CN105158084B - 一种材料的蠕变‑疲劳寿命预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种材料的蠕变‑疲劳寿命预测方法，包括在同一试验温度下分别进行材料的蠕变试验、疲劳试验和蠕变‑疲劳交互试验；根据蠕变试验，建立双对数坐标下材料的失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率之间的关系；根据疲劳试验，获取材料每周次的疲劳损伤df；根据蠕变‑疲劳交互试验，得到半寿命周次下的滞后回线，并建立材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系；根据wf与之间的关系、疲劳损伤df、以及应力σ(t)随时间t变化的关系，并结合所述滞后回线，计算半寿命周次下的蠕变损伤dc；利用线性累积损伤法则，预测材料在蠕变‑疲劳交互作用下的蠕变‑疲劳寿命本发明能精确地预测材料在蠕变‑疲劳交互作用下的寿命。
Description
技术领域
本发明涉及寿命预测领域，尤其涉及一种材料的蠕变-疲劳寿命预测方法。
背景技术
在能源动力、石油化工和航空航天等领域中，许多结构部件长期运行在高温条件下受应变波形控制，循环失效周次往往不足105次，即，在高温低周疲劳载荷下，其寿命往往受到蠕变、疲劳和蠕变疲劳交互作用等多种机制的制约。而蠕变疲劳交互作用条件下材料的寿命预测是材料结构完整性中最为重要的一个环节之一，因此对蠕变-疲劳寿命预测研究是非常有意义的。
自20世纪50年代以来，国内外学者在对材料在蠕变-疲劳交互作用下破坏行为的研究方面进行了大量的研究工作，相继提出了百余种蠕变疲劳寿命预测模型。一些寿命预测模型受到了材料条件和试验条件的限制，影响材料蠕变疲劳交互作用寿命的因素有很多，例如温度、总应变范围和保持时间等。目前用于蠕变疲劳寿命预测的常见模型有频率修正模型、应变范围区分方法、时间分数模型和延性耗竭模型。其中，频率修正模型是经典Manson-Coffin方程关于保持时间的延伸，但是此模型仅粗略考虑了频率以及塑性应变范围对寿命的影响，并未从机理上解释蠕变效应对蠕变-疲劳寿命的影响；虽然应变范围区分方法已经形成了一套比较成熟的理论体系，并且衍生出了应变能范围区法等模型，但是它依然以纯唯象的方法为基础，缺乏物理意义并且其参数拟合的步骤较为复杂；时间分数模型和延性耗竭模型也以线性累积损伤为基础，这类方法存在物理意义并且通过损伤交互图可以较好地运用于结构部件中，但是时间分数模型的寿命预测结果往往过于非保守而延性耗竭模型又过于保守。
由此可见，现在迫切需要研究一种新的蠕变-疲劳寿命预测方法，以满足蠕变-疲劳试验精度需求以及受蠕变-疲劳载荷工况的工程部件定寿需求。
发明内容
为了解决上述现有技术存在的不足，本发明旨在提供一种基于应变能密度耗散法以及线性累计损伤法则的蠕变-疲劳寿命预测方法，以更好地实现材料在蠕变-疲劳交互作用下的寿命预测。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种材料的蠕变-疲劳寿命预测方法，包括以下步骤：
步骤S1，在同一试验温度下分别进行材料的蠕变试验、疲劳试验和蠕变-疲劳交互试验，并且所述疲劳试验和所述蠕变-疲劳交互试验在同一应变速率和总应变范围下进行；
步骤S2，根据所述蠕变试验的结果，建立双对数坐标下所述材料的失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系；
步骤S3，根据所述疲劳试验的结果，获取所述材料在所述试验温度、应变速率和总应变范围下每周次的疲劳损伤df；
步骤S4，根据所述蠕变-疲劳交互试验的结果，得到所述材料在半寿命周次下的滞后回线，并建立所述材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系；
步骤S5，根据所述失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系、所述每周次的疲劳损伤df、以及所述在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系，并结合半寿命周次下的所述滞后回线，计算得到半寿命周次下的蠕变损伤dc；
步骤S6，利用线性累积损伤法则，根据所述材料每周次的疲劳损伤df以及半寿命周次下的蠕变损伤dc预测所述材料在蠕变-疲劳交互作用下的蠕变-疲劳寿命
进一步地，所述步骤S2中建立的所述失效应变能密度wf与所述非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系表示为：
在式(1)中，B1和n1分别表示与温度无关的两个材料线性回归常数，T表示所述蠕变试验的试验温度，Q表示在所述试验温度下的热激活能，R表示通用气体常数，为恒定值8.314×10-3kJ/(K·mol)，其中，
wf＝σ·εf (2)，
在式(2)和式(3)中，σ表示所述蠕变试验中施加的蠕变应力值，εf和tR分别表示所述蠕变试验中获取的真蠕变延性和蠕变断裂时间。
进一步地，所述步骤S3包括通过式(5)计算所述材料每周次的疲劳损伤df：
