CN102042848A - 基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法，属于加速试验评估技术领域，包括试验数据采集及预处理；多性能参数时序建模；多性能参数退化失效预测；多性能参数退化加速建模和多性能参数产品寿命预测的步骤；本发明解决了产品单一性能参数退化预测未考虑产品的多个性能参数退化过程的相互影响，因而预测不够准确的问题；提出了多元混合时序模型，考虑了产品多性能参数退化过程中的单调性退化趋势、随机性和周期性波动，以及这些特性在各性能参数间的相关性；提出了产品多性能参数退化的失效判据；对多性能参数退化过程的描述更加全面，提高了多性能参数加速退化试验寿命预测结果的准确度。

Description

基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种加速退化试验寿命预测及可靠性评估方法，属于加速试验评估技术领域。

背景技术

越来越多长寿命高可靠性产品的出现，使产品寿命与可靠性评估更加困难。基于产品性能退化信息预测产品寿命及可靠度成为一种有效途径。为了针对这些难以获得失效数据，但可以获得性能退化数据的产品进行可靠性评估，出现了退化试验的方法。为了在更短的时间内获得更多有效的产品性能退化信息，进一步出现了加速退化试验的方法。

然而，现有的加速退化试验产品寿命预测方法仍存在一些不足：

首先，在以往的基于性能退化的产品寿命预测中，往往是假设产品的某一个性能参数随时间退化，当该性能参数退化至某一失效阈值时，产品发生失效，产品的寿命即为从该性能参数退化开始至其穿越失效阈值的时间。通过对该性能参数的退化随机过程建模，并给定失效阈值，可以根据该性能参数的退化数据预测至其穿越失效阈值，从而给出产品的寿命预测结果。然而在实际工程中，产品的失效通常不是由某个单一性能参数的退化导致，而是由多个错综复杂的性能参数综合退化作用的结果。为了得出对产品更加精确的退化过程及寿命预测，就需要采用更加接近客观现实的模型，来全面描述产品多个性能参数的实际退化过程。

其次，实际工程中由于受到环境干扰及设备控制等因素影响，产品的性能参数退化过程存在随机性及周期性变化，对此，基于产品单一性能参数并对性能参数退化过程进行全面描述的产品性能退化预测已有大量的相关研究。然而，由产品多性能参数之间的退化及其与环境干扰及设备控制等因素的交互影响而导致产品失效在实际工程中更加常见，如果在对产品的多性能参数退化过程的建模时，未考虑这种性能参数之间与其他干扰因素的交互影响，则得到的产品性能退化过程描述及预测不够符合客观实际。

另外，在现有的加速退化试验产品寿命预测中，多为针对产品单一性能参数在各加速应力水平下的退化过程，通过建立该性能参数的退化量特征值与应力水平的关系，得到该性能参数在正常应力水平下的退化过程，从而得到产品的加速退化试验寿命预测结果。实际工程中产品多为多性能参数退化过程，需要根据产品在各加速应力水平下的多性能参数退化过程，建立多性能参数与应力水平的关系，使得产品的加速退化试验寿命预测结果更为准确。

最后，对于加速退化试验的产品寿命预测，目前已有基于加速退化试验单一性能参数采用一元时序分析等方法考虑加速退化随机过程的随机性和周期性的产品寿命预测研究，但尚未出现基于加速退化试验多性能参数并能全面描述退化随机过程特性的产品寿命预测研究。因此，针对加速退化试验能够全面合理描述性能加速退化随机过程的多性能参数产品寿命预测方法亟待研究。

趋势预测一直都是多元时间序列分析中重要的研究内容。时间序列趋势预测的基本假设是可利用的信息都包含在历史数据中，历史数据决定了未来时间序列的趋势，但是这种假设过多的依赖于时间序列历史数据，而忽略(或者说淡化)了事物之间的关联性，忽略了外部因素对时间序列走势的影响，多元时间序列的建模和预测则是更多的考虑到多元协方差(和相关系数)在建模过程中的重要作用，比一元时间序列建模和预测更具备应用潜力，是一种适于描述产品多性能参数退化随机过程的方法。

因此采用多元时序分析方法，针对产品的多性能参数，进行多参数加速退化试验产品寿命预测为一种有效途径。在国内外现有相关加速退化试验产品寿命预测方法文献中，尚未见到基于多元时序分析方法的报道。

然而，应用多元时序分析进行加速退化试验产品寿命预测还需要解决以下问题：

首先，产品多性能参数不仅随时间退化，不同参数之间也相互影响，如果仅采用多元线性回归模型，只能描述同一时刻不同性能参数之间的相关关系，而不能描述它们在不同时刻的关系，因此多元线性回归模型只是一个静态模型，只能对产品多性能参数进行静态描述。如何既将多性能参数随时间的退化又将其相互之间的影响进行描述，需要寻找新的建模方法。

