CN112765781B - 层状岩体破坏准则及确定方法 - Google Patents

Abstract

层状岩体破坏准则及其确定方法，以实现层状岩体破坏准则的快速、准确确定，为合理评价各向异性显现时地下或地面岩体工程的稳定性、安全性以及正确分析预测岩体的变形和破坏情况提供支撑。该方法通过对三组不同结构面倾角的层状岩体分别进行单轴试验，根据试验测得的层状岩体弹性模量、泊松比、岩层倾角等参数计算岩层破坏时的破裂角，从而建立层状岩体的破坏准则。

Description

层状岩体破坏准则及确定方法

技术领域

本发明属于岩土技术领域，涉及一种层状岩体破坏准则及确定方法。

背景技术

层状岩体受层状结构的影响，不仅变形和强度性质具有明显的各向异性，岩体的破坏机理及方式也明显不同于其它岩体。分析岩体材料在应力作用下的破坏规律，解决工程稳定性等问题，是岩体工程的一个重要研究课题。建立符合实际的破坏准则和本构关系，是解决这一课题的重要基础。经典塑性力学中的Tresca准则和Mises准则没有考虑材料的内摩擦性，不能直接用于分析岩体工程问题。岩土工程中常采用的 Mohr-Coulomb准则和Drucker-Prager准则弥补了经典塑性力学仅适于金属等材料的不足，在岩土材料塑性分析中得到广泛应用。但破坏准则均是将基本强度参数内聚力和摩擦系数视为常数，适用于各向同性连续介质力学模型。多数岩体受层理、节理结构面的影响具有不同程度的各向异性特征。层状结构岩体一般在平行于层面的各个方向上力学性质较为相近，而在垂直层理方向上的岩体物理力学性质则差异较大。此时可将岩体等效为横观各向同性或正交各向异性体。

如何在岩体工程设计和分析过程中考虑各向异性对岩体应力分布、变形情况以及破坏力学行为的影响，一直受到国内外学者的重视。当岩体各向异性特征显现时，岩体固有的各向异性性状与岩体的各向同性理论假定相矛盾，这就导致采用均匀、连续、各向同性介质的理论模型进行岩体工程分析带来不同程度的偏差。而目前各向异性岩体破坏准则存在着部分参数取值困难、经验性较强、适应性较差等问题，导致实用性不足。建立考虑各向异性的破坏准则和本构关系，对于合理评价各向异性显现时地下或地面岩体工程的稳定性、安全性以及正确分析预测岩体的变形和破坏情况均具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种层状岩体破坏准则及其确定方法，以实现层状岩体破坏准则的快速、准确确定，为合理评价各向异性显现时地下或地面岩体工程的稳定性、安全性以及正确分析预测岩体的变形和破坏情况提供支撑。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：

本发明的一种层状岩体破坏准则及其确定方法，包括如下步骤：

S01、对同一地层取三组不同结构面夹角的岩体试样做单轴压缩试验，根据试验结果建立以下式(1)的方程组：

式中，E_θi为第i组试验结构面与竖向夹角为θ_i时，应力-应变曲线上对应于线性阶段的斜率，即弹性模量，根据试验确定；ν_θi为第i组试验结构面夹角为θ_i时岩体的泊松比，根据试验确定；S_i、C_i分别是函数sinθ_i、 cosθ_i的缩写；E_n为沿结构面法向的弹性模量，E_st为结构面切向的弹性模量，ν_n为法向压缩时对结构面切向产生的变形影响的泊松比，ν_st为结构面切向压缩时，对剪切面另一个方向变形影响的泊松比，G_nst为沿结构面的剪切模量；其中E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_st为未知量，式中各量的下标1、2、…、 i、…m表示是第几组结构面夹角试验；

将公式(1)简写为如下式(2):

[C]_2m×5{E}_5×1＝{G}_5×1 (2)

利用最小二乘法将其转化为以下式(3)：

[C]^T[C]{E}＝[C]^T{G} (3)

进行求解，得到E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_st的值；

S02、根据三组不同结构面夹角θ的单轴试验数据，将求得的E_n、E_st、 G_nst、ν_n、ν_s带入以下式(4)和式(5)，得到3个方程组共6个方程：

式中，θ为结构面与竖直面的夹角，m'、m”分别为第一类材料、第二类材料的厚度在薄层厚度中所占的比例，E’、ν’为第一类材料的弹性模量和泊松比，E”、ν”为第二类材料的弹性模量和泊松比；

