CN115310260B

CN115310260B - 疲劳寿命分布模型建模方法、系统、装置、计算机可读介质

Info

Publication number: CN115310260B
Application number: CN202210767249.XA
Authority: CN
Inventors: 牛序铭; 请求不公布姓名; 孙志刚; 靳彧; 宋迎东
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2022-07-01
Filing date: 2022-07-01
Publication date: 2023-10-20
Anticipated expiration: 2042-07-01
Also published as: CN115310260A

Abstract

本发明公开了一种疲劳寿命分布模型建模方法、系统、装置、计算机可读介质，属于疲劳寿命模型建模技术领域，包括：建立疲劳寿命与可靠度之间的映射关系，构建疲劳数据灰色模型；推导灰色预测模型参数拟合的代价函数；将正则化项添加到代价函数中，并得到正则化灰色预测模型以及三参数威布尔分布参数；对三参数威布尔分布参数进行参数拟合，该疲劳寿命分布模型建模方法、系统、装置、计算机可读介质，利用机器学习中的正则化方法处理分散性和噪声对疲劳寿命数据的影响，推导出传统的灰色预测法三参数威布尔分布参数拟合过程的代价函数，并将惩罚项加入代价函数的计算过程中，从而解决传统的灰色预测法不适用于大分散性数据拟合的问题。

Description

疲劳寿命分布模型建模方法、系统、装置、计算机可读介质

技术领域

本发明属于疲劳寿命模型建模技术领域，具体涉及疲劳寿命分布模型建模方法、系统、装置、计算机可读介质。

背景技术

疲劳可靠性分析一般需要用到P-S-N曲线，国标HB/Z 112-1986对P-S-N曲线的拟合做出了相关规定，但是对于分散性较大的材料，国标需要的观测值个数过多，当变异系数时，一般需要超过20个疲劳数据观测值，不适用于小子样情形和极小子样情形，目前常用的疲劳寿命模型为对数正态分布和威布尔分布，其中威布尔分布包括双参数威布尔分布和三参数威布尔分布两种，对数正态分布只需统计疲劳数据的对数均值和对数标准差即可得到，使用方便，但在大分散性情形下需要大量疲劳寿命试验数据来保证对数均值和对数标准差的稳定，威布尔分布的参数需要拟合得到，目前双参数威布尔分布一般采用直线拟合，三参数威布尔分布的参数拟合方法则较为复杂，目前有数十种常用的方法，主要包括以下几类：

(1)以极大似然法、双线性回归法和矩估计法为代表的迭代解法，迭代解法需要给出初始解，且部分方法需要用到伽马函数，伽马函数具有区间不连续特性，此时需要初始解接近真实解；

(2)以概率权重矩法为代表的直接计算法，该方法使用简单，但依然含有伽马函数，且在小样本情形下表现不佳；

(3)以灰色预测法为代表的基于回归分析的方法，灰色预测法使用简单，不需要初始解，且在小样本情形下表现良好，但处理大分散性数据时存在解不稳定的问题。

上述各种方法都可以得到三参数威布尔分布的模型参数，但都存在各种问题，其中灰色预测法在小样本情形下最为适用，但灰色预测法不适合处理大分散性数据，因此急需发明一种适用于大分散性材料的小样本疲劳模型建模方法来解决现有问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种疲劳寿命分布模型建模方法、系统、装置、计算机可读介质，以解决灰色预测法不适用于大分散性数据拟合的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种疲劳寿命分布模型建模方法，其特征在于：包括：

S1:建立疲劳寿命与可靠度之间的映射关系，对三参数威布尔分布进行灰色建模，构建疲劳数据灰色预测模型；

S2:推导灰色预测模型参数拟合的代价函数；

S3:将正则化项添加到代价函数中，并得到正则化灰色预测模型以及三参数威布尔分布参数；

S4:对所述三参数威布尔分布参数进行参数拟合，所述参数拟合包括：将三参数威布尔分布的概率分布函数转化为灰色预测模型的格式，得到求解灰色模型参数方法的线性格式，求解灰色模型参数并代入概率分布函数中，得到威布尔分布模型的参数。

