CN112926144A - 一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，步骤如下：一：利用广义对数线性模型构建多应力加速方程；二：利用整体极大似然理论对模型参数进行估计；三：通过中位寿命的相对误差判断参数估计结果的合理性；四：基于失效机理一致性原则，开展加速模型和寿命分布模型选择；五：外推正常应力下产品的可靠寿命；本发明利用广义对数线性模型构建的多应力加速方程考虑到应力之间复杂的耦合效应，使模型更贴合实际；它采取整体极大似然估计方法，对参数的初值要求低，方法迭代快速简单，可操作性强；它基于失效机理一致性原则，选择最优的加速寿命试验模型，提高了寿命预测精度；方法科学，工艺性好，具有推广应用价值。

Description

一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法
技术领域
本发明涉及一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，它是一种基于广义对数线性模型和失效机理一致性原理的多应力加速寿命试验预测方法。它针对多应力加速寿命试验数据，利用广义对数线性模型构建包含耦合效应的加速方程，运用整体极大似然估计法对模型参数进行估计，并基于失效机理一致性原理进行模型选择，最终对产品的寿命进行预测。适用于多应力加速寿命试验的加速模型确定和寿命分布确定等领域。
背景技术
通常情况下，对于高可靠长寿命的产品，为了在尽可能短的时间内实现对其寿命的评估，加速寿命试验是常用方法。加速寿命试验就是要在保证试验样品失效机理不变的条件下，将其放在更加严苛的环境中试验，使其在更短时间内出现失效，然后再将失效数据反推回正常的工作环境中，以实现提高试验效率的目的。通常的加速寿命试验仅选取对产品寿命影响最大的单个应力，例如温度、湿度、电应力、机械应力等进行试验。
然而在工程实际中，某些产品存在复杂的自然贮存环境导致的多种环境因素综合作用，由于传统的加速模型未考虑到多种环境应力之间存在的耦合效应，会显著影响寿命预测精度。另一方面基于物理化学的失效机理分析手段并不完善，亟需根据统计数据建立多应力耦合效应加速寿命模型，并通过相应模型选择准则选出最符合加速寿命试验数据的模型，给出该模型下产品在正常应力水平下的可靠寿命。
基于此本发明提出一种考虑耦合效应模型构建和失效机理一致性模型选择的寿命预测方法，综合考虑加速试验的加速模型和寿命分布模型的选择，外推出产品在正常应力下的寿命。
发明内容
(1)本发明的目的：针对应力之间存在耦合效应的多应力加速寿命试验数据，提供一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，它是一种包含耦合效应多应力加速模型构建、参数估计、模型选择、寿命预测的完整产品寿命评估方法。通过分析应力之间的耦合效应，选择最优加速寿命试验模型，提高寿命预测的准确程度。
(2)技术方案：
本发明需建立如下基本设置：
设置1在加速寿命试验中，产品的失效机理恒定，寿命分布的累积失效函数形式相同，加速应力的不同仅改变模型参数的大小；
设置2产品寿命t服从威布尔分布、对数正态分布、伽马分布中的一种，各分布的概率密度函数分别为：
①威布尔分布
Figure BDA0002910693950000021
其中，η和β分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数；
②对数正态分布
Figure BDA0002910693950000022
其中，μ和σ分别为对数正态分布的位置参数和尺度参数；
③伽马分布
Figure BDA0002910693950000023
其中，α和λ分别为伽马分布的形状参数和尺度参数；
本发明提出的方法主要针对含有耦合效应的多应力加速寿命试验数据，根据广义对数线性模型构建加速方程，并运用极大似然估计的方法，对模型的参数进行估计，考虑失效机理一致性原则，将对数加速因子变异系数进行比较，确定加速寿命试验数据符合的加速模型并外推其正常应力下的寿命；
基于上述假设，本发明一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，通过如下步骤实现：
步骤一：利用广义对数线性模型构建多应力加速方程；
基于广义对数线性模型，构建如下多应力加速方程：
Figure BDA0002910693950000031
其中，