在式(5)中，N0表示所述材料在所述疲劳试验的试验条件下的疲劳寿命。
进一步地，在所述步骤S4中建立的所述材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系表示为：
σ(t)＝σ0-(A·lgΔεp+B)·lg(1+t) (6)，
在式(6)中，σ0、Δεp和t分别表示半寿命周次下的最大应力、塑性应变范围以及最大拉伸应变保持时间，A和B分别表示依赖于材料特征的线性回归常数。
进一步地，所述步骤S5包括：
步骤S51，根据半寿命周次下的所述滞后回线计算所述材料的非弹性应变能密度win，表示为：
在式(7)中，E表示所述材料在所述蠕变-疲劳交互试验的试验温度下的弹性模量；
步骤S52，对非弹性应变能密度win进行修正，修正后的非弹性应变能密度表示为：
在式(8)中，σm表示所述材料在半寿命周次下的平均应力；
步骤S53，对式(8)进行微分，得到修正后的非弹性应变能密度耗散率
在式(9)中，表示所述材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力松弛率；
步骤S54，对式(6)进行微分，得到：
步骤S55，将式(6)和(10)代入式(9)，得到：
其中以及
步骤S56，当所述蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时，通过式(12a)计算半寿命周次下的所述蠕变损伤dc：
当所述蠕变试验中存在所述临界失效应变能密度wf0时，通过式(12b)计算半寿命周次下的所述蠕变损伤dc：
步骤S57，将式(1)和(11)代入式(12a)得到所述蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时的所述蠕变损伤dc：
将式(1)和(11)代入式(12b)得到所述蠕变试验中存在临界失效应变能密度wf0时的所述蠕变损伤dc：
其中，
进一步地，在所述步骤S6中，根据所述线性累积损伤法则，得到所述材料在蠕变-疲劳交互作用下的蠕变-疲劳寿命
将式(1)以及(13a)代入式(14)，得到所述蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时对应的蠕变-疲劳寿命
或者，将式(1)以及(13c)代入式(14)，得到所述蠕变试验中存在临界失效应变能密度wf0时对应的蠕变-疲劳寿命
其中，
本发明与现有技术相比具有如下优点：
1)能够更加精确地预测材料在蠕变疲劳交互作用下的寿命，并且考虑到了失效应变能密度公式，平均应力以及应力松弛行为等三个方面的因素；
2)本发明以能量准则为基础，有清晰的物理意义；
3)本发明具有很好的发展前景，模型可以编入有限元子程序，并通过损伤交互图的方式，为部件在蠕变-疲劳交互作用的工况下实现实时损伤检测提供了可能。
附图说明
图1为本发明的蠕变-疲劳寿命预测方法的流程图；
图2a为本发明一个实施例存在临界失效应变能密度的双对数坐标下线性函数关系图；
图2b为本发明一个实施例不存在失效应变能密度的双对数坐标下线性函数关系图；
图2c为本发明一个实施例拉伸保载段应力松弛曲线示意图；
图2d为本发明一个实施例修正后的非弹性应变能密度在滞后回线中的示意图；
图3为本发明实例1的预测寿命结果示意图；
图4为本发明实例2的预测寿命结果示意图；
图5为本发明实例3的预测寿命结果示意图。
具体实施方式
以下结合附图，以具体实施例对本发明作进一步详细说明。应该理解，以下实施例仅用于说明本发明而非用于限定本发明的范围。
本发明的一种材料的蠕变-疲劳寿命预测方法基于应变能密度耗散法以及线性累计损伤法则实现。线性累积损伤准则在上世纪90年代以后有较大的发展，该准则将材料的失效归因于不同性质的损伤，即，由总应变范围或塑性应变范围引起的疲劳损伤以及由蠕变应变或应力松弛行为引起的蠕变损伤，然后计算单个典型周次的疲劳或蠕变损伤并进行线性叠加，再乘以当前周次，若计算数值达到1则认为受蠕变-疲劳交互作用的材料失效；反之，若进行寿命预测，则用1除以单周次的线性叠加损伤，从而得到该条件下的材料寿命，过去模型是以时间(ASME标准)或者应变为主要断裂参量(R5准则)，本发明提出了以能量为主要断裂参量的模型，即，建立了线性累计损伤法与应变能密度耗散法结合的模型。
如图1所示，本发明的基于应变能密度耗散法以及线性累计损伤法则的蠕变-疲劳寿命预测方法包括以下步骤：
步骤S1，在同一试验温度下分别进行材料的蠕变试验、疲劳试验和蠕变-疲劳交互试验，并且疲劳试验和蠕变-疲劳交互试验在同一应变速率和总应变范围下进行，其中，蠕变-疲劳交互试验为轴向等幅低循环(即总应变控制)蠕变-疲劳交互试验；
步骤S2，根据蠕变试验，建立双对数坐标下材料的失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系；
步骤S3，根据疲劳试验，获取材料在疲劳试验的试验条件下每周次的疲劳损伤df；
步骤S4，根据蠕变-疲劳交互试验，得到材料在半寿命周次下的应力应变函数关系(该函数关系曲线为滞后回线)，并建立材料在最大拉伸应变保持时间(拉伸保载)内一个典型周次(此处取半寿命周次，即材料寿命一半所在的那个周次)下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系(该函数关系曲线为应力松弛曲线，如图2c所示)；
