CN107220500B - 基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，包含：S1、建立逆高斯过程退化统计模型，确定可靠度函数和平均失效时间；S2、收集产品在研制各阶段中试验件的性能退化数据；S3、将试验件性能退化数据折合到正样产品在正常工作应力下的性能退化数据，作为贝叶斯可靠性估计的先验信息；S4、将正样产品的性能退化数据作为后验信息，结合先验信息，得到计算可靠度函数的参数；S5、计算可靠度函数和平均失效时间，得到产品可靠性的贝叶斯估计结果。本发明采用逆高斯模型刻画产品性能的退化过程，能更好的拟合数据；将研制各阶段的试验件性能退化数据纳入贝叶斯估计先验信息范畴，使产品贝叶斯可靠性评估结果更精确、更全面。

Description

基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及一种针对高可靠长寿命产品的性能退化试验贝叶斯可靠性评估技术，具体是指一种基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，属于性能退化试验分析、可靠性评估技术领域。

背景技术

随着技术的发展，产品的可靠性越来越高，寿命也越来越长，因此利用传统的寿命试验来评估产品的可靠性也已经越来越困难。然而，产品的功能是由其物理或化学性能参数动态表征的，失效与性能退化之间存在着必然的联系，性能退化信息中蕴含着丰富的与产品寿命有关的关键信息，有助于对产品的可靠性做出更准确的评估。

对于性能退化试验的可靠性评估问题，目前有许多学者开展了研究。其中，李晓阳、孙富强等提出了基于模糊理论的加速退化试验预测方法，该方法针对每个应力水平下的性能退化数据进行回归分析，然后利用加速模型外推产品在正常工作应力水平下的性能退化率，并采用极大似然估计法估计漂移布朗运动的扩散系数，建立基于模糊理论的加速退化试验寿命与可靠性预测模型。

王立志、李晓阳等提出了基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯估计方法，该方法通过确定加速模型参数的初值，建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布，然后拟合加速模型参数的最终值，最后评估产品的寿命及可靠度。该方法结合相应的试验优化方法，可以对各应力水平分阶段进行优化试验设计。

高军、黄道平等人提出了一种基于改进的漂移布朗运动的加速退化试验方法，该方法通过定义退化增量，扩展了常见的漂移布朗运动模型，对加速退化试验处理方法进行改进，用异点准确位置检验替代常用的统计分析检验，并执行异点剔除步骤，由此获得退化模型的参数估计值和失效概率。

高军还提出了一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，该方法利用灰色系统理论对预处理后的数据进行分析，获得灰色系统理论分析数据进行可靠性评估，该方法能够实现对系统运行行为正确认识和有效控制。

以上对产品性能退化过程的各种分析方法，主要采用了维纳过程、伽玛过程等随机过程，然而有时候维纳过程或者伽玛过程的拟合效果并不是非常好。Ye和Chen指出逆高斯过程是复合Poisson过程的极限，并进行了很好的物理解释，可以应用于退化试验中，并且比伽玛过程灵活。另一方面，对于复杂的高可靠性产品往往有多个具有高度继承性的研制阶段，研制各阶段试验件的性能退化信息在很大程度能够帮助评估最终产品的可靠性，即正样产品的可靠性，然而传统的性能退化试验分析往往忽略了这些宝贵的信息。

因此，本发明提出一种基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，将研制各阶段的试验件的性能退化数据纳入贝叶斯估计先验信息范畴，结合正样产品性能退化试验数据，使产品可靠性评估结果更加精确、全面。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，采用逆高斯模型刻画产品性能的退化过程，能更好的拟合数据；将研制各阶段的试验件的性能退化数据纳入贝叶斯估计先验信息范畴，使产品贝叶斯可靠性评估结果更精确、更全面。

为实现上述目的，本发明提供一种基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，包含以下步骤：

S1、建立逆高斯过程退化统计模型，确定可靠度函数和平均失效时间的表达式；

S2、收集产品在研制各阶段中的试验件的性能退化数据；

S3、将获取的试验件性能退化数据折合转换到正样产品在正常工作应力下的性能退化数据，作为贝叶斯可靠性估计的先验信息；

S4、将正样产品的性能退化数据作为贝叶斯可靠性估计的后验信息，结合S3中得到的先验信息，得到计算可靠度函数的参数；

S5、计算可靠度函数和平均失效时间，得到产品可靠性的贝叶斯估计结果。

所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、将产品性能的退化过程看作一个逆高斯过程，退化量Y(t)，t>0具有如下性质：