其次，由于环境和设备等因素影响，产品性能参数变化具有随机性和周期性，如何考虑实际工程中产品性能参数时序随机性和周期性的特点，以及这些特点在多性能参数退化过程中的相关性，采用相应的多元时序分析方法进行描述，是需要突破的一个难点。

另外，产品多性能参数退化过程是一个非平稳随机过程，现有的多元时序分析方法仅针对平稳随机过程有效，如何找到多性能参数退化随机过程中非平稳部分与平稳部分的关系，并对其采用相应的模型描述，需要对产品多性能参数的退化随机过程的平稳性进行深入分析。

此外，产品多性能参数时序对应着多失效阈值，因此多参数产品的失效判据不再像单一参数产品的失效判据只需其参数时序退化至其对应失效阈值即为失效那样简单，而需要针对多个参数给出统一的失效判断机制，如何合理的制订多参数产品失效判据有待研究。

最后，在加速退化试验中，需要将加速应力下的多性能参数外推至正常应力下的量值，然而不同参数与应力水平大小的关系也不相同，如何根据现有加速模型的理论，建立不同参数与应力水平大小的关系，需要给出符合工程实际情况的分析依据。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的基于产品单一性能参数退化预测方法对产品退化过程及寿命预测结果不够准确，多性能参数退化过程与环境干扰及设备控制等因素的交互影响建模困难，以及基于多性能参数的性能退化预测方法难以直接应用于加速退化试验产品寿命预测及可靠性评估的问题，采取基于多元混合时序分析的技术手段，达到通过加速退化试验产品多参数退化数据预测得到与工程实际情况更为相符的产品寿命及可靠性评估的效果。

本发明提出的加速退化试验假设：

1.产品的性能退化过程总体趋势具有单调性。即性能退化总体趋势不可逆。

2.每个应力水平下产品的寿命分布类型不变，分布参数变化。

3.每个应力水平下产品的失效机理不变。

4.同一个应力水平下同一个产品样本的所有性能参数的采样时刻相等。

为便于说明，本说明书中所有未经解释的字母含义均由下述假设解释：以y_t表示产品在t时刻的单性能参数退化量；以y_it表示第i个性能参数在t时刻的退化量，共有n个性能参数。

本说明书提出本发明方法的关键理论基础分析如下：

1.一元混合时序模型；

实际工程中的单性能参数退化量时序多为方差平稳时序，根据方差平稳时序分解原理，可分为确定性部分和平稳随机性部分。以d_t表示确定性部分，即方差平稳时序的均值，并以一元回归模型描述，r_t表示平稳随机性部分，并以一元自回归模型描述。将一元回归模型与一元自回归模型结合，单性能参数退化量的一元混合时序模型可表示为

$y_t=d_t+r_t=d\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_j{r}_{t-j}+{\mathrm{\ϵ}}_t---\left(1\right)$

其中，d(t)为以时间t为自变量的回归函数，p为自回归模型阶数，η_j为自回归模型系数，ε_t为白噪声，r_t-j为在t-j时刻下的平稳随机性部分。

若将多个单性能参数的一元混合时序模型公式(1)写成方程组形式，则有

$\left(\begin{array}{c}{y}_{1t}\\ y_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ y_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_{1t}\\ d_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ d_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{r}_{1t}\\ r_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ r_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_1\left(t\right)\\ d_2\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ d_n\left(t\right)\end{array}\right)+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_{1j}{r}_{1(t-j)}\\ {\mathrm{\η}}_{2j}{r}_{2(t-j)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\η}}_{\mathrm{nj}}{r}_{n(t-j)}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{1t}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，d_it为第i个性能参数的确定性部分，r_it为第i个性能参数的平稳随机性部分，d_i(t)为第i个性能参数的以时间t为自变量的回归函数，p为自回归模型阶数，η_ij为第i个性能参数的自回归模型系数，r_i(t-j)为第i个性能参数在t-j时刻下的平稳随机性部分，ε_it为第i个性能参数的白噪声，i＝1，2，...，n。

可见，多性能参数的一元混合时序模型方程组公式(2)的本质仍然是只能分别反映单个性能参数的退化过程，而不能够反映各性能参数间的相关性。

2.多元混合时序模型；

工程实际中产品失效通常是多个错综复杂的性能参数综合退化作用的结果，多性能参数退化量时序通常为多元方差平稳时序，即该时序的均值是一组关于时间t的确定性函数，当对该时序减去均值后，就是一个多元平稳时序。显然，同一产品多个性能参数退化量时序之间会具有一定的相关性。

为弥补多性能参数的一元混合时序模型公式(2)不能够反映各性能参数间的相关性的不足，并同时考虑各性能参数之间及其自身不同时刻变化的多元相关性，本发明根据多元方差平稳时序分析的建模思想，提出多性能参数退化量时序的多元混合时序模型，由于每一个性能参数退化量都随时间t这个单自变量而变化，这种多元混合时序模型的实质是一种多因变量单自变量模型。

