CN107895224B - 一种基于扩展核熵负载矩阵的mkeca发酵过程故障监测方法 - Google Patents

一种基于扩展核熵负载矩阵的mkeca发酵过程故障监测方法 Download PDF

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Abstract

一种基于扩展核熵负载矩阵的MKECA发酵过程故障监测方法，属于故障监测技术领域。包括“离线建模”和“在线监测”。“离线建模”步骤：首先将采集到的三维数据进行降维和标准化处理，利用核熵成分分析数据的主元信息；之后将时间扩展到核熵负载矩阵当中，生成核熵扩展负载矩阵，并计算核熵扩展负载矩阵间的相似度；最后，利用模糊‑C均值对其进行阶段划分，建立KECA监测模型，计算统计量和相应的控制限。“在线监测”步骤：将采集到的数据进行标准化处理，计算统计量和控制限；与离线控制限比较，若未超限，说明生产过程正常，否则，说明生产过程发生故障。本发明解决跳变点错分阶段的问题，使划分的阶段更加精确，降低误报和漏报率。

Description

一种基于扩展核熵负载矩阵的MKECA发酵过程故障监测方法
技术领域
本发明属于故障监测技术领域，涉及基于数据驱动的间歇过程在线故障监测技术，特别是涉及一种针对多阶段间歇过程进行阶段划分的方法。
背景技术
近年来，间歇生产方式正逐渐超越连续生产方式成为市场的主流，尤其在医学和生物制药领域。多阶段特性是间歇生产过程的一个固有特性，不同阶段内有不同的关键过程变量和控制目标，若直接用现有的多元统计过程监测(Multivariate StatisticalProcess Monitoring, MSPM)方法很难获得满意的效果。很典型的一个现象是，当前模型持续运行一段时间后，会出现大量误报警，而实际上生产过程正处于某一正常模式下。因此，建立一个有效的监控机制是非常必要的。
对多阶段间歇过程进行实时监测，传统方法是将每个批次的生产数据视为一个整体进行监测，或者通过对生产数据进行分析，根据分析所得的数据特征将整个生产过程划分为几个阶段。以上方法大都是降维处理得到负载矩阵，再利用特征矩阵的变异方向或变异幅值来建模，忽略了实际生产过程中未知噪声的存在，导致所建模型精度、灵敏度不高，从而产生大量漏报警和误报警。因此，充分考虑到实际生产中大量未知噪声、奇异值的存在，传统的只依靠负载矩阵建立监测模型的方法存在一定的局限性，导致在线实时监测时产生大量的误报警和漏报警，甚至故障报警时间有一定的滞后。所以，在进行离线建模之前，解决跳变点、奇异值的阶段错划分问题是非常必要的。
发明内容
为弥补以上现有技术的不足，本发明提供了一种基于扩展核熵负载矩阵的多阶段MKECA发酵过程监测方法。由于变量间相关关系变化首先体现在采样时刻上，所以本文将时间片矩阵添加到核熵负载矩阵当中。利用核熵负载矩阵和时刻的综合变化来近似描述生产过程变化，有效降低了生产过程中跳变点和奇异值对建模的影响，提高了模型精度，降低了误报率和漏报率。
本发明是对多阶段间歇过程进行阶段划分并分别建立模型来进行故障监测，提高模型的精度和监测性能；采用了如下的技术方案及实现步骤：
A.离线建模阶段：
1)历史数据的采集：发酵过程每次反应时间不同，且产品要重复性、多批次生产，故一个发酵周期可称为一个批次；因此，采集到正常工况下的发酵过程历史数据比连续过程多一维“批次”元素，即发酵过程的数据是一个三维数据矩阵，其表达形式为XI×J×K，I是批次数，J是变量个数，K是采样时刻数；
2)三维数据预处理：数据的预处理是建模过程中一个非常重要的环节，不同的数据处理方法可以体现不同的方差和协方差信息。本发明采用的数据处理方法为：首先将三维数据矩阵XI×J×K沿批次展开为二维矩阵XI×KJ，再在批次方向上按下式做标准化处理：
Figure GDA0003474400220000031
Figure GDA0003474400220000032
其中0≤i≤I，0≤j≤J，0≤k≤K(下同)；I为批次数，J为变量数，K为采样时刻数，k表示第k个采样时刻；xikj为XI×KJ的第i行第 (k-1)×J+j列，即第i个批次中第k个采样时刻的第j个变量；
Figure GDA0003474400220000033
为相应标准化处理后的数据；
Figure GDA0003474400220000034
和skj为XI×KJ第(k-1)×J+j列的均值和方差，即第k时刻的第j个变量的均值和方差。
上述标准化处理后可使二维矩阵XI×KJ的每列均值为0、方差为 1。
