CN106680012A - 一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障检测方法和诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障检测方法和诊断方法。本发明针对大型燃煤发电机组这一典型非平稳过程，结合运用协整分析和稀疏变量选择方法用于故障检测和在线诊断。该方法可以直接在线实时的自动隔离出故障变量，同时不需要任何历史故障信息。该方法有效的解决了非平稳过程故障检测及在线诊断困难的问题，大大提高了非平稳过程故障检测和在线诊断的性能，有助于现场工程师准确快速地修复故障，从而保证了大型燃煤发电机组的安全性并提高了生产效益。

Description

一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障检测方法和诊 断方法

技术领域

本发明属于非平稳过程统计监测领域，特别是针对一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障检测方法和诊断方法。

背景技术

随着科技的进步和生活需要，燃煤发电过程日趋复杂化、大型化发展。大型燃煤发电过程环境复杂，现场具有高温，高压，高噪声等特点，具有明显的非平稳特性。为了保证大型燃煤发电过程安全性并提高生产效益，必须采用有效的故障检测与故障诊断方法。故障检测就是监控过程运行，在异常出现时及时发出警报；故障诊断作用于警报信号之后，用于确定哪些变量发生异常，并及时对故障变量进行修复，消除故障的影响。随着技术的发展，在工业现场获得数据变得越来越容易，过程数据中蕴含了大量的过程信息，于是，基于数据的故障检测和故障诊断方法已成为研究的热点。

前人对基于数据的故障检测和故障诊断作出了相应的研究。主成分分析(PCA)，偏最小二乘(PLS)和费舍尔判别分析(FDA)等多元统计分析方法已经被广泛应用于数据过程监控领域。然而，这些方法都假设过程是平稳的。实际上在大型燃煤发电机组中由于过程扰动，设备老化等原因过程会具有明显的非平稳特性。一些变量会具有显著的非平稳趋势，如，汽轮机系统中的凝汽器循环水进口压力、高压加热器入口蒸汽温度、除氧器压力等。这些变量的均值，方差随着时间改变。因此，故障信息很可能被这种非平稳趋势所掩盖，这给故障检测和诊断带来了很大的挑战。传统解决非平稳问题的方法是对数据进行差分处理，虽然经过差分后原本非平稳的数据会变成平稳的，但是差分的过程中过程的动态信息会丢失，而且故障信息也可能会损失掉。这样可能会导致故障根本不能被检测出来。

本发明针对大型燃煤发电机组这一典型的非平稳过程提出一种结合协整分析和稀疏变量选择的故障检测和在线诊断方法。该方法将过程中的非平稳变量识别出来，利用这些非平稳变量建立协整模型来描述非平稳变量间长期均衡的关系。将稀疏变量选择的思想整合到协整模型当中实现了在线故障的功能。该方法不需要任何历史故障数据，可以同时自动的选择出多个故障变量，大大提高了在线故障诊断的性能。到目前为止，尚未见到与本发明相关的研究报道。

发明内容

本发明的目的在于针对大型燃煤发电机组这一非平稳过程，提供了一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障检测方法和诊断方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障检测方法，包括以下步骤：

(1)获取正常过程数据：设一个大型燃煤发电机组中包含J个过程变量，每次采样可以得到一个1×J的向量，采样M次后得到一个正常过程下的二维矩阵X_n(M×J)；

(2)识别非平稳变量：应用Augmented Dickey-Fuller(ADF)检验方法识别二维矩阵X_n(M×J)中的非平稳变量，得到非平稳变量数据矩阵X_ns(M×N)，N表示非平稳变量个数；

(3)利用(2)中得到的非平稳变量数据矩阵X_ns(M×N)＝[x₁,x₂,…,x_N]，x_t＝(x₁,x₂,…,x_N)^T建立协整模型，其中x_t表示在t时刻的采样值。建立协整模型具体包括以下子步骤：

(3.1)对x_t建立向量自回归模型

x_t＝Π₁x_t-1+…+Π_px_t-p+a+μ_t (1)

其中，Π_i为(N×N)系数矩阵，μ_t是高斯白噪声，μ_t～N(0,Ξ)，Ξ表示方差；μ_t(N×1)表示t时刻高斯白噪声的值，a为(N×1)常数向量，p为模型阶次；