根据所建立的3个方程组，求解出E’、ν’及m’的数值。

S03、将所求的E_n、E_st、ν_n、ν_st、E’、ν’带入以下式(6)～(8)：

σ_n′＝σ_n＝σ₁sin²θ (7)

τ_s′_n＝τ_sn＝-sinθcosθ·σ₁ (8)

式中，σ₁为单轴试验时施加的应力，σ'_n为第一类材料沿结构面法向的正应力，σ′_s为第一类材料沿结构面切向的正应力，τ'_ns为第一类材料剪应力。根据式(6)～(8)，求得破坏时第一类材料的应力后，按照如以下式(9a)、(9b)计算第一类材料的主应力：

式中，σ′₁和σ'₃分别为第一类材料的第一主应力和第三主应力；

为第一类材料的摩擦角；

对三组不同结构面夹角θ_i的岩样进行单轴试验，将根据公式(6)～ (9b)计算所得的σ′_1i和σ′_3i分别代入以下式(10)：

应用最小二乘法进行回归计算，最终得到第一类材料的摩擦角

S04、将步骤S01、步骤S02所得E_n、E_st、ν_n、ν_st、E’、ν’带入以下式(11)，求得第一类材料主应力与法向应力的夹角α：

将计算所得

及α其代入下式(12)得破裂角β：

S05、根据计算所得的β，按照以下式(13)确定穿过结构面破坏时的破坏准则：

式中的

c_m对应于试样发生穿过结构面的剪切破坏时剪切面的内摩擦角和粘聚力，由试验结果并应用最小二乘法进行回归计算确定。

本发明的有益效果是，该方法通过三组不同结构面倾角岩体的单轴试验，通过理论推导所得公式，建立起层状岩体发生穿过结构面破坏时的破坏准则，并提出了相关参数的确定方法，可实现层状岩体破坏准则的方便确定，为合理评价各向异性显现时地下或地面岩体工程的稳定性、安全性以及正确分析预测岩体的变形和破坏情况提供支撑。思路清晰明确，且参数确定方法简便有效，具有较强的适用性。

附图说明

图1是本发明层状岩体破坏准则及其确定方法的计算流程图；

图2是层状岩体的构成示意图；

图3、图4是层状岩体发生穿过结构面破坏时的力学分析模型示意图。

图中标记及对应的含义：10为第一类材料；20为第二类材料；β为剪切破坏面与水平面的夹角；θ为软弱结构面与竖直面夹角；σ′₁为第一类材料的第一主应力；

为第一类材料的摩擦角；σ'_n为第一类材料沿结构面法向的正应力；σ′_s为第一类材料沿结构面切向的正应力；τ'_ns为第一类材料切向应力。

具体实施方式

参照图2，本发明将层状岩体视为第一类材料10和第二类材料20的组合体，其中第一类材料10为构成岩层的基质岩石，第二类材料20岩层的软弱结构面。层状岩体变形特点如下：

1、在软弱结构面的法线方向上，第一类材料10与第二类材料20的正应力相等；

2、在软弱结构面的切线方向上，第一类材料10与第二类材料20的正应变相等，且等于按整体分析得到的正应变。

3第一类材料10和第二类材料20沿软弱结构面上的剪应力相等。

本发明层状岩体破坏准则及其确定方法，包括如下步骤：

S01、对同一地层取三组不同结构面夹角的岩体试样做单轴压缩试验，根据试验结果建立以下式(1)的方程组：

式中，E_θi为第i组试验结构面与竖向夹角为θ_i时，应力-应变曲线上对应于线性阶段的斜率，即弹性模量，根据试验确定；ν_θi为第i组试验结构面夹角为θ_i时岩体的泊松比，根据试验确定；S_i、C_i分别是函数sinθ_i、 cosθ_i的缩写；E_n为沿结构面法向的弹性模量，E_st为结构面切向的弹性模量，ν_n为法向压缩时对结构面切向产生的变形影响的泊松比，ν_st为结构面切向压缩时，对剪切面另一个方向变形影响的泊松比，G_nst为沿结构面的剪切模量。其中E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_st为未知量，式中各量的下标1、2、…、 i、…m表示是第几组结构面夹角试验。