3)基于核熵成分分析生成时间扩展核熵负载矩阵，并进行相似度计算：
(1)对沿批次方向展开的二维时间片矩阵分别进行KECA分析，依据所得主元个数，实现生产过程的初步划分。
(2)将采样时间t扩展到核熵负载矩阵Pi(i＝1,2,…,K)中得到扩展核熵负载矩阵
Figure GDA0003474400220000035
本文定义核熵负载矩阵
Figure GDA0003474400220000036
和
Figure GDA0003474400220000037
之间的相似度为：
Figure GDA0003474400220000038
根据对称性，若
Figure GDA0003474400220000039
和
Figure GDA00034744002200000310
差异相对较大，则λi j接近1或0；否则应有λi j接近0.5，λi j表示第i个协方差阵的第j个特征值，从而得到各扩展核熵负载矩阵
Figure GDA00034744002200000311
间的相似度值。
4)将以上所得的相似度差异值利用模糊-C均值进行阶段细划分：
(1)将所得的各扩展矩阵
Figure GDA0003474400220000041
间的相似度值作为输入，用FCM方法进行阶段的再次划分。
(2)在以上(步骤(1))划分的每一阶段内分别建立KECA监测模型，并计算样本的T2、SPE统计量及样本控制限。
B.在线监测阶段：
(1)获取新采样时刻的数据Xi(1×J)，i＝1,2,…,K，用离线建模所得的均值、方差进行标准化处理。
(2)
Figure GDA0003474400220000042
其中，
Figure GDA0003474400220000043
为标准化之后的值，xj为x1×J的第j个元素，skj和
Figure GDA0003474400220000044
分别为离线建模时所求的方差和均值。
(3)由当前的采样时刻判断所处阶段,计算核特征矩阵。
(4)计算此刻数据的T2、SPE统计量，公式如下：
Figure GDA0003474400220000045
Figure GDA0003474400220000046
Figure GDA0003474400220000047
其中，A为所求主元个数，I为批次数目，k为对应阶段建模的采样点数目，α为置信限，mk和vk分别为对应阶段内建模时所求得SPE 的均值和方差。
(5)与离线建模阶段所求得的统计量控制限进行比较，若未超出控制限，则说明生产过程正常；否则，则说明生产过程发生了故障。
(6)若发酵过程结束，则停止监测；否则继续采集新时刻的数据，继续进行监测。
有益效果
本发明将沿批次方向展开的二维数据进行核熵成分分析 (KECA)。KECA是基于Renyi熵和Parzen窗密度估计两个概念提出的，因此在提取主成分的时候能更多的保留原始数据信息。而且考虑到生产过程的变化首先体现在采样时刻上，利用时间片矩阵和负载矩阵的综合变化来描述间歇生产过程的变化，使得模型准确性大大提高。本发明不仅可以有效减少误报率和漏报率，还能使故障监测时间大大提前。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为生产过程的阶段划分图；
图3为MKECA方法对阶跃故障批次数据的监测结果图，包括 T2、SPE两幅监测图；
图4为多阶段MKPCA方法对阶跃故障批次数据的监测结果图，包括T2、SPE两幅监测图；
图5为本发明方法对阶跃故障批次数据的监测结果图；包括T2、 SPE两幅监测图；
图6为MKECA方法对斜坡故障批次数据的监测结果图，包括T2、SPE两幅监测图；
图7为多阶段MKPCA方法对斜坡故障批次数据的监测结果图，包括T2、SPE两幅监测图；
图8为本发明方法对斜坡故障批次数据的监测结果图；包括T2、SPE两幅监测图；
具体实施方式
青霉素(Penicillin，或音译盘尼西林)是一种应用广泛的抗生素，其制备过程是一个典型的非线性、多阶段间歇生产过程。美国Illinois 州立理工学院Cinar团队开发的青霉素仿真平台PenSim2.0，包含了被控变量、操纵变量及输入输出变量，为青霉素生产过程的实时监测提供了一个标准平台。
本实验以PenSim2.0仿真平台模拟青霉素发酵过程并以此作为数据源，采样时间间隔为1h，选取10个过程变量，如表1所示。仿真共产生32批数据，其中30批为正常数据用于建立模型，其它2批故障数据用于测试，以验证本方法的有效性。2种故障的类型、幅值、起止时间，如表2所示。
