JP2010117191A - 表面欠陥材の疲労限度向上方法 - Google Patents

Abstract

【課題】過大応力の設計値を、表面欠陥のサイズに応じた効率的な設計値として与えることにより、所望の疲労限度を部材に効率よく付与することができる表面欠陥材の疲労限度向上方法を提供する。
【解決手段】 セッチングによる過大応力負荷後、繰返し応力を部材に負荷した場合、亀裂１２が成長して亀裂面１３が形成されたとしても、亀裂面１３は圧縮残留応力場２２に停留する。過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}は、圧縮残留応力場２２による応力拡大係数Ｋ_Ｒが材料固有の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_ｔｈに加わった値とし、部材に生じる応力の応力比Ｒを考慮すると、過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}の関係式が得られる。その関係式と過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖとの関係式を利用することにより、セッチングで負荷する過大応力を効率的な設計値として与える。
【選択図】図２

Description

本発明は、表面にキズ等の欠陥を有する部材（以下、表面欠陥材）に過大応力を負荷してセッチングを行うことにより表面欠陥材の疲労限度を向上させる表面欠陥材の疲労限度向上方法に係り、特に表面欠陥の深さに応じて最適な過大応力を決定する技術に関する。

金属部材の疲労限度向上の手法には、ショットピーニングがある。ショットピーニングでは、金属材料表面に鋼球を投射することにより、圧縮残留応力を付与している。この手法では、圧縮残留応力により、表面欠陥材もその欠陥による部材への悪影響（たとえば、キズ底部での応力集中による破壊危険性）を低減することができる。しかしながら、ショットピーニングでは、中空スタビライザや中空コイルバネ等の中空材の内面に鋼球を投射することが困難である。そこで、ショットピーニングの中空材への適用では、補助部材を組み合わせて用いる技術が提案されている（たとえば非特許文献１，特許文献１）。

しかしながら、ショットピーニングの上記技術では、補助部材を別途用いる必要がある上に、その補助部材は、中空材の形状に応じて使い分ける必要があるため、コストや手間がかかる。そこで、表面欠陥材の欠陥存在領域周辺の表面が塑性変形する以上の応力（以下、過大応力）を部材全体に負荷することにより表面欠陥材の疲労限度を向上させることができるので、ショットピーニングが施行し難い場合、セッチングを行うことが考えられる。しかしながら、従来のセッチングは、表面欠陥のサイズに応じて、必要充分であり、余計な負荷（エネルギー）の投入やそれによる副作用がない効率的な過大応力を算出する手法がなかったため、表面欠陥材に対する所望の疲労限度を正確に見積もることが困難であった。

Shotpeener Summer 2004（Page9） 特開平５−１３８５３５号公報（要約）

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、表面欠陥材の実用強度（疲労限度）設計において、表面欠陥のサイズに応じて、セッチングで負荷する過大応力を設計値として与えることにより、所望の疲労限度を部材に効率よく付与することができる表面欠陥材の疲労限度向上方法を提供することにある。

本発明者は、上記表面欠陥材の表面欠陥を亀裂と仮定して、その亀裂を有する部材に過大応力を負荷した後の亀裂先端部の応力分布モデルについて検討した結果、亀裂のサイズに応じて負荷する過大応力を設計値として与える手法を見出した。本発明は、その手法のなかで特に、応力分布モデルに基づき、過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲（亀裂進展抵抗因子）ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}の関係式を得たことに特徴がある。

（１）ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}の関係式の導出
図１は、本発明の部材１０の応力分布モデルを説明するための図であり、（Ａ）は、過大応力負荷時の応力拡大係数および過大応力負荷後に繰返し応力を負荷した場合の下限界応力拡大係数範囲を表すグラフ、（Ｂ）は、部材１０の応力分布モデルを表す図である。図２は、過大応力負荷後の亀裂１２の進展抵抗因子を説明するための概念図である。なお、図１（Ａ）では、Ｋ_ｏｖは過大応力負荷時の応力拡大係数、点Ａは過大応力負荷後に除荷をした無負荷時を示している。図１（Ｂ）では、亀裂１２の先端部の応力分布を示すための座標を部材１０に図示している。座標の原点は亀裂１２の底を原点とし、縦軸は応力とし、横軸は亀裂の底から部材内部への深さとしている。座標中の一点鎖線のそれぞれは、過大応力負荷時の応力分布および前記Ａ点での無負荷時の応力分布を示している。

部材１０は、表面１１に表面欠陥として亀裂１２を有する半無限板とし、図１（Ｂ）に示すように亀裂１２の表面からの深さをｃとする。部材１０は、過大応力負荷前の初期状態では、疲労限度がΔσ_１、降伏応力がσ_ｙ、下限界応力拡大係数範囲がΔＫ_ｔｈである。

