CN108287112B - 一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法，基于岩石的统计损伤本构模型，具体所采用的统计损伤本构模型及拟合求值的损伤参数区分了拉剪和压剪两类损伤受力状态的不同，针对拉剪和压剪损伤受力状态下的损伤参数m和F₀，具体给出了由三轴压缩试验获得的岩石破裂过程的应力、应变数据求算这两个岩石损伤参数的公式和过程。在本发明的优点在于：其拟和求算公式推导的基础模型更加符合正确的力学机制；所求算的损伤参数精度更高，获得的参数在模型的力学机制上更具合理性。本发明的修正模型对应力应变曲线的拟合精度有了较大提高。

Description

一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法

技术领域

本发明涉及技术领域，特别涉及一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法。

背景技术

现有技术文献：曹文贵,方祖烈.岩石损伤软化统计本构模型之研究.岩石力学与工程学报,1998,17(6):628-633.

李树春,许江,王鸿,et al.岩石损伤统计本构模型及其参数确定的研究.矿业研究与开发,2007,27(2):6-8.

上述文献基于岩石的微元强度模型，利用微元强度服从Weibull分布以及Lemaitre应变等价性假说建立了反映岩石断裂破坏行为的统计损伤本构模型。统计损伤方法具有模型简洁、计算量小、模型参数易于取得等优点。统计损伤本构模型简单方便地研究了细观损伤结构与宏观损伤模型间的定量联系，考虑了损伤结构的演化和发展，便于研究人员和工程生产实践的应用。

统计损伤本构模型将微元强度分布的概率密度函数表示为

式中：F为微元强度随机分布变量。m和F₀则为表征岩体物理力学性质的两个参数，可通过对试验数据的拟合获得其数值。

进一步将损伤变量D表示为

可将材料的本构关系表示为

式中：ε_i为主应变分量，

为有效主应力分量。

有效主应力

和主应力σ_i的关系式可以写为

考虑岩石所受的三个主应力由大到小排列，即σ₁≥σ₂≥σ₃。

在滑移面上的正应力记为

式中

为摩擦角。

对岩石微元的损伤破坏应用Mohr-Coulomb失效准则，可将Mohr-Coulomb失效准则下的微元强度分布变量F定义为

式中参数

式中c为粘性系数，

为摩擦角。

但是上述技术存在以下缺陷：

(1)现有技术由三轴压缩试验拟和求算统计损伤本构模型参数，没有区分拉剪和压剪损伤受力状态，没有充分区别裂缝表面接触力拉、压受力形式不同的机制。

(2)现有技术拟合所得的损伤参数误差过大。

(3)现有技术在拟合求算时忽略了损伤对有效围压的影响，再求算参数时将有效围压

近视为σ₂，而实际情况围压对岩石强度的影响较大，此近似不合理。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法，能有效的解决上述现有技术存在的问题。

为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法

假定考虑岩石的三轴压缩试验，对岩样施加轴压σ₁，围压σ₂＝σ₃。

根据拉剪、压剪应力状态修正的岩石统计损伤本构模型，模型所含的基本本构参数包括：弹性模量E、泊松比v、粘性系数c、内摩擦角

损伤参数m和F₀；弹性模量E、泊松比v由岩石在损伤未发生的弹性变形阶段由记录的轴向、围向的应力和应变数据计算得到。粘性系数c、内摩擦角

可以通过在不同围压下岩石弹性阶段的极限应力拟合计算。

损伤参数m和F₀的拟合计算如下：

参数拟和求算公式可写为：

Y＝AX-B

式中：

式中X和Y为参数拟和求算的中间变量，ln表示对数运算符。

线性拟合参数A、B可分别表示为

A＝m

B＝m ln F₀

由损伤模型的本构关系，损伤变量D可如下求算

基于Mohr-Coulomb失效准则下的微元强度分布变量F定义式

中的参数α和k的计算均考虑了拉剪和压剪应力状态的不同，即

式中σ_θ表示Mohr-Coulomb准则的滑移面上的正应力，下标θ表示此滑移面法线与σ₁主应力方向的夹角。当σ_θ≥0时，为压剪应力状态；当σ_θ＜0时，为拉剪应力状态。以此作为岩石拉剪、压剪两类损伤受力状态的判据。