对于Y(0)＝0，以概率1成立；

对于所有t>τ>u，有Y(t)-Y(τ)≥0以及Y(τ)-Y(u)≥0成立，且Y(t)-Y(τ)与Y(τ)-Y(u)相互独立；

对于所有t>τ>u，有Y(t)-Y(τ)～IG(∧(t)-∧(τ),λ(∧(t)-∧(τ))²)；

其中，IG表示逆高斯分布；∧(t)表示单调递增函数，且∧(0)＝0；λ表示超参数；符号～表示Y(t)-Y(τ)服从逆高斯分布IG；

S12、假设产品性能退化的逆高斯过程为一个平稳过程，则∧(t)＝ηt，其中η为超参数，计算得到退化增量的期望和方差：

E[Y(t+Δt)-Y(t)]＝∧(t+Δt)-∧(t)＝ηΔt；

S13、假设ω为产品性能的失效阈值，产品性能的失效时间T为性能退化量Y(t)首次达到失效阈值ω的时间，即：

T＝inf{t|Y(t)≥ω,t>0}；

当t值接近无限大时，Y(t)则渐近服从均值为∧(t)，方差为

的正态分布；

S14、可靠度函数R(t)近似为：

其中，P(Y(t)≥ω)表示Y(t)≥ω的概率，Φ(·)表示标准正态分布的分布函数；

产品性能的平均失效时间MTTF为：

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、假设正样产品的技术成熟度为1，通过专家打分法确定在研制各阶段中的试验件的技术成熟度m；具体为：

记

表示第i个专家z_i对维度p_k的技术等级打分，i＝1,2,...,n_i，k＝1,2,...,n_k，对维度p_k的技术等级

进行加权平均，得到试验件的技术成熟度m为：

其中，q_i表示专家z_i的权重，q_k表示维度p_k的权重；

S22、记t_i,j,k为应力条件k下第i个产品第j次测量的时间，Y_i,j,k为对应的产品性能测量值，保持相同的性能退化量Y_i,j,k-Y_i,j-1,k，对试验时间进行折合：

其中，

表示技术成熟度折合因子。

所述的S3中，具体为：根据性能退化试验选用的应力类型，选择加速模型，对试验时间再一次进行折合：

其中，A_k为加速因子，由所选择的加速模型确定；

将非正常工作应力下的性能退化数据转换为正常工作应力下的性能退化数据，并作为贝叶斯可靠性估计的先验信息。

所述的S4中，具体包含以下步骤：

S41、将在研制各阶段中的试验件性能退化数据通过技术成熟度折合因子和加速因子折合后得到的性能退化数据作为先验信息，确定先验分布；

S42、将正样产品的性能退化数据通过加速因子折合后得到的性能退化数据作为后验信息，确定后验分布；

S43、设定逆高斯分布中的参数η服从伽玛分布，

服从正态分布；利用贝叶斯可靠性估计法得到参数η、λ的后验分布

所述的S5中，根据S14中得到的可靠度函数和平均失效时间的表达式，可得：

综上所述，本发明所提供的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，采用逆高斯模型刻画产品性能的退化过程，能更好的拟合数据；并且利用技术成熟度折合因子和加速因子将研制各阶段中的试验件的性能退化数据转化成正样产品在正常工作应力下的性能退化数据，拓展了先验信息的获取，使产品贝叶斯可靠性评估结果更精确、更全面。

附图说明

图1为本发明中的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法的流程图。

具体实施方式

以下结合图1，详细说明本发明的一个优选实施例。

如图1所示，为本发明所提供的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，包含以下步骤：

S1、建立逆高斯过程退化统计模型，确定可靠度函数和平均失效时间的表达式；

S2、收集产品在研制各阶段中的试验件的性能退化数据；

S3、将获取的试验件性能退化数据折合转换到正样产品在正常工作应力下的性能退化数据，作为贝叶斯可靠性估计的先验信息；

S4、将正样产品的性能退化数据作为贝叶斯可靠性估计的后验信息，结合S3中得到的先验信息，得到计算可靠度函数的参数；

S5、计算可靠度函数和平均失效时间，得到产品可靠性的贝叶斯估计结果。

所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、将产品性能的退化过程看作一个逆高斯过程，则退化量Y(t)，t>0具有如下性质：