具体模型结构为：以Y_t表示t时刻多性能参数退化量向量，将Y_t分为确定性部分和平稳随机性部分，D_t表示Y_t的确定性部分，即多元方差平稳时序的均值向量，由于多参数时序的均值向量为时间t这个单自变量的确定性函数，因此仍可对其以一元回归方程组模型描述，R_t表示Y_t的平稳随机性部分并以多元自回归(也称向量自回归)模型描述。将一元回归方程组模型与多元自回归模型结合，得到多性能参数退化量时序的多元混合时序模型，表示为

$Y_t=D_t+R_t=D\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{R}_{t-j}+E_t---\left(3\right)$

$Y_t=\left(\begin{array}{c}{y}_{1t}\\ y_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ y_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),$ $D_t=\left(\begin{array}{c}{d}_{1t}\\ d_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ d_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),$ $R_t=\left(\begin{array}{c}{r}_{1t}\\ r_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ r_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)$

$D\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_1\left(t\right)\\ d_2\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ d_n\left(t\right)\end{array}\right),$

$R_{t-j}=\left(\begin{array}{c}{r}_{1(t-j)}\\ r_{2(t-j)}\\ .\\ .\\ .\\ r_{n(t-j)}\end{array}\right),$ $E_t=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{1t}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)$

其中，d_it为第i个性能参数的确定性部分，r_it为第i个性能参数的平稳随机性部分，D(t)为n维以时间t为自变量的回归函数组，d_i(t)为第i个性能参数的以时间t为自变量的回归函数，p为多元自回归模型阶数，H_j为n×n多元自回归模型系数矩阵，η_ikj为第i个性能参数对第k个性能参数的多元自回归模型系数，R_t-j为t-j时刻Y_t的平稳随机性部分，r_i(t-j)为t-j时刻第i个性能参数的平稳随机性部分，E_t为n维白噪声向量，ε_it为第i个性能参数的白噪声，i＝1，2，...，n；k＝1，2，...，n。

则公式(3)可写为

可以看出，与多性能参数的一元混合时序模型不同，本发明提出的多性能参数的多元混合时序模型能够同时反映各性能参数之间及其自身不同时刻变化的多元相关性。

基于上述假设和理论分析，本发明提供的基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法主要包括以下五个步骤：

步骤一、试验数据采集及预处理；

由试验设备采集到的性能参数的原始退化量时序通常难以直接对其进行时序分析，为了避免过大的退化量值对时序分析造成的影响，提高性能参数退化量时序模型的拟合精度，并且统一原始退化量时序的初值以及退化失效的判据，应对每个性能参数的原始退化量时序分别作初值化的预处理。

步骤二、多性能参数时序建模；

(1)确定多性能参数退化量时序结构；

在各应力水平下的产品性能退化过程中，产品除自身性能的退化特性外，往往还受到环境及设备因素影响，包括周期性和随机性影响，因此在t时刻的性能参数退化量向量Y_t的确定性部分D_t还可进一步分解为趋势项F_t和周期项C_t的叠加，则公式(3)变为

Y_t＝D_t+R_t＝F_t+C_t+R_t    (5)

$F_t=\left(\begin{array}{c}{f}_{1t}\\ f_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ f_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),$ $C_t=\left(\begin{array}{c}{c}_{1t}\\ c_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ c_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)$

其中f_it为第i个性能参数的趋势项，c_it为第i个性能参数的周期项，i＝1，2，...，n，其中n为性能参数的个数。

(2)建立多性能参数退化量时序趋势项模型；

由于产品各性能参数退化的总体趋势均具有单调性，且均为时间t的确定性函数，因此趋势项F_t采用一元单调回归方程组模型描述，包括线性或单调非线性一元回归方程组，即

$F_t=F\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{1t}\\ f_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ f_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_1\left(t\right)\\ f_2\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ f_n\left(t\right)\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中F(t)为以时间t为自变量的n维一元单调回归方程组。f_i(t)为第i个性能参数的一元单调回归方程，i＝1，2，...，n。

(3)建立多性能参数退化量时序周期项模型；

从Y_t减去F_t后，周期项C_t采用适用于挖掘数据潜在周期性规律的一元潜周期回归方程组模型描述，即

其中C(t)为以时间t为自变量的n维一元潜周期回归方程组，c_i(t)为第i个性能参数的一元潜周期回归方程，q_i、ω_ij、a_ij、

分别为潜周期角频率个数、角频率、幅值、相位，i＝1，2，...，n。

(4)建立多性能参数退化量时序随机项模型；

再从Y_t-F_t减去C_t后，对随机项即Y_t的平稳随机性部分R_t进行多元时序平稳性分析。具体为计算R_t的延迟交叉相关矩阵序列，然后提取前若干个延迟交叉相关矩阵，根据其收敛情况来判断R_t的平稳性。如果延迟交叉相关矩阵序列快速收敛于零，那么R_t是平稳的，否则是非平稳的。若R_t是非平稳的，则应改变多性能参数退化多元时序的趋势项和周期项模型结构，重新进行趋势项和周期项建模，直至R_t通过平稳性检验。若R_t是平稳的，则可继续采用下述方法进行建模。