(3.2)在公式(1)两端减去x_t-1得到误差纠正模型

其中，I_N为(N×N)的单位矩阵，Δx_t-a为t-a时刻的差分值；

(3.3)将步骤(3.2)中的Γ分解为两个列满秩的矩阵Γ＝ΑΒ^T，公式(2)变为

对公式(3)进行转换可以得到如下t-1时刻的残差序列：

其中，Α(N×R)，Β(N×R)。公式(4)中右侧的元素都是平稳的，所以非平稳变量x_t-1的线性组合Β^Tx_t-1是平稳的，则矩阵Β为协整向量矩阵，Β中的列向量为协整向量；

(3.4)通过极大似然估计方法对公式(3)中的协整向量矩阵Β进行估计，对公式(3)中Δx_t建立对数似然函数

其中，公式(5)中对协整向量矩阵Β的极大似然估计可以转化为特征方程求解过程

其中，Θ_i及Φ_i为系数矩阵，可以通过最小二乘算法求得，λ为特征值。通过对公式(6)的求解可以得到特征向量矩阵V，协整向量包含在V中。当非平稳变量的个数N小于等于12时利用Johansen检验方法可以从V中确定协整向量的个数；当非平稳变量个数N超过12个时，利用V中的每个列向量计算残差序列，并用ADF检验判断残差的平稳性，如果残差是平稳的，对应的列向量为协整向量。应用协整向量矩阵Β建立协整模型

γ_t＝Β^Tx_t (7)

(4)建立故障检测模型：根据步骤(3)中得到的协整模型计算T²统计量

其中，Λ＝(Β^TX^T _ns)(Β^TX^T _ns)^T/(M-1)。T²统计量服从F分布，依据该分布建立控制限

(6)在线故障检测：

对新采集到的非平稳变量样本x_new(N×1)建立协整模型

γ_new＝Β^Tx_new

计算T²统计量

其中，表示对正常数据建立协整模型得到残差的均值，将T_new ²与步骤(4)中得到的控制限比较，如果超出控制限，则说明发生故障，反之，则没有发生故障。

本发明还提供了一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障诊断方法，该方法为：

(1)数据准备：通过权利要求1所述的故障检测方法检测故障，采集故障数据X_f(M_f×N)，其中，M_f为故障数据采样点数目。x_ft(N×1)表示t时刻故障数据采样值，该样本可以分解为

其中，表示不包含故障的数据，U为包含故障方向的正交矩阵，e为故障信息，||e||表示故障等级；

(2)建立在线故障变量选择模型

其中，Ψ＝Ue，||·||₁表示一范数。μ是常数。对公式(10)中的Λ-¹应用Cholesky分解Λ^-1＝ZZ^T得到

(3)故障变量选择，步骤如下：

(3.1)初始化：Ψ₀＝0

(3.2)计算当前相关向量

其中，Ψ_i为第i步求得的系数矩阵，c_j为c中的第j个元素，Α_i为第i步求得的相关向量c中绝对值最大元素对应的位置；

(3.3)令s_j＝sign{c_j}，其中j∈Α_i，s_j＝±1。计算第i步等角向量

μ_i＝S_iω_i (13)

其中，S_i＝(…s_jη_j…)，j∈Α_i，η_j是(ΒZ)^T＝η中的第j个元素，1_i是与Α_i长度相等的向量，其中1_i的元素都为1；

(3.4)更新系数Ψ_i+1

(ΒZ)^TΨ_i+1＝(ΒZ)^TΨ_i+γ_iμ_i (14)

其中， 为Α_i的补集，α_j为α_i＝(ΒZ)^Tμ_i中的第j个变量；

(3.5)循环迭代进行步骤(5.2.2)-(5.2.4)直到T²统计量小于控制限此时Ψ_i中的非零元素为故障变量。

(4)通过步骤(3)对所有故障样本进行故障变量选择，统计每个变量被选择的频率，变量被选择的频率越大说明变量为故障变量的可能性越大，当变量被选择的频率超过故障样本总量40％时，该变量即为故障变量。

