CN115310311B - 一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，利用等损伤线理论，导仿真控制方程组，利用仿真软件进行温度场仿真，得到基于此理论下的材料等损伤线，提取循环‑应力‑损伤的离散点，进行曲面拟合，得到多项式形式的循环‑应力‑损伤关系式，利用无穷级数转换成指数函数形式，得到材料疲劳损伤累积模型，采用名义应力法，将材料的S‑N曲线转换为结构的S‑N曲线，将结构的S‑N曲线代替原曲线进行仿真，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。本发明充分考虑了载荷的次序效应对疲劳寿命的影响且适用于多级载荷和随机谱，使得发动机谱载荷疲劳寿命计算更加准确，具有宏观唯相的特点，不涉及微观机理研究，形式简洁，使用方便。

Description

一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法

技术领域

本发明涉及谱载荷疲劳寿命计算技术领域，尤其涉及一种航空发动机在谱载荷下疲劳寿命计算方法。

背景技术

航空发动机寿命是指发动机正常运转的持续时间，实质是指其主要结构件在工作中的磨损，蠕变变形过大、应力断裂或高低循环疲劳裂纹造成结构件失效之前，整机能够安全可靠地工作时间或工作循环的次数。影响航空发动机使用寿命的因素有很多，其中疲劳是非常重要的损伤形式。航空发动机在实际工作过程中承受着气动载荷、机动载荷等多种载荷的共同作用。航空发动机在实际工作过程中承受着气动载荷、机动载荷等多种载荷的共同作用。在一次飞行过程中，发动机转速经历了多次巡航-最大-巡航、慢车-最大-慢车循环以及多种次循环，上述提及的循环是典型的低周疲劳循环。低周疲劳寿命设计是发动机零部件寿命设计的主要内容，因为发动机关键件的寿命主要取决于低周疲劳寿命。

低周疲劳情况下，材料发生疲劳破坏的次数少，对于应力应变幅值敏感，因此准确的描述材料在低周疲劳载荷下的力学行为有助于准确描述材料的低周破坏机理，同时为准确预测疲劳寿命提供必要条件。实际结构中存在着各式各样的缺口，容易导致应力集中效应，降低结构疲劳寿命。在设计过程中不可能对所有形状的含缺口构件进行疲劳试验，因此准确的描述部件的疲劳缺口效应是准确预测结构疲劳寿命的前提条件。低周疲劳过程中材料局部会进入塑性，此时通常使用应变-寿命曲线描述材料的疲劳性能。目前最常用的Masson-coffin公式对于某些金属材料的疲劳寿命曲线描述并不理想，并且某些关键材料缺少疲劳寿命曲线数据，因此需要对材料的低周疲劳寿命曲线进行研究。

发动机的疲劳寿命计算主要依赖疲劳寿命模型，传统的疲劳寿命计算方法基于Miner准则，该方法具有简洁，便于计算的特点，但其未考虑载荷的次序效应，在发动机服役载荷疲劳寿命计算中具有较大误差，故发展了多种非线性疲劳损伤寿命模型，主要包括损伤曲线法，物理性能退化法，等损伤线法，能量法，连续损伤力学等，上述各种方法在一定程度上修正了基于Miner准则的传统方法未考虑载荷次序效应的不足，在两级载荷下表现良好，但依然具有在随机谱下表现不佳、计算方法过于复杂或仍具有一些理论基础上的不足等问题。

目前亟需发展一种基于航空发动机服役载荷下的疲劳寿命模型计算方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决背景技术中所涉及的现有技术的缺陷，而提出一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，能够更准确的进行发动机服役载荷寿命计算。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，包括以下步骤：

步骤1、基于等损伤线理论，推导仿真控制方程组；

步骤2、基于仿真控制方程组，利用仿真软件进行温度场仿真，得到材料实际等损伤线图；

步骤3、从材料实际等损伤线图中提取循环-应力-损伤的离散点，进行曲面拟合，得到多项式形式的循环-应力-损伤关系表达式：T＝P(x，y)；

步骤4、利用无穷级数将循环-应力-损伤关系表达式T＝P(x，y)转换成指数函数，得到材料疲劳损伤累积模型，指数函数表达形式为：

式中，D_i为第i级载荷造成的损伤，N_e为疲劳极限循环，N_i为第i级载荷加载次数，q(σi)为载荷及材料力学性能相关的影响因子，n_i为第i级加载循环数；通过无穷级数的方式将多项式模型转化为指数模型，从而将疲劳寿命模型转化为传统形式，使用更加方便。