S1中，所述构建疲劳数据灰色预测模型的步骤包括：

所述灰色预测模型如下：

式中，y_i为疲劳寿命，a、b、c为灰色预测模型中的待求参数，x_i为疲劳可靠度相关特征；

所述灰色预测模型的参数拟合方法如下：

式中，Δy为疲劳寿命改变值，Δx为疲劳可靠度相关特征的改变值，a、u为待求参数，y为特征值2；

将得到的灰色预测模型的参数代回灰色建模的三参数威布尔分布，得到其模型参数。

所述推导灰色预测模型参数拟合的代价函数包括：

线性回归拟合使用线性函数模型：

y＝X·w

式中，y为疲劳寿命矩阵，X为疲劳可靠度相关特征矩阵，w为拟合参数矩阵；

线性函数模型的代价函数如下：

式中，J(w)为代价函数，m为样本点个数，y_i和x_i分别为第i个样本点的疲劳寿命和疲劳可靠度相关特征；

将正则化项引入代价函数，将L2正则项加入代价函数，其代价函数变为：

通过正则化参数λ来调整模型参数，式中λ为岭系数，此时最小化代价函数J(w)的解为：

w＝(X^TX)^-1X^Ty

解得灰色预测模型参数，代回S1中进行灰色建模的三参数威布尔分布，得到三参数威布尔分布的模型参数。

所述三参数威布尔分布的灰色建模推导包括：

三参数威布尔分布概率分布函数为：

式中，n为疲劳寿命，R(n)为可靠度，β为形状参数，η为尺度参数，γ为位置参数；将上式变形为如下形式：

令η＝c，/>γ＝b，可将上式化为如下形式：

上式与灰色预测模型的形式相同，其满足下式：

采用离散代替连续的方法，可将上式化为：

式中，Δn和Δt分别为特征2和特征1的变量，a、u为待解参数，n为特征2；

将上式写作矩阵形式：

令

w＝[a u]^T，则上式

可写作：

y＝X·w

上式的代价函数用残差平方和表示，其形式为：

对上式进行求导，得到最小化代价函数J(w)的解为：

w＝(X^TX)^-1X^Ty

令则得到的S1中灰色预测模型为：

本发明的一种疲劳寿命分布模型建模系统，所述系统包括：

映射模块，用于建立疲劳寿命与可靠度之间的映射关系；

疲劳数据灰色模型新建模块，用于构建疲劳数据灰色模型；

推导模块，用于推导灰色预测模型参数拟合的代价函数；

正则化项添加模块，用于将正则化项添加到代价函数中；

正则化灰色预测模型；

三参数威布尔分布参数拟合模块，用于将三参数威布尔分布的概率分布函数转化为灰色预测模型的格式，得到求解灰色模型参数方法的线性格式。

一种疲劳寿命分布模型建模系统，所述系统还包括：执行上述步骤的模块。

一种疲劳寿命分布模型建模装置，包括：

存储器，用于存储非暂时性计算机可读指令；以及

处理器，用于运行所述计算机可读指令，使得所述计算机可读指令被所述处理器执行时实现上述的疲劳寿命分布模型建模方法。

一种计算机可读存储介质，用于存储非暂时性计算机可读指令，当所述非暂时性计算机可读指令由计算机执行时，使得所述计算机执行上述的疲劳寿命分布模型建模方法。

本发明的技术效果和优点：该疲劳寿命分布模型建模方法、系统、装置、计算机可读介质，利用机器学习中的正则化方法处理分散性和噪声对疲劳寿命数据的影响，推导出传统的灰色预测法三参数威布尔分布参数拟合过程的代价函数，并将惩罚项加入代价函数的计算过程中，从而解决传统的灰色预测法不适用于大分散性数据拟合的问题，并且可以根据实际需要调整疲劳模型曲线的形状；克服了传统的三参数威布尔分布参数拟合方法需要的样本量较大，在大分散性数据下表现不佳的问题，可用于大分散性疲劳数据的分析和疲劳模型建模；可以规避常规的疲劳寿命建模方法面对大分散性疲劳数据需要大量样本的缺点，只需要不多的样本数据就可以建立较为准确的疲劳寿命模型；将机器学习中的正则化概念引入疲劳寿命建模中，可以通过调整正则化系数来调整拟合曲线的形状，从而得到合适的疲劳寿命模型。

附图说明

图1为本发明的实施例流程图；

图2为本发明样本的均值与标准差随样本数量变化示意图；

图3为本发明欠拟合的示意图；

图4为本发明拟合的示意图；

图5为本发明过拟合的示意图；

图6为本发明岭系数λ对拟合曲线形状的影响示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了如图1中所示的一种疲劳寿命分布模型建模方法，方法步骤包括：

