CN103218495A - 一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法，它有八大步骤：首先根据一定时间和条件下系统的可靠性要求R₀，确定硬件可靠性高于系统可靠性要求，再给定一个高于R₀的软件可靠性要求R_0S，利用贝泽—普拉特近似计算软件可靠度置信下限，得到相应的无故障统计试验方案；然后结合硬件试验数据和软件无故障试验时间计算给定任务时间t₀下的系统可靠度置信下限

将

与系统可靠性要求进行比较，判断该方案是否可选方案，若不是可选方案则提高软件可靠性要求继续搜索；若是可选方案则从经济可行性和其他实际条件出发，选择调整R_0S继续搜索或是确定为最终方案；通过开展上述过程，可筛选出既经济可行，又符合工程实际的通信系统可靠性统计试验方案。

Description

一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法，它适用于可靠性评估和可靠性验证以及质量控制等问题，属于可靠性与系统工程技术领域。

背景技术

可靠性验证统计试验广泛应用于工业生产、航空航天等领域，它是为验证产品可靠性是否达到规定要求而进行的试验。通过试验可以发现产品在设计和工艺等方面存在的问题。通过对出现的故障进行分析，可以找到故障模式和发生故障的原因，并针对具体原因采取纠正措施，从而保证系统达到预定的可靠性设计指标。因此，可靠性验证统计试验是可靠性工程的重要组成部分，也是提高系统可靠性的有效措施。

通常，通信系统由硬件分系统和软件分系统共同组成，这里，硬件分系统指构成通信系统的计算机及其电子线路、电子元器件等物理设备；软件分系统指管理通信系统中各独立硬件使其协调工作，并提供具体功能的程序及相关技术文档资料，主要包括硬件设备运行所需要的系统软件、各种应用程序和用户文件等。其中，硬件分系统的可靠性称为硬件可靠性，软件分系统的可靠性称为软件可靠性。现行针对通信系统的可靠性验证统计试验一般将整个通信系统作为一个整体进行考核验证，需要的试验样本量较大，试验时间过长，在工程上难以接受。

另一方面，在通信系统的研制过程中，系统的硬件分系统或组成设备已经进行了充分地验证考核试验，需要充分利用这些硬件试验信息，进行系统可靠性统计试验方案的设计，从而达到节约试验样本量和试验时间，节省经费的目的。为此，本发明给出了一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法。

发明内容

（1）本发明的目的：针对硬件可靠性已经得到充分考核的通信系统，利用硬件分系统可靠性试验信息，突出考核通信系统的软件可靠性，提供一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法。该发明通过给出一定条件下通信系统软件可靠性的统计试验方案，结合硬件分系统试验数据与软件分系统试验的无故障数据对系统可靠性进行评估，并将评估结果与系统可靠性指标比较，从而选取经济可行、符合工程实际的统计试验方案。

（2）技术方案：

通信系统由硬件分系统和软件分系统共同组成，其中硬件分系统指构成通信系统的计算机及其电子线路、电子元器件等物理设备；软件分系统指管理通信系统中各独立硬件使其协调工作，并提供具体功能的程序及相关技术文档资料，主要包括硬件设备运行所需要的系统软件、各种应用程序和用户文件等。

通信系统的可靠性指标通常要求为：在给定任务时间t₀和置信度γ下，要求该系统可靠度置信下限R_L(t₀)不小于可靠度规定值R₀。其中，任务时间t₀、置信度γ和可靠度规定值R₀由用户根据其需求提出。在系统硬件可靠性已经充分考核的条件下，根据系统使用的任务剖面，重点考虑系统软件可靠性，可以有效缩短系统可靠性试验时间。由于系统可靠度置信下限不能表示为硬件可靠度置信下限和软件可靠度置信下限的解析表达式，因此，需要在设计可靠性统计试验方案时，充分利用硬件分系统试验数据，首先结合系统的可靠性要求，取一个比系统可靠性要求更高的软件可靠性要求，按照图1所示的流程设计相应的软件可靠性无故障统计试验方案(由于通信系统软件在进行软件测试时，发现故障后均会按要求进行有效归零，因此，归零后状态下的软件分系统可靠性试验数据表现为无故障数据)；然后，利用该方案下的软件分系统无故障试验数据，结合硬件分系统试验数据，基于竞争性失效模型，计算系统的可靠性置信下限，如果满足系统可靠性要求，则该无故障统计试验方案为可用备选方案，否则，该无故障统计试验方案不可用，需要提高软件可靠性要求，利用前述步骤，继续设计方案，并评估其系统可靠性，直到达到系统可靠性要求，得到可用的备选方案；对于一个备选方案，如果认为试验样本量或试验时间过大，可以适当降低软件可靠性要求，进一步设计试验次数更少的无故障统计试验方案，不过降低的软件可靠性要求一定要高于系统可靠性要求。