步骤5、对结构件的疲劳寿命预测模型，利用基于等损伤线理论的材料疲劳损伤累积模型，结合名义应力法，将材料的S-N曲线转换为结构的S-N曲线，将结构的S-N曲线代替原曲线进行仿真，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。

优选的，所述步骤1中，基于等损伤线理论，推导仿真控制方程组的过程为：

1)材料在低循环载荷下的疲劳损伤累积与材料本身的力学性能、载荷的应力大小与加载循环数分布呈指数相关，用表示，对上式进行积分，得到log(D)＝f(m，σ)log(n)+λ (2)，

式中，m为材料本身的力学性能,σ为材料所受应力大小，n为加载循环数，D为材料的损伤，λ为和材料有关的积分常数；

2)令m不变，采用主元法，令T＝log(D)，x＝log(n)，将上式转换为线性方程：T＝a₂(σ)x+λ (3)，

(3)式表明在材料本身的力学性能和材料所受应力大小确定的情况下，损伤D与加载循环数n的对数线性相关，令y＝log(σ)，得到T＝a₃(n)y+μ，损伤D的对数认为是加载循环数n的对数和应力σ的对数的线性函数，即T＝a₁+a₂x+a₃y，用矩阵形式表达，得到：

式中，μ为和材料本身力学性能有关的积分常数，x，y，T分别为应力，循环和损伤状态值的对数，a₁，a₂，a₃分别为和材料本身力学性能，载荷应力及加载循环数有关的参数；

3)(4)式采用二维平面传热模型进行建模，建模得到的温度场仿真结果，在建模过程中，采用OH线来描述疲劳极限，用OK线来描述加载循环数n的极小值，采用10^-8来表示极小值，使用材料S-N曲线作为T＝(log(D)＝0，D＝1)的边界条件，而OH线及OK线上T＝-8，D＝10^-8，从而得到材料有限元模型的边界条件，在有限元建模的过程中，选取三个节点，得到仿真控制方程组：

式中，下标i，j，m为等损伤线中三个不同的节点。任意选取的，该部分为理论推导过程，点的坐标为参数。

优选的，所述步骤2中，利用仿真软件进行温度场仿真，求取材料实际等损伤线图的方法为：

利用二维稳态热传导的温度泛函形式：使用C₀型插值函数/>作为自变函数，经过数学变换，得到dA＝dxdy为有限元单元面积微分，结合(5)式，得到：

令其中κ_x和κ_y表示材料在x和y方向上的导热系数，与材料本身力学性能以及a₂、a₃有关，求泛函极小值/>得到有限元求解方程：[K]{T}＝{R} (7)，

其中，[K]为刚度矩阵，{R}为载荷向量矩阵，载荷向量矩阵在热传导中表示内热源，边界热传导和热对流对温度场的影响，此处表示热冲击和蠕变因素对损伤的影响；

将材料的S-N曲线作为损伤的边界条件带入到有限元方程组中进行计算，得到材料实际等损伤线图。

通过温度场仿真，建立了一种同时考虑了大应力和小应力情形的等损伤线模型，避免了传统等损伤线理论只考虑较大或较小应力的弊端。

优选的，所述步骤3中，提取循环-应力-损伤的离散点，基于材料实际等损伤线图，得到损伤点坐标图，将损伤值相同的损伤点放置于一个组中，得到实际等损伤线的坐标点，连接实际等损伤点并画出实际等损伤线，得到实际等损伤线上的损伤值T，通过曲面拟合，得到多项式T＝P(x，y)形式的循环-应力-损伤关系表达式。

