CN113742948A - 一种超高强度抽油杆p-s-n曲线拟合新模型及方法 - Google Patents

一种超高强度抽油杆p-s-n曲线拟合新模型及方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种超高强度抽油杆P‑S‑N曲线拟合新模型及方法。所述模型及方法应用了Stüssi非线性函数，同时考虑了疲劳极限和极限抗拉强度，在此基础上建立S‑N关系，使P‑S‑N曲线在低周和高周疲劳寿命区域分别缓慢收敛于极限抗拉强度和理论疲劳极限。同时将三参数威布尔分布用于抽油杆疲劳寿命数据处理中，提高了抽油杆P‑S‑N曲线在超出实验数据范围时拟合精度，所述方法使得抽油杆存在最小安全寿命，即100％存活率下的安全寿命。

Description

一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法
技术领域
本发明属于采油工程技术领域，涉及一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法。
背景技术
P-S-N曲线是指在给定存活概率下，疲劳实验所得循环应力与疲劳寿命的关系曲线。早在1860年，维勒首先提出了疲劳曲线的概念，根据疲劳试验数据得到的S-N曲线是预测钢结构疲劳寿命的一种方法，他认为应力S和寿命N之间具有确定的关系式，可以用一些数学模型及方法得到S-N曲线。目前，对于抽油杆P-S-N曲线的研究，均假设设抽油杆疲劳数据服从正态分布，应力幅值S与疲劳寿命N之间的函数关系基本采用Basquin公式，由此建立基于正态分布的P-S-N曲线方程如下：
logS＝AlogNp+B (1)
要进行P-S-N曲线拟合，就要估计正态分布几何参数A和B的值。其具体建立步骤为：
1)假设对数疲劳寿命服从正态分布，由正态分布理论计算得到指定可靠度下服从标准正态分布的疲劳寿命logNp可由下式计算得到：
logNp＝μ+μpσ (2)
式中，logNp为服从标准正态分布的对数疲劳寿命；μ为对数疲劳寿命平均值；μp为与可靠度P对应的标准正态偏量(查标准正态偏量获得)；σ为对数疲劳寿命标准差。
2)采用线性回归方法结合实验数据对公式(1)中的A，B值进行估计：
Figure BDA0003307833750000021
3)根据A、B的计算值结合(1)式得到基于正态分布的P-S-N曲线。
但是目前的P-S-N曲线拟合模型及方法存在多种缺陷：
缺陷1：现有抽油杆P-S-N曲线拟合模型及方法没有考虑抗拉强度和理论疲劳极限，拟合得到的P-S-N曲线在接近极限抗拉强度和理论疲劳极限区域收敛性不强，在应力水平等于极限抗拉强度和理论疲劳极限得出的疲劳寿命与实际情况不符。如附图1所示的基于正态分布的P-S-N曲线，随着应力幅值增大，S-N曲线继续向上延伸，没有收敛于极限抗拉强度Rm，当应力幅值等于超高强度抽油杆的极限抗拉强度时，疲劳寿命预测值为2405，显然不符合实际情况(此时抽油杆已拉伸破坏)。随着应力幅值降低，S-N曲线继续向下延伸，也没有收敛于极限抗拉强度。
缺陷2：当实验数据不完全符合正态分布时，抽油杆P-S-N曲线在超出实验数据范围时拟合精度会显著降低，导致疲劳寿命预测产生较大误差。
缺陷3：虽然正态分布能很好地描述具有对称形状的数据，但基于疲劳寿命服从正态分布假设，当时间为零时，失效概率值大于零，这就意味着有少数试样未经疲劳试验就破坏了，与实际情况不符。
因此，亟待提供一种改进上述缺点的超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型。
本发明的目的在于提供一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合方法。
本发明还有一目的在于提供上述超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法在钢制抽油杆疲劳性能测试方面的用途。
为达到上述目的，本方发明提供一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法，解决了现有技术中存在的问题。
1)应用了Stüssi非线性函数，同时考虑了疲劳极限和极限抗拉强度，在此基础上建立S-N关系，使P-S-N曲线在低周和高周疲劳寿命区域分别缓慢收敛于极限抗拉强度和理论疲劳极限，更符合超高强度抽油杆疲劳特征，解决了缺陷1存在的问题。
2)将三参数威布尔分布用于抽油杆疲劳寿命数据处理中，提高了抽油杆P-S-N曲线在超出实验数据范围时拟合精度，解决了缺陷2存在的问题。
3)新模型及方法采用威布尔分布使得抽油杆存在最小安全寿命，即100％存活率下的安全寿命，解决了缺陷3存在的问题。
本发明提供一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法，包括以下步骤：
步骤1：进行超高强度抽油杆疲劳实验和拉伸实验。
1)制备15个相同的试件，分3组应力水平测试不同应力幅值下的疲劳寿命，得到不同幅值S下抽油杆疲劳失效循环次数N。
2)从超高强度抽油杆中间部分截取长度为500mm的试样3段，进行拉伸实验，得到超高强度抽油杆的极限抗拉强度。
