CN109670625B - 基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的燃煤机组NOx排放浓度预测方法。通过对现场数据和理论的分析，确定脱硝系统动态模型的输入和输出变量，通过离线计算脱硝系统动态模型参数，完成当前时刻NOx排放浓度预测，采用无迹卡尔曼滤波不断更新核参数值σ和模型参数α，b，对支持向量样本进行更新，进行下一时刻NOx排放浓度的预测。本发明提出的方法对NOx排放浓度进行准确预测，不但有利于进一步提高选择性催化还原脱硝控制系统的调节品质，而且可以用来判断现场数据是否真实准确，为环保部门的监管执法提供依据。

Description

基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预 测方法

技术领域

本发明属于火电环保监测技术领域，具体涉及一种基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机(Unscented Kalman Filter–Least Squares Support Vector Machine，UKF-LSSVM)的NOx(氮氧化物)排放浓度预测方法。

背景技术

随着节能减排政策的大力推行，氮氧化物的排放愈来愈受到环保部门的重视。电站燃煤锅炉是环境中氮氧化物的重要来源之一，目前火电厂中所广泛使用的是选择性催化还原(Selective Catalyst Reduction,SCR)脱硝技术。但是由于脱硝系统内部复杂，且各参数变量间耦合关联严重，建立相应的物理模型存在很大困难。随着分布式控制系统的广泛应用，大量机组和辅机设备与运行状态相关的运行参数都被记录下来，而且随着各种人工智能和先进算法的发展和在工业上的成功应用，对于脱硝系统的系统数据建模研究得到了发展。

现在对于燃煤机组排放NOx排放浓度预测建模的工作相对较少，利用机组相关运行参数，对燃煤机组排放NOx排放浓度进行精确预测，可以用来判断现场采集数据是否真实准确，为环保部门的监管执法提供依据，同时，与预测控制等先进控制策略相结合，还可以大幅度提高SCR控制系统的调节品质，减少氨逃逸，因而具有重要的理论意义和实用价值。在线最小二乘支持向量机算法与离线最小二乘支持向量机算法相比，模型能够根据对象特性的改变及时更新，具有自适应性，但是其中的参数σ需要提前设定，且对最小二乘支持向量机的预测性能有较大影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法，包括以下步骤：

S1：选择燃煤机组排放NOx浓度作为预测输出，确定与该浓度相关的状态参数作为模型的输入变量；

S2：以相同频率采样，采用改进观测量变化率方法和上下限归一方法分别对原始数据进行粗大误差的去除和归一化处理；

S3：根据动态模型输入输出结构，选择初始样本数据，基于最小二乘支持向量机方法离线计算脱硝系统动态模型的初始参数α、b和σ，同时得出模型预测函数；

S4：根据模型预测函数，由前一时刻输入计算当前时刻的模型预测值，并且计算模型预测误差；

S5：判断误差是否超过允许的最大误差，若未超过误差阈值，则动态模型不校正，模型参数不变，回到步骤S4继续计算下一时刻的模型预测值；若超过误差阈值，则通过无迹变换更新模型参数σ，α和b，同时更新训练样本数据，回到步骤S4继续计算下一时刻的模型预测值。

上述的步骤S1中采用皮尔逊相关系数r衡量变量的相关性：

式中，x_i为燃煤机组排放NOx浓度的第i次采样值，y_i为与NOx浓度相关的状态参数的第i次采样值，N为采样总数，

分别是两组变量的平均值；r的值越大表示两个变量的相关性越大，设定相关性阈值r₀，选择r值超过r₀的状态参数作为输入变量。

上述的步骤S2中粗大误差的去除和归一化处理包括以下步骤：

S2.1：采用改进观测量变化率检验方法，通过判断当前时刻与前一时刻的观测量变化量是否超过3倍标准差来消除粗大误差，以相邻两时刻之间的变化量为对象，对3倍标准差准则改进，使得阈值具有自适应性，计算公式如下：

Δx_j＝x(n-N_h+j)-x(n-N_h+j-1) (2)

式中，j＝2,3,…N_h；

由此求得改进观测量变化率检验方法的

并用于3倍标准差准则进行粗大误差的判断；

S2.2：采用上下限归一方法，将样本数据全部归一到[0,1]之间，公式如下：

式中，x、x'分别为归一化前后样本值，x_min、x_max样本数据中的最小值和最大值。

上述的步骤S3中基于最小二乘支持向量机方法离线计算脱硝系统动态模型的初始参数，同时得出模型预测函数包括以下步骤：

对于训练样本集T＝{(x₁,y₁),…,(x_N,y_N)}，其中x_i∈R^d，y_i∈R，i＝1,2,…,N，N为训练样本的个数，在高维特征空间内构造最优决策函数