随机项R_t采用工程应用最广泛、建模简单且适于预测的多元自回归模型描述，即

$R_t=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{R}_{t-j}+E_t---\left(8\right)$

其中p为多元自回归模型阶数，H_j为n×n多元自回归模型系数矩阵，R_t-j为在t-j时刻下的随机项，E_t为n维白噪声向量。

(5)建立多性能参数退化量多元混合时序模型；

将趋势项F_t的一元单调回归方程组模型公式(6)、周期项C_t的一元潜周期回归方程组模型公式(7)与随机项R_t的多元自回归模型公式(8)结合，得到多性能参数退化量的多元混合时序模型：

$Y_t=D_t+R_t=F_t+C_t+R_t=F\left(t\right)+C\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{R}_{t-j}+E_t---\left(9\right)$

公式(9)展开写为

步骤三、多性能参数退化失效预测；

(1)多性能参数退化量多元混合时序模型预测；

根据一元回归方程组模型及多元自回归模型的最佳预测原理(最小均方误差预测原理)，得到多性能参数退化量多元混合时序模型的向前l步最佳预测公式：

$Y_{t+l}=F_{t+l}+C_{t+l}+R_{t+l}=F(t+l)+C(t+l)+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{R}_{t+l-j}---\left(11\right)$

(2)多性能参数退化失效判据；

在实际工程中，产品在多性能参数退化的情况下的失效通常是由最先穿越失效阈值的性能参数决定，因此，本发明采用竞争失效的判别原理，对产品各性能参数分别给出各自的失效阈值，再由多性能参数退化量的多元混合时序模型预测结果，得到各性能参数的预测值，找到各性能参数的预测值穿越各自失效阈值时刻的最小值，简称最小穿越时间，即认为产品在该时刻失效。

步骤四、多性能参数退化加速建模；

(1)寿命分布；

将各应力水平下每个产品样本多性能参数通过多元混合时序模型预测及竞争失效判据所得到的失效时间，即最小穿越时间，作为该产品样本在其应力水平下的预测寿命，通过对各应力水平下的各产品样本的预测寿命进行寿命分布的假设并采用皮尔逊χ²拟合优度检验方法进行假设检验，得到各应力水平下产品的寿命分布情况，常见的寿命分布类型主要是位置-尺度分布，包括正态分布、对数正态分布、威布尔分布等。

(2)加速建模；

根据各应力水平下的产品寿命分布的寿命特征，即寿命分布的位置参数，例如中位寿命、平均寿命、特征寿命等，建立其与应力水平的应力-寿命关系，即加速模型。

步骤五、多性能参数产品寿命预测；

根据产品在各应力水平下的寿命分布及加速模型，将各应力水平下寿命分布的位置参数外推至正常应力水平，得到产品在正常应力下的寿命分布类型及位置参数，由于各应力水平下的产品失效机理不变，因此反映产品各应力水平下失效机理的寿命分布的尺度参数不变，则对各应力水平下的尺度参数根据产品个数进行加权平均，作为产品在正常应力水平下的尺度参数，从而最终得到产品在正常应力水平下的寿命分布情况，即产品正常应力水平下的寿命预测。产品的正常应力水平下的可靠度函数也可由下述表达式得到

可靠度函数＝1-寿命分布函数。

本发明的优点在于：

1.本发明提出了产品多性能参数退化预测方法，通过对产品多个性能参数退化的统计规律同时进行描述，解决了产品单一性能参数退化预测未考虑产品的多个性能参数退化过程的相互影响，因而预测不够准确的问题。

2.本发明采用一元线性或单调非线性的回归方程组模型描述产品多性能参数退化过程中的单调性退化趋势，解决了多元方差平稳时序的均值向量建模问题。

3.本发明采用一元潜周期回归方程组模型描述产品多性能参数退化过程中的周期性波动，考虑了周期性的环境干扰和设备控制因素对产品多性能参数退化过程的影响。

4.本发明采用多元自回归模型描述产品多性能参数退化过程中的随机性波动，不但考虑了同一时刻多性能参数之间的静态相关性，同时考虑了各性能参数在不同时刻的动态相关性。

5.本发明提出了多元混合时序模型，该模型不仅考虑了产品多性能参数退化过程中的单调性退化趋势，还考虑由环境干扰和设备控制因素引起的退化过程的随机性和周期性波动，以及这些特性在各性能参数间的相关性，与传统仅考虑产品退化过程的单调性退化趋势的多性能参数模型相比，本发明对多性能参数退化过程的描述更加全面，从而提高了多性能参数退化预测结果的准确度。