在上述设计思想下，需要基于硬件分系统试验数据和软件分系统可靠性无故障试验数据，进行系统可靠性评估，进而利用该评估方法，结合软件可靠性无故障统计试验方案进行系统可靠性统计试验方案设计。本发明所述的一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法，其具体实施所涉及到的理论依据如下：

①基于置信分布的系统可靠性评估方法

一个通信系统的失效可以是硬件分系统失效，也可以是软件分系统失效，因此，可以把该系统看作是其硬件分系统和软件分系统的一个串联系统，如图2所示。假定硬件分系统和软件分系统寿命均服从指数分布，而相应的失效率依次为λ_h和λ_s，则系统失效率λ可表示为

λ=λ_h+λ_s          （1）

由式（1）可知，只要得到硬件分系统和软件分系统的失效率，则系统的失效率即可得到；进一步，只要得到硬件分系统和软件分系统的失效率分布，则使用蒙特卡洛模拟方法，即可得到系统的失效率分布，相应的系统可靠性指标均可根据该系统失效率分布得到。

设X₁,X₂,…,X_n是来自指数分布

(x≥0)的n个独立同分布样本，而参数θ表示其平均寿命。令

β=2T/θ，则β服从自由度为2n的卡方分布，表示为

由此得到其失效率λ的置信分布为

$\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{\β}}{2T},\mathrm{\β}~{\mathrm{\χ}}_{2n}^2---\left(2\right)$

而可靠度R(t)（参数t为时间）的置信分布为

$R\left(t\right)=\exp \{-\frac{t}{2T}\mathrm{\β}\},\mathrm{\β}~{\mathrm{\χ}}_{2n}^2---\left(3\right)$

对于最常见的定总试验时间的硬件试验数据(T_h,r_h)，其中，T_h,r_h分别为硬件分系统试验的总试验时间和总失效次数。由于2λ_hT_h近似服从自由度为2r_h+2的卡方分布χ²(2r_h+2)，因此，得到在定总试验时间数据下，硬件分系统失效率λ_h的分布表示如下：

${\mathrm{\λ}}_h~\frac{{\mathrm{\χ}}^2(2r_h+2)}{2T_h}---\left(4\right)$

对于无故障试验数据下的软件分系统失效率，借助于无故障试验数据下的可靠性评估方法计算。由于在无故障试验数据下，软件分系统平均寿命θ_s在置信度γ下的最优置信下限

为

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{L,s}=\frac{T_s}{-\ln (1-\mathrm{\γ})}---\left(5\right)$

其中T_s为软件分系统试验时间，ln()指以e为底的自然对数。由于软件分系统失效率λ_s=1/θ_s，于是得到λ_s在置信度γ下的最优置信上限λ_U,s为

${\mathrm{\λ}}_{U,s}=\frac{-\ln (1-\mathrm{\γ})}{T_s}---\left(6\right)$

将置信度γ从0连续变换到1，则得到软件分系统失效率λ_s的近似分布。令γ服从[0,1]上的均匀分布，即其概率密度函数另一方面由式（5）反解得γ=h(y)=1-exp(-λ_sT_s)，故λ_s的概率密度函数为

故软件分系统失效率λ_s服从平均寿命为T_s的指数分布；

②基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案设计方法依据

在用户给定的置信度γ下，要求通信系统在给定任务时间t₀下的可靠度置信下限R_L(t₀)＞R₀。首先，根据系统硬件分系统试验数据的特点，使用①中的方法计算在置信度γ下系统硬件可靠性置信下限R_L,H(t₀)，如果R_L,H(t₀)≤R₀，则可以直接判定该系统达不到可靠性要求；如果R_L,H(t₀)>R₀，按照下述方法设计可靠性统计试验方案。