将问题转化为求解最小化结构风险，公式如下：

式中，w、b为模型参数，c为惩罚因子，

为从输入空间到高维特征空间的非线性映射，e_i为预测误差；

与之对应的Lagrange函数为:

式中，α＝[α₁ α₂ … α_N]为Lagrange乘子，根据最优化Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件:

联立Lagrange函数式(8)和KKT优化条件式(9)，得到最优化问题的线性方程组：

式中，

y＝[y₁ y₂ … y_N]^T (13)

式中，

为核函数，取径向基函数作为核函数：

联立(10)式和(14)式，求得最优决策函数，由前一时刻输入求得当前时刻预测值，最优决策函数即模型预测函数为：

上述的步骤S5中无迹变换具体步骤为：

对于随机变量x∈R^d，期望值和协方差矩阵分别为

P₀，其中

P₀初始设为单位阵，非线性变换y＝g(x)∈R^m，y的统计信息由σ点构成的矩阵χ_k-1∈R^2d+1产生，

式中，ψ＝γ²(d+κ)-d是一个筛选参数，γ决定σ点的散布程度，参数κ取为0，θ代表采样点的分布信息，取为2，χ_z,k-1为χ_k-1的第z列，

为矩阵平方根的第z列，Wm_k为第k个采样点期望的权值，Wc_k为第k个采样点方差的权值；

利用无迹卡尔曼滤波进行参数估计的步骤如下：

S5.1初始化：

S5.2σ点的产生：

S5.3时间更新：

χ_z,k|k-1＝F(χ_z,k-1) (23)

y_z,k|k-1＝G(χ_z,k|k-1) (26)

S5.4参数更新：

通过迭代求解得到下一时刻的

和P_k值，由

求得下一时刻的模型参数值b,α和σ；

S5.5样本更新：

当预测误差较大，则需要进行样本在线更新，用当前样本替换掉对应的α值最小的样本，设当前的样本为{x₊,y₊}，其中:x₊＝[x₁,x₂,…x_N]^T，y₊＝[y₁,y₂…y_N]^T，已经确定从支持向量集中删除{x_j,y_j},则新训练样本为：

x_new+＝[x₁,…x_j-1,x_N,x_j+1…x_N-1]^T，y_new+＝[y₁,…y_j-1,y_N,y_j+1…y_N-1]^T。

本发明具有以下有益效果：

将无迹卡尔曼滤波器用于更新核参数σ值，进而进一步提高在线最小二乘支持向量机的自适应性，具有较好的预测精度和泛化能力，在训练样本较少时也可以达到理想的效果。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明具体实施例中预测模型初始训练样本集；

图3为本发明具体实施例中燃煤机组NOx排放浓度皮尔逊相关系数图；

图4为本发明具体实施例中燃煤机组排放NOx浓度预测模型结构图；

图5为本发明实施例1中LSSVM模型预测结果图；

图6为本发明实施例1中UKF-LSSVM模型预测结果图；

图7为本发明实施例2中UKF-LSSVM模型预测结果图；

图8为本发明实施例2中UKF-LSSVM模型中核参数σ随负荷变化图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。

实施例1：基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法，具体步骤如图1，包括：

步骤1：以某300MW燃煤电站锅炉为研究对象，其采用的是技术相对成熟且应用较为广泛的SCR脱硝系统装置。选用的数据时间跨度为一个月，采样时间为5s，包含该系统正常稳定运行状态下的稳态数据和变负荷中的非稳态数据。选取5000个负荷变动情况下的样本点进行建模仿真。经过多次反复实验，在兼顾运算速度和模型精度的条件下，训练样本数选择为10，以初始样本集的前10个样本作为训练样本，预测模型初始训练样本集如图2所示。

其中：P_e(t-1)为机组负荷；X_in1(t-1)、X_in2(t-1)为两侧SCR反应器入口NOx浓度；X_N1(t-1)、X_N2(t-1)为两侧喷氨量；X_ou1(t-1)、X_ou2(t-1)为两侧SCR反应器入口NOx浓度；Y_NOx(t-2)、Y_NOx(t-1)、Y_NOx(t)为不同采样时刻燃煤机组排放的NOx浓度。

