j=1,2,3,4；

N个故障间隔时间样本的第一阶矩为第二阶矩为

第三阶矩为 $m_3=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^3}{N},$ 第四阶矩为 $m_4=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^4}{N};$

S3、确定N个故障间隔时间样本的积分区间并用牛顿迭代法计算最大熵密度函数；

N个故障间隔时间样本的最大熵密度函数可表示为：

$f\left(t\right)=\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j{t}^j)---\left(2\right)$

其中，λ₀和λ_i是指拉格朗日乘子；

为了计算式（2）中的拉格朗日乘子λ₀和λ_i，需使得Shannon熵最大，可用牛顿迭代法解式（3）中的优化问题：

$\max {\∫}_{S_t}-f\left(t\right)\ln f\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

并且满足式（4）、（5）：

${\∫}_{S_t}f\left(t\right)\mathrm{dt}=1---\left(4\right)$

${\∫}_{S_t}{t}^{j}f\left(t\right)\mathrm{dt}=m_j---\left(5\right)$

式（3）中的S_t表示N个故障间隔时间样本的积分区间，设

为积分区间的下边界，为积分区间的上边界，则应满足以下条件：

$S_t^L=0---\left(6\right)$

$S_t^U=\frac{\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i}{N}+3\×\sqrt{{(t_i-\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i)}^2}---\left(7\right)$

S4、确定故障间隔时间的先验分布，根据贝叶斯原理确定后验分布：

设故障间隔时间的先验分布为π(t)，由于所述大型挖掘机属于新设计产品，没有相关的历史数据，同时为了避免过多的人为假设，设该大型挖掘机提升机构的故障间隔时间的先验分布为均匀分布，根据贝叶斯原理及式（2）可得故障间隔时间的后验分布为：

$\mathrm{\π}\left(t\right|t_0)=\frac{\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{t}^i)\mathrm{\π}\left(t\right)}{{\∫}_{S_t}\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{t}^i)\mathrm{\π}\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(8\right)$

S5、计算提升机构的平均故障间隔时间和可靠度：

S51、根据式（8），可得N个故障间隔时间样本的平均故障时间间隔（MTBF）为：

$\mathrm{MTBF}={\∫}_{S_t}\mathrm{t\π}\left(t\right|t_0)\mathrm{dt}---\left(9\right)$

S52、根据式（8），可得所述大型矿用挖掘机提升机构在时刻t的系统可靠度为R：

$R\left(t\right)={\∫}_0^t\mathrm{\π}\left(t\right|t_0)\mathrm{dt}---\left(10\right)$

进一步地，所述S51中N个故障间隔时间样本的平均故障时间间隔的计算采用梯形积分法。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法基于贝叶斯原理和最大熵密度原理，能够有效运用获取的少量样本对概率密度函数进行估计，解决了具有小样本特性的大型矿用挖掘机提升机构可靠性分析的难题，同时，本发明的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法也适用于其他不易获得大量样本的机械产品的可靠性分析。

附图说明

图1为本发明的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例中的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法，如图1所示，主要包括以下步骤：

S1、收集大型矿用挖掘机提升机构的故障间隔时间样本，设收集到的N个故障间隔时间为t_i,i=1,2…N；

S2、依据式（1）分别计算所得N个故障间隔时间样本的前四阶矩：

$m_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^j}{N}---\left(1\right)$

其中，j指N个故障间隔时间样本的阶矩数，j=1,2,3,4；

N个故障间隔时间样本的第一阶矩为第二阶矩为

第三阶矩为 $m_3=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^3}{N},$ 第四阶矩为 $m_4=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^4}{N};$

S3、确定N个故障间隔时间样本的积分区间并用牛顿迭代法计算最大熵密度函数；

N个故障间隔时间样本的最大熵密度函数可表示为：

$f\left(t\right)=\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j{t}^j)---\left(2\right)$

