CN110288724B - 一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法，该方法首先利用小波函数作为基函数，将原始的离散采样点代以连续函数，从而将原始的三维数组转变为两维的函数矩阵，然后再针对此函数矩阵直接建立监测模型。具体实施时，利用现有的历史批次数据训练得到合适的控制限，在新的批次数据采集完成后，直接运算得到相应统计量再与控制限比较，就可以完成故障检测。该方法避免了现有展开方式带来的数据结构破坏和模型参数增加的问题，并不要求原始数据等长，可以轻易解决实际生产中遇到的批次数据不等长问题。

Description

一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法
技术领域
本发明涉及一种数据实时监测方法，更具体地，涉及一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法。
背景技术
批次过程是现代工业中一种十分常见的生产方式，因为具有操作简单、每个批次在有限时间内完成和可重复运行等优点，批次过程被广泛应用于精细化工、制药、冶金和半导体等行业。与传统的连续过程相比，批次过程中采集的数据包含变量，样本和批次三个维度。对三维批次过程数据不仅要考虑数据变量之间的相关性，还要考虑批次之间的相关性。因此对批次过程建立有效的监测模型吸引了越来越多学者和工程师的兴趣和关注。
目前大部分批次过程统计检测模型都是基于展开的方式，最常用的有多向主元分析(MPCA)、多向偏最小二乘方法(MPLS)和多向独立主元分析(MICA)等。这些方法先将三维批次数组展开两维矩阵，再利用传统的统计方法进行建模分析，其中最常用的展开方式有基于批次展开和基于变量展开。这种基于展开的方式有如下几个缺点：原始三维数据结构被破坏，不可避免的会造成数据信息损失；基于展开的方式会造成待估参数大幅度增加，甚至会造成维数灾难的问题。实际批次过程还存在以下两个问题：数据不等长问题和非线性问题。现有的大部分方法都假设批次过程中采集的数据是等长的，而更实际的情况是，因为各种不可避免的干扰因素，每个批次采集的样本个数并不完全相等，针对这种不等长数据问题，现有的大部分监测方法都会失效；在实际工业过程中，过程数据通常呈现明显的非线性特征，而现有的大部分方法属于线性方法，难以满足对实际复杂批次过程进行有效监测的要求。
此外，现有的统计建模方法只是从离散样本点角度出发，而由于传感技术的快速发展和应用，生产过程的数据可以大量的连续采集和存储，并且大部分变量的轨迹呈现明显的连续变化特征，因此，每个变量的变化轨迹可以看作一个连续函数。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法，使用一个连续函数代替原始离散采样点，将原始的三维数组转变为两维的函数矩阵，再对此函数矩阵直接建立检测模型，利用历史数据训练得到检测模型的相关参数以及统计量的控制限，在进行新过程检测时，计算相关统计量，并与已有控制限进行比较，判断当前批次是否发生故障。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤S1：采集批次过程训练数据，采集的过程数据记为
Figure BDA0002110740640000021
其中i＝1,2,…,I，I是批次数，j＝1,2,…,J，J表示采集的变量个数，ki＝1,2,…,Ki，Ki是第i个批次中采集的样本个数；
步骤S2：采用小波函数，将步骤S1中采集的过程数据转化为一个两维的函数矩阵，表达式为
Figure BDA0002110740640000022
其中t表示自变量，并利用该矩阵每列的均值函数μj(t)和方差
Figure BDA0002110740640000023
对该函数矩阵进行标准化，标准化后的函数矩阵为
Figure BDA0002110740640000024
步骤S3：计算上一步骤中获得的标准化后的函数矩阵
Figure BDA0002110740640000025
的特征函数，并计算模型参数，包括协方差矩阵Λ、特征函数的系数向量αq、统计量Ti 2和SPEi，并计算控制限CLT和CLE；保存上述模型参数至数据库；
步骤S4：采集新的批次数据ynew,j，并采用与步骤S2中相同的小波基函数计算其近似连续函数
Figure BDA0002110740640000026
其中
Figure BDA0002110740640000027
矩阵Bnew为
Figure BDA0002110740640000028
bm(tk)表示第m个小波基函数在第k个采样点tk处的值，m＝1,2,…,M，k＝1,2,…,Knew，M是小波基函数的总个数，Knew是新批次样本的个数；再对所得新的连续函数进行标准化，得到标准化后的近似连续函数
Figure BDA0002110740640000031
其中
Figure BDA0002110740640000032
μj(t)为均值函数，
Figure BDA0002110740640000033
为方差；
步骤S5：使用步骤S3中保留的参数，计算标准化后的近似连续函数
Figure BDA0002110740640000034
的
Figure BDA0002110740640000035
