CN107944116A - 一种针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法，基于时变结构的能量密度控制方程，结合时变结构各子系统在不同频带内的时变内损耗因子和子系统间的时变耦合损耗因子，建立时变结构各子系统的瞬态能量控制方程，给定初始边界参数，采用四阶‑五阶Runge‑Kutta算法计算得到时变结构各子系统的瞬态能量响应。本发明发现了能量密度控制方程中内损耗因子引起的功率流动项，对空间体积积分后建立了时变结构各子系统的能量控制方程，从而将能量分析方法推广到了时变结构的动力学响应分析，拓展了目前能量分析方法的研究范围。同时，相比于传统的离散化方法，本发明采用能量的方法建立结构各子系统的能量控制方程，显著提高了计算分析的效率。

Description

一种针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法
技术领域
本发明涉及一种统计能量分析方法，具体涉及一种瞬态能量响应预示方法。
背景技术
随着现代科学技术的飞速发展，实际的工程结构逐渐向大型化和复杂化发展，其中很多结构是随时间变化的结构，其主要动力学特征在于质量、刚度、阻尼随时间的变化，如服役过程中受变温载荷作用下飞行器的刚度随时间的变化、输油过程中油箱质量随时间的变化等。此外，时变工程结构经常会面临着冲击载荷的作用，如火箭的发射与级间分离，冲击载荷对结构的安全、可靠运行有着重要的影响，因此冲击载荷作用下时变结构的动力学响应准确预示问题日益突出。
目前针对时变结构较为通用的瞬态能量响应预示方法是采用Newmark-beta等数值方法或时间有限元方法等求解时变结构的动力学方程，这些方法均需要对结构进行离散化处理，将结构依照分析频率和结构特征划分为若干单元。当分析频率升高或结构较为复杂时，需要较多的网格来描述结构的动力学特征，这大大增加了计算时间并降低了分析效率。由于冲击载荷的频率范围最高可达10000Hz，具有明显的宽频特性，因此采用统计能量分析方法对宽频载荷作用下的时变结构的动力学响应进行表征是一种高效的方法。目前的统计能量分析方法仅能对固定结构进行瞬态能量进行分析，不适用于具有时变特征的工程结构。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法，解决了目前传统离散化方法计算效率低、统计能量分析方法不能适用于时变结构的问题。
技术方案：本发明提供了一种针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法，包括以下步骤：
(1)根据结构的几何模型建立统计能量分析模型，并将其划分为各个子系统，定义或计算得到子系统在不同频带内的时变内损耗因子和子系统间的时变耦合损耗因子；
(2)基于时变结构的能量密度控制方程，结合时变结构各子系统在不同频带内的时变内损耗因子和子系统间的时变耦合损耗因子，建立时变结构各子系统的瞬态能量控制方程：
其中，ηi(t)为子系统i随时间t变化的内损耗因子，ηij(t)为子系统i与子系统j间随时间t变化的耦合损耗因子，ηji(t)为子系统j与子系统i间随时间t变化的耦合损耗因子，ω为分析频带的中心频率，Ei(t)为子系统i随时间t变化的能量，Pi(t)为子系统i随时间t变化的输入功率，N为子系统的个数；
(3)给定初始边界参数，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法计算得到时变结构各子系统的瞬态能量响应。
进一步，步骤(2)所述能量密度控制方程为：
其中，c(s，t)为时间t和空间s相关的能量密度，I(s，t)为为时间t和空间s相关的功率流，Pdiss为能量损耗项；
将I(s，t)＝ce(s，t)、Pdiss＝ωη(t)e(s，t)代入能量密度控制方程，其中c为波在系统传播的速度，η(t)为结构随时间t变化的阻尼损耗因子，得功率流I(S，t)的表达式为：
将I(s，t)的表达式分别对时间t和空间s求偏导，然后两式相减得：
将的表达式代入得：
对体积积分得：
其中，Pin为子系统i随时间变化的输入功率，ei(s，t)为系统i的能量密度，代入上式得时变结构子系统i的瞬态能量控制方程：
进一步，步骤(3)通过给定结构各子系统的初始边界参数，即t＝0时刻的初始能量E1(0)，E2(0)，…EN(0)、t＝0时刻的初始能量变化率以及输入功率P1(t)，P2(t)，…PN(t)，设定求解时间和时间步长，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法求解瞬能量控制方程组成的变系数二阶微分线性方程组，计算得到结构各子系统的瞬态能量响应。
有益效果：针对目前能量分析方法不能适用于时变结构的问题，本发明基于传统的能量分析方法，通过考虑结构子系统的内损耗因子和子系统间耦合损耗因子的时变特性，推导得到了时变结构的能量密度控制方程，首次发现了能量密度控制方程中内损耗因子引起的功率流动项，对空间体积积分后建立了时变结构各子系统的能量控制方程，从而将能量分析方法推广到了时变结构的动力学响应分析，拓展了目前能量分析方法的研究范围。同时，相比于传统的离散化方法，本发明采用能量的方法建立结构各子系统的能量控制方程，显著提高了计算分析的效率。
附图说明
图1为实施例L型折板结构的几何模型示意图；
图2为实施例L型折板结构的统计能量分析模型示意图；
图3为实施例L型折板结构的结构温度随时间的变化示意图；
图4为实施例L型折板结构的结构弹性模量随时间的变化示意图；
图5为实施例板2对板1的耦合损耗因子随时间的变化示意图；
图6为实施例板2的能量随时间变化示意图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
如图1所示，选取夹角为90°的L型折板结构几何模型，竖直方向上的板定义为板1，水平方向上的板定义为板2。板1长、宽、厚尺寸为L1×L2×h＝400mm×400mm×1.5mm，板2长、宽、厚尺寸为L1×L2×h＝400mm×400mm×1.5mm。板材料为TA7钛合金，其材料参数为：密度为4420kg/m3，泊松比为0.33，结构阻尼为2％，不同温度下弹性模量如表1所示：
表1 TA7材料随温度变化的弹性模量
具体操作如下：
(1)根据几何特征将L型折板结构划分为板1和板2两个子系统，其统计能量分析模型如图2所示，其中η1(t)为子系统1随时间t变化的内损耗因子，η2(t)为子系统2随时间t变化的内损耗因子，η12(t)为子系统1与子系统2间随时间t变化的耦合损耗因子，η21(t)为子系统2与子系统1间随时间t变化的耦合损耗因子，ω为分析频带的中心频率，E1(t)为子系统1随时间t变化的能量，E2(t)为子系统2随时间t变化的能量，P1(t)为子系统1随时间t变化的输入功率，P2(t)为子系统2随时间t变化的输入功率。设定结构在t＝0时刻所受温度载荷为20℃，在1s内线性升高至500℃，结构温度变化如图3所示。取1800Hz～2240Hz频段为分析频段，分析频段中心频率为2000Hz。计算分析中仅考虑温度变化对结构材料参数的影响，结构弹性模量随时间变化如图4所示。板1的内损耗因子η1(t)为0.01，由波方法计算可得0s-1s内板1对板2的耦合损耗因子η12(t)，如图5所示。
(2)建立结构各子系统的瞬态功率平衡方程：
其中：ω＝2π×2000rad/s＝12566.36rad/s。
(3)给定初始边界参数，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法计算得到结构各子系统的瞬态能量响应：
代入初始边界条件：E1(0)＝1，E2(0)＝0，P1(t)＝0，P2(t)＝0，设定求解时间为0.2s，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法进行求解，即可计算得到如图6中灰色虚线所示的板2随时间变化的能量，图中黑色实线为传统离散方法Newmark-beta法得到的板2随时间变化的能量。由图6中两线的重合部分可知，本发明方法与离散化方法Newmark-beta法得到的结果变化趋势和峰值能量基本一致，均呈现出周期性下降的趋势。而由灰色虚线与黑色实线不重合部分可知，相比于离散化Newmark-beta法，本发明方法能更好的捕捉能量下降的峰值，这主要是由于离散化方法在计算时有较多的近似处理，只能保证大致的计算精度。