S1、建立疲劳寿命与可靠度之间的映射关系，构建疲劳数据灰色模型；

S2、推导灰色预测模型参数拟合的的代价函数；本实施例中，通过数学推导将三参数威布尔分布函数变形成灰色模型GM(1,1)的形式，并用离散代替连续的思想“以直代曲”，得到求解灰色模型参数方法的线性形式，从而简化了后续的数据处理工作；

S3、将正则化项添加到代价函数中，并得到正则化灰色预测模型以及三参数威布尔分布参数；本实施例中，正则化灰色预测模型借鉴了机器学习中的正则化概念，将原本的代价函数J(w)加入了正则化项，将原本的无偏性参数估计变为有偏性估计，从而减小数据分散性对模型参数的影响；调整正则化超参数λ，可以改变曲线的形状，并根据需要选择合适的曲线，从而使得本发明提出的方法较传统方法所需的样本数量更少且泛用性更强；结合了灰色预测法小样本情形下表现优异和有偏估计可以减少数据分散性对模型参数影响，从而在保证拟合精度的前提下，能够显著降低对小样本数据寿命分布模型拟合所需的样本量；

S4、对三参数威布尔分布参数进行参数拟合，所述参数拟合包括：将三参数威布尔分布的概率分布函数转化为灰色预测模型的格式，得到求解灰色模型参数方法的线性格式；

对三参数威布尔分布的概率分布函数进行变形，将其化为灰色预测模型的形式。

灰色预测模型形式如下：

灰色预测模型的参数拟合方法如下：

将三参数威布尔分布的概率分布函变形为灰色预测模型的形式，即可利用灰色预测模型的参数拟合方法求解三参数威布尔分布的模型参数；

利用机器学习中的正则化概念，推导灰色预测模型参数拟合方法的代价函数，并将正则化项加入以调整惩罚系数，减小偏离点对模型参数的影响。

线性回归拟合一般采用线性函数模型：

y＝X·w

该模型的代价函数如下：

将正则化项引入代价函数，以L2正则化为例，其代价函数变为：

此时可调整正则化参数λ来调整模型参数得到的解w。

目前常用的疲劳寿命分布模型主要包括以下三种：

对数正态分布模型:

双参数威布尔分布模型:

三参数威布尔分布模型：

如附图2所示，疲劳数据对数值的均值和标准差会在稳定值附近波动，并随着样本量的增大趋于稳定。对数正态分布一般需要足够的样本数量来保证均值和标准差的稳定，而威布尔分布则通过拟合得到相关参数。

进行模型参数拟合时有时会出现过拟合现象，以附图3、图4、图5为例，选择多项式拟合模型进行回归分析，越高阶的多项式函数表达能力越强，但是噪声和分散性对模型的影响也就越大，导致模型的泛化能力(预测能力)变差。这种情况称为过拟合，工程上常用的避免过拟合的方法有3种，分别是清洗数据、减少模型参数，降低模型复杂度，增加惩罚因子即正则化，保留所有特征，但降低参数数值。

对于疲劳数据而言，清洗数据是很困难的事。减少模型参数，选择双参数威布尔分布而非三参数威布尔分布可以有效避免过拟合的出现，一般而言对于大分散性数据更适合用双参数威布尔分布来进行回归参数拟合。正则化方法也可以有效减少分散性和噪声对预测模型的影响，增加模型的泛化能力，一般应用于岭回归和LASSO回归；

三参数威布尔分布的预测能力比双参数威布尔分布更强，但当样本量不足时也更容易出现过拟合现象。灰色预测法拟合三参数威布尔分布模型参数相较其他方法需要的样本量更少，而对代价函数进行正则化则可以有效减少疲劳数据的分散性对模型参数的影响。

三参数威布尔分布的灰色预测模型推导过程如下：

三参数威布尔分布概率分布函数为：

式中，n为疲劳寿命，R(n)为可靠度，β为形状参数，η为尺度参数，γ为位置参数。将上式变形为如下形式：

令η＝c，/>γ＝b，可将上式化为如下形式：

该式与灰色预测模型的形式相同，其满足下式：

采用离散代替连续的思想，可将上式化为：

将上式写作矩阵形式：

令

w＝[a u]^T，则式49可写作：

y＝X·w

上式的代价函数用残差平方和表示，其形式为：

对上式进行求导，得到最小化代价函数J(w)的解为：

w＝(X^TX)^-1X^Ty

令则得到的灰色预测模型为：

该模型对大分散性数据进行预测时表现不佳，需要进行正则化来减少分散性对模型参数的影响。正则化包括L1，L2两种，其中L1正则化对所有模型参数施加相同的惩罚力度，可以得到稀疏化的参数模型，一般在模型预设参数较多，需要摈弃一些参数时使用，而L2正则化对所有参数施加相同比例的惩罚力度，不会减少模型参数。三参数威布尔分布的模型参数并不多，且L2正则化计算比L1正则化简单，故采用L2正则化更合理。