本发明的有益效果是：由于设备老化，过程扰动等原因，大型燃煤发电机组具有较强的非平稳特性。一些过程变量的均值和方差随着时间改变，呈现出明显的非平稳趋势。在非平稳过程中故障信息可能会被过程变量的非平稳趋势掩盖，这导致故障很难被检测以及诊断。本发明针对过程数据中的非平稳变量，通过建立协整模型描述非平稳变量间长期均衡关系，结合稀疏变量选择的思想进行故障变量的选择。该方法不需要任何历史故障信息，可以直接在线使用，而且可以同时自动选择出多个故障变量。克服了差分方法对非平稳过程处理的缺点，该方法能有效地对大型燃煤发电机组这一典型非平稳过程进行故障检测和在线诊断，提高了故障诊断的性能，有助于现场工程师准确快速地修复故障，从而保证了过程安全性并提高了生产效益。

附图说明：

图1是本发明结合协整分析和稀疏变量选择的故障检测和在线诊断方法的流程图；

图2(a)是本方法的故障检测结果，图2(b)是差分pca主元空间故障检测结果，图2(c)是差分pca残差空间故障检测结果；

图3(a)是本方法对采样点46-95故障变量的选择结果，图3(b)是去除故障变量后的监测结果；

图4(a)是本方法对采样点96-145故障变量的选择结果，图4(b)是去除故障变量后的监测结果。

具体实施方式

下面结合附图及具体实例，对本发明作进一步详细说明。

大型燃煤发电是典型非平稳过程，其中一部分变量具有明显的非平稳特性，如凝汽器循环水压力、高压加热器进汽压力、除氧器进口凝结水量等。本发明以嘉华燃发电厂8号机组为例，该机组的功率为10000MW，为大型燃煤发电过程，其中包括159个过程变量，这些变量涉及到压力、温度、水位、流速等。

如图1所示，本发明是一种针对大型燃煤发电机组非平稳过程结合协整分析和稀疏变量选择的故障检测和在线诊断方法，包括以下步骤：

步骤1：获取正常过程数据：设一个大型燃煤发电机组中包含J个过程变量，每次采样可以得到一个1×J的向量，在正常工况下，采样M次后得到一个二维正常数据矩阵X_n(M×J)。本实例中，采样周期为1分钟，对于正常数据采集2880个样本，159个过程变量。所以正常数据样本为X_n(2880×159)。

步骤2：识别非平稳变量：应用Augmented Dickey-Fuller(ADF)检验方法识别正常数据X_n(2880×159)中的非平稳变量，经过ADF检验，其中51个变量为非平稳变量，得到非平稳变量数据X_ns(2880×51)。下面为方便表示，将采样点数目2880用M表示，非平稳变量数目51用N表示。

步骤3：利用(2)中得到的非平稳变量X_ns(M×N)＝[x₁,x₂,…,x_N]，x_t＝(x₁,x₂,…,x_N)^T建立协整模，其中x_t表示在t时刻的采样值。建立协整模型具体包括以下子步骤：

(3.1)对x_t建立向量自回归模型

x_t＝Π₁x_t-1+…+Π_px_t-p+a+μ_t (1)

其中，Π_i为(N×N)的系数矩阵，μ_t服从高斯分布，μ_t～N(0,Ξ)，Ξ为方差，μ_t(N×1)表示在t时刻的值，a(N×1)为常数向量，p为模型阶次；

(3.2)在公式(1)两端减去x_t-1得到误差纠正模型

其中，I_N为(N×N)的单位矩阵，Δx_t-a为t-a时刻的差分值，

(3.3)将步骤(3.2)中的Γ分解为两个列满秩的矩阵Γ＝ΑΒ^T，公式(2)变为

对公式(3)进行转换可以得到残差序列γ_t-1

其中，Α(N×R)，Β(N×R)。公式(4)中右侧的元素都是平稳的，所以非平稳变量x_t-1的线性组合Β^Tx_t-1是平稳的，则矩阵Β为协整向量矩阵，Β中的列向量为协整向量；

(3.4)通过极大似然估计方法对公式(3)中的协整向量矩阵Β进行估计，对公式(3)中Δx_t建立对数似然函数

其中，公式(5)中对协整向量矩阵Β的极大似然估计可以转化为特征方程求解过程

其中，λ为特征值， Θ_i及Φ_i为参数矩阵，可以通过最小二乘算法求得。通过对公式(6)的求解可以得到特征向量矩阵V，协整向量包含在V中。利用V中的每个列向量计算残差序列，并用ADF检验判断残差的平稳性，如果残差是平稳的，对应的列向量为协整向量。这里得到42个协整向量，对应的协整向量矩阵为Β(51×42)，应用协整向量矩阵Β建立协整模型

