CN113946975A - 一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于桥梁评估技术领域，具体涉及一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，包括步骤：确定桥梁体系中各构件的功能函数；计算桥梁单个构件的失效概率与可靠度指标；选取最适合的Copula函数来确定桥梁体系各构件失效模式间的非线性相关性；基于选取的Copula函数计算Kendall秩相关系数；根据计算得到的Kendall秩相关系数及PNET法评估桥梁体系可靠性。本发明克服了传统的PNET法处理桥梁体系可靠性问题中由于各失效模式相关性问题处理不当所致的弊端，借助有效处理随机变量非线性相关性的Copula函数，准确地分析桥梁系统中各构件失效模式之间的相关性，并将其融合到传统PNET法中，以此提高桥梁体系可靠性的评估精度。

Description

一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法

技术领域

本发明属于桥梁评估技术领域，具体涉及一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法。

背景技术

考虑到工程结构中涉及到大量的随机不确定性，如材料特性、几何尺寸、计算模式以及荷载均存在不确定性。采用确定性的分析方法无论在结构设计及评估中均存在一定的局限性，以概率论为基础的可靠度理论作为处理随机性问题的重要方法，被广泛应用于解决航天、机械及土木工程等领域的性能评估问题。可靠度是指结构在规定时间内完成预定功能的概率，通常采用可靠度指标或失效概率进行度量。近年来，桥梁构件的可靠性评估在理论研究与工程实践中已取得突破性进展，国内外已颁布相关的行业标准与规范。然而，桥梁结构是一种由多个构件按照不同连接方式组合而成的复杂结构系统，单一构件的可靠性难以评价桥梁系统整体的使用性能，而桥梁管养部门往往更加关心的是桥梁体系可靠性。

针对桥梁体系可靠性评估方法，通常采用逻辑关系明确的点估计法与区间估计法。点估计法通过将各个失效机构考虑为相互独立与完全相关的两种情况进行处理，计算过程简单，评估结果的精度难以保证，并且超静定结构计算结果往往不合理。区间估计法对桥梁系统失效概率进行分析计算，包括宽界限法与窄界限法。其中，宽界限法将体系中各失效模式当作相互独立与完全相关两种极端情况进行处理，忽略了失效模式间的相关性，难以适用于失效模式复杂及大失效概率事件；窄界限法针对宽界限法评估过程中的弊端，通过考虑失效模式间的线性相关性缩小了评估区间的范围。PNET法针对点估计法与区间估计法存在的问题与缺陷，能够有效考虑各失效模式之间的相关性，相对于点估计法、窄界限法与宽界限法可以得到一个精度较高的计算结果。

但是，在传统PNET法评估体系可靠性时，处理各失效模式间相关性采用线性处理方法。针对复杂的桥梁结构体系，由于结构组成材料与作用荷载的同源性，各失效模式间往往存在复杂的非线性相关性。

发明内容

为了解决上述问题，克服传统的PNET法处理桥梁体系可靠性问题中由于各失效模式相关性问题处理不当所致的弊端，本发明提供了一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，借助有效处理随机变量非线性相关性的Copula函数，准确地分析桥梁系统中各构件失效模式之间的相关性，并将其融合到传统PNET法中，以此提高桥梁体系可靠性的评估精度。具体技术方案如下：

一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，包括以下步骤：

S1：确定桥梁体系中各构件的功能函数；

S2：计算桥梁单个构件的失效概率p_fi与可靠度指标β_i；

S3：选取最适合的Copula函数来确定桥梁体系各构件失效模式间的非线性相关性；

S4：基于选取的Copula函数计算Kendall秩相关系数；

S5：根据计算得到的Kendall秩相关系数及PNET法评估桥梁体系可靠性。

优选地，所述步骤S1中的功能函数具体为：

Z_i(X)＝g_i(x₁,x₂,...,x_k),i＝1,2,...,n；

式中：Z_i(X)表示系统内第i个组成构件的功能函数，i＝1,2,...,n，n表示系统中构件的个数；X表示随机变量组；x_k表示第i个构件功能函数g_i中第k个随机变量。