和SPEnew
Figure BDA0002110740640000036
Figure BDA0002110740640000037
Figure BDA0002110740640000038
其中
Figure BDA0002110740640000039
ξq(t)是特征函数，αq,i是第q个特征函数的系数向量αq中的第i个分量，γnew,q是第i个得分，γnew＝[γnew,1,γnew,2,…,γnew,Q]T，是得分向量，
Figure BDA00021107406400000310
表示模型预测函数，
Figure BDA00021107406400000311
步骤S6：如果
Figure BDA00021107406400000312
或者SPEnew>CLE则表明过程中有故障发生，否则表示过程中没有故障发生。
优选地，所述步骤S2中，将步骤S1中采集的过程数据转化为两维的函数矩阵并进行标准化的过程包括以下步骤：
S21：采用4阶DB小波函数作为基函数bm(t)，m＝1,2,…,M，M是选用小波基函数的个数，并将每个变量表示为若干个小波基函数的线性组合
Figure BDA00021107406400000313
其中t表示自变量，b(t)＝[b1(t),b2(t),…,bM(t)]T是小波基函数向量，ci,j,m是拟合系数，ci,j＝[ci,j,1,ci,j,2,…,ci,j,M]T是长度为M的拟合系数向量，是由下式计算得
Figure BDA00021107406400000314
其中
Figure BDA00021107406400000315
表示第i个批次中第j个变量的样本向量，Bi是Ki×M大小的小波函数矩阵，表达式为
Figure BDA00021107406400000316
其中ti表示第i个批次中离散的采样时间点；
S22：基于步骤S21中求得的函数矩阵，计算其每列的均值函数μj(t)和方差
Figure BDA0002110740640000041
Figure BDA0002110740640000042
Figure BDA0002110740640000043
其中
Figure BDA0002110740640000044
表示拟合的函数，
Figure BDA0002110740640000045
表示中心化后的系数向量，Ω表示自变量t的取值范围；
对函数矩阵中的每个元素，利用其所在列的均值函数μj(t)和方差
Figure BDA0002110740640000046
进行标准化，得到
Figure BDA0002110740640000047
其中
Figure BDA0002110740640000048
表示标准化之后的系数向量，标准化后的函数矩阵为
Figure BDA0002110740640000049
优选地，所述步骤S3中，模型参数和统计量控制限的计算过程包括以下步骤：
S31：计算标准化后的函数矩阵
Figure BDA00021107406400000410
的协方差函数
Figure BDA00021107406400000411
其中s是类似于t的自变量；
S32：求解特征方程
I-1Gαq＝λqαq
其中αq是特征向量，λq是特征值，q＝1,2,…,Q，Q表示保留主元的个数，
Figure BDA00021107406400000412
S33：定义统计量
Figure BDA00021107406400000413
Figure BDA00021107406400000414
Figure BDA00021107406400000415
其中
Figure BDA00021107406400000416
表示特征函数，αq,i是系数向量αq的第i个分量，
Figure BDA00021107406400000417
表示得分向量，
Figure BDA00021107406400000418
表示协方差矩阵，
Figure BDA00021107406400000419
Figure BDA0002110740640000051
ci,j＝[ci,j,1,ci,j,2,…,ci,j,M]T是长度为M的拟合系数向量，上标‘P’表示预测值；Ti 2和SPEi分别表示第i个样本xi(t)的两个统计量；
S34：计算控制限，统计量T2服从F分布，统计量SPE服从χ2分布，
Figure BDA0002110740640000052
其中g和h分别是统计量SPE的均值和方差，α是预设定置信区间，根据F分布和χ2分布计算两个统计变量对应的控制限，分别记为CLT和CLE。
优选地，采样过程是均匀采样或非均匀采样。
从上述技术方案可以看出，本发明利用小波函数作为基函数对原始数据进行逼近，很好的解决过程数据中存在的非线性问题，同时并不要求原始数据等长。因此，本发明具有避免数据结构破坏和不要求数据等长的显著特点。
附图说明
图1是本发明流程图；
图2是本发明具体实施例中青霉素发酵过程示意图；
图3是本发明具体实施例中青霉素发酵过程9个典型变量轨迹曲线；
图4是本发明具体实施例中青霉素发酵过程不等长数据中正常批次的运行时间；
图5和图6分别是是本发明具体实施例中基于小波函数主元分析对不等长数据监测模型的故障诊断结果。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