6.本发明提出了产品多性能参数退化的失效判据，符合工程实际中大多产品多性能参数退化竞争失效的机制，克服了多性能参数的多失效阈值对产品退化失效的判定以及寿命预测所造成的困难。

7.本发明提出了产品多性能参数加速退化试验寿命预测方法，该方法不仅对加速应力下产品多性能参数退化的统计规律同时进行描述，并将加速应力下的预测寿命外推至正常应力，得到反映产品多性能参数加速退化随机过程相关性的产品寿命预测，提高了寿命预测结果的可信度，且与正常应力水平下的多性能参数退化预测相比更加省时高效。

8.本发明提出了基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验寿命预测方法，该方法考虑了各应力水平下产品多性能参数退化过程中的单调性退化趋势、随机性和周期性波动，以及这些特性在各性能参数间的相互影响，与传统仅考虑产品退化过程的单调性退化趋势的多性能参数加速退化试验寿命预测方法相比，本发明对各应力水平下多性能参数退化过程的描述更加全面，从而提高了多性能参数加速退化试验寿命预测结果的准确度。

附图说明

图1是本发明基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法的流程图；

图2是实施例1加速退化试验多性能参数退化数据；

图3是实施例1经初值化预处理后的多性能参数退化时序；

图4是实施例1多性能参数退化时序的随机项时序；

图5是实施例1采用多元混合时序模型得到的多性能参数退化预测时序；

图6是实施例1采用一元混合时序模型得到的多性能参数退化预测时序；

图7是实施例1基于多元混合时序模型得到的应力-寿命关系；

图8是实施例1基于一元混合时序模型得到的应力-寿命关系；

图9是实施例1分别基于多元和一元混合时序模型得到的产品寿命预测及可靠度；

图10是实施例1分别基于多元和一元混合时序模型得到的60℃下第一个产品样本三个性能参数的退化预测及实际退化时序；

图中曲线编号分别为：1-实施例1中60℃下的数据，2-实施例1中70℃下的数据，3-实施例1中80℃下的数据，4-实施例1中85℃下的数据，5-实施例1中各应力水平下的预测结果，包含了曲线1、2、3、4的全部预测结果，6-实施例1中各应力水平下的各产品样本的失效时间，7-实施例1中应力-寿命关系，8-实施例1中基于多元混合时序模型得到的寿命预测及可靠度，9-实施例1中基于一元混合时序模型得到的寿命预测及可靠度，10-实施例1中60℃下第一个产品样本三个性能参数的实际退化时序，11-实施例1中基于多元混合时序模型得到的60℃下第一个产品样本三个性能参数的退化预测时序，12-实施例1中基于一元混合时序模型得到的60℃下第一个产品样本三个性能参数的退化预测时序。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例1对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法。

下面对实施方式进行具体介绍，进行方法执行之前进行如下假设：

1.产品的性能退化过程总体趋势具有单调性。即性能退化总体趋势不可逆。

2.每个应力水平下产品的寿命分布类型不变，分布参数变化。

3.每个应力水平下产品的失效机理不变。

4.同一个应力水平下同一个产品样本的所有性能参数的采样时刻相等。

为便于说明，本说明书中所有未经解释的字母含义均由下述假设解释：以y_t表示产品在t时刻的单性能参数退化量，以y_it表示第i个性能参数在t时刻的退化量，共有n个性能参数。

具体方法实施流程如图1所示，通过如下步骤实现：

步骤一、试验数据采集及预处理；

由试验设备采集到的性能参数的原始退化量时序通常难以直接对其进行时序分析，为了避免过大的退化量值对时序分析造成的影响，提高性能参数退化量时序模型的拟合精度，并且统一原始退化量时序的初值以及退化失效的判据，应对每个性能参数的原始退化量时序分别作初值化的预处理。所述的预处理是指对采集到的加速退化试验数据进行初值化处理。

步骤二、多性能参数时序建模；

(1)确定多性能参数退化量时序结构；

在各应力水平下的产品性能退化过程中，产品除自身性能的退化特性外，往往还受到环境及设备因素影响，包括周期性和随机性影响，因此在t时刻的性能参数退化量向量Y_t的确定性部分D_t还可进一步分解为趋势项F_t和周期项C_t的叠加，则多性能参数退化量时序结构为公式(5)。