优选地，所述步骤S2中根据确定的构件功能函数，得到桥梁单一构件的失效概率定义如式(2)所示：

式中：p_fi表示第i个组成构件的失效概率，f_X(X)表示随机变量的联合概率密度函数，D_f为功能函数Z_i≤0时的随机变量定义域。

优选地，所述可靠度指标的计算方式如下：

根据失效概率与可靠度指标的关系，可得到可靠度指标β_i的表达式，如式(3)所示：

β_i＝Φ^-1(1-p_fi)；(3)

式中，β_i表示第i个组成构件的可靠度指标，Φ^-1表示标准正态分布函数的反函数。

优选地，所述步骤S3中Copula函数的选取方法为：

S31：选取备选Copula函数；

S32：采用Monte Carlo法对n个构件的功能函数分别进行m次抽样，生成具有m×n的样本空间，转换为经验分布序列，并将任意两个构件的样本进行两两组合；

S33：通过R语言中的FitCopula函数拟合备选Copula函数中的参数ρ，并根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则计算AIC、BIC值，表达式如下：

式中：

表示M个样本的Copula函数值的似然函数值；k表示Copula函数中的参数个数，M代表样本个数；

S34：根据AIC、BIC最小值原则，从备选Copula函数中选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。

优选地，所述步骤S31中选取备选Copula函数具体包括Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数。

优选地，所述步骤S4中基于选取的Copula函数计算Kendall秩相关系数具体包括：

Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数与Kendall秩相关系数的关系分别如式(6)、式(7)与式(8)所示：

τ＝(2arcsinρ)/π；(6)

τ＝1-1/α；(7)

τ＝α/(2+α)；(8)

式中，ρ、α分别为Copula函数中的参数；τ表示kendall秩相关系数。

优选地，所述步骤S5具体包括以下步骤：

S51：计算桥梁体系n个构件各失效模式Z_i的失效概率P_fi和可靠度指标β_i，将各失效模式的β_i按从小到大的顺序进行排列，形成n个机构；

S52：n个失效模式中寻找代表性的失效模式，采用分组筛选的方式；先确定相关系数的限定值ρ₀，第1组包含全部的n构件，选取可靠度指标最小的失效模式Z₁作为第1组的代表构件，通过选取的Copula函数计算剩余n-1个失效模式Z_i(i≠1)与Z₁的相关性系数ρ_1i；相关性系数ρ_1i即等于所述Kendall秩相关系数；

若ρ_1i＞ρ₀，则认为第i构件与第1组的代表构件1高级相关，可以被代表构件1代替；若ρ_1i＜ρ₀，则认为第i构件与代表构件1属于低级相关，不能互相代替；

将这些不能代替的构件归为第2组，并选出可靠度指标最小的构件作为第2组的代表构件，重复上述分析过程寻找下一组不可代替的构件，直到仅存在唯一一个代表构件；

S53：通过步骤可以分别得到m组中每一组代表构件的失效概率P_fi(i＝1,2,...,m)，根据下列公式计算桥梁体系可靠度：

式中：p_f表示桥梁体系失效概率。

本发明的有益效果为：在传统的桥梁体系可靠性评估方法中，点估计法与区间估计法虽然具有逻辑关系明确、易于计算等特点，但是由于其将各失效模式的相关性仅考虑为相互独立与完全相关两种极端情况，导致其计算结果偏于保守或偏于危险。PNET法针对点估计法与区间估计法存在的问题与缺陷，能够有效考虑各失效模式之间的相关性，相对于点估计法、区间估计法可以得到一个精度较高的计算结果。但是，传统的PNET法无法处理桥梁体系中各失效模式间复杂的非线性相关性，导致评估结果存在一定的局限性。本专利提出的方法避免了传统PNET法分析桥梁体系可靠性的弊端，基于Copula的PNET法可有效地考虑桥梁结构中各失效模式复杂相关性问题，提高PNET法在评估桥梁体系可靠性的精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

