CN113962566A - 一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于桥梁失效计算技术领域，具体涉及一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，具体包括确定多梁式桥梁体系中各构件的功能函数；计算多梁式桥梁体系中各构件的失效概率与可靠度指标；基于Copula函数定性描述多梁式桥梁体系中各构件间的相关性，选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性；根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数，基于Kendall秩定量表征多梁式桥梁体系中各构件间的相关性；计算多梁式桥梁体系的失效概率。本发明可得到客观合理的失效模式间的相关系数，进而对传统的窄界限法进行更新与改进，对与桥梁系统失效概率的准确评估具有重要的意义。

Description

一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法

技术领域

本发明属于桥梁失效计算技术领域，具体涉及一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法。

背景技术

由于工程结构中存在多种不确定性，如材料性能、荷载的随机性及计算模式的不确定性，传统的确定性力学分析模型难以考虑计算参数的不确定性，导致结构性能评估结果存在一定的局限性。以概率论为基础的可靠度作为处理随机性问题的有效手段，被广泛应用于航天、机械及土木工程等领域中。可靠度是指结构在规定时间内完成预定功能的概率，通常采用可靠度指标或失效概率进行度量。对于多梁式桥梁结构体系，每一根梁都作为单独的构件，按一定的连接方式组成桥梁结构体系。构件的评估结果仅能反映单一构件的可靠情况，无法评估桥梁体系的使用状态。对于具有多梁式的桥梁体系结构，管养部门往往更加关注桥梁整体的安全状况，为此需要进行桥梁体系可靠性评估。

相对于构件可靠性评估，体系可靠性评估过程相对复杂，常用的方法是区间估计法，能够得到体系失效概率的上、下限值。但对于桥梁结构体系，由于组成材料与作用荷载的同源性，桥梁各构件之间存在复杂的非线性关系。然而，采用区间估计法分析体系失效概率时，体系内各构件的相关性均按线性处理，无法考虑桥梁体系中各构件的非线相关性。如果直接将区间估计法应用到桥梁体系可靠性评估中，难以保证评估结果的客观性、合理性及准确性，进而导致评估结果不能真实地反应桥梁体系的使用状态与可靠性能。

发明内容

为了解决上述问题，提高多梁式桥梁体系可靠性评估的准确性与合理性，本发明提供了一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，基于Copula函数定性描述梁构件失效模式间的相关性，根据Copula函数参数与Kendall秩之间的关系确定梁构件两两之间的非线性关系，并代替区间估计法中的线性相关系数，具体技术方案如下：

一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，包括以下步骤：

S1：确定多梁式桥梁体系中各构件的功能函数：

对于多梁式桥梁结构体系，构件的失效模式包括抗弯失效与抗剪失效，其功能函数通用的表达式如下：

Z_i(X)＝g_i(x₁,x₂,...,x_k),i＝1,2,...,n； (1)

式中：Z_i(X)表示系统内第i个组成构件的功能函数，i＝1,2,...,n，n表示系统中构件的个数；X表示随机变量组；x_k表示第i个构件功能函数g_i中第k个随机变量；S2：计算多梁式桥梁体系中各构件的失效概率p_fi与可靠度指标β_i；

S3：基于Copula函数定性描述多梁式桥梁体系中各构件间的相关性，选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性；

S4：根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数，基于Kendall秩定量表征多梁式桥梁体系中各构件间的相关性；

S5：计算多梁式桥梁体系的失效概率。

优选地，所述步骤S1中随机变量包括材料性能、几何尺寸及作用荷载。

优选地，所述步骤S2中具体为：

根据确定的构件功能函数，得到桥梁单一构件的失效概率定义如式(2)所示：

式中：p_fi表示第i个组成构件的失效概率，f_X(X)表示随机变量的联合概率密度函数，D_f为功能函数Z_i≤0时的随机变量定义域；

根据失效概率与可靠度指标的关系，可得到可靠度指标β_i的表达式，如式(3)所示：

β_i＝Φ^-1(1-p_fi)； (3)

式中，β_i表示第i个组成构件的可靠度指标，Φ^-1表示标准正态分布函数的反函数。

优选地，所述步骤S3中最适合的Copula函数的选取方法为：

S31：选取Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数作为描述相关性的备选Copula函数；

S32：采用Monte Carlo法对n个构件的功能函数分别进行m次抽样，生成具有m×n的样本空间，转换为经验分布序列，并将任意两个构件的样本进行两两组合；

S33：通过R语言中的FitCopula函数拟合三种备选Copula函数中的参数ρ，并根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则计算AIC、BIC值，表达式如下：