设置软件分系统每次试验时间为t₁，在试验时间t₁时的可靠度置信下限不低于某个规定值R_0S(R_0S＞R₀)，其中t₁≤t₀，并定义运行比σ=t₁/t₀来表示软件分系统在整次通信系统试验中运行时间的百分比。根据置信度γ与在任务时间t₁时的系统软件可靠性置信下限R_L,S(t₁)≥R_0S，假定其无故障统计试验方案为(n,0)，其中n表示试验次数，0表示在试验中未出现故障。以国家标准GB/T4887-2009中的贝泽—普拉特(Peizer-Pratt)近似方法计算系统软件分系统可靠性置信下限R_L,S(t₁),其精度控制在万分之一以下，精度较高。

当置信度为γ，故障数r=0,n-1,n时，分别按

和0计算R_L,S(t₁)；当故障数r=1,2,3时按对数伽玛近似计算，其他场合用贝泽—普拉特近似计算。由此，软件分系统在置信度为γ的置信下限R_L,S(t₁)表示为

其中

$Z=\frac{\ln \left(\frac{n+1}{n-r}\right)}{\ln \left(\frac{\mathrm{\η}+1}{\mathrm{\η}}\right)}---\left(9\right)$

$\mathrm{\η}=\frac{3-c}{2(c-1)-0.355{(c-1)}^3}---\left(10\right)$

$c=\frac{\ln \left(\frac{n+1}{n-r}\right)}{\ln \left(\frac{n+2}{n-r+1}\right)}---\left(11\right)$

由于软件分系统试验数据表现为故障数r=0的无故障数据，则在给定置信度γ下，t₁时刻系统软件可靠性置信下限为

R_L,S(t₁)=(1-γ)^1/n          （12）

令R_L,S(t₁)=R_0S，由式(11)解得试验次数n=[ln(1-γ)/lnR_0S]+1，其中[]为下取整运算，ln()指以e为底的自然对数。因此，得到相应的无故障统计试验方案为([ln(1-γ)/lnR_0S]+1,0)，0表示在试验中未出现故障。

在上述方案下，软件分系统在典型任务剖面下进行了[ln(1-γ)/lnR_0S]+1次试验，而单次软件分系统试验时间为t₁，则总的软件分系统无故障试验时间为{[ln(1-γ)/lnR_0S]+1}×t₁。结合硬件分系统试验数据和该软件分系统的无故障试验数据，利用①中基于置信分布的系统可靠性评估方法，计算在给定任务时间t₀，对应的系统可靠度置信下限为

如果

则该方案不是可选方案，令R_0S取一个更大的值，按照上述方法继续寻找；如果

则无故障统计试验方案([ln(1-γ)/lnR_0S]+1,0)为可选方案，如果从经济和其他实际条件出发，认为该方案可行，则选择该方案为最终方案；如果认为该方案的试验次数较多，工程上难以承受，则适当降低系统软件可靠性要求，令R_0S取一个更小的值(不过要大于R₀)，重复上述过程直至找到合适的统计试验方案。

本发明一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法，其具体实施步骤如下：

步骤一：首先根据通信系统硬件分系统试验数据计算硬件分系统失效率的分布。如果硬件分系统试验数据是完全数据，则采用下式（13）、（14）计算

${\mathrm{\λ}}_h=\frac{\mathrm{\β}}{2T_h},\mathrm{\β}~{\mathrm{\χ}}_{2n}^2---\left(13\right)$

$R\left(t\right)=\exp \{-\frac{t}{2T_h}\mathrm{\β}\},\mathrm{\β}~{\mathrm{\χ}}_{2n}^2---\left(14\right)$

如果硬件分系统试验数据是定总试验时间试验数据，则采用下式（15）计算

${\mathrm{\λ}}_h~\frac{{\mathrm{\χ}}^2(2r_h+2)}{2T_h}---\left(15\right)$

如果硬件分系统试验数据是无失效数据，则采用下式（16）、（17）、（18）计算

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{L,h}=\frac{T_h}{-\ln (1-\mathrm{\γ})}---\left(16\right)$