Figure BDA0003307833750000031
Figure BDA0003307833750000041
步骤2：建立疲劳失效数据分布数学模型
三参数威布尔分布的累计失效分布函数为：
Figure BDA0003307833750000042
式中，x为疲劳寿命函数式，x≥α；α∈R为位置参数；β＞0为尺度参数；γ＞0为形状参数。
同时考虑疲劳极限和极限抗拉强度，建立疲劳寿命N与S之间的关系式，如公式(2)所示：
Figure BDA0003307833750000043
式中，S为疲劳实验的应力幅值，MPa；Rm为材料的极限抗拉强度，MPa；N为疲劳寿命，次；S∞为理论疲劳极限，MPa；λ、η为形状参数，无因次。
由公式(2)可以定义疲劳寿命函数为：
Figure BDA0003307833750000044
假设x服从三参数威布尔分布，将公式(3)带入公式(1)中，得到超高强度抽油杆疲劳寿命预测模型：
Figure BDA0003307833750000045
式中，p为失效概率，％。
运用公式(4)对超高强度抽油杆疲劳数据进行拟合，可得到威布尔分布的三个参数α、β和γ和两个形状参数η、λ。
步骤3：参数(η、λ，α，β和γ)估计
1)估计参数η、λ
根据公式(2)可得：
Figure BDA0003307833750000051
对公式(5)两边取对数：
Figure BDA0003307833750000052
令Y＝log(N)、
Figure BDA0003307833750000053
公式(6)就可以写成：
Y＝AX+B (7)
运用线性回归的方式对λ、η两个形状参数进行估计，构建函数：
Figure BDA0003307833750000054
当Q对
Figure BDA0003307833750000055
的一阶偏导数为0时，Q达到最小：
Figure BDA0003307833750000056
求解上式得到：
Figure BDA0003307833750000057
令：
Figure BDA0003307833750000061
则公式(11)可写成：
Figure BDA0003307833750000062
通过公式(12)得到A、B的估计值
Figure BDA0003307833750000063
通过公式(7)进而求得几何参数η和λ的估计值。
2)估计威布尔分布的三个参数α，β，γ
利用概率加权矩法进行三参数威布尔分布的参数估计，其概率加权矩函数式为：
Figure BDA0003307833750000064
其中，p，r，s∈N。
令p＝1，r＝0则可得：威布尔分布的概率加权矩M1，0，s表达式为：
Figure BDA0003307833750000065
估计三个参数的值就需要三个方程式，因此令s＝0，1，2代入公式(14)中可以得到如下方程组：
Figure BDA0003307833750000066
由方程组(15)得威布尔分布的三个参数的表达式分别为：
Figure BDA0003307833750000071
Figure BDA0003307833750000072
Figure BDA0003307833750000073
M1，0，0、M1，0，1和M1，0，2可通过公式(19)、(20)和(21)计算得到：
Figure BDA0003307833750000074
Figure BDA0003307833750000075
Figure BDA0003307833750000076
估计得到α，β和γ和η、λ的值。
步骤4：P-S-N曲线拟合及预测疲劳寿命
将估计得到的α，β和γ和η、λ的值代入公式(4)中，得到超高强度抽油杆P-S-N曲线方程，根据方程就可做出超高强度抽油杆P-S-N曲线，在给定可靠度的情况下，输入应力幅值S的值就可以计算得到超高强度抽油杆疲劳寿命。
附图说明
图1是现有技术中抽油杆P-S-N曲线；
图2是本申请超高强度抽油杆P-S-N曲线；
图3是本申请疲劳寿命预测模型建立流程；
图4是两种模型在50％失效概率下的S-N曲线。
实施例：
按照《SY/T 5029-2013抽油杆》钢制抽油杆疲劳性能要求，进行超高强度抽油杆疲劳寿命实验，分3组应力水平进行实验，每组实验5根试件，记录疲劳实验数据如表1所示。
按照《GB/T 228.1-2010金属材料拉伸试验第1部分：室温拉伸试验方法》，从超高强度抽油杆中间部分截取长度为500mm的试样3段进行拉伸实验。表2为拉伸数据，极限抗拉强度取3个试样的平均值。
表1抽油杆疲劳试验结果
Figure BDA0003307833750000081
表2抽油杆拉伸实验数据
Figure BDA0003307833750000082
根据得到的实验数据对步骤2中提出的模型参数进行估计，根据步骤3和4的方法进行参数A、B和威布尔分布三个参数α，β，γ的估计，结果如下表3所示：
表3参数计算结果
Figure BDA0003307833750000083
则基于三参数威布尔分布的超高强度抽油杆P-S-N曲线模型方程为：
Figure BDA0003307833750000091
根据上式就可得到超高强度抽油杆P-S-N曲线如附图2所示：