根据Pearson相关系数来检验变量间联系紧密程度，公式如下：

式中，x_i为燃煤机组排放NOx浓度的第i次采样值，y_i为与该NOx浓度相关的状态参数的第i次采样值，N为采样总数，

分别是两组变量的平均值；

分别计算待选变量和燃煤机组NOx排放浓度之间的皮尔逊相关系数，具体数据如图3所示。选取皮尔逊相关系数|r|≥0.15的变量作为NOx排放浓度预测模型的辅助变量。最终选定两侧SCR反应器出口NOx浓度，两侧混合器喷氨量，两侧反应器进口NOx浓度和机组负荷作为预测模型的输入变量，燃煤机组排放NOx浓度作为模型输出变量。与稳态建模的不同点在于，动态建模在输入输出中加入了变量的阶次，具体的脱硝系统动态模型的结构如图4所示。

步骤2：所有数据的采样频率都是相同的，采用改进观测量变化率方法对原始数据进行粗大误差的去除并且对数据进行归一化处理；

S2.1：采用改进观测量变化率检验方法，通过判断当前时刻与前一时刻的观测量变化量是否超过3倍标准差(3σ)来消除粗大误差。以相邻两时刻之间的变化量为对象，对3σ准则改进，使得阈值具有自适应性，计算公式如下：

Δx_i＝x(n-N_h+i)-x(n-N_h+i-1) (2)

式中，i＝2,3,…N_h；

由此求得改进观测量变化率检验方法的

并用于3σ准则进行粗大误差的判断。

S2.2：采用上下限归一方法，将样本数据全部归一到[0,1]之间。公式如下：

式中，x、x'分别为归一化前后样本值，x_min、x_max样本数据中的最小值和最大值。

S3：根据动态模型输入输出结构，选择初始样本数据，基于最小二乘支持向量机方法离线计算脱硝系统动态模型的初始参数；

步骤3：根据动态模型输入输出结构，选择前10个样本集作为初始样本数据，基于最小二乘支持向量机方法离线计算脱硝系统动态模型的初始参数，分别为α＝[-2.55 -2.17 1.35 1.42 1.22 -1.00 2.94 -2.22 -1.19 2.21]和b＝0.411，σ初始值设为3；

步骤4：由前一时刻输入计算当前时刻的模型预测值，并且计算模型预测误差；

步骤5：判断误差是否超过允许的最大误差，如果未超过误差阈值，则动态模型不需要校正，模型参数保持不变，回到步骤S4继续计算下一时刻的模型预测值；如果超过误差阈值，则需要通过无迹卡尔曼更新模型参数σ，α和b，同时更新训练样本数据，回到步骤S4继续计算下一时刻的模型预测值,直至5000个时刻的燃煤机组排放NOx浓度全部预测完成。

模型精度评判标准选用了均方根误差和平均绝对百分比误差来评价UKF-LSSVM与LSSVM模型的精确程度，计算式如下：

式中，y_i是测量值，

是预测值。

σ初始值设为3时，UKF-LSSVM模型预测结果如图5所示，同时计算σ初始值设为3时LSSVM模型的预测结果，如图6所示，通过图5与图6的对比可知，UKF-LSSVM方法的MAPE＝0.17％，RMSE＝0.0707mg/m^-3，预测模型具有很高的精度，且这两组指标分别都小于LSSVM的指标，MAPE＝3.83％,RMSE＝2.4166mg/m^-3，说明UKF-LSSVM与LSSVM相比能更准确地实现燃煤机组排放NOx浓度值的预测，预测精度更好，自适应能力更强，

实施例2：本实施例与实施例1不同的是σ初值设为0.1，其他步骤及参数与实施例1相同。σ初值设为0.1时，UKF-LSSVM模型预测结果如图7所示，UKF-LSSVM模型中核参数σ随负荷变化如图8所示，从图7和图8可以看出，UKF-LSSVM模型对于任意给定的核参数初值，依然取得了很好的预测结果，其模型精度不受初始核参数σ值的影响，从而大大降低了σ的选取难度，对方便该方法的实际应用具有重要作用。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤S1：选择燃煤机组排放NOx浓度作为预测输出，确定与该浓度相关的状态参数作为模型的输入变量；