表1建立模型所用变量
Figure GDA0003474400220000061
Figure GDA0003474400220000071
表2故障设置情况
Figure GDA0003474400220000072
基于上内容，将本发明应用到上述发酵过程仿真平台，具体实施步骤如下：
A.离线建模阶段：
步骤1：将产生的30批正常数据X30×10×400沿批次方向展开，如下所示。之后按照标准化公式进行标准化(见发明内容)；
Figure GDA0003474400220000073
步骤2：对每个时间片矩阵用KECA方法进行分析，根据熵值的大小，选择对瑞利熵最大的前i个特征值及其对应的特征向量，计算熵成分的投影向量矩阵即核熵负载矩阵，
Figure GDA0003474400220000074
和特征空间的数据
Figure GDA0003474400220000075
其中，D＝diag(λ1,…,λN)，E＝(e1,…,eN)，λi和ei分别为所求得的第i个特征值及相对应的特征向量，φeca中的φ是输入空间到输出空间产生的映射。
步骤3：将采样时间tk扩展到核熵负载矩阵当中，生成扩展核熵负载矩阵，即
Figure GDA0003474400220000081
利用扩展核熵负载矩阵的变化来近似描述间歇生产过程的变化，扩展核熵负载矩阵间的欧式距离如下：
Figure GDA0003474400220000082
步骤4：利用相似度公式求取扩展核熵负载矩阵
Figure GDA0003474400220000083
和
Figure GDA0003474400220000084
之间的相似度(见发明内容)。并以此作为输入，利用FCM进行阶段的再次划分，最终将整个生产过程阶段划分为3个稳定阶段和2个过渡阶段；
步骤5：在划分的每一阶段内建立KECA监测模型，并计算样本的T2、SPE统计量及样本控制限，计算公式如下：
Figure GDA0003474400220000085
Figure GDA0003474400220000086
Figure GDA00034744002200000810
Figure GDA0003474400220000087
其中，tnew,k为第k个采样时刻xnew,k的得分向量，
Figure GDA0003474400220000088
是相应阶段内得分向量的协方差矩阵的逆阵，c表示阶段数目，A表示主元个数，I 为样本点数目，enew,k表示第k个采样时刻的残差，Pk为第k采样时刻的负载矩阵，α为置信限，mk和vk分别为阶段内建模时所求得SPE的均值和方差。
B.在线监测阶段：
步骤1：选择其中一批故障数据，选取其第k时刻的数据x1×10，按标准化公式进行标准化处理得到
Figure GDA0003474400220000089
步骤2：由采样时刻判断当前所处阶段,计算核特征矩阵；
步骤3：计算监控统计量T2、SPE的控制限；
步骤4：将监控统计量T2、SPE与离线建模阶段步骤5求得的统计量控制限比较，若超限则认为生产过程发生故障；否则为正常。
步骤5：判断此时刻是否为最后时刻，若是最后时刻则终止程序，反之，继续进行第k+1时刻的监测。
为验证所提方法的有效性，对阶跃、斜坡2种故障数据分别进行了实验。实验结果见图2至图7。
图3、图4、图5分别为KECA方法、多阶段MKPCA方法与本文所提基于扩展核熵负载矩阵的MKECA方法对阶跃故障批次的在线监测图。从图3和图4中我们可以看出在发酵过程的开始时刻均出现了误报警。从图5中可以看出在划分相等阶段数目且控制限也相等的前提下，整个生产过程不存在误报、漏报现象。说明将时间这一关键变量与反应变量变异方向和变异幅值的核熵负载矩阵综合考虑，以此建立的模型精度更高些，更贴近实际生产过程。
图6、图7、图8分别为KECA方法、多阶段MKPCA与本文方法对斜坡故障的监测结果图。从图6中可以看出在生产过程前期T2、 SPE在16h、18h、19h、21h、23h均存在误报警和跳变点控制限异常，这与建立的局部模型有密不可分的关系。与之相比，多阶段MKPCA 表现出了一定的优越性，SPE统计量达到0误报，但T2统计量在生产过程开始时刻仍有误报存在，且对200h加入的10％斜坡故障在 227h才监测到，灵敏度较差。而本文方法由于离线建模时更多保留了生产数据的原始角度结构信息使得模型误差更小，且将时间变量添加到负载矩阵中，用时间片矩阵和负载矩阵的综合变化近似描述生产过程变化使得模型更加精确，大大提高了在线监测性能，降低了漏报率和误报率。