需要说明的是，在下述的具体实施方式中，在详述本发明的实施方式时，为了清楚地表示本发明的结构以便于说明，特对附图中的结构不依照一般比例绘图，并进行了局部放大、变形及简化处理，因此，应避免以此作为对本发明的限定来加以理解。
在以下本发明的具体实施方式中，以青霉素发酵过程为例来说明本发明的实施流程。青霉素发酵过程的示意图如图2所示，用于过程监测的变量如表1所示，其中典型的9个变量的轨迹趋曲线如图3所示，从图3中可以看出，每个变量呈现出典型的轨迹趋势，符合某个光滑的非线性函数。
表1青霉素发酵过程用于过程监测的变量
Figure BDA0002110740640000061
请参阅图1，图1是本发明流程图。
一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤S1：采集批次过程训练数据，采集的过程数据记为
Figure BDA0002110740640000062
其中i＝1,2,…,I，I是批次数，j＝1,2,…,J，J表示采集的变量个数，ki＝1,2,…,Ki，Ki是第i个批次中采集的样本个数。
本具体实施例中的数据由仿真软件Pensim2.0产生，共产生40个正常批次数据。每个批次运行时间如图4所示。以其中30个作为批次过程训练数据。
步骤S2：采用小波函数，将步骤S1中采集的过程数据转化为一个两维的函数矩阵，表达式为
Figure BDA0002110740640000063
并利用该矩阵每列的均值函数μj(t)和方差
Figure BDA0002110740640000064
对该函数矩阵进行标准化，标准化后的函数矩阵为
Figure BDA0002110740640000071
具体包括以下步骤
S21：采用4阶DB小波函数作为基函数bm(t)，m＝1,2,…,M，M是选用小波基函数的个数，并将每个变量表示为若干个小波基函数的线性组合
Figure BDA0002110740640000072
其中t表示自变量，b(t)＝[b1(t),b2(t),…,bM(t)]T是小波基函数向量，ci,j,m是拟合系数，ci,j＝[ci,j,1,ci,j,2,…,ci,j,M]T是长度为M的拟合系数向量，是由下式计算得
Figure BDA0002110740640000073
其中
Figure BDA0002110740640000074
表示第i个批次中第j个变量的样本向量，Bi是Ki×M大小的小波函数矩阵，表达式为
Figure BDA0002110740640000075
其中ti表示第i个批次中离散的采样时间点。
本具体实施例中，共选择41个DB4小波作为基函数。
S22：基于步骤S21中求得的函数矩阵，计算其每列的均值函数μj(t)和方差
Figure BDA0002110740640000076
Figure BDA0002110740640000077
Figure BDA0002110740640000078
其中
Figure BDA0002110740640000079
表示拟合的函数，
Figure BDA00021107406400000710
表示中心化后的系数向量，Ω表示自变量t的取值范围。
对函数矩阵中的每个元素，利用其所在列的均值函数μj(t)和方差
Figure BDA00021107406400000711
进行标准化，得到
Figure BDA00021107406400000712
其中
Figure BDA00021107406400000713
表示标准化之后的系数向量，标准化后的函数矩阵为
Figure BDA00021107406400000714
步骤S3：计算上一步骤中获得的标准化后的函数矩阵
Figure BDA0002110740640000081
的特征函数，并计算模型参数，包括协方差矩阵Λ、特征函数的系数向量αq、统计量Ti 2和SPEi，并计算控制限CLT和CLE，具体包括以下步骤
S31：计算标准化后的函数矩阵
Figure BDA0002110740640000082
的协方差函数
Figure BDA0002110740640000083
S32：求解特征方程
I-1Gαq＝λqαq
其中αq是特征向量，λq是特征值，q＝1,2,…,Q，Q表示保留主元的个数，
Figure BDA0002110740640000084
本具体实施例中，保留8个主元。
S33：定义统计量
Figure BDA0002110740640000085
Figure BDA0002110740640000086
Figure BDA0002110740640000087
其中
Figure BDA0002110740640000088
表示特征函数，αq,i是系数向量αq的第i个分量，
Figure BDA0002110740640000089
表示得分向量，
Figure BDA00021107406400000810
表示协方差矩阵，
Figure BDA00021107406400000811
Figure BDA00021107406400000812
Figure BDA00021107406400000813