公式(1)的推导过程十分复杂，整体是基于线弹性横观各向同性材料的本构方程，并引入了基于岩体的整体坐标系和基于结构面的局部坐标系以反应不同结构面倾角下的本构关系，且仅适用于单轴试验，即应力条件为σ_z>0，且σ_x＝σ_y＝τ_xy＝τ_yz＝τ_xz＝0。

以上式(1)简写为如下式(2)：

[C]_2m×5{E}_5×1＝{G}_5×1 (2)

由于2m>5，即方程的个数大于未知量的数，为矛盾方程，利用最小二乘法将其转化为以下式(3)进行求解：

[C]^T[C]{E}＝[C]^T{G} (3)

得到E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_st的值。

具体实施时，可对同一地层取三组不同结构面夹角的岩体试样做单轴压缩试验，并量测其轴向及环向应变，分别得到三组试验的E_θi、ν_θi及θ_i，然后将其带入式(1)可得到6个方程组成的方程组，然后利用最小二乘法将其化为式(3)求解得到E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_st的值。

S02、根据三组不同结构面夹角θ的单轴试验数据，将求得的E_n、E_st、 G_nst、ν_n、ν_s带入以下式(4)和式(5)，得到3个方程组共6个方程：

式中，θ为结构面与竖直面的夹角；m'、m”分别为第一类材料10、第二类材料20的厚度在薄层厚度中所占的比例；E’、ν’为第一类材料10 的弹性模量和泊松比；E”、ν”为第二类材料20的弹性模量和泊松比。

公式(4)和公式(5)是基于第一类材料10和第二类材料20各向同性的本构关系，同时结合两种材料的应力应变关系推导而来，两种材料的应力应变关系如下两式所示：

m′σ′_s+m″σ″_s＝σ_s

m′ε′_n+m″ε″_n＝ε_n

式中，σ′_s和σ″_s分别为第一类材料10和第二类材料20沿结构面切向的正应力；ε′_n和ε″_n分别为第一类材料10和第二类材料20沿结构面法向的应变。公式(4)和公式(5)同样只适用于应力条件为σ_z>0，且σ_x＝σ_y＝τ_xy＝τ_yz＝τ_xz＝0的单轴试验。

根据三组单轴试验建立的3个方程组共6个方程中，共有m'、m”、 E'、E”、ν’及ν”共6个未知量，根据所建立的3个方程组，求解出E’、ν’及m’的数值。

S03、将所求的E_n、E_st、ν_n、ν_st、E’、ν’带入以下式(6)～(8)：

σ′_n＝σ₁sin²θ (7)

τ′_ns＝-sinθcosθ·σ₁ (8)

式中，σ₁为单轴试验时施加的应力，σ'_n为第一类材料10沿结构面法向的正应力，σ′_s为第一类材料10沿结构面切向的正应力，τ'_ns为第一类材料剪应力。公式(6)～(8)是根据第一类材料10的本构关系推导而来，同样仅适用于应力条件为σ_z>0，且σ_x＝σ_y＝τ_xy＝τ_yz＝τ_xz＝0的单轴试验。

根据式(6)～(8)，求出第一类材料10的σ'_n、σ′_s及τ'_ns后，根据摩尔-库伦准则求得破坏时第一类材料10的主应力，如以下式(9a)、(9b) 所示：

式中，σ′₁和σ′₃分别为第一类材料10的第一主应力和第三主应力；

为第一类材料10的摩擦角。

对三组不同结构面夹角θ_i的岩样进行单轴试验，根据公式(6)～(8) 求出第一类材料10的应力后，再根据公式(9a)、(9b)确定其σ'_1i和σ'_3i。发生破坏时，满足以下式(10)：

将不同结构面夹角所对应的σ'_1i和σ'_3i代入上式，并应用最小二乘法进行回归计算，最终得到第一类材料10的摩擦角

S04、将步骤S01、步骤S02所得E_n、E_st、ν_n、ν_st、E’、ν’带入以下式 (11)，求得第一类材料10主应力与法向应力的夹角α：

公式(11)是根据公式(6)～公式(8)推导而来。将计算所得

及α其代入下式(12)得破裂角β：

公式(12)是根据图3中的几何关系推导而来。

S05、根据计算所得的β，按照以下式(13)确定穿过结构面破坏时的破坏准则：

式中的

c_m对应于试样发生穿过结构面的剪切破坏时剪切面的内摩擦角和粘聚力，理论上讲，与结构面的夹角无关，由不同结构面、不同围压时的试验结果，应用最小二乘法进行回归计算确定。