本实施例提供了一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：确定桥梁体系中各构件的功能函数；功能函数具体为：Z_i(X)＝g_i(x₁,x₂,...,x_k),i＝1,2,...,n；

式中：Z_i(X)表示系统内第i个组成构件的功能函数，i＝1,2,...,n，n表示系统中构件的个数；X表示随机变量组；x_k表示第i个构件功能函数g_i中第k个随机变量。

S2：计算桥梁单个构件的失效概率p_fi与可靠度指标β_i；根据确定的构件功能函数，得到桥梁单一构件的失效概率定义如式(2)所示：

式中：p_fi表示第i个组成构件的失效概率，f_X(X)表示随机变量的联合概率密度函数，D_f为功能函数Z_i≤0时的随机变量定义域。

根据失效概率与可靠度指标的关系，可得到可靠度指标β_i的表达式，如式(3)所示：

β_i＝Φ^-1(1-p_fi)；(3)

式中，β_i表示第i个组成构件的可靠度指标，Φ^-1表示标准正态分布函数的反函数。

S3：选取最适合的Copula函数来确定桥梁体系各构件失效模式间的非线性相关性；Copula函数的选取方法为：

S31：选取备选Copula函数；

S32：采用Monte Carlo法对n个构件的功能函数分别进行m次抽样，生成具有m×n的样本空间，转换为经验分布序列，并将任意两个构件的样本进行两两组合；

S33：通过R语言中的FitCopula函数拟合备选Copula函数中的参数ρ，并根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则计算AIC、BIC值，表达式如下：

式中：

表示M个样本的Copula函数值的似然函数值；k表示Copula函数中的参数个数，M代表样本个数；

S34：根据AIC、BIC最小值原则，从备选Copula函数中选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。

选取备选Copula函数具体包括Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数。

S4：基于选取的Copula函数计算Kendall秩相关系数。Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数与Kendall秩相关系数的关系分别如式(6)、式(7)与式(8)所示：

τ＝(2arcsinρ)/π；(6)

τ＝1-1/α；(7)

τ＝α/(2+α)；(8)

式中，ρ、α分别为Copula函数中的参数；τ表示kendall秩相关系数。

S5：根据计算得到的Kendall秩相关系数及PNET法评估桥梁体系可靠性。具体包括以下步骤：

S51：计算桥梁体系n个构件各失效模式Z_i的失效概率P_fi和可靠度指标β_i，将各失效模式的β_i按从小到大的顺序进行排列，形成n个机构；

S52：n个失效模式中寻找代表性的失效模式，采用分组筛选的方式；先确定相关系数的限定值ρ₀，第1组包含全部的n构件，选取可靠度指标最小的失效模式Z₁作为第1组的代表构件，通过选取的Copula函数计算剩余n-1个失效模式Z_i(i≠1)与Z₁的相关性系数ρ_1i；相关性系数ρ_1i即等于所述Kendall秩相关系数；

若ρ_1i＞ρ₀，则认为第i构件与第1组的代表构件1高级相关，可以被代表构件1代替；若ρ_1i＜ρ₀，则认为第i构件与代表构件1属于低级相关，不能互相代替；

将这些不能代替的构件归为第2组，并选出可靠度指标最小的构件作为第2组的代表构件，重复上述分析过程寻找下一组不可代替的构件，直到仅存在唯一一个代表构件；

S53：通过步骤可以分别得到m组中每一组代表构件的失效概率P_fi(i＝1,2,...,m)，根据下列公式计算桥梁体系可靠度：

式中：p_f表示桥梁体系失效概率。

为了更充分地了解发明的实施过程及对工程实际的适用性，以以7片梁构件组成的桥梁上部结构系统为例，对桥梁上部结构系统的失效概率进行了计算分析。主梁各构件失效模式的功能函数Z_i如下：