利用曲面拟合方法得到温度场仿真的循环-应力-损伤关系式，从而使得模型可以用于随机谱疲劳分析。

优选的，所述步骤5，结构件的疲劳寿命预测模型中，使用名义应力法和相应的S-N曲线，估算疲劳寿命，改动材料有限元模型的边界条件，将材料的S-N曲线替换为结构的S-N曲线，并进行有限元计算，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。

优选的，所述步骤5，结构件的疲劳寿命预测模型中，对材料的S-N曲线进行修改，结构的S-N曲线与材料的S-N曲线转换公式：

式中，S_a为结构S-N曲线的应力，σ_a为材料S-N曲线应力，ε为尺寸系数，β为表面质量系数，C_L为加载方式，K_f为结构的疲劳缺口系数；

结构的S-N曲线作为边界条件，代入循环-应力-损伤关系表达式中，进行数学处理，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。

利用名义应力法，将结构形状及应力集中等对结构寿命的影响转化成结构的S-N曲线，并用结构的S-N曲线代替材料的S-N曲线进行仿真，从而使得本发明提出的方法可以用于分析结构件的疲劳寿命预测模型。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明基于等损伤线理论和S-N曲线，得到材料实际等损伤线图，充分考虑了载荷的次序效应对疲劳寿命的影响且适用于多级载荷和随机谱，使得发动机谱载荷疲劳寿命计算更加准确。

2.本发明与基于Masson-coffin模型的现有方法对比，具有宏观唯相的特点，不涉及微观机理研究，形式简洁，使用方便。

3.本发明可以将结构的S-N曲线作为边界条件进行输入，从而可以对结构进行疲劳分析，简化了发动机使用寿命的预测。

附图说明

图1为本发明等损伤线温度场仿真示意图；

图2为本发明有限元模型边界条件示意图；

图3为本发明循环-应力-损伤曲面示意图；

图4为本发明提出的材料的疲劳损伤累积模型与传统Miner模型对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

航空发动机的疲劳寿命计算主要依赖疲劳寿命模型，传统的疲劳寿命计算方法基于Miner准则，该方法具有简洁，便于计算的特点，但其未考虑载荷的次序效应，在发动机服役载荷疲劳寿命计算中具有较大误差，故发展了多种非线性疲劳损伤寿命模型，主要包括损伤曲线法，物理性能退化法，等损伤线法，能量法，连续损伤力学等，上述各种方法在一定程度上修正了基于Miner准则的传统方法未考虑载荷次序效应的不足，在两级载荷下表现良好，但依然具有在随机谱下表现不佳或计算方法过于复杂等问题。其中等损伤线理论泛用性广，形式简洁，具有发展潜力，但仍具有一些理论基础上的不足，本发明将基于等损伤线理论，发展一种适用于金属材料在谱载荷下的疲劳寿命计算方法。

该方法的总体思路，包括以下步骤：

步骤1、基于等损伤线理论，推导仿真控制方程组；

步骤2、基于仿真控制方程组，利用仿真软件进行温度场仿真，得到材料实际等损伤线图；

步骤3、从材料实际等损伤线图中提取循环-应力-损伤的离散点，进行曲面拟合，得到多项式形式的循环-应力-损伤关系表达式：T＝P(x，y)；

步骤4、利用无穷级数将循环-应力-损伤关系表达式T＝P(x，y)转换成指数函数，得到材料疲劳损伤累积模型，指数函数表达形式为：

式中，D_i为第i级载荷造成的损伤，N_e为疲劳极限循环，N_i为第i级载荷加载次数，q(σi)为载荷及材料力学性能相关的影响因子，n_i为第i级加载循环数；

步骤5、对结构件的疲劳寿命预测模型，利用基于等损伤线理论的材料疲劳损伤累积模型，结合名义应力法，将材料的S-N曲线转换为结构的S-N曲线，将结构的S-N曲线代替原曲线进行仿真，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。

