CN114970157B

CN114970157B - 电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法

Info

Publication number: CN114970157B
Application number: CN202210590286.8A
Authority: CN
Inventors: 祖天培; 李沛萱; 文美林; 康锐
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2022-05-26
Filing date: 2022-05-26
Publication date: 2024-05-28
Anticipated expiration: 2042-05-26
Also published as: CN114970157A

Abstract

本发明提供一种电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法，其包括以下步骤：S1对失效数据按照电压应力水平分组并从小到大重排；S2依照矩模型得到威布尔寿命分布形式；S3得到等效威布尔寿命数据；S4计算调协威布尔寿命分布；S5列出关注的信度并计算信度对应的分位值；S6得到各信度水平下电压应力‑寿命函数；S7得到选定电压应力水平下的威布尔寿命分位值；S8使用最小二乘模型得到选定电压应力水平下的寿命分布。本发明根据不确定理论通过分布参数的估计、电子产品寿命数据扩充，修正分布参数，最终得到电压应力‑寿命模型，解决了小样本情况造成的威布尔分布参数估计不准确问题，提高了寿命评估的准确性和稳定性。

Description

电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法

技术领域

本发明涉及产品可靠性领域，尤其涉及一种电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法。

背景技术

近些年，随着科学技术的不断提升，电子产品已经在国防、国民经济、日常生活消费、信息技术等方面得到了广泛的应用。电子产品是使用电子学原理制成的设备、装置、仪器、仪表等产品的统称。在使用过程中，它们不可避免受到极限高低温、温度循环、机械振动、冲击、潮湿、盐雾、电磁场干扰以及电应力(包括电压、电流、频率等)的影响，这些环境应力使得产品出现性能退化、参数漂移、材料腐蚀的趋势，甚至直接导致失效。国内外的研究多是在温度、湿度条件下进行的，然而在实际生活中，电应力场对电子产品的影响其实更为常见和广泛。

目前，电子产品的寿命预测与可靠性评估存在两种方式，即仿真与试验。基于仿真的寿命预测，建立在数字样机与虚拟仿真等相关技术发展的基础上，充分利用产品现有的功能或性能模型及相关CAD工具，联合专业CAD工具建立综合集成环境，实现可靠性与性能一体化建模仿真，由此支撑设计阶段的可靠性分析及设计。基于试验的寿命预测按照开展阶段的差异，可以分成线上与线下两种形式。其中，线下预测发生在产品投入市场之前,依托可靠性试验的开展，完成对总体产品的可靠性评估；线上预测发生在产品投入使用之后,综合现场数据和历史数据对其进行剩余寿命预测。然而，针对产品寿命与可靠性的仿真比较复杂，它本质上是对实验的辅助，很大程度上取决于仿真软件及模型的选择，有时候偏差较大不贴合实际，尤其是最初需要调研并收集产品多类相关数据进行建模，需要多种工程技术人员进行配合。因而，目前电子产品广泛使用可靠性试验的方式实施寿命预测与可靠性评估，而只有对使用环境复杂或者价格贵重的产品才会使用仿真方式，如飞机和火箭。

对于产品的寿命预测和可靠性评估采用可靠性试验时，为了缩短试验时间、提高试验效率、降低试验成本，可以通过加速寿命试验使产品缺陷的尽早暴露。然而，随着产品生产工序与使用复杂度的提升以及单个样本数据获取成本的增长，能够投入加速寿命试验的试样数目受限，通常在5～30个的范围内，表现出小样本的特征，这种现象给产品寿命分析与可靠性准确评估带来了较大的困难。通过对现有技术的检索查找，我们了解到已有的小样本数据分析方式最常采用到了贝叶斯方法，部分技术还结合了bootstrap法、神经网络特征提取法或选定随机过程(例如，高斯过程与维纳过程)建立退化模型的方法达到扩展样本的目的，对数据的分析工作基本采用神经网络与回归分析。但是这些方法都是建立在概率论的基础上，概率统计的基础是大数定律，即独立重复试验次数趋近于无穷时，频率趋近于概率。显然，小样本情况并不适用于大数定律，由此导致了概率论在小样本情况下的不适用性问题。因此，需要考虑采用新的数学理论来做支撑，本发明引入了不确定性理论来完成小样本加速寿命试验寿命预测及可靠性分析，国内外暂时还没有相关研究。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明提供一种电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法来弥补现有技术的不足。这是一种参照不确定理论达到对小样本加速寿命试验中不确定性合理量化的试验分析方法，可以辅助试验人员和生产厂商更为客观准确地分析电子产品在电压作为电压应力下加速寿命试验的试验结果，具体包括以下步骤：