实例对比分析：
将原有的基于正态分布模型拟合的P-S-N曲线和新模型拟合的P-S-N曲线置于同一坐标系中，如图4所示，在低周疲劳寿命区域(N＜6×104)，威布尔模型S-N曲线缓慢的收敛于极限抗拉强度，当应力幅值等于超高强度抽油杆的极限抗拉强度时，疲劳寿命预测值为0(此时抽油杆拉伸破坏)，对于正态分布，随着应力幅值增大，S-N曲线继续向上延伸，没有收敛于极限抗拉强度，当应力幅值等于超高强度抽油杆的极限抗拉强度时，疲劳寿命预测值为2405，显然不符合实际情况。在中高周疲劳寿命区域(6×104＜N＜6×106)两种模型的疲劳寿命预测精度相差不大。在高周疲劳寿命区域(N＞6×106)，威布尔模型S-N曲线缓慢的收敛于理论疲劳极限。对于正态分布，随着应力幅值降低，S-N曲线继续向下延伸，没有收敛于极限抗拉强度。这是因为新方法在建立超高强度抽油杆疲劳寿命预测模型时，同时考虑了疲劳极限和极限抗拉强度两个参数，更符合超高强度抽油杆疲劳特征。

Claims (7)

1.一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法，其特征在于包括步骤1，进行超高强度抽油杆疲劳实验和拉伸实验：
1)制备15个相同的试件，分3组应力水平测试不同应力幅值下的疲劳寿命，得到不同幅值S下抽油杆疲劳失效循环次数N；
2)从超高强度抽油杆中间部分截取长度为500mm的试样3段，进行拉伸实验，得到超高强度抽油杆的极限抗拉强度；
Figure FDA0003307833740000011
Figure FDA0003307833740000012
2.根据权利要求1所述的一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法，其特征在于包括步骤2，建立疲劳失效数据分布数学模型：
三参数威布尔分布的累计失效分布函数为：
Figure FDA0003307833740000013
式中，x为疲劳寿命函数式，x≥α；α∈R为位置参数；β＞0为尺度参数；γ＞0为形状参数。
同时考虑疲劳极限和极限抗拉强度，建立疲劳寿命N与S之间的关系式，如公式(2)所示：
Figure FDA0003307833740000014
式中，S为疲劳实验的应力幅值，MPa；Rm为材料的极限抗拉强度，MPa；N为疲劳寿命，次；S∞为理论疲劳极限，MPa；λ、η为形状参数，无因次。
由公式(2)可以定义疲劳寿命函数为：
Figure FDA0003307833740000021
假设x服从三参数威布尔分布，将公式(3)带入公式(1)中，得到超高强度抽油杆疲劳寿命预测模型：
Figure FDA0003307833740000022
式中，p为失效概率，％。
运用公式(4)对超高强度抽油杆疲劳数据进行拟合，可得到威布尔分布的三个参数α、β和γ和两个形状参数η、λ。
3.权利要求1所述的一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法，其特征在于包括步骤3，参数(η、λ，α，β和γ)估计：
1)估计参数η、λ
根据公式(2)可得：
Figure FDA0003307833740000023
对公式(5)两边取对数：
Figure FDA0003307833740000024
令Y＝log(N)、
Figure FDA0003307833740000025
公式(6)就可以写成：
Y＝AX+B (7)
运用线性回归的方式对λ、η两个形状参数进行估计，构建函数：
Figure FDA0003307833740000031
当Q对
Figure FDA0003307833740000032
的一阶偏导数为0时，Q达到最小：
Figure FDA0003307833740000033
求解上式得到：
Figure FDA0003307833740000034
令：
Figure FDA0003307833740000035
则公式(11)可写成：
Figure FDA0003307833740000036
通过公式(12)得到A、B的估计值
Figure FDA0003307833740000037
通过公式(7)进而求得几何参数η和λ的估计值。
2)估计威布尔分布的三个参数α，β，γ
利用概率加权矩法进行三参数威布尔分布的参数估计，其概率加权矩函数式为：
Figure FDA0003307833740000038
其中，p，r，s∈N。
令p＝1，r＝0则可得：威布尔分布的概率加权矩M1，0，s表达式为：
Figure FDA0003307833740000041
估计三个参数的值就需要三个方程式，因此令s＝0，1，2代入公式(14)中可以得到如下方程组：
Figure FDA0003307833740000042
由方程组(15)得威布尔分布的三个参数的表达式分别为：
Figure FDA0003307833740000043
Figure FDA0003307833740000044
Figure FDA0003307833740000045
M1，0，0、M1，0，1和M1，0，2可通过公式(19)、(20)和(21)计算得到：
Figure FDA0003307833740000046