部材１０に単一過大応力σ_ｏｖを加えてセッチングを行うと、図１（Ｂ）に示すように、亀裂１２の先端部に引張塑性変形領域２１が形成される。引張塑性変形領域２１の深さはω_ｏｖである。次いで、過大応力σ_ｏｖを除荷して無負荷状態にすると（図１（Ａ）の点Ａ）、その歪み分布に応じて圧縮応力場に転じ、亀裂１２の先端部に圧縮降伏が起こる領域が生まれ、亀裂１２の先端部に、圧縮降伏応力σ_ｙに相当する一定の圧縮残留応力場２２が形成される。一定の−σ_ｙを有する圧縮残留応力場２２の深さはω_ｒである。

次いで、Δσ_１より大きい過大応力負荷後の疲労限度である繰返し応力Δσ_２を負荷すると、図２に示すように、亀裂１２は成長して亀裂面１３が形成されても、亀裂面１３は圧縮残留応力場２２に停留する。なお、図２の紙面の垂直方向に応力が負荷された場合、亀裂面は紙面に垂直な面となる。亀裂１２の成長は、モードＩ型（開口型）の亀裂進展である。この場合、過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲（亀裂進展抵抗因子）ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}は、圧縮残留応力場２２による応力拡大係数Ｋ_Ｒが材料固有の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_ｔｈに加わった値とし、部材１０に負荷する繰返し応力の応力比Ｒ（＝部材にかける繰返し動作応力の最小値／最大値）を考慮すると、数２の関係式が得られる。

（２）ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}の関係式の妥当性の検証
以上のような応力分布モデルに基づいて得られた数２の過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}の関係式の妥当性は、次のように数３，４の関係式から得られる過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖと過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}との関係式に基づいて確認している。

なお、数３の関係式は、応力σ_ｙが圧縮残留応力場２２存在下の亀裂面１３に負荷されている場合の応力拡大係数Ｋ_Ｒの関係式である。応力拡大係数Ｋ_Ｒの具体的な関係式としては、半無限板中の片側亀裂の場合として、R.J. Hartranft,etc., Alternating Method Applied to Edge and Surface Crack Problems, Mech. of Fract., 1, 1973, p.197に記載されているもの（数６）がある。数６の関係式において、ｂは表面からの深さである。数４の関係式は、過大応力を負荷し除荷した後の圧縮残留応力場２２の深さω_ｒの関係式であり、亀裂１２の先端部の弾性応力分布と弾塑性応力分布の釣合い関係から得られる。特に、平面ひずみ状態の場合、数４の定数βが３πとなり、数７が得られる。なお、平面応力状態の場合、数４の定数βがπとなる。

以上の数２〜４，６，７の関係式において、材料定数である降伏応力σ_ｙを１５００ＭＰａおよび下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_ｔｈを６ＭＰａｍ^１／２とし、亀裂１２の形状を半円形状（深さｃは０．１ｍｍ）とし、応力比Ｒを０．２５とすると、図３に示すように、過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖと過大応力負荷後の応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}との関係が得られる。

図３では、実線は本発明の計算例を示し、その他プロットは本実験のデータおよび各種文献のデータを示している。文献は、小川武史等，機論，Ａ−５３，４８７，４２８（１９８７）、橋倉靖明等，日本機械学会 ２００８年度年次大会，講演論文集，６，１９１（２００８）、水上博嗣等，日本材料学会 ２００８年度春期講演会講演論文集，４９（２００８）、Usami, S. etc., Materials. Experimentation and Design in Fatigue, 472（1981）、Hopkins, S.W., etc., ASTM Spec. Tech. Publ.,595, 125（1978）。

本実験では、部材としてばね用Si-Cr-Mn鋼を用い、ばね用Si-Cr-Mn鋼の表面に亀裂を模擬した半径が０．１ｍｍの半円スリット（図４に示すように、表面からの深さｂ（数１の関係式の深さｃに対応）＝０．１ｍｍ、表面での長さ２ａ＝０．２ｍｍ、幅ｗ＝０．０３ｍｍ）を形成したものを試料（降伏応力σ_ｙは１５００ＭＰａ、ビッカース硬さ６００ＨＶ）とし、その試料にねじり疲労試験（繰返し応力の周波数は２０Hz、応力比Ｒは０．２５、ねじり角一定）を行った。過大応力負荷後のねじり疲労試験により折損しなかった試料への繰返し負荷応力の最大値（最大となる応力変動範囲）を、後述する数８の関係式のΔτ_２に代入するとともに、ａ，ｂに０．１ｍｍ、投影面積Ｓ_Ｐに１０５^２μｍを代入することにより、過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}を得た。なお、図４の下側の図は、表面１１におけるスリット１２の（亀裂）の存在領域を表す図、図４の上側の図は、スリット（亀裂）１２の上面図である。投影面積Ｓ_Ｐは、表面欠陥（亀裂）を最大主応力の作用する方向に対して垂直となる面へ投影したときの面積である。