S1，数据分类与重排；

对失效数据按照不同电压应力水平划分将每一电压应力水平下的一组数据按照从小到大重排；记第i个电压应力水平下的寿命数据集合为tⁱ，即其中，l表征加速试验中电压应力水平总数，n_i表征第i组电压应力水平下的寿命数据的个数；

S2，依照矩模型，得到第i组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式F_i(t)；

S3，得到每个电压应力水平下的等效威布尔寿命数据，具体步骤如下：

S31，计算第i组电压应力水平下的威布尔寿命数据tⁱ对应的信度αⁱ：

其中，tⁱ表示第i组电压应力水平下的寿命数据集合；η_i为威布尔分布的第一参数，m_i为威布尔分布的第二参数，i＝1，2，...，l；

S32，计算第p组电压应力水平下的寿命数据在第i组电压应力水平下的等效寿命数据τ^i-p，i，p＝1，2，...，l，i≠p

将各组电压应力水平下等效寿命数据τ^i-1，τ^i-2，...，τ^i-l和tⁱ按照从小到大的顺序重新排列，组成第i组电压应力水平下的等效威布尔寿命数据τ^i，*：

其中，

S33，利用等效寿命数据τ^i，*，使用步骤S2的方式计算获得等效威布尔寿命分布

其中，t表示寿命，表示等效威布尔分布第一参数，/>表示等效威布尔分布第二参数；

S4，根据等效威布尔寿命分布计算第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布γ_i(t)；

S5，列出关注的信度并计算第i组电压应力水平下信度对应的分位值/>其中，/>为所关注信度α^new中的第h个信度值，/>为第i组电压应力水平下信度/>对应的分位值/>

S6，得到各信度水平下电压应力-寿命函数；

S7，得到选定电压应力V₀水平下的威布尔寿命分位值

S8，使用最小二乘模型得到选定电压应力V₀水平下的寿命分布Ψ₀(t)：

其中，Ψ₀(t)表示选定电压应力V₀水平下的寿命分布，为根据最小二乘模型获得的参数最小二乘估计值。

优选的，还包括步骤S9，获取可靠度和MTBF指标评价，主要步骤如下：

S91，获取可靠度函数R(t)：

S92，根据公式(32)获取给定时间T下的可靠度R_T；

S93，获取MTBF：

其中，为根据最小二乘模型获得的参数最小二乘估计值；Γ( )为伽玛函数。

优选的S2，依照矩模型，得到第i组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式F_i(t)；具体包括以下步骤：

S21，各组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式F_i(t)为：

其中，η_i为威布尔分布的第一参数，m_i为威布尔分布的第二参数，t为寿命,i＝1，2，...，l；

S22，根据定义得到均值、方差、经验期望和经验方差的关系式；

S23，根据不确定理论，使用均值、方差、经验期望和经验方差的关系式建立矩模型，如公式(7)所示：

其中，

S24，求解矩模型，将得到的各电压应力水平下威布尔分布的参数η_i和m_i，代入公式(1)，就能得到相应电压应力水平下威布尔寿命分布F_i(t)。

优选的S4，根据等效威布尔寿命分布计算第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布γ_i(t)；具体包括以下步骤：

S41，根据等效威布尔分布参数和/>得到分布的均值/>与标准差/>

S42，得到第i组电压应力水平下等效威布尔分布均值与等效威布尔分布标准差的相关系数为k_i，表示为：

S43，计算相关系数k_i的均值和调协标准差/>具体为：

S44，根据等效威布尔分布均值与调协标准差/>建立方程组，求解调协后的威布尔分布第一参数/>和第二参数/>

S45，得到第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布γ_i(t)：

其中，表示解调协后的威布尔分布第一参数；/>表示解调协后的威布尔分布第二参数；γ_i(t)表示第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布。

优选的S6，计算各信度水平下电压应力-寿命函数，主要步骤如下：

S61，将电压应力-寿命模型对数线性化：

电压应力-寿命模型对数线性化：

ln t＝ln k-n ln V (20)