Z_i＝R_i-M_i1-M_i2-M_i3,i＝1,2,...,7

式中，R_i、M_i1、M_i2及M_i3均为随机变量，R_i表示第i片主梁的抗力，M_i1、M_i2、M_i3分别代表第i片主梁自重、二期恒载及汽车荷载产生的荷载效应，各随机变量取值及其概率分布如表1所示。

表1随机变量的统计参数

计算1-7#梁的可靠度指标β_i与失效概率p_fi如下表2所示。

表2各构件的可靠度指标和失效概率计算结果

1#梁

2#梁

3#梁

4#梁

5#梁

6#梁

7#梁

β<sub>i</sub>

3.0202

3.5873

3.5999

3.6232

3.6035

3.5909

3.0223

p<sub>fi</sub>

1.26×10<sup>3</sup>

1.67×10<sup>4</sup>

1.59×10<sup>4</sup>

1.45×10<sup>4</sup>

1.57×10<sup>4</sup>

1.65×10<sup>4</sup>

1.25×10<sup>3</sup>

采用Monte Carlo抽样法对各片梁功能函数Z_i进行抽样得到样本，样本数量n＝1500。利用R语言对样本数据进行处理，分析几种Gaussian Copula、Gumbel Copula及Clayton Copula的AIC、BIC值，如下表3所示。确定最适合描述两片梁之间失效模式相关性的Copula函数，再根据Copula函数参数计算Kendall秩相关系数。

表3不同Copula函数对应的失效模式间的AIC、BIC值

根据AIC和BIC最小原则，从表3可以看出Gaussian Copula函数最适合描述本算例样本中两失效模式相关性。然后，根据公式(6)中kendall秩与Gaussian Copula函数的关系计算相关系数。

表4各失效模式间的非线性相关性系数计算结果

	1#梁	2#梁	3#梁	4#梁	5#梁	6#梁	7#梁
								1#梁	1	0.8407	0.8535	0.8521	0.8469	0.8473	0.8375
2#梁		1	0.8617	0.8615	0.8653	0.8622	0.8475
								3#梁			1	0.8618	0.856	0.8617	0.8503
4#梁				1	0.8662	0.8604	0.8415
								5#梁					1	0.8566	0.8461
6#梁						1	0.8473
								7#梁							1

根据计算得到的Kendall秩相关系数及PNET法评估桥梁体系可靠性：

(1)将各构件的可靠度指标β_i按从小到大的顺序进行排列，先确定相关系数的限定值ρ₀＝0.85，以并分组筛选结果如下表5所示：

表5PNET法代表构件计算结果

(2)然后根据筛选4组中的代表构件1#梁、7#梁、2#梁及6#梁，采用PNET法计算桥梁体系可靠度：

P_f＝P_f1+P_f2+P_f6+P_f7＝2.85×10^-3。

综上所述，本发明专利提出了一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，能够有效解决传统PNET法处理桥梁体系可靠性评估问题的弊端。传统PNET法通过对比各构件的线性相关性进而筛选体系中的代表机构，却不能考虑由于桥梁构件的组成材料及作用荷载存在的同源性而带来构件之间的非线性关系，导致难以得到客观合理的体系失效概率计算结果。本发明专利通过引入能够有效处理随机变量非线性相关性的Copula理论对传统PNET法进行改进，可以更加准确地筛选体系中的代表机构，进而能够提高桥梁体系失效概率计算结果的精确性、客观性与合理性。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

在本申请所提供的实施例中，应该理解到，单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元可结合为一个单元，一个单元可拆分为多个单元，或一些特征可以忽略等。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。

Claims (8)