Figure BDA0002910693950000032
表示特征寿命；n表示加速应力种数；xk表示第k个加速应力的函数；b表示存在耦合效应的加速应力组数；ypq＝xpxq表示加速应力Sp与Sq的耦合效应函数；α0为常数；αk、αn+a为待估参数；
广义对数线性模型包含了温度、湿度、电应力；机械应力等常见加速应力对应的阿伦尼乌斯模型与逆幂律模型；通过这些单应力加速模型即可构建上述广义对数线性模型；
具体步骤为：
I.将单应力加速模型转化为广义对数线性模型中的加速应力函数；对于阿伦尼乌斯模型，加速应力Sk的函数在广义对数线性模型中表示为xk＝1/Sk；对于逆幂律模型，在广义对数线性模型中表示为xk＝ln(Sk)；
II.通过单应力加速应力函数构建耦合效应函数；当加速应力Sp与Sq均服从阿伦尼乌斯模型时，两应力的耦合效应函数为ypq＝xpxq＝1/(Sp·Sq)；当加速应力Sp与Sq均服从逆幂律模型时，两应力的耦合效应函数为ypq＝xpxq＝lnSp·lnSq；当加速应力Sp服从阿伦尼乌斯模型Sq服从逆幂律模型时，两应力的耦合效应函数为ypq＝xpxq＝(lnSq)/Sp；
III.按照广义对数线性模型的形式，将加速应力函数与耦合效应函数进行组合，构建备选的加速方程；
步骤二：利用整体极大似然理论对模型参数进行估计；
将步骤一中的备选加速方程和设置二中的三种分布进行组合，构成加速寿命试验模型；通过整体极大似然方法分别求解每个模型的参数估计值；
具体步骤为：
I.将广义对数线性模型与寿命分布模型进行组合，构成加速寿命试验模型；当寿命分布模型为威布尔分布时，其尺度参数η不随应力变化，形状参数β与特征寿命
Figure BDA0002910693950000041
相等，是加速应力的函数；当寿命分布模型为对数正态分布时，其尺度参数σ不随应力变化，位置参数μ与特征寿命
Figure BDA0002910693950000042
相等，是加速应力的函数；当寿命分布模型为伽马分布时，其尺度参数λ不随应力变化，形状参数α与特征寿命
Figure BDA0002910693950000043
相等，是加速应力的函数；
II.假设Θ为加速寿命试验模型待估参数向量；加速寿命试验中应力水平组数为m，每组试验包含ni个样本；加速寿命试验数据为完全数据、定数截尾和定时截尾的一种，则对数似然函数ln(Θ)可表示为：
①完全数据：
Figure BDA0002910693950000044
②定数截尾数据：
Figure BDA0002910693950000045
③定时截尾数据：
Figure BDA0002910693950000046
其中，ti,j为第i组应力组合下第j个样本的失效时间；f(t)为产品寿命的概率密度函数，F(t)为产品寿命的累积失效函数；对于定数截尾数据，ri为第i组试验产品失效数；
Figure BDA0002910693950000047
为第ri个产品的失效时间；对于定时截尾数据，t0为定时截尾的截尾时间；
III.通过最大化对数似然函数lnL(Θ)得到未知模型参数的估计结果，
即
Figure BDA0002910693950000048
步骤三：通过中位寿命的相对误差判断参数估计结果的合理性；
基于试验数据得到第i组应力水平下的中位寿命
Figure BDA0002910693950000049
基于参数估计结果，计算第i组应力水平下的中位寿命的估计值ti＝F-1(0.5,Θ)；接着计算每个模型中位寿命的相对误差
Figure BDA00029106939500000410
最后，根据加速寿命试验情况设定相对误差阈值范围，剔除不符合要求的参数估计结果；
步骤四：基于失效机理一致性原则，开展加速模型和寿命分布模型选择；
计算加速寿命试验中各加速应力下限组合Smin相对于各加速应力上限组合Smax的对数加速因子均值和方差；根据机理一致性原则，计算该对数加速因子的变异系数，并选择变异系数最小的模型组合作为该加速寿命试验的最优模型；
具体步骤为：
I.计算参数估计值的协方差；将参数Θ的极大似然估计值Θ′带入Hessian矩阵，并对得到的Hessian矩阵求逆得到参数的协方差矩阵；Hessian矩阵形式为：
Figure BDA0002910693950000051
则协方差计算公式为：
cov(Θ)＝[G(Θ)]-1 (9)
其中，[·]-1为矩阵的逆；
II.计算对数加速因子均值和方差：
Figure BDA0002910693950000052