図３から判るように、本発明の計算例は、各種実験データと略一致しているから、数２の過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}の関係式およびその関係式で用いた応力分布のモデルが妥当であることが判る。

（３）過大応力の設計値の算出手法
本発明は、以上のような数２〜４の関係式を利用することにより、セッチングで負荷する過大応力を、表面欠陥のサイズに対応した効率的な設計値として与える。すなわち、本発明は、表面に欠陥を有する部材（疲労限度はΔσ_１、降伏応力はσ_ｙ、下限界応力拡大係数範囲はΔＫ_ｔｈ）に過大応力を負荷してセッチングを行うことにより、欠陥の先端部に引張塑性変形領域を形成し、過大応力を除荷して欠陥の先端部に圧縮残留応力場を形成することにより、部材の疲労限度をΔσ_１からΔσ_２まで向上させる表面欠陥材の疲労限度向上方法であって、過大応力の算出を次のような第１ステップ〜第４ステップにより行うことを特徴としている。なお、本願中における疲労限度とは、材料が破壊しない最大の応力変動範囲（応力振幅の２倍）とする。

第１ステップでは、欠陥を表面からの深さｃの亀裂とし、数１にΔσ_２を代入することにより、過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ, ｏｖ}を算出する。数１の関係式は、一般的な応力拡大係数の算出方法である。数１の関係式において、たとえば負荷をねじり負荷とした場合には、村上敬宜等，材料，４７，８４６（１９８８）に記載のものから数８の関係式が得られる。数８の関係式では、ねじり負荷であるから、σをτと表記している。数８の関係式のＦ（ａ／ｂ），（Ｓｐ）^１／２、およびΔτ_２は、数５の関係式のＦ，ｃ、およびΔσ_２に対応している。ｂは表面からの深さ、ａは表面での長さの半分である。

第２ステップでは、第１ステップで得られた過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}、部材の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_ｔｈ、および、使用動作応力の応力比（＝部材にかける繰返し動作応力の最小値／最大値）Ｒを数２に代入することにより、圧縮残留応力場による応力拡大係数Ｋ_Ｒを算出する。

第３ステップでは、第２ステップで得られた圧縮残留応力場による応力拡大係数Ｋ_Ｒを数３に代入し、圧縮残留応力場の深さ方向長さω_ｒを算出し、算出された圧縮残留応力場の深さ方向長さω_ｒを数４に代入することにより、過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖを算出する。

第４ステップでは、第３ステップで得られた過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖを数５に代入することにより、過大応力σ_ｏｖを算出する。数５の関係式は、一般的な応力拡大計数の算出方法である。たとえば負荷がねじり負荷の場合、数１と同様、村上敬宜等，材料，４７，８４６（１９８８）に記載されているものを使用することができる。

本発明の表面欠陥材の疲労限度向上方法によれば、表面欠陥として亀裂を有する部材に過大応力を負荷した後の亀裂先端部の応力分布モデルに基づいて数２を得ている。このようにして得た数２を、セッチングで負荷する過大応力の算出手法で利用することにより、所望の疲労限度を得るために必要な過大応力を、表面欠陥のサイズに対応した効率的な設計値として与えることができる。その結果、所望の疲労限度を部材に効率よく付与することができる。

以下、本発明の一実施形態の表面欠陥材の疲労限度向上方法について具体例を用いて説明する。本実施形態の具体例では、表面に亀裂（欠陥）を有する部材に過大応力を負荷してセッチングを行うことにより、たとえば部材の疲労限度を３６０ＭＰａから４６０ＭＰａまで向上させる場合を用いている。本実施形態の部材では、亀裂として、紙面に垂直な方向での形状が半円形状をなすとして、その半径ａを０．１ｍｍとしている（この場合、図４に示すように、表面での長さ２ａは０．２ｍｍ、表面からの深さｂ（＝半径ａ）は０．１ｍｍ）。また、材料定数である降伏応力σ_ｙを１５００ＭＰａ、下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_ｔｈ（応力比Ｒ＝０の場合）を６ＭＰａｍ^１／２とする。試験は、使用動作応力の応力比Ｒを０．２５とするねじり疲労試験とする。なお、本実施例はねじり疲労試験を行っているから、応力の表記をσからτに変更している。

まず、数８において、ａ，ｂに０．１ｍｍ、疲労限度Δτ_２に４６０ＭＰａ、投影面積Ｓ_Ｐに１０５^２μｍ^２を代入することにより、過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}＝７．２ＭＰａｍ^１／２が得られる（第１ステップ）。