其中，λ₀和λ_i是指拉格朗日乘子；

为了计算式（2）中的拉格朗日乘子λ₀和λ_i，需使得Shannon熵最大，可用牛顿迭代法解式（3）中的优化问题：

$\max {\∫}_{S_t}-f\left(t\right)\ln f\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

并且满足式（4）、（5）：

${\∫}_{S_t}f\left(t\right)\mathrm{dt}=1---\left(4\right)$

${\∫}_{S_t}{t}^{j}f\left(t\right)\mathrm{dt}=m_j---\left(5\right)$ 式（3）中的S_t表示N个故障间隔时间样本的积分区间，设

为积分区间的下边界，

为积分区间的上边界，则应满足以下条件：

$S_t^L=0---\left(6\right)$

$S_t^U=\frac{\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i}{N}+3\×\sqrt{{(t_i-\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i)}^2}---\left(7\right)$

S4、确定故障间隔时间的先验分布，根据贝叶斯原理确定后验分布：

设故障间隔时间的先验分布为π(t)，由于大型挖掘机属于新设计产品，没有相关的历史数据，同时为了避免过多的人为假设，设该大型挖掘机提升机构的故障间隔时间的先验分布为均匀分布，根据贝叶斯原理及式（2）可得故障间隔时间的后验分布为：

$\mathrm{\π}\left(t\right|t_0)=\frac{\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{t}^i)\mathrm{\π}\left(t\right)}{{\∫}_{S_t}\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{t}^i)\mathrm{\π}\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(8\right)$

S5、计算大型挖掘机提升机构的可靠性指标，包括平均故障间隔时间和可靠度：

S51、根据式（8），可得N个故障间隔时间样本的平均故障间隔时间MTBF：

$\mathrm{MTBF}={\∫}_{S_t}\mathrm{t\π}\left(t\right|t_0)\mathrm{dt}---\left(9\right)$

本步骤中，优选用梯形积分法求解积分得到平均故障间隔时间。

S52、根据式（8），可得所述大型矿用挖掘机提升机构在时刻t的系统可靠度R：

$R\left(t\right)={\∫}_0^t\mathrm{\π}\left(t\right|t_0)\mathrm{dt}---\left(10\right)$

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于小样本的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤： 

S1、收集大型矿用挖掘机提升机构的故障间隔时间样本，设收集到的N个故障间隔时间为t_i,i=1,2…N； 

S2、依据式（1）分别计算所得N个故障间隔时间样本的前四阶矩： 

其中，j指N个故障间隔时间样本的阶矩数，j=1,2,3,4； 

N个故障间隔时间样本的第一阶矩为

第二阶矩为

第三阶矩为 

第四阶矩为

S3、确定N个故障间隔时间样本的积分区间并用牛顿迭代法计算最大熵密度函数； 

N个故障间隔时间样本的最大熵密度函数可表示为： 

其中，λ₀和λ_i是指拉格朗日乘子； 

用牛顿迭代法解式（3）中的优化问题： 

并且满足式（4）、（5）： 

式（3）中的S_t表示N个故障间隔时间样本的积分区间，设

为积分区间的下边界，

为积分区间的上边界，则

应满足以下条件： 

S4、确定故障间隔时间的先验分布，根据贝叶斯原理确定后验分布： 

设故障间隔时间的先验分布为π(t)，根据贝叶斯原理及式（2）可得故障间隔时间的后验分布为： 

设该大型挖掘机提升机构的故障间隔时间的先验分布为均匀分布； 

S5、计算提升机构的平均故障间隔时间和可靠度： 

S51、根据式（8），可得N个故障间隔时间样本的平均故障时间间隔（MTBF）为： 

S52、根据式（8），可得所述大型矿用挖掘机提升机构在时刻t的系统可靠度为R： 

。

2.根据权利要求1所述的基于小样本的大型矿用挖掘机提升机构可靠性评估方法，其特征在于：所述S51中N个故障间隔时间样本的平均故障时间间隔的计算采用梯形积分法。 

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