对于Y(0)＝0，以概率1成立；

对于所有t>τ>u，有Y(t)-Y(τ)≥0以及Y(τ)-Y(u)≥0成立，且Y(t)-Y(τ)与Y(τ)-Y(u)相互独立；

对于所有t>τ>u，有Y(t)-Y(τ)～IG(∧(t)-∧(τ),λ(∧(t)-∧(τ))²)；

其中，IG表示逆高斯分布；∧(t)表示单调递增函数，且∧(0)＝0；λ表示超参数；符号～表示Y(t)-Y(τ)服从逆高斯分布IG；

S12、假设产品性能退化的逆高斯过程为一个平稳过程，则∧(t)＝ηt，其中η为超参数，计算得到退化增量的期望和方差：

E[Y(t+Δt)-Y(t)]＝∧(t+Δt)-∧(t)＝ηΔt；

S13、假设ω为产品性能的失效阈值，产品性能的失效时间T为性能退化量Y(t)首次达到失效阈值ω的时间，即：

T＝inf{t|Y(t)≥ω,t>0}；

当t值接近无限大时，Y(t)则渐近服从均值为∧(t)，方差为

的正态分布；

S14、可靠度函数R(t)可近似为：

其中，P(Y(t)≥ω)表示Y(t)≥ω的概率，Φ(·)表示标准正态分布的分布函数；

产品性能的平均失效时间MTTF可近似为Birnbaum-Saunders分布：

所述的S2中，由于产品在研制各阶段中的试验件具有与正样产品相近的技术条件和设计结构，因此，在研制各阶段中的试验件在试验及使用过程中所获取的退化数据，往往蕴含着大量的退化信息，可以将其转换成正样产品的退化数据用于可靠性评估。

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、假设正样产品的技术成熟度为1，通过专家打分法确定在研制各阶段中的试验件的技术成熟度m；具体为：

从多个维度充分考虑采用的技术等级，对专家的打分进行加权平均后确定技术成熟度m；即，记

表示第i个专家z_i对维度p_k的技术等级打分，i＝1,2,...,n_i，k＝1,2,...,n_k，对维度p_k的技术等级

进行加权平均，得到试验件的技术成熟度m为：

其中，q_i表示专家z_i的权重，q_k表示维度p_k的权重；

S22、记t_i,j,k为应力条件k下第i个产品第j次测量的时间，Y_i,j,k为对应的产品性能测量值，保持相同的性能退化量Y_i,j,k-Y_i,j-1,k，对试验时间进行折合：

其中，

表示技术成熟度折合因子。

所述的S3中，当性能退化数据不是在正常工作应力下获取时，需要通过合适的加速模型进行外推，从而得到在正常工作应力下的性能退化数据，并把此部分性能退化数据作为贝叶斯可靠性估计的先验信息。

所述的S3中，具体为：根据性能退化试验选用的应力类型，选择加速模型，对试验时间再一次进行折合：

其中，A_k为加速因子，由所选择的加速模型确定；

将非正常工作应力下的性能退化数据转换为正常工作应力下的性能退化数据，并作为贝叶斯可靠性估计的先验信息。

所述的S3中，加速模型可分为物理化学加速模型以及经验加速模型。其中，物理化学加速模型是通过分析产品的物理、化学失效机理得出，如阿伦尼斯模型、艾林模型等。而经验加速模型是在对同类产品进行大量试验的基础上总结得到的，如逆幂率模型、指数型加速模型等。

所述的S4中，具体包含以下步骤：

S41、将在研制各阶段中的试验件性能退化数据通过技术成熟度折合因子和加速因子折合后得到的性能退化数据作为先验信息，确定先验分布；

S42、将正样产品的性能退化数据通过加速因子折合后得到的性能退化数据作为后验信息，确定后验分布；

S43、设定逆高斯分布中的参数η服从伽玛分布，

服从正态分布；利用贝叶斯可靠性估计法得到参数η、λ的后验分布

所述的S5中，根据S14中得到的可靠度函数和平均失效时间的表达式，可得：

综上所述，本发明所提供的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，利用研制各阶段中的试验件和正样产品的性能退化数据，解决高可靠长寿命产品的性能退化试验可靠性评估问题。本发明将产品的性能退化过程看作是一个逆高斯过程，利用逆高斯分布的性质建立了逆高斯过程退化统计模型，并推导确定了产品可靠度函数；同时利用技术成熟度折合因子和加速因子将研制各阶段中的试验件性能退化数据转换成正样产品在正常工作应力下的性能退化数据，拓展了贝叶斯先验信息的获取；并结合正样产品利用加速因子折合后得到的性能退化数据，可靠度函数中随机参数的后验分布；从而计算得到产品可靠性的贝叶斯估计结果，准确评估产品可靠性。