由上述公式，可知在已知围压σ₂＝σ₃的条件下，由试验记录轴向应力应变σ₁-ε₁曲线上的数据点，能首先计算对应的D、α、k值，再将其代入中间变量X、Y的计算公式计算得到对应的X-Y数据点。接下来由X-Y数据点进行线性拟合可近似获得线性拟合参数A、B。得到的A、B值代入相应公式可计算得到参数m和F₀。

进一步地，对岩石的单轴压缩试验，可将围压设定为σ₂＝σ₃＝0，为三轴压缩试验的特殊情况。将围压σ₂＝σ₃＝0代入上述公式及过程，即可由单轴压缩的应力-应变数据求算得到损伤参数m和F₀。

与现有技术相比本发明的优点在于：

(1)损伤叁数求算方法所考虑的统计损伤本构模型充分合理地考虑了损伤裂缝表面的受力状态，其拟和求算公式推导的基础模型更加符合正确的力学机制。

(2)求算损伤参数时，考虑了损伤变量D对岩石有效围压

的影响，求算方法更具合理性。

(3)所求算的损伤参数精度更高，获得的参数在模型的力学机制上更具合理性。

(4)本发明的修正模型对应力应变曲线的拟合精度有了较大提高。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下举实施例，对本发明做进一步详细说明。

一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法

假定考虑岩石的三轴压缩试验，对岩样施加轴压σ₁，围压σ₂＝σ₃。

根据拉剪、压剪应力状态修正的岩石统计损伤本构模型，模型所含的基本本构参数包括：弹性模量E、泊松比v、粘性系数c、内摩擦角

损伤参数m和F₀。其中E、v、c和

的值可根据标准的岩石力学试验设计规程来计算得到(设计规则为中华人民共和国国家标准:工程岩体试验方法标准(GB/T 50266-2013))。弹性模量E、泊松比v可由岩石在损伤未发生的弹性变形阶段由记录的轴向、围向的应力和应变数据计算得到。粘性系数c、内摩擦角

可以通过在不同围压下岩石弹性阶段的极限应力拟合计算。而剩下的另外两个本构参数m和F₀的拟合计算过程则是本发明的要点。

参数拟和求算公式可写为：

Y＝AX-B

式中：

式中X和Y为参数拟和求算的中间变量，ln表示对数运算符。

线性拟合参数A、B可分别表示为

A＝m

B＝m ln F₀

由损伤模型的本构关系，损伤变量D可如下求算

基于Mohr-Coulomb失效准则下的微元强度分布变量F定义式

中的参数α和k的计算均考虑了拉剪和压剪应力状态的不同，即

式中σ_θ表示Mohr-Coulomb准则的滑移面上的正应力，下标θ表示此滑移面法线与σ₁主应力方向的夹角。当σ_θ≥0时，为压剪应力状态；当σ_θ＜0时，为拉剪应力状态。以此作为岩石拉剪、压剪两类损伤受力状态的判据。

由上述公式，可见在已知围压σ₂＝σ₃的条件下，由试验记录轴向应力应变σ₁-ε₁曲线上的数据点，能首先计算对应的D、α、k值，再代参数值入公式计算得到对应的X-Y数据点。接下来由X-Y数据点进行线性拟合可近似获得A、B。得到的A、B值代入相应公式可计算得到参数m和F₀。上述就构成了本构参数m和F₀的拟合计算过程。

如对岩石的单轴压缩试验，可将围压设定为σ₂＝σ₃＝0，为三轴压缩试验的特殊情况。将围压σ₂＝σ₃＝0代入上述公式及过程，即可由单轴压缩的应力-应变数据求算得到损伤参数m和F₀。