1.一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：确定桥梁体系中各构件的功能函数；

S2：计算桥梁单个构件的失效概率p_fi与可靠度指标β_i；

S3：选取最适合的Copula函数来确定桥梁体系各构件失效模式间的非线性相关性；

S4：基于选取的Copula函数计算Kendall秩相关系数；

S5：根据计算得到的Kendall秩相关系数及PNET法评估桥梁体系可靠性。

2.根据权利要求1中的一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤S1中的功能函数具体为：

Z_i(X)＝g_i(x₁,x₂,...,x_k),i＝1,2,...,n；

式中：Z_i(X)表示系统内第i个组成构件的功能函数，i＝1,2,...,n，n表示系统中构件的个数；X表示随机变量组；x_k表示第i个构件功能函数g_i中第k个随机变量。

3.根据权利要求2中的一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤S2中根据确定的构件功能函数，得到桥梁单一构件的失效概率定义如式(2)所示：

式中：p_fi表示第i个组成构件的失效概率，f_X(X)表示随机变量的联合概率密度函数，D_f为功能函数Z_i≤0时的随机变量定义域。

4.根据权利要求3中的一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：所述可靠度指标的计算方式如下：

根据失效概率与可靠度指标的关系，可得到可靠度指标β_i的表达式，如式(3)所示：

β_i＝Φ^-1(1-p_fi)； (3)

式中，β_i表示第i个组成构件的可靠度指标，Φ^-1表示标准正态分布函数的反函数。

5.根据权利要求1中的一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤S3中Copula函数的选取方法为：

S31：选取备选Copula函数；

S32：采用Monte Carlo法对n个构件的功能函数分别进行m次抽样，生成具有m×n的样本空间，转换为经验分布序列，并将任意两个构件的样本进行两两组合；

S33：通过R语言中的FitCopula函数拟合备选Copula函数中的参数ρ，并根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则计算AIC、BIC值，表达式如下：

式中：

表示M个样本的Copula函数值的似然函数值；k表示Copula函数中的参数个数，M代表样本个数；

S34：根据AIC、BIC最小值原则，从备选Copula函数中选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。

6.根据权利要求5中的一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤S31中选取备选Copula函数具体包括Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数。

7.根据权利要求6中的一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤S4中基于选取的Copula函数计算Kendall秩相关系数具体包括：

Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数与Kendall秩相关系数的关系分别如式(6)、式(7)与式(8)所示：

τ＝(2arcsinρ)/π； (6)

τ＝1-1/α； (7)

τ＝α/(2+α)； (8)

式中，ρ、α分别为Copula函数中的参数；τ表示kendall秩相关系数。

8.根据权利要求7中的一种基于Copula的PNET桥梁体系可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤S5具体包括以下步骤：

S51：计算桥梁体系n个构件各失效模式Z_i的失效概率P_fi和可靠度指标β_i，将各失效模式的β_i按从小到大的顺序进行排列，形成n个机构；

S52：n个失效模式中寻找代表性的失效模式，采用分组筛选的方式；先确定相关系数的限定值ρ₀，第1组包含全部的n构件，选取可靠度指标最小的失效模式Z₁作为第1组的代表构件，通过选取的Copula函数计算剩余n-1个失效模式Z_i(i≠1)与Z₁的相关性系数ρ_1i；相关性系数ρ_1i即等于所述Kendall秩相关系数；

若ρ_1i＞ρ₀，则认为第i构件与第1组的代表构件1高级相关，可以被代表构件1代替；若ρ_1i＜ρ₀，则认为第i构件与代表构件1属于低级相关，不能互相代替；

将这些不能代替的构件归为第2组，并选出可靠度指标最小的构件作为第2组的代表构件，重复上述分析过程寻找下一组不可代替的构件，直到仅存在唯一一个代表构件；

S53：通过步骤可以分别得到m组中每一组代表构件的失效概率P_fi(i＝1,2,...,m)，根据下列公式计算桥梁体系可靠度：

式中：p_f表示桥梁体系失效概率。

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