Figure FDA0003307833740000047
Figure FDA0003307833740000048
估计得到α，β和γ和η、λ的值。
4.根据权利要求1所述的一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法，其特征在于包括步骤4，P-S-N曲线拟合及预测疲劳寿命：
将估计得到的α，β和γ和η、λ的值代入公式(4)中，得到超高强度抽油杆P-S-N曲线方程，根据方程就做出超高强度抽油杆P-S-N曲线，在给定可靠度的情况下，输入应力幅值S的值就计算得到超高强度抽油杆疲劳寿命。
5.根据权利要求1所述的一种超高强度抽油杆P-S-N曲线拟合新模型及方法，其特征在于包括下述步骤：
进行超高强度抽油杆疲劳实验和拉伸实验：
1)制备15个相同的试件，分3组应力水平测试不同应力幅值下的疲劳寿命，得到不同幅值S下抽油杆疲劳失效循环次数N；
2)从超高强度抽油杆中间部分截取长度为500mm的试样3段，进行拉伸实验，得到超高强度抽油杆的极限抗拉强度；
Figure FDA0003307833740000051
Figure FDA0003307833740000052
建立疲劳失效数据分布数学模型：
三参数威布尔分布的累计失效分布函数为：
Figure FDA0003307833740000053
式中，x为疲劳寿命函数式，x≥α；α∈R为位置参数；β＞0为尺度参数；γ＞0为形状参数。
同时考虑疲劳极限和极限抗拉强度，建立疲劳寿命N与S之间的关系式，如公式(2)所示：
Figure FDA0003307833740000061
式中，S为疲劳实验的应力幅值，MPa；Rm为材料的极限抗拉强度，MPa；N为疲劳寿命，次；S∞为理论疲劳极限，MPa；λ、η为形状参数，无因次。
由公式(2)可以定义疲劳寿命函数为：
Figure FDA0003307833740000062
假设x服从三参数威布尔分布，将公式(3)带入公式(1)中，得到超高强度抽油杆疲劳寿命预测模型：
Figure FDA0003307833740000063
式中，p为失效概率，％。
运用公式(4)对超高强度抽油杆疲劳数据进行拟合，可得到威布尔分布的三个参数α、β和γ和两个形状参数η、λ；
参数(η、λ，α，β和γ)估计：
1)估计参数η、λ
根据公式(2)可得：
Figure FDA0003307833740000064
对公式(5)两边取对数：
Figure FDA0003307833740000065
令Y＝log(N)、
Figure FDA0003307833740000066
公式(6)就可以写成：
Y＝AX+B (7)
运用线性回归的方式对λ、η两个形状参数进行估计，构建函数：
Figure FDA0003307833740000071
当Q对
Figure FDA0003307833740000072
的一阶偏导数为0时，Q达到最小：
Figure FDA0003307833740000073
求解上式得到：
Figure FDA0003307833740000074
令：
Figure FDA0003307833740000075
则公式(11)可写成：
Figure FDA0003307833740000076
通过公式(12)得到A、B的估计值
Figure FDA0003307833740000077
通过公式(7)进而求得几何参数η和λ的估计值；
2)估计威布尔分布的三个参数α，β，γ
利用概率加权矩法进行三参数威布尔分布的参数估计，其概率加权矩函数式为：
Figure FDA0003307833740000078
其中，p，r，s∈N。
令p＝1，r＝0则可得：威布尔分布的概率加权矩M1，0，s表达式为：
Figure FDA0003307833740000081
估计三个参数的值就需要三个方程式，因此令s＝0，1，2代入公式(14)中可以得到如下方程组：
Figure FDA0003307833740000082
由方程组(15)得威布尔分布的三个参数的表达式分别为：
Figure FDA0003307833740000083
Figure FDA0003307833740000084
Figure FDA0003307833740000085
M1，0，0、M1，0，1和M1，0，2可通过公式(19)、(20)和(21)计算得到：
Figure FDA0003307833740000086
Figure FDA0003307833740000087
Figure FDA0003307833740000088
估计得到α，β和γ和η、λ的值；
P-S-N曲线拟合及预测疲劳寿命：
将估计得到的α，β和γ和η、λ的值代入公式(4)中，得到超高强度抽油杆P-S-N曲线方程，根据方程就做出超高强度抽油杆P-S-N曲线，在给定可靠度的情况下，输入应力幅值S的值就计算得到超高强度抽油杆疲劳寿命。
6.权利要求1-5任一所述的方法在抽油杆性能测试方面的用途。
7.根据权利要求6所述的用途，其特征在于所述方法在抽油杆疲劳寿命测试方面的用途。
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