式中：

表示M个样本的Copula函数值的似然函数值；k表示Copula函数中的参数个数，M代表样本个数；

S34：根据AIC、BIC最小值原则，从三种Copula函数中选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。

优选地，所述步骤S4中根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数具体如下：

Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数与Kendall秩相关系数的关系分别如式(6)、式(7)与式(8)所示：

τ＝(2arcsinρ)/π； (6)

τ＝1-1/α； (7)

τ＝α/(2+α)； (8)

式中，ρ、α分别为Copula函数中的参数；τ表示kendall秩相关系数。

优选地，所述步骤S5中采用窄界限估计法计算多梁式桥梁体系的失效概率。

优选地，所述窄界限估计法计算多梁式桥梁体系的失效概率的表达式如下：

P_fz(i)z(j)＝Φ₂(-β_i,-β_j,ρ_ij)； (10)

式中，P_f-system表示多梁式桥梁体系失效概率；P_fz(i)z(j)表示任意两个桥梁构件同时失效的联合失效概率；Φ₂()表示二维正态分布函数，ρ_ij为第i个构件失效模式与第j个构件失效模式之间的相关系数。

优选地，所述ρ_ij采用步骤S4中的Kendall秩相关系数。

本发明的有益效果为：本发明针对多梁式桥梁结构体系提出一种先进的体系失效概率计算方法，通过引入Copula理论对体系中各组成构件之间的相关性进行定性描述，采用Kendall秩对各组成构件失效模式之间的相关系数进行定量表征，进而对传统窄界限估计法处理多梁式桥梁体系失效概率问题进行改进。传统窄界限估计法通过将随机变量间的相关性考虑为线性相关以对宽界限法进行改进，却不能考虑由于桥梁构件的组成材料及作用荷载存在的同源性而带来构件之间的非线性关系，导致难以得到准确的多梁式桥梁体系失效概率计算结果。本发明有效地将两种处理随机变量非线性相关性问题的方法相结合，并应用到多梁式桥梁体系失效概率的计算中。相对于传统的计算方法，通过考虑桥梁体系中组成构件之间存在的实际非线性相关关系，提高了多梁式桥梁体系失效概率计算结果的准确性、客观性与可靠性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。

图1为本发明的流程图；

图2为各主梁失效模式间kendall秩相关系数；

图3为各主梁失效模式间线性相关系数。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

为了解决目前直接将区间估计法应用到桥梁体系可靠性评估中而导致评估不准确的技术问题，本实施例提供了一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：确定多梁式桥梁体系中各构件的功能函数：

对于多梁式桥梁结构体系，构件的失效模式包括抗弯失效与抗剪失效，其功能函数通用的表达式如下：

Z_i(X)＝g_i(x₁,x₂,...,x_k),i＝1,2,...,n； (1)

式中：Z_i(X)表示系统内第i个组成构件的功能函数，i＝1,2,...,n，n表示系统中构件的个数；X表示随机变量组；x_k表示第i个构件功能函数g_i中第k个随机变量；随机变量包括材料性能、几何尺寸及作用荷载。

S2：计算多梁式桥梁体系中各构件的失效概率p_fi与可靠度指标β_i。具体为：

根据确定的构件功能函数，得到桥梁单一构件的失效概率定义如式(2)所示：

式中：p_fi表示第i个组成构件的失效概率，f_X(X)表示随机变量的联合概率密度函数，D_f为功能函数Z_i≤0时的随机变量定义域；

在实际工程中，通常采用Monte Carlo模拟法对失效概率进行近似计算。根据失效概率与可靠度指标的关系，可得到可靠度指标β_i的表达式，如式(3)所示：

β_i＝Φ^-1(1-p_fi)； (3)

式中，β_i表示第i个组成构件的可靠度指标，Φ^-1表示标准正态分布函数的反函数。

S3：基于Copula函数定性描述多梁式桥梁体系中各构件间的相关性，选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。Copula函数是构建多维联合分布函数与边缘分布函数之间连接关系的函数，本发明利用Copula函数定性分析两种构件失效模式之间的相关性。最适合的Copula函数的选取方法为：

S31：选取Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数作为描述相关性的备选Copula函数；

S32：采用Monte Carlo法对n个构件的功能函数分别进行m次抽样，生成具有m×n的样本空间，转换为经验分布序列，并将任意两个构件的样本进行两两组合；

S33：通过R语言中的FitCopula函数拟合三种备选Copula函数中的参数ρ，并根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则计算AIC、BIC值，表达式如下：

式中：

表示M个样本的Copula函数值的似然函数值；k表示Copula函数中的参数个数，M代表样本个数；

S34：根据AIC、BIC最小值原则，从三种Copula函数中选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。