次いで、第１ステップで得られた過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}＝７．２ＭＰａｍ^１／２、部材の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_ｔｈ（応力比Ｒ＝０の場合）＝６ＭＰａ、応力比Ｒ＝０．２５を数２に代入することにより、圧縮残留応力場による応力拡大係数Ｋ_Ｒ＝３．６Ｐａｍ^１／２が得られる（第２ステップ）。

続いて、第２ステップで得られた圧縮残留応力場による応力拡大係数Ｋ_Ｒ＝３．６Ｐａｍ^１／２を数６に代入し、圧縮残留応力場の深さ方向長さω_ｒを算出し、算出された圧縮残留応力場の深さ方向長さω_ｒを数７に代入することにより、過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖ＝１４．７Ｐａｍ^１／２が得られる（第３ステップ）。

次に、第３ステップで得られた過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖ＝１４．７Ｐａｍ^１／２、数８で得られた形状関数Ｆ（ａ／ｂ）の値、投影面積Ｓ_Ｐを数９に代入することにより、過大応力τ_ｏｖ＝９６３ＭＰａが得られる（第４ステップ）。なお、数９の関係式は、数１の関係式をねじり負荷の場合に適用したものであり、数９の関係式のＦ（ａ／ｂ），（Ｓｐ）^１／２、およびτ_ｏｖは、数５の関係式のＦ，ｃ、およびσ_ｏｖに対応している。

以上のように本実施形態の具体例では、半円形状の亀裂の半径ａ（＝深さｂ）が０．１ｍｍ、疲労限度Δτ_１が３６０ＭＰａである部材について、セッチングにより疲労限度を４６０ＭＰａまで向上させるために必要な過大応力τ_ｏｖ＝９６３ＭＰａが得られる。

以上のように本実施形態では、表面欠陥として亀裂を有する部材に過大応力を負荷した後の亀裂先端部の応力分布モデルに基づいて得た数２を、セッチングで負荷する過大応力の算出手法で利用する。これにより、所望の疲労限度を得るために必要な過大応力を、表面欠陥のサイズ（表面での長さ２ａ、表面からの深さｂ）に応じた効率的な設計値として与えることができるので、所望の疲労限度を部材に効率よく付与することができる。

本発明の表面欠陥材の疲労限度向上方法に係る部材の応力分布モデルを説明するための図であり、（Ａ）は、過大応力負荷時の応力拡大係数および過大応力負荷後に繰返し応力を負荷したときの下限界応力拡大係数範囲を表すグラフ、（Ｂ）は、部材の応力分布モデルに表す図である。 本発明の表面欠陥材の疲労限度向上方法に係る過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}（亀裂の進展抵抗因子）を説明するための概念図である。 本発明の表面欠陥材の疲労限度向上方法に係る過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖと下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}との関係を説明するための図である。 本発明の実験例，計算例、および、実施例において亀裂として用いたスリットの構成を表す図である。

符号の説明

１０…部材、１１…表面、１２…亀裂（欠陥）、２２…圧縮残留応力場

Claims (1)

1. 表面に欠陥を有する部材（疲労限度はΔσ_１、降伏応力はσ_ｙ、下限界応力拡大係数範囲はΔＫ_ｔｈ）に過大応力を負荷してセッチングを行うことにより、前記欠陥の先端部に引張塑性変形領域を形成し、
   前記過大応力を除荷して前記欠陥の先端部に圧縮残留応力場を形成することにより、前記部材の疲労限度をΔσ_１からΔσ_２まで向上させる表面欠陥材の疲労限度向上方法であって、
   前記過大応力の算出は、
   前記欠陥を表面からの深さがｃの亀裂とし、数１にΔσ_２を代入することにより、過大応力負荷後の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}を算出する第１ステップと、
   前記第１ステップで得られた下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_{ｔｈ，ｏｖ}、前記部材の下限界応力拡大係数範囲ΔＫ_ｔｈ、および、応力比（＝前記部材にかける繰返し動作応力の最小値／最大値）Ｒを数２に代入することにより、前記圧縮残留応力場による応力拡大係数Ｋ_Ｒを算出する第２ステップと、
   前記第２ステップで得られた前記応力拡大係数Ｋ_Ｒを数３に代入し、前記圧縮残留応力場の深さ方向長さω_ｒを算出し、前記算出された圧縮残留応力場の深さ方向長さω_ｒを数４に代入することにより、前記過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖを算出する第３ステップと、
   前記第３ステップで得られた過大応力負荷時の応力拡大係数Ｋ_ｏｖを数５に代入することにより、過大応力σ_ｏｖを算出する第４ステップとを含むことを特徴とする表面欠陥材の疲労限度向上方法。
   

   

   

   

   

   

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