${\mathrm{\λ}}_{U,h}=\frac{-\ln (1-\mathrm{\γ})}{T_h}---\left(17\right)$

其中，在步骤一中所述的完全数据是指所有硬件分系统样本失效时间均已知的试验数据；式（13）、（14）中符号说明如下：λ_h为硬件分系统失效率，参数t为时间，R(t)为时间t时的系统可靠度，T_h为硬件分系统试验的总试验时间，β=2T_h/θ，参数θ表示系统平均寿命，β服从自由度为2n的卡方分布，表示为在步骤一中所述的定总试验时间试验数据是指已知一定试验总时间的硬件分系统试验数据；式（15）中符号说明如下：λ_h为硬件分系统失效率，T_h为硬件分系统试验的总试验时间，r_h为硬件分系统试验的总失效次数；在步骤一中所述的无失效数据是指工作到规定时间硬件分系统样本未发生失效的试验数据；式（16）、（17）、（18）中符号说明如下：T_h为硬件分系统试验时间，ln()指以e为底的自然对数，

为硬件分系统平均寿命θ_h在置信度γ下的最优置信下限，λ_U,h为置信度γ下失效率的最优置信上限，为硬件分系统失效率λ_h的概率密度函数。

步骤二：计算在给定的置信度γ和任务时间t₀下，通信系统硬件可靠性置信下限R_L,H(t₀)由下式（19）计算

R_L,H(t₀)=exp(-λ_U,ht₀)        （19）

其中，λ_U,h为置信度γ下通信系统硬件分系统的失效率置信上限，由下式（20）表示出

${\mathrm{\λ}}_{U,h}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\γ}}^2(2r_h+2)}{2T_h}---\left(20\right)$

其中，(2r_h+2)为自由度，

为χ²分布置信度为γ的分位数。若R_L,H(t₀)≤R₀，判定该通信系统不能达到规定的系统可靠性要求，若R_L,H(t₀)＞R₀，转到步骤三（其中，在工程实际中置信度γ和任务时间t₀由用户根据实际需求给定）；

其中，在步骤二中所述的R₀为系统可靠性要求。由于通信系统由硬件分系统和软件分系统组成，要使系统可靠度达到规定的系统可靠性要求，则要求硬件分系统和软件分系统的可靠度置信下限均达到规定的系统可靠性要求，在此前提下才有可能使竞争性失效模型下计算得到的系统可靠度置信下限满足系统可靠性要求；R_L,H(t₀)≤R₀表示任务时间t₀下硬件分系统可靠度置信下限未满足系统可靠性要求，故该通信系统不能达到规定的系统可靠性要求。

步骤三：在置信度γ下，设置通信系统软件可靠性置信下限R_0S（R_0S＞R₀），然后由下式(21)求得t₁时刻系统软件可靠性置信下限R_L,S(t₁)为

R_L,S(t₁)=(1-γ)^1/n        （21）

令R_L,S(t₁)=R_0S，得到该设定下备选的无故障统计试验方案为([ln(1-γ)/lnR_0S]+1,0)；

其中，在步骤三中所述的R₀为系统可靠性要求，[ln(1-γ)/lnR_0S]+1表示试验次数，[]表示下取整运算，ln()指以e为底的自然对数，0表示在试验中未出现故障。

步骤四：假设单次软件分系统试验时间为t₁，则总的软件分系统的无故障试验时间为{[ln(1-γ)/lnR_0S]+1}×t₁。基于置信分布的系统可靠性评估方法，利用式

(5)计算得到平均寿命在置信度γ下的最优置信下限，再利用式

(6)和式

(7)求出软件分系统失效率λ_s的近似分布；

其中，在步骤四中所述的[ln(1-γ)/lnR_0S]+1表示试验次数，[]表示下取整运算，式（5）、（6）、（7）中符号说明如下：T_s为软件分系统试验时间，ln()指以e为底的自然对数，