Claims (1)

1.一种基于扩展核熵负载矩阵的MKECA发酵过程故障监测方法，其特征在于：
A.离线建模阶段：
1)历史数据采集：发酵过程每次反应时间不同，且产品为重复性、多批次生产，故一个发酵周期可称为一个批次；因此，采集到正常工况下的发酵过程历史数据比连续过程多一维“批次”元素，即发酵过程的数据是一个三维数据矩阵，其表达形式为XI×J×K，I为批次数，J为变量个数，K为采样时刻数；
2)三维数据预处理：首先将三维数据矩阵XI×J×K沿时间片展开为二维矩阵XI×KJ；
再在批次方向上按公式(1)和公式(2)做标准化处理：
Figure FDA0003474400210000011
Figure FDA0003474400210000012
标准化后数据形式为
Figure FDA0003474400210000013
其中0≤i≤I，0≤j≤J，0≤k≤K，k表示第k个采样时刻；xikj为XI×KJ的第i行第(k-1)×J+j列，即第i个批次中第k个采样时刻的第j个变量；
Figure FDA0003474400210000014
为相应标准化处理后的数据；
Figure FDA0003474400210000015
和skj分别表示XI×KJ第(k-1)×J+j列的均值和方差，即第k时刻的第j个变量的均值和方差；
上述标准化处理后使二维矩阵XI×KJ的每列均值为0、方差为1；
3)基于核熵成分分析生成时间扩展核熵负载矩阵，并进行矩阵相似度计算：
(1)对沿批次方向展开的二维时间片矩阵分别进行KECA分析，根据熵值的大小，选择对瑞利熵最大的前A个特征值及其对应的特征向量，根据所选主元个数A实现阶段的粗划分，接着计算熵成分的投影向量矩阵即核熵负载矩阵
Figure FDA0003474400210000021
和特征空间的数据
Figure FDA0003474400210000022
其中，D＝diag(λ1,λi,…,λN)，E＝(e1,ei,…,eN)，λi和ei分别为所求得的第i个特征值及相对应的特征向量，
Figure FDA00034744002100000212
表示输入空间到输出空间产生的映射；
(2)将采样时间t扩展到核熵负载矩阵Pi(i＝1,2,…,K)中得到扩展核熵负载矩阵
Figure FDA0003474400210000023
利用扩展核熵负载矩阵的变化来近似描述间歇生产过程的变化，扩展核熵负载矩阵间的欧式距离如下：
Figure FDA0003474400210000024
(3)定义核熵负载矩阵
Figure FDA0003474400210000025
和
Figure FDA0003474400210000026
之间的相似度为：
Figure FDA0003474400210000027
根据对称性，若
Figure FDA0003474400210000028
和
Figure FDA0003474400210000029
差异相对较大，则λi j接近1或0；否则应有λi j接近0.5，λi j表示第i个协方差阵的第j个特征值，从而得到各扩展核熵负载矩阵间的相似度值；
(4)将上一步中的相似度作为输入，利用FCM方法进行阶段的2次细划分，最终将整个生产过程阶段划分为3个稳定阶段和2个过渡阶段；
(5)在划分的每一阶段内建立KECA监测模型，并计算样本的T2、SPE统计量及样本控制限，计算公式如下：
Figure FDA00034744002100000210
Figure FDA00034744002100000211
Figure FDA0003474400210000031
Figure FDA0003474400210000032
其中，tnew,k为第k个采样时刻xnew,k的得分向量,Sc -1是相应阶段内得分向量的协方差矩阵的逆阵，c表示阶段数目，A表示主元个数，I为批次数，enew,k表示第k个采样时刻的残差，Pk为第k采样时刻的负载矩阵，a为置信限，mk和vk分别为阶段内建模时所求得SPE的均值和方差；
B.在线监测阶段：
1)获取新采样时刻的数据Xi(1×J)，i＝1,2,…K，用离线建模所得的均值、方差进行标准化处理；
2)由采样时刻判断当前所处阶段,计算核特征矩阵；
3)根据公式(6)和公式(8)计算监控统计量T2、SPE的控制限；
4)将监控统计量T2、SPE与离线建模阶段步骤(5)求得的统计量控制限比较，若超限则认为生产过程发生故障；否则为正常；
5)判断此时刻是否为最后时刻，若是最后时刻则终止程序，反之，继续采集新时刻的数据，进行第k+1时刻的监测。
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