Figure BDA0002910693950000053
其中，μ(AFm)表示对数加速因子均值；
Figure BDA0002910693950000054
分别表示加速应力下限组合Smin和加速应力上限组合Smax的特征寿命；σ2(AFm)表示对数加速因子的方差；
Figure BDA0002910693950000055
为参数估计值
Figure BDA0002910693950000056
和
Figure BDA0002910693950000057
的协方差；xmin,h和xmax,h分别为加速应力Sh取下限和上限时的加速应力函数值；
III.计算对数加速因子的变异系数cv(AFm)：
Figure BDA0002910693950000061
选择变异系数最小的加速寿命试验模型作为最优模型；
步骤五：外推正常应力下产品的可靠寿命；
基于选择的最优寿命分布模型与加速模型，代入正常应力水平，得到其累积失效函数F(t,Θ)，给定可靠度R，计算对应的可靠寿命tR：
Figure BDA0002910693950000062
其中，F-1(·)为总体累积失效函数的反函数。
2、根据权利要求1所述的一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，其特征在于：在步骤一中所述的“阿伦尼乌斯模型”，是指：
阿伦尼乌斯通过大量数据分析得到的反应速率与温度、激活能之间的关系；阿伦尼乌斯模型的表达形式如下：
Figure BDA0002910693950000063
其中，
Figure BDA0002910693950000064
表示产品的特征寿命；Ea表示激活能，也称为活化能；k为玻尔兹曼常数，k＝8.6117×10-5eV/K；T为热力学温度大小，单位为K；A为一个常数，且A＞0；
对此模型两边作对数变换，可得：
Figure BDA0002910693950000065
其中，a0＝lnA，
Figure BDA0002910693950000066
为待定参数；因此，特征寿命的对数形式与开尔文温度的倒数函数有着线性关系。
3、根据权利要求1所述的一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，其特征在于：在步骤一中所述的“逆幂律模型”，是指：
逆幂律模型通常用于描述电应力对产品特征寿命的影响，其表达式为：
Figure BDA0002910693950000071
其中，
Figure BDA0002910693950000072
表示产品的特征寿命，A为常数，c为一个与激活能有关的常数，V为电应力；
将上述表达式两边同时取对数，将逆幂律模型转换为线性形式：
Figure BDA0002910693950000073
其中，a0＝lnA，a1＝-c，均为待定参数；因此，特征寿命的对数与电应力的对数函数呈线性关系。
4、根据权利要求1所述的一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，其特征在于：在步骤四中所述的“Hessian矩阵”，是指：
一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率；对于一个实值多元函数f(x1,x2,…xn)，如果函数f的二阶偏导数都存在，则定义f的Hessian矩阵中元素
Figure BDA0002910693950000074
为：
Figure BDA0002910693950000075
其中，Di表示对第i个变量的微分算子，
Figure BDA0002910693950000076
f的Hessian矩阵表示为：
Figure BDA0002910693950000081
(3)优点和功效：本发明是一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，即一种考虑耦合效应模型构建和失效机理一致性模型选择的寿命预测方法，其优点是：
①本发明针对多应力加速寿命试验数据，利用广义对数线性模型构建的多应力加速方程考虑到了应力之间复杂的耦合效应，使模型更加贴合实际；
②本发明采取整体极大似然估计方法，在方法中对参数的初值要求较低，方法迭代快速简单，可操作性强；
③本发明基于失效机理一致性原则，选择最优的加速寿命试验模型，可以提高寿命预测精度；方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。