为软件分系统平均寿命θ_s在置信度γ下的最优置信下限，λ_U,s为置信度γ下软件分系统失效率的最优置信上限，为软件分系统失效率λ_s的概率密度函数。

步骤五：在得到硬件分系统失效率和软件分系统失效率的分布之后，基于竞争性失效模型，分别从硬件分系统失效率和软件分系统失效率的分布中，利用随机数函数随机生成一个硬件分系统失效率

和软件分系统失效率

相加得到系统失效率的一个实现值

步骤六：利用蒙特卡洛方法重复步骤五中的过程B次，B是一个很大的数（通常B>1000，如B=10000），得到系统失效率的B个实现值，表示为λ¹,…,λⁱ,…,λ^B；

步骤七：将系统失效率的B个实现值从小到大，重新排序并记为λ⁽¹⁾,…,λ⁽ⁱ⁾,…,λ^(B)，由此得到在置信度γ下，系统失效率的置信上限为λ_U=λ^[Bγ]，而对用户给定的任务时间t₀，对应的系统可靠度置信下限为

其中，在步骤七中所述的λ^[Bγ]为排序后系统失效率的第[Bγ]个实现值，[]表示下取整运算，为任务时间t₀下求得的系统可靠度置信下限。

步骤八：将系统可靠度置信下限与初始给定的系统可靠性要求R₀比较，如果

则该方案不是可选方案，令R_0S取一个更大的值，回到步骤三；如果

则无故障统计试验方案([ln(1-γ)/lnR_0S]+1,0)为可选方案，从经济和其他实际条件出发，认为该方案可行，则选择该方案为最终方案，否则，令R_0S取一个稍小的值，但要求R_0S大于R₀，回到步骤三。

其中，在步骤八中所述的

表示系统可靠度置信下限不能达到系统可靠度要求，因此，需要在硬件分系统可靠度置信下限满足系统可靠度要求的条件下，逐渐增大软件分系统的可靠性要求，直到求得的软件无故障统计试验方案能使系统可靠度置信下限满足系统可靠性要求并在设备和经济条件上可行。

（3）优点及功效：

本发明是充分利用系统硬件研制过程的试验信息，基于竞争性失效模型进行系统可靠性统计试验方案设计的一种方法，其优点如下所示：

①本发明充分利用系统硬件分系统研制过程的试验信息进行系统可靠性统计试验方案设计，重点考虑系统软件可靠性，可以有效缩短试验时间，节约试验经费，加快可靠性试验考核进度；

②本发明在进行系统可靠性统计试验方案设计时，充分考虑了实际工程的费用和时间约束，可以有效地满足实际工程的需求。

附图说明

图1是系统软件分系统可靠性无故障统计试验方案流程图

图2系统的串联结构示意图

图3是本发明方法流程图

图中参数和符号说明如下：

图1中置信度为γ，系统可靠性要求为R₀，软件可靠性指标要求为R_0S，软件分系统故障数r=0，最小试验次数为n，相应的统计试验方案(n,0)，其中n为试验次数，0表示软件分系统故障数为0。

图3中置信度为γ，系统可靠性要求为R₀，硬件分系统可靠性要求为R_L,H，软件可靠性要求为R_0S，软件分系统故障数r=0，规定任务时间为t₀，最小试验次数为n，相应的统计试验方案(n,0)，其中n为试验次数，0表示软件分系统故障数为0，在规定任务时间为t₀下通信系统可靠性置信下限为R_L(t₀)。

具体实施方式

以某型通信系统的可靠性统计试验方案设计为例，对本发明做进一步详细说明。

图1是系统软件分系统可靠性无故障统计试验方案流程图，图2是系统的串联结构示意图；为对某型通信系统进行可靠性评估，拟通过硬件拷机试验和软件试验来设计其系统可靠性统计试验方案。现随机抽取50个通信系统作为试样，进行t₀=5000h（h为小时）的无替换的定时截尾试验。在t₀时刻有6件试样失效，其失效时间分别为589,842,1134,2127,2651,4020（单位：h）。另取样本进行软件试验，在通信系统进行5000h的试验中，软件试验时间为t₁=4000h（即运行比为σ=4000/5000=0.8），由于已知软件试验为无故障试验，软件分系统试验总时间T_s由下式确定