其中，t为寿命变量；k为待定常数参数；V为电压应力，n为电压应力指数；

令y＝lnt，s＝lnV，γ₀＝ln k，γ₁＝n，则电压应力-寿命模型可以转换为：

y＝γ₀+γ₁s (21)；

S62，使用最小二乘模型依次对信度下参数/> 进行估计：

对于信度依次将各组电压应力水平下的电压应力数据及寿命分位值数据整理成如下形式：

s＝(lnV₁，lnV₂，…，lnV_l)^T (22)

I＝(1，1，…，1)^T (23)

令A＝[I，S]，则根据公式(21)-(24)，得到信度/>下的电压应力-寿命模型可写作

AX_h＝B_h (25)

则X_h的值为：

X_h＝(A^TA)^-1A^TB_h (26)

将公式(26)计算所得X_h代入电压应力-寿命模型式(21)中，得到信度下的电压应力-寿命函数：

优选的S8，得到选定电压应力水平下的寿命分布Ψ₀(t)，具体步骤如下：

S81，列出选定电压应力水平下的寿命分位值及其信度：

S82，根据式(29)所列数据建立最小二乘模型：

S83，求解式(30)中η、m的最小二乘模型，获得参数的最小二乘估计值

S84，得到选定电压应力水平下的寿命分布Ψ₀(t)：

其中，Ψ₀(t)表示选定电压应力V₀水平下的寿命分布；

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出了不确定测度下的威布尔分布的计算方法，该方法根据不确定理论建立矩模型完成威布尔分布参数的估计。本发明解决了小样本情况大数定律不适用造成的威布尔分布参数估计不准确问题，为实现寿命预测的准确性与稳定性奠定基础。

2、本发明通过分析电子产品在不同电压应力水平下的小样本寿命数据，运用不确定理论扩充电子产品寿命数据，修正威布尔分布参数，求解电压应力-寿命模型，实现对给定应力条件下可靠度函数的拟合以及平均故障时间(MTBF)的估计。本发明克服了传统概率统计方法在小样本问题中的理论不适用性，极大地提高了寿命评估的准确性和稳定性。

附图说明

图1是电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法的流程图。

具体实施方式

为更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

本发明是一种电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法，通过以下技术方案实现的，分类数据并进行重排，明确寿命满足威布尔分布，根据通用矩模型调整寿命分布，列出关心的信度并反推其对应的寿命分位数，求解各信度水平下的电压应力-寿命函数，计算选定电压应力水平下的威布尔分布分位值及相应的寿命分布，完成可靠度、平均失效时间(MTBF)等可靠性指标的评估。详细流程如图1所示，具体步骤如下：

S1，数据分类与重排。对失效数据按照不同电压应力水平划分将每一电压应力水平下的一组数据按照从小到大重排。记第i个电压应力水平下的寿命数据集合为tⁱ，即其中，l表征加速试验中电压应力水平总数，n_i表征第i组电压应力水平下的寿命数据的个数。

S2，依照矩模型，得到第i个电压应力水平下的威布尔寿命分布形式中的参数。

S21，各组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式F_i(t)为：

其中，η_i为威布尔分布的第一参数，m_i为威布尔分布的第二参数，t为寿命,i＝1，2，...，l。

S22，威布尔分布的参数与均值、方差关系式为：

其中，e_i为第i个电压应力水平下的寿命数据的均值，σ_i为第i个电压应力水平下的寿命数据的方差；Γ()为伽玛函数，也叫欧拉第二积分。

威布尔分布第i个电压应力水平下的经验期望与经验方差的关系式为：

其中，表示第i组电压应力水平下第k个试验寿命对应的信度水平，/>表示第i组电压应力水平下第k个寿命数据，k＝1,2…n_i,i＝1,2…l，e′_i表示经验期望,/>表示经验方差；