(2)建立多性能参数退化量时序趋势项模型；

由于产品性能退化的总体趋势具有单调性，因此趋势项F_t采用一元单调回归方程组模型描述，见公式(6)。

(3)建立多性能参数退化量时序周期项模型；

从Y_t减去F_t后，周期项C_t采用适用于挖掘数据潜在周期性规律的一元潜周期回归方程组模型描述，即公式(7)。

(4)建立多性能参数退化量时序随机项模型；

再从Y_t-F_t减去C_t后，对随机项R_t进行多元时序平稳性检验。具体为计算R_t的延迟交叉相关矩阵序列，然后提取前若干个延迟交叉相关矩阵，根据其收敛情况来判断R_t的平稳性。如果延迟交叉相关矩阵序列快速收敛于零，那么R_t是平稳的，否则是非平稳的。若R_t是非平稳的，则应改变多性能参数退化多元时序的趋势项和周期项模型结构，重新进行趋势项和周期项建模，直至R_t通过平稳性检验。若R_t是平稳的，则可继续采用下述方法进行建模。

随机项R_t采用工程应用最广泛、建模简单且适于预测的多元自回归模型描述，即公式(8)。

(5)建立多性能参数退化量多元混合时序模型；

将趋势项F_t的一元单调回归方程组模型公式(6)、周期项C_t的一元潜周期回归方程组模型公式(7)与随机项R_t的多元自回归模型公式(8)结合，得到多性能参数退化量的多元混合时序模型，即公式(9)。

步骤三、多性能参数退化失效预测；

(1)多性能参数退化量多元混合时序模型预测；

根据一元回归方程组模型及多元自回归模型的最佳预测原理(最小均方误差预测原理)，得到多性能参数退化量多元混合时序模型的向前l步最佳预测公式(11)。

(2)多性能参数退化失效判据；

在实际工程中，产品在多性能参数退化的情况下的失效通常是由最先穿越失效阈值的性能参数决定，因此，本发明采用竞争失效的判别原理，对产品各性能参数分别给出各自的失效阈值，再由多性能参数退化量多元混合时序模型预测结果，得到各性能参数的预测值，找到各性能参数的预测值穿越各自失效阈值时刻的最小值，简称最小穿越时间，即认为产品在该时刻失效。

步骤四、多性能参数退化加速建模；

(1)寿命分布；

将各应力水平下每个产品样本多性能参数通过多元混合时序模型预测及竞争失效判据所得到的失效时间，即最小穿越时间，作为该产品样本在其应力水平下的预测寿命，通过对各应力水平下的各产品样本的预测寿命进行寿命分布的假设并采用皮尔逊χ²拟合优度检验方法进行假设检验，得到各应力水平下产品的寿命分布情况，常见的寿命分布类型主要是位置-尺度分布，包括正态分布、对数正态分布、威布尔分布等。

(2)加速建模；

根据各应力水平下的产品寿命分布的寿命特征，即寿命分布的位置参数，例如中位寿命、平均寿命、特征寿命等，建立其与应力水平的应力-寿命关系，即加速模型。

步骤五、多性能参数产品寿命预测；

根据产品在各应力水平下的寿命分布及加速模型，将各应力水平下寿命分布的位置参数外推至正常应力水平，得到产品在正常应力下的寿命分布类型及位置参数，由于各应力水平下的产品失效机理不变，因此反映产品各应力水平下失效机理的寿命分布的尺度参数不变，则对各应力水平下的尺度参数根据产品个数进行加权平均，作为产品在正常应力水平下的尺度参数，从而最终得到产品在正常应力水平下的寿命分布情况，即产品正常应力水平下的寿命预测。产品的正常应力水平下的可靠度函数也可由下述表达式得到

可靠度函数＝1-寿命分布函数。

实施例1：

步骤一、试验数据采集及预处理；

对某微波电子产品进行4温度应力水平的加速退化试验，每个应力水平下3个产品样本，共12个产品样本。取该产品的3个不同类型的性能参数进行采集。采样间距为8小时。采集到的性能退化数据如图2。试验参数如表1：

表1试验参数

温度	产品个数	采样个数
			60℃	3	247
70℃	3	174
			80℃	3	155
85℃	3	114

对试验观测的原始退化时序进行初值化预处理，则经初值化预处理后的原始退化时序趋势项初值均为1，如图3。

步骤二、多性能参数时序建模；

分别对各应力水平下的产品3个性能参数退化时序建模。由于产品在退化过程中受到了随机性和周期性的环境干扰和设备控制因素影响，因此产品3个性能参数退化时序采用公式(5)建模。

经分析，产品各性能参数趋势项的一元单调回归模型均符合一元线性回归模型，分别采用一元线性回归方程公式(6)对各性能参数的趋势项建模。

去掉趋势项后，对各性能参数分别采用一元潜周期回归模型公式(7)进行周期项建模。

再去掉周期项，对所有性能参数计算延迟交叉相关矩阵序列进行多元时序平稳性分析，可知该矩阵序列快速收敛于零，因此认为性能参数的随机项是平稳的多元时序，如图4。

采用多元自回归模型公式(8)对所有性能参数的随机项建模，最终得到产品3个性能参数的多元混合时序模型公式(9)。

步骤三、多性能参数退化失效预测；

根据多性能参数退化量多元混合时序模型的向前l步最佳预测公式(11)，对60℃、70℃、80℃、85℃温度应力水平下的3个性能参数退化时序分别进行向前180、90、80、100步预测，如图5。