T_s=nt₁=([ln(1-γ)/lnR_0S]+1)·t₁     （1）

其中γ为置信度，R_0S为需设定的软件可靠性要求。

现要求在置信度γ=0.95，一次任务时间t₀=5000h下，整个通信系统可靠性置信下限R_L(t₀)不低于R₀=0.70，由于试验费用和设备条件所限，要求试验次数不能超过25次。为确定其统计试验方案，见图3，具体实施步骤如下：

步骤一：由试验时间5000h和样本失效时间知，硬件试验数据为定时截尾数据，是定总试验数据的一种，则总的硬件分系统试验时间T_h表示为

$T_h=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{hi}}+(50-6)\×t_0---\left(2\right)$

=589+842+1134+2127+2651+4020+(50-6)×5000=462726h

则硬件失效率的分布为自由度为2r_h+2=14的卡方分布，由下式(3)表示

${\mathrm{\λ}}_h~\frac{{\mathrm{\χ}}^2(2r_h+2)}{2T_h}=\frac{{\mathrm{\χ}}^2\left(14\right)}{462726}---\left(3\right)$

步骤二：该通信系统的硬件分系统失效率置信上限λ_U,h为

${\mathrm{\λ}}_{U,h}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\γ}}^2(2r_h+2)}{2T_h}=\frac{23.68}{2\×462726}=2.5587\×{10}^{-5}{h}^{-1}$

故硬件分系统在5000h的可靠度置信下限由下述公式(4)表示

R_L(t₀)=exp(-λ_U,ht₀)=exp(-2.5587×10^-5×5000)=0.88    （4）

由于系统可靠性要求R₀=0.70，而R_L(t₀)≥0.70，可以达到系统可靠性要求，进入到步骤三；

步骤三：现假设通信系统软件可靠性置信下限为R_0S=0.90>0.70（0.70为系统可靠性要求）。由于软件试验数据为无故障数据，则在无故障试验数据下，利用贝泽-普拉特近似公式得到置信度γ下软件分系统可靠性置信下限R_L,S(t₁)=(1-γ)^1/n，令R_L,S(t₁)=R_0S，从而解出n=[ln(1-γ)/lnR_0S]+1，相应的零故障统计试验方案为([ln(1-γ)/lnR_0S]+1,0)。其中n=[ln(1-γ)/lnR_0S]+1表示试验次数，[]为下取整运算，ln()指以e为底的自然对数，0表示在试验中未出现故障；

步骤四：由已知条件知单次软件分系统试验时间为t₁，则基于无故障软件试验数据为({[ln(1-γ)/lnR_0S]+1}×t₁,0)，得到软件分系统失效率在置信度γ下最优置信上限λ_U,s为

${\mathrm{\λ}}_{U,s}=\frac{-\ln (1-\mathrm{\γ})}{T_s}=\frac{-\ln (1-\mathrm{\γ})}{\left(\right[\ln (1-\mathrm{\γ})\ln R_{0S}]+1)\·t_1}---\left(5\right)$

将置信度γ从0连续变换到1，则得到软件分系统失效率λ_s的近似分布。

令γ服从[0,1]上的均匀分布，即其概率密度函数

另一方面令λ_U,s=λ_s，λ_s为软件分系统失效率。由式（5）反解得γ=h(y)=1-exp(-λ_sT_s)，故λ_s的概率密度函数为

故软件分系统失效率λ_s服从平均寿命为T_s的指数分布；

步骤五：在竞争性失效模型下，令系统失效率λ=λ_h+λ_s，分别从硬件分系统和软件分系统失效率的分布中随机抽取一个值和

得到系统失效率的一个实现值

步骤六：利用蒙特卡洛方法，重复抽取B次硬件分系统和软件分系统的失效率（设B=10000），将每次抽取的实现值相加，得到10000个系统失效率的值并依次记为λ¹,…λⁱ,…,λ¹⁰⁰⁰⁰；