步骤S2：以相同频率采样，采用改进观测量变化率方法和上下限归一方法分别对原始数据进行粗大误差的去除和归一化处理；

步骤S3：根据动态模型输入输出结构，选择初始样本数据，基于最小二乘支持向量机方法离线计算脱硝系统动态模型的初始参数α、b和σ，同时得出模型预测函数；

步骤S4：根据模型预测函数，由前一时刻输入计算当前时刻的模型预测值，并且计算模型预测误差；

步骤S5：判断误差是否超过允许的最大误差，若未超过误差阈值，则动态模型不校正，模型参数不变，回到步骤S4继续计算下一时刻的模型预测值；若超过误差阈值，则通过无迹变换更新模型参数σ，α和b，同时更新训练样本数据，回到步骤S4继续计算下一时刻的模型预测值；

步骤S3所述的基于最小二乘支持向量机方法离线计算脱硝系统动态模型的初始参数，同时得出模型预测函数包括以下步骤：

对于训练样本集T＝{(x₁,y₁),…,(x_N,y_N)}，其中x_i∈R^d，y_i∈R，i＝1,2,…,N，N为训练样本的个数，在高维特征空间内构造最优决策函数

将问题转化为求解最小化结构风险，公式如下：

式中，w、b为模型参数，c为惩罚因子，

为从输入空间到高维特征空间的非线性映射，e_i为预测误差；

与之对应的Lagrange函数为:

式中，α＝[α₁ α₂…α_N]为Lagrange乘子，根据最优化Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件:

联立Lagrange函数式(8)和KKT优化条件式(9)，得到最优化问题的线性方程组：

式中，

y＝[y₁ y₂…y_N]^T (13)

式中，

为核函数，取径向基函数作为核函数：

联立(10)式和(14)式，求得最优决策函数，由前一时刻输入求得当前时刻预测值，最优决策函数即模型预测函数为：

2.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法，其特征在于：所述的步骤S1中采用皮尔逊相关系数r衡量变量的相关性：

式中，x_i为燃煤机组排放NOx浓度的第i次采样值，y_i为与NOx浓度相关的状态参数的第i次采样值，N为采样总数，

分别是两组变量的平均值；r的值越大表示两个变量的相关性越大，设定相关性阈值r₀，选择r值超过r₀的状态参数作为输入变量。

3.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法，其特征是：步骤S2所述的粗大误差的去除和归一化处理包括以下步骤：

S2.1：采用改进观测量变化率检验方法，通过判断当前时刻与前一时刻的观测量变化量是否超过3倍标准差来消除粗大误差，以相邻两时刻之间的变化量为对象，对3倍标准差准则改进，使得阈值具有自适应性，计算公式如下：

Δx_j＝x(n-N_h+j)-x(n-N_h+j-1) (2)

式中，j＝2,3,…N_h；

由此求得改进观测量变化率检验方法的

并用于3倍标准差准则进行粗大误差的判断；

S2.2：采用上下限归一方法，将样本数据全部归一到[0,1]之间，公式如下：

式中，x、x'分别为归一化前后样本值，x_min、x_max样本数据中的最小值和最大值。

4.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼滤波最小二乘支持向量机的NOx排放浓度预测方法，其特征在于：步骤S5所述的无迹变换具体步骤为：

对于随机变量x∈R^d，期望值和协方差矩阵分别为

P₀，其中

P₀初始设为单位阵，非线性变换y＝g(x)∈R^m，y的统计信息由σ点构成的矩阵χ_k-1∈R^2d+1产生，

式中，ψ＝γ²(d+κ)-d是一个筛选参数，γ决定σ点的散布程度，参数κ取为0，θ代表采样点的分布信息，取为2，χ_z,k-1为χ_k-1的第z列，

为矩阵平方根的第z列，Wm_k为第k个采样点期望的权值，Wc_k为第k个采样点方差的权值；

利用无迹卡尔曼滤波进行参数估计的步骤如下：

S5.1初始化：

S5.2σ点的产生：

S5.3时间更新：

χ_z,k|k-1＝F(χ_z,k-1) (23)

y_z,k|k-1＝G(χ_z,k|k-1) (26)

S5.4参数更新：

通过迭代求解得到下一时刻的

和P_k值，由

求得下一时刻的模型参数值b,α和σ；

S5.5样本更新：

当预测误差较大，则需要进行样本在线更新，用当前样本替换掉对应的α值最小的样本，设当前的样本为{x₊,y₊}，其中:x₊＝[x₁,x₂,…x_N]^T，y₊＝[y₁,y₂…y_N]^T，已经确定从支持向量集中删除{x_j,y_j},则新训练样本为：

x_new+＝[x₁,…x_j-1,x_N,x_j+1…x_N-1]^T，y_new+＝[y₁,…y_j-1,y_N,y_j+1…y_N-1]^T。

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