步骤S5，根据材料的失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率w&in之间的函数关系、每周次的疲劳损伤df、以及在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)，并结合半寿命周次下的滞后回线，计算得到半寿命周次的蠕变损伤dc；
步骤S6、利用线性累积损伤法则，建立理论寿命预测模型，以根据材料每周次的疲劳损伤df以及半寿命周次下的蠕变损伤dc预测材料在蠕变-疲劳交互作用下的蠕变-疲劳寿命
下面分别对上述各步骤S2-S6进行详细描述：
步骤S2中建立的失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系表示为：
其中，失效应变能密度wf和非弹性应变能密度耗散率分别表示为：
wf＝σ·εf (2)，
在式(1)中，B1和n1分别表示与温度无关的材料线性回归常数，T表示蠕变试验的试验温度，Q表示在该温度下的热激活能，R表示通用气体常数，为恒定值8.314×10-3kJ/(K·mol)，理论上，需要通过三个不同温度下的蠕变实验以获得公式(1)中的材料常数；在式(2)和式(3)中，σ表示蠕变试验中施加的蠕变应力值，εf和tR分别表示蠕变试验中获取的真蠕变延性和蠕变断裂时间，当研究某一温度下材料的蠕变-疲劳性能时，公式(1)可退化为如下公式：
在式(4)中，表示与材料和温度相关的线性回归常数。
在步骤S3中，通过式(5)计算材料在疲劳试验的试验条件下每周次的疲劳损伤df：
在式(5)中，N0表示材料在疲劳试验的试验条件下的疲劳寿命。
步骤S4中，拟合在半寿命周次下的应力松弛曲线，表示为：
σ(t)＝σ0-(A·lgΔεp+B)·lg(1+t) (6)，
在式(6)中，σ(t)表示材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力，σ0、Δεp和t分别表示半寿命周次下的最大拉应力、疲劳引起的塑性应变范围以及从最大拉应力起的保载段时间，A和B分别表示依赖于材料特征的线性回归常数，理论上，需要通过两个不同塑性应变范围的应力松弛曲线拟合这两个材料常数；
步骤S5中，计算该实验条件下半寿命周次的蠕变损伤dc的步骤包括：
首先，根据蠕变-疲劳交互试验得到的半寿命周次下的滞后回线，计算随着保持时间的增加，滞后回线中拉伸保载段的面积，即，得到非弹性应变能密度win，表示为：
在式(7)中，E表示试验温度下材料的弹性模量，σ(t)为应力松弛的表达式；
为了进一步阐释平均应力对拉伸保载下蠕变-疲劳寿命的影响，假设当σ(t)>-σm时才产生蠕变损伤，对非弹性应变能密度win进行修正，修正后的非弹性应变能密度表示为：
在式(8)中，σm表示材料在半寿命周次下的平均应力，修正后的非弹性应变能密度在滞后回线中的示意图如图2d所示；
对式(8)进行关于保持时间t的微分，得到修正后的非弹性应变能密度耗散率表示为：
在式(9)中，表示材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力松弛率；
为了计算需要将式(6)进行关于时间t的微分，表示为：
将式(6)和(10)代入式(9)，得到：：
其中
对于不同的材料，其对拉伸保载的敏感性会有所不同，出现这种现象的原因是：在蠕变实验中，是否出现临界失效应变能密度wf0，因此计算半寿命周次蠕变损伤dc的公式也稍有不同：
当蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时，通过式(12a)计算半寿命周次下的蠕变损伤dc：
当蠕变试验中存在临界失效应变能密度wf0时，通过式(12b)计算半寿命周次下的蠕变损伤dc：
在式(12a)和(12b)中，th表示拉伸保持时间，表示失效应变能密度方程，即，式(1)，如图2a和2b所示；
然后，将式(1)和(11)代入式(12a)得到蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时的蠕变损伤dc：
或者，将式(1)和(11)代入式(12b)得到蠕变试验中存在临界失效应变能密度wf0时的蠕变损伤dc：
在式(13b)中，当保持时间较少时，dc可能计算为负值，显然这样的结果无意义，结合临界应变能密度的定义，并参照Takahashi修正延性耗竭模型的方法，当数值超过wf0时，则认为不存在蠕变损伤，即dc＝0。因此式(13b)可以被以下公式代替，表示为：
其中，
最后，在步骤S6中，利用线性累积损伤法则，预测蠕变-疲劳交互作用下材料的蠕变-疲劳寿命
为了计算蠕变疲劳寿命将式(1)以及(13a)代入式(14)，得到蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时对应的蠕变-疲劳寿命
或者，将式(1)以及(13c)代入式(14)，得到蠕变试验中存在临界失效应变能密度wf0时对应的蠕变-疲劳寿命