步骤七：将系统失效率的10000个实现值从小到大，重新排序并记为λ⁽¹⁾,…λ⁽ⁱ⁾,…,λ^(10000)，由此得到置信度0.95下，系统的失效率置信上限λ_U=λ^[Bγ]，从而解得系统可靠度的置信下限 ${\hat{R}}_L\left(t_0\right)=\exp \{-{\mathrm{\λ}}_U{t}_0\};$

步骤八：通过上述计算得到，软件可靠性要求设为R_0S=0.90时，则系统可靠度的置信下限为0.7224>0.70（系统可靠性要求为R₀=0.70），此时得到的系统可靠度满足条件，但所需试验次数n=29>25（要求试验次数不能超过25次），实际中不被接受；可稍降低软件可靠性要求，设为R_0S=0.88时，系统可靠度置信下限为0.7110>0.70，可作为备选方案，此时所需试验次数为n=24，(24,0)满足实际要求；仍可继续降低软件可靠性要求，设为R_0S=0.873时，系统可靠度置信下限为0.7049>0.70，也可作为备选方案，此时所需试验次数为n=23，(23,0)满足实际要求；再降低软件可靠性要求时，将无法达到通信系统的可靠度要求。因此，从经济性和设备条件考虑，选取(23,0)为最终方案。

Claims (1)

1.一种基于竞争失效的通信系统可靠性统计试验方案的设计方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：首先根据通信系统硬件分系统试验数据计算硬件分系统失效率的分布；如果硬件分系统试验数据是完全数据，则采用下列式（13）、（14）计算

${\mathrm{\λ}}_h=\frac{\mathrm{\β}}{2T_h},\mathrm{\β}~{\mathrm{\χ}}_{2n}^2---\left(13\right)$

$R\left(t\right)=\exp \{-\frac{t}{2T_h}\mathrm{\β}\},\mathrm{\β}~{\mathrm{\χ}}_{2n}^2---\left(14\right)$

如果硬件分系统试验数据是定总试验时间试验数据，则采用下式（15）计算

${\mathrm{\λ}}_h~\frac{{\mathrm{\χ}}^2(2r_h+2)}{2T_h}---\left(15\right)$

如果硬件分系统试验数据是无失效数据，则采用下列式（16）、（17）、（18）计算

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{L,h}=\frac{T_h}{-\ln (1-\mathrm{\γ})}---\left(16\right)$

${\mathrm{\λ}}_{U,h}=\frac{-\ln (1-\mathrm{\γ})}{T_h}---\left(17\right)$

其中，在步骤一中所述的完全数据是指所有硬件分系统样本失效时间均已知的试验数据；式（13）、（14）中符号说明如下：λ_h为硬件分系统失效率，参数t为时间，R(t)为时间t时的系统可靠度，T_h为硬件分系统试验的总试验时间，β=2T_h/θ，参数θ表示系统平均寿命，β服从自由度为2n的卡方分布，表示为

在步骤一中所述的定总试验时间试验数据是指已知一定试验总时间的硬件分系统试验数据；式（15）中符号说明如下：λ_h为硬件分系统失效率，T_h为硬件分系统试验的总试验时间，r_h为硬件分系统试验的总失效次数；在步骤一中所述的无失效数据是指工作到规定时间硬件分系统样本未发生失效的试验数据；式（16）、（17）、（18）中符号说明如下：T_h为硬件分系统试验时间，ln()指以e为底的自然对数，

为硬件分系统平均寿命θ_h在置信度γ下的最优置信下限，λ_U,h为置信度γ下失效率的最优置信上限，为硬件分系统失效率λ_h的概率密度函数；

步骤二：计算在给定的置信度γ和任务时间t₀下，通信系统硬件可靠性置信下限R_L,H(t₀)由下式（19）计算

R_L,H(t₀)=exp(-λ_U,ht₀)      （19）

其中，λ_U,h为置信度γ下通信系统硬件分系统的失效率置信上限，由下式（20）表示出

${\mathrm{\λ}}_{U,h}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\γ}}^2(2r_h+2)}{2T_h}---\left(20\right)$

其中，(2r_h+2)为自由度，

为χ²分布置信度为γ的分位数；若R_L,H(t₀)≤R₀，判定该通信系统不能达到规定的系统可靠性要求，若R_L,H(t₀)＞R₀，转到步骤三；在工程实际中置信度γ和任务时间t₀由用户根据实际需求给定；