附图说明
图1是本发明所述方法流程图。
图2是本发明所述加速应力进行加速寿命试验得到寿命试验数据，即“失效数据”示意图。
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明做进一步详细说明。
某智能电表产品正常工作环境下温度、湿度、电流应力分别为：296K、45％RH、10A；对其按照表1所示加速应力进行加速寿命试验得到寿命试验数据，即“失效数据”见图2所示；
表1某智能电表产品加速寿命试验应力水平
Figure BDA0002910693950000082
Figure BDA0002910693950000091
根据本说明提出的多应力耦合效应分析与寿命预测方法，利用构建多应力加速模型，运用整体极大似然估计方法进行参数估计，利用对数加速因子变异系数选择最优加速模型，并对可靠寿命进行预测。
本发明一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，见图1所示，其实施步骤如下：
步骤一：利用广义对数线性模型构建多应力加速方程；
首先根据应力的类型确定温度应力和湿度应力符合阿伦尼乌斯模型，电流应力符合逆幂律模型；再将两类加速模型的对数形式按照广义对数线性模型进行组合，构建加速模型如表2所示：
表2广义对数线性模型构建情况
Figure BDA0002910693950000092
Figure BDA0002910693950000101
步骤二：利用整体极大似然理论对模型参数进行估计；
首先假设产品的寿命t服从威布尔分布、对数正态分布、伽马分布，且该试验为完全数据试验则通过极大化对数似然函数，可以分别得到威布尔分布、对数正态分布、伽马分布的参数估计结果，如表3、表4、表5所示：
表3威布尔分布参数估计结果
α<sub>1</sub> α<sub>2</sub> α<sub>3</sub> α<sub>4</sub>
模型1 3.35×10<sup>3</sup> 303.87 -6.02×10<sup>-9</sup> 0
模型2 3.35×10<sup>3</sup> 303.74 -6.01×10<sup>-9</sup> 43.70
模型3 8.70×10<sup>-3</sup> 218.13 -3.83 0
模型4 5.56×10<sup>3</sup> 1.29×10<sup>-5</sup> -2.80×10<sup>-8</sup> 0
模型5 0.04 218.11 -3.83 4.40
模型6 6.60×10<sup>3</sup> 9.07×10<sup>-5</sup> -1.01×10<sup>-7</sup> -3.47×10<sup>4</sup>
模型7 0.032 1.36×10<sup>3</sup> -5.67×10<sup>-5</sup> 0
模型8 4.90×10<sup>3</sup> 9.94×10<sup>3</sup> -0.0071 -1.69×10<sup>6</sup>
α<sub>5</sub> α<sub>6</sub> α<sub>0</sub> β
模型1 0 0 -13.82 2.56
模型2 0 0 -13.82 2.56
模型3 1.55×10<sup>3</sup> 0 -5.69 2.86
模型4 0 63.25 -19.59 2.76
模型5 1.55×10<sup>3</sup> 0 -5.69 2.86
模型6 0 79.97 -22.20 2.78
模型7 1.24×10<sup>3</sup> -290.34 -17.24 2.89
模型8 4.42×10<sup>3</sup> -1.21×10<sup>3</sup> -68.32 2.94
表4对数正态分布参数估计结果
α<sub>1</sub> α<sub>2</sub> α<sub>3</sub> α<sub>4</sub>
模型1 2.78×10<sup>3</sup> 326.69 -2.84×10<sup>-8</sup> 0
模型2 1.46×10<sup>3</sup> 4.09×10<sup>-5</sup> -5.88×10<sup>-9</sup> 1.12×10<sup>5</sup>
模型3 0.030 247.40 -3.50 0
模型4 5.40×10<sup>3</sup> 2.25 -4.32×10<sup>-8</sup> 0