其中，
以下实例1～3中，采用本发明的蠕变-疲劳寿命预测方法对550℃下的铬钼钢材料(Grade91)，850℃下的镍合金材料(Alloy617)，650℃下的不锈钢材料(304SS)进行蠕变-疲劳交互作用下的寿命预测。
实例1
选取数据为Takahashi、Yaguchi发表的三篇论文【Y.Takahashi,Study on creep-fatigue evaluation procedures for high-chromium steels-Part I:Test resultsand life prediction based on measured stress relaxation,International Journalof Pressure Vessels and Piping.85(2008)406-422】、【Y.Takahashi,B.Dogan,D.Gandy,Systematic evaluation of creep-fatigue life prediction methods for variousalloys,Proceedings of the ASME 2009Pressure Vessels and Piping DivisionConference.(2009)1-10】、【K.Taguchi,E.Kanno,S.Ozaki,Application of theoverstress concept to inelastic behavior and evaluation of creep-fatiguedamage for modified 9Cr-1Mo steel International Journal of Pressure Vesselsand Piping.44(1990)99-115】以及Asayama的报告【T.Asayama,Update and ImproveSubsection NH-Alternative Simplified Creep-Fatigue Design Methods,STP-NU-041.(2011)】。首先，这些文献给出了Grade91在550℃，600℃和650℃下的蠕变试验数据，即可以计算出与温度无关的线性材料常数，B1＝2.23，n1＝0.1，Q＝-28.15，由此得到了温度归一化的失效应变能密度方程，即公式(1)；分析550℃下失效应变能密度与非弹性应变能密度耗散率的函数关系，发现存在临界失效应变能密度wf0＝75；在550℃的蠕变疲劳试验中，通过总应变范围分别为1.0％，0.5％和0.35％，计算出依赖于材料特征的常数A＝26.87和B＝96.42，由此得到了塑性应变范围归一化的应力松弛曲线，即公式(6)；文献给出了550℃下的弹性模量为E＝175GPa。因此得到了550℃下Grade91材料蠕变-疲劳寿命预测所需的所有材料常数。
根据公式(5)计算某一总应变范围的每周次疲劳损伤，再根据公式(13c)结合上述材料常数计算出该总应变范围下半寿命周次的蠕变损伤，并近似认为其代表每周次的蠕变损伤，最终利用线性累计损伤法，则通过公式(14)和公式(15b)计算出不同总应变范围和保持时间下的预测寿命，将其与实际实验结果相比较，结果如图3所示。
由图4的结果可见，几乎所有的预测寿命在2倍误差带以内，绝大部分的寿命在1.5倍误差带以内，实验结果与预测结果非常接近。由此可见，本发明所示的蠕变-疲劳寿命预测模型可以很好的预测Grade91在550℃下的情况。
实例2
选取数据为Chen，Pritchard和Kim发表的三篇论文【X.Chen,High temperaturecreep-fatigue behavior of alloy 617and alloy 230,University of Illinois atUrbana-Champaign.(2012)】、【P.G.Pritchard,L.Carroll,T.Hassan,Constitutivemodeling of high temperature uniaxial creep-fatigue and creep-ratchetingresponses of Alloy 617,ASME 2013Pressure Vessels and PipingConference.American Society of Mechanical Engineers.(2013)】、【W.G.Kim,J.Y.Park,G.G.Lee,Temperature effect on the creep behavior of alloy 617in airand helium environments.Nuclear Engineering and Design.271(2014)291-300】。首先，这些文献给出了Alloy在850℃蠕变试验数据，由于只研究了850℃一个温度的材料寿命，即利用退化公式(4)，可得到与温度相关的材料常数D＝464.111；分析850℃下失效应变能密度与非弹性应变能密度耗散率的函数关系，发现存在临界失效应变能密度wf0＝170；在850℃的蠕变疲劳试验中，通过总应变范围分别为1.5％，1.0％和0.5％，计算出依赖于材料特征的常数A＝-0.7和B＝71.07，由此得到了塑性应变范围归一化的应力松弛曲线，即公式(6)；文献给出了850℃下的弹性模量为E＝153GPa。因此得到了850℃下Alloy材料蠕变-疲劳寿命预测所需的所有材料常数。