的表达为：

威布尔分布第i个电压应力水平下的经验期望和与经验方差根据不确定理论定义可以看作分别与第i个电压应力水平下的寿命数据的均值和方差看作相等。

S23，通过公式(2)～(6)建立矩模型，如公式(7)所示。

其中，

S24，求解矩模型，得到各电压应力水平下威布尔分布的参数ηi和mi。

将参数代入公式(1)，就能得到相应电压应力水平下威布尔寿命分布。

S3，得到每个电压应力水平下的等效威布尔寿命数据，主要步骤如下：

其中，tⁱ表示第i个电压应力水平下的寿命数据集合；

其中，

本步骤对每组电压应力水平下寿命数据进行了扩展，减小了小样本的影响。

S33，利用等效寿命数据τ^i，*，使用步骤S2的方式计算等效威布尔寿命分布

其中，t表示寿命，表示等效威布尔分布第一参数，/>表示等效威布尔分布第二参数。

S4，计算每一组电压应力水平下的调协寿命分布，主要步骤如下：

S41，根据等效威布尔分布参数和/>推算分布的均值/>与标准差/>

其中，为根据等效威布尔分布参数/>和/>得到的等效威布尔分布均值，/>为根据等效威布尔分布参数/>和/>得到的等效威布尔分布标准差；Γ()为伽玛函数。

S42，得到第i组电压应力水平下等效威布尔分布均值与等效威布尔分布标准差的相关系数为k_i，即可以表示为：

S43，计算相关系数k_i的均值和调协标准差/>具体为：

S44，根据等效威布尔分布均值与调协标准差/>建立方程组，求解调协后的威布尔分布第一参数和第二参数；

等效威布尔分布均值与调协标准差/>建立方程组如公式(16)所示：

求解方程组(16)得到对应的调协后的威布尔分布第一参数以及调协后的威布尔分布第二参数/>

S45，第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布γ_i(t)：

S5，列出关注的信度并计算其对应的分位值，主要步骤如下：

S51，根据需要列出关注的信度α^new，共n_α个。这里推荐选取的典型值如下：

α^new＝{0.01，0.05，0.20，0.50，0.80，0.95，0.99}。

S52，计算信度α^new对应的分位值，则第i组电压应力水平下信度对应的分位值为：

其中，为信度α^new中的第h个信度值，/>为第i组电压应力水平下信度/>对应的分位值，h＝1，2，...，n_α。

S6，计算各信度水平下电压应力-寿命函数，主要步骤如下：

S61，将电压应力-寿命模型对数线性化：

电压应力-寿命模型为：

t＝kV^-n (19)

其中，t为寿命变量；k为待定常数参数；V为电压应力，n为电压应力指数。

将电压应力-寿命模型对数线性化：

ln t＝ln k-n ln V (20)

令y＝lnt，s＝lnV，γ₀＝lnk，γ₁＝n，则电压应力-寿命模型可以转换为：

y＝γ₀+γ₁s (21)

S62，使用最小二乘模型依次对信度下参数/> 进行估计：

S＝(lnV₁，lnV₂，…，lnV_l)^T (22)

I＝(1，1，…，1)^T (23)

AX_h＝B_h (25)

则X_h的值为：

X_h＝(A^TA)^-1A^TB_h (26)

S7，计算选定电压应力水平下的对数寿命分位值主要步骤如下：

S71，依照寿命分析要求，确定选定的电压应力水平V₀。

S72，将V₀代入信度下电压应力-寿命函数中，得到选定电压应力下的威布尔寿命分位值/>

S8，得到选定电压应力水平下的寿命分布Ψ₀(t)，主要步骤如下：

S81，列出选定电压应力水平下的寿命分位值及其信度：

S82，根据式(29)所列数据建立最小二乘模型：

因为Ψ₀(t)为选定电压应力水平下的寿命分布，η、m为Ψ₀(t)中未知的参数，此时获得的最小二乘估计值实质上就分别是选定电压应力水平下的威布尔分布的第一参数和第二参数。

S84，得到选定电压应力水平下的寿命分布Ψ₀(t)：

其中，Ψ₀(t)表示选定电压应力V₀水平下的寿命分布。

S9，获取可靠度、MTBF等指标评价，主要步骤如下：

S91，获取可靠度函数R(t)：

S92，根据公式(32)获取给定时间T下的可靠度R_T。

S93，获取MTBF(Mean Time Between Failure平均无故障工作时间)：

下面将结合案例对本发明做进一步的详细说明。

以下实施例是按照上述加速寿命试验分析流程进行实施的，目标对象为某型贴片电解电容，以下简称电容，将电容值下降到原来20％作为失效判据。表1为加速寿命试验电压应力水平设置情况及对应小样本寿命数据。

表1加速寿命试验电压应力水平设置及其对应寿命数据

序号	电压应力(V)	寿命数据(t/h)
			1	150	601,786,792,951
2	180	467,598,627,710
			3	200	370,571,574,618
4	250	279,365,368,442
			5	300	202,308,320,366
6	400	158,200,202,268
			7	500	109,139,147,186
8	600	80,88,109,140