该金属材料在谱载荷下的疲劳寿命计算方法具体如下：

等损伤线理论是一种基于S-N曲线的宏观损伤理论，其认为在疲劳损伤累积的过程中，存在不同的损伤状态，相同损伤状态的应力-循环点构成一条等损伤线，不同损伤状态的等损伤线互不相交且收敛于坐标轴上的两点。在进行疲劳加载时，损伤值沿与循环轴平行的方向前进；当载荷发生变化时，损伤点先沿着等损伤线跃迁至对应应力水平处，之后继续沿着与循环轴平行方向前进，直到下一次载荷变化或损伤值达到1发生破坏。

基于等损伤线理论，推导仿真控制方程组的过程，材料在低循环载荷下的疲劳损伤累积与材料本身的力学性能m,材料所受载荷的应力大小σ，加载循环数n分布呈指数相关，可以用表示。对该式进行积分，得到log(D)＝f(m，σ)log(n)+λ (2)，式中，m为材料本身的力学性能,σ为材料所受应力大小，n为加载循环数，D为材料的损伤，λ为和材料有关的积分常数。

假设材料本身的力学性能m不变，采用主元法令T＝log(D)，x＝log(n)，可将(2)式转换为线性方程T＝a₂(σ)x+λ (3)，式中，λ为和材料有关的积分常数，a₂为和应力σ相关的函数。该式表明在材料本身的力学性能m和应力σ确定的情况下，损伤D与加载循环数n的对数线性相关。同理，令y＝log(σ)，可得T＝a₃(n)y+μ，式中，μ为和材料有关的积分常数，a₃为和加载循环数n相关的函数。因此，损伤D的对数可以认为是加载循环数n的对数和应力σ的对数的线性函数，即T＝a₁+a₂x+a₃y。用矩阵形式表达，得到该方程组与二维平面传热方程组具有相同的形式，故可以使用该模型进行建模，建模得到的等损伤线温度场仿真结果如图1所示；在建模过程中，使用图2中OH线来描述疲劳极限，用OK线来描述加载循环数n的极小值。由于0的对数无法定义，故采用10^-8来表示极小值。使用材料S-N曲线作为T＝(log(D)＝0，D＝1)的边界条件，而OH线及OK线上T＝-8，D＝10^-8，从而得到材料有限元模型的边界条件。

在有限元建模的过程中，选取三个节点，得到仿真控制方程组：

式中，下标i，j，m为等损伤线图中三个不同的节点，x，y，T分别为应力，循环和损伤状态值的对数，a₁，a₂，a₃为和材料本身力学性能，材料所受载荷应力及加载循环数有关的参数。

利用仿真软件进行温度场仿真，求取材材料实际等损伤线图的方法，关于二维稳态热传导的温度泛函形式为使用C₀型插值函数作为自变函数，经过数学变换，可以得到/>式中dA＝dxdy为有限元单元面积微分，结合(5)式，得到

令其中κ_x和κ_y表示材料在横轴x和纵轴y方向上的导热系数，在本方法中与材料力学性能以及a₂、a₃有关。求泛函极小值/>可以得到有限元求解方程[K]{T}＝{R} (7)，其中[K]为刚度矩阵，{R}为载荷向量矩阵，/>载荷向量矩阵在热传导中表示内热源，边界热传导和热对流对温度场的影响，在本实施例中表示热冲击和蠕变等因素对损伤的影响。

将材料的S-N曲线作为损伤的边界条件带入到有限元求解方程(7)式中，利用comsol软件的温度场仿真功能进行计算，得到材料的实际等损伤线图。

通过材料的实际等损伤线图，图中每个点包括x,y,T三个特征值，将坐标点的特征值导出至文本上可以导出实际等损伤线，得到损伤点坐标图，将损伤值相同的损伤点放置于一个组中，得到实际等损伤线的坐标点，连接实际等损伤点并画出实际等损伤线，此时实际等损伤线上的损伤值T与横坐标logN以及纵坐标logσ相关，可以通过曲面拟合得到T＝P(x，y)形式的实际等损伤线表达式，该表达式为多项式形式的循环-应力-损伤关系表达式，拟合循环-应力-损伤曲面如图3所示。TK2为温度，即损伤的对数；Y2和X2分别为应力与循环的对数。