给定3个性能参数的失效阈值为96％。则产品的退化失效预测情况如表2，其中“-”代表该时序未退化至穿越失效阈值，斜体数字代表3个性能参数中的最小穿越时间：

表2退化失效预测(单位：小时)

根据竞争失效理论，可知各温度应力水平下各产品的失效时间即为3个性能参数中的最小穿越时间。

步骤四、多性能参数退化加速建模；

将各温度应力水平下各产品的失效时间作为预测寿命，对各温度应力水平下所有产品的预测寿命分别采用皮尔逊χ²拟合优度检验方法进行寿命分布假设检验，检验结果如表3：

表3寿命分布χ²检验值

温度	60℃	70℃	80℃	85℃	平均
						对数正态分布	0.1583	1.362	1.362	0.1583	0.9608
威布尔分布	0.4556	0.8337	2.7795	0.4556	1.3563

由表3，取χ²检验值平均值较小的对数正态分布作为该产品的寿命分布类型。

取寿命分布的均值作为寿命特征，采用温度应力常用的Arrhenius模型建立温度应力水平与寿命特征的关系，得到加速模型，如图7。

1nμ＝3454.04/S-2.4015

其中，μ为各应力水平下的寿命分布均值，S为各温度应力水平。

步骤五、多性能参数产品寿命预测；

根据产品的加速模型，得到产品在正常温度应力水平25℃下的寿命分布均值。对各温度应力水平下的寿命分布方差按各温度应力水平下的产品样本个数进行加权平均，得到产品在正常温度应力水平25℃下的寿命分布方差。从而得到产品在正常温度应力水平25℃下的寿命预测及可靠度估计，如图9，具体参数如表4。

表4寿命分布参数

模型	多元混合时序模型	一元混合时序模型
			对数正态分布均值	9.1893	9.2493
对数正态分布方差	0.1525	0.1268
			寿命均值	9791.8小时	10397.3小时

为直观的说明本发明采用多元混合时序模型对多性能参数退化过程预测的优势，本发明另给出采用一元混合时序模型对多性能参数退化过程的预测结果，以进行比较。

首先比较两种模型对多性能参数退化过程的预测结果的准确性。取60℃下第一个产品样本三个性能参数的前150个采样点数据，分别采用多元混合时序模型和一元混合时序模型对数据进行建模，并预测至60℃下第一个产品样本三个性能参数的实际加速退化试验采样长度即247个采样点数为止，将两种时序模型的预测结果及实际加速退化试验结果画于一张图上，如图10，两种时序模型预测结果相比实际加速退化试验结果的平均偏差如表5。

表5两种时序模型预测平均偏差

模型	多元混合时序模型	一元混合时序模型
			性能参数1	0.07	0.075
性能参数2	0.092	0.097
			性能参数3	0.064	0.11

可见，基于多元混合时序模型的多性能参数退化过程预测结果曲线相比一元混合时序模型与实际退化过程更相符、预测平均偏差更小。

之后比较两种模型对多性能参数产品的寿命预测结果。仍然按照步骤一至五对该产品加速退化试验进行多性能参数寿命预测，只是将步骤二中采用多元混合时序模型建模的部分改为采用一元混合时序模型建模，得到该产品基于一元混合时序的多性能参数退化预测，如图6，加速模型，如图8，以及多性能参数寿命预测结果，如图9，具体参数如表4。可知，基于多元混合时序模型的多性能参数寿命预测结果相比基于一元混合时序模型的寿命预测结果略为保守，由于前者的退化过程预测结果相比后者与实际退化过程更相符，因此前者的寿命预测结果理论上应比后者与产品实际寿命更接近。

Claims (5)

1.基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法，其特征在于：假设加速退化试验中：

(a)产品的性能退化过程总体趋势具有单调性；

(b)每个应力水平下产品的寿命分布类型不变，分布参数变化；

(c)每个应力水平下产品的失效机理不变；

(d)同一个应力水平下同一个产品样本的所有性能参数的采样时刻相等；

基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法包括以下五个步骤：

步骤一、试验数据采集及预处理；

步骤二、多性能参数时序建模；

(1)确定多性能参数退化量时序结构：在t时刻，将性能参数退化量向量Y_t分为确定性部分D_t和平稳随机性部分R_t，将确定性部分D_t进一步分解为趋势项F_t和周期项C_t的叠加，结合随机项即Y_t的平稳随机性部分R_t，则有，