S1，数据分类与重排。

对失效数据按照不同电压应力水平划分将每一电压应力水平下的一组数据按照从小到大重排，因此得到电容在不同电压应力水平对应的寿命数据：

第1组电压应力水平对应的寿命数据

t¹＝{601,786,792,951}

第2组电压应力水平对应的寿命数据

t²＝{467,598,627,710}

第3组电压应力水平对应的寿命数据

t³＝{370,571,574,618}

第4组电压应力水平对应的寿命数据

t⁴＝{279,365,368,442}

第5组电压应力水平对应的寿命数据

t⁵＝{202,308,320,366}

第6组电压应力水平对应的寿命数据

t⁶＝{158,200,202,268}

第7组电压应力水平对应的寿命数据

t⁷＝{109,139,147,186}

第8组电压应力水平对应的寿命数据

t⁸＝{80,88,109,140}。

S2，依照矩模型，计算各组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式中的参数；

根据参数和公式(1)可以确定各组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式依次为：

S3，计算并整理1～8组电压应力水平下的等效威布尔寿命数据，主要步骤如下：

S31，计算第1组至第8组电压应力水平下威布尔寿命数据tⁱ对应的信度αⁱ，每个寿命数据都会根据式(8)得到对应的信度，计算结果如表2所示。

表2威布尔寿命数据对应的信度

序号	信度
		1	0.0633,0.4633,0.4849,0.9541
2	0.0905,0.6397,0.7999，0.9951
		3	0.0833,0.9680,0.9726,0.9988
4	0.0631,0.4616,0.4847,0.9539
		5	0.0846,0.9667,0.9912,1.0000
6	0.0318,0.2105,0.2267,0.9392
		7	0.0282,0.2020,0.3044,0.9314
8	0.0243,0.0534,0.2829,0.9350

S32，计算第p组电压应力水平下的寿命数据在第i组电压应力水平下的等效寿命数据τ^i-p，i，p＝1，2，...，l，i≠p，根据式(9)计算结果如表3所示。

表3等效寿命数据

/>

将表3中的等效对数寿命数据t^i-p和tⁱ按照从小到大的顺序重新排列，组成第i组电压应力水平下的等效威布尔寿命数据τ^i，*，如表4所示。

表4各电压应力水平下整理后的等效寿命数据

S33，利用表4所示等效威布尔寿命数据，再一次采用步骤S2的方法计算等效威布尔寿命分布

/>

S4，计算每一组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布，步骤如下：

S41，其对应的参数根据式(11)和(12)计算结果如表5所示。

表5等效威布尔寿命分布均值与方差

序号	等效期望	等效标准差
			1	844.9389	90.7620
2	602.3849	58.3968
			3	501.1191	53.4511
4	392.7054	42.2461
			5	273.2436	28.4846
6	240.9325	25.7644
			7	168.14931	17.9044
8	126.1921	13.5284

S42，计算第1组至第8组电压应力水平下的等效威布尔寿命分布的相关系数k_i，计算结果如表6所示。

表6相关系数计算结果

序号	相关系数
		1	0.1074
2	0.0969
		3	0.1067
4	0.1076
		5	0.1050
6	0.1069
		7	0.1064
8	0.1072

S43，计算相关系数k_i的均值和调协标准差/>

相关系数的均值的计算结果为0.1055；

计算调协标准差计算结果如表7所示。

表7调协标准差计算结果

序号	调协标准差
		1	89.1685
2	63.5712
		3	52.8843
4	41.4432
		5	28.6188
6	25.4262
		7	17.7452
8	13.3174

S44，根据调协后的均值与标准差/>建立方程组，得到对应的/> 如表8所示。

表8调协标准差计算结果

S45，第1组至第8组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布γ_i(t)：

S51，列出关注信度值α^new＝{0.01，0.05，0.20，0.50，0.80，0.95，0.99}。

S52，根据式(18)得到第1组至第8组电压应力水平下信度α^new对应的分位值如表9所示。

表9第1组至第8组电压应力水平下信度α^*对应的分位值

S6，计算各信度水平下电压应力-寿命函数，主要步骤如下：

S61，将电压应力-寿命模型对数线性化，转化为：

y＝γ0+γ₁s (21)

S62，使用最小二乘方法依次对信度下参数/>进行估计，估计结果如表10所示，第一行为信度/>

表10参数估计结果

S7，计算选定电压应力水平下的威布尔寿命分位值主要步骤如下：

S71，依照寿命分析要求，确定选定的电压应力V₀＝50。

S72，将V₀＝50代入信度下电压应力-寿命函数中，得到选定电压应力下的寿命分位值/>结果如表11所示。

表11选定电压应力下的威布尔寿命分位值

信度	0.01	0.05	0.35	0.50	0.65	0.95	0.99
								寿命分位值	2222	2561	3082	3212	3331	3649	3788