ci,j＝[ci,j,1,ci,j,2,…,ci,j,M]T是长度为M的拟合系数向量，上标‘P’表示预测值；Ti 2和SPEi分别表示第i个样本xi(t)的两个统计量。
S34：计算控制限，统计量T2服从F分布，统计量SPE服从χ2分布，
Figure BDA00021107406400000814
其中g和h分别是统计量SPE的均值和方差，α是预设定置信区间，根据F分布和χ2分布计算两个统计变量对应的控制限，分别记为CLT和CLE。
本具体实施例中，选取95％置信区间以确定控制限。
保存上述模型参数至数据库。
步骤S4：采集新的批次数据ynew,j，并采用与步骤S2中相同的小波基函数计算其近似连续函数
Figure BDA00021107406400000815
其中
Figure BDA00021107406400000816
矩阵Bnew为
Figure BDA0002110740640000091
bm(tk)表示第m个小波基函数在第k个采样点tk处的值，m＝1,2,…,M，k＝1,2,…,Knew，M是小波基函数的总个数，Knew是新批次样本的个数；并对所得新的连续函数进行标准化，得到标准化后的近似连续函数
Figure BDA0002110740640000092
其中
Figure BDA0002110740640000093
μj(t)为均值函数，
Figure BDA0002110740640000094
为方差。
本具体实施例采用10个正常批次数据和5个故障批次数据作为新采集的数据。故障批次数据具体情况参见表2。
表2故障批次数据列表
序号 变量 故障类型 故障大小 开始时间 结束时间
1 搅拌功率 阶跃 -1％ 100 200
2 搅拌功率 阶跃 1％ 100 200
3 搅拌功率 渐变 -1％ 100 200
4 底物补给速率 阶跃 15％ 200 300
5 底物补给速率 渐变 0.5％ 200 300
利用与步骤S2中相同的小波基函数计算上述批次采样数据的近似连续函数，并对所得新的连续函数进行标准化。
步骤S5：使用步骤S3中保留的参数，计算标准化后的近似连续函数
Figure BDA0002110740640000095
的
Figure BDA0002110740640000096
和SPEnew
Figure BDA0002110740640000097
Figure BDA0002110740640000098
Figure BDA0002110740640000099
其中
Figure BDA00021107406400000910
ξq(t)是特征函数，αq,i是第q个特征函数的系数向量αq中的第i个分量，γnew,q是第i个得分，γnew＝[γnew,1,γnew,2,…,γnew,Q]T是得分向量，
Figure BDA00021107406400000911
表示模型预测函数，
Figure BDA00021107406400000912
步骤S6：如果
Figure BDA00021107406400000913
或者SPEnew>CLE则表明过程中有故障发生，否则表示过程中没有故障发生。
本具体实施例中，监测结果如图5和图6所示，其中前30个点表示正常的训练数据，之后10个点是正常的测试数据，最后5个点是故障数据，图中实线是统计量，虚线是控制线，若实线超过虚线，则认为过程中有故障发生，可见正常数据在控制限以下，而故障数据明显超出了SPE控制限。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于小波函数主元分析的批次过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤S1：采集批次过程训练数据，采集的过程数据记为
Figure FDA00031055747500000111
其中i＝1,2,…,I，I是批次数，j＝1,2,…,J，J表示采集的变量个数，ki＝1,2,…,Ki，Ki是第i个批次中采集的样本个数；
步骤S2：采用小波函数，将步骤S1中采集的过程数据转化为一个两维的函数矩阵，表达式为
Figure FDA0003105574750000011
其中t表示自变量，并利用该矩阵每列的均值函数μj(t)和方差
Figure FDA0003105574750000012
对该函数矩阵进行标准化，标准化后的函数矩阵为
Figure FDA0003105574750000013
步骤S3：计算上一步骤中获得的标准化后的函数矩阵
Figure FDA0003105574750000014
的特征函数，并计算模型参数，包括协方差矩阵Λ、特征函数的系数向量αq、统计量Ti 2和SPEi，并计算控制限CLT和CLE；保存上述模型参数至数据库；
步骤S4：采集新的批次数据ynew,j，并采用与步骤S2中相同的小波基函数计算其近似连续函数
Figure FDA0003105574750000015
其中
Figure FDA0003105574750000016
矩阵Bnew为
Figure FDA0003105574750000017
bm(tk)表示第m个小波基函数在第k个采样点tk处的值，m＝1,2,…,M，k＝1,2,…,Knew，M是小波基函数的总个数，Knew是新批次样本的个数；再对所得新的连续函数进行标准化，得到标准化后的近似连续函数