根据公式(5)计算某一总应变范围的每周次疲劳损伤，再根据公式(13c)结合上述材料常数计算出该总应变范围下半寿命周次的蠕变损伤，并近似认为其代表每周次的蠕变损伤，最终利用线性累计损伤法，则通过公式(14)和公式(15b)计算出不同总应变范围和保持时间下的预测寿命，将其与实际实验结果相比较，结果如图4所示。
由图4的结果可见，所有的预测寿命均在1.5倍误差带以内，实验结果与预测结果非常接近。由此可见，本发明所示的蠕变-疲劳寿命预测模型可以很好的预测Alloy在850℃下的情况。
实例3
选取数据为Conway和Kim发表的两篇论文【J.B.Conway,R.H.Stentz,J.T.Berling.Fatigue,tensile,and relaxation behavior of stainless steels,Mar-Test,Inc.,Cincinnati,Ohio.(1975)】、【V.K.Sikka,M.K.Booker.Assessment of tensileand creep data for Types 304and 316stainless steel,Journal of Pressure VesselTechnology.99(1977)298-313】。首先，这些文献给出了304SS在650℃蠕变试验数据，由于只研究了650℃一个温度的材料寿命，即利用退化公式(4)，可得到与温度相关的材料常数D＝154.12；分析650℃下失效应变能密度与非弹性应变能密度耗散率的函数关系，发现不存在临界失效应变能密度；在650℃的蠕变疲劳试验中，通过总应变范围分别为0.5％和2.0％，计算出依赖于材料特征的常数A＝45.55和B＝129.19，由此得到了塑性应变范围归一化的应力松弛曲线，即公式(6)；文献给出了650℃下的弹性模量为E＝151GPa。因此得到了650℃下304SS材料蠕变-疲劳寿命预测所需的所有材料常数。
根据公式(5)计算某一总应变范围的每周次疲劳损伤，由于不存在临界失效应变能密度，则公式(13a)结合上述材料常数计算出该总应变范围下半寿命周次的蠕变损伤，并近似认为其代表每周次的蠕变损伤，最终利用线性累计损伤法，则通过公式(14)和公式(15a)计算出不同总应变范围和保持时间下的预测寿命，将其与实际实验结果相比较，结果如图5所示。
由图5的结果可见，绝大部分预测寿命在2倍误差带内，所有的预测寿命均在1.5倍误差带以内，实验结果与预测结果非常接近。由此可见，本发明所示的蠕变-疲劳寿命预测模型可以很好的预测304SS在650℃下的情况。
从实例1～3的结果可以看出：采用本发明的方法，可以很好的预测不同材料在不同温度下的蠕变-疲劳寿命。
Claims (1)
1.一种材料的蠕变-疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述预测方法包括以下步骤：
步骤S1，在同一试验温度下分别进行材料的蠕变试验、疲劳试验和蠕变-疲劳交互试验，并且所述疲劳试验和所述蠕变-疲劳交互试验在同一应变速率和总应变范围下进行；
步骤S2，根据所述蠕变试验的结果，建立双对数坐标下所述材料的失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系；
步骤S3，根据所述疲劳试验的结果，获取所述材料在所述试验温度、应变速率和总应变范围下每周次的疲劳损伤df；
步骤S4，根据所述蠕变-疲劳交互试验的结果，得到所述材料在半寿命周次下的滞后回线，并建立所述材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系；
步骤S5，根据所述失效应变能密度wf与非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系、所述每周次的疲劳损伤df、以及所述在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系，并结合半寿命周次下的所述滞后回线，计算得到半寿命周次下的蠕变损伤dc；
步骤S6，利用线性累积损伤法则，根据所述材料每周次的疲劳损伤df以及半寿命周次下的蠕变损伤dc预测所述材料在蠕变-疲劳交互作用下的蠕变-疲劳寿命
其中，所述步骤S2中建立的所述失效应变能密度wf与所述非弹性应变能密度耗散率之间的函数关系表示为：
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<mo>,</mo>
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在式(1)中，B1和n1分别表示与温度无关的两个材料线性回归常数，T表示所述蠕变试验的试验温度，Q表示在所述试验温度下的热激活能，R表示通用气体常数，为恒定值8.314×10-3kJ/(K·mol)，其中，