Y_t＝D_t+R_t＝F_t+C_t+R_t

$Y_t=\left(\begin{array}{c}{y}_{1t}\\ y_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ y_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),$ $D_t=\left(\begin{array}{c}{d}_{1t}\\ d_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ d_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),$ $R_t=\left(\begin{array}{c}{r}_{1t}\\ r_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ r_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),$ $F_t=\left(\begin{array}{c}{f}_{1t}\\ f_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ f_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),$ $C_t=\left(\begin{array}{c}{c}_{1t}\\ c_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ c_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)$

其中y_it表示第i个性能参数在t时刻的退化量，d_it为第i个性能参数的确定性部分，f_it为第i个性能参数的平稳随机性部分，f_it为第i个性能参数的趋势项，c_it为第i个性能参数的周期项，i＝1，2，...，n，其中的n为性能参数的个数；

(2)建立多性能参数退化量时序趋势项模型；

趋势项F_t采用一元单调回归方程组模型描述，包括线性或单调非线性一元回归方程组，为

$F_t=F\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{1t}\\ f_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ f_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_1\left(t\right)\\ f_2\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ f_n\left(t\right)\end{array}\right)$

其中F(t)为以时间t为自变量的n维一元单调回归方程组，f_i(t)为第i个性能参数的一元单调回归方程，i＝1，2，...，n；

(3)建立多性能参数退化量时序周期项模型；

周期项C_t采用一元潜周期回归方程组模型描述，为

其中C(t)为以时间t为自变量的n维一元潜周期回归方程组，c_i(t)为第i个性能参数的一元潜周期回归方程，q_i、ω_ij、a_ij、分别为潜周期角频率个数、角频率、幅值、相位，i＝1，2，...，n；

(4)建立多性能参数退化量时序随机项模型；

随机项R_t采用多元自回归模型描述，为

$R_t=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{R}_{t-j}+E_t$

$R_{t-j}=\left(\begin{array}{c}{r}_{1(t-j)}\\ r_{2(t-j)}\\ .\\ .\\ .\\ r_{n(t-j)}\end{array}\right),$ $E_t=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{1t}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{2t}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)$

其中p为多元自回归模型阶数，H_j为n×n多元自回归模型系数矩阵，η_iki为第i个性能参数对第k个性能参数的多元自回归模型系数，R_t-j为t-j时刻Y_t的平稳随机性部分，r_i(t-j)为t-j时刻第i个性能参数的平稳随机性部分，E_t为n维白噪声向量，ε_it为第i个性能参数的白噪声，i＝1，2，...，n；k＝1，2，...，n；

(5)多性能参数退化量多元混合时序模型；

将趋势项F_t的一元单调回归方程组模型、周期项C_t的一元潜周期回归方程组模型与随机项R_t的多元自回归模型结合，得到多性能参数退化量的多元混合时序模型：

$Y_t=D_t+R_t=F_t+C_t+R_t=F\left(t\right)+C\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{R}_{t-j}+E_t;$

步骤三、多性能参数退化失效预测；

步骤四、多性能参数退化加速建模；

步骤五、多性能参数产品寿命预测；

产品的正常应力水平下的可靠度函数由下述表达式得到：

可靠度函数＝1-寿命分布函数。

2.根据权利要求1所述的基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法，其特征在于：步骤一中所述的预处理为初值化预处理。

3.根据权利要求1所述的基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法，其特征在于所述的步骤三具体为：

(1)多性能参数退化量多元混合时序模型预测；

根据一元回归方程组模型及多元自回归模型的最佳预测原理，得到多性能参数退化量多元混合时序模型的向前l步最佳预测公式：

$Y_{t+l}=F_{t+l}+C_{t+l}+R_{t+l}=F(t+l)+C(t+l)+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{R}_{t+l-j}$

(2)多性能参数退化失效判据；

采用竞争失效的判别原理，对产品各性能参数分别给出各自的失效阈值，再由多性能参数退化量多元混合时序模型预测结果，得到各性能参数的预测值，找到各性能参数的预测值穿越各自失效阈值时刻的最小值，简称最小穿越时间，即认为产品在该时刻失效。

4.根据权利要求1所述的基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法，其特征在于所述的步骤四具体为：

(1)寿命分布；

将各应力水平下每个产品样本多性能参数通过多元混合时序模型预测及竞争失效判据所得到的失效时间，即最小穿越时间，作为该产品样本在其应力水平下的预测寿命，通过对各应力水平下的各产品样本的预测寿命进行寿命分布的假设并采用皮尔逊χ²拟合优度检验方法进行假设检验，得到各应力水平下产品的寿命分布情况；

(2)加速建模；

根据各应力水平下的产品寿命分布的寿命特征，即寿命分布的位置参数，建立其与应力水平的应力-寿命关系，即加速模型。

5.根据权利要求4所述的基于多元混合时序分析的多性能参数加速退化试验产品寿命预测方法，其特征在于所述的寿命分布类型为位置-尺度分布，包括正态分布、对数正态分布和威布尔分布。

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