S4：根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数，基于Kendall秩定量表征多梁式桥梁体系中各构件间的相关性。根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数具体如下：

Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数与Kendall秩相关系数的关系分别如式(6)、式(7)与式(8)所示：

τ＝(2arcsinρ)/π； (6)

τ＝1-1/α； (7)

τ＝α/(2+α)； (8)

式中，ρ、α分别为Copula函数中的参数；τ表示kendall秩相关系数。

S5：计算多梁式桥梁体系的失效概率。具体是采用窄界限估计法计算多梁式桥梁体系的失效概率。窄界限估计法计算多梁式桥梁体系的失效概率的表达式如下：

P(Z_i≤0,Z_j≤0)＝Φ₂(-β_i,-β_j,ρ_ij)； (10)

式中，P_f-system表示多梁式桥梁体系失效概率；P(Z_i≤0,Z_j≤0)表示任意两个桥梁构件同时失效的联合失效概率；

表示第i个构件至第n个构件失效概率的和；

表示任意两个构件联合失效概率的和；Φ₂()表示二维正态分布函数，ρ_ij为第i个构件失效模式与第j个构件失效模式之间的相关系数。ρ_ij采用步骤S4中的Kendall秩相关系数。

为了更充分地了解发明的实施过程及对工程实际的适用性，以7片梁构件组成的桥梁上部结构系统为例，对桥梁上部结构系统的失效概率进行了分析计算。

S1：确定多梁式桥梁体系中各构件的功能函数。

实施例中多梁式桥梁体系的1#梁～7#梁的功能函数Z_i如下：

Z_i＝R_i-M_i1-M_i2-M_i3,i＝1,2,...,7；

式中，R_i、M_i1、M_i2及M_i3均为随机变量，R_i表示第i片主梁的抗力，M_i1、M_i2、M_i3分别代表第i片主梁自重、二期恒载及汽车荷载产生的荷载效应，各随机变量取值及其概率分布如表1所示。

表1随机变量的统计参数

S2：计算多梁式桥梁体系中各构件的失效概率p_fi与可靠度指标β_i。

根据步骤1得到的1#梁至7#梁功能函数中的随机变量统计参数及概率分布，采用蒙特卡洛法计算1#梁至7#梁的失效概率p_fi，通过公式(3)计算1#梁至7#梁的可靠度指标β_i，计算结果如表2所示。

表2随机变量的统计参数

1#梁

2#梁

3#梁

4#梁

5#梁

6#梁

7#梁

β<sub>i</sub>

3.0202

3.5873

3.5999

3.6232

3.6035

3.5909

3.0223

p<sub>fi</sub>

1.26×10<sup>3</sup>

1.67×10<sup>4</sup>

1.59×10<sup>4</sup>

1.45×10<sup>4</sup>

1.57×10<sup>4</sup>

1.65×10<sup>4</sup>

1.25×10<sup>3</sup>

S3：基于Copula函数定性描述多梁式桥梁体系中各构件间的相关性，选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。采用MonteCarlo法分别对1#梁至7#梁的功能函数进行1500次抽样，生成任意两片梁组合而成的样本空间。利用R语言的FitCopula函数对样本进行进行拟合，分别得到Gaussian Copula、Gumbel Copula及Clayton Copula函数的参数ρ，根据公式(4)和(5)计算AIC和BIC值，结果如表3所示。

表3不同Copula函数对应的失效模式间的AIC、BIC值

根据AIC和BIC最小值原则，通过比较步骤3中不同种类Copula函数的计算结果，Gaussian Copula最适合描述本实施例中各梁之间相关性。

S4：根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数，基于Kendall秩定量计算多梁式桥梁体系中各构件间的相关系数。

通过比较步骤3中不同种类Copula函数的计算结果，Gaussian Copula最适合描述本实施例中各梁之间相关性，通过式(6)计算实施例中任意两片梁之间的Kendall秩相关系数，并与线性相关系数进行对比。计算得到的各主梁失效模式间kendall秩相关系数如图2所示。各主梁失效模式间线性相关系数如图3所示。