wf＝σ·εf (2)，
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<mo>,</mo>
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在式(2)和式(3)中，σ表示所述蠕变试验中施加的蠕变应力值，εf和tR分别表示所述蠕变试验中获取的真蠕变延性和蠕变断裂时间；
所述步骤S3包括通过式(5)计算所述材料每周次的疲劳损伤df：
<mrow>
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<mo>,</mo>
</mrow>
在式(5)中，N0表示所述材料在所述疲劳试验的试验条件下的疲劳寿命；
在所述步骤S4中建立的所述材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力σ(t)随时间t变化的函数关系表示为：
σ(t)＝σ0-(A·lgΔεp+B)·lg(1+t) (6)，
在式(6)中，σ0、Δεp和t分别表示半寿命周次下的最大应力、塑性应变范围以及最大拉伸应变保持时间，A和B分别表示依赖于材料特征的线性回归常数；
所述步骤S5包括：
步骤S51，根据半寿命周次下的所述滞后回线计算所述材料的非弹性应变能密度win，表示为：
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<mo>,</mo>
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在式(7)中，E表示所述材料在所述蠕变-疲劳交互试验的试验温度下的弹性模量；
步骤S52，对非弹性应变能密度win进行修正，修正后的非弹性应变能密度表示为：
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<mo>,</mo>
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在式(8)中，σm表示所述材料在半寿命周次下的平均应力；
步骤S53，对式(8)进行微分，得到修正后的非弹性应变能密度耗散率
<mrow>
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<mo>,</mo>
</mrow>
在式(9)中，表示所述材料在最大拉伸应变保持时间内半寿命周次下的应力松弛率；
步骤S54，对式(6)进行微分，得到：
<mrow>
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<mo>,</mo>
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步骤S55，将式(6)和(10)代入式(9)，得到：
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其中以及
步骤S56，当所述蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时，通过式(12a)计算半寿命周次下的所述蠕变损伤dc：
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当所述蠕变试验中存在所述临界失效应变能密度wf0时，通过式(12b)计算半寿命周次下的所述蠕变损伤dc：
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步骤S57，将式(1)和(11)代入式(12a)得到所述蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时的所述蠕变损伤dc：
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<mo>,</mo>
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将式(1)和(11)代入式(12b)得到所述蠕变试验中存在临界失效应变能密度wf0时的所述蠕变损伤dc：
<mrow>
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其中，
在所述步骤S6中，根据所述线性累积损伤法则，得到所述材料在蠕变-疲劳交互作用下的蠕变-疲劳寿命
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将式(1)以及(13a)代入式(14)，得到所述蠕变试验中不存在临界失效应变能密度wf0时对应的蠕变-疲劳寿命
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或者，将式(1)以及(13c)代入式(14)，得到所述蠕变试验中存在临界失效应变能密度wf0时对应的蠕变-疲劳寿命
<mrow>
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