本发明通过三组不同结构面倾角岩体的单轴试验，通过理论推导所得公式，建立起层状岩体发生穿过结构面破坏时的破坏准则，并提出了相关参数的确定方法，可实现层状岩体破坏准则的方便确定，为合理评价各向异性显现时地下或地面岩体工程的稳定性、安全性以及正确分析预测岩体的变形和破坏情况提供支撑。思路清晰明确，且参数确定方法简便有效，具有较强的适用性。

Claims (1)

1.一种层状岩体破坏准则及其确定方法，包括如下步骤：

S01、对同一地层取三组不同结构面夹角的岩体试样做单轴压缩试验，根据试验结果建立以下式(1)的方程组：

式中，E_θi为第i组试验结构面与竖向夹角为θ_i时，应力-应变曲线上对应于线性阶段的斜率，即弹性模量，根据试验确定；ν_θi为第i组试验结构面夹角为θ_i时岩体的泊松比，根据试验确定；S_i、C_i分别是函数sinθ_i、cosθ_i的缩写，E_n为沿结构面法向的弹性模量，E_st为结构面切向的弹性模量，ν_n为法向压缩时对结构面切向产生的变形影响的泊松比，ν_st为结构面切向压缩时，对剪切面另一个方向变形影响的泊松比，G_nst为沿结构面的剪切模量；其中E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_st为未知量，式中各量的下标1、2、…、i、…m表示是第几组结构面夹角试验；

将公式(1)简写为如下式(2):

[C]_2m×5{E}_5×1＝{G}_5×1 (2)

利用最小二乘法将其转化为以下式(3)：

[C]^T[C]{E}＝[C]^T{G} (3)

进行求解，得到E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_st的值；

S02、根据三组不同结构面夹角θ的单轴试验数据，将求得的E_n、E_st、G_nst、ν_n、ν_s带入以下式(4)和式(5)，得到3个方程组共6个方程：

式中，θ为结构面与竖直面的夹角，m'、m”分别为第一类材料(10)、第二类材料(20)的厚度在薄层厚度中所占的比例，E’、ν’为第一类材料(10)的弹性模量和泊松比，E”、ν”为第二类材料(20)的弹性模量和泊松比；

根据所建立的3个方程组，求解出E’、ν’及m’的数值；

S03、将所求的E_n、E_st、ν_n、ν_st、E’、ν’带入以下式(6)～(8)：

σ′_n＝σ_n＝σ₁sin²θ (7)

τ′_sn＝τ_sn＝-sinθcosθ·σ₁ (8)

式中，σ₁为单轴试验时施加的应力，σ′_n为第一类材料(10)沿结构面法向的正应力，σ′_s为第一类材料(10)沿结构面切向的正应力，τ′_ns为第一类材料(10)剪应力，根据式(6)～(8)，求得破坏时第一类材料(10)的应力后，按照如以下式(9a)、(9b)计算第一类材料(10)的主应力：

式中，σ′₁和σ′₃分别为第一类材料(10)的第一主应力和第三主应力，

为第一类材料(10)的摩擦角；

对三组不同结构面夹角θ_i的岩样进行单轴试验，将根据公式(6)～(9b)计算所得的σ′_1i和σ′_3i分别代入以下式(10)：

应用最小二乘法进行回归计算，最终得到第一类材料(10)的摩擦角

S04、将步骤S01、步骤S02所得E_n、E_st、ν_n、ν_st、E’、ν’带入以下式(11)，求得第一类材料(10)主应力与法向应力的夹角α：

将计算所得

及α其代入下式(12)得破裂角β：

S05、根据计算所得的β，按照以下式(13)确定穿过结构面破坏时的破坏准则：

式中的

c_m对应于试样发生穿过结构面的剪切破坏时剪切面的内摩擦角和粘聚力，由试验结果并应用最小二乘法进行回归计算确定。

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