S5：计算多梁式桥梁体系的失效概率。根据步骤4中Kendall秩的计算结果，采用式(9)、式(10)计算多梁式桥梁体系失效概率。

为了对比本专利所提出的体系失效概率计算方法与传统方法的差异，分别将1#-5#梁、1#-6#梁与1#-7#梁组成桥梁体系，得到的体系失效概率计算结果如表4所示。

表4体系失效概率计算结果对比

通过结果可以看出，本发明提出方法的计算结果与传统方法计算结果存在一定的差异，这种差异主要取决于处理不同组成构件之间相关性的问题上。图2为本发明提出方法计算得到各组成构件之间的非线性相关系数，图3为传统方法计算得到的线性相关系数，可以明显看出，图2和图3的相关系数数值差异较大，说明考虑构件失效模式之间的实际非线性关系是十分必要的。通过三组算例(1#-5#、1#-6#、1#-7#)的体系失效概率计算结果可以看出，相对于本专利提出的方法，传统方法计算的结果区间范围较窄，并且三组失效概率整体偏下，说明采用传统方法评价多梁式桥梁体系安全性时偏于危险，采用本发明提出的方法能够更加真实地、客观地、安全地评价多梁式桥梁结构体系的失效概率。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

在本申请所提供的实施例中，应该理解到，单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元可结合为一个单元，一个单元可拆分为多个单元，或一些特征可以忽略等。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。

Claims (8)

1.一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：确定多梁式桥梁体系中各构件的功能函数：

对于多梁式桥梁结构体系，构件的失效模式包括抗弯失效与抗剪失效，其功能函数通用的表达式如下：

Z_i(X)＝g_i(x₁,x₂,...,x_k),i＝1,2,...,n； (1)

式中：Z_i(X)表示系统内第i个组成构件的功能函数，i＝1,2,...,n，n表示系统中构件的个数；X表示随机变量组；x_k表示第i个构件功能函数g_i中第k个随机变量；

S2：计算多梁式桥梁体系中各构件的失效概率p_fi与可靠度指标β_i；

S3：基于Copula函数定性描述多梁式桥梁体系中各构件间的相关性，选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性；

S4：根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数，基于Kendall秩定量表征多梁式桥梁体系中各构件间的相关性；

S5：计算多梁式桥梁体系的失效概率。

2.根据权利要求1所述的一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：所述步骤S1中随机变量包括材料性能、几何尺寸及作用荷载。

3.根据权利要求1所述的一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：所述步骤S2中具体为：

根据确定的构件功能函数，得到桥梁单一构件的失效概率定义如式(2)所示：

式中：p_fi表示第i个组成构件的失效概率，f_X(X)表示随机变量的联合概率密度函数，D_f为功能函数Z_i≤0时的随机变量定义域；

根据失效概率与可靠度指标的关系，可得到可靠度指标β_i的表达式，如式(3)所示：

β_i＝Φ^-1(1-p_fi)； (3)

式中，β_i表示第i个组成构件的可靠度指标，Φ^-1表示标准正态分布函数的反函数。

4.根据权利要求1所述的一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：所述步骤S3中最适合的Copula函数的选取方法为：

S31：选取Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数作为描述相关性的备选Copula函数；

S32：采用Monte Carlo法对n个构件的功能函数分别进行m次抽样，生成具有m×n的样本空间，转换为经验分布序列，并将任意两个构件的样本进行两两组合；

S33：通过R语言中的FitCopula函数拟合三种备选Copula函数中的参数ρ，并根据赤池信息准则和贝叶斯信息准则计算AIC、BIC值，表达式如下：

式中：

表示M个样本的Copula函数值的似然函数值；k表示Copula函数中的参数个数，M代表样本个数；

S34：根据AIC、BIC最小值原则，从三种Copula函数中选取最适合的Copula函数来描述多梁式桥梁结构体系中各构件之间的非线性相关性。

5.根据权利要求4所述的一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：所述步骤S4中根据选出的描述两种构件相关性的Copula函数计算Kendall秩相关系数具体如下：

Gaussian Copula函数、Gumbel Copula函数及Clayton Copula函数与Kendall秩相关系数的关系分别如式(6)、式(7)与式(8)所示：

τ＝(2arcsinρ)/π； (6)

τ＝1-1/α； (7)

τ＝α/(2+α)； (8)

式中，ρ、α分别为Copula函数中的参数；τ表示kendall秩相关系数。

6.根据权利要求1所述的一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：所述步骤S5中采用窄界限估计法计算多梁式桥梁体系的失效概率。

7.根据权利要求6所述的一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：所述窄界限估计法计算多梁式桥梁体系的失效概率的表达式如下：

P_fz(i)z(j)＝Φ₂(-β_i,-β_j,ρ_ij)； (10)

式中，P_f-system表示多梁式桥梁体系失效概率；P_fz(i)z(j)表示任意两个桥梁构件同时失效的联合失效概率；Φ₂()表示二维正态分布函数，ρ_ij为第i个构件失效模式与第j个构件失效模式之间的相关系数。

8.根据权利要求7所述的一种多梁式桥梁体系失效概率的计算方法，其特征在于：所述ρ_ij采用步骤S4中的Kendall秩相关系数。

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