将L2正则项加入代价函数，此时原代价函数变为如下形式：

式中λ为岭系数，此时最小化代价函数J(w)的解为：

w＝(X^TX)^-1X^Ty

之后可以采用相同的方法解得灰色预测模型参数a、b、c，代回灰色模型即可得到三参数威布尔分布的模型参数。

岭系数λ需要预先指定，不同的λ值会使得模型曲线具有不同的形状，使得该建模方法可以根据需要得到合适的模型。岭系数对曲线形状的示意图如附图6所示。

本发明另提供一种疲劳寿命分布模型建模系统，所述系统还包括：执行上述方法中任意一所述步骤的模块。

本发明另提供一种疲劳寿命分布模型建模装置，包括：

存储器，用于存储非暂时性计算机可读指令；以及

处理器，用于运行所述计算机可读指令，使得所述计算机可读指令被所述处理器执行时实现根据上述任意一项所述的疲劳寿命分布模型建模方法。

本发明另提供一种计算机可读存储介质，用于存储非暂时性计算机可读指令，当所述非暂时性计算机可读指令由计算机执行时，使得所述计算机执行上述任意一项所述的疲劳寿命分布模型建模方法。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种适用于大分散性材料的疲劳寿命分布模型建模方法，其特征在于：包括：

S1:建立疲劳寿命与可靠度之间的映射关系，对三参数威布尔分布进行灰色建模，构建疲劳数据灰色预测模型；所述构建疲劳数据灰色预测模型的步骤包括：三参数威布尔分布的灰色建模推导：

三参数威布尔分布概率分布函数为：式中，/>为疲劳寿命，为可靠度，/>为形状参数，/>为尺度参数，/>为位置参数；将上式变形为如下形式：

；令/>，将上式化为如下形式：/>上式与灰色预测模型的形式相同，其微分形式满足下式：

；所述灰色预测模型如下：/>；式中,y _i为疲劳寿命，a、b、c为灰色预测模型中的待求参数，/>为疲劳可靠度；所述灰色预测模型的参数拟合方法如下：/>式中，/>为疲劳寿命改变值，/>为疲劳可靠度的改变值，a、u为待求参数，y为疲劳寿命模型函数；

S2:推导灰色预测模型参数拟合的代价函数；包括：线性回归拟合使用线性函数模型：式中，/>为疲劳寿命矩阵，X为疲劳可靠度矩阵，w为拟合参数矩阵；线性函数模型的代价函数如下：/> 式中，/>为代价函数，m为样本点个数，/>和/>分别为第i个样本点的疲劳寿命和疲劳可靠度；

S3:将正则化项添加到代价函数中，并得到正则化灰色预测模型以及三参数威布尔分布参数包括；将正则化项引入代价函数，将L2正则项加入代价函数，其代价函数变为：通过正则化参数/>来调整模型参数，式中/>为岭系数，此时最小化代价函数/>的解为：/>解得灰色预测模型参数，代回S1中进行灰色建模的三参数威布尔分布，得到三参数威布尔分布的模型参数。

2.实现权利要求1中所述的一种适用于大分散性材料的疲劳寿命分布模型建模方法的系统，所述系统包括：

映射模块，用于建立疲劳寿命与可靠度之间的映射关系；

疲劳数据灰色模型新建模块，用于构建疲劳数据灰色模型；

推导模块，用于推导灰色预测模型参数拟合的代价函数；

正则化项添加模块，用于将正则化项添加到代价函数中；

正则化灰色预测模型；

3.一种疲劳寿命分布模型建模装置，包括：

存储器，用于存储非暂时性计算机可读指令；以及

处理器，用于运行所述计算机可读指令，使得所述计算机可读指令被所述处理器执行时实现根据权利要求1所述的适用于大分散性材料的疲劳寿命分布模型建模方法。

4.一种计算机可读存储介质，用于存储非暂时性计算机可读指令，当所述非暂时性计算机可读指令由计算机执行时，使得所述计算机执行权利要求1所述的适用于大分散性材料的疲劳寿命分布模型建模方法。