Claims (3)

1.一种针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)根据结构的几何模型建立统计能量分析模型，并将其划分为各个子系统，定义或计算得到子系统在不同频带内的时变内损耗因子和子系统间的时变耦合损耗因子；
(2)基于时变结构的能量密度控制方程，结合时变结构各子系统在不同频带内的时变内损耗因子和子系统间的时变耦合损耗因子，建立时变结构各子系统的瞬态能量控制方程：
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其中，ηi(t)为子系统i随时间t变化的内损耗因子，ηij(t)为子系统i与子系统j间随时间t变化的耦合损耗因子，ηji(t)为子系统j与子系统i间随时间t变化的耦合损耗因子，ω为分析频带的中心频率，Ei(t)为子系统i随时间t变化的能量，Pi(t)为子系统i随时间t变化的输入功率，N为子系统的个数；
(3)给定初始边界参数，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法计算得到时变结构各子系统的瞬态能量响应。
2.根据权利要求1所述的针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法，其特征在于：步骤(2)所述能量密度控制方程为：
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其中，e(s，t)为时间t和空间s相关的能量密度，I(s，t)为为时间t和空间s相关的功率流，Pdiss为能量损耗项；
将I(s，t)＝ce(s，t)、Pdiss＝ωη(t)e(s，t)代入能量密度控制方程，其中c为波在系统传播的速度，η(t)为结构随时间t变化的阻尼损耗因子，得功率流I(s，t)的表达式为：
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将I(s，t)的表达式分别对时间t和空间s求偏导，然后两式相减得：
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将的表达式代入得：
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对体积积分得：
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其中，∫Vei(s，t)＝Ei(t)，Pin为子系统i随时间变化的输入功率，ei(s，t)为系统i的能量密度，代入上式得时变结构子系统i的瞬态能量控制方程：
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3.根据权利要求1所述的针对时变结构的瞬态能量响应高效预示方法，其特征在于：步骤(3)通过给定结构各子系统的初始边界参数，即t＝0时刻的初始能量E1(0)，E2(0)，…EN(0)、t＝0时刻的初始能量变化率以及输入功率P1(t)，P2(t)，…PN(t)，设定求解时间和时间步长，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法求解瞬能量控制方程组成的变系数二阶微分线性方程组，计算得到结构各子系统的瞬态能量响应。
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