γ_t＝Β^Tx_t (7)

步骤4：建立故障检测模型：根据步骤(3)中得到的协整模型计算T²统计量

其中，Λ＝(Β^TX^T _ns)(Β^TX^T _ns)^T/(M-1)。T²统计量服从F分布，依据该分布建立控制限

步骤5：在线故障检测：

对新采集到的非平稳变量样本x_new(N×1)建立协整模型

γ_new＝Β^Tx_new (9)

计算T²统计量

其中，表示对正常数据建立协整模型得到残差的均值，将T_new ²与步骤(4)中得到的控制限Ctr_T2比较，如果超出控制限，则说明发生故障，反之，则没有发生故障；

步骤6：故障数据数据准备：这里采集故障数据一共包含960个样本，X_f(960×51)，其中f表示故障数据，该故障为凝汽器内圈水室冷却水压偏差增大，该故障发生在第45个采样点。x_ft(51×1)表示t时刻故障数据采样值，该样本可以分解为

其中，为不包含故障的数据，U为包含故障方向的正交矩阵，e表示故障信息，||e||表示故障等级；

步骤7：建立在线故障变量选择模型

建立在线故障变量选择模型

其中，Ψ＝Ue，||·||₁表示一范数，μ是常数。μ的值越大，Ψ中非零元素的个数越少，反之，Ψ中非零元素的个数越多，通过调节μ的大小起到稀疏变量选择的作用。对公式(12)中的Λ-¹应用Cholesky分解Λ^-1＝ZZ^T得到

然后进行故障变量选择，步骤如下：

(7.1)初始化：Ψ₀＝0

(7.2)计算当前相关向量

其中，Ψ_i为第i步的参数估计值，c_j为c中的第j个元素，Α_i是第i步相关向量c中绝对值最大元素对应的位置；

(7.3)令s_j＝sign{c_j}，其中j∈Α_i，s_j＝±1。计算第i步等角向量

μ_i＝S_iω_i (15)

其中，S_i＝(…s_jη_j…)，j∈Α_i，η_j是(ΒZ)^T＝η中的第j个元素，1_i是与Α_i长度相等的向量，其中1_i的元素都为1；

(7.4)更新系数Ψ_i+1

(ΒZ)^TΨ_i+1＝(ΒZ)^TΨ_i+γ_iμ_i (16)

其中， 为Α_i的补集，α_j为α_i＝(ΒZ)^Tμ_i中的第j个变量；

(7.5)循环迭代进行步骤(7.2)-(7.4)直到T²统计量小于控制限此时Ψ_i中的非零元素为故障变量。

通过步骤(7)对所有故障样本进行故障变量选择，统计每个变量被选择的频率，变量被选择的频率越大说明变量为故障变量的可能性越大；当变量被选择的频率超过故障样本总量40％时，该变量即为故障变量。

步骤(7)中的故障诊断方法可以直接在线应用，这一步骤中的方法不需要任何历史故障数据，将当前故障样本直接带入步骤(7)即可将故障变量选择出来。

本发明可以直接在线应用进行故障变量选择，不需要任何历史故障数据，工程师可以根据故障变量选择结果，采取相应措施对故障进行修复，消除故障影响。由图2(a)可以看出，利用协整模型可以将凝汽器内圈水室冷却水偏差增大这一故障检测出来。为了对比本发明的性能，图2(b)是将非平稳数据进行差分后，利用PCA监测模型检测的结果，可以看出在主元空间和残差空间中该故障的检测效果不好，大部分监测统计量都处在控制限以下，没能报警。这说明经过差分以后，故障信息可能丢失，导致该故障不能很好的检测出来。检测到故障发生后，进行故障诊断。图3(a)是对第46-95个采样点的故障变量选择结果，从结果看变量[x₁,x₂,x₃,x₆,x₃₂,x₃₆,x₃₈,x₄₀,x₄₅]为故障变量，为了验证故障变量选择的准确性，将这些故障变量移除重新计算T²统计量，监测结果如图3(b)所示，从图中可以看出T²统计量处在控制限以下，说明本方法对故障变量选择的正确性。图4(a)是对第96-145个采样点的故障变量选择结果，从结果看相同的变量[x₁,x₂,x₃,x₆,x₃₂,x₃₆,x₃₈,x₄₀,x₄₅]被选为故障变量，图4(b)是去除这些故障变量后的检测结果，可以看出大部分T²统计量处在控制限以下，虽然还有一部分T²统计量仍然超出控制限，但相比于未去除故障变量的T²统计量值下降了很多。总体来说本发明的方法在针对大型燃煤发电机组这一典型非平稳过程的故障检测和在线诊断性能具有优越性，可以帮助工程师准确有效的诊断并及时修复故障，保证了生产过程的安全性与可靠性。