为得到材料疲劳损伤累积模型，利用无穷级数，将T＝P(x，y)转化成指数型函数：

转换过程为：

将上式变形为(1+x)^α的形式，并利用无穷级数展开，转换为下式形式：

α可由插值法得到，各项系数与T＝P(x,y)相同。

式1即为材料疲劳损伤累积模型，式中，D_i为第i级载荷造成的损伤，N_e为疲劳极限循环，N_i为第i级载荷加载次数，n_i为第i级加载循环数，q(σi)为载荷及材料力学性能相关的影响因子，其由曲面拟合方程T＝P(x，y)系数项决定。

对于结构件的疲劳寿命预测模型，可以用基于等损伤线理论的材料疲劳损伤累积模型结合名义应力法进行寿命分析，对于简单的缺口件以及部分模拟件，可以使用名义应力法和相应的材料的S-N曲线，估算结构件的疲劳寿命，具体使用方法与得到的材料疲劳损伤累积模型相同，只需改动边界条件，将等损伤线理论模型中材料的S-N曲线直接替换为结构的S-N曲线，之后进行有限元计算和数学处理，即可得到结构件的疲劳寿命预测模型。该方法简单可靠，但并不适用于所有结构，可以在简单件上直接使用。

对大多数较复杂的结构进行疲劳寿命预测时，需要对材料的S-N曲线进行修改，将其转换为结构的S-N曲线，结构的S-N曲线与材料的S-N曲线转换公式如下：

式中，S_a为结构S-N曲线的应力，σ_a为材料S-N曲线应力，ε为尺寸系数，β为表面质量系数，C_L为加载方式，K_f为结构的疲劳缺口系数。

若施加在结构件上的外载荷平均应力不为0，还需利用等寿命曲线进行平衡应力修正，之后将结构的S-N曲线作为边界条件，代入循环-应力-损伤关系表达式中，继续进行数学处理，即可得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。应用有限元软件进行应力分析，得到结构的应力集中系数K_i，之后进行分析得到结构的疲劳缺口系数K_f，和其他相关系数。

得到结构的S-N曲线后，重复材料疲劳损伤累积模型分析方法，得到形式为的结构件的疲劳寿命预测模型。

本发明提出的基于等损伤线理论的金属材料在谱载荷下的疲劳寿命计算方法与传统的Miner模型在标准载荷谱下的损伤累积对比效果如图4所示，传统的Miner模型未考虑载荷的次序效应，在发动机服役载荷疲劳寿命计算中具有较大误差，而本方法具有宏观唯相的特点，不涉及微观机理研究，形式简洁，使用方便；此外本发明通过温度场仿真，建立了一种同时考虑了大应力和小应力情形的等损伤线模型，避免了传统等损伤线理论只考虑较大或较小应力的弊端；利用曲面拟合方法得到温度场仿真的循环-应力-损伤关系式，从而使得模型可以用于随机谱疲劳分析；通过无穷级数的方式将多项式模型转化为指数模型，从而将疲劳寿命模型转化为传统形式，使用更加方便；利用名义应力法，将结构形状及应力集中等对结构寿命的影响转化成结构的S-N曲线，并用结构的S-N曲线代替材料的S-N曲线进行仿真，从而使得本发明提出的方法可以用于分析结构件的疲劳寿命预测模型。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、基于等损伤线理论，推导仿真控制方程组，推导仿真控制方程组的过程为：

1)、材料在低循环载荷下的疲劳损伤累积与材料本身的力学性能、载荷的应力大小与加载循环数分布呈指数相关，用表示，对上式进行积分，得到log(D)＝f(m，σ)log(n)+λ (2)，

式中，m为材料本身的力学性能，σ为材料所受应力大小，n为加载循环数，D为材料的损伤，λ为和材料有关的积分常数；

2)、令m不变，采用主元法，令T＝log(D)，x＝log(n)，将上式转换为线性方程：T＝a₂(σ)x+λ (3)，

(3)式表明在材料本身的力学性能和材料所受应力大小确定的情况下，损伤D与加载循环数n的对数线性相关，令y＝log(σ)，得到T＝a₃(n)y+μ，损伤D的对数认为是加载循环数n的对数和应力σ的对数的线性函数，即T＝a₁+a₂x+a₃y，用矩阵形式表达，得到：