本发明所提供的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，具有以下优点和有益效果：

1、本发明采用逆高斯模型刻画产品性能的退化过程，对于某些退化试验采用维纳过程和伽玛过程不能很好地拟合数据时，可以采用逆高斯模型进行拟合，适用范围更广。

2、本发明利用技术成熟度折合因子和加速因子将研制各阶段中的试验件的性能退化数据转化成正样产品在正常工作应力下的性能退化数据，拓展了先验信息的获取，使产品贝叶斯可靠性评估结果更精确、更全面。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (5)

1.一种基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，包含以下步骤：

S1、建立逆高斯过程退化统计模型，确定可靠度函数和平均失效时间的表达式；

S2、收集产品在研制各阶段中的试验件的性能退化数据；

S3、将获取的试验件性能退化数据折合转换到正样产品在正常工作应力下的性能退化数据，作为贝叶斯可靠性估计的先验信息；

S4、将正样产品的性能退化数据作为贝叶斯可靠性估计的后验信息，结合S3中得到的先验信息，得到计算可靠度函数的参数；

S5、计算可靠度函数和平均失效时间，得到产品可靠性的贝叶斯估计结果；

其中，所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、假设正样产品的技术成熟度为1，通过专家打分法确定在研制各阶段中的试验件的技术成熟度m；具体为：

记

表示第i个专家z_i对维度p_k的技术等级打分，i＝1,2,...,n_i，k＝1,2,...,n_k，对维度p_k的技术等级

进行加权平均，得到试验件的技术成熟度m为：

其中，q_i表示专家z_i的权重，q_k表示维度p_k的权重；

S22、记t_i,j,k为应力条件k下第i个产品第j次测量的时间，Y_i,j,k为对应的产品性能测量值，保持相同的性能退化量Y_i,j,k-Y_i,j-1,k，对试验时间进行折合：

其中，

表示技术成熟度折合因子。

2.如权利要求1所述的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、将产品性能的退化过程看作一个逆高斯过程，退化量Y(t)，t＞0具有如下性质：

对于Y(0)＝0，以概率1成立；

对于所有t＞τ＞u，有Y(t)-Y(τ)≥0以及Y(τ)-Y(u)≥0成立，且Y(t)-Y(τ)与Y(τ)-Y(u)相互独立；

对于所有t＞τ＞u，有Y(t)-Y(τ)～IG(∧(t)-∧(τ),λ(∧(t)-∧(τ))²)；

其中，IG表示逆高斯分布；∧(t)表示单调递增函数，且∧(0)＝0；λ表示超参数；符号～表示Y(t)-Y(τ)服从逆高斯分布IG；

S12、假设产品性能退化的逆高斯过程为一个平稳过程，则∧(t)＝ηt，其中η为超参数，计算得到退化增量的期望和方差：

E[Y(t+Δt)-Y(t)]＝∧(t+Δt)-∧(t)＝ηΔt；

S13、假设ω为产品性能的失效阈值，产品性能的失效时间T为性能退化量Y(t)首次达到失效阈值ω的时间，即：

T＝inf{t|Y(t)≥ω,t＞0}；

当t值接近无限大时，Y(t)则渐近服从均值为∧(t)，方差为

的正态分布；

S14、可靠度函数R(t)近似为：

其中，P(Y(t)≥ω)表示Y(t)≥ω的概率，Φ(·)表示标准正态分布的分布函数；

产品性能的平均失效时间MTTF为：

3.如权利要求2所述的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S3中，具体为：根据性能退化试验选用的应力类型，选择加速模型，对试验时间再一次进行折合：

其中，A_k为加速因子，由所选择的加速模型确定；

将非正常工作应力下的性能退化数据转换为正常工作应力下的性能退化数据，并作为贝叶斯可靠性估计的先验信息。

4.如权利要求3所述的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S4中，具体包含以下步骤：

S41、将在研制各阶段中的试验件性能退化数据通过技术成熟度折合因子和加速因子折合后得到的性能退化数据作为先验信息，确定先验分布；

S42、将正样产品的性能退化数据通过加速因子折合后得到的性能退化数据作为后验信息，确定后验分布；

S43、设定逆高斯分布中的参数η服从伽玛分布，

服从正态分布；

利用贝叶斯可靠性估计法得到参数η、λ的后验分布

5.如权利要求4所述的基于逆高斯过程的性能退化试验贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S5中，根据S14中得到的可靠度函数和平均失效时间的表达式，可得：

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