Figure FDA0003105574750000018
其中
Figure FDA0003105574750000019
μj(t)为均值函数，
Figure FDA00031055747500000110
为方差；
步骤S5：使用步骤S3中保留的参数，计算标准化后的近似连续函数
Figure FDA0003105574750000021
的
Figure FDA0003105574750000022
和SPEnew
Figure FDA0003105574750000023
Figure FDA0003105574750000024
Figure FDA0003105574750000025
其中
Figure FDA0003105574750000026
ξq(t)是特征函数，αq,i是第q个特征函数的系数向量αq中的第i个分量，γnew,q是第i个得分，γnew＝[γnew,1,γnew,2,…,γnew,Q]T是得分向量，
Figure FDA0003105574750000027
表示模型预测函数，
Figure FDA0003105574750000028
步骤S6：如果
Figure FDA0003105574750000029
或者SPEnew＞CLE则表明过程中有故障发生，否则表示过程中没有故障发生；
其中，所述步骤S2中，将步骤S1中采集的过程数据转化为两维的函数矩阵并进行标准化的过程包括以下步骤：
S21：采用4阶DB小波函数作为基函数bm(t)，m＝1,2,…,M，M是选用小波基函数的个数，并将每个变量表示为若干个小波基函数的线性组合
Figure FDA00031055747500000210
其中t表示自变量，b(t)＝[b1(t),b2(t),…,bM(t)]T是小波基函数向量，ci,j,m是拟合系数，ci,j＝[ci,j,1,ci,j,2,…,ci,j,M]T是长度为M的拟合系数向量，是由下式计算得
Figure FDA00031055747500000211
其中
Figure FDA00031055747500000212
表示第i个批次中第j个变量的样本向量，Bi是Ki×M大小的小波函数矩阵，表达式为
Figure FDA00031055747500000213
其中ti表示第i个批次中离散的采样时间点；
S22：基于步骤S21中求得的函数矩阵，计算其每列的均值函数μj(t)和方差
Figure FDA00031055747500000214
Figure FDA00031055747500000215
Figure FDA00031055747500000216
其中
Figure FDA00031055747500000217
表示拟合的函数，
Figure FDA00031055747500000218
表示中心化后的系数向量，Ω表示自变量t的取值范围；
对函数矩阵中的每个元素，利用其所在列的均值函数μj(t)和方差
Figure FDA00031055747500000316
进行标准化，得到
Figure FDA0003105574750000031
其中
Figure FDA0003105574750000032
表示标准化之后的系数向量，标准化后的函数矩阵为
Figure FDA0003105574750000033
2.根据权利要求1所述的一种监测方法，其特征在于，所述步骤S3中，模型参数和统计量控制限的计算过程包括以下步骤：
S31：计算标准化后的函数矩阵
Figure FDA0003105574750000034
的协方差函数
Figure FDA0003105574750000035
其中s是类似于t的自变量；
S32：求解特征方程
I-1Gαq＝λqαq
其中αq是特征向量，λq是特征值，q＝1,2,…,Q，Q表示保留主元的个数，
Figure FDA0003105574750000036
S33：定义统计量
Figure FDA0003105574750000037
Figure FDA0003105574750000038
Figure FDA0003105574750000039
其中
Figure FDA00031055747500000310
表示特征函数，αq,i是系数向量αq的第i个分量，
Figure FDA00031055747500000311
表示得分向量，
Figure FDA00031055747500000312
表示协方差矩阵，
Figure FDA00031055747500000313
Figure FDA00031055747500000314
ci，j＝[ci，j，1，ci，j，2，…，ci，j，M]T是长度为M的拟合系数向量，上标‘P’表示预测值；Ti 2和SPEi分别表示第i个样本xi(t)的两个统计量；
S34：计算控制限，统计量T2服从F分布，统计量SPE服从χ2分布，
Figure FDA00031055747500000315
其中g和h分别是统计量SPE的均值和方差，α是预设定置信区间，根据F分布和χ2分布计算两个统计变量对应的控制限，分别记为CLT和CLE。
3.根据权利要求1所述的一种监测方法，其特征在于，采样过程是均匀采样或非均匀采样。
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