S8，计算选定电压应力水平下的寿命分布，主要步骤如下：

S81，列出选定电压应力水平下的寿命分位值及其信度：

(2222,0.01)，(2561,0.05)，(3082,0.35)，(3212,0.50)，

(3331,0.65)，(3649,0.95)，(3788,0.99)。

S82，建立最小二乘模型

S83，求解式(58)所示的最小二乘模型，获得参数η、m的最小二乘估计值为3316.4928，/>为11.4843。

S84，得到选定电压应力水平下的寿命分布为：

其中，Ψ₀(t)表示选定电压应力V₀水平下的寿命分布。

S9，完成可靠度、MTBF指标的计算：

S91，可靠度函数为：

S92，MTBF为3172.8572小时。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims

1.一种电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法，其特征在于：其包括以下步骤：

S1，数据分类与重排；

其中，

S4，根据等效威布尔寿命分布计算第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布Υ_i(t)；

S5，列出关注的信度并计算第i组电压应力水平下信度对应的分位值/>其中，为所关注信度α^new中的第h个信度值，/>为第i组电压应力水平下信度/>对应的分位值/>h＝1，2，...，n_α；

S6，得到各信度水平下电压应力-寿命函数；步骤如下：

S61，将电压应力-寿命模型对数线性化：

电压应力-寿命模型对数线性化：

ln t＝ln k-n ln V (20)

其中，t为寿命变量；k为待定常数参数；V为电压，n为电压应力指数；

令y＝lnt，s＝lnV，γ₀＝lnk，γ₁=n，则电压应力-寿命模型可以转换为：

y＝γ₀+γ₁s (21)；

S62，使用最小二乘模型依次对信度下参数/>进行估计：

对于信度h＝1，2，...，n_α，依次将各组电压应力水平下的电压应力数据及寿命分位值数据整理成如下形式：

s＝(lnV₁，lnV₂，…，lnV_l)^T (22)

I＝(1，1，…，1)^T (23)

AX_h＝B_h (25)

则X_h的值为：

X_h＝(A^TA)^-1A^TB_h (26)

S7，得到选定电压应力V₀水平下的威布尔寿命分位值

其中，Ψ₀(t)表示选定电压应力V₀水平下的寿命分布，为根据最小二乘模型获得的参数最小二乘估计值；

步骤S9，获取可靠度和MTBF指标评价，主要步骤如下：

S91，获取可靠度函数R(t)：

S92，根据公式(32)获取给定时间T下的可靠度R_T；

S93，获取MTBF：

其中，为根据最小二乘模型获得的参数最小二乘估计值；Γ()为伽玛函数。

2.根据权利要求1所述的电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法，其特征在于：所述步骤S2，依照矩模型，得到第i组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式F_i(t)；具体包括以下步骤：

S21，各组电压应力水平下的威布尔寿命分布形式F_i(t)为：

其中，η_i为威布尔分布的第一参数，m_i为威布尔分布的第二参数，t为寿命，i＝1，2，...，l；

其中，

3.根据权利要求1所述的电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法，其特征在于：所述S4，根据等效威布尔寿命分布计算第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布Υ_i(t)；具体包括以下步骤：

S42，得到第i组电压应力水平下等效威布尔分布均值与等效威布尔分布标准差/>的相关系数为k_i，表示为：

S43，计算相关系数k_i的均值和调协标准差/>具体为：

S45，得到第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布Υ_i(t)：

其中，表示解调协后的威布尔分布第一参数；/>表示解调协后的威布尔分布第二参数；Υ_i(t)表示第i组电压应力水平下的调协威布尔寿命分布。

4.根据权利要求1所述的电子产品在电压应力作用下的小样本试验寿命预测方法，其特征在于：所述S8，得到选定电压应力水平下的寿命分布Ψ₀(t)，具体步骤如下：

S81，列出选定电压应力水平下的寿命分位值及其信度：

S82，根据式(29)所列数据建立最小二乘模型：

S83，求解式(30)中η,m的最小二乘模型，获得参数的最小二乘估计值

S84，得到选定电压应力水平下的寿命分布Ψ₀(t)：

其中，Ψ₀(t)表示选定电压应力V₀水平下的寿命分布。