模型5 6.10×10<sup>-3</sup> 247.38 -3.50 3.59
模型6 5.79×10<sup>3</sup> 3.5×10<sup>-4</sup> -3.90×10<sup>-7</sup> -1.31×10<sup>4</sup>
模型7 1.64×10<sup>-4</sup> 1.29×10<sup>3</sup> -2.92×10<sup>-7</sup> 0
模型8 5.24 9.01×10<sup>3</sup> -2.76×10<sup>-3</sup> -1.35×10<sup>6</sup>
α<sub>5</sub> α<sub>6</sub> α<sub>0</sub> σ
模型1 0 0 -12.60 0.40
模型2 0 0 -8.76 0.39
模型3 1.41×10<sup>3</sup> 0 -5.93 0.35
模型4 0 65.87 -19.40 0.36
模型5 1.41×10<sup>3</sup> 0 -5.93 0.35
模型6 0 72.15 -20.40 0.36
模型7 1.14×10<sup>3</sup> -266.32 -16.52 0.35
模型8 4.39×10<sup>3</sup> -1.22×10<sup>3</sup> -54.19 0.34
表5伽马分布参数估计结果
Figure BDA0002910693950000111
Figure BDA0002910693950000121
步骤三：通过中位寿命的相对误差判断参数估计结果的合理性；
利用参数估计结果计算中位寿命的相对误差，结果如表6所示：
表6中位寿命最大误差结果
Figure BDA0002910693950000122
Figure BDA0002910693950000131
在表6的中位寿命最大误差计算结果中，模型一和模型二的中位寿命误差最大值出现在第三组试验中，此时误差最小值达到了25％以上，超出了阈值范围，因此模型一和模型二不适用于该产品。对于其他模型，中位寿命的误差都在25％以下，需要进行进一步判断该产品适用的模型；
步骤四：基于失效机理一致性原则，开展最优加速模型和寿命分布模型选择；
根据步骤三的中位寿命误差结果，计算模型三、四、五、六、七、八的参数估计结果的协方差矩阵，和对数加速因子变异系数；计算结果如表7所示：
表7对数加速因子变异系数计算结果
Figure BDA0002910693950000132
Figure BDA0002910693950000141
根据表8的计算结果，模型三对应的三种寿命分布的对数加速因子变异系数都是比较小的，且当寿命服从对数正态分布时，变异系数达到最小值。此时温度与电流存在耦合效应，符合在温度升高时，电流对产品影响增加对物理意义；
步骤五：外推正常应力下产品的可靠寿命；
由步骤四可知最优模型为寿命服从对数正态分布且加速模型为模型三；故选取模型三作为加速模型、对数正态分布作为该产品寿命分布函数；当可靠度R＝0.95时，由对数正态函数可解得，产品的可靠寿命为tR＝6.8172年；
所以基于前面所述计算评估得产品在正常应力下的95％的可靠寿命为6.8172年；
结果表明，采用本发明方法可以精确外推产品的可靠寿命，达到预期的目的。
综上所述，本发明涉及一种多应力加速寿命试验寿命预测方法，它是一种考虑耦合效应模型构建和失效机理一致性模型选择的寿命预测方法。它针对多应力加速寿命试验数据，利用广义对数线性模型构建包含耦合效应的加速方程，运用极大似然估计法对模型参数进行估计，并基于失效机理一致性原理进行模型选择，最终对产品的寿命进行预测。该方法的具体步骤是：首先用广义对数线性模型构建多种含有耦合效应的多应力加速模型，然后将加速模型和寿命分布模型斤西瓜组合进行整体极大似然估计，之后根据加速寿命试验数据筛选可行的加速模型、进而基于失效机理一致性原理，计算筛选后加速模型的最大最小应力间的对数加速因子变异系数来确定模型选择结果，计算在正常应力下的可靠寿命。本适用于多应力加速寿命试验的加速模型确定和寿命分布确定等领域，具有较强的操作性。

Claims (4)

1.一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，需要设置如下：
设置1：在加速寿命试验中，产品的失效机理恒定，寿命分布的累积失效函数形式相同，加速应力的不同仅改变模型参数的大小；
设置2：产品寿命t服从威布尔分布、对数正态分布、伽马分布中的一种，各分布的概率密度函数分别为：
①威布尔分布