Claims (2)

1.一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取正常过程数据：设一个大型燃煤发电机组中包含J个过程变量，每次采样可以得到一个1×J的向量，采样M次后得到一个正常过程下的二维矩阵X_n(M×J)；

(2)识别非平稳变量：应用Augmented Dickey-Fuller(ADF)检验方法识别二维矩阵X_n(M×J)中的非平稳变量，得到非平稳变量数据矩阵X_ns(M×N)，N表示非平稳变量个数；

(3)利用(2)中得到的非平稳变量数据矩阵X_ns(M×N)＝[x₁,x₂,…,x_N]，x_t＝(x₁,x₂,…,x_N)^T建立协整模型，其中x_t表示在t时刻的采样值。建立协整模型具体包括以下子步骤：

(3.1)对x_t建立向量自回归模型

x_t＝Π₁x_t-1+…+Π_px_t-p+a+μ_t (1)

其中，Π_i为(N×N)系数矩阵，μ_t是高斯白噪声，μ_t～N(0,Ξ)，Ξ表示方差；μ_t(N×1)表示t时刻高斯白噪声的值，a为(N×1)常数向量，p为模型阶次；

(3.2)在公式(1)两端减去x_t-1得到误差纠正模型

${\mathrm{\Δx}}_t=\underset{a=1}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_a{\mathrm{\Δx}}_{t-a}+{\mathrm{\Γx}}_{t-1}+{\mathrm{\μ}}_t---\left(2\right)$

其中，I_N为(N×N)的单位矩阵，Δx_t-a为t-a时刻的差分值；

(3.3)将步骤(3.2)中的Γ分解为两个列满秩的矩阵Γ＝ΑΒ^T，公式(2)变为

${\mathrm{\Δx}}_t=\underset{a=1}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_a{\mathrm{\Δx}}_{t-a}+{\mathrm{AB}}^T{x}_{t-1}+{\mathrm{\μ}}_t---\left(3\right)$

对公式(3)进行转换可以得到如下t-1时刻的残差序列：

${\mathrm{\γ}}_{t-1}=B^T{x}_{t-1}={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^T({\mathrm{\Δx}}_t-\underset{a=1}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_a{\mathrm{\Δx}}_{t-a}-{\mathrm{\μ}}_t)---\left(4\right)$

其中，Α(N×R)，Β(N×R)。公式(4)中右侧的元素都是平稳的，所以非平稳变量x_t-1的线性组合Β^Tx_t-1是平稳的，则矩阵Β为协整向量矩阵，Β中的列向量为协整向量；

(3.4)通过极大似然估计方法对公式(3)中的协整向量矩阵Β进行估计，对公式(3)中Δx_t建立对数似然函数

$L({\mathrm{\Ω}}_1,...,{\mathrm{\Ω}}_{p-1},A,B,\mathrm{\Ξ})=-\frac{MN}{2}ln\left(2\mathrm{\π}\right)-\frac{M}{2}ln\left|\mathrm{\Ξ}\right|-\frac{1}{2}\underset{t=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_t^T{\mathrm{\Ξ}}^{-1}{\mathrm{\μ}}_t---\left(5\right)$

其中，公式(5)中对协整向量矩阵Β的极大似然估计可以转化为特征方程求解过程

$|{\mathrm{\λS}}_{11}-S_{10}{S}_{00}^{-1}{S}_{01}|=0---\left(6\right)$

其中，Θ_i及Φ_i为系数矩阵，可以通过最小二乘算法求得，λ为特征值。通过对公式(6)的求解可以得到特征向量矩阵V，协整向量包含在V中。当非平稳变量的个数N小于等于12时利用Johansen检验方法可以从V中确定协整向量的个数；当非平稳变量个数N超过12个时，利用V中的每个列向量计算残差序列，并用ADF检验判断残差的平稳性，如果残差是平稳的，对应的列向量为协整向量。应用协整向量矩阵Β建立协整模型