式中，μ为和材料本身力学性能有关的积分常数，x，y，T分别为应力，循环和损伤状态值的对数，a₁，a₂，a₃分别为和材料本身力学性能，载荷应力及加载循环数有关的参数；

3)、对(4)式运用二维平面传热模型形式进行建模，建模得到温度场仿真结果，在建模过程中，采用0H线描述疲劳极限，0K线描述加载循环数n的极小值，采用10^-8来表示极小值，使用材料S-N曲线作为T＝(log(D)＝O，D＝1)的边界条件，令OH线及OK线上T＝-8，D＝10^-8，从而得到材料有限元模型的边界条件，在有限元建模的过程中，选取三个节点，得到仿真控制方程组：

式中，下标i，j，m为等损伤线图中三个不同的节点；

步骤2、基于仿真控制方程组，利用仿真软件进行温度场仿真，得到材料实际等损伤线图；

步骤3、从材料实际等损伤线图中提取循环-应力-损伤的离散点，进行曲面拟合，得到多项式形式的循环-应力-损伤关系表达式：T＝P(x，y)；

步骤4、利用无穷级数将循环-应力-损伤关系表达式T＝P(x，y)转换成指数函数，得到材料疲劳损伤累积模型，指数函数表达形式为：

式中，D_i为第i级载荷造成的损伤，N_e为疲劳极限循环，N_i为第i级载荷加载次数，q(σi)为载荷及材料力学性能相关的影响因子，n_i为第i级加载循环数；

步骤5、对结构件的疲劳寿命预测模型，利用基于等损伤线理论的材料疲劳损伤累积模型，结合名义应力法，将材料的S-N曲线转换为结构的S-N曲线，将结构的S-N曲线代替材料的S-N曲线进行仿真，之后重复之前的步骤，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。

2.根据权利要求1所述的一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，其特征在于，所述步骤2中，利用仿真软件进行温度场仿真，求取材料实际等损伤线图的方法为：

利用二维稳态热传导的温度泛函形式：使用C₀型插值函数/>作为自变函数，经过数学变换，得到/>dA＝dxdy为有限元单元面积微分，结合(5)式，得到：

令其中κ_x和κ_y表示材料在x和y方向上的导热系数，与材料本身力学性能以及a₂、a₃有关，求泛函极小值/>得到有限元求解方程：[K]{T}＝{R} (7)，

其中，[K]为刚度矩阵，{R}为载荷向量矩阵，此处表示热冲击和蠕变因素对损伤的影响；

将材料的S-N曲线作为损伤的边界条件带入到有限元求解方程中进行计算，得到材料实际等损伤线图。

3.根据权利要求2所述的一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，其特征在于，所述步骤3中，提取循环一应力一损伤的离散点，基于材料实际等损伤线图，导出实际等损伤线，得到损伤点坐标图，将损伤值相同的损伤点放置于一个组中，得到等损伤线的坐标点，连接等损伤点并画出等损伤线，得到等损伤线上的损伤值T，通过曲面拟合，得到多项式T＝P(x，y)形式的循环-应力-损伤关系表达式。

4.根据权利要求1所述的一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，其特征在于，所述步骤5，结构件的疲劳寿命预测模型中，使用名义应力法和S-N曲线，通过改动材料有限元模型的边界条件，将材料的S-N曲线替换为结构的S-N曲线，并进行有限元计算，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。

5.根据权利要求4所述的一种金属材料在谱载荷下疲劳寿命计算方法，其特征在于，所述步骤5，结构件的疲劳寿命预测模型中，对材料的S-N曲线进行修改，结构的S-N曲线与材料的S-N曲线转换公式：

式中，S_a为结构S-N曲线的应力，σ_a为材料S-N曲线应力，ε为尺寸系数，β为表面质量系数，C_L为加载方式，Kf为结构的疲劳缺口系数；

结构的S-N曲线作为边界条件，代入循环-应力-损伤关系表达式中，进行数学处理，得到应用于结构件的疲劳寿命预测模型。