Figure FDA0002910693940000011
其中，η和β分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数；
②对数正态分布
Figure FDA0002910693940000012
其中，μ和σ分别为对数正态分布的位置参数和尺度参数；
③伽马分布
Figure FDA0002910693940000013
其中，α和λ分别为伽马分布的形状参数和尺度参数；
其特征在于，通过如下步骤实现：
步骤一：利用广义对数线性模型构建多应力加速方程；
基于广义对数线性模型，构建如下多应力加速方程：
Figure FDA0002910693940000014
其中，
Figure FDA0002910693940000015
表示特征寿命；n表示加速应力种数；xk表示第k个加速应力的函数；b表示存在耦合效应的加速应力组数；ypq＝xpxq表示加速应力Sp与Sq的耦合效应函数；α0为常数；αk、αn+a为待估参数；
广义对数线性模型包含了温度、湿度、电应力、机械应力的加速应力对应的阿伦尼乌斯模型与逆幂律模型；通过这些单应力加速模型即构建上述广义对数线性模型；
具体步骤为：
1.1将单应力加速模型转化为广义对数线性模型中的加速应力函数；对于阿伦尼乌斯模型，加速应力Sk的函数在广义对数线性模型中表示为xk＝1/Sk；对于逆幂律模型，在广义对数线性模型中表示为xk＝ln(Sk)；
1.2通过单应力加速应力函数构建耦合效应函数；当加速应力Sp与Sq均服从阿伦尼乌斯模型时，两应力的耦合效应函数为ypq＝xpxq＝1/(Sp·Sq)；当加速应力Sp与Sq均服从逆幂律模型时，两应力的耦合效应函数为ypq＝xpxq＝ln Sp·ln Sq；当加速应力Sp服从阿伦尼乌斯模型Sq服从逆幂律模型时，两应力的耦合效应函数为ypq＝xpxq＝(ln Sq)/Sp；
1.3按照广义对数线性模型的形式，将加速应力函数与耦合效应函数进行组合，构建备选的加速方程；
步骤二：利用整体极大似然理论对模型参数进行估计；
将步骤一中的备选加速方程和设置二中的三种分布进行组合，构成加速寿命试验模型；通过整体极大似然方法分别求解每个模型的参数估计值；
具体步骤为：
2.1将广义对数线性模型与寿命分布模型进行组合，构成加速寿命试验模型；当寿命分布模型为威布尔分布时，其尺度参数η不随应力变化，形状参数β与特征寿命
Figure FDA0002910693940000021
相等，是加速应力的函数；当寿命分布模型为对数正态分布时，其尺度参数σ不随应力变化，位置参数μ与特征寿命
Figure FDA0002910693940000022
相等，是加速应力的函数；当寿命分布模型为伽马分布时，其尺度参数λ不随应力变化，形状参数α与特征寿命
Figure FDA0002910693940000023
相等，是加速应力的函数；
2.2设Θ为加速寿命试验模型待估参数向量；加速寿命试验中应力水平组数为m，每组试验包含ni个样本；加速寿命试验数据为完全数据、定数截尾和定时截尾的一种，则对数似然函数ln(Θ)表示为：
①完全数据：
Figure FDA0002910693940000031
②定数截尾数据：
Figure FDA0002910693940000032
③定时截尾数据：
Figure FDA0002910693940000033
其中，ti,j为第i组应力组合下第j个样本的失效时间；f(t)为产品寿命的概率密度函数，F(t)为产品寿命的累积失效函数；对于定数截尾数据，ri为第i组试验产品失效数；tri为第ri个产品的失效时间；对于定时截尾数据，t0为定时截尾的截尾时间；
2.3通过最大化对数似然函数lnL(Θ)得到未知模型参数的估计结果，即
Figure FDA0002910693940000036
步骤三：通过中位寿命的相对误差判断参数估计结果的合理性；
基于试验数据得到第i组应力水平下的中位寿命
Figure FDA0002910693940000034
基于参数估计结果，计算第i组应力水平下的中位寿命的估计值ti＝F-1(0.5,Θ)；接着计算每个模型中位寿命的相对误差
Figure FDA0002910693940000035
最后，根据加速寿命试验情况设定相对误差阈值范围，剔除不符合要求的参数估计结果；
步骤四：基于失效机理一致性原则，开展加速模型和寿命分布模型选择；