其中，在步骤二中所述的R₀为系统可靠性要求，由于通信系统由硬件分系统和软件分系统组成，要使系统可靠度达到规定的系统可靠性要求，则要求硬件分系统和软件分系统的可靠度置信下限均达到规定的系统可靠性要求，在此前提下才有可能使竞争性失效模型下计算得到的系统可靠度置信下限满足系统可靠性要求；R_L,H(t₀)≤R₀表示任务时间t₀下硬件分系统可靠度置信下限未满足系统可靠性要求，故该通信系统不能达到规定的系统可靠性要求；

步骤三：在置信度γ下，设置通信系统软件可靠性置信下限R_0S（R_0S＞R₀），然后由下式(21)求得t₁时刻系统软件可靠性置信下限R_L,S(t₁)为

R_L,S(t₁)=(1-γ)^1/n        （21）

令R_L,S(t₁)=R_0S，得到该设定下备选的无故障统计试验方案为([ln(1-γ)/lnR_0S]+1,0)；

其中，在步骤三中所述的R₀为系统可靠性要求，[ln(1-γ)/lnR_0S]+1表示试验次数，[]表示下取整运算，ln()指以e为底的自然对数，0表示在试验中未出现故障；

步骤四：假设单次软件分系统试验时间为t₁，则总的软件分系统的无故障试验时间为{[ln(1-γ)/lnR_0S]+1}×t₁；基于置信分布的系统可靠性评估方法，利用式

(5)计算得到平均寿命在置信度γ下的最优置信下限，再利用式

(6)和式

(7)求出软件分系统失效率λ_s的近似分布；

其中，在步骤四中所述的[ln(1-γ)/lnR_0S]+1表示试验次数，[]表示下取整运算，式（5）、（6）、（7）中符号说明如下：T_s为软件分系统试验时间，ln()指以e为底的自然对数，为软件分系统平均寿命θ_s在置信度γ下的最优置信下限，λ_U,s为置信度γ下软件分系统失效率的最优置信上限，

为软件分系统失效率λ_s的概率密度函数；

步骤五：在得到硬件分系统失效率和软件分系统失效率的分布之后，基于竞争性失效模型，分别从硬件分系统失效率和软件分系统失效率的分布中，利用随机数函数随机生成一个硬件分系统失效率

和软件分系统失效率

相加得到系统失效率的一个实现值 ${\mathrm{\λ}}^i={\mathrm{\λ}}_h^i+{\mathrm{\λ}}_s^i;$

步骤六：利用蒙特卡洛方法重复步骤五中的过程B次，B是一个很大的数，通常B＞1000，如B=10000，得到系统失效率的B个实现值，表示为λ¹,…,λⁱ,…,λ^B；

步骤七：将系统失效率的B个实现值从小到大，重新排序并记为λ⁽¹⁾,…,λ⁽ⁱ⁾,…,λ^(B)，由此得到在置信度γ下，系统失效率的置信上限为λ_U=λ^[Bγ]，而对用户给定的任务时间t₀，对应的系统可靠度置信下限为

其中，在步骤七中所述的λ^[Bγ]为排序后系统失效率的第[Bγ]个实现值，[]表示下取整运算，

为任务时间t₀下求得的系统可靠度置信下限；

步骤八：将系统可靠度置信下限与初始给定的系统可靠性要求R₀比较，如果

则该方案不是可选方案，令R_0S取一个更大的值，回到步骤三；如果

则无故障统计试验方案([ln(1-γ)/lnR_0S]+1,0)为可选方案，从经济和其他实际条件出发，认为该方案可行，则选择该方案为最终方案，否则，令R_0S取一个稍小的值，但要求R_0S大于R₀，回到步骤三；其中，在步骤八中所述的表示系统可靠度置信下限不能达到系统可靠度要求，因此，需要在硬件分系统可靠度置信下限满足系统可靠度要求的条件下，逐渐增大软件分系统的可靠性要求，直到求得的软件无故障统计试验方案能使系统可靠度置信下限满足系统可靠性要求

并在设备和经济条件上允许。

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