γ_t＝Β^Tx_t (7)

(4)建立故障检测模型：根据步骤(3)中得到的协整模型计算T²统计量

$T^2={\mathrm{\γ}}_t^T{\mathrm{\Λ}}^{-1}{\mathrm{\γ}}_t---\left(8\right)$

其中，Λ＝(Β^TX^T _ns)(Β^TX^T _ns)^T/(M-1)。T²统计量服从F分布，依据该分布建立控制限

(6)在线故障检测：

对新采集到的非平稳变量样本x_new(N×1)建立协整模型

γ_new＝Β^Tx_new

计算T²统计量

${T_{new}}^2={({\mathrm{\γ}}_{new}-\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}})}^T{\mathrm{\Λ}}^{-1}({\mathrm{\γ}}_{new}-\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}})$

其中，表示对正常数据建立协整模型得到残差的均值，将T_new ²与步骤(4)中得到的控制限比较，如果超出控制限，则说明发生故障，反之，则没有发生故障。

2.一种面向大型燃煤发电机组非平稳过程的故障诊断方法，其特征在于，该方法为：

(1)数据准备：通过权利要求1所述的故障检测方法检测故障，采集故障数据X_f(M_f×N)，其中，M_f为故障数据采样点数目。x_ft(N×1)表示t时刻故障数据采样值，该样本可以分解为

$x_{ft}=x_{ft}^{*}+Ue---\left(9\right)$

其中，表示不包含故障的数据，U为包含故障方向的正交矩阵，e为故障信息，||e||表示故障等级；

(2)建立在线故障变量选择模型

$\begin{array}{c}\min {\left(x_{ft}-\mathrm{\Ψ}\right)}^T{\mathrm{B\Λ}}^{-1}{B}^T\left(x_{ft}-\mathrm{\Ψ}\right)\\ subjectto\left|\right|\mathrm{\Ψ}|{|}_1\≤\mathrm{\μ}\end{array}---\left(10\right)$

其中，Ψ＝Ue，||·||₁表示一范数。μ是常数。对公式(10)中的Λ^-1应用Cholesky分解Λ^-1＝ZZ^T得到

$\begin{array}{c}\min {\left({\left(BZ\right)}^T{x}_{ft}-{\left(BZ\right)}^T\mathrm{\Ψ}\right)}^T\left({\left(BZ\right)}^T{x}_{ft}-{\left(BZ\right)}^T\mathrm{\Ψ}\right)\\ subjectto\left|\right|\mathrm{\Ψ}|{|}_1\≤\mathrm{\μ}\end{array}---\left(11\right)$

(3)对故障变量进行选择，步骤如下：

(3.1)初始化：Ψ₀＝0

(3.2)计算当前相关向量

$\begin{array}{c}c={\mathrm{BZZ}}^T{B}^T\left(x_{ft}-{\mathrm{\Ψ}}_i\right)\\ C=\underset{j}{\max }\left\{\left|c_j\right|\right\}\\ A_i=\left\{j:\left|c_j\right|=C\right\}\end{array}---\left(12\right)$

其中，Ψ_i为第i步求得的系数矩阵，c_j为c中的第j个元素，Α_i为第i步求得的相关向量c中绝对值最大元素对应的位置；

(3.3)令s_j＝sign{c_j}，其中j∈Α_i，s_j＝±1。计算第i步等角向量

μ_i＝S_iω_i (13)

其中，S_i＝(…s_jη_j…)，j∈Α_i，η_j是(ΒZ)^T＝η中的第j个元素，1_i是与Α_i长度相等的向量，其中1_i的元素都为1；

(3.4)更新系数Ψ_i+1

(ΒZ)^TΨ_i+1＝(ΒZ)^TΨ_i+γ_iμ_i (14)

其中， 为Α_i的补集，α_j为α_i＝(ΒZ)^Tμ_i中的第j个变量；

(3.5)循环迭代进行步骤(2.2)-(2.4)直到T²统计量小于控制限此时Ψ_i中的非零元素为故障变量。

(4)按照步骤3对所有故障样本进行故障变量选择，统计每个变量被选择的频率，当变量被选择的频率超过故障样本总量40％时，该变量即为故障变量。