计算加速寿命试验中各加速应力下限组合Smin相对于各加速应力上限组合Smax的对数加速因子均值和方差；根据机理一致性原则，计算该对数加速因子的变异系数，并选择变异系数最小的模型组合作为该加速寿命试验的最优模型；
具体步骤为：
4.1计算参数估计值的协方差；将参数Θ的极大似然估计值Θ′带入Hessian矩阵，并对得到的Hessian矩阵求逆得到参数的协方差矩阵；Hessian矩阵形式为：
Figure FDA0002910693940000041
则协方差计算公式为：
cov(Θ)＝[G(Θ)]-1 (9)
其中，[·]-1为矩阵的逆；
4.2计算对数加速因子均值和方差：
Figure FDA0002910693940000042
Figure FDA0002910693940000043
其中，μ(AFm)表示对数加速因子均值；
Figure FDA0002910693940000044
分别表示加速应力下限组合Smin和加速应力上限组合Smax的特征寿命；σ2(AFm)表示对数加速因子的方差；
Figure FDA0002910693940000045
为参数估计值
Figure FDA0002910693940000046
和
Figure FDA0002910693940000047
的协方差；xmin,h和xmax,h分别为加速应力Sh取下限和上限时的加速应力函数值；
4.3计算对数加速因子的变异系数cv(AFm)：
Figure FDA0002910693940000048
选择变异系数最小的加速寿命试验模型作为最优模型；
步骤五：外推正常应力下产品的可靠寿命；
基于选择的最优寿命分布模型与加速模型，代入正常应力水平，得到其累积失效函数F(t,Θ)，给定可靠度R，计算对应的可靠寿命tR：
Figure FDA0002910693940000049
其中，F-1(·)为总体累积失效函数的反函数。
2.根据权利要求1所述的一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，其特征在于：在步骤一中所述的“阿伦尼乌斯模型”，是指：
阿伦尼乌斯通过大量数据分析得到的反应速率与温度、激活能之间的关系；阿伦尼乌斯模型的表达形式如下：
Figure FDA0002910693940000051
其中，
Figure FDA0002910693940000052
表示产品的特征寿命；Ea表示激活能，也称为活化能；k为玻尔兹曼常数，k＝8.6117×10-5eV/K；T为热力学温度大小，单位为K；A为一个常数，且A＞0；
对此模型两边作对数变换，可得：
Figure FDA0002910693940000053
其中，a0＝lnA，
Figure FDA0002910693940000054
为待定参数；因此，特征寿命的对数形式与开尔文温度的倒数函数有着线性关系。
3.根据权利要求1所述的一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，其特征在于：在步骤一中所述的“逆幂律模型”，是指：
逆幂律模型通常用于描述电应力对产品特征寿命的影响，其表达式为：
Figure FDA0002910693940000055
其中，
Figure FDA0002910693940000056
表示产品的特征寿命，A为常数，c为一个与激活能有关的常数，V为电应力；
将上述表达式两边同时取对数，将逆幂律模型转换为线性形式：
Figure FDA0002910693940000057
其中，a0＝ln A，a1＝-c，均为待定参数；因此，特征寿命的对数与电应力的对数函数呈线性关系。
4.根据权利要求1所述的一种多应力加速寿命试验耦合效应分析及寿命预测方法，其特征在于：在步骤四中所述的“Hessian矩阵”，是指：
一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率；对于一个实值多元函数f(x1,x2,…xn)，如果函数f的二阶偏导数都存在，则定义f的Hessian矩阵中元素
Figure FDA0002910693940000061
为：
Figure FDA0002910693940000062
其中，Di表示对第i个变量的微分算子，
Figure FDA0002910693940000063
f的Hessian矩阵表示为：
Figure FDA0002910693940000064
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