本发明与现有技术对比：

表1给出了现有技术和本发明对单据压缩数据曲线拟和后的确定系数。表格中

和

分别表示X-Y和ε-σ数据点曲线拟合的确定系数。确定系数

和

由表2中数据可以看出本发明方法较现有技术拟和所得的精确度更高。

表1 单轴压缩试验结果曲线拟合的精确度

对英安岩的三轴压缩试验。在围压为5MPa时，本发明方法对X-Y曲线的线性拟合的确定系数为0.9951，而现有技术对X-Y曲线的线性拟合确定系数仅为0.1447。现有技术对ε₁-σ₁曲线损伤破坏段拟合的确定系数为0.6534，发明方法对ε₁-σ₁曲线损伤破坏段拟合的确定系数为0.9552，说明本文的修正模型对应力应变曲线的拟合精度有了较大提高。而当受大围压10MPa、20MPa、30MPa作用的岩石试样数据进行拟和时，现有方法出现计算错误不能拟合参数。表2给出对不同围压作用的4个试件用发明方法所得的确定系数。表2中的

值和

值均说明了发明方法拟合X-Y曲线和ε₁-σ₁曲线的高精度。

表2 三轴压缩试验结果发明方法曲线拟合的精确度

围压/MPa	5	10	20	30	平均值
						R<sup>2</sup><sub>X-Y</sub>	0.995	0.993	0.993	0.971	0.988
R<sup>2</sup><sub>ε-σ</sub>	0.955	0.994	0.996	0.994	0.985

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法，其特征在于：

设考虑岩石的三轴压缩试验，对岩样施加轴压σ₁，围压σ₂＝σ₃；

根据拉剪、压剪应力状态修正的岩石统计损伤本构模型，模型所含的基本本构参数包括：弹性模量E、泊松比v、粘性系数c、内摩擦角

损伤参数m和F₀；弹性模量E、泊松比v由岩石在损伤未发生的弹性变形阶段由记录的轴向、围向的应力和应变数据计算得到；粘性系数c、内摩擦角

可以通过在不同围压下岩石弹性阶段的极限应力拟合计算；

损伤参数m和F₀的拟合计算如下：

参数拟和求算公式可写为：

Y＝AX-B

式中：

式中X和Y为参数拟和求算的中间变量，ln表示对数运算符，F为微元强度分布变量，ε₁为轴向应变，α和κ为Mohr-Coulomb本构模型参数；

线性拟合参数A、B可分别表示为

A＝m

B＝m ln F₀

由损伤模型的本构关系，损伤变量D可如下求算

基于Mohr-Coulomb失效准则下的微元强度分布变量F定义式

式中

分别为有效轴压和有效围压，参数α和k的计算均考虑了拉剪和压剪应力状态的不同，即

式中σ_θ表示Mohr-Coulomb准则的滑移面上的正应力，下标θ表示此滑移面法线与σ₁主应力方向的夹角，当σ_θ≥0时，为压剪应力状态；当σ_θ＜0时，为拉剪应力状态；以此作为岩石拉剪、压剪两类损伤受力状态的判据；

由上述公式，可知在已知围压σ₂＝σ₃的条件下，由试验记录轴向应力应变σ₁-ε₁曲线上的数据点，能首先计算对应的D、α、k值，再代参数值入公式计算得到对应的X-Y数据点；接下来由X-Y数据点进行线性拟合可近似获得A、B；得到的A、B值代入相应公式可计算得到参数m和F₀。

2.根据权利要求1所述的一种基于三轴压缩试验测定岩石损伤参数的方法，其特征在于：对岩石的单轴压缩试验，将围压设定为σ₂＝σ₃＝0，为三轴压缩试验的特殊情况；将围压σ₂＝σ₃＝0代入Y＝AX-B的公式及过程，即可由单轴压缩的应力-应变数据求算得到损伤参数m和F₀。